2015-2016学年江西省宜春实验中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2015—2016学年度第一学期期中调考
2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。
江西省宜春市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
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18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子 B 处，借助其弹性可 以将演员弹跳到离地面最高处点 P（ ， ） （1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式． （2）在一次表演中，已知人梯高 BC=3.4米，演员弹跳到最高处点 P 后落到人梯顶端椅子 B 处算表演成 功，为了这次表演成功，人梯离起跳点 A 的水平距离 OC是多少米？请说明理由．
四．解答题 19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有 4 张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、 美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应 1000元、600元、400元、200元的奖金，现将 4 张纸牌洗匀 后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖 金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从 四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于 1000元的概率大 还是小芳抽取到的奖金不少于 1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明． 20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图， 已知直线 PA交⊙O 于 A、B 两点，AE是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC平分∠PAE，过 C 作 CD⊥ PA，垂足为 D． （1）求证：CD为⊙O 的切线； （2）若 CD=2AD，⊙O 的直径为 20，求线段 AC、AB的长．
江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试数学模拟试卷
2020-2021学年江西省宜春实验中学九年级上学期期中考试数学模拟试卷解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣2【解答】解：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0，分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，可得x＝0或x+2＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．故选：D．2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．3．（3分）如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°【解答】解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．55°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．。
2015～2016学年第一学期期中考试九年级数学试题卷附答案
2015〜2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题卷2015.11・选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程是一元二次方程的是2,若关于x 的一元二次方程kx 2—2x —1=0有两个不相等的实数根，则3 .如图，/ADE=/ACD=/ABC,图中相似三角形共有（▲）A.1对B.2对C.3对D.4对4 .如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则4DEF 与4ABC 的面积比是（▲）A.1：2B,1：4■C.1：5D.1：65 .如图，在Rt^ABC 中，/C=90°,D 是AC 边上一点，AB=5,AC=4,若△ABCs^BDC,则CD 的值为6 .下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；② 个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）A.①②B.②③C.②④D.①④7 .如图，AB 是。
的直径，AB 垂直于弦CD,/BOC=70°,则/ABD 的度数为(▲)A.20°B,46°C.55°D,70°8 .9,若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个本是—1,则a=▲10 .若x ：y=2：3,刃B 么x:（x+y ）=-▲11 .若关于x 的方程（m —3）x |m |—1+2x —7=0是一元二次方程，则m=▲A.x+2y=1B.x 2+5=0C.x 2+3=8 xD.3x+8=6x+2B.k>—1且kw0C.k<1D.kv1且kwo3B.2C. D. 二.填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共20分.）90。
的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定 PQ 的最小值为C.4D.5（第3题） （第4题） （第5题） （第8题）（第7题） A,电 如图，OO 的半径为3,点O 到直线l 的距离为4,点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切。
2015-2016年江西省宜春市洪江中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年江西省宜春市洪江中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）使有意义的x的取值范围为（）A．x≥0且x≠1 B．x≥1 C．x≥0 D．x≠12．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=03．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和56．（3分）某商品经过连续两次降价后售价为256元，原售价289元．设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=2897．（3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块98．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0有一个根为0，则a=．10．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1+x1x2+x2=．11．（3分）如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=100°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=°．12．（3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为厘米2．13．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=度．14．（3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是．16．（3分）下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤x2﹣5x+7=0两根之和为5，其中错误的命题有．三、解答题（本大题共3小题，17题6分，18、19题各7分，共20分）17．（6分）计算：﹣6+2．18．（7分）已知，试求方程ax2﹣x+c=0的根．19．（7分）如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，当正方形AEFG 绕着点A顺时针旋转时，在图中你能否找到一条线段与线段DG相等，并说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）在所给的8×8的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点C，使△ABC是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，并写出C点的坐标（，）；（2）在图中画出△ABC关于点O的中心对称三角形△A1B1C1，标出相应点字母．21．（8分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+12能否通过点A（﹣2，4），并说明理由．五、（本大题共2小题，22题8分，23题9分，共17分）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，连接AC．（1）请你写出三个不同类型的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．23．（9分）已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠ADE=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．七、解答题（共2小题，满分19分）24．（9分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于△ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．25．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2，又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙D相切时，试写出此时点A 的坐标；（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时，则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得Rt△A′B′O，AB分别与A′O、A′B′相交于M、N，如图（2）所示．①求旋转角∠AOA′的度数；②求四边形FOMN的面积．