碰撞和反冲专题复习
动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲 专题复习
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近 光速运动的微观粒子组成的系统
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4.应用动量守恒定律解题的基本步骤
迁移 1 动量守恒的条件判断
1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 同时性 系统性 普适性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地 球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考 系时，必须转换成相对同一参考系的速度
动量是一个瞬时量，表达式中的 p1、p2…必须是系统中各物体在相 互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须是系统中各物体在相 互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加
【典题例析】 5. 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同 一方向运动，速度分别为 2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛 向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)
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【迁移题组】
专题复习： 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲
考点 1. 对动量守恒定律的理解和应用 1．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成 守恒． (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量 p 和相互作用后的总动量 p′大小相等，方向相同． (2)Δ p＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零． (3)Δ p1＝－Δ p2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分 动量的减少量． (4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前 总动量与作用后总动量相等． 3．动量守恒定律的“五性”
专题三 碰撞 爆炸和反冲
专题三碰撞爆炸和反冲一、碰撞现象的特点和规律1.碰撞的种类及特点2.两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2解得v1′＝（m1－m2）v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。
(2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。
(3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
3.碰撞发生的三个条件(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。
(3)若同向运动碰撞，则v后>v前。
[复习过关]1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为()A.v A＝5 m/sB.v A＝－3 m/sC.v B ＝1 m/sD.v B ＝6 m/s解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝m A －m B m A ＋m Bv 0＝－4 m/s ，v B ＝2m A m A ＋m Bv 0＝4 m/s 。
若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝m Am A ＋m Bv 0＝2 m/s 。
故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。
高二物理 爆炸、碰撞和反冲专题
爆炸、碰撞和反冲专题●1．碰撞过程是指：作用时间很短，作用力大．碰撞过程两物体产生的位移可忽略．●2．爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒：有时尽管合外力不为零，但是内力都远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略，总动量近似守恒． ●3．三种碰撞的特点：(1)弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失．所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ＇1＋m 2v ＇222221122112211112222''+=+m v m v m v m v (2)一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ＇1＋m 2v ＇2222211212211112222''+=+m v m v m v m v ＋ΔE K 减 (3)完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v222112212111()222+=m v m v m +m v ＋ΔE k max ●4．“一动一静”弹性正碰的基本规律如图5—32所示，一个动量为m 1v 1的小球，与一个静止的质量为m 2的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律(1)动量守恒，初、末动能相等，即(2)根据①②式，碰撞结束时，主动球(m 1)与被动球(m 2)的速度分别为(3)判定碰撞后的速度方向当m 1＞m 2时；v ′1＞0，v ′2＞0——两球均沿初速v 1方向运动．当m 1＝m 2时；v ′1＝0，v ′2＝v 1——两球交换速度，主动球停下，被动球以v 1开始运动．当m 1＜m 2时；v ′1＜0，v ′2＞0——主动球反弹，被动球沿v 1方向运动． ●5．