高一数学上学期第三次(11月)月考试题 理(扫描版,无答案)
高一数学上学期11月月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。
高一数学上学期11月月考试卷含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一年级11月考试数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕，那么有A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，利用元素和集合之间的关系，集合和集合之间的关系进展判断即可．【详解】：∵A={x|x2-1=0}={-1，1}，∴-1，1∈A，即A，B,C错误，D正确．，应选：D．【点睛】此题主要考察元素和集合关系的判断，集合和集合之间的关系，比较根底．,那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．考点：集合的运算．，集合，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由全集U={x∈N*|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法那么即可求解．【详解】∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U〔A∪B〕={2，4}，应选：C．【点睛】此题考察了交、并、补集的混合运算，属于根底知识，注意细心运算．，假设，那么的值是A. B.1C.2D.9【答案】C【解析】【分析】先求出f〔0〕=2，再令f〔2〕=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【详解】由题知f〔0〕=2，f〔2〕=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．应选：C．【点睛】此题是分段函数当中经常考察的求分段函数值的小题型，主要考察学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同〞这个本质含义的理解．的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解，故错误，那么零点定理知有零点在区间上，故正确，故错误，故错误应选B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，那么在上只有一个零点.的定义域为〔〕．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意有．考点：求函数的定义域．，，那么A. B.〔0，1〕C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【详解】∵集合，，∵，∴B=〔0，〕，∴A∩B=.应选：D．【点睛】此题考察了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．8.以下表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是题号①②③④方程解16 -2A.①②B.③④C.②④D.②③【答案】C【解析】【分析】分别计算4个方程，可得答案【详解】对于①方程的解为对于②方程的解为对于③方程的解为对于④方程的解为应选C.【点睛】此题考察对数方程的解法，属根底题.9.，函数，假设，那么A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由f〔0〕=f〔4〕可得4a+b=0；由f〔0〕＞f〔1〕可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得．【详解】因为f〔0〕=f〔4〕，即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又，即c a+b+c，所以a+b0，即a+〔-4a〕0，所以-3a0，故．应选：C．【点睛】此题考察二次函数的性质及不等式，属根底题．是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，假设实数满足，那么的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数的性质将化为：f〔log2a〕f〔1〕，再由f〔x〕的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以f〔-log2a〕=f〔log2a〕，那么为：f〔log2a〕f〔1〕，因为函数f〔x〕在区间[0，+∞〕上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，那么a的取值范围是，应选：D．【点睛】此题考察函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于根底题．11.，那么A.-2B.1C.0D.-1【答案】C【解析】【分析】利用f〔x〕+f〔-x〕=0即可得出．【详解】∵∴．应选C.【点睛】此题考察了函数的奇偶性、对数的运算法那么，属于根底题．满足方程，设关于的不等式的解集为M，假设，那么实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数f〔x〕的奇偶性和单调性，讨论a≥0，由图象平移可得，不等式无解，从而a＜0，再由单调性可得，，且解出不等式，求其交集即可．【详解】函数f〔x〕=x+ax|x|，，而f〔-x〕=-x-ax|-x|=-f〔x〕，那么f〔x〕为奇函数，且为增函数，假设a≥0，将图象向左平移a个单位，得到f〔x+a〕的图象，恒在y=f〔x〕的图象上方，即f〔x+a〕＜f〔x〕不成立；故a＜0．由于，，那么，，且化简得，且，〔a＜0〕由于得到，故有且，所以a的取值范围是．应选：A．【点睛】此题考察分段函数的图象和性质，考察函数的单调性和运用，以及图象平移与不等式的关系，考察集合的包含关系，考察数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分一共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上〕13.，用表示，那么____．【答案】【解析】【分析】由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到．【详解】，那么即答案为.【点睛】此题考察有理数指数幂的性质、运算那么和对数的运算性质，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．的图象关于原点对称，那么的零点为____．【答案】0【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f〔x〕是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f〔0〕=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f〔x〕是R上的奇函数，所以f〔0〕=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】此题考察函数奇偶性的应用以及函数的零点，属根底题.，15.一元二次不等式的解集为，那么的解集为_______．【答案】{x|x<－lg2}【解析】由条件得－1<10x<，即x<－lg2是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，那么，，的大小关系是_______(从小到大给出)．【答案】【解析】【分析】f〔x〕是定义在实数集R的函数，满足条件y=f〔x+1〕是偶函数，得出f〔x〕的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，那么f〔x〕=2x-1，作出函数f〔x〕的图象如下列图，观察图象得，，的大小关系．【详解】∵f〔x〕是定义在实数集R的函数，满足条件y=f〔x+1〕是偶函数，∴f〔x+1〕的图象关于y轴对称，∴f〔x〕的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，那么f〔x〕=2x-1，作出函数f〔x〕的图象如下列图，观察图象得：那么，，的大小关系是，故答案为：．【点睛】本小题主要考察函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等根底知识，考察数形结合思想、化归与转化思想．属于根底题．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
高一数学上学期第三次月考试题
江西省重点高中 高一数学 上学期第三次月考试题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合标题问题要求的．1.如果集合A={}2210x ax x ++=中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A.0B.0 或1C.1D.不能确定 2．鄙人列函数中，与函数y x=是同一个函数的是（ ）A．2y = B．y = C ．2x y x=D．y =3．设角2α=-弧度，则α所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →→→( ) A ．a ＋34b B.14a ＋34b C.14a ＋14b D.34a ＋14b5．若2log 13a<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．2(0,)(1,)3+∞D ．22(0,)(,1)33 6. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( )A. P 在△ABC 的内部B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点7．已知3tan 2,(,)2πααπ=∈，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数0)y x x =-≥的值域为（ ）A ．1[,)4-+∞B ．1[,)2+∞C ．[0,)+∞D ．1[,)4+∞9．要获得函数sin2xy π=的图象，只需将函数cos2xy π=的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度10．设函数21()(0)f x x a x x =+-≠，a 为常数且2a >，则()f x 的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 411．定义在R 上的偶函数|4|2)(,]5,3[),()2()(--=∈=+x x f x x f x f x f 时当满足, . 则A .)6(cos )6(sin ππf f < B .)1(cos )1(sin f f > C .)32(sin )32(cosππf f < D . )2(sin )2(cos f f >12．已知ABC 内一点P 满足AP AB AC λμ=+，若PAB 的面积与ABC 的面积之比 为1：3，PAC 的面积与ABC 的面积之比为1：4，则实数,λμ的值为（ ）A ．11,43λμ==B ．11,34λμ==C ．21,33λμ==D ．31,44λμ==二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上． 13．设集合{}1,2A =，{}2,,B a b =，若{}1,2,3,4A B =，则a b += ．14．已知sin ,cos θθ是关于x 的方程22210x mx -+=的两个实根，(0,)2πθ∈，则实数m 的值为 ．15．函数2()1sin ()1xf x x x R x =++∈+的最大值与最小值之和等于 ．16、 把函数x y 2sin =的图象沿 x 轴向左平移6π个单位,纵坐标伸长到本来的2倍(横坐标不变)后获得函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断：①该函数的解析式为)6sin(2x 2y π+=；②该函数图象关于点)0,3(π对称；③该函数在]6,0[π上是增函数；④函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a ．其中，正确判断的序号是_____________三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．17．(本题10分)设函数y =的定义域为A ，函数2log ()y a x =-的定义域为B ．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）设全集为R ，若非空集合()R B A的元素中有且只有一个是整数，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）已知：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ（1）求βcos 值； （2）求角β的值.19.（本小题12分）已知函数()sin(2)()2y f x x ϕϕπ==+<的图像过点(0,.（1）求ϕ的值，并求函数()y f x =图像的对称中心的坐标；（2）当02x π≤≤时，求函数()y f x =的值域.20.（本题12分） 设函数是定义在(,)-∞+∞上的增函数，如果不等式2(1)(2)f ax x f a --<- 对于任 意[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。
高一数学上学期第三次月考试题 试题1
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、集合{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么B A ⋃=() A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12、以下变量之间的关系是函数关系的是〔〕A 、水稻的产量与用肥量B 、小明的身高与饮食C 、球的半径与体积D 、家庭收入与支出3、假设集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，那么集合=⋂B A () A 、{}|11x x -<<B 、{}|21x x -<<C 、{}|22x x -<<D 、{}|01x x <<4、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、10 5、假设{}1->=x x A ，那么〔〕 A 、A ⊆0B 、{}A ∈0C 、A ∈∅D 、{}A ⊆06、集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么()A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N MD 、{}4,1=⋃N M 7、函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 8、假设:f A B →能构成映射，以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像； 〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，那么当1x =时，y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、2510、定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、611、把函数1)2x (y2+-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=12、集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集，那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、集合{}3,2,1的子集个数为. 14、()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,，那么像()3,2在f 下的原像为.15、⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 16、某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，那么听讲座的人数为人.三、解答题〔一共6大题，一共70分〕17、〔6分〕设R U=,集合{}53≤≤-=x x A ，{}62>-<=x x x B 或，求： 〔1〕B A ⋂;〔2〕()()B C A C U U ⋃.18、〔12分〕求以下函数的定义域：〔1〕37+-=x x y ；〔2〕12+=x y ；〔3〕61352--+-=x x x y . 19、〔10分〕求以下函数的解析式：〔1〕()x x x f 32+=，求()12+x f ； 〔2〕()x f 是一次函数，且()[]89+=x x f f ，求()x f .20、〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ，求函数的最大值和最小值. 21、〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称，且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.22、〔15分〕集合{}35≤≤-=x x A ，{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。
高一数学上学期第三次(11月)月考试题
2016-2017学年度沾益区一中学校11月月考卷数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数12log y x =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、已知集合A ＝{1,2}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{(1,2)}D ．Ø8、设x x e1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 11．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上是减函数的为（ ）A ．1y x =B ．2y x =C ．21y x =D ．1()2x y = 12．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______14、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______15、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______16、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共6小题，满分80分。
东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期月考(三)数学试题(解析版)
2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）月考数学试卷（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合(){},|0,R,R Mx y xy x y =<∈∈表示平面直角坐标系中（ ）A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集C. 第一、三象限内的点集D. 第二、四象限内的点集【答案】D 【解析】【分析】根据集合M 的条件，确定x ，y 的正负，从而确定正确答案. 【详解】由0xy <，可得0x <，0y >或者0x >，0y <， 所以M 是第二、四象限内的点集． 故选：D2. 代数式22568x xy y +−=（ ） A. ()()254+−x y x y B. ()()254x y x y −+ C. ()()524x y x y +− D. ()()524x y x y −+【答案】A 【解析】【分析】利用“十字相乘法”因式分解可得答案． 【详解】()()22568254x xy y x y x y +−=+−故选：A.3. 下列表示同一个集合的是（ ） A. (){}1,2M =，(){}2,1N =B. {}1,2M =，{}2,1N =C. {|Mx y ==，{|Ny y ==【答案】B 【解析】【分析】根据集合相等的定义逐项判断即可．【详解】对A ：()1,2与()2,1不同，M ，N 不是同一个集合，故A 错误； 对B ：根据集合元素的无序性知{}{}1,22,1=，故B 正确；对C ：{}|1M x x =≥，{}|0N y y =≥，M ，N 不是同一个集合，故C 错误； 对D ：(){,|M x y y x ==且}0x ≠，(){},|N x y y x ==， 故M ，N 不是同一个集合，故D 错误． 故选：B.4. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,8【答案】B 【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U A B ，根据集合的运算求解即可． 【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U A B ， ∵{}4,6,7,8U A = ，∴(){}{}{}4,6,7,82,4,64,6U A B==． 故选：B ．5. 学校举办运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有16人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有4人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加球类一项比赛的人数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 2的【分析】根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为x 人，然后画出韦恩图，根据图建立方程求出x 的值，进而可以求解．【详解】根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为x 人，如图所示， 所以94351230x x x +++−++−=，解得3x =， 则只参加球类比赛的人数有1239−=人．故选：B.6. 设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =−∈∈中元素的个数是 A. 1 B. 3C. 5D. 9【答案】C 【解析】【详解】∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个． 故选C ．7. 若x ∈A ，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M=−的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 31【分析】根据题中所给的定义，结合子集的定义进行求解即可. 【详解】根据题意可知：当1B −∈，要想具有伙伴关系，则必满足11B ∈−，所以集合{}1B =−符合题意；当12C ∈，要想具有伙伴关系，则必满足112C ∈，即2C ，所以集合1,22C =符合题意； 显然集合11,,22D =−也符合题意，故一共三个集合具有伙伴关系.故选：B【点睛】本题考查了新定义理解的问题，考查了数学阅读能力，考查了子集的应用，属于基础题.8. 已知集合{}220|A x mxx m =−+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ）A. {}1,1−B. {}1,0,1−C. {}0,1D. ∅【答案】B 【解析】【分析】因为集合A 仅有两个子集,可知集合A 仅有一个元素.对m 分类讨论,即可求得m 的值. 【详解】由集合A 仅有两个子集 可知集合A 仅有一个元素.当0m =时,可得方程的解为0x =此时集合{}0A =,满足集合A 仅有两个子集 当0m ≠时,方程220mx x m −+=有两个相等实数根,则()22240m ∆=−−=,解得1m =或1m =−,代入可解得集合{}1A =或{}1A =−.满足集合A 仅有两个子集综上可知, m 的取值构成的集合为{}1,0,1− 故选:B【点睛】本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设集合{},,A x x m m n N ∗=+∈，若1x A ∈，2x A ∈，12x x A ⊕∈，则运算⊕可能是（ ）A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法的【分析】先由题意设出111x m =+，222x m =+，然后分别计算12x x +，12x x −，21x x ，12x x ，即可得解.【详解】由题意可设111x m =，222x m =，其中1m ，2m ，1n ，2n N ∗∈， 则()1212x x m m +=+)12n n +，12x x A +∈，所以加法满足条件，A 正确；())121212x x m m n n −−+−，当12n n =时，12x x A −∉，所以减法不满足条件，B 错误；)12121212213x x m m n n m n m n =++，12x x A ∈，所以乘法满足条件，C正确；12x x =()11220m n m n λλ==>时，12xA x ∉，所以除法不满足条件，D 错误. 故选：AC .10. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A. ()()A C B CB. ()()A B A CC. ()()A B B CD. ()A B C 【答案】AD 【解析】【分析】根据Venn 图观察阴影部分的元素属于C ，属于A B ∩，再分析选项得到答案. 【详解】由已知的Venn 图可得：阴影部分的元素属于C ，属于A B ∩， 故阴影部分表示的集合为()()()A B C A C B C ∩∪=∪∩∪，11. 给定数集A ，对于任意,a b A ∈，有a b A +∈且a b A −∈，则称集合A 为闭集合．则以下结论中，不正确的是（ ）A. 集合{}4,2,0,2,4A =−−为闭集合B. 集合{}|3,A n n k k ==∈Z 为闭集合C. 若集合12,A A 为闭集合，则12A A ∪为闭集合D. 若集合12,A A 为闭集合，且1A ⊆R ，2A ⊆R ，则存在c ∈R ，使得()12c A A ∉∪ 【答案】ACD 【解析】【分析】根据定义，A 选项，可以验证当2a =，4b =时，6a b A +=∉，故A 错误；B 选项，整数加减结果还是整数，由闭集合定义可得B 正确；CD 选项，举两个集合特例验证即可得． 【详解】A 选项，{}4,2,0,2,4A =−−， 当2a =，4b =时，a A b A ∈∈,，但6a b A +=∉，不满足闭集合的定义，故A 错误；B 选项，{}|3,A n n k k ==∈Z ，任意a A b A ∈∈,，可设3a m =，3b n =，,m n ∈Z ，则()3a bm n +=+，()3a b m n −=−， 由m n +∈Z ，m n −∈Z ， 所以a b A +∈，且a b A −∈，故集合A 为闭集合．故B 正确；C 选项，设{}1|2,A n n k k ==∈Z ，任意11,a A b A ∈∈，可设2a m =，2b n =，,m n ∈Z ，则()2a bm n +=+，()2a b m n −=−， 由m n +∈Z ，m n −∈Z ， 所以1a b A +∈，且1a b A −∈，则集合1A 为闭集合．