2018中考第一轮复习 第4章 几何初步与三角形(131)
河北省中考数学总复习第四章几何初步与三角形第一节几何的初步认识随堂演练(2021学年)
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第一节几何的初步认识随堂演练1.(2016·柳州)如图,在直线l上有A,Ｂ,C三点，则图中线段共有( ）A．1条 B．2条Ｃ.3条 D.４条2．(2017·黔南州）如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是（）A.两点之间，线段最短B．两点确定一条直线Ｃ.垂线段最短Ｄ.过一点有且只有一条直线和已知直线平行3.(201７·河池）如图，点O在直线ＡB上，若∠BOC＝60°,则∠ＡOＣ的大小是（ )A．６0° Ｂ．90°Ｃ．12０° D．150°４.（２017·路北区二模)如图，∠1＝∠2,∠3=40°,则∠4等于( )Ａ.1４０° Ｂ.1３0°C．12０° D.40°５．(20１７·滨州)如图,直线AC∥BD，AO，BＯ分别是∠BAC,∠ＡBD的平分线,那么下列结论错误的是( )A.∠BAO与∠ＣAＯ相等B.∠ＢAC与∠ABD互补Ｃ．∠BAO与∠ABＯ互余D．∠AＢO与∠DBO不等６.（201７·海港区二模）钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的(小于平角）角的度数是（ )Ａ．１20° B．1０5° C.100° D．９0°７．（2017·桂林）如图，点Ｄ是线段AB的中点，点Ｃ是线段AD的中点．若CD=1,则ＡB ＝．8.将一个平角n等分，每份是15°,那么ｎ等于．9.（2017·张家界）如图，ａ∥b,PＡ⊥PＢ，∠1＝35°，则∠2的度数是.10．(2０1７·广安）如图,若∠1+∠2=１80°，∠3＝１1０°，则∠4＝.参考答案1．C ２．Ｂ３。
2018年安徽中考复习第四单元图形的初步认识与三角形.docx
第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线\鸟办实基僦____________ 考点全1.（2017•六盘水）如图,梯形ABCD 中，AB〃CD, ZD=（B）A. 120°B. 135°C. 145°D. 155°2.（2017-毕节）如图，AB〃CD, AE 平分ZCAB交CD于点E,若ZC = 70°,则ZAED=（B）A.55°B. 125°C. 135°D. 140°3.（2017-白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若Zl=45°,则Z2为（C）4.（2017-贵港）如图，AB〃CD,点E在AB上，点F在CD上，如果ZCFE : ZEFB=3 : 4, ZABF=40°,那么ZBEF的度数为60。
•5.（2017-宜昌模拟）如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（D ）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点Z间，线段最短6.如图，直线1〃m〃n,等边AABC的顶点B, C分别在直线n和m上，边BC与直线n 所夹的角为25。
，则N（x的度数为（C）A. 25°B. 45°C. 35°D. 30°【解析】Za4-25° = 6O°得Za=35。
7.（2017-无锡）对于命题“若a2>b2,则a>b”，下面关于a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是（B）A. a = 3, b=2 B• a= —3, b=2C. a=3, b= —1D. a= —1, b = 38.（2017-贵港）下列命题屮假命题是（C）A,正六边形的外角和等于360。
B,位似图形必泄相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+l= 0无实数根9.ZA的余角为60。
2018年中考数学总复习 第一篇 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第4节 (精讲)
第四节多边形与平行四边形,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201714 填空题多边形内角与外角 4 4 2016未考查2015未考查201412 填空题多边形及其性质 4 4 2013未考查命题规律纵观遵义近五年中考，多边形考查过2次，4分左右，考查的规律性不明显，要灵活把握．预计2018年遵义中考在此考点上有可能单独命选择题或填空题，3分左右，基础题，也可能与三角形全等结合命基础题，复习时不可掉以轻心.,遵义五年中考真题及模拟)多边形及其性质1．(2017遵义中考)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__1__800°__．2.(2014遵义中考)正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是__18__．3．(2016遵义六中一模)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.平行四边形的性质与判定4．(2018原创)如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH. 证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2.∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC.又∵BH⊥EC，∴CH＝EH(三线合一)．5．(2016红花岗一模)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.求证：(1)四边形MNCD 是平行四边形； (2)BD ＝3MN.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC.∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ， ∴MNCD 是平行四边形；(2)连接ND ，∵四边形MNCD 是平行四边形， ∴MN ＝DC.∵N 是BC 的中点， ∴BN ＝CN ，∵BC ＝2CD ，∠C ＝60°， ∴△NCD 是等边三角形． ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°. ∵∠DNC 是△BND 的外角，∴∠NBD ＋∠NDB＝∠DNC.∵DN ＝NC ＝NB ， ∴∠DBN ＝∠BDN＝12∠DNC＝30°，∴∠BDC ＝90°.∵tan ∠DBC ＝DC DB ＝33，∴DB ＝3DC ＝3MN.,中考考点清单)多边形1.平行四边形的性质与判定2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示．3．性质文字描述字母表示[参考图①](1)对边__平行且相等__(2)对角__相等__ ∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC(3)对角线__互相平分__ OA＝OC，OB＝OD(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，即O为对称中心4.判定,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于______．【解析】过点O作三角形两边的垂线，垂足为E，F.∵O为正三角形的中心，∴OE＝OF，所求四边形OABC的面积等于四边形OEBF 的面积，即正三角形面积的13.∵正三角形的面积为12×2×3＝3，故四边形OABC 的面积为＝33.