（结果保留根号）2015-2016学年江西省宜春市洪江中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）使有意义的x的取值范围为（）A．x≥0且x≠1 B．x≥1 C．x≥0 D．x≠1【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣90°﹣30°=60°．故选：D．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．5．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．6．（3分）某商品经过连续两次降价后售价为256元，原售价289元．设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=289【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得289（1﹣x）2=256．故选：A．7．（3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9【解答】解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．故选：C．8．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0有一个根为0，则a=±1．【解答】解：把x=0代入方程得到：a2﹣1=0，解得：a=±1．10．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1+x1x2+x2=7．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，所以x1+x1x2+x2=4+3=7．故答案为：7．11．（3分）如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=100°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=25°．【解答】解：∵：∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠ABC=∠AOC=×100°=50°，∴∠D=∠ABC=25°．故答案为：25．12．（3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为60π厘米2．【解答】解：圆锥的侧面面积=6××π=60π．故答案为60π．13．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=80度．【解答】解：∵点B落在BC的延长线上的D点处，∴AB=AD，∠ADB=40°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°．14．（3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是8或16．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O2移动的长度是8×2=16．故点O2移动的长度8或16．故答案为：8或16．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 2.4．【解答】解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，即∠C=90°，可知PQ为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，PQ长度最小，则PQ的最小值是=2.4．故答案为：2.4．16．（3分）下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤x2﹣5x+7=0两根之和为5，其中错误的命题有①②③⑤．【解答】解：①平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故此选项错误，符合题意；②90°的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误，符合题意；③同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故此选项错误，符合题意；④等弧所对的弦相等，正确，不符合题意；⑤x2﹣5x+7=0两根之和为5，此方程无实数根，故此选项错误，符合题意；故答案为：①②③⑤．三、解答题（本大题共3小题，17题6分，18、19题各7分，共20分）17．（6分）计算：﹣6+2．【解答】解：﹣6+2=﹣3+4=4﹣2．18．（7分）已知，试求方程ax2﹣x+c=0的根．【解答】解：∵，∴a﹣2=0，c+3=0，即a=2，c=﹣3，所以方程变为：2x2﹣x﹣3=0，∵a=2，b=﹣1，c=﹣3，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣3）=25，∴x==，∴x1=，x2=﹣1．19．（7分）如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，当正方形AEFG 绕着点A顺时针旋转时，在图中你能否找到一条线段与线段DG相等，并说明理由．【解答】解：BE=DG．理由：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠EAG﹣∠GAB=∠BAD﹣∠GAB，即∠EAB=∠GAD，在△BAE和△DAG中，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）在所给的8×8的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点C，使△ABC是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，并写出C点的坐标（﹣1，1）；（2）在图中画出△ABC关于点O的中心对称三角形△A1B1C1，标出相应点字母．【解答】解：（1）如图所示：腰AC的长==，∴C点坐标为：（﹣1，1）；（2）所作图形如图所示．故答案为：﹣1，1．21．（8分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+12能否通过点A（﹣2，4），并说明理由．【解答】解：∵x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根∴△=b2﹣4ac=0∴（2k+1）2﹣4（k2+2）=0，即4k﹣7=0，∴k=，∴2k﹣3=2×﹣3=，﹣4k+12=﹣4×+12=﹣7+12=5，∴直线方程y=x+5，当x=﹣2时，y=×（﹣2）+5=4，∴A（﹣2，4）在直线y=x+5上．五、（本大题共2小题，22题8分，23题9分，共17分）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，连接AC．（1）请你写出三个不同类型的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴CE=BE，，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE；；（2）∵OD⊥CB，∴CE=BE=BC=4，又DE=2，∴OE2=OB2﹣BE2，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O的半径为5．23．（9分）已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠ADE=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA=OD（⊙O的半径），∴∠OAD=∠ODA（等边对等角），∵AD平分∠CAM（已知），∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE（等量代换），∴DO∥MN（内错角相等，两直线平行）；∵DE⊥MN（已知），∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点O作OF⊥AB于F．∵∠ADE=30°，DE⊥MN，∴∠DAE=60°；又∵AD平分∠CAM，∴∠OAD=∠DAE=60°，∴∠CAB=60°，∴∠AOF=30°，∴∠AOB=60°，∴cos∠CAB==，∴AF=1；∴OF=，∴S阴影=S扇形﹣S△OAB=﹣×2×=π﹣．七、解答题（共2小题，满分19分）24．（9分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于△ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，四边形APQB的面积等于△ABC的面积的，则△QPC的面积是△ABC的面积的，由题意得：（6﹣y）•2y=××6×8y2﹣6y+18=0．△=36﹣4×18=﹣36＜0，方程无解，所以不存在．25．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2，又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙D相切时，试写出此时点A 的坐标；（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时，则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得Rt△A′B′O，AB分别与A′O、A′B′相交于M、N，如图（2）所示．①求旋转角∠AOA′的度数；②求四边形FOMN的面积．（结果保留根号）【解答】解：（1）当在左边相切时，∠OA′G=∠COB=60°，∴∠DA'G=∠DA'E=60°，∴A'E=，此时点A坐标为（1﹣，0），同理，当在右边相切时，A''E=，此时点A''的坐标为（1+，0）．综上可得A（1﹣，0）或A（1+，0）；（2）①∵Rt△ACB旋转得Rt△A′B′O，∴Rt △ACB ≌Rt △A′B′O ． ∴∠A=∠A′=60°，AO=A′O ． ∵OF=OA=2，∴△A′OF 是等边三角形． ∴∠A′OF=60°． ∴∠AOA′=30°．②∵AB=4，CF=2，∠A'OB'=90，∴F 为A'B'中点，∴CF=A'F ，∴∠FOA'=∠BAC=60， ∴∠A'OA=30，∴∠AMO=90， ∴AC=2AM ，CM=AM ，∴AM=1，CM=，∴S △ACM =，∵∠BFN=180°﹣60°=120°，而∠B=90°﹣60°=30°，∴BF=FN 而BF=2﹣2，那么BF 边上的高=FN ×=3﹣， S △BFN =（2﹣2）（3﹣）=4﹣6， ∴阴影面积=S △ACB ﹣S △ACM ﹣S △BNF =2﹣﹣4+6=6﹣．∴四边形FOMN 的面积是（6﹣）平方单位．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷附答案