由B 选项分析可知{}2|3,A n n k k ==∈Z 也为闭集合．{}12,6,4,3,2,0,2,3,4,6A A ∪=−−−− ，当2a =，3b =时，()(),a A A b A A ∈∪∈∪，D 选项，设12A A ==R ，若,a b ∈R ，则a b +∈R ，a b −∈R ， 则12,A A 都为闭集合，又12A A ==⊆R R ，且12A A ∪=R ， 不存在c ∈R ，使得c ∉R ，即不存在c ∈R ，使得()12c A A ∉∪，故D 错误； 故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 定义集合运算：{*|AB x x A =∈且}x B ∉，若集合{}1,3,4,6A =，{}2,4,5,6B =，则集合*A B 的子集个数为______． 【答案】4 【解析】【分析】根据定义先求出集合*A B ，再用子集定义求子集个数． 【详解】集合{}1,3,4,6A =，{}2,4,5,6B =， 由*A B 的定义可得，{}*1,3A B =， 所以子集有∅，{}1，{}3，{}1,3，共4个． 故答案：4．13 设全集{},9U x x x ∗=∈≤N ，(){}1,3U A B ∪=，(){}2,4U A B = ，则B =________. 【答案】{}5,6,7,8,9 【解析】【分析】根据集合间的运算逐步分析即可得所求结果． 【详解】{}{},91,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x ∗=∈≤=N ，(){}1,3UA B ∪=， {}2,4,5,6,7,8,9A B ∴= ，又(){}2,4U A B = ，2A ∴∈，4A ∈，2∉B ，4B ∉，{}5,6,7,8,9B ∴=. 故答案为：{}5,6,7,8,9.14. 设集合{}1,2A=−，{}|10,B x ax a =−=∈R ，若B A ⊆，则a 的值为______．【答案】0或1或12− 为.【详解】由{}|10,Bx ax a =−=∈R ，方程10ax −=至多1个解，故{}1,2B ≠−.B A ⊆ ，B ∴=∅或{}2−或{}1，①若B =∅，则0a =； ②若{}1B =，则1a =； ③若{}2B =−，则210a −−=，解得12a =−； 综上可得，0a =或1或12−. 故答案为：0或1或12−. 四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知{|23}A x a x a =≤≤+，{|1B x x =<−或5}x >，若A B φ= ，求a 的取值范围． 【答案】1232[,](,)−∪+∞ 【解析】【分析】根据题意，可分A φ=和A φ≠两种情况，结合集合交集的概念及运算，列出不等式（组），即可求解.【详解】由题意，集合{|23}A x a x a =≤≤+，{|1B x x =<−或5}x >，且A B φ= ， 当A φ=时，可得23a a >+，解得3a >，此时满足A B φ= ；当A φ≠时，则满足232135a a a a ≤+≥− +≤，解得122a −≤≤，综上可得，实数a 的取值范围是1232[,](,)−∪+∞. 16. 设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈N |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x ∈N |x 2－5x ＋q ＝0}．若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，试求： （1）p ＋q 的值；（2）满足S ⊆(A ∪B )的集合S 的个数．【分析】（1）利用已知(){2}U A B = ，得到2B ∈，进而求出q ，再由(){4}U A B = ，得到4A ∈，进而求出p ，从而求出p q +的值；（2）利用（1）可得集合,A B ，进而写出A B ，从而求得集合S 的个数. 【详解】（1）依题意，知2∈B ，所以22－5×2＋q ＝0，所以q ＝6. 又由4∈A ，所以42＋4p ＋12＝0，所以p ＝－7， 所以p ＋q ＝－7＋6＝－1.（2）由（1）知A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3，4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，所以A ∪B ＝{2，3，4}．因为S ⊆(A ∪B )，所以S 的个数为23＝8.17. 设实数集R 为全集，{}|0215A x x =≤−≤，{}2|0B x x a =+< （1）当4a =−时，求A B ∩及A B ；（2）若()B A B ∩=R ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1|22∩=≤<A B x x ，{}|23A B x x =−<≤（2）1,4−+∞【解析】【分析】（1）当4a =−时，根据集合的基本运算即可求A B ∩及A B ；（2）根据条件()B A B ∩=R ，得到B A ⊆R ，然后建立条件方程即可求实数a 的取值范围． 【小问1详解】由条件知1|32A x x=≤≤， 当4a =−时，{}{}2|40|22Bx xx x =−<=−<<，1|22A B x x∴∩=≤<，{}|23A B x x ∪=−<≤；【小问2详解】由()B A B ∩=R ，即B A ⊆R ， 当B =∅时，即0a ≥时成立， 当B ≠∅，即0a <时，则{|Bx x =<<12≤， 解得104a >≥−， 综上a 的取值范围是：1,4∞−+. 18. 已知集合(){}2,2,A x y y xx m x ==++∈R ，(){},1,B x y y x x ==+∈R ，(){},31,02C x y y x x ==+≤≤.（1）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围； （2）若A C ∩≠∅，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）5|4m m>（2）51,4−【解析】【分析】（1）若A B =∅ ，则221x x m x ++=+，没有实数解，结合二次方程根的存在条件即可求解；（2）若A C ∩≠∅，则2231x x m x ++=+在02x ≤≤上有解，分离参数后结合二次函数性质即可求解．【小问1详解】 因为集合(){}2,2,A x y y xx m x ==++∈R ，(){},1,B x y y x x ==+∈R ，若A B =∅ ，则221x x m x ++=+，没有实数解， 即210x x m ++−=没有实数解，5第11页/共11页 故m 范围为�mm |mm >54�； 【小问2详解】 (){}2,2,A x y y x x m x ==++∈R ，(){},31,02C x y y x x ==+≤≤， 若A C ∩≠∅，则2231x x m x ++=+在02x ≤≤上有解， 即21m x x =−++在[0,2]上有解， 结合二次函数的性质可知，当02x ≤≤时，2511,4x x−++∈−， 故m 的范围为51,4 −. 的。
高三数学上学期11月月考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校十校2021届高三数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．A ＝{x |12x x +≤-0}，B ＝{x |1＜x ≤2}，那么A ∩B ＝〔〕 A.{x |1＜x ＜2} B.{x |1＜x ≤2}C.{x |﹣1≤x ≤2}D.{x |﹣1≤x ＜2} 【答案】A 【解析】 【分析】集合A ＝{x |﹣1≤x ＜2}，集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合A ＝{x |12x x +≤-0}＝{x |﹣1≤x ＜2}，B ＝{x |1＜x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}． 应选：A ．【点睛】此题主要考察了分式不等式的求解，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A ，结合集合的交集概念及运算求解是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题．()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，那么a =〔〕 A.2 B.3C.-2D.-3【答案】C 【解析】 因为11((12)[2(12)]1255a i a i i a a i i +=+⋅-=++-+）为纯虚数，所以20a +=且120a -≠，解得2a =-，应选C ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，一共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3.三个实数2，a，8成等比数列，那么双曲线22219y xa-=的渐近线方程为〔〕A.3x±4y＝0B.4x±3y＝0 ±2y＝0 D.9x±16y＝0【答案】A【解析】【分析】由三个实数2，a，8成等比数列，求得2a＝16，得到双曲线221916y x-=的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案．【详解】由题意，三个实数2，a，8成等比数列，可得2a＝16，即双曲线221916y x-=的渐近线方程为3x±4y＝0，应选：A．【点睛】此题主要考察了双曲线的HY方程及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式，求得a的值，得出双曲线的HY方程式解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．x，y满足x+y＞0，那么“x＞0〞是“x2＞y2〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的断定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，实数x ，y 满足x +y ＞0，假设x ＞0，那么未必有x 2＞y 2， 例如x ＝1，y ＝2时，有x 2＜y 2；反之，假设x 2＞y 2，那么x 2﹣y 2＞0，即〔x +y 〕〔x ﹣y 〕＞0； 由于x +y ＞0，故x ﹣y ＞0，∴x ＞y 且x ＞﹣y ，∴x ＞0成立；所以当x +y ＞0时，“x ＞0〞推不出“x 2＞y 2〞，“x 2＞y 2〞⇒“x ＞0〞； ∴“x ＞0〞是“x 2＞y 2〞的必要不充分条件． 答案：B ．【点睛】此题主要考察了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的断定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的断定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题．f 〔x 〕＝x 2﹣3x ﹣3，x ∈[0，4]，当x ＝a 时，f 〔x 〕获得最大值b ，那么函数()1()x bgx a+=的图象为〔〕 A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】结合二次函数的性质，求得4,1a b ==，得到函数()11()4x g x +=，再结合指数函数的图象，即可求解．【详解】由题意，函数f 〔x 〕＝x 2﹣3x ﹣3，x ∈[0，4]，对称轴为x ＝，开口向上，最大值为f 〔4〕＝1，所以a ＝4，b ＝1， 可得函数g 〔x 〕11()4x +=，相当于把y 1()4x=向左平移1个单位，所以D 选项复合题意． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了图象的识别，其中解答中熟记一元二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质，合理运算时解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．,x y 满足不等式组25032701x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，假设,()z kx y k R =-∈的最大值为8，那么z 的最小值为〔〕A.﹣2B.﹣1C.0D.1【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目的的最大值，分类讨论求得k 的值，进而求得目的函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，作出不等式组25032701x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如下列图，由13270x x y =⎧⎨--=⎩，解得(1,2)A -；由2503270x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解答(3,1)B ；由2501x y x +-=⎧⎨=⎩，解得(1,2)C〔1〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(1,2)A -时，代入目的函数，可得6k =，此时目的函数6zx y =-，此时代入点(3,1)B ，可得631178z =⨯-=>，不符合题意；〔2〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(1,2)C 时，代入目的函数，可得10k =，此时目的函数10zx y =-，此时代入点(3,1)B ，可得1031298z =⨯-=>，不符合题意；〔3〕假设目的函数获得最大值8的最优解为(3,1)B 时，代入目的函数，可得3k =，此时目的函数3z x y =-，此时点C 能使得目的函数获得最小值，代入点(1,2)C ，最小值为3121z =⨯-=；答案：D ．【点睛】此题主要考察简单线性规划求解目的函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求〞，确定目的函数的最优解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，及推理与计算才能，属于根底题．f 〔x 〕＝sin 〔ωx +φ〕〔ω＞0，22ϕππ-＜＜〕满足f 〔4π〕＝f 〔2π〕＝﹣f 〔34π〕，且当x ∈[4π，2π]时恒有f 〔x 〕≥0，那么〔〕 A.ω＝2 B.ω＝4C.ω＝2或者4D.ω不确定【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的对称轴和对称点，判断周期T 的取值范围，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()()sin ωϕ=+f x x ，因为f 〔4π〕＝f 〔2π〕＝﹣f 〔34π〕，可得f 〔x 〕有一条对称轴为34228x πππ+==，对称点的横坐标为352428πππ+=，又由x ∈[4π，2π]时恒有f 〔x 〕≥0，所以f 〔38π〕＝1，又f 〔58π〕＝0，53884πππ-=．所以44T π=，344T π=，可得当T ＝π，ω＝2；当T 3π=时，ω＝6，当x 34π=时，sin 〔6•34π+φ〕＝cosφ＞0，不成立， 应选：A ．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．8.今有男生3人，女生3人，教师1人排成一排，要求教师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，那么一共有多少种不同的排法？〔〕 A.216 B.260C.432D.456【答案】C 【解析】【分析】将教师两边分别看作三个位置，先分组再排列，在排入学生，按分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，将教师两边分别看作三个位置，将学生分为两女一男和两男一女两组，且两女相邻，分组方法有2133C C ⨯=9种，两女一男的排列方法为2222A A ⨯=4种， 两男一女的排列方法有33A =6种，由分步计数原理，可得总的排列方法有22946A ⨯⨯⨯=432种，应选：C ．【点睛】此题主要考察了计数原理、排列组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．9.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，在翻折过程中，以下三个说法中正确的个数是〔〕①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SA E．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交；对于②，假设SA⊥平面SBC，可推得矛盾；对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，在平面SAE内，作出一个角等于∠所在三角形的一个外角，它是不相邻的两个内角之和，结合图形，二面角S﹣AB﹣E的平面角；由角SAE即可断定③．【详解】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交，故①错误；对于②，假设SA⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，所以SA⊥SC，又SA⊥SE，SE∩SC＝S，所以SA⊥平面SCE，所以平面SCE∥平面SBC，这与平面SBC∩平面SCE＝SC矛盾，故假设不成立，即②错误；对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，如图，在平面SAE内，作SO⊥AE，垂足为O，∴SO⊥平面ABCE；AB⊂平面ABCE，所以SO⊥AB；作OF⊥AB，垂足为F，连接SF，SO∩OF＝O，那么AB⊥平面SFO，所以AB⊥SF，那么∠SFG即为二面角S﹣AB ﹣E的平面角；在直线AE上取一点1F，使得O1F＝OF，连接S1F，那么∠S1F O＝∠SFO；由图形知，在△SA1F中，S1F＞A1F，所以∠AS1F＜∠SAE；而∠S1F O＝∠SAE+∠AS1F，故∠S 1F O ＜2∠SAE ； 即∠SFO ＜2∠SAE ．故③正确． 应选：B ．【点睛】此题主要考察了空间中的平行于垂直关系的应用，二面角的平面角的作法，以及立体几何的折叠问题，其中解答中熟记线面关系的断定与性质，以及纯熟掌握二面角的平面角的作法是解答的关键，着重考察了空间想象才能，以及转化思想的应用，属于中档试题．f 〔x 〕200x e x lnx x ⎧-≤=⎨⎩，，＞，g 〔x 〕＝f 〔213kx +〕+1〔k ∈R ，k ≠0〕，那么以下关于函数y ＝f [g 〔x 〕]+1的零点个数判断正确的选项是〔〕A.当k ＞0时，有2个零点；当k ＜0时，有4个零点B.当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有2个零点C.无论k 为何值，均有2个零点D.无论k 为何值，均有4个零点 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的跟和函数的零点的关系，将函数[()]1y f g x =+的零点个数转化为213kx y +=和1y e =以及11e y e-=的交点，即可求解．【详解】依题意，当x ＝0或者x 1e=时，f 〔x 〕＝﹣1， 函数y ＝f [g 〔x 〕]+1的零点个数，即为方程f [g 〔x 〕]＝﹣1的解的个数， 即为方程g 〔x 〕＝0或者g 〔x 〕1e=的解的个数，即为方程221313kxkx⎧+≤⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或者者2213113kxkxe⎧+>⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或者22131113kxkxlne⎧+≤⎪⎪⎨+⎛⎫⎪=+⎪⎪⎝⎭⎩〔舍去〕或者者21211313ekxkxe⎛⎫-⎪⎝⎭⎧+>⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解的个数，即为213kx+=0或者者2113kxe+=或者者12113ekxe⎛⎫-⎪⎝⎭+=解的个数，由13<，113e>，因为111111111()03e e ee e e ee--->---=>，所以1113ee->，①当k＞0时，y213kx+=为顶点为〔0，13〕，开口向上的抛物线，y213kx+=与y1e=和11ey e-=分别有两个交点，与y＝0无交点，故当k＞0时，函数y＝f[g〔x〕]+1有4个零点；②当k＜0时，y213kx+=为顶点为〔0，13〕，开口向下的抛物线，y213kx+=与y＝0有两个交点，与y1e=和11ey e-=无交点，故当k＜0时，函数y＝f[g〔x〕]+1有2个零点；综上，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点，应选：B．【点睛】此题主要考察了函数的零点与方程的跟的关系，以及函数的零点个数问题，其中解答中将函数[()]1y f g x=+的零点个数转化为213kxy+=和1ye=以及11ey e-=的交点是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于难题．二、填空题：多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分11.θ∈〔0，π〕，且sin 〔4π-θ〕=cos 〔θ4π+〕＝_____，sin 2θ＝_____．【答案】(1).10(2).2425【解析】 【分析】由直接利用诱导公式求得cos()4πθ+，再由sin 2cos(2)cos[2()]24ππθθθ=-=-，利用余弦的倍角公式，即可求解．【详解】由题意，因为sin 〔4π-θ〕10=，可得cos 〔θ4π+〕＝cos [2π-〔4πθ-〕]＝sin 〔4π-θ〕10=；又由sin 2θ＝cos 〔22πθ-〕＝cos 2〔4πθ-〕22241212425sin πθ⎛⎫=--=-⨯=⎪⎝⎭．故答案为：10，2425． 【点睛】此题主要考察了三角函数的诱导公式、以及余弦的倍角公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．52)x的展开式中，各项系数的和为_____，含x 的一次项的系数为_____．〔用数字答题〕【答案】(1).1-(2).10- 【解析】 【分析】令1x =，代入即可求得展开式各项系数的和，再写出二项展开式的通项，令x 的指数为1，求得r 的值，即可求得x 的一次项系数，得到答案．【详解】在二项式52)x中，取1x =，可得各项系数的和为﹣1；二项式52)x 的展开式的通项53521552()(2)rr r r r rr T C C x x--+=-=-．由5312r-=，得r ＝1． ∴含x 的一次项的系数为15210C -=-．故答案为：﹣1；﹣10．【点睛】此题主要考察了二项式定量的应用，其中解答中合理利用赋值法，以及熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．13.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在理论的根底上提出了体积计算的原理：“幂势既同，那么积不容异〞，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，假设在等高处的截面面积始终相等，那么它们的体积相等．利用这个原理求半球O 的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为_____，外表积为_____． 【答案】(1).23π(2).〔32〕π【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得出圆柱的底面半径和高，利用体积和侧面积、以及圆的公式，即可求解．【详解】根据给定的几何体的三视图，可得该几何体表示一个圆柱挖去一个圆锥， 且底面半径1，高为1的组合体，所以几何体的体积为：2221311113πππ⨯⨯⨯=⨯-⨯．几何体的外表积为：2112122πππ⋅+⨯+⨯=〔32〕π，故答案为：23π，〔32〕π【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．的黑球、白球和红球．从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79，那么袋中的白球个数为_____，假设从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，那么随机变量ξ的数学期望Eξ＝_____． 【答案】(1).5(2).32【解析】 【分析】根据至少得到一个白球的概率为79，可得不含白球的概率为29，结合超几何分布的相关知识可得白球的个数，以及随机变量的期望，得到答案．【详解】依题意，设白球个数为x ，至少得到一个白球的概率是79，那么不含白球的概率为29， 可得21021029xC C -=，即(10)(9)20x x --=，解得5x =， 依题意，随机变量~(10,5,3)H ξ，所以353102E ξ⨯==． 故答案为：5，32． 【点睛】此题主要考察了超几何分布中事件的概率，以及超几何分布的期望的求解，其中解答中熟记超几何分布的相关知识，准确计算是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．p ＞0，数列{a n }满足a n +1＝|p ﹣a n |+2a n +p 〔n ∈N *〕，首项为a 1，前n 项和为S n ．假设S n ≥S 3对任意n ∈N *成立，那么1a p的取值范围为_____． 【答案】[﹣6，﹣4] 【解析】 【分析】首先判断数列{}n a 为递增数列，结合3n S S ≥恒成立，那么必有12340a a a a <<≤≤成立，用1a 及p表示出34,a a ，由不等式即可求解1a p的取值范围．【详解】由题意，120+-=-++≥-++=>n n n n n n a a p a a p p a a p p ，及10n n a a +->，所以数列{}n a 为递增数列，要使得3n S S ≥对任意n N +∈恒成立，那么必有340,0a a ≤≥，所以21111220a p a a p p a a p =-++=-++<，32211111225()2540a p a a p a p a p a p a p a p =-++=+++=-+++=+≤， 433111112329(3)2960a p a a p a p a p a p a p a p =-++=+++=-+++=+≥，所以164a p-≤≤-，即1a p 的取值范围[6,4]--．故答案为：[6,4]--．【点睛】此题主要考察了数列的递推关系式的应用，其中解答的难点在于利用条件去掉绝对值，并判断出34,a a 满足的条件，着重考察了逻辑推理才能，属于中档试题．221106x y +=，倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A 、B 两点且9AB =，点C 是椭圆上不同于A 、B 一点，那么△ABC 面积的最大值为_____．【答案】9【解析】 【分析】设直线AB 的方程为y m =+，联立方程组，利用根与系数的关系及弦长公式，得到=，解得m 的值，设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为y t =+，联立方程组，利用0∆=，求得t 的值，再由点到直线的间隔公式和三角形的面积公式，【详解】由题意，设直线AB的方程为y m =+，点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，联立方程组221106y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得18x 2+5m 2﹣30＝0， 所以x 1+x29-=，x 1x 2253018m -=．