【答案】331.(2016遵义升学三模)已知正多边形的一个内角等于其外角的5倍，则该多边形的边数是__12__ .平行四边形的相关计算【例2】(2016遵义航中中学一模)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长为________．【解析】如解图①所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝5，∴▱ABCD 的周长等于20；如解图②所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴B C ＝3－2＝1，∴▱ABCD 的周长等于1＋1＋5＋5＝12.则▱ABCD 的周长等于12或20.【答案】12或202．(丹东中考)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为( B)A．8 B．10 C．12 D．143．(2017西宁中考)如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若AC⊥BD ，求▱ABCD 的面积．解：(1)∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC.∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO，在△AOD 和△COB 中，{∠ADO＝∠CBO，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥B D ，∴四边形ABCD 是菱形，∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD＝24.4．(2017大庆中考)如图，以BC 为底边的等腰△ABC，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG∥BC，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BE ＝BF.(1)求证：四边形BDEF 为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD ＝2时，求D ，F 两点间的距离．解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC ＝∠C.∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C.∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，∴∠BFE＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；(2)∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE＝22BD＝2，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝22BF＝1，∴DM＝3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF＝12＋32＝10，即D，F两点间的距离为10.。
2018年中考数学总复习 第一篇 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第4节 (精讲)
第四节 多边形与平行四边形,遵义五年中考命题规律)律,遵义五年中考真题及模拟)多边形及其性质1．(2017遵义中考)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__1__800°__．2.(2014遵义中考)正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是__18__．3．(2016遵义六中一模)如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.平行四边形的性质与判定4．(2018原创)如图，在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，BH ⊥EC 于点H ，求证：CH ＝EH. 证明：∵在▱ABCD 中，BE ∥CD ，∴∠E ＝∠2. ∵CE 平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E， ∴BE ＝BC.又∵BH⊥EC，∴CH ＝EH(三线合一)．5．(2016红花岗一模)如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，BC ＝2CD.求证：(1)四边形MNCD 是平行四边形； (2)BD ＝3MN.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC.∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ， ∴MNCD 是平行四边形；(2)连接ND ，∵四边形MNCD 是平行四边形， ∴MN ＝DC.∵N 是BC 的中点， ∴BN ＝CN ，∵BC ＝2CD ，∠C ＝60°， ∴△NCD 是等边三角形． ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°. ∵∠DNC 是△BND 的外角，∴∠NBD ＋∠NDB＝∠DNC.∵DN ＝NC ＝NB ， ∴∠DBN ＝∠BDN＝12∠DNC＝30°，∴∠BDC ＝90°.∵tan ∠DBC ＝DC DB ＝33，∴DB ＝3DC ＝3MN.,中考考点清单)多边形1.平行四边形的性质与判定2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示．3．性质4.判定,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则四边形OABC 的面积等于______．【解析】过点O 作三角形两边的垂线，垂足为E ，F.∵O 为正三角形的中心，∴OE ＝OF ，所求四边形OABC 的面积等于四边形OEBF 的面积，即正三角形面积的13.∵正三角形的面积为12×2×3＝3，故四边形OABC 的面积为＝33.【答案】331.(2016遵义升学三模)已知正多边形的一个内角等于其外角的5倍，则该多边形的边数是__12__ .平行四边形的相关计算【例2】(2016遵义航中中学一模)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，则▱ABCD 的周长为________．【解析】如解图①所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝5，∴▱ABCD 的周长等于20；如解图②所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴B C ＝3－2＝1，∴▱ABCD 的周长等于1＋1＋5＋5＝12.则▱ABCD 的周长等于12或20.【答案】12或202．(丹东中考)如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD，交AD 于点E ，AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( B )A ．8B ．10C ．12D ．143．(2017西宁中考)如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ，AC ＝8，BD ＝6. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)若AC⊥BD ，求▱ABCD 的面积． 