动量专题-碰撞、爆炸及反冲
人教版高三物理总复习优质课件 碰撞与动量守恒 第二节 碰撞 反冲和爆炸
F都向右运动,即3个小球静止,3个小球运动。
2.有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向
水平向右,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小
为v,方向水平向右,则另一块的速度大小是多少?
身的质量为 m,则船的质量为(
( + )
A.
C.
( - )
B.
( + )
D.
B
)
解析:画出如图所示的草图,设人走动时船的速度大小为 v,人的速度大小为 v′,船
′
≥
+
′
(3)速度要合理:如果碰前两物体同向运动,则后面的物体速度必大于前面物
体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前面的物体的速度
一定增大,且原来在前面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度,
即v前′≥v后′,否则碰撞没有结束。如果碰前两物体相向运动,则碰后两物
动量规律:系统总动量为零;系统或系统在某方向上动量守恒。
涉及速度:m1v1-m2v2=0(v1、v2为速度大小)。
涉及位移:m1x1=-m2x2。
[例题] 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又长,一位同学想用一个卷尺测
量它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上
船,走到船头后停下,而后轻轻下船,用卷尺测出船后退的距离 d 和船长 L。已知他自
机械能相互转化或一部分机械能转化为内能,因此系统的机械能不会增加,所以有
+
第五章《动量》碰撞爆炸反冲运动-物理优秀论文
第五章《动量》碰撞爆炸反冲运动-物理论文第五章《动量》碰撞爆炸反冲运动孙宝红山西省怀仁一中物理组038300【考点透析】1.本专题考点动量知识和机械能守恒知识的应用，本专题为Ⅱ类要求。
2.理解和掌握的内容2.1 碰撞（1）特点：作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量近似守恒。
（2）分类：①弹性碰撞（动能也守恒）；②非弹性碰撞（存在动能损失）；③完全非弹性碰撞（碰后具有共同速度，动能损失最多）。
（3）范围：从动能损失多少的角度看，所有碰撞都界于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，即两者是动能损失的下限和上限。
2.2 爆炸及反冲运动（1）爆炸：爆炸过程类似于碰撞，动量守恒。
因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能在爆炸后将增加。
（2）反冲运动：在反冲运动中若内力远大于外力，可视为动量守恒。
2.3 难点释疑（1）碰撞过程动能不会增加，动量守恒。
常用到动量和动能的关系式：P2=2mEK （2）碰撞问题的处理方法：①客观实际（如甲同向追乙，碰后甲速度大小变小；若仍同向则不可能大于乙的速度）；②动量守恒；③动能关系（碰后动能小于或等于碰前动能，动能损失多少存在上限和下限）。
【例题精析】例1质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kgm/s,B球的动量是5kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（）A.PA=6kgm/s,PB=6kgm/sB.PA=6.5kgm/s,PB=5.5kgm/sC.PA=-2kgm/s,PB=14kgm/sD.PA=-4kgm/s,PB=17kgm/s解析：从碰撞客观实际，由于A追B碰，碰后A的速度必小于B的速度，且两球质量相等，故B选项错；由碰撞动量守恒验证，D选项错；再从碰撞中动能关系，即碰后总动能只有守恒或减少来看，C错A正确。
答案：A例2 如图5-29所示，在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。
专题三 碰撞 爆炸和反冲
专题三碰撞爆炸和反冲一、碰撞现象的特点和规律1.碰撞的种类及特点2.两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2解得v1′＝（m1－m2）v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。
(2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。
(3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
3.碰撞发生的三个条件(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。
(3)若同向运动碰撞，则v后>v前。
[复习过关]1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为()A.v A＝5 m/sB.v A＝－3 m/sC.v B ＝1 m/sD.v B ＝6 m/s解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝m A －m B m A ＋m Bv 0＝－4 m/s ，v B ＝2m A m A ＋m Bv 0＝4 m/s 。
若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝m Am A ＋m Bv 0＝2 m/s 。
故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。
爆炸、碰撞和反冲现象
例1.如图所示,一轻弹簧两端连着物体A和B, 放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为 V0的子弹击中子弹嵌在其中,已知的A质量 是B的质量的3/4,子弹的质量是B的质量的 1/4.求: ⑴A物体获得的最大速度； ⑵弹簧压缩量最大时B物体的速度. mv v 解:⑴mv0=(m+mA)v1 A的最大速度为v1= m m 4 ⑵弹簧压缩量最大时速度相等 有mv0=(m+mA+mB)v2 mv 1 v0= m m m 8 v
• 课本P125例1.例2. • 练习四⑴、⑵、⑶、⑷。 • 补充题:
• 1.用水平力拉一个质量为m的物体,使它在水平面上从静止开始运动,物体与水 平面间的动摩擦因数为μ,经过时间t后,撤去这个水平力,撤去这个力后,物体在 摩擦力的作用下又经过时间t停止运动.求拉力的大小. • 2.一个质量为100g的小球,从距垫0.8m的高处自由下落到厚软垫上,设小球从接 触软垫到陷至最低点经历了0.2s,则在这段时间内软垫对小球的冲量是多大？ • 3.两小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线运动.A的质量为1kg,速冻的大小 为6m/s;B的质量为2kg,速冻的大小为3m/s.求下列各种情况下碰撞后的速度. • a.A和B,都向右运动,碰撞后粘在一起. • b.A和B都向右运动,碰撞后A仍向右运动,速度的大小为2m/s. • C. A向右运动,B向左运动,碰撞后粘在一起. • D. A向右运动,B向左运动,碰撞后A向左运动,速度的大小为4m/s. • 答案:1.F=2μmg 2.I=0.6kg●m/s. • 3.a.v=4m/s (向右).b.vB=5m/s (向右) . C.v=0 . D.vB=2m/s (向右) .
m
v0 m v0 2
v0
2m
爆炸、碰撞和反冲现象
作业:
m
v0 m v0 2
v0
2m
解： ⑴对m用动量定理μmgt=m t=v0/2μg ⑵物体与盒子右壁碰撞前速度为v1，对（m+2m）用动量 守衡定律：mv0=mv0/2 +2mv1得v1=v0/4 碰撞后速度为v2有mv0=（m+2m）v2得v2=v0/3 对盒子碰撞过程用动量定理有I=2mv2-2mv1=mv0/6
• 课本P125例1.例2. • 练习四⑴、⑵、⑶、⑷。 • 补充题:
• 1.用水平力拉一个质量为m的物体,使它在水平面上从静止开始运动,物体与水 平面间的动摩擦因数为μ,经过时间t后,撤去这个水平力,撤去这个力后,物体在 摩擦力的作用下又经过时间t停止运动.求拉力的大小. • 2.一个质量为100g的小球,从距垫0.8m的高处自由下落到厚软垫上,设小球从接 触软垫到陷至最低点经历了0.2s,则在这段时间内软垫对小球的冲量是多大？ • 3.两小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线运动.A的质量为1kg,速冻的大小 为6m/s;B的质量为2kg,速冻的大小为3m/s.求下列各种情况下碰撞后的速度. • a.A和B,都向右运动,碰撞后粘在一起. • b.A和B都向右运动,碰撞后A仍向右运动,速度的大小为2m/s. • C. A向右运动,B向左运动,碰撞后粘在一起. • D. A向右运动,B向左运动,碰撞后A向左运动,速度的大小为4m/s. • 答案:1.F=2μmg 2.I=0.6kg●m/s. • 3.a.v=4m/s (向右).b.vB=5m/s (向右) . C.v=0 . D.vB=2m/s (向右) .