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题 无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)1． 下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x+= 2．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是A ． 50 , 30B ． 50 , 40C ． 50 , 50D ．50 , 553．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是23和，且2<OP <3 ，那么点P 在A ．小圆内B ．大圆内C ．小圆外大圆内D ．大圆外4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．23 B. 25 C. 12 D. 135．方程22310x x -+=经过配方可化为2()x a b +=的形式，则正确的结果是A ． 23()162x -= B. 231()216x -=C. 2312()416x -=D. 231()416x -=6．已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD BD =B ．OD CD =C ．CAD CBD ∠=∠ D ．OCA OCB ∠=∠7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定 大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为χ，可列方程为A ．24602(1)x -=1800 B ．18002(1)x +=2460C ．18002(1)x -=2460 D ．1800+1800(1)x ++18002(1)x +=24608．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2．5B ．5C ．10D ．15 9．关于χ的一元二次方程250x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．如图,AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→ 的路线匀速运动，设APB y ∠= (单位：度)，那么y 与点P 运动的时间χ(单位：秒)的关系图是第10题图 A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．) 11．方程29x =的解为 ▲ ．12、方程：①2310x x +-=，②2650x x -+=，③22340y y -+=，④25x +=中，有实数解的共有 ▲ 个．13．已知O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半径是 ▲ cm ． 14. 已知2+3是关于χ的方程240x x c -+=的一个根，则c 的值 ▲ ． 15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是 ▲ ．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l ，则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ .17．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上,O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠ = ▲ ° .18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(一1，0)， 半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆ 面积的最 小值 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(每小题4分，共8分)计算 （1）12-31+20160（2） （222b a --aba -21）÷b a a+20．(每小题4分，共8分)解下列方程(1) 28x += (2) 22(3)(3)x x x -=--21．(本题满分5分)关于χ的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-，其根的判别式的值 为4，求m 的值. 22. (本题满分5分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）(1) 填写表格中的空档；(2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的 计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大 的考试成绩更好. 请问A 同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好?23．(本题满分6分)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益( 收益 = 租金一各种费用)为275万元？24．(本题满分7分)如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE =45DPA ∠=︒． (1) 求O 的半径； (2) 求图中阴影部分的面积．25．(本题满分8分)阅读下列材料，然后回答问题． 先阅读下列第(1)题的解答过程，再解第(2)题．（1） 已知实数a 、b 满足222a a =-，222b b =-，且a b ≠,求b a +ab的值. 解：由已知得：2220a a +-= ，2220b b +-=， 且a b ≠，故a 、b 是方程：2220x x +-=的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得：2a b +=-，2ab =-. ∴ b a +a b = abb a 22+= ababb a 2)(2-+ = –4（2） 已知0522=--p p , 且 p 、q 为实数，① 若0522=--q q , 且p q ≠，则:p q += ▲ , pq = ▲ ;② 若01252=-+q q ,且1≠pq ，求221qp +的值.26．(本题满分9分)如图，AB 是O 的直径，45ABT ∠=︒，AT AB =(1)求证：AT 是O 的切线；(2)连接OT 交 O 于点C ，连接AC ，若O 的半径是2，求TC 及2AC .27．(本题满分10分)己知关于χ的方程222(3)41x k x k k --+--=0.(1)若这个方程有实数解，求k 的取值范围；(2)若这个方程的解是直线13+=x y 与χ轴的交点的横坐标．是否存在k 使反比例函数xk y 323+=的图象在第2、4象限，如果存在求出k ，如果不存在，说明理由.28．(本题满分10分) 如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=︒，点A 的坐标为（一2，0)． (1)C 点的纵坐标是 ▲ ； (2)求直线AC 的函数关系式；(3)动点P 从点A 出发，以每秒21个单位长度的速度，按照A D C B A →→→→的 顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?(提示：含30度角的直角三角形的三边之比为1：3：2可直接使用．)。
2015-2016年江西省宜春市高安市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．（3分）我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是．11．（3分）方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．（3分）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）解方程：x（2x+3）=4x+6．16．（6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．（6分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．（8分）已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．（8分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．（8分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC 为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．（12分）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选：A．3．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．8．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．9．（3分）我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．11．（3分）方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x≤1．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．13．（3分）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．14．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）解方程：x（2x+3）=4x+6．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．16．（6分）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【解答】解：如图所示：∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠DEC，∠A=∠ECD，∴∠ACB+∠BCE=90°，∴∠OFC=∠OGC=∠FCG=90°，∴∠FOG=90°，∴旋转角度是90°．故答案为：90°．17．（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．18．（6分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x 1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．20．（8分）已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．21．（8分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【解答】解：（1）∵S=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，△PBQ∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，=20，∴当x=4时，y最大值即△PBQ的最大面积是20cm2．22．（8分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC 为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）据题意，x=﹣0.2﹣2.4=﹣2.6m或x=0.2+2.4=2.6m，把x=±2.6代入解析式，得y=4.31m．∵4.31m＜4.5m，∴货运卡车不能通过六、（本大题共12分）24．（12分）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，﹣）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江西省宜春市九年级上学期期中数学试卷