因为9AB =9=，代入整理得24m =，解得2m =±，不妨取：m＝2，可得直线AB 的方程为2y =+，设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为y =+t ，联立方程组221106y t x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得18x 2tx +5t 2﹣30＝0， 由△＝300t 2﹣72×〔5t 2﹣30〕＝0，解得：t ＝±6．取t ＝﹣6时，与直线AB 平行且与椭圆相切的直线与直线AB的间隔4d ==，所以△ABC 面积的最大值12Sd AB=142=⨯=，【点睛】此题主要考察了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆〔圆锥曲线〕方程，应用一元二次方程根与系数的关系进展求解，此类问题易错点是复杂式子的变形才能缺乏，导致错解，能较好的考察考生的逻辑思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等．a ，b，c 满足：a ，b 的夹角为4π，|a b -|＝5，c a -，c b -的夹角为34π，|c a-|＝，那么a •c 的最大值为_____．【解析】 【分析】 设PA a =，PB b =，PC c =，由题意知,,,P A B C 四点一共圆，建立坐标系，求出点C 的坐标和圆的半径，设(cos ,)22P αα，用α表示a c ⋅，根据α范围和三角和差公式，即可求解．【详解】设PA a =，PB b =，PC c =，那么AB ＝|ab -|＝5，AC ＝|c a -|＝，∠ACB 34π=，∠APB 4π=，可得P ，A ，B ，C 四点一共圆．设△ABC 的外接圆的圆心为O ，那么∠AOB ＝2∠APB 2π=，由正弦定理可知：2OA AB sin ACB ∠==，故OA 2=．以O 为圆心，以OA ，OB 为坐标轴建立平面坐标系如下列图：那么A〔2，0〕，B 〔0，2-〕．在△OAC 中，由余弦定理可得cos ∠AOC 252518725+-==， 故sin ∠AOC 2425=，∴C〔10，5-〕．设P〔2cosα，2sinα〕，302πα<<，那么PA =，sinα〕，PC =，-sinα〕，∴a c ⋅=cosα〕〕sinα+sinα〕 ＝16+12sinα﹣16cosα＝16+20•〔35sinα45-cosα〕 ＝16+20sin 〔α﹣φ〕，其中sinφ45=，cosφ35=．∴当α＝φ2π+时，a c ⋅获得最大值36．答案：36．【点睛】此题主要考察了向量的数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，以及三角恒等变换与三角函数的图象与性质的综合应用，着重考察了逻辑推理才能和分析问题和解答问题的才能，属于难题． 三、解答题：5小题，一共74分18.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b acosC =+．〔1〕求A ；〔2〕假设a=ABC 的面积S 的最大值．【答案】〔1〕A 6π=〔2〕64+ 【解析】 【分析】〔1〕利用整下定理，三角函数的恒等变换，集合sin 0C ≠，求得tan A =，即可求解；〔2〕由余弦定理，根本不等式求得bc 的最大值，进而根据三角形的面积公式，即可求解三角形的最大面积．【详解】〔1〕由题意，在ABC ∆中，b acosC =+，由正弦定理得sin sin sin cos B C A A C =+，又由A B C π++=，可得sin sin[()]sin()sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+所以sin cos cos sin sin sin cos A C A C C A A C +=+，即cosAsinC =，又因为sinC ≠0，所以cosA =，可得tanA =， 又由A ∈〔0，π〕，∴A 6π=．〔2〕由余弦定理可得cosA 22222b c a bc +-==，可得b 2+c 2﹣3=，因为b 2+c 2≥2bc ，所以3≥2bc ，可得bc≤=3〔2所以三角形的面积S 12=bcsin 634π+≤，当且仅当b ＝c =所以△ABC 的面积S ．【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适宜，要抓住可以利用某个定理的信息．一般地，假设式子中含有角的余弦或者边的二次式时，要考虑用余弦定理；假设式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．19.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACFE 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，AB ＝BD ＝AE ＝2，∠EAD ＝∠EAB ．〔1〕证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕假设直线AE 与BC 的夹角为60°，求直线EF 与平面BED 所成角的余弦值． 【答案】〔1〕证明见解析〔2〕13【解析】 【分析】〔1〕先由条件求得EAD EAB ∆≅∆，得到EG BD ⊥，再结合菱形的对角线垂直，可得BD ⊥平面ACEF ，即可证得平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，设E 的坐标，根据条件求出E ，再求得直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】〔1〕证明：连接EG ，因为AB ＝BD ＝AE ＝2，∠EAD ＝∠EAB ， 可得△EAD ≌EAB ，∴ED ＝EB ．∵G 为BD 的中点，所以EG ⊥BD ，因为四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， ∴BD ⊥平面ACEF ，因为BD ⊂平面ABCD ； ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；〔2〕因为EF ∥AG ，直线EF 与平面BED 所成角即为AG 与平面BED 所成角； 以G 为原点建立如下列图空间直角坐标系，如下列图， 设E 〔a ，0，b 〕那么AE =〔a 0，b 〕，因为BC=，﹣1，0〕，所以由条件可得：|AE |2＝〔a 〕2+b 2＝4且AE •3BC =-a +3＝2×2×cos 60°＝2；解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以BE =1，〕，因为DB =〔0，2，0〕；所以可取平面BED 的法向量n=〔，0，﹣1〕，因为EF AC ==〔﹣2，0，0〕，设直线EF 与平面BED 所成角为θ，那么sinθ23n EF n EF⋅==⋅，∵0＜θ2π≤；∴sosθ13==； 既直线EF 与平面BED 所成角的余弦值为13． 【点睛】此题考察了线面位置关系的断定与证明，以及空间角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能，解答中熟记线面位置关系的断定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系断定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2+2a 4＝a 9，S 6＝36． 〔1〕求a n ，S n ；〔2〕假设数列{b n }满足b 1＝1，1n n b b +=，求证：121111nb b b +++≥〔n ∈N *〕． 【答案】〔1〕a n ＝2n ﹣1，S n ＝n 2〔2〕证明见解析 【解析】 【分析】 〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再结合等差数列的通项公式和求和公式，即可求解；〔2〕讨论1,2n n =≥，将n 换为1n -，相减得到111n n nb b b +-=-，再由数列的裂项相消求和及不等式的性质，即可求解．【详解】〔1〕设等差数列{a n }的公差设为d ，前n 项和为S n ，且a 2+2a 4＝a 9，S 6＝36， 可得a 1+d +2〔a 1+3d 〕＝a 1+8d ，即2a 1＝d ， 又6a 1+15d ＝36，即2a 1+5d ＝12，解得a 1＝1，d ＝2，那么a n ＝1+2〔n ﹣1〕＝2n ﹣1，S n ＝n +n 〔n ﹣1〕＝n 2； 〔2〕证明：数列{b n }满足b 1＝1，1n n b b +=n ，当n ＝1时，b 1b 2＝1，可得b 2＝1，n ≥2时，b n b n ﹣1＝n ﹣1，相减可得b n 〔b n +1﹣b n ﹣1〕＝1，即1nb =b n +1﹣b n ﹣1，当n ≥2时，1211111n b b b b +++=+b 3﹣b 1+b 4﹣b 2+b 5﹣b 3+…+b n +1﹣b n ﹣111b =-b 1﹣b 2+b n +b n +1≥﹣=-1；当n ＝1时，11b =1＝1，不等式成立， 综上可得，121111nb b b +++≥〔n ∈N *〕． 【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，以及数列与不等式的证明，其中解答中注意数列的裂项相消法求和，以及不等式的性质的应用是解答的关键，着重考察了方程思想以及运算才能，属于中档试题．21.如图，P 是抛物线E ：y 2＝4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点． 〔1〕求|PF |的最小值；〔2〕点B ，C 在y 轴上，直线PB ，PC 与圆〔x ﹣1〕2+y 2＝1相切．当|PF |∈[4，6]时，求|BC |的最小值．【答案】〔1〕|PF |的最小值为1〔2【解析】 【分析】〔1〕求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义和性质，即可求得|PF |的最小值； 〔2〕设20000(0,),(0,),(,),4B m C n P x y y x =，分别求得,PB PC 的方程，运用直线和圆相切，得到,m n 为方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，再由韦达定理可得m n-，进而可求得其最小值．【详解】〔1〕P 是抛物线E ：y 2＝4x 上的动点，F 是抛物线E 的焦点〔1，0〕，准线方程为x ＝﹣1， 由抛物线的定义可得|PF |＝d ＝x P +1， 由0Px ≥，可得d 的最小值为1，|PF |的最小值为1；〔2〕设20000(0,),(0,),(,),4B m C n P x y y x =，那么PB 的方程为y 00y m x -=x +m ，PC 的方程为y 00y nx -=x +n ， 由直线PA 与圆〔x ﹣1〕2+y 2＝1=1，整理得〔x 0﹣2〕m 2+2y 0m ﹣x 0＝0， 同理可得〔x 0﹣2〕n 2+2y 0n ﹣x 0＝0，即有m ，n 为方程〔x 0﹣2〕x 2+2y 0x ﹣x 0＝0的两根，可得m +n 022y x =-，mn 002x x =-，那么|m ﹣n|===，由|PF |∈[4，6]，可得x 0+1∈[4，6]，即x 0∈[3，5]， 令t ＝|2﹣x 0|＝x 0﹣2，t ∈[1，3]，即有|m ﹣n |==在[1，3]递减， 可得t ＝3即x 0＝5时，|BC |＝|m ﹣n |获得最小值3． 【点睛】此题主要考察了抛物线的定义、HY 方程及性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中注意韦达定理和二次函数的单调性的应用是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题．()101axf x lnx x =--． 〔1〕当a ∈R 时，讨论函数f 〔x 〕的单调性；〔2〕对任意的x ∈〔1，+∞〕均有f 〔x 〕＜ax ，假设a ∈Z ，求a 的最小值． 【答案】〔1〕答案不唯一，详细见解析〔2〕a 的最小值为3 【解析】【分析】〔1〕求得函数的导数()()22102010(1)x a x f x x x +-+'=-，令()()2102010gx x a x =+-+，分情况讨论a ，进而可得求得函数()f x 的单调性；〔2〕由()f x ax <得到210ln 1ax x x <-，转化为()2101x lnx a x->，对任意(1,)x ∈+∞成立，令()()2101x lnxF x x-=，利用导数求得函数()Fx 的最大值，即可求得实数a 的最小值．【详解】〔1〕由题意，函数()101axf x lnx x =--， 那么()()22210201010(1)(1)x a x af x x x x x +-+'=+=--，x ＞0且x ≠1， 令()()2102010g x x a x =+-+，那么其图象对称轴为直线x 2020a-=，g 〔0〕＝10， 当20020a-≤，即a ≥20时，那么g 〔x 〕＞0，f ′〔x 〕＞0， 此时f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增， 当20020a->时，即a ＜20时，令△＝〔a ﹣20〕2﹣400≤0．可得0≤a ＜20， 所以当0≤a ＜20时，那么g 〔x 〕＞0，f ′〔x 〕＞0， 此时f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当a ＜0时，由g 〔x 〕＝0解得x 1=，x 2=易知f 〔x 〕分别在〔0，x 1〕，〔x 2，+∞〕上递增，分别在〔x 1，1〕，〔1，x 2〕上递减． 综上所述，当a ≥0时，f 〔x 〕分别在〔0，1〕和〔1，+∞〕上递增，当a ＜0时，分别在〔0，x 1〕，〔x 2，+∞〕上递增，分别在〔x 1，1〕，〔1，x 2〕上递减．〔2〕由题意得，210ln 11ax ax x ax x x <+=--， 即()2101x lnxax->，对任意(1,)x ∈+∞成立，令F 〔x 〕()2101x lnxx-=，x ＞1，那么()3()1021x ln F x x x x-+-⎡⎤⎣⎦'=，x ＞1，令h 〔x 〕＝〔2﹣x 〕lnx +x ﹣1，h ′〔x 〕＝﹣lnx 2x+，x ＞1 因为h ′〔x 〕在〔1，+∞〕上递减，且h ′〔1〕＝2＞0，当x →+∞时，h ′〔x 〕→﹣∞，所以存在x 0∈〔1，+∞〕，使得h ′〔x 0〕＝0，且h 〔x 〕在〔1，x 0〕上递增，在〔x 0，+∞〕上递减， 因为h 〔1〕＝0，所以h 〔x 0〕＞0，因为当x →+∞时，h 〔x 〕→﹣∞，所以存在x 1∈〔x 0，+∞〕，使得h 〔x 1〕＝0， 且F 〔x 〕在〔1，x 1〕上递增，在〔x 1，+∞〕上递减，所以F 〔x 〕max ＝F 〔x 1〕()1121101x lnx x-=，因为h 〔x 1〕＝〔2﹣x 1〕lnx 1+x 1﹣1＝0，所以lnx 11112x x -=-，所以F 〔x 1〕()2121110(1)2x x x -=-，因为h 〔4〕＝﹣2ln 4+3＝ln 316e >0，h 〔5〕＝﹣3ln 5+4＝ln 435e <0，所以x 1∈[4，5]，令Φ〔x 〕()2210(1)2x x x -=-，x ∈[4，5]，易证Φ〔x 〕在区间[4，5]上递减，所以Φ〔x 〕∈[3215，4516]， 即F 〔x 〕max ∈[3215，4516]，因为a ∈Z ，所以a 的最小值为3． 【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考察了转化与化归思想、逻辑推理才能与计算才能，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
2021年高三上学期11月月考数学试卷(理科) 含解析
2021年高三上学期11月月考数学试卷（理科）含解析一.选择题（每题5分）1．已知集合M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤﹣2 D．a＜﹣22．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A．f（x）=﹣B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2π B．πC．D．4．已知向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（4，2）D．（﹣4，2）5．“t＞1”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列{an }的通项公式为an=2n（3n﹣13），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是（）A．S3B．S4C．S5D．S67．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．a2+b2≥88．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值二.填空题（每题5分）9．sin585°的值为．10．在△ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=．11．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为．12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．13．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：根据上表所提供信息，第号区域的总产量最大，该区域种植密度为株/m2．14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是．三.解答题15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．16．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=．（Ⅰ）若BC=，求AC的值；（Ⅱ）若∠A=，求△ABC的面积．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R），且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）…（1+）＜e．20．已知数列{a n}的首项a1=a，其中a∈N*，令集合．（I）若a4是数列{a n}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：{1，2，3}⊆A；（III）当a≤xx时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．xx学年北京市广渠门中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分）1．已知集合M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x|x≤a}，N={x|﹣2＜x＜0}，由M∩N=∅，得a≤﹣2．故选：C．2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A．f（x）=﹣B．f（x）= C．f（x）=2﹣x D．f（x）=tanx【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：对于A：f（x）=﹣在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递增，对于B：f（x）=在[0，+∞）递增，对于C：f（x）=2﹣x在（﹣∞，﹣∞）递减，对于D：f（x）=tanx在（kπ﹣，kπ+）递增，故选：C．3．已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC． D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】首先根据函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，从而确定周期．【解答】解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，∴由正弦函数的图象和性质可知：=∴解得：T=π，故选：B．4．已知向量=（3，1），=（﹣2，），则下列向量可以与垂直的是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（4，2）D．（﹣4，2）【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由=（3，1）+（﹣4，1）=（﹣1，2），得向量（4，2）可以与垂直．【解答】解：∵向量=（3，1），=（﹣2，），∴=（3，1）+（﹣4，1）=（﹣1，2），∵（﹣1，2）•（﹣1，2）=1+4=5，（﹣1，2）•（2，﹣1）=﹣2﹣2=﹣4，（﹣1，2）•（4，2）=﹣4+4=0，（﹣1，2）•（﹣4，2）=4+4=8，∴向量（4，2）可以与垂直．故选：C．5．“t＞1”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式的解集，结合集合的包含关系判断其充分性和必要性即可．【解答】解：∵，∴t﹣＞0，t＞0时：t2﹣1＞0，解得：t＞1，t＜0时：t2﹣1＜0，解得：﹣1＜t＜0，∴“t＞1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．6．已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n的最小值是（）A．S3B．S4C．S5D．S6【考点】数列的求和．【分析】解a n≥0，即可得出此数列{a n}从第几项开始大于0，进而得到数列的前几项和S n 的最小值．【解答】解：令，解得=，取n=5．也就是说：数列{a n}的前4项皆小于0，从第5项开始大于0．因此数列的前n项和S n的最小值是S4．故选B．7．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．a2+b2≥8【考点】基本不等式．【分析】利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴，∴，即ab≤4．A．∵ab≤4，∴，故A不恒成立；B．∵ab≤4=a+b，∴，故B不恒成立；C．∵，∴C不恒成立；D．∵=8．∴D恒成立．故选D．8．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）+（e x﹣1）=（xe x﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．二.填空题（每题5分）9．sin585°的值为﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将所求式子中的角585°变形为720°﹣135°，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin585°=sin=﹣sin135°=﹣．故答案为：﹣10．在△ABC中，a=1，b=，且B=2A，则c=2．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可得sinA=2sinAcosA，结合A的范围有sinA≠0，可得cosA=，解得A，B，C的值，利用正弦定理即可解得c的值．【解答】解：∵a=1，b=，且B=2A，∴由正弦定理，可得：=，整理可得：sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴可得：cosA=，∴解得：A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=，∴c===2．故答案为：2．11．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若=1，则AB的长为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件知，=，由此根据已知条件，利用向量的数量积运算法则能求出AB的长．【解答】解：∵，=，∴=（）•（﹣）=﹣+||2+•=1，∴||2==||•||•cos∴||=•||=．故答案为：．12．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=﹣1或0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出满足约束条件的可行域，结合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，进而求出满足条件的k值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或013．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：根据上表所提供信息，第5号区域的总产量最大，该区域种植密度为 3.6株/m2．【考点】根据实际问题选择函数类型；收集数据的方法．【分析】根据图象求出种植密度函数以及单株产量函数即可得到结论．【解答】解：种植密度函数对应的直线经过点（1，2.4），（8，4.5），则对应直线的斜率k=，则直线方程为y﹣2.4=0.3（x﹣1），即y=0.3x+2.1，单株产量函数对应的直线经过点（1，1.28），（8，0.72），则对应直线的斜率k=，则直线方程为y﹣1.28=﹣0.08（x﹣1），即y=﹣0.08x+1.36，即总产量m（x）=（0.3x+2.1）（﹣0.08x+1.36）=﹣0.024（x+7）（x﹣17）=﹣0.024（x2﹣10x ﹣119），∴当x=5时，函数m（x）有最大值，即5号区域的总产量最大，此时当x=5代入y=0.3x+2.1得y=0.3×5+2.1=3.6，故答案为：5，3.6．14．对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）﹣cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真的函数的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数的零点．【分析】分别分析①②③中三个函数的性质，求出它们的单调区间，以及他们在区间（0，+∞）上零点的个数，和题目中的两个条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：当函数，在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增，故命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数为真命题；当x=时函数取极小值﹣1＜0，故命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2=＜1．故①满足条件；当在区间（1，2）上函数的解析式可化为，根据“增﹣减=增”，可得f（x）在区间（1，2）上是增函数；由函数y=|log2x|与函数y=的图象可得在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1，故②满足条件；由余弦函数的周期性，查得函数f（x）=cos（x+2）﹣cosx，在区间（0，+∞）上有无限多个零点，故③不满足条件故答案为：①②三.解答题15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．16．在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=．