0 A
0
0
0
A
B
例2.在光滑水平面上有一质量为2m的盒子,盒子中间有 一质量为m的物体,物体与盒底的动摩擦因素为μ,现 给物体以水平初速v0使它向右运动,当它刚要与盒子右 壁碰撞时,对地速度为v0/2,与右壁碰撞后即粘合在右 壁上求: ⑴物体在盒内滑行的时间？ ⑵物体与右壁碰撞的过程中对盒子的冲量.
高二物理 爆炸、碰撞和反冲专题
爆炸、碰撞和反冲专题●1．碰撞过程是指：作用时间很短，作用力大．碰撞过程两物体产生的位移可忽略．●2．爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒：有时尽管合外力不为零，但是内力都远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略，总动量近似守恒． ●3．三种碰撞的特点：(1)弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失．所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ＇1＋m 2v ＇222221122112211112222''+=+m v m v m v m v (2)一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ＇1＋m 2v ＇2222211212211112222''+=+m v m v m v m v ＋ΔE K 减 (3)完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v222112212111()222+=m v m v m +m v ＋ΔE k max ●4．“一动一静”弹性正碰的基本规律如图5—32所示，一个动量为m 1v 1的小球，与一个静止的质量为m 2的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律(1)动量守恒，初、末动能相等，即(2)根据①②式，碰撞结束时，主动球(m 1)与被动球(m 2)的速度分别为(3)判定碰撞后的速度方向当m 1＞m 2时；v ′1＞0，v ′2＞0——两球均沿初速v 1方向运动．当m 1＝m 2时；v ′1＝0，v ′2＝v 1——两球交换速度，主动球停下，被动球以v 1开始运动．当m 1＜m 2时；v ′1＜0，v ′2＞0——主动球反弹，被动球沿v 1方向运动． ●5．“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系如图5—33所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M 的木块，一颗初动量为mv 0的子弹，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程中阻力f 恒定．(1)碰撞后共同速度(v )根据动量守恒，共同速度为v ＝mv m+M……① (2)木块的冲击位移(s)设平均阻力为f ，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有 fs ＝12Mv 2………②f (s ＋d )＝12m 20v -12mv 2……③ 由①、②和③式可得 s ＝+mm Md ＜d 在物体可视为质点时：d ＝0，s ＝0——这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因 (3)冲击时间(t )以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动，相对位移d ＝12v 0t ，所以冲击时间为 t ＝02d v (4)产生的热能Q在认为损失的动能全部转化为热能的条件下 Q ＝ΔE K ＝f ·s 相＝fd ＝12m 20v ()+MM m【例题1】质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7kg ·m/s ，B 球的动量是5kg ·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是： A ．p A ＝6kg ·m/s ，p B ＝6kg ·m/s ； B ．p A ＝3kg ·m/s ，p B ＝9kg ·m/s ； C ．p A ＝-2kg ·m/s ，p B ＝14kg ·m/s ； D ．p A ＝-4kg ·m/s ，p B ＝17kg ·m/s ．【例题2】锤的质量是m 1，桩的质量为m 2，锤打桩的速率为一定值．为了使锤每一次打击后桩更多地进入土地，我们要求m 1m 2．假设锤打到桩上后，锤不反弹，试用力学规律分析说明为什么打桩时要求m 1m 2．训练题(1)甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是m 甲和m 乙．甲球以一定的初动能E k 0向右运动，乙球原来静止．某时刻两个球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后两球粘合在一定)，下面说法中正确的是：A．m甲与m乙的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；B．m甲与m乙的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；C．m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最小；D．m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最大．(2)半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是：A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零；B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零；C．两球的速度均不为零；D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能不变．(3)如图5—38所示，质量为m的子弹以速度v从正下方向上击穿一个质量为M的木球，击穿后木球上升高度为H，求击穿木球后子弹能上升多高？。
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动(可编辑ppt)
1
2
m1v 12
+1
2
m2v 22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
m2 m1
)v1 m2
2m2v2
v2'=
(m2
m1)v2 m1 m2
2m1v1
v2=0时,v1'=
m1 m1
m2 m2
v1
v2'=
2m1 m1 m2
v1
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
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2.动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p=p':即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小相 等,方向相同。 (2)Δp=p'-p=0:即系统总动量的增加量为零。 (3)Δp1=-Δp2:即相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增 加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一 直线上时,作用前总动量与作用后总动量相等。
3.应用动量守恒定律解题的一般步骤
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例1 (2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖 直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量 相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆 炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间; (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
19第二节 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲
19.第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲一、动量守恒定律1．守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同提示：选C.当把男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确．二、碰撞爆炸反冲1．碰撞(1)碰撞现象：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．(3)分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2.爆炸现象：爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒．3．反冲运动(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．2.(2015·高考福建卷)如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动提示：选D.选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2m v0，B的动量p B＝－2m v0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．对动量守恒定律的理解和应用【知识提炼】1．动量守恒定律常用的四种表达形式(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．2．动量守恒定律的“五性”矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统【典题例析】(2016·高考全国卷甲)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？[审题指导]在人与冰块分离、冰块与斜面体作用过程中水平方向都满足动量守恒条件，结合能量守恒可得出三者之间的速度关系．[解析](1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①12m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg.③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1 m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3⑥12m 2v 220＝12m 2v 22＋12m 3v 23⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v 2＝1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．[答案] (1)20 kg (2)见解析【跟进题组】考向1 动量守恒的条件判断1．(高考浙江自选模块)如图所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )A ．甲木块的动量守恒B ．乙木块的动量守恒C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒解析：选C.两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A 、B 错误，选项C 正确．甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D 错误．