解：(1)∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO， 在△AOD 和△COB 中， 错误!∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥B D ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD＝24.4．(2017大庆中考)如图，以BC 为底边的等腰△ABC，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG∥BC，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BE ＝BF.(1)求证：四边形BDEF 为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD ＝2时，求D ，F 两点间的距离． 解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC ＝∠C. ∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠AEG ＝∠ABC＝∠C， 四边形CDEG 是平行四边形， ∴∠DEG ＝∠C.∵BE＝BF ， ∴∠BFE ＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC， ∴∠BFE ＝∠DEG，∴BF ∥DE ， ∴四边形BDEF 为平行四边形；(2)∵∠C＝45°，∴∠ABC ＝∠BFE＝∠BEF ＝45°， ∴△BDE ，△BEF 是等腰直角三角形， ∴BF ＝BE ＝22BD ＝2， 作FM⊥BD 于M ，连接DF ， 则△BFM 是等腰直角三角形， ∴FM ＝BM ＝22BF ＝1，∴DM ＝3， 在Rt △DFM 中，由勾股定理得： DF ＝12＋32＝10，即D ，F 两点间的距离为10.。
中考数学第一轮复习(第四章《几何初步》第2节《三角形及其性质》)
第二节 三角形及其性质课标呈现 指引方向1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性． 2．探索并证明三角形的内角和定理：掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．证明三角形的任意两边之和大于第三边． 考点梳理 夯实基础 1．三角形的概念由 不在同一直线上的 三条线段 首尾顺次 相连接所组成的图形是三角形 2．三角形的分类按边分类按角分类3．三角形的性质 (1)角的关系三角形的内角和是 180° ：三角形的外角等于与它 不相邻 的两个内角的和：三角形的外角大于任何一个 和它不相邻 的内角． (2)边的关系三角形的任意两边之和 大于 第三边：三角形的任意两边之差 小于 第三边． (3)三角形具有 稳定 性． 考点一 三角形的三边关系 【例1】（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个． 解题点拨：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可，正确分类讨论得出是解题关键。
考点二 三角形的内角和定理【例2】（2015绵阳）如图，在△ABC中，LB、LC的平分线BE，CD相交于点F，LA= 60。
，则LBFC= ( )A.118°B.119°C.120°D.121°解题点拨：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得到结果。
考点三三角形外角的性质【例3】（2016内江）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75° B．65° C 45° D 30°解题点拨：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.考点四三角形的三条重要线段【例题4】如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点解题点拨：由角平分线的性质知角平分线上任意一点到角两边的距离相等，则三角形的三条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．考点五三角形的中位线【例5】（2015云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1，分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3，分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为＿＿＿（n为正整数）．解题点拨：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．课堂训练当堂检测1．（2016西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 ( ) A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2．如图，在锐角△ABC中．CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A= 50°，则∠BPC的度数是 ( )A．150°B．130°C．120°D．100°3．（2016大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝＿＿＿．4．（2016陕西）如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，AB=8．BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外有∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016贵港）在△ABC中，若∠A= 95°，∠B= 40°，则∠C的度数为 ( )A．35°B．40°C．45°D．50°2．（2016鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E．∠1= 50°，则∠2的度数为( ) A．50°B．40°C．45°D．25°3．(2015长沙)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )4．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是( )A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 二、填空题5．(2016白银)三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为＿＿＿．6．(2015连云港)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD和△ACD 的面积之比是＿＿＿．7．(2015宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点．若CD＝5，则EF的长为＿＿＿＿．三、解答题8．(2015聊城)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线．若AB＝6，求点D到AB的距离．9．（2016贵阳）(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB= 10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD．再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180。