（Ⅰ）若BC=，求AC的值；（Ⅱ）若∠A=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△BCD中，利用余弦定理求得cosB，然后在△ABC中，利用余弦定理来求AC的长度；（Ⅱ）在△ACD中，利用正弦定理求得，所以由同角三角函数关系得到，结合余弦定理求得AC的长度；最后由三角形面积公式进行解答．【解答】解：因为在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，所以AD=BD=1．（Ⅰ）在△BCD中，由余弦定理知，cosB===﹣．所以在△ABC中，由余弦定理知，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=4+5﹣2×2×（﹣）=11，解得：AC=；（Ⅱ）在△ACD中，∠A=，AD=1，CD=，由正弦定理得到：=，即=，所以，因为，所以，所以sin∠ADC=sin（∠ACD+∠A）=sin∠ACD•cosA+cos∠ACD•sinA=×+×=，即∠，所以=，即=，解得AC=3=AC•AB•sinA=×3×2×=，即．所以，S△ABC17．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R），且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：，即，整理得：，即可d=a1=a，数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由a=2n•a，，当a＞0时，；当．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可知，即，∴，∵d≠0，∴d=a1=a．∴通项公式a n=na．…（Ⅱ）记∴，从而，当a＞0时，；当．…18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连接BD与AC相交于点O，连接EO．可得EO是△PBD的中位线，所以PB∥EO，结合线面平行的判定定理，即可证出PB∥平面EAC；（Ⅱ）由PA⊥平面PDC，得到PA⊥CD，结合正方形中AD⊥CD，证出CD⊥平面PAD．根据平面ABCD经过平面PAD的垂线，即可得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）取AD中点M，BC中点N，连接PM，MN．根据（II）证出的位置关系，可得MP、MA、MN两两垂直，因此分别以MA、MN、MP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系．设AB=4，可得A、B、C、D、P、E各点的坐标，利用垂直向量数量积为0的方法，列方程组解出平面EAC的法向量为=（1，1，3）．再根据平面ABCD的法向量为=（0，0，1），利用向量的夹角公式算出与夹角余弦之值，即可得到二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接BD与AC相交于点O，连接EO．∵四边形ABCD为正方形，∴O为BD中点．∵E为棱PD中点．∴EO是△PBD的中位线，可得PB∥EO．…∵PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴直线PB∥平面EAC．…（Ⅱ）∵PA⊥平面PDC，CD⊂平面PDC∴PA⊥CD．…∵正方形ABCD中，AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线∴CD⊥平面PAD．…∵CD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．…（Ⅲ）取AD中点M，BC中点N，连接PM，MN．∵正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴MN∥CD．由（Ⅱ）可得MN⊥平面PAD．∵PA=PD，M是AD中点，∴PM⊥AD．因此，MP、MA、MN两两垂直，分别以MA、MN、MP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系…设AB=4，则可得A（2，0，0），B（2，4，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，2），E（﹣1，0，1）．所以=（3，0，﹣1），=（﹣4，4，0）．设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则有，可得取x=1，得y=1，z=3，所以=（1，1，3）．…由题意，易得平面ABCD的法向量为=（0，0，1）．…∴cos＜，＞==．…结合图形，可得二面角E﹣AC﹣B的平面角是钝角，因此，二面角E﹣AC﹣B的余弦值为﹣．…19．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）…（1+）＜e．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用导数判定函数的单调性，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，故f（x）＜f（0）=0；（Ⅱ）f′（x）=﹣a=，分a≥0和a＜0，讨论可得函数的单调区间；（Ⅲ）要证：（1+）（1+）…（1+）＜e，两边取以e为底的对数，即只需证明ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜1，由（Ⅰ）可知，ln（x+1）＜x（x＞0），分别取x=，，…，，即可得出结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：∵a=1，∴f（x）=ln（x+1）﹣x，∴f′（x）=﹣1=，∴当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0．（Ⅱ）解：∵f（x）=ln（x+1）﹣ax，∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞），∴f′（x）=﹣a=，∴①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）单调递增；②当a ＞0时，x ∈（﹣1，﹣1+）上，f ′（x ）＞0，x ∈（﹣1+，+∞），f ′（x ）＜0， ∴f （x ）在（﹣1，﹣1+）单调递增，在（﹣1+，+∞）单调递减，（Ⅲ）证明：要证：（1+）（1+）…（1+）＜e ，两边取以e 为底的对数，即只需证明 ln （1+）+ln （1+）+…+ln （1+）＜1，由（Ⅰ）可知，ln （x +1）＜x （x ＞0），分别取x=，，…，，得到ln （1+），ln （1+）＜，…，ln （1+）＜，将上述n 个不等式相加，得ln （1+）+ln （1+）+…+ln （1+）＜+…+=1﹣＜1．从而结论成立．20．已知数列{a n }的首项a 1=a ，其中a ∈N *，令集合．（I ）若a 4是数列{a n }中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II ）求证：{1，2，3}⊆A ；（III ）当a ≤xx 时，求集合A 中元素个数Card （A ）的最大值．【考点】数列递推式；集合的包含关系判断及应用；集合中元素个数的最值．【分析】（I ）由a 4=1，，求出a 3；再求a 2，a 1；（II ）讨论a k 被3除余1，余2，余0的情况，确定a k 与a k +3的大小，从而推导1、2、3是数列{a n }中的项；（III ）由已知递推关系得{a n }满足：当a m ∈{1，2，3}时，总有a n =a n +3成立，当a 1≤xx 时，数列{a n }中大于3的各项，按逆序排列各项，构成的数列记为{b n }，由（I ）得b 1的取值，由（II ）知数列{b n }的项满足：b n +3＞b n ，且当b n 是3的倍数时，满足b n +3﹣b n 最小的数列{b n }，得出{b 3k ﹣1}的通项公式，由36＜xx ＜37，得出当a ≤xx 时，k 的最大值，从而得出A 中元素个数的最大值．【解答】解：（I ）∵a 4是数列{a n }中首次为1的项，又，∴a 3=3a 4=3；∴a 2=3a 3或a 3﹣1，即a 2=9或2；同理a 1=3a 2或a 2﹣1，当a 2=9时，即a 1=27或8，当a 2=2时，a 1=6或1（不合题意，舍去）；所以，满足条件的数列的前三项为：27，9，3；或8，9，3；或6，2，3．（II ）若a k 被3除余1，则由已知可得a k +1=a k +1，a k +2=a k +2，a k +3=（a k +2）；若a k 被3除余2，则由已知可得a k +1=a k +1，a k +2=（a k +1），a k +3≤（a k +1）+1；若a k 被3除余0，则由已知可得a k +1=a k ，a k +3≤a k +2；所以a k +3≤a k +2；所以a k ﹣a k +3≥a k ﹣（a k +2）=（a k ﹣3）；所以，对于数列{a n }中的任意一项a k ，“若a k ＞3，则a k ＞a k +3”．因为a k ∈N *，所以a k ﹣a k +3≥1．所以数列{a n }中必存在某一项a m ≤3（否则会与上述结论矛盾！）若a m =3，则a m +1=1，a m +2=2；若a m =2，则a m +1=3，a m +2=1，若a m =1，则a m +1=2，a m +2=3，由递推关系得{1，2，3}⊆A ．（III ）集合A 中元素个数Card （A ）的最大值为21．由已知递推关系可推得数列{a n }满足：当a m ∈{1，2，3}时，总有a n =a n +3成立，其中n=m ，m +1，m +2，…．下面考虑当a 1=a ≤xx 时，数列{a n }中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为{b n }，由（I ）可得b 1=6或9，由（II ）的证明过程可知数列{b n }的项满足：b n +3＞b n ，且当b n 是3的倍数时，若使b n +3﹣b n 最小，需使b n +2=b n +1﹣1=b n ﹣2，所以，满足b n +3﹣b n 最小的数列{b n }中，b 3=4或7，且b 3k =3b 3k +3﹣2， 所以b 3k ﹣1=3（b 3（k +1）﹣1），所以数列{b 3k ﹣1}是首项为4﹣1或7﹣1的公比为3的等比数列，所以b 3k ﹣1=（4﹣1）×3k ﹣1或b 3k ﹣1=（7﹣1）×3k ﹣1，即b 3k =3k +1或b 3k =2×3k +1， 因为36＜xx ＜37，所以，当a ≤xx 时，k 的最大值是6，所以a 1=b 18，所以集合A 中元素个数Card （A ）的最大值为21．xx年12月6日33624 8358 荘22993 59D1 姑22015 55FF 嗿32816 8030 耰32369 7E71 繱re30499 7723 眣36665 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2021年高一上学期11月月考数学试题(解析版)
绝密★启用前2021年高一上学期11月月考数学试题（解析版）2. 若的值为（ ）A ．1B ．3C ．15D ．303. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4. 对任意实数a 、b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )，b (a ＞b ).则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x的值域为( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(log 223，0)D ．(log 223，＋∞)5. 设是R 上的一个运算，A 是R 的一个非空子集，若对任意、A ，有，则称A 对运算封闭。
下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集6. 关于直线与平面,有以下四个命题:①若且,则;②若且,则; ③若且,则; ④若且,则.其中真命题有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个7. 函数的值域是（ ）.A ．B ．C ．D ．8. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ） A ．函数是先增加后减少 B ．函数是先减少后增加C．在上是增函数 D．在上是减函数9. 已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝() A．－15 B．15 C．10 D．－1010. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( ) A． B． C． D．11. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（）正视图侧视图俯视图（圆和正方形）A. 4+B. 4+C. 4+D. 4+12. 如图,球O夹在锐二面角之间,与两个半平面的切点分别为A、B,若球心O到二面角的棱l的距离为2,则球O的表面积为( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明二、填空题13. 若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式|f（x+1）－1|＜2的解集是___________________.14. 设集合，函数且，则的取值范围是15. 地球北纬45°圈上有两点A、B,点A在东经130°处,点B在西经140°处,若地球半径为R,则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是 .221223116. 设为实数，集合{}{}φ≠+---=+-=BAaaBaaaaA,1,1,1,,,222，则___________．评卷人得分三、解答题17. 由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.18. 夹在直二面角α-MN-β两面间的一线段AB，与两面所成的角分别为300和450，过端点A、B分别作棱MN的垂线，垂足为C、D，若AB=5cm，求CD的长。
高一数学上学期第三次(11月)月考试题
2016-2017学年度沾益区一中学校11月月考卷数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅ 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数12log y x =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、已知集合A ＝{1,2}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{(1,2)}D ．Ø8、设x x e1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 11．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上是减函数的为（ ）A ．1y x =B ．2y x =C ．21y x =D ．1()2x y = 12．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______14、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______15、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______16、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共6小题，满分80分。
高一数学上学期第三次月考试题含解析3
卜人入州八九几市潮王学校武功县普集高级二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.如下列图，全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影局部表示的集合为〔〕A.{}0,1,2,3 B.{}0,1,2C.{}4,5D.{}3,4,5【答案】A 【解析】 【分析】先观察韦恩图，图中阴影局部表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影局部表示的集合，再结合条件即可求解．【详解】解：图中阴影局部表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中． 由韦恩图可知阴影局部表示的集合为()U C B A ⋂，又A ＝{0，1，2，3，4，5}，{}3B x x =>，{|3}U C B x x ∴=≤，(){0,1,2,3}U B A C ∴⋂=．那么图中阴影局部表示的集合是：{}0,1,2,3．应选A ．【点睛】本小题主要考察韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等根底知识，考察数形结合思想，属于根底题．2.以下四个结论：①正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为〔〕 A.4 B.3C.2D.1【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进展判断. 【详解】由正棱锥的性质可得①正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确. 由圆柱的母线的定义知，③正确. 由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确. 所以①③④正确 应选：B.【点睛】此题考察棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决此题的关键，属于根底题.3.直线,a b ，平面α,a b b α⊂∥，那么a α；②假设,a b a α，那么b α；③假设,a b αα，那么a b ∥〕A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】 【分析】平行关系在线面之间没有传递性,举反例即可判断. 【详解】,假设,a b b α⊂∥,那么应有aα或者a α⊂,所以①不正确;,假设,a b a α,那么应有a b ∥或者b α⊂,因此②也不正确;,假设,a b αα,那么应有a b ∥或者a 与b 相交或者a 与b 异面，因此③也不正确.应选:A【点睛】此题考察空间直线与平面的位置关系.牢记平行关系在线面之间不具有传递性,属于根底题. 4.在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，假设直线EF 和GH 相交,那么它们的交点一定〔〕 A.在直线DB 上 B.在直线AB 上C.在直线CB 上D.都不对【答案】A 【解析】 【分析】直线EF 和GH 相交，设交点为M ，运用公理3，由此能判断EF 与HG 的交点在直线BD 上． 【详解】解：直线EF 和GH 相交，设交点为M ， ∵EF ⊂平面ABD ，HG ⊂平面CBD ， ∴M ∈平面ABD ，且M ∈平面CBD ， ∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴M ∈BD ，∴EF 与HG 的交点在直线BD 上． 应选A ．【点睛】此题考察两直线的交点在直线上的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意平面的根本性质及推论的合理运用．5.幂函数()f x 过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，那么()f x 的单调递减区间是()A.(0)+∞，B.(0)∞－，C.(()00)∞⋃∞－，，+ D.()0)0(∞∞－，，，+ 【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α＝，将点1(2,)2代入解出a 的值,从而得出单调区间.【详解】设幂函数()f x x α＝，那么()122f =，即122α=，∴1α＝－，故()11x xf x -==∴函数()f x 的单调递减区间是())00+(∞∞－，，，．应选：D.【点睛】此题考察幂函数的根本性质,注意单调区间的正确标准的表达,属于根底题. 6.假设一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，那么二次函数2y ax bx =+的图像只可能是〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a ，b 的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案. 【详解】由一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，得到00a b <<，，∴二次函数2y ax bx =+的图像：开口向下，对称轴在y 轴左侧，应选C .【点睛】此题考察了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a ，b 的符号是解题的关键.7.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，那么〔〕． A.(3)(2)(1)f f f <-< B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x --<0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或者两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进展 【此处有视频，请去附件查看】 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与11A C 所成的角为〔〕A.30B.45C.60D.90【答案】C 【解析】 【分析】 连结AC ,1AB ,可得11A C ∥AC ,从而1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 所成角，在1AB C 中求出即可. 【详解】连结AC ,1AB ,在正方体中由1AA ∥1CC 且1AA =1CC .所以四边形11AAC C 为平行四边形.所以11A C ∥AC ,那么1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 直线所成角.又因为1AB C 为正三角形，所以1=60B CA ∠.应选：C.【点睛】此题考察了异面直线所成的角，考察空间想象力、运算才能,属于根底题. 9.0.3log 2a=,0.20.3b =,30.2c =,那么以下结论正确的选项是〔〕A.a b c >>B.b c a <<C.c a b>>D.b a c >>【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】0.30.3log 2log 10a=<=,0.210.0.330.3b >==,3100.20.20.2c <=<=.故b c a >>. 应选：B.【点睛】此题考察三个数的大小的比较，考察指数函数、对数函数的单调性等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.那么以下各数中与MN最接近的是〔参考数据：lg3≈0.48〕 A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】试题分析：设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，应选D.【名师点睛】此题考察了转化与化归才能，此题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进展求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN+=，log log log aa aM M N N-=，log log n a a M n M =.二、填空题〔每一小题4分，一共20分，〕 11.某组合体的正视图与侧视图一样，如下列图，其中AB AC =，四边形BCDE 为矩形，那么该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)． 【答案】①②③④ 【解析】分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果.详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④. 点睛：此题利用空间几何体的三视图重点考察学生的空间想象才能和抽象思维才能，属于难题.三视图问题是考察学生空间想象才能最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译〞成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“齐，长对正，宽相等〞，还要特别注意实线与虚线以及一样图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是程度放置的一个平面图形的直观图，那么原图形的周长是________cm【解析】 【分析】由斜二测画法复原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法复原可得正方形OABC 的原图形为以下列图中的OAB C ''其中2OB OB '==1BC B C ''==3AB OC ''∴===∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案为8【点睛】此题考察斜二测画法的根本原那么，属于根底题.13.圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为，那么它的轴截面的面积是________cm 2.【答案】63 【解析】 【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果. 【详解】画出轴截面， 如图，过A 作AM ⊥BC 于M ， 那么BM ＝5－2＝3(cm )，AM 9(cm )，所以S 四边形ABCD ＝()41092+⨯＝63(cm 2)．【点睛】此题主要考察圆台的空间构造特征及相关元素的计算等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.14.设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，假设()42()22f f －＝，－＝－，那么关于x 的方程()f x x ＝的解的个数是________．【答案】3 【解析】 【分析】 由()42f －＝,()22f －＝－先求出参数,a b 的值，然后在同一坐标系中作出函数()y f x =和y x =的图像，得到交点的个数即为方程解的个数.【详解】由1642422b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩得42b c =⎧⎨=⎩.()242,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩,作图像如下列图．由图像可知()f x x ＝的解的个数为3.故答案为：3.【点睛】此题考察根据函数值求分段函数的表达式，考察方程实根的个数.求方程的根的个数或者某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于根底题. 三、解答题〔每一小题10分，一共50分〕15.如图，在三棱锥P ABC -中，G H 、分别为PB PC 、的中点，且ABC ∆为等腰直角三角形，2B π∠=.〔1〕求证：GH ∥平面ABC ； 〔2〕求异面直线GH 与AB 所成的角．【答案】〔1〕见解析；〔2〕2π【解析】 【分析】〔1〕根据中点得线线平行，根据线面平行的断定可得//GH 平面ABC .