考向2 爆炸模型分析2．(2017·河北邯郸摸底)如图，木块A 、B 的质量均为m ，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A 、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A 、B 以初速度v 0一起从O 点滑出，滑行一段距离后到达P 点，速度变为v 02，此时炸药爆炸使木块A 、B 脱离，发现木块B 立即停在原位置，木块A 继续沿水平方向前进．已知O 、P 两点间的距离为s ，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；(2)炸药爆炸时释放的化学能．解析：(1)设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E 0.从O 滑到P ，对A 、B 由动能定理得－μ·2mgs ＝12·2m ⎝⎛⎭⎫v 022－12·2m v 20，解得μ＝3v 208gs. (2)在P 点爆炸时，A 、B 动量守恒，有2m ·v 02＝m v ， 根据能量守恒有E 0＋12·2m ·⎝⎛⎭⎫v 022＝12m v 2，解得E 0＝14m v 20. 答案：(1)3v 208gs (2)14m v 20考向3 “人船模型”分析3．如图所示，长为l ，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m ′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？解析：人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v 1、v 2，以人的速度方向为正方向，由于原来处于静止状态，因此0＝m v 1－m ′v 2，即m ′v 2＝m v 1由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m ′ v －2＝m v －1，等式两边同乘运动的时间t ，得 m ′ v －2t ＝m v －1t ，即m ′x 2＝mx 1又因x 1＋x 2＝l ，因此有x 1＝m ′lm ′＋m . 答案：m ′l m ′＋m考向4 “子弹打木块”模型分析4．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g ＝10 m/s 2)．解析：设子弹射入木块后的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m 0v 0－m v ＝(m ＋m 0)v 1① 代入数据解得v 1＝8 m/s.它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行s ＝6 m 时它们跟小车具有共同速度v 2，则由动量守恒定律有 (m ＋m 0)v 1－M v ＝(m ＋m 0＋M )v 2②由能量守恒定律有Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 21＋12M v 2－12(m ＋m 0＋M )v 22③ 联立①②③并代入数据解得μ＝0.54. 答案：0.541．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)规定正方向，确定初末状态动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．2．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．3．“人船模型”：若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m 1v 1＝m 2v 2得m 1x 1＝m 2x 2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相对作用而反向运动．(3)x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．对碰撞现象中规律的分析【知识提炼】1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2. (3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v ′前≥v ′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2．碰撞模型类型(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22 解得v ′1＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2，v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当两球质量相等时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度．②当质量大的球碰质量小的球时，v ′1>0，v ′2>0，碰撞后两球都沿速度v 1的方向运动．③当质量小的球碰质量大的球时，v ′1<0，v ′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等．(2)完全非弹性碰撞①撞后共速．②有动能损失，且损失最多．【典题例析】(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间．A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态．现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．[审题指导] 由于是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和机械能守恒，并且物体间碰后速度还要满足实际情况，即前面的速度大于后面的速度．[解析] A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得m v 0＝m v A 1＋M v C 1① 12m v 20＝12m v 2A 1＋12M v 2C 1②联立①②式得 v A 1＝m －M m ＋M v 0③ v C 1＝2m m ＋Mv 0④ 如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况．第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞．设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v 0⑤ 根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有 v A 2≤v C 1⑥联立④⑤⑥式得 m 2＋4mM －M 2≥0 解得m ≥(5－2)M 另一解m ≤－(5＋2)M 舍去．所以，m 和M 应满足的条件为 (5－2)M ≤m <M . [答案] (5－2)M ≤m ＜M动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧(1)处理这类问题，关键是区分物体相互作用的情况，分清物体的运动过程，寻找各相邻运动过程的联系，弄清各物理过程所遵循的规律．(2)对于发生弹性碰撞的物体，其作用过程中系统机械能守恒，动量守恒；对于非弹性碰撞来说，系统的动量守恒但机械能不守恒，系统损失的机械能等于转化的内能．【跟进题组】考向1 碰撞的可能性问题分析1．两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s. 当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( )A ．v ′A ＝5 m/s ，v ′B ＝2.5 m/s B ．v ′A ＝2 m/s ，v ′B ＝4 m/sC ．v ′A ＝－4 m/s ，v ′B ＝7 m/sD ．v ′A ＝7 m/s ，v ′B ＝1.5 m/s解析：选B.虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 的速度v ′A 大于B 的速度v ′B ，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C 项中，两球碰后的总动能E ′k ＝12m A v ′2A ＋12m B v ′2B ＝57 J ，大于碰前的总动能E k ＝22 J ，违背了能量守恒定律；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B 项正确．考向2 弹性碰撞规律求解2．(2016·高考全国卷丙)如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12m v 20>μmgl ① 即μ<v 202gl②设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1，由能量守恒定律有12m v 20＝12m v 21＋μmgl ③ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒定律和能量守恒定律有m v 1＝m v ′1＋3m 4v ′2④ 12m v 21＝12m v ′21＋12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87v 1⑥由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22≤μ3m 4gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 20113gl⑧ 联立②⑧式，可得a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件为 32v 20113gl ≤μ<v 202gl.考向3 非弹性碰撞的分析3．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．解析：A 、B 碰撞过程动量守恒，能量也守恒，而B 、C 相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为损失的机械能．当A 、B 、C 速度相等时，弹性势能最大．(1)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1① 此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE .对B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得m v 1＝2m v 2② 12m v 21＝ΔE ＋12(2m )v 22③ 联立①②③式得ΔE ＝116m v 20.④ (2)由②式可知v 2<v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为v 3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p .由动量守恒定律和能量守恒定律得m v 0＝3m v 3⑤ 12m v 20－ΔE ＝12(3m )v 23＋E p ⑥ 联立④⑤⑥式得 E p ＝1348m v 20. 答案：(1)116m v 20 (2)1348m v 20动量守恒中的力学综合问题【知识提炼】1．动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题，解决这类问题首先要弄清物理过程．2．其次弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律．3．最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键．【典题例析】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．[审题指导] (1)A 、C 发生碰撞，B 与A 的相互作用可忽略，A 、C 系统动量守恒；(2)碰后A 、B 相互作用达到共同速度，A 、B 系统动量守恒；(3)A 、C 碰后，A 恰好不再与C 相碰，则A 、B 的共同速度与C 碰后速度相等．