“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系如图5—33所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M 的木块，一颗初动量为mv 0的子弹，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程中阻力f 恒定．(1)碰撞后共同速度(v )根据动量守恒，共同速度为v ＝mv m+M……① (2)木块的冲击位移(s)设平均阻力为f ，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有 fs ＝12Mv 2………②f (s ＋d )＝12m 20v -12mv 2……③ 由①、②和③式可得 s ＝+mm Md ＜d 在物体可视为质点时：d ＝0，s ＝0——这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因 (3)冲击时间(t )以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动，相对位移d ＝12v 0t ，所以冲击时间为 t ＝02d v (4)产生的热能Q在认为损失的动能全部转化为热能的条件下 Q ＝ΔE K ＝f ·s 相＝fd ＝12m 20v ()+MM m【例题1】质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7kg ·m/s ，B 球的动量是5kg ·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是： A ．p A ＝6kg ·m/s ，p B ＝6kg ·m/s ； B ．p A ＝3kg ·m/s ，p B ＝9kg ·m/s ； C ．p A ＝-2kg ·m/s ，p B ＝14kg ·m/s ； D ．p A ＝-4kg ·m/s ，p B ＝17kg ·m/s ．【例题2】锤的质量是m 1，桩的质量为m 2，锤打桩的速率为一定值．为了使锤每一次打击后桩更多地进入土地，我们要求m 1m 2．假设锤打到桩上后，锤不反弹，试用力学规律分析说明为什么打桩时要求m 1m 2．训练题(1)甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是m 甲和m 乙．甲球以一定的初动能E k 0向右运动，乙球原来静止．某时刻两个球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后两球粘合在一定)，下面说法中正确的是：A．m甲与m乙的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；B．m甲与m乙的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；C．m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最小；D．m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最大．(2)半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是：A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零；B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零；C．两球的速度均不为零；D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能不变．(3)如图5—38所示，质量为m的子弹以速度v从正下方向上击穿一个质量为M的木球，击穿后木球上升高度为H，求击穿木球后子弹能上升多高？。
高三力学复习十五讲--碰撞、反冲
力学复习十一、 动量守恒定律应用——碰撞、反冲【知识点析】1、碰撞：相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。
（1）特点：一是碰撞的物体之间的作用时间短；二是碰撞物体之间的作用力大，物体的运动状态改变显著。
（2）规律：动量守恒定律。
（3）种类。
①按碰撞前后的速度方向可分为:正碰:碰撞前后的速度方向在一条直线上.斜碰:碰撞前后的速度方向不在一条直线上.②按能量变化情况可分为:弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失.(4)原则原则一：系统动量守恒的原则三种类型碰撞的共同特点：碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力，所以碰撞问题的解应首先满足系统动量守恒的原则，其数学表式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1′v 1′+m 2′v 2′, 或△p 1+△p 2=0。
原则二：物理情景可行性原则碰撞过程中相互作用的内力对其中一个物体是外力，应遵守牛顿第三定律，同时要满足动量定理。
不同的碰撞有各自的特点。
例如，相向碰撞和追赶碰撞，碰撞前后的v, p, E K 都有各自的规律，其情况比较复杂，一定要根据具体情况认真分析其过程，确定物理情景是否可行。
原则三：不违背能量守恒的原则三种碰撞，除完全弹性碰撞中系统的机械能不损失外，其它碰撞中系统均有机械能的损失，而完全非弹性碰撞中系统机械能损失最多，所以系统必须满足：2221212221212222112222112222,21212121m p m p m p m p v m v m v m v m '+'≥+'+'≥+或 其可能的合理解应介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的解之中。
2、反冲:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动.(1)实例:发射炮弹,爆竹爆炸,发射火箭.(2)特点:系统相互作用的内力远大于系统受到的外力.(3)规律:系统总动量守恒[例题思析][例题1] 两只小船逆向航行,航线邻近,在两船首尾相齐时,由每只船上各自向对方放置一质量为m=50kg 的麻袋,结果载重较小的船停了下来,另一船则以v=8.5m/s 的速度沿原方向航行.设两只小船及船上载重量分别为m 1=500kg,m 2=1000kg,问交换麻袋前各小船的速率多大?(水的阻力不计)[解析] 在水的阻力(外力)不计的情况下,系统动量守恒.分别以各小船原航行方向为正方向,则对抛出麻袋后的小船和 m 2上麻袋组成的系统有(m 1-m)v 1-mv 2=0 …………………………………①对抛出麻袋后的小船和m 1 上的麻袋组成的系统有(m 2-m)v 2-mv 1=(m 2-m+m)v …………………………………②代入数据得(500-50)v 1-50v 2=0 …………………………………①’(1000-50)v 2-50v 1=1000×8.5 ………………………………②’解之可得 v 1=1m/s,v 2=9m/s.[注意] 本题也可选取两船及其麻袋组成一个系统，设m 2船原航行方向为正方向，可列如下方程m 2v 2-m 1v 1=(m 2-m+m)v+(m 1-m+m)×0 ………………………③③结合①或②式求解。