(2)将异面直线GH 与AB 所成的角转化为直线BC 与AB 所成的角，即可得结果.【详解】解：〔1〕G H 、分别为PB PC 、的中点.//GH BC ∴.GH ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC . //GH ∴平面ABC .〔2〕由〔1〕知：//GHBC∴异面直线GH 与AB 所成的角为B .2B π∠=.∴异面直线GH 与AB 所成的角为2π. 【点睛】此题考察线面平行的断定以及求异面直线所成的角，是根底题. 16.集合{}{}2A |3327,|log 1xx B x x =≤≤=<.〔1〕分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；〔2〕集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕[)1,2；()(),23,-∞⋃+∞.〔2〕[]1,2【解析】 【分析】〔1〕先化简集合A 和B,再求A B ⋂，()R C B A ⋃.(2)由A C C ⋂=得C A ⊆，可得113a a 且≤+≤,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x⩽27,即3⩽3x⩽33,∴1⩽x ⩽3,∴A=[1,3].由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2). ∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=()()()()(),13,0,2,23,-∞⋃+∞⋃=-∞⋃+∞.〔2〕由A C C ⋂=得CA ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤. 综上所述：a 的取值范围是[]1,2.【点睛】此题主要考察集合的化简与运算，考察集合的关系，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.17.函数2()f x x kx =-+.〔1〕假设2k =，求函数()f x 在[0,3]上的最小值；〔2〕假设函数()f x 在[0,3]上是单调函数，求k 的取值范围.【答案】〔1〕3-；〔2〕(,0)[6,)-∞⋃+∞.【解析】试题分析：〔1〕()()[]222,211,0,3kf x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x 获得最小值3-；〔2〕函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或者32k ≥，解得0k ≤或者6k ≥.试题解析：〔1〕()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴由二次函数图象性质可知，当3x =时，()f x 获得最小值3-.〔2〕函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,302k ≤或者3,02k k ≥∴≤或者6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞.18.如下列图，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，假设截面为平行四边形.(1)求证：AB∥平面EFGH(2)假设AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)(8，12).【解析】【分析】〔1〕根据几何体的构造特征，利用线面平行的断定定理，即可证得//AB 平面EFGH ； 〔2〕由//CD 平面EFGH ，设(04)EF x x =<<，根据四边形EFGH 为平行四边形，求得362FG x =-，得到四边形周长的表达式，即可求解. 【详解】(1)由题意，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF∥HG，∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF∥平面ABD ，又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD∩平面ABC ＝AB ，∴EF∥AB，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB∥平面EFGH.同理可证，//CD 平面EFGH.(2)设(04)EFx x =<<，∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴4CF x CB =，那么164FG BF BC CF x BC BC -===-，∴362FG x =-， ∴四边形EFGH 的周长326122lx x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 又∵04x <<，∴812l <<，即四边形EFGH 周长的取值范围是(8，12).【点睛】此题主要考察了直线与平面平行的断定与证明，以及截面的性质的应用，其中解答中熟记空间几何体的构造特征，以及几何体的截面性质是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题.19.如图，平面αβγ、、两两平行，且直线l 与αβγ、、分别相交于点、、A B C ,直线m 与αβγ、、分别相交于点D E F 、、，6AB =，2,3BC EF ，求DE 的长.【答案】9【解析】【分析】当直线m 与l 一共面时,由面面平行的性质有AB DE BC EF =，当直线m 与l 不一共面时,由面面平行的性质有AB DE BC EF=，可算出答案. 【详解】解：当直线m 与l 一共面时,该平面与,,a βγ分别交于直线AD ,,BE CF . 因为,,a βγ两两平行,所以// //AD BE CF , 所以AB DE BC EF=. 当直线m 与l 不一共面时,连接DC .设DC 与β相交于点G ,那么平面ACD 与,a β分别相交于直线, AD BG . 平面DCF 与,βγ分别相交于直线 ,GE CF .因为,,a βγ两两平行.所以//BG AD ,//GE CF . 因此,AB DG DG DE BC GC GC EF==. 所以AB DE BC EF =. 又因为6,2,3AB BC EF ===,可得9DE =.所以9DE =.【点睛】此题考察面面平行的性质，平行直线分线段成比例定理，考察空间位置的讨论，属于中档题.。
高一上学期第三次月考检测 数学试卷 参考答案2
2021年高一上学期第三次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】本题考查列表法表示的函数.f (-1)+f (2)=2+3=5. 2.【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性.根据题意，当x <0时，f (x )=2x +1，则f (-3)=2×(-3)+1=-5， 又由函数f (x )为R 上的奇函数， 得f (3)=-f (-3)=5. 3.【答案】A【解析】本题考查函数的值域. y =x -3+4x -3=1+4x -3，∵x >3，∴4x -3>0，∴y >1.4.【答案】A【解析】本题考查偶函数的判断.①②④定义域都不关于原点对称；③是偶函数. 5.【答案】C【解析】本题考查抽象函数的求值.令a =b =1时，可得f (1)=0，令b =2，a =12，可得f (12)=-f (2)=-2. 6.【答案】C【解析】本题考查函数的图像.函数f (x )=|x |+φ(x )={x +1，x >00，x =0-x -1，x <0，故C 选项正确.7.【答案】A【解析】本题考查分段函数的单调性.因为f (x )为R 上的减函数，所以x ≤1时，f (x )单调递减，即a +2<0 ①；x >1时，f (x )单调递减，则-a >0，即a <0 ②；且(a +2)×1+10≥-a2 ③.联立①②③，解得-8≤a <-2. 8.【答案】B【解析】本题考查函数性质的综合运用.∵f (x )满足f (3-x )=f (x )， 3-x +x =3，即3-x 与x 关于x =32对称，∴f (x )的图像关于x =32对称.∵f (3-x )=-f (x -3)=f (x )，则f (x )=f (x -6)， ∴f (8)=f (2)=f (1)，f (-2)=f (5)=f (-1)，f (-3)=f (0).又易知f (x )在[-32，32]上单调递增，∴f (-1)<f (0)<f (1)，即f (-2)<f (-3)<f (8). 9.【答案】BC【解析】本题考查函数的单调性.函数y =x+1x=1+1x在(0，+∞)上单调递减，所以A 选项不满足；函数y =x 2+x 的单调递增区间为(-12，+∞)，单调递减区间为(-∞，-12)，所以B 选项满足；函数y =2-x 在R 上单调递减，所以D 选项不满足；函数y =√x -1的单调递增区间为[1，+∞)，又因为定义域为[1，+∞)，C 选项满足题意. 10.【答案】BD【解析】本题考查同一函数的概念.A 选项中函数定义域不相同，C 选项中函数值域不相同，对于B 选项，当x >0时，2x +1>0，则f (x )=|2x +1|=2x +1，所以函数y =f (x )和y =g (x )为同一函数，D 选项中f (x )与g (x )为同一函数. 11.【答案】BC【解析】本题考查通过函数的单调性比较值的大小.因为a 2+1-2a =(a -1)2≥0，所以a 2+1≥2a ，所以f (a 2+1)≥f (2a )，故A 选项错误；因为a 2+1-a =(a -12)2+34>0，所以a 2+1>a ，所以f (a 2+1)>f (a )，故B 选项正确；因为a 2+2-2a =(a -1)2+1≥1>0，所以a 2+2>2a ，所以f (2a )<f (a 2+2)，故C 选项正确；而对于a 2与a 无法比较大小，所以D 选项错误. 12.【答案】BD【解析】本题考查函数的定义域和值域.对于A 项，当x =2时，y =5∉N ，所以A 选项不满足；对于B 项，当0≤x ≤2时，1≤y ≤3，所以B 项满足；对于C 项，当x =0时，y =-1∉N ，所以C 项不满足；对于D 项， 当0≤x ≤2时，0≤y ≤4，所以D 项满足. 13.【答案】94【解析】本题考查求函数值.令12x -1=-12，解得x =1.∴f (-12)=14+2=94.14.【答案】6【解析】本题考查函数的单调性.函数f (x )的图像的对称轴为直线x =-1-12a 2，则函数f (x )在[1，+∞)上单调递增，所以-1-12a 2≤1，解得a ≤6.故实数a 的最大值为6.15.【答案】(-1，1) (-1，+∞)【解析】本题考查函数的综合性质.由f (x )=f (-x )可知函数f (x )关于y 轴对称.因为函数f (x )在区间[0，+∞)上单调递增，由对称性可知函数f (x )在区间(-∞，0]上单调递减，若f (b )<f (1)，则-1<b <1.由f (a )<f (a +2)，可得|a |<|a +2|，即a 2<(a +2)2，解得a >-1. 16.【答案】-89；-14【解析】本题考查函数的奇偶性.f (-23)=f (23)=827-13=-89，函数f (x +1)为奇函数，则有f (x +1)=-f (-x +1)，又因为函数f (x )为偶函数，f (x +1)=f (-x -1)，所以-f (-x +1)=f (-x -1)，用-x -1代x 得-f (x +2)=f (x )，所以f (92)=f (2+52)=-f (52)=-f (2+12)=f (12)=-14. 17.【解析】本题考查函数的定义域和函数值. （1）f (0)=-10+1+√0+1=0，f (-3)=f (3)=-13+1+√3+1=74.（2）当m <1时，m -1<0，则1-m >0，所以f (m -1)=f (1-m )=-11-m+1+√1-m +1=-12-m +√2-m .18.【解析】本题考查抽象函数的定义域及函数单调性的运用.（1）由题意可知{-4<x -1<4-4<5-2x <4，解得12<x <92，∴g (x )的定义域为(12，92).（2）由g (x )≤0得g (x )=f (x -1)+f (5-2x )≤0，∴f (x -1)≤-f (5-2x ). ∵f (x )是奇函数，∴f (x -1)≤f (2x -5)，又∵f (x )在(-4，4)上单调递减， ∴{x -1≥2x -512<x <92，解得12<x ≤4. ∴不等式g (x )≤0的解集为{x |12<x ≤4}.19.【解析】本题考查分段函数的生活应用.（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时，一次订购量为x 0个， 则x 0=100+52-410.02=650.（2）当0<x ≤100时，P =52；当100<x <650时，P =52-0.02(x -100)=54-x50；当x ≥650时，P =41.∴P =f (x )={52，0<x ≤100，54-x50，100<x <650，41，x ≥650.x ∈N ，（3）设工厂获得的利润为L 元，则L =(54-50050-30)×500=7000， 即销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是7000元. 20.【解析】本题考查函数的单调性. (1)依题意得{f (0)=0f (13)=310⇒{m =0n =1.（2）f (x )在(-1，1)上单调递增. 证明：由(1)知f (x )=x1+x 2， 任取-1<x 1<x 2<1，则x 2-x 1>0，则f (x 2)-f (x 1)=x 21+x 22−x11+x 12=(x 2-x 1)(1-x 1·x 2)(1+x 12)(1+x 22).∵-1<x 1<x 2<1，∴x 2-x 1>0，1+x 12>0，1+x 22>0，又-1<x 1·x 2<1，∴1-x 1x 2>0，∴f (x 2)-f (x 1)>0， ∴f (x )在(-1，1)上单调递增.21.【解析】本题考查函数的单调性及其应用.（1）由题意，函数在定义域上为增函数，则实数a 应满足{a >0a2≤222-2a +5a ≥2a +5，解得1≤a ≤4.（2）g (x )=x 2-4ax +3=(x -2a )2+3-4a 2，其图像的对称轴为x =2a ， 由（1）得2≤2a ≤8.①当2≤2a ≤3，即1≤a ≤32时，h (a )=g (2a )=3-4a 2；②当3<2a ≤8，即32<a ≤4时，h (a )=g (3)=12-12a .综上所述，h (a )={3-4a 2，1≤a ≤3212-12a ，32<a ≤4. 22.【解析】本题考查函数奇偶性与单调性的运用. （1）当x >0时，-x <0，所以f (-x )=-(-x )2+2(-x )=-x 2-2x =-f (x ). 所以f (x )=x 2+2x .又当x =0时，f (0)=0也满足f (x )=x 2+2x ， 所以当x ≥0时，函数f (x )的解析式为f (x )=x 2+2x . （2）易知函数f (x )在R 上单调递增.f (2m )+f (m -2)≤2-3m 可化为f (2m )+2m ≤f (2-m )+2-m ，设函数g (x )=f (x )+x ，所以g (x )=f (x )+x 在R 上也是单调递增函数. 所以2m ≤2-m ，解得m ≤23.所以关于m 的不等式f (2m )+f (m -2)≤2-3m 的解集为{m |m ≤23}.。
广东省高中上学期高一数学11月月考试卷 【共7套】 (全书完整版)
广东省高中上学期高一数学11月月考试卷汇总（共7套）上学期高一数学11月月考试题01 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题6分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}M=,,a b c , {}N=,,b c d , 则下列关系式中正确的是A. {},MN a d = B. {},M N b c =C ．M N ⊆ D. N M ⊆ 2. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x=D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>, {|311}N x x =-≤-≤, 则MN =A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2] 5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是A. ()f x x =B. ()f x x x =- C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23xf x x =--A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 7．若10x -<<, 那么下列各不等式成立的是 A. 220.2xx x -<< B. 20.22x x x -<<C. 0.222xxx -<< D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<, 则有 A ．1x y >> B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -, 2(,)m y , 3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上, 则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同, 值域相同但定义域不同, 则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+, 值域为{3,19}的“孪生函数”共有 A. 15个 B. 12个 C. 9个 D. 8个 二、填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 11. 若集合{}1,2,3A =, {}1,,4B x =, {}1,2,3,4AB =, 则x = .12. 如果全集为R , 集合{}1M x x =≥, 集合{}03N x x =≤<, 则)R MN =（ .13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 . 14.函数()f x =的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-, 且在[)1,+∞上是减少的, 则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .三、解答题: 本大题共4小题, 每小题15分, 共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值;(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值; (Ⅲ）当34<≤-x 时, 求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-, 若B A ⊆, 求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次, 最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元., 一天的工时可以生产最低档产品60件, 每提高一个档次将减少6件产品, 求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+,求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.参考答案一、选择题: （本大题共10小题, 每小题6分, 共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C 二、填空题: （本大题共6小题, 每小题5分, 共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 314. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题: 本大题共4小题, 每小题15分, 共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． 解: （Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分） (Ⅲ）①当04<≤-x 时, ∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f （11分）②当0=x时, 2)0(=f （12分）③当30<<x 时, ∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分） 故当34<≤-x 时, 函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解: 当B =∅时, 211m m -<+ , 解得2m < （4分）当B ≠∅时, 由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（12分）解得23m ≤≤ （14分） 综上可知: 3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分）[4(1)8][606(1)]y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时, max 864y = （14分）答: 生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解: 对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分） ①当210a -<时, 即12a <, 2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时, 即112a ≤<,22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+22a =+ （6分）③当211a -≥时, 即1a ≥,2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩（10分） 图像得5分.上学期高一数学11月月考试题02一、填空题（每题5分, 共45分）1. 命题P: “如果0a b +>, 那么00.a b >>且”写出命题P 的否命题: ___“如果0a b +≤, 那么00.a b ≤≤或” _.2．{}{}|52,1,A x x B x x y y A=-<<==+∈, ()__-42_________.AB =则，3. 不等式03)4()2(32≤-+-x x x x 的解集为: ___(]{}[)-,-402,3∞____. 4.函数0()f x =的定义域是: _____()(),11,0-∞--___________.5. 已知方程2(3)4210m x mx m +-+-=的两个根异号, 且负根的绝对值比正根大, 那么 实数m 的取值范围是: ______()3,0-___________. 6. 对于实数x , 设[]x 表示不超过x 的最大整数, 则不等式021][20][42<+-x x 的解集是: _____[)2,4________7. Rt ABC 如图1所示, 直角边3AB =, 4AC =,D 点是斜边BC 上的动点, DE AB ⊥交于点E , DF AC ⊥交 于点F . 设x AE =, 四边形FDEA 的面积为y , 则y 关于x 的函数()f x =___()244,0,33x x x -+∈____.C图18. 若不等式220ax x --≤的解集为R , 则实数a 的取值范围是:_______1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦_____.9. 已知21()(13),0,,3f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭则()f x 的最大值为: _____4243________. 二、选择题（每题4分, 共16分）10. 下列各组函数是同一函数的是: （ C ）①()f x =()g x =②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 11. “2,2a b >>”的（ B ）条件是44a b a b +>⎧⎨⋅>⎩.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中, 正确的是: （ C ）A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合B. 方程()210x x -=的解集是{}1,0,1C. 集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D. 空集是任何集合的真子集 13. 设{}1,2,3,4,U =A 与B 是U 的子集, 若{}1,3AB =, 则称()A B ，为一个“理想匹配”, 规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想匹配”, 那么符合此条件的“理想匹配”的个数是: （ B ）A. 8B. 9C. 10D. 11三、解答题（8+10+10+13=41）14. 已知集合{}{}2222240,,430,.A x x x x R B x x ax a x R =--<∈=-+<∈若AB φ=, 求实数a 的取值范围.(){}()()(]{}[)4,6B=|()(3)0,.0,3,6;0;03,, 4.,406,.A x x a x a x R aB a a A B a a B a B a a A B a a φφφ=---<∈>==≥==<==≤-∴∈-∞-+∞解：，当时，由得当时，当时，由得15. 设定义域为R 的函数21,0,().(1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像;(2). 试找出一组b 和c 的值, 使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实 根. 请说明你的理由. 解: (1)(2)(开放题)如31,22b c =-=等. 设()2,0f x t t bt c =++=,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1, 另一解在区间()0,1中, 才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1f x =有3个解, ()()0,1f x a =∈有四个解. 令 ()f x t=, 所以1211,2t t ==, 即可得方程231022t t -+=.16. 已知,,(0,1)a b c ∈, 求证: (1). 1a b ab +<+;(1)1(1)(1),,(0,1),10, 1.a b ab a b a b a b ab a b ab +--=--∈∴+--<+<+且即(2). 利用(1)的结论证明 2a b c abc ++<+;(1)()(1)111 2.a b c a b c a bc a bc abc abc ++=++<++=++<++=+(2)由知：(3). 猜想一般结论: 1212(0,1),1,2,,, 1.i n n a i n a a a a a a n ∈=+++<+-已知则17. 已知命题P: 函数)1(31)(x x f -=且2)(<a f ,命题Q: 集合 {}{}2(2)10,,0A x x a x x R B x x =+++=∈=>且A B =∅. (1). 若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题, 求实数a 的取值范围; (2). 分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围; (3). 