[解析] 因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v AB ② A 与B 达到共同速度后恰好不再与C 发生碰撞，应满足v AB ＝v C ③联立①②③式，代入数据得v A ＝2 m/s. [答案] 2 m/s【跟进题组】考向1 多物体、多阶段运动的求解1．(2015·高考广东卷)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5 m ．物块A 以v 0＝6 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1 m ．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ；(2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值；(3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式．解析：(1)物块A 由初始位置到Q 的过程，由动能定理得：－mg ×2R ＝12m v 2－12m v 20解得：v ＝4 m/s. 设在Q 点物块A 受到轨道的弹力为F ，受力分析如图所示由牛顿第二定律得：mg ＋F ＝m v 2R 解得：F ＝m v 2R－mg ＝22 N ． (2)由机械能守恒定律知：物块A 与B 碰前的速度仍为v 0＝6 m/s.A 与B 碰撞过程动量守恒，设碰后A 、B 的速度为v 共 m v 0＝2m v 共 解得v 共＝12v 0＝3 m/s. 设A 与B 碰后一起运动到停止，在粗糙段运动的路程为s ，由动能定理得 －μ×2mgs ＝0－12×2m v 2共 解得：s ＝v 2共2g μ＝4.5 m 故k ＝s L ＝4.50.1＝45. (3)碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度等于滑离第n 个(n ＜k )粗糙段的速度由动能定理得：－μ×2mgnL ＝12×2m v 2n －12×2m v 2共 解得：v n ＝v 2共－2μgnL ＝9－0.2n (n ＜45)．答案：(1)4 m/s 22 N (2)45 (3)v n ＝9－0.2n (n ＜45)考向2 动量守恒中的临界问题2．(2017·河北石家庄检测)如图所示，甲车质量m 1＝m ，在车上有质量M ＝2m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h 处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m 2＝2m 的乙车正以速度v 0迎面滑来，已知h ＝2v 20g，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点．解析：设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v 1，由机械能守恒定律有12(m 1＋M )v 21＝(m 1＋M )gh ，解得v 1＝2gh ＝2v 0设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v ，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v ′1和v ′2，则人跳离甲车时：(M ＋m 1)v 1＝M v ＋m 1v ′1人跳上乙车时：M v －m 2v 0＝(M ＋m 2)v ′2 解得v ′1＝6v 0－2v ，v ′2＝12v －12v 0 两车不可能发生碰撞的临界条件是v ′1＝±v ′2当v ′1＝v ′2时，解得v ＝135v 0 当v ′1＝－v ′2时，解得v ＝113v 0 故v 的取值范围为135v 0≤v ≤113v 0.1．动量守恒问题中常见的临界问题(1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v 甲大于乙物体的速度v 乙，即v 甲>v 乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v 甲＝v 乙．(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．2．求解动量守恒定律中的临界问题的关键(1)寻找临界状态：看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．1．(高考重庆卷)一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析：选B.弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t ＝ 2h g＝1 s ，取向右为正，由水平速度v ＝x t知，选项A 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝－0.5 m/s ；选项B 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝0.5 m/s ；选项C 中，v 甲＝1 m/s ，v 乙＝2 m/s ；选项D 中，v 甲＝－1 m/s ，v 乙＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故m v ＝m 甲v 甲＋m 乙v 乙，其中m 甲＝34m ，m 乙＝14m ，v ＝2 m/s ，代入数值计算知选项B 正确． 2．(2015·高考天津卷)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A 、B 两球的质量之比为__________，A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为__________．解析：设碰前B 球的速度为v 0，A 碰墙后以原速率返回恰好不发生第二次碰撞，说明A 、B 两球碰撞后速度大小相等、方向相反，即分别为13v 0和－13v 0 根据动量守恒定律，得m B v 0＝m B ⎝⎛⎭⎫－13v 0＋m A ·13v 0 解得m A ∶m B ＝4∶1 A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为 12m B v 2012m A ⎝⎛⎭⎫13v 02＋12m B ⎝⎛⎭⎫－13v 02＝95. 3．如图所示，一辆质量为M ＝3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m ＝1 kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ＝6 J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，小车移动的距离．解析：(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v 1、v 2，则m v 1－M v 2＝0 12m v 21＋12M v 22＝E p 解得：v 1＝3 m/s ，v 2＝1 m/s.(2)设小车移动x 2距离，小球移动x 1距离，整个过程中，根据平均动量守恒(人船模型)得m x 1t ＝M x 2tx 1＋x 2＝L 解得：x 2＝L 4. 答案：(1)3 m/s 1 m/s (2)L 44．(2017·广东东莞联考)如图所示，光滑水平面AB 与粗糙斜面BC 在B 处通过圆弧衔接，质量M ＝0.3 kg 的小木块静止在水平面上的A 点．现有一质量m ＝0.2 kg 的子弹以v 0＝20 m/s 的初速度水平射入木块(但未穿出)，它们一起沿AB 运动，并冲上BC .已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面倾角θ＝45°，重力加速度g 取10 m/s 2，木块在B 处无机械能损失．试求：(1)子弹射入木块后的共同速度的大小； (2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度．解析：(1)子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右为正方向，共同速度为v ，则m v 0＝(m ＋M )v ，代入数据解得v ＝8 m/s.(2)子弹与木块以v 的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零，子弹和木块在斜面上受到的支持力N ＝(M ＋m )g cos θ， 受到的摩擦力f ＝μN ＝μ(M ＋m )g cos θ.对冲上斜面的过程应用动能定理，设最大高度为h ，有－(M ＋m )gh －f h sin θ＝0－12(M ＋m )v 2， 联立并代入数据，解得h ≈2.13 m.答案：(1)8 m/s (2)2.13 m5．(2015·高考全国卷Ⅱ)两滑块a 、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：(1)滑块a 、b 的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．解析：(1)设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度为v 1、v 2.由题给图象得v 1＝－2 m/s ① v 2＝1 m/s ②a 、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v .由题给图象得 v ＝23m/s ③由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ④联立①②③④式得m 1∶m 2＝1∶8.⑤(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2⑥ 由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W ＝12(m 1＋m 2)v 2⑦ 联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W ∶ΔE ＝1∶2. 答案：(1)1∶8 (2)1∶2。
高中物理-爆炸、碰撞及反冲现象
A.4/3m·s-1，4/3m·s-1
B.-1m·s-1，2.5m·s-1
C.1m·s-1，3m·s-1
D.-4m·s-1，4m·s-1
3.在光滑水平面上动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止 小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1 的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小
Mv-m2v0=(M+m2)v′乙……② 恰不发生相撞的条件为：v′甲=±v′乙……③
从①得：v′甲=[（M+m1）v甲-Mv]/m1， 从②得：v′乙=[Mv-m2v0]/(M+m2). 当v′甲=v′乙时， (Mv-m2v0)/(M+m2)=-[(M+m1)v甲-m乙]/m1时，
得v=3.8m/s； 当v′甲=-v′乙时，有 [(m+m2)v甲-Mv]/m1=(m2V0-mv)/(M+m2)，
止的，如图5-4-2所示，现突然给铝板一 个水平冲量，大小为△I=1.5N·s，方向沿 着A端到B端的方向，设铁球与小墙碰撞过
程中没有动能损失，且碰撞时间很短，求
从铝板开始运动到铁球与铝板均又恢复静
止的过程中，铁球与铝板两端的小墙一共
碰撞了多少次？
【解析】当铝板获得速度向右运动时，由于铁球与铝板间 无摩擦，铁球保持静止状态，而铝板由于受地面的摩擦力 作用，将做匀减速运动.当铝板的A端与铁球相碰时，由于 时间极短，它们之间的相互作用力远大于铝板与地面间的 滑动摩擦力，故可认为系统动量守恒，又由于此过程中无 动能损失，所以，碰后铁球和铝板互换速度.即铝板静止、 铁球向B端运动.铁球运动过程中，由于水平方向不受外力 作用，速度恒定，到B端时与B板相碰，同理，碰后铁球又 静止，铝板又开始运动，重复上述过程.当某次铁球与B碰 后静止，而铝板运动过程中，A板与铁球碰前速度为0时， 整个过程结束.