反冲与碰撞知识点总结
反冲与碰撞知识点总结引言反冲和碰撞是物理学中常见的现象，它们在日常生活中随处可见，也是各种机械设备和交通工具运行的重要原理。
理解反冲和碰撞的知识对于我们正确认识世界，解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍反冲和碰撞的基本概念、相关定律和应用实例，希望能够帮助读者加深对这一领域的认识。
一、反冲的基本概念反冲是指一个物体受到力的作用后，自身也向相反方向产生一个等大的力，这是牛顿第三定律的基本内容。
反冲是一个广泛存在的现象，例如当我们站在滑板上向后用力踹墙的时候，会感到自己的身体向前滑动，这就是典型的反冲现象。
牛顿第三定律可以用公式表示为F1=-F2，其中F1是第一个物体受到的力，F2是第二个物体受到的力，它们的大小相等，方向相反。
在反冲的过程中，两个物体之间的力相互作用，导致它们产生了相反的运动的情况。
反冲现象在日常生活中也表现得非常明显，例如开火枪的时候，枪托会向后移动，这就是因为燃烧后产生的气体向前冲击，枪托为了满足牛顿第三定律的要求而向后移动。
又如摩托车发动机工作时，摩托车本身会有向前的冲动，而人体会感受到向后的推力。
总而言之，反冲是因为牛顿第三定律而产生的现象。
除了牛顿第三定律的解释，反冲还可以用动量守恒定律解释。
根据动量守恒定律，系统内物体总的动量守恒，因此反冲的动量是守恒的。
例如在空间中，一个飞船发射出一颗子弹，因为子弹的速度很大，所以子弹的动量也很大。
但发射后飞船的质量减小了，所以飞船的速度也稍稍增加，这就是反冲的动量守恒原理。
二、碰撞的基本概念碰撞是两个或两个以上的物体间的瞬间接触的情况，它是物体相互作用的一种表现形式。
在碰撞中，物体之间会发生一系列的变化，如速度、动量、能量等。
在物理学中，碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种。
在完全弹性碰撞中，两个物体在发生碰撞后，除了相互作用的力之外，它们之间不会有能量损失，且碰撞后各自的速度和动量都能够得到完全保存。
而在非完全弹性碰撞中，则意味着碰撞后物体之间有能量损失，它们的速度和动量不再完全守恒。
高三物理碰撞和反冲专题复习
动量和能量综合
• 例6、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑 水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。 两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以 v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 • 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s2）求： • （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度 大小和方向 • （2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至 少多大？ v1
2 2 1 1 1 2 m1V0 m1V1 m2V2 2 2 2
2
联立①②式得：
m1 m2 V1 V0 m1 m2 2m1 V2 V0 m1 m2
a.当m1＝m2时，v1’=0; v2’=v1 质量相等，交换速度；
m1 m2 2m1 v1 v1 , v2 v1 m1 m2 m1 m2
m1 v2 v1 v1 m1 m2
(4)系统的动能损失最大，为：
m1m v 1 1 2 2 Ek m1v1 m1 m2 v 2 2 2m1 m2
2 2 1
3.非弹性碰撞
(1)两物体碰后虽然分开，但碰撞时间较长，能量（动 能）有损失。 (2)动量守恒，动能有损失.
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求 的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和 速度大小应保证其顺序合理。)
比如，某物体向右运动，被后面物体迫及而碰撞后， 其运动速度只会增大而不应该减小。 5.在碰撞和爆炸现象中，一般都满足内力远大于外力， 故可以用动量守恒定律处理。 6.“碰撞过程”的推广 相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合 外力为零时，我们可以将这样的过程视为“广义的碰 撞过程”加以处理。
碰撞与反冲
自学指导题：
1.什么叫做弹性碰撞与非弹性碰撞？ 2.求弹性碰撞的末速度。 3.碰撞过程中机械能的大小有什么
样的变化？ 4.什么叫做反冲？请举例说明。 5.求解“人船模型”中人和船的位
移。
一、碰撞：
1、定义：碰撞是指相对运动的物体相遇时，
在极短的时间内他们的运动状态 发生显著变化的过程。
注意：
1、弹性碰撞中末速度的求法
动量守恒 机械能守恒
强调：计算方法 2、记住分析的四个结果。
三、几个碰撞的模型：
相互作用的物体大多数情况下都可视为碰撞，对于 相互作用中的两物体相距恰“最近”、相距恰“最远 或恰上升到“最高点”等临界问题，求解的关键在于 “速度相等”。
例：
v
v
v
四、散射：
定义： 微观粒子的碰撞叫做散射。
例如：金原子核对 粒子的散射。
+ 金原子核
五、反冲：
1、定义： 一静止的物体在内力作用下分裂为两
部分，一部分向某方向运动，另一部 分必向相反的方向运动，这种现象叫 反冲。
2、举例： 火箭、大炮、喷灌装置。
六、应用：
例2、一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体， 喷出的气体对地面的速度为v=1000m/s，设火箭质 量为300kg发动机每秒喷射20次，在不考虑空气阻 力的情况下，火箭1s末的速度？
v1
①若m1=m2 , 可得v1’=0 , v2’=v1 , 相当于两球交 换速度.
②若m1>m2 , 则v1’>0; 若m1<m2 , 则v1’<0 . 且v2’ 一定大于0.
③若 m2>>m1 , 则可得v1’= -v1 , v2’=0 .