江西省宜春市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A . x2﹣4x+5=0B . x2+x+1=yC . +8x﹣5=0D . （x﹣1）2+y2=32. （2分） (2016八上·延安期中) 下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A . 长3cm的线段B . 圆C . 有60°角的三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A . y=x2﹣1B . y=x2+6x+5C . y=x2+4x+4D . y=x2+8x+174. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A . -B . -C . -2D . -6. （2分） (2019八下·宣州期中) 一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A . x=B . x=3C . x1=3，x2=D . x1=3，x2=﹣7. （2分）(2016·福州) 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A . a＞0B . a=0C . c＞0D . c=08. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A . a＞b＞cB . 一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C . m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D . 3b+2c＞09. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 45°D . 50°10. （2分）(2017·宝坻模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若分式的值为零，则x=________．12. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是________ ．13. （1分） (2019九上·阜宁月考) 抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点(－2，3)，则3b－6a＝________．14. （1分） (2020九下·广陵月考) 如图，已知的半径为2，内接于，，则 ________.15. （1分）二次函数y=4x2+3的顶点坐标为________ ．16. （1分） (2016九上·北京期中) 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为________．17. （1分）如图，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=﹣2，则m的值为________．18. （1分）(2012·丹东) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为________．三、解答与证明题 (共7题；共69分)19. （5分）二次函数y= （x+h）2的图象如图所示，已知OA=OC，试求该抛物线的解析式．20. （5分）如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E 分别为OA、OB的中点。
江西省宜实验中学九年级数学上学期期中试题
1江西省宜春实验中学2016届九年级数学上学期期中试题一、填空题（每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．将抛物线y ＝3x 2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )y ＝3(x ＋2)2＋3 B ．y ＝3(x －2)2＋3 C ．y ＝3(x ＋2)2－3 D ．y ＝3(x －2)2－33．已知点P 1(a ，2 013)和P 2(－2 012，b )关于原点对称，则(a ＋b )2015的值为( )A ．1B ．－1C ．72015D ．－720154．函数y =x 2–2x +3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，–4） B ．（–1，2） C ．（1，2） D ．（0，3）5．如图，在⊙O 中，直径AB 丄弦CD 于点M ，AM=18，BM=8，则CD 的长为（ ）A ．12B ．18C ．20D ．246. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x 轴公共点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＜0； ②4a －2b +c ＜0； ③ 2a －b ＜0； ④ b 2+8a ﹥4ac . 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题(每小题3分，共24分)7. 一元二次方程x 2—4x =0的根是________. 8．关于x 的一元二次方程（a +4）x 2–ax +a 2–16=0的一个根为0，则a = ．9．在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角是60°，则弦AB 所对的圆周角是 ．10．在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0（m /s ）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：s =v 0t ﹣gt 2（其中g 是常数，通常取10m /s 2）．若v 0=10m /s ，则该物体在运动过程中最高点距地面 m ．11．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针的方向旋转36°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC =90°，则∠A=_______.（第11题图） （第12题图）12. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=________.13．已知a ＜﹣3，点A （a ，y 1），B （a +1，y 2）都在二次函数y =2x 2+3x 图象上，那么y 1、y 2的大小关系是 ．14. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线y =3x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点A 的对应点C 的坐标为__________.解答题. (本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．解方程：2320x x -+= 16. 解方程：3 ( x －2 )2=2( 2－x )17. 已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC 上顺次截取AD=3cm ，DB=10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别 是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A １B １C ； （2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2； 第5题图 第6题图第14题图第17题图 xyA C BO 第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345第18题图2（3）若将△A １B １C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.解答题. (本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC=BC ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连接AC ，CE. （1）求证：∠B=∠D ；（2）若AB=5，AC=3，求CE 的长.20. 如图，抛物线y =－34x 2+3与x 轴交于A ，B 两点，与直线y =－34x +b 相交于B ，C 两点，连结A ，C 两点．（1）求出直线BC 的解析式; （2）求△ABC 的面积.21．已知关于x 的方程mx 2－(m +2)x +2=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根的和是整数，求正整数m 的值．22. 宜春袁山公园内有一座景观桥，桥洞形状如抛物线ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为2150y x c =-+且过顶点C （0，8）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，求需要多少平方米的地毯？（不计损耗）（3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方洞壁相同高度处如图示的E 、F 位置安装两盏LED 灯，且点E 的横坐标与纵坐标之和为－4，求安装的LED 灯距离水面AB 的高度.五．(本大题共10分)23．某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为80元，市场调查发现在一段时间内，销量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具有关系为：w =–x +240，物价部门规定每千克的利润不得超过60元.设这种茶叶在这段时间内的销售利润y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值；（3）当销售利润y 的值最大时，销售额也是最大吗?判断并说明理由.六．(本大题共12分)24. 