第8章 4碰撞 爆炸 反冲PPT教学课件
B
C
例.如图O为一水平轴,轴上系一长为L=0.6m
的细绳,细绳下端系一质量为m的小球,原来处于 静止状态,球与平台的B点接触但对平台无压力, 平台高为h=0.8m,一质量为M=2Kg的小球沿平台 自左向右运动到B处与小球发生正碰,正碰后小 球m在绳约束下做圆周运动,经最高点A时,绳上 拉力恰等于小球重力,而M落在水平地面上C点, 其水平位移S=1.2m,求质量为M的小球与m碰前的 速度大小
总结：
1、建立利用动量守恒定律解决问题 的观念。
2、会判断系统动量是否守恒。
3、熟练掌握用动量守恒定律的解题 步骤。
4、恰当选取研究对象及其运在离
地高为h的水平桌边缘,质量为m的
木块B沿桌面向A运动,并以速度V0 与A发生碰撞,碰后A离开桌面,其
A、V/6 C、-V/3
B、-V D、V/2
V AB
D
例2.质量为M的木块以速度V运动，与 质量为m的静止的物块发生正碰，碰 撞后两者的动量正好相等，两者的质
量之比M/m可能为（ A B ）
A.2
B.3
C.4
D.5
例3.一颗礼花弹上升距地面180m处恰好 以10m/S的速度水平飞行时,炸裂成两块, 其中质量为0.4Kg的大块速度为250m/S, 其方向与原来方向相反,则质量为0.2的 小块的速度为（ B. ）
P
Q
例.如图,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧 紧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一光滑圆弧轨 道A、B半径为R,最低点B与粗糙的水平轨道BC相 切,整个轨道处于竖直平面内,可视为质点的物 块从A点的正上方,距水平轨道4R处无初速下落, 恰好落入圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑至末 端C处而没有滑出,已知小车质量为3m,物块与水 平轨道间动摩擦因素为μ=0.3,不考虑空气阻力 和物块落入园弧轨道时的能量损失,求BC的最小 长度.
10爆炸、碰撞及反冲现象
（Ｃ） 以大于v为初速度的平抛运动
（Ｄ） 自由落体运动
例3、如下图所示，物体A从高h的P处沿光滑曲面从静 止开始下滑。物体B用细线竖直悬挂在O点的钉子上， 且刚好与水平面上的Q点接触。物体B可绕钉子在竖直 面内运动。曲面底部至Q点的水平部分长为S。如果物 体A、B大小形状完全相同且，A和B碰撞时无能量损 失。（1）若水平部分光滑，为使碰撞结束后，物体A 做方向向右的匀速直线运动，悬线长L应满足什么条 件？（2）若悬线长L＝h，且物体A与水平面间的动摩 擦因数为μ ，A、B可能碰撞多少次？
三、碰撞：
特点： 1. 指的是物体作用时间很短，而物体间的作用 力很大，内力远大于外力。只研究正碰。 2. 碰撞过程系统的总动能是不可能增加的.
3. 作用时间极短，作用过程中物体的位移很 小，一般可忽略不计。
V
A
B
C
2
碰撞的类型：
弹性碰撞 : 动量守恒 、机械能守恒
非弹性碰撞 ：动量守恒、机械能有损失
3、非弹性碰撞.
例4、在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小 分别为10kg· m/s与15kg· m/s，方向均为向东，A球 在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰 以后，A、B两球的动量可能分别为 [ ] A、10kg· m/s，15kg· m/s B、8kg· m/s，17kg· m/s
完全非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失最大
1.弹性碰撞
例2、讨论质量为MA的球以速度v0去碰撞静止的质量 为MB的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中 没有能量损失，水平面光滑。
解析：设A球的初速度的方向为正方向。 由动量守恒和能量守恒可列出下述方程：
mA v0 mA v A mB vB
（3）若MB无穷大时，VA=-v0，即原速反弹；而 B几 乎不动。这就好像是生活中的小球撞墙的情形。
爆炸、碰撞及反冲现象
爆炸、碰撞及反冲现象要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点一、爆炸与碰撞1.共同特点：相互作用力是变力，作用时间极短、作用力很大，如果有外力、内力远大于外力.均可以应用动量守恒定律2.在爆炸过程中，因有其他形式能转化为动能，所以系统的动能会增加；在碰撞过程，如果没有动能损失，碰撞前与碰撞后总动能相等；如果有部分动能转化为内能，系统的总动能减小，系统的总动能是不可能增加的.要点·疑点·考点3.由于碰撞（或爆炸）作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为，碰撞（或爆炸）后还从碰撞（或爆炸）前瞬间的位置以新的动量开始运动.要点·疑点·考点二、反冲运动1.反冲运动过程中，系统在某一方向不受外力或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可应用动量守恒定律.2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态.课前热身1.A物体的质量是m，B物体质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动，发生正碰后，A的运动方向不变，速率减为原来的一半，碰撞后的物体的速率之比为（D）A.1∶2B.1∶3C.2∶1D.2∶3课前热身2.质量为1kg的小球以4m·s-1的速度与质量为2kg 的静止的小球正碰，关于1kg的球和2kg的球碰撞后的速度，下面有可能的是（C）A.4/3m·s-1，4/3m·s-1B.-1m·s-1，2.5m·s-1C.1m·s-1，3m·s-1D.-4m·s-1，4m·s-1课前热身3.在光滑水平面上动能为E0，动量大小为p的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1的动能和动量大小分别记为E 1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（D）A.E1＜EB.p1＜pC.E2＞ED.p2＞p课前热身4.一质量为m 的炮弹沿水平方向飞行，其动能为E k ，突然在空中爆炸成质量相同的两块，其一块向后，动能为E k /2，另一块向前，则向前的这一块的动能为（C ）A.1/2E kB.9/2E kC.9/4E kD. E k 2249能力·思维·方法【例1】（1999年广东高考题）一导弹离地面高度为h水平飞行.某一时刻，导弹的速度为v，突然爆炸成质量相同的A、B两块，A、B同时落到地面，两落地点相距，两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直平面内.不计空气阻力，已知爆炸后瞬间A的动能为EkA 大于B的动能EkB，则EkA∶EkB=9∶1.ghv24能力·思维·方法【解析】导弹的爆炸过程就是A、B两部分的相互作用过程，在这个作用过程中，除相互作用力外，水平面上无其他外力作用，所以A、B两块组成的系统在水平方向动量守恒，即mv=1/2mvA +1/2mvB.能力·思维·方法又由于A、B同时落到地面，即发生水平位移用的时间相同，得v A t+vBt=结合爆炸后瞬间EkA ＞KkB知vA的大小大于vB的大小.联立上式得v A /vB=3，即EkA /EkB=9.ghv24能力·思维·方法【解题回顾】（1）炸裂过程中竖直方向上还有重力作用，系统所受合外力不等于0，但是水平方向除相互作用外没有其他任何外力，可从沿水平方向使用动量守恒定律，这就是动量守恒定律的灵活运用.