④ 若 m1 >> m2 , 则可得v1’= v1 , v2’=2v1 .
高二第九课 碰撞与反冲
专题九碰撞与反冲一.碰撞（1）完全非弹性碰撞特征：黏在一起，合为一体，碰撞后有共同的速度。
方程：m1v1+m2v2=(m1+m2)vQ损=1/2m1v12+1/2m2v22-1/2(m1+m2)v2碰撞过程中变量最少，最容易处理的碰撞。
变形：完全非弹性碰撞的四种变形（2）完全弹性碰撞特征：又叫弹性碰撞，碰撞过程中没有机械能损失方程：m1v10+m2v20 = m1v1+m2v21/2 m1v10^2 + 1/2 m2v20^2 = 1/2 m1v1^2+ 1/2m2v2^2解得：v1 = [(m1-m2)v10 + 2m2v20] / (m1+m2)v2 = [(m2-m1)v20 + 2m1v10] / (m1+m2)完全弹性碰撞的两种特殊情况：（3）非弹性碰撞。
动量守恒且机械能有损失（4）碰撞潜规则：动量守恒，总能量不增加，不发生二次碰撞，碰撞时间极短不影响无关物体。
二.反冲反冲运动：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成几个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
这个现象叫做反冲。
反冲运动中，物体受到的反冲作用通常叫做反冲力。
此过程遵循动量守恒定律。
由于反冲运动中一对相互作用力的做功不为0，因此不满足机械能守恒。
另外，反冲运动中的速度要以地面为参考系。
例一：光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为______J，此时物块A的速度是______m/s．训练：如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m 的物块Ａ、B 、C 。
B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计).设A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。
假设B 和C 碰撞过程时间极短。
2024年高考物理复习第3讲碰撞与反冲
高考总复习·物理
解：(1)A和B恰好能静止则表明mgsin θ＝μmgcos θ.
当给A施加一个大小为F＝mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，由牛
顿第二定律可知
F＝mg＝ma，解得a＝g.
A碰前的速度为v12＝2gkL， A与B发生弹性碰撞，由动量守恒可知mv1＝mv2＋mv1'，
由能量守恒可知12
mv1
2＝
1 2
mv22
＋
12mv1'2，
解得v1'＝0，v2＝ 2gkL.
高考总复习·物理
(2)碰后B以v2匀速斜向下运动，若能如此一直运动到底端，用时t1＝vL2 ＝
2Lgk， 碰后A在Q点从静止以a＝g做匀加速斜向下运动，设能如此一直运动到底
端，有12 gt22＝L，
得用时t2＝
2L g
＝
4k·t1.
速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA'∶vB'为( )
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶1
D.2∶3
【答案】D
【解析】设碰前A球的速率为v，根据题意pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前 vB＝2v，碰后vA'＝2v，由动量守恒定律，有mv＋2m×2v＝m×2v＋2mvB'，
解得vB'＝34v，所以vA'∶vB'＝2v
高考总复习·物理
B反弹后能减速到零用时为t0＝va2′′ ＝ 2kgL. 设A、B第一次碰撞后历时t'再发生第二次碰撞，且碰撞时B没静止，B反 弹后A、B加速度相同，可视为相对匀速相向运动，有 L－12 gt12＝(v2'＋gt1)(t'－t1)， 解得t'＝4k8(2k＋ k＋11)· 2kgL. 可验证t'＜t1＋t0＝2k2＋k 1· 2kgL，故假设成立.
高三物理专题复习24碰撞、爆炸与反冲-难(教师版)
1
如图所示，竖直平面内轨道
时轨道的速率最大，
，假设此时小物体的速度大小为，
全程小车相对地面的位移大小、三者之间的关系为
如图，质量为2，则滑块水平方向相对地面的位移．
D.
如图所示，质量为3的过程中，小车保持静止，对物块，由机械能守恒定律得：的过程中，小车和物块组成的系统水平方向动量守恒，有：
D.