设P 、Q 皆为真命题时, a 的取值范围为集合S ,已知 ,,0m T y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭, 若R T S ⊆, 求m 的取值范围.（1） 当P 为真Q 为假时, (5,4]a ∈--; 当Q 为真P 为假时, [7,)a ∈+∞ .所以(5,4][7,).a ∈--+∞（2） P: (5,7)a ∈- ; Q: (4,)a ∈-+∞ .（3） ()((]{}(],4,7.0.,0,4.0=0.0=.,4.R R R R R R P Q S m C T C T S m m C T C T S m C T C T S m φ∴=->=-⊆∴∈=⊆<⊆∴∈-∞皆为真，当时，当时，，当时，，上学期高一数学11月月考试题03一、填空题: （每题4分, 共48分） 1、函数y =______________.2、已知集合{0,1,2}P =, {|2,}Q x x a a P ==∈, 则集合PQ = ______ .3、命题“若11a b >>且, 则2a b +>”的否命题是_________命题（填“真”或“假”）.4、已知2x >, 当122x x +-取到最小值时, x 的值____________. 5、“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的______________条件.6、不等式组2|12|9120x x x -<⎧⎨-->⎩的解集为 _______ .7、设条件2:8200P x x -->,条件22:210Q x x a -+->（a R ∈）, 若P 是Q 的充分非必要条件, 则实数a 的取值范围是_______________.8、若关于x 的方程2(3)0x a x a +-+=的两根均为正数, 则实数a 的范围是___________. 9、要围一个面积为8千米的矩形花园, 其中一面借助旧墙, 另三面需要砌新墙, 为了使所用材料最省, 该花园较长的一边长为_________________ .10、若关于x 的不等式260ax bx ++>的解集是3(,2)2-, 则不等式260bx ax +->的解集是____________________. 11、在R 上定义运算⊗: 2xx y y⊗=-, 若关于x 的不等式()(1)0x a x a -⊗+->的解集为{|22,}x x x R -≤≤∈的子集, 则实数a 的取值范围是__________________.12、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中, 我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且, 则122a b--的上确界为________________. 二．选择题(每题4分, 共16分）13、已知0,0x y >>, 若1xy x y =++, 则--------------------------( )A.1)x y +≥B.1x y +≥C.21)x y +≥ D.21)x y +≤14、有下列四个命题:（1）命题“若1xy =, 则x , y 互为倒数”的逆命题; （2）命题“面积相等的三角形全等”的否命题;（3）命题“若1m ≤-, 则220x x m -+=有实根”的逆命题; （4）命题“若,A B B A B =⊆则”的逆命题;其中是真命题的是------------------------------------（ ）. A. （1）(2) B. (1)(3) C.(3)(4) D.(2)(4)15、某工厂第一年产量为A, 第二年的增长率为a , 第三年的增长率为b , 这两年的平均增长率为x, 则------------------------------------------------------------------------------------ ( )A ．2ba x +=B ．2ba x +≤C ．2ba x +>D ．2ba x +≥16、已知关于x 的不等式12x x a+<+的解集为P, 若1P ∉, 则实数a 的取值范围为--（ ） A.(,1][0,)-∞-+∞ B.[1,0]- C.(,1)(0,)-∞-+∞ D.(1,0)-三、解答题: （10分+10分+10分+12分+14分）17、已知集合{}01572|2<-+=x x x A , {}0|2≤++=b ax x x B , 满足φ=⋂B A ,{}25|≤<-=⋃x x B A , 求实数b a ,的值.18、已知集合2{|0,},{|22,}3x A x x R B x x a x R x -=≥∈=-≤∈- （1）若A B R =,求实数a 的取值范围; （2）若A B B =,求实数a 的取值范围.19、计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室, 在温室内, 沿左右两侧和后侧内墙各保留1m 宽的通道, 沿前侧内墙保留3m 宽的空地, 当矩形温室的边长各为多少时, 蔬菜的种植面积最大? 最大种植面积是多少?20、已知命题P: 函数)1(31)(x x f -=且2)(<a f ,命题Q: 集合}0{},,01)2({2>=∈=+++=x x B R x x a x x A 且φ=⋂B A ,(1)分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围; (2)当实数a 取何范围时, 命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题; (3)设P 、Q 皆为真时a 的取值范围为集合S, T={y|y=0,0,,>≠∈+m x R x xmx }, 若全集U=R, S T C u ⊆, 求m 的取值范围.21、已知一元二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图像与x 轴有两个不同的公共点, 其中一个公共点的坐标为)0,(c , 且当0x c <<时, 恒有()0f x >.（1）当1a =, 12c =时, 求出不等式()0f x <的解;（2）求出不等式()0f x <的解(用,a c 表示);（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8, 求a 的取值范围.参考答案一、填空题: （每题4分, 共48分）1、(]1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭2、{}0,23、假4、2+5、必要不充分6、()()4,34,5-- 7、[]3,3- 8、(]0,1 9、4千米 10、((),117,-∞++∞11、[]2,1- 12、92-二．选择题(每题4分, 共16分 13、A 14、A 15、 B 16、B三、解答题: （10分+10分+10分+12分+14分）17、解: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,5A .......2分, 由题意知: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,23B ......4分,⎪⎩⎪⎨⎧=⨯-=+∴b a 223223得3,27=-=b a ......10分18、解: (](),23,A =-∞+∞ …2分[]22,22B a a =-+….4分（1）A B R =122a ≤≤......7分 （2）A B B = (]5,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭....10分19、解: 设温室的边长为xm 时, 则宽为800m x …..2分 蔬菜的种植面积为:800(2)(4)s x x=--＝808－4004x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭808648≤-=当且仅当400x x=, 即20x m =时, 最大种植面积为6482m ......10分 20、解: （1）P: ⇒<-2|)1(31|a (5,7)a ∈- 2分Q: 040<<-⇒<∆⇒=a A φ 3分001002121≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>=≤+≥∆⇒≠a x x x x A φ∴(4,)a ∈-+∞ 5分（2）当P 为真, 则(5,4]a ∈--; 6分当Q 为真, 则[7,)a ∈+∞ 7分所以(5,4][7,)a∈--⋃+∞9分（3）(4,7)S=-(,)T=-∞-⋃+∞)7,4()2,2(TC u-⊆-=mm4{47m-≥-∴⇒≤≤综上(0,4]m∈12分21、解: （1）当1a=,12c=时, 21()2f x x bx=++, ()f x的图像与x轴有两个不同交点,1()02f=, 设另一个根为2x, 则21122x=,21x∴=,则()0f x<的解集为)1,21(............................…..5分(2)()f x的图像与x 轴有两个交点, ()0f c=,设另一个根为2x, 则221ccx xa a=∴=又当0x c<<时, 恒有()0f x>, 则1ca>,∴()0f x<的解集为)1,(ac....................................10分（3）由(2)的()f x的图像与坐标轴的交点分别为1(,0),(,0),(0,)c ca这三交点为顶点的三角形的面积为11()82S c ca=-=,21168cac∴=≤=+故10,8a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. ................................…14分上学期高一数学11月月考试题04一．填空题: （每小题3分, 共42分）1. 集合{1,2,3,4}A=的非空子集的个数为15;2. 若,0,0<>>cba则ac>bc;3．已知集合}2,2{2a a a -为数集, 求实数a 的取值范围是 0≠a 且4≠a ; 4．若集合{}0132=++x kx x 中至多有一个元素, 则k 的取值范围是 0=k 或49≥; 5．写出命题“已知a 、b 、c 是实数, 如果0<ac , 那么()002≠=++a c bx ax 有实数根”的否命题 已知a 、b 、c 是实数, 如果0≥ac , 那么()002≠=++a c bx ax 没有实数根” ; 6．写出0x <的一个充分不必要的条件 1-<x （答案不唯一） ;7．设{}{}2,2,1,,4,2,1m Q m P ==, 则满足P Q P =的实数m 的值为0,2- ;8.集合{|24},{|0}A x x B x x a =-<<=-<, 当AB =∅时, 实数a 的取值范围是2-≤a ;9.设全集R U =, 集合{|11},{|02}A x x B x x =-≤≤=<<, 则()B A C U ⋃={}21≥-<x x x 或 ;10．若{}R x x x x A ∈<--=,0432, 则N A = {}3,2,1,0 ;11．已知全集{}{}{}4,1,2,5,4,3,2,1===B A C B A U U , 则=B {}4,2,1 ; 12．设集合2{|43},{|2}A y y x x a B y y ==--++=<, 若A B ⊂≠, 则实数a 的取值范围是 5-<a ;13．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z x Z x xA ,36, 试用列举法表示集合A ={}9,3,6,0,5,1,4,2- ;14．给出下列条件p 与q : ① 1:=x p 或2=x ; 11:-=-x x q ．② :p 一元二次方程02=++m x x 有实数解; 41:<m q ． ③ x p :是6的倍数; x q :是2的倍数．④ :p 一个四边形是矩形; :q 四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为 ② ; 二．选择题（每小题3分共12分）15．若0,0<<>>d c b a , 则下列不等式恒成立的是 （ C ）()22ad bc A < ()33ad bc B < ()c b daC <()dbc a D < 16．下列命题为真命题的是 （ D ）()A 若AB =∅, 则B A ,至少有一个为空集;()B 若集合(){}(){}1,,1,2--==+-==x y y x B x y y x A , 则{}1,2-=B A ; ()C 任何集合必有一个真子集;()D 若{}{}22,x y x Q x y y P ====, 则Q P ⊆;17．若不等式012>-+bx ax 的解集是{}43<<x x , 则实数b a +的值为 （ A ）()21A ()2B ()41C ()31D18．条件M 是N 的充要条件的为 （ D ）()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B c b d a N d c b a M ->->>:;,:()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:;:≤+=-ab N b a b a M 三．解答题（共46分）19．（满分7分）已知0>>b a , 试比较2222b a b a -+与ba ba -+的值的大小． 解: 因为2222222b a ab b a b a b a b a --=-+--+, 又因为0>>b a , 所以002222>-⇒>>b a b a 且0<-ab , 即02222222<--=-+--+b a ab b a b a b a b a , 所以2222b a b a -+＜ba ba -+． 20．（满分9分）若{}x U ,1,0=, {}1,0=A , 且U x ∈2, 求A C U ．解: 因为U x ∈2, 则有02=x 或12=x 或x x =2．解得0=x 或1±=x , 由集合元素的互异性知1-=x , 则{}1,1,0-=U , 故{}1-=A C U21．（满分10分）已知31:,421:≤≤+≤≤+x m x m βα, 若α是β的必要条件, 求实数m 的取值范围．解: 设{}421+≤≤+=m x m x A , {}31≤≤=x x B ．因为α是β的必要条件, 所以A B ⊆, 所以⎩⎨⎧+≤≤+42311m m 021≤≤-⇒m ．所以实数m 的取值范围是021≤≤-m ． 22．（满分10分）设{}{},015,022=++==++=cx x x B b ax x x A 又{}{}3,5,3==B A B A , 求c b a ,,的值． 解: 因为{}3=B A , 所以8015332-=⇒=++c c ,所以{}{},5,30152==++=cx x x B 由{},5,3=B A 可得{}3=A 或{}5,3=A ,而{}3=B A , 所以{}3=A ．所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=∆0330422b a ac a ⎩⎨⎧=-=⇒96b a , 所以8,9,6-==-=c b a ．２３．（满分10分）已知{}{}2,,1,21,1,1r r B d d A =++=, 其中1,0≠≠r d , 问当rd ,满足什么条件时B A =? 并求出这种情形下的集合A ．解: 由题意, 有两种情形: ⑴ ⎩⎨⎧=+=+②①2211r d rd , 由①得1-=r d , 代人②得0122=+-r r , 所以1=r , 与条件1≠r 矛盾, 因此在这种情形下B A =不能成立．⑵ ⎩⎨⎧=+=+②①rd r d 2112, 由①得12-=r d , 代人②得, 0122=--r r()()0112=-+⇒r r , 由条件1≠r , 得21-=r , 代人②得43-=d ．当21-=r , 43-=d 时, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21,41,1B A ．上学期高一数学11月月考试题05一、填空题（每小题4分, 满分40分, 请将正确答案直接填写在相应空格上）1、若集合{(,)|5}A x y x y =+=, 集合{(,)|1}B x y x y =-=, 用列举法表示:A B = .2、函数()xxx f -=9的定义域是____ ____. 3、已知11()31x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩, 则52ff ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= 4、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2x y x N -==, 则=⋂N M .5、集合2{|(1)320}A x a x x =-+-=有且仅有两个子集, 则a= . 6、已知1x >-, 则x = 时, 141x x ++的值最小. 7、方程20(0)ax bx c a ++=≠,“0ac <”是“方程有实根”的 条件. 8、若不等式|2|6ax +<的解集为(1,2)-, 则实数a 等于 .9、若不等式()0≤x f 的解集是[3,2]-, 不等式()0≤x g 的解集是φ, 且()x f , ()x g 中,R x ∈, 则不等式()()0>x g x f 的解集为10、定义: 关于x 的不等式||x A B -<的解集叫A 的B 邻域. 若2a b +-的a b +邻域为区间(2,2)-, 则22a b +的最小值是 . 二、选择题（每小题3分, , 满分12分, 每小题只有一个正确答案）11、在下列命题中, 真命题是............................................ （ ） (A)任何一个集合A 至少有一个真子集; (B)若22c b c a >, 则b a >; (C )若a b >, 则22a b >;(D)若1≥x , 则1>x .12、若+∈R y x 、, 且y x ≠, 则“y x ,y x y x +2, 2yx +”的大小关系是… （ ） (A)22y x y x y x y x +<+<; (B)22yx y x yx yx +<<+; (C )y x y x y x y x +<+<22; (D)y x yx yx y x <+<+22.13、若,0,0>>y x 且182=+yx ,则xy 有( )A. 最大值64B. 最小值64C. 最大值641D. 最小值641 14、设关于x 的不等式210ax x a-<-的解集为s , 且3,4S S ∈∉, 则实数a 的取值范围为（ ）(A)1(,(,3)3-∞ (B)1(,)(16,)4-∞+∞ (C)11[,)(9,16]43(D)不能确定 三、解答题（共5小题, 满分48分, 请将解答完成在答题卡方框内, 解答要有详细的论证过程与运算步骤 15、 （本小题满分6分）已知集合{|10}A x ax =-=, {}2|320B x x x =-+=, 且A B ⊆, 求实数a 的值．16、（本小题满分6分）已知集合{}1A x x a =-≤, {}2540B x x x =-+>, 且A B φ=, 求实数a 的取值范围.17、 （本小题满分10分, 第一小题3分, 第二小题7分）某商品每件成本为80元, 当每件售价为100元时, 每天可以售出100件. 若售价降低10%x , 售出商品的数量就增加16%x .（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式;（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元, 且又不能亏本, 求x 的取值范围.18、(本小题满分12分, 每小题4分)已知集合{}2(1)0A x x a x a =+-->, {}2()0,()B x x a b x ab a b =+++>≠,{}2230M x x x =--≤, 全集U R =．(1)若U C B M =, 求a 、b 的值; (2)若1a b >>-, 求A B ⋂; (3)若214U a C A +∈, 求a 的取值范围．19、(本小题满分14分, (1)(2)小题每题3分,(3)(4)小题每题4分)已知一元二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图像与x 轴有两个不同的公共点, 其中一个公共点的坐标为)0,(c , 且当0x c <<时, 恒有()0f x >. (1)当1a =, 12c =时, 求出不等式()0f x <的解; (2)求出不等式()0f x <的解(用,a c 表示);(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8, 求a 的取值范围; (4)若不等式0122≥+++-ac b km m 对所有[1,1]k ∈-恒成立, 求实数m 的取值范围参考答案一、填空题1、{(3,2)}2、()(],00,9-∞⋃3、324、]3,1[-5、 1或18- 6、12-7、充分非必要 8、-4 9、（-∞, -3）⋃（2, +∞） 10、2二、选择题11、B 12、 B 13、B 14、C 三、解答题15、 （本小题满分6分）解: }2,1{=B A B A ⇒⊆由得A 可能为 φ、 {1} 、{2} ----2分 (1) 0A a φ=⇒= (2){1}1A a =⇒= (3)1{2}2A a =⇒= ---- 5分 综上得0a =或1或12----6分 16、（本小题满分6分）解: [1,1]A a a =-+ ....2分(,1)(4,)B =-∞⋃+∞ ....4分∵AB φ=, ∴11a -≥且14a +≤, ∴ [2,3]a ∈ ....6分17、 （本小题满分10分, 第一小题3分, 第二小题7分）解: （1）所求函数关系式为100(10.1)100(10.16)(0)y x x x =-⋅+> .... 3分（2）依题意建立不等式组:100(10.1)100(10.16)10260(1)100(10.1)80(2)x x x -⋅+≥⎧⎨-≥---⎩ ....… 6分 解(1)得:11324x ≤≤ ....… 8分 解(2)得: 2x ≤ ....… 9分综上所述, 122x ≤≤, 即x 的取值范围是1[,2]2. ....…10分说明: 无不等式(2)共扣2分.18、(本小题满分12分, 每小题4分)解: (1) {|(1)()0}A x x x a =-+>, {|13}M x x =-≤≤, {|()()0}U C B x x a x b =++≤ 若U C B M =, 则1,3a b ==-或3,1a b =-= ....…4分(2)解:1a b >>- , 1a b ∴-<-<-故{|A x x a =<-或1}x >, {|B x x a =<-或}x b >-因此{|A B x x a ⋂=<-或1}x > ....…8分(3){|(1)()0}U C A x x x a =-+≤, 由214U a C A +∈ 得: 2231()()044a a a -++≤, ....10分 解得: 21-=a 或2323≤≤-a , ∴综上所述a 的取值范围是{x ｜2323≤≤-a }． ....12分 19、(本小题满分14分, (1)(2)小题每题3分,(3)(4)小题每题4分)解: （1）当1a =, 12c =时, 21()2f x x bx =++, ()f x 的图像与x 轴有两个不同交点, 1()02f =, 设另一个根为2x , 则21122x =, 21x ∴=, 则 ()0f x <的解集为 )1,21(. ........3分(2)()f x 的图像与x 轴有两个交点, ()0f c =, 设另一个根为2x , 则221c cx x a a=∴=又当0x c <<时, 恒有()0f x >, 则1c a>,∴()0f x <的解集为)1,(ac --------6分（3）由(2)的()f x 的图像与坐标轴的交点分别为1(,0),(,0),(0,)c c a这三交点为顶点的三角形的面积为11()82S c c a=-=, ------8分21168c a c ∴=≤=+ 故10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. --------10分 （4）()0f c =, ∴02=++c bc ac ,又∵0>c , ∴01=++b ac , -----11分 要使220m km -≥, 对所有[1,1]k ∈-恒成立, 则当0>m 时, max )2(k m ≥＝2 当0<m 时, min )2(k m ≤＝－2 当0=m 时, 2020k ≥⋅, 对所有[1,1]k ∈-恒成立从而实数m 的取值范围为 202m m m ≤-=≥或或 -------14分上学期高一数学11月月考试题06一、选择题（本题10小题, 每小题3分, 共30分, 每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.设集合A=},41|{<<x x , 集合B =},032|{2≤--x x x 则A ∩（∁R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）. 2.下列四组函数中, 表示相同函数的一组是 （ ） A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.()()f x g x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.1()2,()2xx f x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭3.已知753()2f x ax bx cx =-++, 且(5)f m -=， 则(5)(5)f f +-的值为 （ ）.A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+4.若函数)(x f 、)(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数, 且满足xex g x f =-)()(, 则有 （ ）A.)0()3()2(g f f <<B. )2()3()0(f f g <<C.)3()0()2(f g f << D. )3()2()0(f f g <<5．函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为 （ ）6．已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为( )A ．14 B.12C.2D.27.已知函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[－2, 2]上的值不大于2, 则函数2()log g a a =的值域是 （ ）A ．11[,0)(0,]22-⋃ B ．11(,)(0,]22-∞-⋃ C ．11[,]22- D ．11[,0)[,)22-⋃+∞ 8．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-, 若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立, 则实数a 的取值范围 （ ）DA ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 9．函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2, 4]上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ）A ．4181<≤a 或1a > C.181<≤a 或1a > C ．810≤<a 或1a > D ．1a > 10．设函数)(1)(R x x xx f ∈+-=,区间M ＝),](,[b a b a < 集合N ＝{M x x f y y ∈=),( }使M ＝N 成立的实数对),(b a 有 （ ）A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数多个二.填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 共20分） 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是________12.