（2）两物体相互分离后做平抛运动，是动量与其他力学知识相结合的常见形式，平抛运动知识掌握不好，对这道题也不能做出完整、正确的解答.能力·思维·方法【例2】气功碎石表演中，质量M=200kg的石板压在演员身上，另一个演员举起质量m=5kg的铁锤，使劲地向石板砸去的瞬间，石板被砸碎了，而演员安然无恙，试通过分析和必要的理论计算来说明其中的奥妙.能力·思维·方法【解析】设锤砸到石板前的速度为v，石板获得的瞬时速度为v，以锤和石板为研究系统，则mv=Mv(∵m <M,∴砸上后认为共同运动时m略去)v=m/Mv，所以石板获得的能量E 石=(1/2)Mv2=(m/M)·(1/2)mv2，当M 》m时，石板的动能极小.E 石=(1/40)E锤.能力·思维·方法【例3】如图5-4-1所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2=50kg的乙车正以v=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围内？不计地面和斜坡的摩擦.（g=10m/s2）能力·思维·方法【解析】甲车（包括人）滑下斜坡后速度：v= =3m/s.在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v′甲和v′乙，则：（M+m 1）v 甲=Mv+m 1v′甲……①Mv-m 2v 0=(M+m 2)v′乙……②恰不发生相撞的条件为：v′甲=±v′乙……③gh 2能力·思维·方法从①得：v′甲=[（M+m 1）v 甲-Mv]/m 1，从②得：v′乙=[Mv-m 2v 0]/(M+m 2).当v′甲=v′乙时，(Mv-m 2v 0)/(M+m 2)=-[(M+m 1)v 甲-m 乙]/m 1时，得v=3.8m/s ；当v′甲=-v′乙时，有[(m+m 2)v 甲-Mv]/m 1=(m 2V 0-mv)/(M+m 2)，得v=4.8m/s.所以人跳离甲车的速度（对地）应满足3.8m/s≤v≤4.8m/s.能力·思维·方法=13cm的【例4】水平地面上有一长为l1铝板，铝板的A、B两端各有一小墙，=12cm，铝板的质量两墙间的距离l2m=200g，在铝板上放一质量与铝板相同的铁球，其直径d=2cm，设铁球与铝板之间是光滑的，而铝板与地面间的动摩擦因数 =0.2，开始时铁球紧贴B 端小墙，铁球与铝板都是静止的，如图5-4-2所示，能力·思维·方法现突然给铝板一个水平冲量，大小为△I=1.5N·s，方向沿着A端到B端的方向，设铁球与小墙碰撞过程中没有动能损失，且碰撞时间很短，求从铝板开始运动到铁球与铝板均又恢复静止的过程中，铁球与铝板两端的小墙一共碰撞了多少次？能力·思维·方法【解析】当铝板获得速度向右运动时，由于铁球与铝板间无摩擦，铁球保持静止状态，而铝板由于受地面的摩擦力作用，将做匀减速运动.当铝板的A端与铁球相碰时，由于时间极短，它们之间的相互作用力远大于铝板与地面间的滑动摩擦力，故可认为系统动量守恒，又由于此过程中无动能损失，所以，碰后铁球和铝板互换速度.即铝板静止、铁球向B端运动.铁球运动过程中，由于水平方向不受外力作用，速度恒定，到B端时与B板相碰，同理，碰后铁球又静止，铝板又开始运动，重复上述过程.当某次铁球与B碰后静止，而铝板运动过程中，A板与铁球碰前速度为0时，整个过程结束.能力·思维·方法根据以上分析，系统动能仅在铝板运动过程中损失.铝板运动过程中，所受滑动摩擦力f= ·2mg恒定，不-d距离，难求出铝板运动的总位移s.而铝板每运动l=l2铁球即与铝板前后挡板各碰一次，考虑到铝板是先运s动，后碰撞，故碰撞次数为:)(2l能力·思维·方法设最初铝板获得的速度为v，整个过程中铝板位移为s，根据动量定理及能量守恒有：△I=mv-0①f·s=1/2mv2②其中f=μ·2mg③联立①、②、③解得s=△I2/(4μm2g)=1.52/(4×0.2×0.22×10)=7.03m-d=12-2=10cm，故所求碰撞次数即s=7.03m，而l=l2N为N=2×(s/l)=2×(703/10)=140次.能力·思维·方法【解题回顾】这是一道过程很复杂的题目.大家要分析其受力特点，建立正确的物理图景，并且对动量守恒定律应用及能量守恒也有较高的要求.关于在弹性碰撞下，两质量相等的小球碰前后速度互换.可用动量守恒与动能守恒两式联立解得.延伸·拓展【例1】一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图5-4-3所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ,A、B、C三者质量相等，原来都静止.现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v＜.当A 和B发生碰撞时，两者速度互换.求：glμ2延伸·拓展（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞时间内，木板C运动的路程；（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小.延伸·拓展【解析】（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v向右运动，由于摩擦，B向右做匀减速运动，而C向右做匀加速运动，两者速率逐渐接近.设B、C达到相同速度v1时，B移动的路程为s1，设A、B、C质量为m，由动量守恒定律，得：mv0=2mv1①由动能定理,得μmgs1=(1/2)mv2-1/2mv21②由①得v1=1/2v，代入②得s1=3v2/(8μg).延伸·拓展根据条件v0＜得s1＜3/4l.可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C将以v1向右匀速运动一段距离（l-s1）后才与A发生第二次碰撞，设C的速度从0变到v1的过程中，C的路程为s2，由功能关系，得：μmgs2=1/2mv21，解得：s2=v2/(8μg).因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s2+l-s1=l-v2/(4μg).glμ2延伸·拓展(2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静上，B、C的速度均为v1，刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1，由于摩擦，B将加速，C将减速直至达到相同的速度v2，由动量守恒定律，得mv1=2mv2，解得:v2=(1/2)v1=1/4v.延伸·拓展因A的速度v1大于B的速度v2，故第3次碰撞发生在A的左壁，刚碰后，A的速度为v2，B的速度为v1，C的速度仍为v2，由于摩擦，B减速，C加速直到有相同的速度v3，由动量守恒定律，得：mv1+mv2=2mv3，解得v3=(3/8)v.故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别v A =(-1/4)v，v B =vC=v3=(3/8)v.。
7.8爆炸与反冲
动
8
爆炸与反冲
量
爆炸、反冲和碰撞的区别
1.爆炸、反冲运动 （1）动量守恒：爆炸、反冲运动中，内力远 大于外力，可视为动量守恒。 （2）动能增加：爆炸中，因有其他形式的能 转化为动能，所以系统的动能将增加。 反冲 运动动能可能增加。 2.碰撞 （1）动量守恒； （2）动能不增加。从动能损失多少的角度看， 所有碰撞都界于弹性碰撞和完全非弹性碰撞 之间，即两者是动能损失的下限和上限。
2、（2003年· 春）有一炮竖直向上发射炮弹 ，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量 可以忽略不计），射出的初速度v0＝60m/s． 当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动 的两片，其中一片质量为m＝4.0kg．现要求 这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝ 600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两 弹片的总动能至少多大？（g＝10m/s2，忽略 空气阻力）