三个半径相同的弹性球，静止置于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知
4球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为和，根
5
半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体6
质量为
木块的最小速度是
木块从开始运动到相对静止时位移是。
第8天 碰撞和反冲(原卷版) -2023年高二物理(人教版2019)
第8天碰撞和反冲（复习篇）1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题．2.了解反冲的概念及反冲现象的防止和应用.知道反冲现象的原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲现象的问题.1.如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，m A＝5m B.B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞．不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是()A．A静止，B向右，且偏角小于30°B．A向左，B向右，且偏角等于30°C．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30°D．A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°，B球偏角大于30°2.如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃板上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg.(水蒸气质量忽略不计)(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度．(小车一直在水平方向运动)一、碰撞1．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短．(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大．(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置．(5)能量特点：碰撞前总动能E k 与碰撞后总动能E k ′，满足E k ≥E k ′.2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 若v 2＝0，则有v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE ＝E k 初总－E k 末总＝Q .(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大． 设两者碰后的共同速度为v 共，则有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共机械能损失为ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2. 3. 碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)系统动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. (3)速度要合理：①碰前两物体同向运动，即v 后>v 前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．二、反冲1．反冲运动的三个特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒．(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加．2．讨论反冲运动应注意的两个问题(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值．(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程．三、火箭原理1．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．2．分析火箭类问题应注意的三个问题(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前、后各物体质量的变化．(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换．(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向．一、碰撞的可能性例题1. (多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量p A＝9 kg·m/s，B球的动量p B＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰后A、B两球的动量可能值是() A．p A′＝6 kg·m/s，p B′＝6 kg·m/sB．p A′＝4 kg·m/s，p B′＝6 kg·m/sC．p A′＝－6 kg·m/s，p B′＝18 kg·m/sD．p A′＝4 kg·m/s，p B′＝8 kg·m/s解题归纳：分析碰撞可能性问题的思路1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加．2．注意碰后的速度关系是否合理．3．要灵活运用E k＝p22m和p＝2mE k两个关系式．二、人船模型例题2. 如图所示，物体A 和B 质量分别为m 1和m 2，图示直角边长分别为a 和b .设B 与水平地面无摩擦，当A 由顶端O 从静止开始滑到B 的底端时，B 的水平位移是( )A.m 2m 1＋m 2b B.m 1m 1＋m 2b C.m 1m 1＋m 2(b －a ) D.m 2m 1＋m 2(b －a ) 解题归纳：1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 人v 人－m 船v 船＝0，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小与质量成反比．(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即x 人x 船＝m 船m 人.人和船的位移满足|x 人|＋|x 船|＝L . 3．解题关键点：解题时要选择同一个参考系，画出各物体的位移关系草图，找准各位移之间的关系．（建议用时：30分钟）一、单选题 1．下列关于碰撞的理解正确的是( )A ．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B ．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C ．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D ．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞2．