在如图所示的直角坐标系中，若△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=82，D 为斜边BC 的中点．点P 由点A 出发沿线段AB 做匀速运动，P'是P 关于AD 的对称点；点Q 由点D 出发沿射线DC 方向做匀速运动，且满足四边形QDPP'是平行四边形．设平行四边形QDPP'的面积为S ，DQ=m ．（1）请直接写出点A ﹑B 两点的坐标； （2）求S 关于m 的函数关系式；（3）当S 取最大值时，求过点P ，A ，P'的二次函数关系式； （4）在（3）中所求的二次函数图象上是否存在一点E ，使△EPP'的面积为20？若存在，请求出E 点坐标；若不存在，说明理由．第22题图第24题图第20题图 第19题图3 宜春实验中学2015-2016学年度上学期期中考试九年级数学答题卡三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：2320x x-+=四、解答题. (本大题共4小题，每小题8分，共32分19．第1920．第20题图装订线请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效五、(本大题共10分) 23．21．22．第22题图5宜春实验中学2015～2016学年度上学期期中考试 九年级数学参考答案一.选择题（每题3分，共18分） 题号 12 3 456答案D C B C D C二.填空题（每题3分, 共18分）7. x 1=0，x 2=4 8. 4 9. 30º或150º 10. 711. 54°12. 90° 13. y 1＞y 2 14. (－1,3)或(5,3)三﹑解答题. (本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15．x 1=1，x 2=216. x 1=2，x 2=4317、解：过点O 作OG⊥AP 于点G ，连接OF ∵ DB=10，∴ OD=5 ∴ AO=AD+OD=3+5=8 ∵∠PAC=30°∴ OG=12AO=1842⨯=cm ∵ OG⊥EF，∴ EG=GF ∵ GF=2222543OF OG -=-= ∴ EF=6cm18. （3）（1.5，-1）19.（2）在Rt △ABC 当中，BC 2=AB 2－AC 2=52－32=16 ∴BC=4 ∵∠B=∠D，∠B=∠E ∴∠D =∠E ∴DC=EC ∵DC=BC ∴EC=BC=420.解：（1）令y =0，则﹣x 2+3=0，解得x =±2，所以，点B 的坐标为（2，0）， 代入y =﹣x +b 得，﹣×2+b =0， 解得b =，所以，直线BC 的解析式为y =﹣x +；（2）联立， 解得，，所以，点C 的坐标为（﹣1，）， ∵AB =2﹣（﹣2）=2+2=4， ∴△ABC 的面积=×4×=．21. 解答：（1）证明：∵m ≠0，△=（m +2）2﹣4m ×2=m 2﹣4m +4=（m ﹣2）2，而（m ﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根； （2）设方程两根分别为x 1 、x 2 由根与系数的关系得x 1+ x 2= –(2)221m m m m m-++==+ 当m 为正整数1或2时，两根之和为整数，即方程的两个实数根的和是整数时，正整数m 的值为1或2． 22. 解：(1) c =8；（2）由（1）知，OC=8，令y=0，即 –150x 2+8=0，解得x 1=20，x 2= -20；∴地毯的面积为：1.5(AB+2CO)=1.5×(40+2×8)=84(平方米)xy(B 1)C 2B 2A 2A 1A C BO 第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456(3)设点E 的坐标为(x ，－21850x +) 由题意得21(8)50x x +-+=－4 解得x 1=60（不合题意，舍去），x 2=－10 当x =－10时，y =6，∴安装的LED 灯距离水面AB 的高度是6米. 23. 解：（1）由题意得y =（x ﹣80）W=（x ﹣80）（﹣x +240）=﹣x 2+320x ﹣19200；(80≤x ≤140)（2）y =﹣x 2+320x ﹣19200 (80≤x ≤140)=﹣（x ﹣160）2+6400，抛物线的对称轴是x=160，而80≤x ≤140 ∴当x =140时，y 的值最大，y 最大=6000．（3）当销售利润y 的值最大时，销售额不是最大.理由如下：设这段时间内的销售额为S 元，则S= x W = x （﹣x +240）(80≤x ≤140)即 S=﹣x 2+240x ，当x=120时，销售额S 最大，所以当销售利润y 的值最大时，销售额不是最大.24. (1) A(0，8) B （－8，0）。
江西省宜春市九年级上学期数学期中试卷附答案解析
九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2. ，是方程的两个实数根，那么的值是( )A. 2023B. 2021C. 2021D. 20213.在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，那么点的坐标为〔〕A. B. C. D.4.如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，假设，那么〔〕A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°5.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为〔〕.A. ；B. ；C. ；D. .6.二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a〔a≠0〕，关于此函数的图象及性质，以下结论中不一定成立的是〔〕A. 该图象的顶点坐标为〔1，﹣4a〕B. 该图象在x轴上截得的线段的长为4C. 假设该图象经过点〔﹣2，5〕，那么一定经过点〔4，5〕D. 当x＞1时，y随x的增大而增大二、填空题7.解方程：x〔x﹣2〕＝x﹣2 ．8.抛物线的对称轴为直线：．9.中国古代数学家杨辉的?田亩比数乘除减法?中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，那么依题意列方程为________．10.抛物线y=ax2+bx+c的局部图象如下列图，那么当y＞0时，x的取值范围是________11.如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF.假设，，且，那么________.12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A〔0，3〕、B 〔5，3〕，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α〔0°＜α＜180°〕，假设点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，那么点C的对应点C′的坐标为．三、解答题13.〔1〕解方程：2x2+1＝3x；〔2〕将二次函数配方成y＝a〔x﹣h〕2+k的形式．14.二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三点，求这个二次函数的解析式．15.定义运算：m*n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4*2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．试判断方程1*x＝0的根的情况，并说明理由．16.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量到达24200个．〔1〕求口罩日产量的月平均增长率；〔2〕按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC, 将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点〔保存画图痕迹〕．〔1〕如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；〔2〕如图2，旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.18.关于x的方程有实数根．〔1〕求的取值范围；〔2〕假设该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．19.如图，在正方形ABCD内部有一点P，假设∠APD＝135°，探究图中线段PA，PB，PD之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接PP'．先证明△APP'是等腰直角三角形，再证明△PP'B是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．20.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕假设抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由. 21.物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批本钱价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕之间的关系如下列图．〔1〕求出每天销售大蒜的数量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕之间的关系式；〔2〕该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可到达318元；〔3〕求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．22.如图①，正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α〔0°＜α≤90°〕得到正方形AEFG，连接BE并延长交CF于点O，连接AC，AF．〔1〕旋转角α与∠OBC的数量关系是________，∠OBC与∠OEF的数量关系是________；〔2〕猜想：在旋转过程中，OC与OF的数量关系是什么？请证明你的结论；〔3〕如图②，当α＝45°时，求△BCH的面积．23.抛物线C1：y1＝x2﹣1﹣2t〔x﹣1〕〔t≠1〕与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕．〔1〕①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为________，点B的坐标为________；当t＝0时，点A的坐标为________ ，点B的坐标为________；②随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，假设会，请求出该定点的坐标；假设不会，请说明理由________；〔2〕假设将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2＝〔x﹣t〕2+t﹣1，A，B的对应点分别为D〔m，n〕，E〔m+2，n〕，求抛物线C2的解析式；〔3〕设抛物线C1的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x2﹣1﹣2t〔x﹣1〕＝0〔t≠1〕的根________．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