人教版中考数学第一轮复习第四章图形的认识与三角形
第四章图形的认识与三角形第十五讲图形初步及相交线、平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段公理：直线公理：【名师提醒：一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段】二、角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒：角的表示方法：可以用三个大写字母表示，如：∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角】2、角的分类：角按照大小可分为：周角、、锐角等。
其中1周角= 度= 平角直角1度= 分1分= 秒【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针每分转动度，分针每分转动度】3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线【名师提醒：有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角】1、互为余角互为补角①互为余角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角②互为补角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角3性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角【名师提醒：1、互补和互余是指两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度】三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角和邻补角：两条直线相交所成的四个角中如图：对顶角有邻补角有对顶角性质：2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的。
性质：1、过一点与已知直线垂直2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：）【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指】四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成八个角其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 同旁内角有 对，分别是2、平行线的定义：在同一平面内 的两条直线叫平行线3、平行公理：经过已知直线外一点 条直线与已知直线平行4、平行线的性质和判定两直线平行 ————→【名师提醒：平行线的常用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】 五、 命题、公理、定理和证明1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类【名师提醒：1、判断一个命题是真命题要能给出 判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】 【重点考点例析】1.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°，OA 平分∠COE ，则∠AOE= ．3.下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．65° D ．60° 5.把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．6.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．7.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，相等 同旁内角 性质 判定相等则∠ABC= 度．8.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ．9.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．10.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．11.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．第十六讲三角形与全等三角形一：【知识梳理】1.三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：（2）三角形的中线：（3）三角形的高： (4) 三角形的中位线：2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o．一个外角等于3.三角形的分类（1）按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.中位线性质定理：三角形中位线：12 AD BD DE BC AE BEDE BC⎧==⎫⎪⇒⎬⎨=⎭⎪⎩∥5.全等三角形的性质：全等三角形的判定：【重点考点例析】1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82.如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．E DA3.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．4.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°5.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．6.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．第十七讲等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】一、等腰三角形1、等腰三角形的性质：⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是2、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【名师提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。
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2．常见的五种基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作角平分线； (4)过一点作已知直线的垂线；
(5)作线段的垂直平分线.
考点一 有关线段和角的计算
(5年2考)
例1 (2015·济南)如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度 数是( A．35° ) B．45° C．55° D．70°
【分析】 根据两个角的和为90°，可得两角互余， 可得答案． 【自主解答】 ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°， 即∠2＋∠1＝90°，∴∠2＝55°.故选C.