3、（2011全国理综）如图，ABC三个木块的 质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不 固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可视 为一个整体，现A以初速v0沿BC的连线方向 朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线 突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离， 已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放 的势能。
7.（2009年宁夏卷）两质量分别为M1和M2的 劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水 平面相切，如图所示，一质量为m的物块位 于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物 块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B 上能够达到的最大高度。
4、(2011安徽)如图所示，质量M=2kg的滑块套在 光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长 L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球 和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆 处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 v0=4 m/s，g取10m/s2。 （1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻 杆的作用力大小和方向。 P （2）若解除对滑块的锁定，试 求小球通过最高点时的速度大小。 （3）在满足（2）的条件下， v0 L O 试求小球击中滑块右侧轨道位 m M 置点与小球起始位置点间的距离。
碰撞爆炸与反冲68页PPT
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[解析] 因不计水的阻力，人和船组成的系统动量守 恒，设人、船相对地的平均速度大小分别为v、v1，则有： mv＝Mv1.
设人从船头走到船尾所用时间为t，则mvt＝Mv1t. 即ml＝Ms(l、s分别为人、船相对岸的位移)． 因l＝s0－s，可得s＝M＋m ms0.
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基础自测 1．如下图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两 球，在同一直线上运动．选定向右为正方向，两球的动量 分别为pa＝6 kg·m/s、pb＝－4 kg·m/s.当两球相碰之后，两 球的动量可能是( )
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第15章·课时2
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A．pa＝－6 kg·m/s、pb＝4 kg·m/s B．pa＝－6 kg·m/s、pb＝8 kg·m/s C．pa＝－4 kg·m/s、pb＝6 kg·m/s D．pa＝2 kg·m/s、pb＝0
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第15章·课时2
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[解析] 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B 的速度大小保持不变．忽略B与墙壁的碰撞时间，设碰撞 后小球A和B的速度大小分别为v1和v2，则它们通过的路程 分别为
sA＝PO＝v1t，sB＝(PO＋2PQ)＝v2t，又PQ＝1.5PO 解得vv21＝4
(1)B运动过程中的最大速度大小． (2)C运动过程中的最大速度大小．
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第15章·课时2
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解析：(1)A与B碰后瞬间，B速度最大．由A、B系统动 量守恒(取向右为正方向)有：
高中物理第六章《第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲》教学课件
B．若小车向左运动，A 的动量一定比 B 的小
C．若小车向左运动，A 的动量一定比 B 的大
D．若小车向右运动，A 的动量一定比 B 的大
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第六章 碰撞与动量守恒定律
4
提示：选 C.两人及小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律 得 mAvA＋mBvB＋m 车 v 车＝0，若小车不动，则 mAvA＋mBvB＝0，由于不知道 A、B 质量 的关系，所以两人速率不一定相等，故 A 错误；若小车向左运动，则 A、B 的动量和必 须向右，而 A 向右运动，B 向左运动，所以 A 的动量一定比 B 的大，故 B 错误，C 正 确；若小车向右运动，则 A、B 的动量和必须向左，而 A 向右运动，B 向左运动，所以 A 的动量一定比 B 的小，故 D 错误．
2
【自我诊断】
1．判一判
(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．
(√)
(2)动量守恒只适用于宏观低速．
(× )
(3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．
(× )
(4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．
(√)
(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．
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第六章 碰撞与动量守恒定律
8
3．动量守恒定律的“五性”
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球
相对性 这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，
必须转换成相对同一参考系的速度
3爆炸碰撞反冲
l 【解题思路】 两运动物体碰后合为一体，A减少 的动量等于B增加的动量，知总动量不变；B选项 叙述的情景，碰撞前后总动量为零，也符合动量 守恒定律；质量不等的两个物体，速率不同且相 向运动，系统的总动量不为零，故碰后二者以相 等速率运动的方向必与系统总动量的方向一致， C选项不违反动量守恒定律；质量相等的两物体， 以相同速率相向而行，其总动量必与速率大的物 体同向，若正碰后各以原速率返回，则系统的总 动量方向发生了改变，不再守恒.