2015-2016学年度第一学期九年级期中调研数学试题及答案(苏科版)
2015-2016学年度第一学期九年级期中调研数学试题（苏科版）时间120分钟满分120分 2015.11.8一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．用配方法解一元二次方程x2－6x＋4＝0，下列变形正确的是A．(x－3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－6)2＝13 D．(x－6)2＝52．中秋节前期，学校食堂推荐了A、B、C三家做月饼的专卖店，对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是A．方差B．平均数C．中位数D．众数3．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是A．4 B．－4 C．1 D．－14．一个圆心角为36°，半径为20的扇形的面积为A．40πB．20πC．4πD．2π5．在图①、图②的两个等圆中，各有两条长分别为10和6的弦，两图阴影面积S的大小关系为A．S①＞S②B．S①＜S②C．S①＝S②D．无法确定6．如图，AB为⊙O直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分弧BD D．位置不变二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．已知⊙O的半径为2，OP＝1，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O▲．8．方程x2＝－x的解是▲．9．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：11、14、15、12、11、14，这组数据的中位数是▲个．10．已知方程x2＋2x＋m＝0的一个根为1，则方程的另一个根为▲．11．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）．12．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于点B．若∠A＝40°，则∠ABP＝▲°．13．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H，若HB＝2，HD＝4，则AH＝▲．14．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B、C两点，点A、D在圆上，若∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是▲°．15．某校篮球队9名主力队员中有4人调到省队学习训练，学校又从其它省市重新物色了4名球员加入主力队伍．新老队员的身体素质和技战术水平的综合能力得分如下表所示：球队调整后与调整前相比，综合能力得分的方差▲（填“变小”，“不变”或“变大”）．16．如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB＝23，⊙O的半径为1，现将⊙O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）(x＋1)2－9＝0 （2）2x2－5x＋3＝018．（6分）房产统计数据显示2012年某小区市场均价为15000元/m2，到2014年市场均价变为18150元/m2，若每年均价变动的增长率相同，求该小区这两年房价的年平均增长率．19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠C＝45º，以AB为直径的⊙O经过点D．求证：CD是⊙O的切线．20．（8分）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图如下．（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为▲ ；（2）请你将表格补充完整；（3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．21．（8分）如图，所给两圆的圆心分别为O1，O2，半径都为3，根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，仅用无刻度直尺作出圆上的两点A、B，使得＝3π；（2）在图②中，仅用圆规作出圆上的两点A、B，使得＝2π．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F．（1）求证：四边形OECF是正方形；（2）若AF＝10、BE＝3，求⊙O的面积．23．（8分）我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．（1）如图①，直线l与小圆相切于点P，与大圆相交于点A、B，①求证：AP＝BP；②若AB＝10，求圆环的面积；（2）如图②，直线l与大圆、小圆分别交于点A、B、C、D，若AB＝10，AC＝2，则圆环的面积为▲．24．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，⊙O经过A、C、D三点，BC 的延长线交⊙O于点E。
江西省宜春市九年级上学期数学期中试卷
江西省宜春市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A . 16B . 1C . 4D . -162. （2分）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·江门月考) 若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是（）A . －1或1B . 1C . －1D . 不能确定4. （2分） (2017九上·萍乡期末) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果，那么的值是（）A .B .C .D . 56. （2分）如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为（）A . －1，1B . －3，3C . －3，1D . －1，37. （2分）下列生活现象中，属于相似变换的是（）A . 抽屉的拉升B . 汽车挂雨器的运动C . 荡秋千D . 投影片的文字经投影变换到屏幕8. （2分）(2018·苏州) 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD= ，则k的值为（）A . 3B . 2C . 6D . 129. （2分）下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2017九上·江门月考) 下列说法错误的是（）A . 两个等边三角形一定相似B . 两个等腰三角形一定相似C . 两个等腰直角三角形一定相似D . 两个全等三角形一定相似11. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-x)(20-x)=32×20-570B . 32x+2×20x=32×20-570C . 32x+2×20x-2x2=570D . (32-2x)(20-x)= 57012. （2分）如图，在(k>0)的图象上有两点A（1，4），B（4，1），过这两点分别向x轴引垂线交x轴于C，D两点．连接OA，OB，AC与BO相交与点E,记△OAE，梯形EBDC的面积分别为S1 ， S2 ，则有A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九下·赣县期中) 关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=________，b=________．14. （1分）(2019·潍坊模拟) 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为________．15. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 已知，则 ________16. （1分） (2017·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是________．17. （1分） (2016八下·新城竞赛) 设x1 ， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为________．18. （1分） (2019九上·石狮月考) 如果： = ，那么： =________ ．三、解答题 (共8题；共95分)19. （10分） (2020九上·枞阳期末) 解下列方程：20. （10分） (2019九上·东河月考) 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围．21. （10分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝24，AF＝15，求sinB．22. （10分） (2016七下·鄂城期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·高邑期中) 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？24. （15分）(2014·镇江) 如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．25. （15分）(2020·绵阳) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．26. （15分）(2020·伊滨模拟) 如图，双曲线与直线相交于，点P是x轴上一动点.（1）求双曲线与直线的解析式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）当是等腰三角形时，求点P的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、。