涉及角度或线段的计算时，经常用到角平分线、线段的中 点的性质．尤其在角的计算中，还需要注意余角、补角性 质的运用，同时，注意三角尺的角是30°，45°，60°， 90°等隐含条件的应用．
105 度． 下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是 ____
考点二 定义、命题与定理
(5年1考) )
例2 (2014·济南)下列命题中，真命题是( A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形
【分析】 根据多边形的判定方法进行判断即可． 【自主解答】 两对角线相等的平行四边形是矩形，故A选 项错误；两对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选 项正确；两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项 错误；两对角线相等的梯形是等腰梯形，故D选项错误．故 选B.
4．(2017·高新一模)下列命题是真命题的是( D A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形
)
5．(2016·市中二模)下列命题：①对顶角相等；②两点之 间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中 假命题有( A．0个
相等 ． 余角_____
(2)补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补 角．即α ＋β ＝180°，则α ，β 互为补角．同角或等角的 相等 ． 补角_____
4．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 相等 的角，这条射线叫做这个角的平分线． 角分成两个 _____
知识点三 相交线 1．对顶角的性质：对顶角相等． 2．三线八角 (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠8 ，∠3与 ____ ∠7 ． ∠4与 ____ ∠8 ，∠3与∠5. (2)内错角：∠2与 ____ ∠5 ． (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与 ____
第四章 几何初步与三角形
第一节 第二节 第三节 第四节 基本平面图形和相交线与平行线 三角形与全等三角形 等腰三角形与直角三角形 解直角三角形
第一节 基本平面图形和 相交线与平行线
知识点一 直线、射线与线段 1．直线、射线与线段的区别 没有 端点，射线有1个端点，线段有 __ 2 个端点． 直线 _____ 2．基本事实 两点 确定一条直线． (1)经过两点有且只有一条直线，即 _____ 线段 最短．简称两点之间线 (2)两点之间的所有连线中， _____ 段最短．
3．垂直性质 (1)在平面内，过一点 垂直． 垂线段 (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_______ 最短． 4．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离． 有且只有 一条直线与已知直线 _________
知识点四 平行线 1．平行公理
有且只有 一条直线与这条直线平行． (1)过直线外一点， _________ 平行 ． (2)平行于同一条直线的两条直线_______
两条射线的公共端点是这个角的顶点． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角．
2．角的分类
直角 、 _____ 钝角 、平角 按照角的大小，角可分为锐角、 _____
和周角． 1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′，1′＝60″.
3．余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余 角．即若α ＋β ＝90°，则α ，β 互为余角．同角或等角的
2．性质与判定 相等 ⇔两直线平行． (1)同位角 _____ 平行 ． (2)内错角相等⇔两直线 _____ 互补 ⇔两直线平行． (3)同旁内角 _____
知识点五 定义、命题与定理 1．命题 条件 (1)命题：判断一件事情的句子，叫做命题，一个命题由_____ 结论 两部分组成．命题可分为真命题和假命题两类． 和 _____
1．(2014·济南)如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则 ∠2的度数是( C )
A．50°
C．140°
B．60°
D．150°
2．如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB，
3． 点D是AC的中点，则BD＝ __
43°21′ ； 3．已知∠1的补角是133°21′，则它的余角是 _________
(2)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 结论 和 _____ 条件 ，那么这两个命题称为 分别是另一个命题的 _____ 互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过证明的真命题叫做定理．
知识点六 尺规作图
圆规 和 _________ 没有刻度 的直尺 1．尺规作图：我们把只能使用_______
3．两点之间的距离 长度 ，叫做这两点之间的距离． 两点之间线段的 _____ 4．线段的中点：若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与 BM，点M叫做线段AB的中点．这时AM＝ BM＝AB(或AB＝2AM ＝2BM)．
1 2
知识点二 角 1．角的定义
射线 所组成的图形叫做角． (1)由两条具有公共端点的 _____
C )
B．1个 C．2个 D．3个
考点三 平行线的性质与判定
(5年4考)
例3 (2017·济南)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交
于A，B两点，AC⊥
)
B．45° C．50° D．60°