如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m 1、m 2的大小相同的小球A 、B ，放在与左侧竖直墙垂直的直线上，设B 开始处于静止状态，A 球以速度v 朝着B 运动，设系统处处无摩擦，所有的碰撞均无机械能损失，则下列判断正确的是( )A ．若m 1＝m 2，则两球之间有且仅有两次碰撞B ．若m 1≪m 2，则两球之间可能发生两次碰撞C ．两球第一次碰撞后B 球的速度一定是v 2D ．两球第一次碰撞后A 球一定向右运动3．将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s4．某一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s.设火箭(包括燃料)质量M ＝300 kg ，发动机每秒喷气20次．以下说法正确的是( )A ．运动第1 s 末，火箭的速度约为10 m/sB ．运动第2 s 末，火箭的速度约为135 m/sC ．当发动机第3次喷出气体后，火箭的速度约为2 m/sD ．当发动机第4次喷出气体后，火箭的速度约为200 m/s二、多选题5．质量为m 的小球A 沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，则碰后B 的速度可能是( )A.13v 0 B.14v 0 C.25v 0 D.34v 0 6．小车静止在光滑水平地面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M (不含子弹)，每颗子弹质量为m ，共n 发，打靶时，枪口到靶的距离为d .若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法正确的是( )A ．待打完n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B ．待打完n 发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方C ．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同D ．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大三、解答题7．如图所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接，质量为m 1的小球从高为h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为m 2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m 2的速度大小v 2.(重力加速度为g )8．如图所示，质量为M 的四分之一光滑轨道静止在光滑水平面上，圆弧轨道末端与水平面相切，圆弧轨道半径为R ，且圆弧轨道不固定．有一质量为m ＝14M 的小球A 从圆弧轨道上与圆心等高处无初速度释放，小球可视为质点，重力加速度为g ，求：(1)小球与圆弧轨道分离时小球的速度大小；(2)从刚释放小球到小球与圆弧轨道恰好分离的过程中圆弧轨道运动的位移大小．。
高中物理碰撞反冲试题及答案
高中物理碰撞反冲试题及答案一、选择题1. 两个物体发生完全弹性碰撞后，以下哪项描述是正确的？A. 碰撞前后两物体的总动能不变B. 碰撞前后两物体的总动量不变C. 碰撞后两物体的速度相同D. 碰撞后两物体的动能之和等于碰撞前2. 一个质量为m的物体以速度v向右运动，与一个静止的物体发生碰撞。
如果碰撞后两物体粘在一起，求碰撞后两物体的共同速度。
二、计算题1. 一个质量为2kg的物体A以10m/s的速度向东运动，与一个质量为3kg的物体B以5m/s的速度向西运动发生碰撞。
如果碰撞是完全非弹性的，求碰撞后两物体的共同速度。
2. 一个质量为5kg的物体从静止开始自由下落，落在地面上后反弹。
如果物体与地面接触的时间是0.2秒，求物体反弹后的速度大小。
三、简答题1. 请简述动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
2. 完全非弹性碰撞和完全弹性碰撞的区别是什么？答案一、选择题1. 正确答案：A和B解析：完全弹性碰撞中，碰撞前后两物体的总动能不变，且总动量也不变。
选项C和D描述的不是完全弹性碰撞的特性。
2. 答案：共同速度为 \(m \times v / (m + m')\)，其中 \(m'\) 是静止物体的质量。
二、计算题1. 答案：共同速度为0解析：完全非弹性碰撞后，两物体粘在一起，因此它们的共同速度为0。
2. 答案：反弹后的速度大小为 \( \sqrt{2gh} \)，其中 \( h \) 是物体下落的高度，\( g \) 是重力加速度。
三、简答题1. 动量守恒定律在碰撞问题中的应用是：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内各物体的总动量在碰撞前后保持不变。
2. 完全非弹性碰撞和完全弹性碰撞的区别在于：- 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，动能损失最大，动量守恒。
- 完全弹性碰撞：碰撞后两物体分离，动能没有损失，动量守恒且动能守恒。
结束语：通过以上试题及答案，我们可以看到动量守恒定律在碰撞问题中的重要性以及不同类型的碰撞对物体速度和动能的影响。
动量守恒定律碰撞反冲现象知识点归纳总结
动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一．知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2. 动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。
即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。
（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。
（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。
3. 动量守恒定律应用中需注意：（1）矢量性：表达式m 1v 1+m 2v 2=2211v m v m '+'中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。
在一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。
（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。
（3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。
（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）．4. 碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。
按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。
（1）弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。
（2）一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动能有部分损失．（3）完全非弹性碰撞——碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。