江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省宜春市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九上·重庆期末) 如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 6D . ﹣62. （1分）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3 ， l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （1分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）C . 1D . -14. （1分）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图、右为左视图、下为俯视图，则一堆方便面共有（）A . 5桶B . 6桶C . 9桶D . 12桶5. （1分） (2017八下·淅川期末) 函数y= 的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y= 图象上的是（）A . （3，8）B . （3，﹣8）C . （﹣8，﹣3）D . （﹣4，﹣6）6. （1分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为（）A . 3：2B . 4：6C . 4：9D . 2：37. （1分） (2020九上·温州期末) 某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。
若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.68. （1分）直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）C . 24D . 269. （1分） (2017九上·慈溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于（）A . 54B . 72C . 75D . 7810. （1分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．12. （1分）(2016·宝安模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB 边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．13. （1分）(2019·遵义) 如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC 于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB•DC，则OD＝________.14. （1分）(2018·莱芜模拟) 如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF 为等腰三角形，则=________．三、解答题 (共11题；共17分)15. （1分） (2016九上·沁源期末) 解下列方程：（1） 2x2-7x+1=0（2） x（x-3）+x-3=0．16. （1分） (2016九上·朝阳期中) 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．图②和图③中新画的三角形不全等．17. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出S ：S =________．18. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．19. （1分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．20. （1分）(2017·宝应模拟) 如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40 +5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．21. （1分） (2018九上·来宾期末) 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？22. （2分）（体验探究题）如图所示，已知在▱ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H．（1）猜想EG与FH之间的关系；（2）试说明你猜想的正确性．23. （2分） (2017九上·十堰期末) 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24. （2分）(2017·濉溪模拟) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．（1）求∠CDB的度数；（2）求证：△DCA∽△DAB；（3）若CD的长为1，求AB的长．25. （3分） (2017八下·东营期末) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF//AB交PQ于F，连接BF,（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共17分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
江西初三初中数学期中考试带答案解析
江西初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要使在实数范围内有意义，则x应满足（）A．x>3B．x<3C．x≠3D．x≥32.两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm,两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含3.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且5.“每逢佳节倍思亲”，中秋节是中华民族的传统节日，小菊妈妈买了5个蛋黄饼、6个豆沙饼、3个果脯饼，饼除内部馅料不同外其它均相同．小菊任意吃一个，吃到豆沙饼的概率是（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：= ．2.方程的根是．3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D处，且∠BDE＝80°，则∠B ＝度．4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为个．5.已知是一元二次方程的一个解，则的值是．6.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A平移的距离为 cm（物体A不打滑）．7.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ 枚．（用含n的代数式表示）8.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且使D点不会在⊙A外，点B不会在⊙A内，则⊙A半径r的可能整数值为．三、计算题1.计算：2.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．四、解答题1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的△A′B′C；1（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留）．2.宜春八中初一年级开展了“读书月活动”文学知识的竟赛，其中有2名男生和2名女生获得了并列第一名的成绩．现要从这4名学生中随机抽取参加宜春市举办的文学知识竞赛，请你用列树状图（或表格）的方法，求下列事件的概率：（1）随机抽取一名，恰好抽到1名男生．（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．3.含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（0°∠α<90°，如图1），再沿∠A 的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E（如图2）．（1）求证：△ACM≌△A′CN；（2）当∠α=30°时，猜测线段ME与线段MB′的数量关系，并说明理由．4.汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．（1）该公司2010年盈利多少万元？（2）若该公司的盈利年增产率继续保持不变,预计2012年盈利多少万元？5.如图,⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，4）．（1）求点C的坐标；（2）求阴影部分的面积S．6.要在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建一个花园，要求花地的面积占荒地面积的一半，图23-①、图23-②分别是小明和小红设计的两种不同方案图．小明：我设计方案如图23-①，花园四周小路宽相同；小红：我设计方案如图23-②，圆与半圆的半径相同．请你分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计图中的半径长．（π取近似数3）7.如图①、②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与轴于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是轴上的一动点，连结CP．（1）求的度数；（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？江西初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.要使在实数范围内有意义，则x应满足（）A．x>3B．x<3C．x≠3D．x≥3【答案】D．【解析】要使在实数范围内有意义，必须使x-3≥0，即x≥3，故答案选D．【考点】二次根式有意义的条件．2.两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm,两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含【答案】C．【解析】圆心距为2cm,小于两圆的半径和7cm，大于两圆的半径差1cm，根据圆和圆的位置关系可得，两圆的位置关系是相交，故答案选C．【考点】圆和圆的位置关系．3.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】选项A，根据二次根式的化简可得，该选项正确；选项B，根据平方根的定义可得，该选项错误；选项C，根据二次根式的性质可得，该选项错误；选项D，根据二次根式的化简可得，该选项错误,故答案选A．【考点】二次根式的化简；平方根的定义；二次根式的性质．4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且【答案】B．【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则方程必须满足△＞0，且k≠0，即4+4k ＞0，且k≠0，解得且，故答案选B．【考点】一元二次方程根的判别式．5.“每逢佳节倍思亲”，中秋节是中华民族的传统节日，小菊妈妈买了5个蛋黄饼、6个豆沙饼、3个果脯饼，饼除内部馅料不同外其它均相同．小菊任意吃一个，吃到豆沙饼的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由题意可知，小菊任意吃一个饼的结果共有14种，吃到豆沙饼的结果有6种，所以吃到豆沙饼的概率是，故答案选A．