把函数321+=-xy 的图象向左移1个单位, 向下移4个单位后, 再关于x 轴对称, 所得函数的解析式为13.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等, 且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围为14.已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围____15．若关于x 的方程22210xx a a +⋅++=有实根, 则实数a 的取值范围为_________三．解答题（本大题共5题, 每题10分, 共50分） 16．（1）求值: 222lg5lg8lg5lg 20(lg 2)3++⋅+ （2）求值: ()31213125.01041027.010)833(81)87(30081.0⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯------17.已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0, x ∈R}, B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0, x ∈R, m ∈R }． (1) 若A ∩B ＝[2, 4], 求实数m 的值;(2)设全集为R, 若A ∁R B , 求实数m 的取值范围．18．函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M , 函数124)(+-=x xx f （M x ∈）.（1）求函数)(x f 的值域;（2）当M x ∈时, 关于x 的方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根, 求b 的取值范围.19.已知0,1a a >≠且, ().11log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=x x a a x f a （1）求()f x 的表达式, 并判断其单调性;(2 )当()f x 的定义域为(1,1)-时, 解关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<; (3)若y=()4f x -在(,2)-∞上恒为负值, 求a 的取值范围.20.设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件: ①当x ∈R 时, ()f x 的最小值为0, 且f (x －1)=f (－x －1)成立; ②当x ∈(0,5)时, x ≤()f x ≤21x -+1恒成立. （1）求)1(f ; （2）求()f x 的解析式;（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时, 就有()f x t x +≤成立.附加题 （10分）21. 设函数b a x x x f +-=||)(, 设常数322-<b , 且对任意0)(],1,0[<∈x f x 恒成立, 求实数a 的取值范围.答案一、选择题（本题10小题, 每小题3分, 共30分, 每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 共20分）11 )1,31(- 12.xy )21(1-= 13. (10,12) 14. ()12,1-- 15. 222-≤a 三、解答题（本大题共5题, 每题10分, 共50分） 16.(1).2lg5+2lg2+lg5(1+lg2)+2)2(lg =2+lg5+lg2(lg5+lg2)=3(2).3.010)3231(3131021•-+--=0 17.(1). A:[-2,4];B:[m-3,m] ]4,2[=⋂B A 可知m=5 (2)B 的补集为),()3,(+∞⋃--∞m m ; A:[-2,4]因为A 是B 补集的真子集, 所以m-3>4或者m<-2 即m>7或m<-218. (1). 0432>+-x x 解得13<>x x 或 M={13<>x x 或};124)(+-=x x x f ; 令t x =2 208,2)(2<<>-=t t t t t f 或所以值域为)0,1[),48(-⋃+∞(2). )(241R b b x x ∈=-+有两不等实数根, 数形结合b )0,1(-∈19.（1）2()()1x xa f x a a a -=-- 当递增递增，时)(,01,12x f a a a aa x x -->-> 当递增递减，时)(,01,102x f a a a aa x x --<-<<（2）2(1)(1)0f m f m -+-<函数是奇函数, )1()1(2-<-m f m f , 1111111122<-<-<-<--<-m m m m , 解得21<<m（3）2()()1x xa f x a a a -=--, 4)(<x f 因为函数是单调递增函数, 所以)2(f =4)(1222≤---a a a a ,412≤+a a 解得3232+≤≤-a 而且1≠a20.（1）当x ∈(0,5)时, x ≤()f x ≤21x -+1恒成立1)1(1,1≤≤=f x , 所以1)1(=f（2）2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈当x ∈R 时, ()f x 的最小值为0, 且f (x －1)=f (－x －1)成立所以 c ax ax x f ++=2)(2而且0442=-ac a因为1)1(=f , 03=+c a 解得c a ==41, 所以412141)(2++=x x x f （3）只要当x ∈[]1,m 时, 就有()f x t x +≤成立m t m f t f ≤+≤+)(1)1(并且1)1(≤+t f 解得04≤≤-tm t m f ≤+)(解得m t m ≤++2)1(41所以: m t m m 212≤++≤-等价于max )1(2t m m --≤-; min )1(2t m m --≥+ 所以m=9附加题 （10分）21本题解法如下: a x b ,0,0322时当=∴<-< 取任意实数不等式恒成立, 故考虑(].,||,1,0xbx a x b x x b a x x -<<+-<-∈即原不等式变为时(]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+>∈∴)2(.)()1(,)(,1,0min max x b x a xb x a x 满足只需对对（1）式, 由b < 0时, 在(]xbx x f +=)(,1,0上为增函数, .1)1()(max b f xbx +==+∴.1b a +>∴（3）对（2）式, 当(].2,1,0,01b xbx x b x b -≥-+=-<≤-上在时当.2)(,2,min b xbx b x b x b x -=-∴-=--=时.2b a -<∴ （4）由（3）、（4）, 要使a 存在, 必须有.2231.01,21+-<≤-⎩⎨⎧<≤--<+b b b b 即∴当.21,2231b a b b -<<++-<≤-时 当(]xbx x f b -=-<)(,1,0,1上在时为减函数, （证明略） .11,1.1)1()(min b a b b b f xbx -<<+-<∴-==-∴时当 综上所述, 当a b ,3221时-<≤-的取值范围是)2,1(b b -+; 当a b ,1时-<的取值范围是).1,1(b b -+上学期高一数学11月月考试题07一、选择题: （本题共10题, 每题3分, 共30分. ）1、已知全集}5,4,3,2,1{=U , 且}4,3,2{=A , }2,1{=B , 则=⋂)(B C A U A }2{ B }5{ C }4,3{ D }5,4,3,2{2、下列函数中是偶函数且在),0(+∞上单调递增的是 A x y = B 2x y -= C x y 2= D ||x y =3、若1)21()22(1-=+-x x g , 则=)3(gA 1-B 21-C 43-D 87- 4、函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为5、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f , 且3)(0=x f , 则实数0x 的值为A 3-B 1C 3-或1D 3-或1或36、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数, 在]0,(-∞上是减函数, 且0)2(=f , 则使得0)()1(<-x f x 的x 的取值范围是 A (1,2))2,(⋃--∞ B ),1()2,(+∞⋃--∞ C ),1()1,(+∞⋃-∞ D )2,1()1,(⋃-∞ 7、不等式0241>-++k x x 对R x ∈恒成立, 则k 的取值范围是 A 1-<k B 1->k C 0≤k D 0≥k 8、函数)(x f 满足),)(()()()(4R y x y x f y x f y f x f ∈-++=, 且41)1(=f , 0)0(≠f , 则下列等式不成立的是A 41)2()0(=+f f B 41)4()2(-=+f f C 41)2()3(-=-f f D 41)3()4(=-f f 9、函数||2x y =的定义域为],[b a , 值域为]16,1[, 则点),(b a 表示的图形可以是10、定义函数B A f →:, 其中}1,1{),,0()0,(-=+∞⋃-∞=B A , 且对于)0,(-∞中的任意一个x 都与集合B 中的1对应, ),0(+∞中的任意一个x 都与集合B 中的1-对应, 则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠---+的值为A aB bC b a ,中较小的数D b a ,中较大的数二、填空题（本题共7题, 每题3分, 共21分. ）11、化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果为 . 12、已知}1)1({≥-=x ax x A , 若有A ∉2, A ∈-2, 则a 的取值范围是 . 13、函数0)32(1)(x x f x +-=的定义域是 .14、若集合},012|{2R a x ax x A ∈≤+-=是单元素集, 则=a . 15、函数)1()21(21)(-≠-=x x f x 的值域是 . 16、若⎩⎨⎧>-≤+=1000)],5([1000,3)(x x f f x x x f , 则=)2012(f .17、对于以下4个说法: ①若函数⎩⎨⎧<+-≥=1,1)21(1,)(x x a x a x f x 在R 上单调递减, 则实数)1,21(∈a ; ②若函数],4(,)2()1()(22a a x a x a x a x f -∈+-+-=是偶函数, 则实数2=a ;③若函数96)(2++-=x x x f 在区间)3](,[<<b a b a 上有最大值9, 最小值7-, 则0,2=-=b a ; ④c bx x x x f ++=||)(的图象关于点),0(c 对称. 其中正确的序号有 .三、解答题（本题共5题, 第18、19、20、21题各9分, 第22题13分, 共49分. ） 18、（本题9分） 已知集合}034|{2≥+-=x x x A , }03|{2≥-=x x x B , }21|{m x m x C <<+=. （Ⅰ）求集合A 、B 、B A ⋂、A C R ;（Ⅱ）若A C ⊆, 求m 的取值范围. 19、（本题9分） 函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数, 当)1,0[∈x 时x b ax x f ++=1)(且31)21(=f . （Ⅰ）求b a ,的值;（Ⅱ）求)(x f 的解析式.20、（本题9分）函数3)21121()(x x f x +-=（Ⅰ）判断并证明)(x f 的奇偶性; （Ⅱ）求证: 在定义域内)(x f 恒为正.21、（本题9分） 已知函数]2,2[,3)(2-∈+-=x ax x x f .（Ⅰ）若)(x f 在]2,2[-上的最小值是)2(-f , 试解不等式)0()3(f a f >--; （Ⅱ）若|)(|x f y =在]2,1[上单调递增, 试求实数a 的取值范围.22、（本题13分）已知函数R a x a xa x x f ∈∈+--=],6,1[,9||)(.（Ⅰ）若1=a , 试判断并证明)(x f 的单调性;（Ⅱ）若函数)(x f 在],1[a 上单调, 且存在],1[0a x ∈使2)(0->x f 成立, 求a 的取值范围; （Ⅲ）当)6,1(∈a 时, 求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M .参考答案一、选择题: （本题共10题, 每题3分, 共30分. ）三、解答题（本题共5题, 第18、19、20、21题各9分, 第22题13分, 共49分. ）)()(21x f x f <∴, )(x f ∴在]1,0(上单调递增.以下为赠送内容, 打印前请删除！1、天行健, 君子以自強不息, 地勢坤, 君子以厚德载物.2、如果放弃太早, 你永远都不知道自己会错过什么.3、你特么的看看你现在的样子?还是我爱的那个你么?4、你的选择是做或不做, 但不做就永远不会有机会.5、你必须成功, 因为你不能失败.6、人生有两出悲剧: 一是万念俱灰, 另一是踌躇满志.7、男儿不展风云志, 空负天生八尺躯.8、心灵纯洁的人, 生活充满甜蜜和喜悦.9、遇到困难时不要抱怨, 既然改变不了过去, 那么就努力改变未来.10、只要功夫深, 铁杵磨成针.11、用理想去成就人生, 不要蹉跎了岁月.12、永不言败是追究者的最佳品格.13、目标的实现建立在我要成功的强烈愿望上.14、保持激情;只有激情, 你才有动力, 才能感染自己和其他人.15、别人能做到的事, 自己也可以做到.16、学习必须如蜜蜂一样, 采过许多花, 这才能酿出蜜来.17、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事.18、努力了不一定能够成功, 但是放弃了肯定是失败.19、人活着就要快乐.20、不要死, 也不要的活着.21、有努力就会成功!22、告诉自己不要那么念旧, 不要那么执着不放手.23、相信他说的话, 但不要当真.24、人不一定要生得漂亮, 但却一定要活得漂亮.25、世事总是难以意料, 一个人的命运往往在一瞬间会发生转变.26、活在当下, 别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活.27、一份耕耘, 份收获, 努力越大, 收获越多.28、春来我不先开口, 哪个虫儿敢吱声.29、一切事无法追求完美, 唯有追求尽力而为. 这样心无压力, 出来的结果反而会更好.30、进则安居以行其志, 退则安居以修其所未能, 则进亦有为, 退亦有为也.31、有智者立长志, 无志者长立志.32、在生命里寻觅快乐的方法, 就是了解你被赋予生命是为了奉献.33、纯洁的思想, 可使最微小的行动高贵起来.34、心作良田耕不尽, 善为至宝用无穷. 我们应有纯洁的心灵, 去积善为大众. 就会获福无边.35、坚强并不只是在大是大非中不屈服, 而也是在挫折前不改变自己.36、希望是厄运的忠实的姐妹.37、世间上最美好的爱恋, 是为一个人付出时的勇敢, 即使因此被伤得体无完肤, 也无悔无怨.38、梦想不抛弃苦心追求的人, 只要不停止追求, 你们会沐浴在梦想的光辉之中.39、人生最困难的不是努力, 也不是奋斗, 而是做出正确的抉择.40、不管现在有多么艰辛, 我们也要做个生活的舞者.41、要成功, 先发疯, 头脑简单向前冲.42、有智慧才能分辨善恶邪正;有谦虚才能建立美满人生.43、无论什么时候, 做什么事情, 要思考.44、不属于我的东西, 我不要;不是真心给我的东西, 我不稀罕!45、我们从自然手上收到的最大礼物就是生命.46、失败的定义: 什么都要做, 什么都在做, 却从未做完过, 也未做好过.47、让我们将事前的忧虑, 换为事前的思考和计划吧!48、永远对生活充满希望, 对于困境与磨难, 微笑面对.49、太阳照亮人生的路, 月亮照亮心灵的路.50、生活中的许多事, 并不是我们不能做到, 而是我们不相信能够做到.51、不要说你不会做!你是个人你就会做!52、学习这件事, 不是缺乏时间, 而是缺乏努力.53、能够说出的委屈, 便不是委屈;能够抢走的爱人, 便不是爱人.54、任何业绩的质变都来自于量变的积累.55、胜利女神不一定眷顾所有的人, 但曾经尝试过, 努力过的人, 他们的人生总会留下痕迹!56、勤奋是学习的枝叶, 当然很苦, 智慧是学习的花朵, 当然香郁.57、人不能创造时机, 但是它可以抓住那些已经出现的时机.58、没有斗狼的胆量, 就不要牧羊.59、有时候, 垃圾只是放错位置的人才.60、不要怕被人利用, 人家利用你, 说明你还有利用的价值.61、人的生命, 似洪水奔流, 不遇着岛屿和暗礁, 难以激起美丽的浪花.62、与积极的人在一起, 可以让我们心情高昂.63、向日葵看不到太阳也会开放, 生活看不到希望也要坚持.64、才华是血汗的结晶. 才华是刀刃, 辛苦是磨刀石.65、一个人至少拥有一个梦想, 有一个理由去坚强.。
高三数学上学期11月月考试题 理含解析 试题
涪城区南山中学2021届高三数学上学期11月月考试题 理〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
第I 卷〔选择题满分是60分〕一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕{}1,0,1M =-，{}10N x x =-<，那么MN =( )A. {}0B. {}1C. {}0,1D. {}1,0-【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合N,再求M N ⋂得解. 【详解】由题得N={x|x ＜1}，所以={-1,0}M N .应选：D【点睛】此题主要考察集合的化简和交集运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.1sin 3α=，那么cos2=α( ) A.79B.29C. 79-D. 29-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得217cos212sin 1299αα=-=-⋅=. 应选：A【点睛】此题主要考察二倍角的余弦公式求值，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.{}n a 的前n 项和为n S ，且728S =，那么4a =〔〕A. 4B. 7C. 8D. 14【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质即可求解【详解】()177477282a a S a +===,故44a =应选：A【点睛】此题考察等差数列求和及根本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是根底题,a b 均为不等于1的正实数，那么“1a b >>〞是“log 2log 2b a >〞的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先通过对数运算可判断出1a b >>时，log 2log 2b a >，得到充分条件成立；当log 2log 2b a >时，可根据对数运算求出10b a >>>或者1a b >>或者01b a <<<，得到必要条件不成立，从而可得结果. 【详解】由1a b >>，可得：lg lg 0a b >>，那么lg 2lg 2lg lg a b<，即log 2log 2b a >可知“1a b >>〞是“log 2log 2b a >〞的充分条件 由log 2log 2b a >可知lg 2lg 2lg lg a b <，那么11lg lg 0lg lg lg lg b aa b a b--=< lg lg 0lg lg 0b a a b ->⎧∴⎨<⎩或者lg lg 0lg lg 0b a a b -<⎧⎨>⎩10b a ∴>>>或者1a b >>或者01b a <<<可知“1a b >>〞是“log 2log 2b a >〞的不必要条件综上所述：“1a b >>〞是“log 2log 2b a >〞的充分不必要条件 此题正确选项：A【点睛】此题考察充分条件、必要条件的判断，关键是可以通过对数运算来进展判断.()=sin 3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上至少存在5个不同的零点，那么正整数ω的最小值为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】函数f 〔x 〕＝sin 〔ωx 3π-〕在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点， ,2333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,根据题意得到只需要132436ππωπω-≥⇒≥.最小整数为3. 应选：B ．【点睛】此题考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．32()(5)(4)f x x a x b x =+-++，假设函数()f x 是奇函数，且曲线()y f x =在点(3,(3))f 的切线与直线136y x =+垂直，那么+a b =( ) A. 32- B. 20-C. 25D. 42【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数是奇函数求出a 的值，再根据切线与直线垂直得到b 的值,即得a +b 的值. 【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以f 〔-x 〕=-f(x),所以a =5.由题得()()234,331f x x b k f b ''=++∴==+，因为切线与直线136y x =+垂直，所以b+31=-6, 所以b=-37. 所以a +b=-32. 应选：A【点睛】此题主要考察奇函数的性质，考察导数的几何意义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.,x y 满足326x y +≤，那么731x y +-的最小值为〔〕A. 13-B. 15-C. 17-D. 19-【答案】B 【解析】 【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=731x y +-的几何意义求解即可 【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=731x y +-,平移到过A(-2,0)时，z 最小，为-15【点睛】此题考察线性规格，纯熟作图准确计算是关键，是根底题R 上 的函数()22x f x a -=-与函数()222x g x x -=+-的图像有唯一公一共点，那么实数a 的值是〔〕 A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】 原题等价为22222xx a x ---=+-有一解，即22222x x a x --=++-，令()22222x x g x x --=++-,确定其函数性质即可求解 【详解】()22xf x a -=-与函数()222x g x x -=+-的图像有唯一公一共点，故22222xx a x ---=+-有唯一解，即22222x x a x --=++-有唯一解令()()()2222222xx g x x g x g x --=++--=+，，所以g 〔x 〕关于x=2对称，故a=g(2)=2应选：D【点睛】此题考察函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是此题关键，是根底题{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，假设存在两项,m n a a ，使得64m n a a =，那么19mn+的最小值为〔 〕 A.145B.114C.83D.103【解析】 【分析】由22n n S a =-，可得1122n n S a --=-两式相减可得公比的值，由11122S a a =-=可得首项的值，结合64m n a a =可得6m n +=，()191196m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用根本不等式可得3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时获得最小值83，结合,m n 为整数6m n +=，检验即可得结果.【详解】因为22n n S a =-，所以1122n n S a --=-. 两式相减化简可得12n n a a -=， 公比12nn a q a -==， 由11122S a a =-=可得12a =，()()111164,64m n m n a a a q a q --=∴=，那么24264m n +-⨯=，解得6m n +=，()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ,m n 取整数，∴均值不等式等号条件取不到，那么1983m n +>， 验证可得，当2,4m n ==时，19m n+取最小值为114，应选B.【点睛】此题主要考察等比数列的定义与通项公式的应用以及利用根本不等式求最值，属于难题.利用根本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等〞的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或者积是否为定值〔和定积最大，积定和最小〕；三相等是，最后一定要验证等号能否成立〔主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是屡次用≥或者≤时等号能否同时成立〕.[]()2sin ,0,x f x ae x x π=-∈有且仅有一个零点，那么实数a 的值是〔〕4e π4π-2π2π-【答案】B 【解析】 【分析】对a 实行参变别离，对新函数的图象求导，研究其导函数的正负，得新函数的单调性，从而求出新函数的最趋势和最值，求得a 的范围. 【详解】令()0,f x =因为0x e >所以()2sin .xxa g x e == ()()'2cos sin .xx x g x e -= 令()'0,g x =得.4x π= 0,4x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()'0,g x >所以()g x 在0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；,4x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0,g x <所以()g x 在,4ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减；所以()g x 在4x π=处获得最大值,又()()00g g π==要使[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点， 那么a4π-. 应选：B【点睛】此题关键在于对a 实行参变别离，转化为求新函数的图象趋势和最值，属于难度题.[)0,∞+上的函数()f x 满足：当02x ≤<时，()22f x x x =-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,,,n a a a 并记相应的极大值为12,,,,,n b b b 那么11222020a b a b a b +++的值是〔 〕A. 201931⨯+B. 191931⨯+C. 192031⨯+D. 202031⨯+【答案】A 【解析】 【分析】确定函数极大值点及极大值求得21n a n =-.1,3n n b -=，再求和即可【详解】由题当当0x 2≤<时，()()22f x 2x x 11,x =-=--+极大值点为1，极大值为1当x 2≥时，()()f x 3f x 2=-.