2.从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的 叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞； 而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。
3.从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失 的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞； 而一般的碰撞其机械能有所损失。 碰撞过程中损失的动能转化为其它能量， 如内能、重 力势能、弹性势能、磁场能、电场能等。
2、非(完全)弹性碰撞：动量守恒, 动能有损失，
3、完全非弹性碰撞：动能的损失达到最大限度；
外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有
v1
v2
m1v10m2v20 m1m2
小球碰撞模型
如图，在光滑的水平面上，有两个质量分别为 m1和 m2小球 A、B，A 球以v0的速度与静止的 B 球发生
正碰。
v0对于Βιβλιοθήκη 果的讨论：①当m1 = m2 时，v1 = v20 ， v2 = v10 , 质量相等的两物体弹性碰撞后, “交换速度”；
②当m1 << m2 , 且v20 = 0时，v1 ≈ －v10 ，v2 ≈ 0 ， 小物碰大物，原速率返回；
③当m1 >> m2 ，且v20 = 0时，v1 ≈ v10 ，v2 ≈ 2v10 ，
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要点一碰撞1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a、b两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向,两球的动量分别为p a=6 kg·m/s、p b=-4 kg·m/s.当两球相碰之后,两球的动量可能是( )A.p a=-6 kg·m/s、p b=4 kg·m/sB.p a=-6 kg·m/s、p b=8 kg·m/sC.p a=-4 kg·m/s、p b=6 kg·m/sD.p a=2 kg·m/s、p b=0要点二爆炸与反冲2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10 m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300 g仍按原方向飞行,其速度测得为50 m/s,另一小块质量为200 g,求它的速度的大小和方向.题型1 反冲问题【例1】如图所示(俯视图),一玩具车携带若干质量为m1的弹丸,车和弹丸的总质量为m2,在半径为R的水平光滑固定轨道上以速率v0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射一枚弹丸.求:(1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动?(2)小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式.题型2 碰撞问题【例2】某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2)(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为v n,求n+1号球碰撞后的速度.(2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h小于绳长),问k值为多少？题型3 碰撞模型【例3】如图甲所示,A球和木块B用细线相连,A球置于平台上的P点,木块B置于斜面底端的Q点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R的半圆形槽中,当A球沿槽壁滑至槽的最低点C时,木块B沿斜面向上的位移大小为L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台表面与槽底C的高度差为H,子弹质量为m,射入A球前速度为v0,木块B的质量为2m,A球的质量为3m,A、B均可视为质点,求:(1)子弹击入A球过程,子弹的动能损失了多少?(2)细线绷紧时,木块具有多少动能?(3)A球滑至最低点C时,木块具有多少动能?1.如图所示,木块A静止于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑,水平部分NP是粗糙的,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是( )A.A、B物体最终以不为零的速度共同运动B.A物体先做加速运动,后做减速运动,最终做匀速运动C.物体A、B构成的系统减少的机械能转化为内能D.B物体减少的机械能等于A物体增加的动能2.(2009·岳阳模拟)如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图6-6-6乙为它们碰撞前后的s-t图象.已知m1=0.1 kg.由此可以确定下列正确的是( )A.碰前m2静止,m1向右运动B.碰后m2和m1都向右运动C.由动量守恒可以算出m2=0.3 kgD.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能3.如图所示,在光滑的水平面上,有两块质量均为200 g 的木块A 、B 靠在一起,现有质量为20 g 的子弹以700 m/s 的速度水平射入木块A ,在穿透木块A 的过程中,木块A 与B 是紧靠着的.已知子弹穿出B 后的速度为100 m/s,假定子弹分别穿透A 和B 时克服阻力做功完全相等.求:(1)子弹穿透A 时的速度多大?(2)最终A 、B 的速度各多大?4.在光滑水平面上有一质量m 1=20 kg 的小车,通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m 2=25 kg 的拖车相连接,拖车的平板上放一质量为m 3=15 kg 的物体,物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.2.开始时拖车静止,绳没拉紧,如图所示.当小车以v 0=3 m/s 的速度前进后,带动拖车运动,且物体不会滑下拖车.求:(1)m 1、m 2、m 3最终的运动速度.(2)物体在拖车平板上滑动的距离.1.如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始自由下滑 ( )A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h 处2.如图所示,一根足够长的水平滑杆SS ′上套有一质量为m 的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP ′,PP ′穿过金属环的圆心.现使质量为M 的条形磁铁以水平速度v 0沿绝缘轨道向右运动,则 ( )A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来B.磁铁将不会穿越滑环运动C.磁铁与圆环的最终速度mM M +0v D.整个过程最多能产生热量20)(2v m M Mm + 3.一个质量为M 的物体从半径为R 的光滑半圆形槽的边缘A 点由静止开始下滑,如图所示.下列说法正确的是A.半圆槽固定不动时,物体M 可滑到半圆槽左边缘B 点B.半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时,物体M 可滑到半圆槽左边缘B 点C.半圆槽固定不动时,物体M 在滑动过程中机械能守恒D.半圆槽与水平地面无摩擦时,物体M 在滑动过程中机械能守恒4.矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图所示,质量为m 的子弹以速度v 水平射入滑块,若射击上层,则子弹刚好不穿出;若射击下层,整个子弹刚好嵌入,则上述两种情况相比较 ( )A.两次子弹对滑块做的功一样多B.两次滑块受的冲量一样大C.子弹嵌入下层过程中克服阻力做功较少D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多5.(2009·常德模拟)如图所示,物体A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固定有轻质弹簧,与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞.A 、B 始终沿同一直线运动,则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是A.A 开始运动时B.A 的速度等于v 时C.B 的速度等于零时D.A 和B 的速度相等时6.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开.在爆炸过程中,下列关于爆炸装置的说法中正确的是( )A.总动量守恒B.机械能守恒C.水平方向动量守恒D.竖直方向动量守恒7.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ,质量都为m ,现B 球静止,A 球向B 球运动,发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为E p ,则碰前A 球的速度等于( ) A.m E P B.m E P 2 C.m E p 2 D.mE p 22 8.如图所示,小车AB 放在光滑水平面上,A 端固定一个轻弹簧,B 端粘有油泥,AB 总质量为M ,质量为m 的木块C 放在小车上,用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩,开始时AB 和C 都静止,当突然烧断细绳,C 被释放,使C 离开弹簧向B 端冲去,并跟B 端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是( )A.弹簧伸长过程中C 向右运动,同时AB 也向右运动B.C 与B 碰前,C 与AB 的速率之比为m ∶MC.C 与油泥粘在一起后,AB 立即停止运动D.C 与油泥粘在一起后,AB 继续向右运动9.如图所示,重球A 放在光滑的斜面体B 上,A 、B 质量相等.在F 的作用下,B 在光滑水平面上向左缓慢移动了一段距离,A 球相对于C 点升高h ,若突然撤去F ,则（ ）A.A 以后能上升的最大高度为2h B.B 获得的最大速度为gh C.在B 离开A 之前,A 、B 动量守恒 D.A 、B 相互作用的冲量大小相等10.如图所示,质量为0.5 kg 的小球在距离车底面高20 m 处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球在落到车底前瞬时速度是 25 m/s,取g =10 m/s 2,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是 ( )A.5 m/sB.4 m/sC.8.5 m/sD.9.5 m/s11.如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A 点由静止出发绕O 点下摆,当摆到最低点B 时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A .求男演员落地点C 与O 点的水平距离s ,已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比221 m m ,秋千的质量不计,秋千的摆长为R ,C 点比O 点低5R .12.(2009·兰州一中月考)如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m 的薄滑块,当滑块运动时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为f =21mg (g 为重力加速度).在初始位置滑块静止,圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l .现有一质量也为m 的物体从距地面2l 处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到初始位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求:(1)物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小.(2)碰撞后,在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量.13.如图所示,一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置,其上套有A 、B 两个圆环,质量分别为m A 、m B ,m A ∶m B =4∶1.杆上P 点上方是光滑的且长度为L ;P 点下方是粗糙的,杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力.现将环A 静止在P 处,再将环B 从杆的顶端由静止释放,B 下落与A 发生碰撞,碰撞时间极短,碰后B 的速度方向向上,速度大小为碰前的53.求:(1)B 与A 发生第二次碰撞时的位置到P 点的距离.(2)B 与A 第一次碰撞后到第二次碰撞前,B 与A 间的最大距离.。