高三物理复习11_动量守恒定律、碰撞、反冲_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】动量守恒定律、碰撞、反冲动量守恒的条件和表达，用动量守恒定律解决碰撞、反冲、爆炸问题。
【知识掌握】【知识点精析】1、动量守恒定律的推导在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m 1 和m 2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v 1和v 2，且v 2＞v 1，经过一段时间后，m 2追上了m 1，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v 1′和v 2′。
思考：①两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F 1和F 2有什么关系？②写出碰撞过程中小球各自所受到的合外力的冲量和每个小球动量的变化。
③结合动量定理，推导得到一个什么表达式。
证明：第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力F 1和F 2是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在两个物体上；第一个小球受到的冲量是： F 1t ＝m 1v 1'-m 1v 1第二个小球受到的冲量是： F 2t ＝m 2v 2'-m 2v 2又F 1和F 2大小相等，方向相反，所以F 1t ＝ - F 2t∴m 1v 1'-m 1v 1＝-（m 2v 2'-m 2v 2）由此得：m 1v 1+m 2v 2＝m 1v 1'+m 2v 2'即 p 1+p 2＝p 1'+p 2'，两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
2、动量守恒定律的内容（1）定律一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：'22'112211v m v m v m v m +=+（2）表达形式'22'112211v m v m v m v m +=+，即p 1+p 2＝p 1'+p 2' 还有：Δp 1+Δp 2＝0，Δp 1＝ -Δp 2 即： m 1•（v 1'-v 1） ＝ -m 2•（v 2'-v 2）1221v v m m ∆∆-= （3）意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
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2 m1 V2′ = V0 m1 + m 2
a.当 a.当m1＝m2时，v1’=0; v2’=v1 质量相等，交换速度； 质量相等，交换速度；
m1 m2 2m1 ′ ′ v1 = v1 , v2 = v1 m1 + m2 m1 + m2
b.当 b.当m1＞m2时， v1’＞0 ; v2’＞0 大碰小，一起跑； 大碰小，一起跑； c.当 c.当m1＜m2时， v1’＜0 ; v2’＞0 小碰大，要反弹。 小碰大，要反弹。 d.当m1＞＞m2时， v1’＝ v1 ; v2’＝ 2v1 d.当 ＞＞m e.当 ＜＜m e.当m1＜＜m2时， v1’＝ －v1 ; v2’＝ 0
(3)碰撞过程两物体产生的位移可忽略 碰撞过程两物体产生的位移可忽略
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3.“碰撞过程” 3.“碰撞过程”的制约 碰撞过程 动量制约(系统动量守恒的原则) ①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须 受到“动量守恒定律的制约” 受到“动量守恒定律的制约”；
m1 ′ ′ v1 = v 2 = v1 m1 + m 2
(4)系统的动能损失最大， (4)系统的动能损失最大，为： 系统的动能损失最大
m1m v 1 1 2 2 E k = m1v1 (m1 + m2 )v ′ = 2 2 2(m1 + m2 )
2 2 1
3.非弹性碰撞 3.非弹性碰撞 (1)两物体碰后虽然分开，但碰撞时间较长，能量（ (1)两物体碰后虽然分开，但碰撞时间较长，能量（动 两物体碰后虽然分开 有损失。 能）有损失。 (2)动量守恒，动能有损失. (2)动量守恒，动能有损失. 动量守恒
二．碰撞的几种类型： 碰撞的几种类型：
1. 弹性碰撞 (1)两物体碰后很短时间内分开 能量（动能）无损失， 两物体碰后很短时间内分开， (1)两物体碰后很短时间内分开，能量（动能）无损失， 称为弹性碰撞； 称为弹性碰撞； (2)动量守恒， (2)动量守恒，动能没有损失 动量守恒 (3)弹性碰撞公式 (3)弹性碰撞公式 (4)对弹性碰撞的讨论 (4)对弹性碰撞的讨论
比如，某物体向右运动，被后面物体迫及而碰撞后， 比如，某物体向右运动，被后面物体迫及而碰撞后， 其运动速度只会增大而不应该减小。 其运动速度只会增大而不应该减小。 5.在碰撞和爆炸现象中，一般都满足内力远大于外力， 5.在碰撞和爆炸现象中，一般都满足内力远大于外力， 在碰撞和爆炸现象中 故可以用动量守恒定律处理。 故可以用动量守恒定律处理。 6.“碰撞过程” 6.“碰撞过程”的推广 碰撞过程 相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合 外力为零时，我们可以将这样的过程视为“ 外力为零时，我们可以将这样的过程视为“广义的碰 撞过程”加以处理。 撞过程”加以处理。
例2.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块 2.如图所示，光滑水平面上质量为m =2kg的物块 如图所示 =2m/s的初速冲向质量为 =6kg静止的光滑 的初速冲向质量为m 以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑 圆弧面斜劈体。 圆弧面斜劈体。求： (1)物块 滑到最高点位置时，二者的速度； 物块m (1)物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； (2)物块 从圆弧面滑下后， 物块m (2)物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 (3)若 物块m 从圆弧面滑下后， (3)若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
2.完全非弹性碰撞 2.完全非弹性碰撞 (1)两物体碰后合为一体，以共同的速度运动， (1)两物体碰后合为一体，以共同的速度运动，称为完 两物体碰后合为一体 全非弹性碰撞，此类碰撞能量（动能）损失最多； 全非弹性碰撞，此类碰撞能量（动能）损失最多； (2)动量守恒，动能损失最大. (2)动量守恒，动能损失最大. 动量守恒 (3)A、 最终的共同速度为： (3)A、B最终的共同速度为：
质量为1kg的小球A以速度8m/s 1kg的小球 8m/s沿光滑水平面运 例3. 质量为1kg的小球A以速度8m/s沿光滑水平面运 动，与质量为3kg的静止小球B发生正碰后，A、B两 与质量为3kg的静止小球B发生正碰后， 3kg的静止小球 小球的速率v 小球的速率v1,v2可能为 A.v1＝1m/s B.v1＝3m/s C.v2＝1m/s D.v2＝3m/s 分析与解:此例中两球的碰撞类型没有明确， 分析与解:此例中两球的碰撞类型没有明确，不妨取 两种极端的情况来计算. 两种极端的情况来计算. 若碰撞是弹性的， 若碰撞是弹性的，碰后两球的速度分别为