那么极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1公比为3 的等比数列故21n a n =-.1,3n n b -=,故()1213n n n a b n -=-设S=121911222020113353393a b a b a b +++=++++3S=12201333393+++两式相减得-2S=1+2(1219333+++)-()19202020313312393238313-=+⨯-=---∴S=201931⨯+应选：A【点睛】此题考察数列与函数综合,错位相减求和,确定n a 及n b 的通项公式是关键,考察计算才能,是中档题2log ,02()sin ,2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，假设存在实数1234x x x x ,，,，满足1234x x x x ＜＜＜，且()()()()1234f x f x f x f x ===，那么()()341222x x x x --⋅⋅的取值范围是〔 〕A.()0,12 B. ()4,16 C. ()9,21 D. () 15,25【答案】A 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图象，由图像可确定121=x x ，3412x x +=，324x <<，由此可将所求式子转化为2331220x x -+-，根据二次函数单调性求得取值范围．【详解】函数的图象如下图：()()12f x f x = 2122log log x x ∴-= 212log 0x x ∴=121x x ∴=()()34f x f x = 342612x x ∴+=⨯= 4312x x ∴=-又34210x x <<<()()()34234343433122224201220x x x xx x x x x x x x -⋅-∴=-++=-=-+-⋅设()21220f x x x =-+- 当(),6x ∈-∞时，()f x 单调递增324x <<()()()24f f x f ∴<<，又()416482012f =-+-=，()2424200f =-+-=()()0,12f x ∴∈()()341222x x x x -⋅-∴⋅的取值范围是()0,12此题正确选项：A【点睛】本小题主要考察分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等根底知识，考察运算求解才能，数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．第II 卷〔满分是90分〕二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填在答题卡的横线上〕()2,1a =--，()1,b λ=，假设()()22a ba b +-，那么实数λ=_______.【答案】12【解析】 【分析】分别表示出2a b +和2a b -的坐标，而()()22a b a b +-，根据2a b +和2a b -的坐标特点，求出λ的值，得到答案.【详解】因为向量()2,1a =--，()1,b λ=， 所以()20,12a b λ+=-+，()25,2a b λ-=--- 因为()()22a ba b +-，而2a b +的横坐标为0，2a b -的横坐标不为0， 那么两个向量假设要平行，那么必须20a b +=， 所以得到120λ-+=，得12λ=. 故答案为：12. 【点睛】此题考察向量线性运算的坐标表示，根据向量平行求参数的值，零向量的性质，属于简单题.()sin()f x A x ωϕ=+〔其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如下图，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将f (x )的图象向右平移_________个单位长度.【答案】12π【解析】 【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减〞法那么判断出函数图象平移的方向和单位长度． 【详解】∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3， 又函数的图象的第二个点是〔4π，0〕 ∴3×4π+φ=π 于是φ=4π，那么f 〔x 〕=sin 〔3x+4π〕故g 〔x 〕=sin3x=sin[3〔x ﹣12π〕+4π]∴函数的图形要向右平移12π个单位，所以答案为12π【点睛】此题主要考察了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进展求解，考察了读图才能和图象变换法那么．ABC ∆中，4AB =，O 为三角形的外接圆的圆心，假设AO x AB y AC =+ (),x y R ∈，且21x y +=，那么ABC ∆的面积的最大值为_____． 【答案】8. 【解析】 【分析】取AC 的中点D ，把的向量等式化成2AO xAB y AD =+，利用21x y +=得到,,B O D 三点一共线，因此ABC ∆为等腰三角形，利用面积公式与根本不等式可求面积的最大值．【详解】取AC 的中点D ，因为AO x AB y AC =+，所以2AO xAB y AD =+， 因为21x y +=，所以,,B O D 三点一共线， 因为O 是三角形的外接圆的圆心，所以BD AC ⊥， 设AD DC m ==，那么216BD m =-，所以()()22222216121616822ABC m m S m m m m ∆⎡⎤+-⎢⎥=⋅-=-≤=⎢⎥⎣⎦． 当且仅当22m =时取等，故答案为：8．【点睛】对于平面中的四个不同的点,,,A B C O ，假如()1OC OA OB λλ=+-，那么,,A B C 三点一共线，反之也成立．2x y e -=和22x py =都相切，那么实数p 的取值范围是__________．【答案】()0,2 【解析】 【分析】 设曲线x 2y e-=的切点为〔11x y ，〕，其切线,2x 2py =的切点坐标为〔22x y ，〕，【详解】设曲线x 2y e-=的切点为〔121x x e-，〕，22x py =的切点坐标为〔2222x x p，〕，121x y k e -==' ,222,2x x y p p '== ∴122x xe p-=① 切线方程为y-11221,x x eex x --=-且过点〔222x x 2p ，〕，故22x 2p-11x 2x 221e e x x --=-②由①②得21x 1x 2+=,故2x 1221e p x -=有两解，由①知2x 0p >，假设2x 0,?p 0<<不合题意；所以必有2x 0,?p 0>>,即2x 1221e p x -=在()0∞+，有两解，令f(x)=12xex-,()()()()12212,02,0;2,0,f x x x ef x x f x x f x x -⎛⎫- ''⎪⎝⎭=<∴'在〔02，〕单减，在〔2，+∞〕单增，()f x 的最小值为()1f 22=，又()(),,0,,x f x x f x →+∞→+∞→→+∞故11p 2>,解0<p<2故答案为()0,2【点睛】此题考察导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归才能，考察计算才能，是难题三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕 17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin 2A Ca b A +=． 〔1〕求B ；〔2〕假设ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 【答案】(1) 3B π=;(2)()82. 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1c =得到ABCS 关于C 的函数，由于ABC △是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABCS C 的值域.【详解】(1)根据题意sinsin 2A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=。
高三数学上学期第三次11月月考试题 理
2021~2021学年度上学期月考考试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高三数学〔理科〕 本套试卷一共150分，考试时间是是120分钟一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1、集合A={1,2,3}，B={x Z x x x ∈<-+,0)2(1）（}，那么B A =〔 〕 〔A 〕{1} 〔B 〕{1,2} 〔C 〕{0,1,2,3} 〔D 〕{-1,0,1,2,3} 2、向量b a ，满足=-•-=•=)2(,1,1b a a b a a 则〔 〕 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 3、在AB C ∆中，552cos =C ,BC=1,AC=5，那么AB=〔 〕 A ． 24 B ． 30 C ．29 D ．524、假设()x x x f sin cos -=在[-a,a]是减函数，那么a 的最大值是〔 〕A ． 4πB ．2πC ．43πD ． π5、我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座7层塔一共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层一共有灯〔 〕A ． 1盏B ． 3盏C ． 5盏D ． 9盏6、向量b b a b m a ⊥+-==)(),2,3(),,1(且,那么m =〔 〕A ． −8B ． −6C ． 6D ． 87、假设将函数y=2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，那么平移后图像的对称轴为〔 〕〔A 〕x=26k ππ-〔k ∈Z 〕 〔B 〕x=26k ππ+〔k ∈Z 〕 〔C 〕x=212k ππ-〔k ∈Z 〕 〔D 〕x=212k ππ+〔k ∈Z 〕 8、等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21,，那么a 3+a 5+a 7=〔 〕A ． 21B ． 42C ． 63D ． 849、设a ， b 是非零向量，“a b a b ⋅=〞是“//a b 〞的〔 〕A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件10、以下函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是〔A 〕11y x=- 〔B 〕cos y x = 〔C 〕ln(1)y x =+ 〔D 〕2x y -= 11、函数2)(x e e x f xx --=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．12、函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，假设函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 那么1()mi i i x y =+=∑ 〔 〕〔A 〕0 〔B 〕m 〔C 〕2m 〔D 〕4m二、填空题〔此题一共4小题，每道小题5分，一共20分〕13、函数])2,0[(43cos 3sin )(2π∈-+=x x x x f 的最大值是__________． 14、设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，那么实数λ=_________．15、32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．16、数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1且S n -S n-1=S n S n-1，求S n =________．三、解答题〔此题一共6小题，一共70分〕17、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=-7，S 3=-15．〔1〕求{a n }的通项公式；〔2〕求S n ，并求S n 的最小值．18、S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且28S 1a 71==，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.〔Ⅰ〕求111101b b b ，，；〔Ⅱ〕求数列{}n b 的前1 000项和. 19、AB C ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,sin 〔A+C 〕=8sin 22B． (1).求cosB(2).假设a+c=6 , AB C ∆面积为2,求b20、函数x x x x f cos sin 2)32cos(3)(--=π.〔I 〕求f 〔x 〕的最小正周期；〔II 〕求证：当]4,4[ππ-∈x 时，21)(-≥x f ． 21、函数．〔Ⅰ〕求曲线y=f 〔x 〕在点〔0，f 〔0〕〕处的切线方程；〔Ⅱ〕求函数f 〔x 〕在区间]2,0[π上的最大值和最小值． 22、函数f(x)=1-lnx -ae x ．〔1〕设x=2是f(x)的极值点．求a ，并求f(x)的单调区间；〔2〕证明：当e1a ≥时，0)(≥x f ． 本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高三数学上学期第三次月考11月试题 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校宁夏长庆高级二零二零—二零二壹第一学期高三第三次月考〔理科〕数学分值：150分时间是：120分钟Ⅰ卷〔选择题〕一、选择题〔每一小题只有一个选项符合要求。
每一小题5分，一共60分〕1. 假设{}1: x x P ，{}1: x x Q ，那么〔〕A ．Q P ⊆B ．P Q ⊆C ．Q P C R ⊆D ．P C Q R ⊆2.复数=-+ii 221〔〕 A ．i +1B ．i C ．i -D ．i -13.函数1)(2++=mx x x f 的图象关于直线1=x 对称的充要条件是〔〕A ．2-=m B ．2=m C ．1-=m D ．1=m 4.135cos -=α，且角α是第二象限角，那么)2tan(απ-等于〔〕A ．1312B ．1312-C ．512D ．512- 5.假设43tan =α，那么αα2sin 2cos 2+等于〔〕 A ．2564B ．2548C ．1D ．2516 6.a ，b 是不一共线的向量，b a AB +=λ，b a AC μ+=)(R ∈μλ，，那么A ，B ，C 三点一共线的充要条件是()A ．2=+μλB ．1=-μλC ．1-=λμD ．1=λμ7.在同一坐标系内，函数)0(≠=a x y a 和a ax y 1-=的图象可能是()8.4=3=，()()61232=+⋅-b a b a ，那么a 与b 的夹角θ为()A ．3πB ．32πC ．6πD ．65π 9. 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ，那么以下不等式一定不成立的是()A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32sin 32cos ππf f B.()()1cos 1sin f f C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6cos 6sin ππf f D.()()2sin 2cos f f 10.向量)11(，+=x a )21(-=y b ，，且b a ⊥，那么22y x +的最小值为〔〕 A.21B.32C.31D.1 11.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤+=20)sin()(πϕωϕω， x x f ，4π-=x 是函数)(x f 的一个零点，4π=x 是函数)(x f 的一条对称轴，且)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛36518ππ，上单调，那么ω的最大值为〔〕 A.11B.9C.7D.512.函数()⎩⎨⎧-≤-=2222)(2 x x x x x f ，，，函数)2(3)(x f x g --=，那么函数)()(x g x f y -=的零点个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5Ⅱ卷〔非选择题〕二、填空题(每一小题5分，一共20分)13. 假设“⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀40π，x ，m x ≤tan m 的最小值为________．14. 在平行四边形ABCD 中，a AB =，b AD =，NC AN 3=，M 为BC 的中点，那么=MN ________．〔用a ，b 表示〕15. 将函数)sin(ϕ+=x y 的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，假设F '的一个对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π，那么=ϕ________．16. 假设直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数)(x f 的图像上；②P ，Q 关于原点对称，那么称点对()Q P ，是函数)(x f 的一个“友好点对〞〔点对()Q P ，与点对()P Q ，看作同一个“友好点对〞〕.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥++=020142)(2x e x x x x f x ，， ，那么)(x f 的“友好点对〞的个数是________． 三、解答题〔一共6题，要求写出必要的计算及证明过程〕17. 〔此题总分值是12分〕设函数()0cos sin sin 323)(2 ωωωωx x x x f --=，且)(x f y =图象的一个对称中心到最近的对称轴的间隔为4π. (1)求ω的值； (2)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上的最大值和最小值． 18. 〔此题总分值是12分〕在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2+++=.(1)求A 的大小；(2)求C B sin sin +的最大值.19. 〔此题总分值是12分〕一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性一样)．(1) 求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2) 在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20. 〔此题总分值是12分〕R a ∈，函数()xe ax x xf ⋅+-=2)((R x ∈，e 为自然对数的底数).(1) 当2=a 时，求函数)(x f 的单调递增区间； (2) 假设函数)(x f 在()11，-上单调递增，求a 的取值范围. 21. 〔此题总分值是12分〕函数2ln )(-+=x xa x f ，R a ∈. (1) 假设曲线)(x f y =在点()m P ，2处的切线平行于直线123+-=x y ，求函数)(x f 的单调区间； (2) 是否存在实数a ，使函数)(x f 在](20e ，上有最小值2？假设存在，求出a 的值，假设不存在，请说明理由.四、选做题〔请从22/23两题中任选一题写在对应的答题纸上，假设两题都答题，以第一题为准〕 22. 〔此题总分值是10分〕曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 〔t 为参数〕. (1) 将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 假设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且14=AB ，求直线的倾斜角α的值. 23. 〔此题总分值是10分〕设1)(-=ax x f .(1) 假设2)(≤x f 的解集是[]26，-，务实数a 的值； (2) 当2=a 时，假设存在R x ∈，使得不等式m x f x f 37)1()12(-≤--+成立，务实数m 的取值范围.。
2021-2022年高一上学期第三次月考数学试题
2021年高一上学期第三次月考数学试题一、填空题1.若，则角的终边在第象限。
2.函数的频率为。
3.化简。
4.已知，则的值为。
5.若，且，则。
6.函数在上的单调增区间是。
7.若，且，则的值为。
8.若函数是定义在的奇函数，则的值为。
9.把函数的图象向左平移个单位得到曲线，再把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到曲线，则曲线的函数解析式为。
10函数的最大值与最小值的和为，则。
11. 若函数的初相为，且的图象过点，则函数的最小正周期的最大值为。
12. 已知为定义在上的偶函数，当时，，设，则的大小关系为。
13. 已知函数，），若，且有，则的取值范围是。
14.若函数的值总不是负数，则实数的取值范围是。
二、解答题15.（本题满分14分）（1）；化简：（2）已知，点在第四象限，求的值16.（本题满分14分）已知函数，集合，（1）求;(2) 求函数的最小值及对应的的值。
17.（本题满分14分） 已知函数。
（1）用五点法画出函数在上的大致图象； （2）求函数的单调区间；（3）说明怎样由函数的图象得到函数的图象。
18．（本题满分16分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，（1）求的解析式； （2）求2320134444f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。
19.（本题满分16分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）设函数。
①讨论函数的零点个数；②若存在，使不等式成立，求的取值范围。
20.（本题满分16分）已知函数的最小值为（1）求证：不论为任何实数，函数的图象总经过定点；（2）若，求的值.高一数学阶段性学情调查参考答案一、填空题1.四；2. 3；3.；4.；5.；6.；7.8. 2；9.；10. ；11. ；12. ；13. ；14.；二、解答题15.解：（1）（略）原式—————————————————————————6分（2）由点在第四象限得，所以是第二象限角。
高一数学上学期第三次月考试题理word版本
2017-2018学年度上学期高一年级第三次月考数学（理）试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2．已知3log 2a =，那么32log 28log 33+用表示是( ) A. 52a - B. 2a - C. 23(1)a a -+ D. 231a a -- 3.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是 （ ）A. 2x y = B.xx y 2= C.)10(log ≠>=a a a y x a 且 D. xa a y log =(01)a a >≠且4.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.)2,1( B. )3,2( C.)1,1(eD. ),(+∞e5..一个三角形的直观图是一个边长为的等边三角形，则原三角形的面积等于（ ）A.16B.C.2D.6.一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（ ） A ． B ．C ． D．7.的值是）（则），（），（）（已知函数]91[030log 3f f x x x x f x ⎩⎨⎧≤>=（ ）A ．91-B ．9C ．91D ．－98.函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g (x)的图象可能为( )9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////m n m n αα⎫⇒⎬⊆⎭ 其中正确的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 过正方体1111ABCD A B C D -的顶点作直线，使直线分别与1,,AB AD AA 三条棱所成的 角都相等，则这样的直线有（ ） A.1条 B. 条C.3条D. 条11.设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛ 则( )A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b << 12.的两个根分别为12,x x ，则（ ） A.120x x < B.1201x x <<C.121x x >D. 121x x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高一数学上学期第三次月考试题
2021年高一数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列变量间的关系属于线性关系的是（ ）A ．球的体积与表面积之间的关系B ．正方形面积和它的边长之间的关系C ．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D ．价格不变的条件下，商品销售额与销量量之间的关系2、已知集合{|05,},{1,0,2},{|,,}A x x x Z B C z z x y x A y B =<<∈=-==+∈∈，则集合中元素的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93、下列函数求值算法中需要条件语句的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．4、用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）A ．估计准确与否值与所分组数有关B ．样本同理越大，估计结果越准确C ．估计准确与否值域总体容量有关D ．估计准确与否与样本容量无关5、函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6、某商场在一日促销活动中，归该日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为10万元，则10时到11时的销售额为（单位：万元）A ．2.5B ．2.75C．3.25D．3.757、运行右边程序输出的结果S为A．18 B．32 C．50 D．728、某高级中学采用系统抽样的方法从全体1260名学生中抽取60名学生做视力健康检查，现将1200名学生从1~1200进行编号，若在抽取的样本中有一个编号为355，则样本中最小的编号是（）A．19 B．18C．17 D．169、下表是某食堂热饮小卖场连续5天内卖出热饮的杯数与当天气温的对比表：若热饮杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A． B． C． D．10、设，则（）A． B． C． D．11、右程序是求10个数的平均数，则在横线上应填写的条件为（）A．B．C．D．12、已知函数，则不等式的解集为（）A． B．C． D．13、已知儿童退烧药，其药品安全性疑虑引起社会的广泛关注，国家药监局调查了这种的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，则估计样本数据的中位数为（精确到0.01）A．13.5 B．13.14 C．13.25 D．13.3414、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数零点的集合为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在答题卷的横线上。