动量守恒定律 的应用( 的应用(二)
2006年10月 2006年10月3日
碰撞和反冲专题
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碰
一．碰撞： 碰撞：
撞
１、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短 碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时， 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。 2.“碰撞过程” 2.“碰撞过程”的特征 碰撞过程 (1).经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时 经历的时间极短，通常情况下， 经历的时间极短 间在整个力学过程中都是可以忽略的； 间在整个力学过程中都是可以忽略的； (2).碰撞双方相互作用的内力往往是远大于来自外部 (2).碰撞双方相互作用的内力往往是远大于来自外部 物体的作用力
由此知：小物块最终相对静止于距盒子右端0.4m处. 由此知：小物块最终相对静止于距盒子右端0.4m处 0.4m
反冲运动
1.在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度， 1.在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度， 在某些情况下 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这 类问题相互作用过程中系统的动能增大， 类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向 动能转化。可以把这类问题统称为反冲。 动能转化。可以把这类问题统称为反冲。 2.在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发 2.在系统内力作用下， 在系统内力作用下 生动量变化时， 生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生 动量变化的现象. 动量变化的现象. 3.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲 3.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律， 研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律 速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体 对地的运动状态． 对地的运动状态．
（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 ） ∴ v1 = 0 v2=2m/s
练习1.如图所示，质量为m 练习1.如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面 1.如图所示 上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m的小球 车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m 以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道， 以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当 小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（ 小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（ ） 向左的平抛运动； 向右的平抛运动； A．向左的平抛运动； B．向右的平抛运动； 自由落体运动； 无法确定. C．自由落体运动； D．无法确定.
【例5】一玩具车携带若干质量为m的弹丸,车和弹丸的 一玩具车携带若干质量为m的弹丸, 总质量为M,在半径为R的光滑轨道上以速率v M,在半径为 总质量为M,在半径为R的光滑轨道上以速率v0做匀速 圆周运动, 圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以 恒定速度u发射一枚弹丸, 恒定速度u发射一枚弹丸,求: 1.至少发射多少颗弹丸后 小车开始反向运动? 至少发射多少颗弹丸后, 1.至少发射多少颗弹丸后,小车开始反向运动? 2.写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的 2.写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的 表达式. 表达式. 解析:(1)设发射第一枚弹丸后,玩具车的速度为v :(1)设发射第一枚弹丸后 解析:(1)设发射第一枚弹丸后,玩具车的速度为v1,由切 线方向动量守恒得: 线方向动量守恒得: (M－ (M－m)v1＋mu=Mv0 得
′ ′ mv1 + mv2 = mv1 + mv2
②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会 动能制约：即在碰撞过程， 增加； 增加；
1 2 1 2 1 1 2 2 ′ ′ mv1 + mv2 ≥ mv1 + mv2 2 2 2 2
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求 运动制约： 的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越） 的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和 速度大小应保证其顺序合理。 速度大小应保证其顺序合理。)
在光滑的水平面上, 例1.在光滑的水平面上,有A B两球沿同一直线向 右运动,( 如图示), ,(如图示 ),已知碰撞前两球的动量分别为 右运动 ,( 如图示 ), 已知碰撞前两球的动量分别为 12kgm/s 13kgm/s PA=12kgm/s , PB=13kgm/s , 碰撞后它们的动 量变化是△ 有可能的是: 量变化是△PA, △PB有可能的是: （ A C ） A. △PA= -3 kgm/s B. △ PA =4 kgm/s C. △ PA = - 5 kgm/s D. △ PA= - 24 kgm/s PA=12kgm/s △PB=3 kgm/s △PB= - 4 kgm/s △PB=5 kgm/s △PB=24 kgm/s PB=13kgm/s
碰后A 碰后A、B两球的速度的取值范围分别为
∈[－ vA∈[－4m/s,2m/s]
若不考虑速度的方向，则碰后A 若不考虑速度的方向，则碰后A、B两球的速率的 取值范围分别为
vB∈[2m/s,4m/s] v1∈[0,4m/s]
v2∈[2m/s,4m/s]
此例应选A 此例应选A、B、D
如图所示， 例4.如图所示，质量 如图所示 质量M=2kg的盒子放在光滑 的盒子放在光滑 的水平面上，盒子长L=1m，质量为 的水平面上，盒子长 ，质量为m=1kg 的小物块从盒子的右端以υ0=6m/s的初速度 的初速度 向左运动， 向左运动，小物块与盒子底部间动摩擦因 数=0.5，与盒子两侧壁间的碰撞无机械能 ， 损失， 损失，则小物块最终将相对静止于盒子的 何处？ 何处？