【考点】概率公式．二、填空题1.计算：= ．【答案】．【解析】先化简后再进行二次根式的除法运算，即．【考点】二次根式的化简；二次根式的除法运算．2.方程的根是．【答案】【解析】移项后提公因式（x+2），再利用因式分解法解方程即可得【考点】一元二次方程的解法．3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D处，且∠BDE＝80°，则∠B ＝度．【答案】40°．【解析】由旋转的性质可得AB=AD,∠ABC=∠ADE,再根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ADC,所以∠ADE=∠ADC又因∠ADE+∠ADC=∠BDE＝80°，所以∠ABC=∠ADE=∠ADC=40°．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为个．【答案】20．【解析】根据概率公式可得，解得n=15，所以口袋中球的总数为5+15=20个．【考点】概率公式．5.已知是一元二次方程的一个解，则的值是．【答案】-3．【解析】把代入方程的得4+2m+2=0，解得m=-3．【考点】一元二次方程的解．6.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A平移的距离为 cm（物体A不打滑）．【答案】．【解析】传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过120°角的所得扇形的弧长，根据弧长公式可得．【考点】弧长公式．7.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ 枚．（用含n的代数式表示）【答案】3n+1．【解析】观察图形可得，第一个图形需棋子3+1=4；第二个图形需棋子3×2+1=7；第三个图形需棋子3×3+1=10；…，依此类推可得第n个图形需棋子3n+1枚．【考点】图形变化规律题．8.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且使D点不会在⊙A外，点B不会在⊙A内，则⊙A半径r的可能整数值为．【答案】7．【解析】根据矩形的性质可得，AB=CD=8，AD=BC=6，又因点D在⊙A内，点B在⊙A外，所以6＜r＜8，即可得⊙A半径r的整数值为7．【考点】矩形的性质；点和圆的位置关系．三、计算题1.计算：【答案】2-．【解析】先进行二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法运算，再根据运算顺序依次计算即可．试题解析：原式=-1+3--=2-．【考点】二次根式的化简；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘法运算．2.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．【答案】答案不唯一，符合题意的图形即可．【解析】（1）只要符合轴对称的条件即可；（2）只要符合中心对称图形的条件即可．试题解析：答案不唯一，例如，【考点】轴对称图形；中心对称图形．四、解答题1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的△A′B′C；1（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留）．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）根据旋转中心为点C、旋转方向是顺时针、旋转角度为90°可找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）点A旋转到点A′所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径，圆心角为90的扇形的弧长，利用弧长公式求出即可．试题解析：解：（1）如图所示：（2）∵AC==∴AA′==【考点】旋转作图；弧长公式；格点三角形．2.宜春八中初一年级开展了“读书月活动”文学知识的竟赛，其中有2名男生和2名女生获得了并列第一名的成绩．现要从这4名学生中随机抽取参加宜春市举办的文学知识竞赛，请你用列树状图（或表格）的方法，求下列事件的概率：（1）随机抽取一名，恰好抽到1名男生．（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）随机抽取一名学生的结果有4种，恰好抽到1名男生的结果有2种，根据概率公式即可得随机抽取一名，恰好抽到1名男生的概率．（2）用列树状图（或表格）表示出抽取2名学生的所有结果，再找出两名学生恰好是1名女生和1名男生的结果，根据概率公式即可得结果．试题解析：解：（1）P（恰好抽到男生）==；（2）P（恰好抽到一男一女）==【考点】用列树状图（或表格）的方法求概率．3.含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（0°∠α<90°，如图1），再沿∠A 的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E（如图2）．（1）求证：△ACM≌△A′CN；（2）当∠α=30°时，猜测线段ME 与线段MB′的数量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）MB′=2ME,理由见解析．【解析】要证△ACM ≌△A'CN ，根据已知，只需证∠ACM=∠A′CN ．再加上∠A=∠A′，AC=A′C ，利用ASA 即可证三角形全等．（2）根据题意可知，∠MCN=∠α=30°，则∠ACM=60°，那么∠AMC=∠EMB′=60°．即可证得∠B′EM=90°，在Rt △B′EM 中即可得线段ME 与线段MB′的数量关系．试题解析：解（1）由依题意，得A′C="AC," ∠ACB=∠A′CB′=90°∴∠ACM=∠A′CN, ∵∠A=∠A′，AC=A′C ， ∴△ACM ≌△A′CN ．（2）MB′="2ME"证明： ∵∠α=30°,∴∠ACM=60° ∵∠A=60° ∠B′=∠B=30°, ∴∠AMC=∠B′ME=60°,∴∠B′EM=90°, ∴MB′=2ME ．【考点】旋转翻折变换；全等三角形的判定；直角三角形的性质．4.汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．（1）该公司2010年盈利多少万元？（2）若该公司的盈利年增产率继续保持不变,预计2012年盈利多少万元？【答案】（1）1800；（2）2592．【解析】（1）设该公司每年盈利的年平均增长率是x ，根据题目中的等量关系等量关系“2009年盈利×（1+年增长率）2=2011年盈利”建立方程，求出方程的解,然后根据增长率公式计算出结论即可；（2）根据增长率公式计算出结论即可．试题解析：解（1）设每年盈利的年增长率为，1500（1+）2=2160，∴1=20%，2= -2．2（不合题意舍去），1500（1+20%）=1800（万元）．（2） 2160（1+20%）=2592（万元）．【考点】一元二次方程的应用．5.如图,⊙A 经过原点O ，并与两坐标轴分别相交于B 、C 两点,已知∠ODC=45°，点B 的坐标为（0，4）．（1）求点C 的坐标；（2）求阴影部分的面积S ．【答案】（1）C （4，0）；（2）4-8．【解析】连接BC ，由∠BOC=90°可得BC 为直径，根据圆周角定理可知∠BOC=D=45°，故△BOC 为等腰直角三角形，OC=OB ，即可求点C 的坐标；（2）利用阴影部分面积等于半圆的面积减去直角三角形BOC 的面积即可得答案．试题解析：（1）连接BC,∵OB ⊥OC, ∴∠BOC=90°, ∴BC 是OA 的直径, ∵∠ODC=45°, ∴∠OBC=∠OCB=45°, ∴OB=OC, ∵B （0，4）, ∴C （4，0）．（2）∵BC===4,∴S ⊙A =（2）2=8, S △OBC =OB·OC=×4×4=8, ∴S 阴=S ⊙A - S △OBC =×8-8=4-8． 【考点】圆周角定理；勾股定理；求阴影部分面积的方法．6.要在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建一个花园，要求花地的面积占荒地面积的一半，图23-①、图23-②分别是小明和小红设计的两种不同方案图．小明：我设计方案如图23-①，花园四周小路宽相同；小红：我设计方案如图23-②，圆与半圆的半径相同．请你分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计图中的半径长．（π取近似数3）【答案】（1）小明设计图中的道路宽为2m ；（2）小红设计图中的半径为4m ．【解析】（1）设图（1）中道路的宽为m,根据花地的面积占荒地面积的一半列出方程（16-2）（12-2）=×16×12，解方程即可；（2）设图（2）中的图的半径为Rm ，根据花地的面积占荒地面积的一半列出方程2R 2=×16×12，解方程即可．试题解析：（1）解：设图（1）中道路的宽为m,依题意得，（16-2）（12-2）=×16×12 2-14+24=01=2 2=12（不合题意舍去）答：小明设计图中的道路宽为2m ．设图（2）中的图的半径为Rm ，2R 2=×16×12∵=3 ∴R 2=16 ∴R 1=4 R 2=-4（不合题意，舍去）答：小红设计图中的半径为4m ．【考点】一元二次方程的应用．7.如图①、②，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），以点A 为圆心，4为半径的圆与轴于O ，B 两点，OC 为弦，∠AOC=60°，P 是轴上的一动点，连结CP ．（1）求的度数；（2）如图①，当与⊙A 相切时，求的长； （3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A 相交于点，问为何值时，是等腰三角形？【答案】（1）∠OAC=60°；（2）PO=4；（3）2或2+2．【解析】（1）由OA=AC,∠AOC=60°，△AOC 是个等边三角形，因此∠OAC=60°；（2）由PC 与圆A 相切，可得Rt △APC ．在Rt △APC 中，可求得∠P=30°，根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得PA 得长，然后由PO=PA-OA 得出OP 的值．（3）本题分两种情况：①当P 在A 点的左侧时（或P 在OA 上）时,OC=OQ,易证∠COA=∠POQ=60°，根据等腰三角形的三线合一的性质可得OP ⊥CQ 即可得OP=OA=2．②当P 点在AB 之间时，OQ=CQ ，作CM ⊥OB 于M ，易证∠COQ=∠OCG=75°，可得∠MCP=45°，MP=CM ，由勾股定理求得MP 的长，再由OP=OM+MP 即可求得OP 的长．试题解析：（1）∵AC=OA,∠AOC=60°,∴△AOC 是等边三角形, ∴∠OAC=60°．（2）∵CP 与OA 相切,∴∠PCA=90°,∴∠PAC=60°,∴∠P=30°,∴PA=2AC=8,∵AO=4,∴PO=4．（3）①当P在A点的左侧时（或P在OA上）时,∵OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ=∠OAC=30°,∴∠COQ=120°,∵∠COA=60°,∴∠POQ=60°,∴OP⊥CQ,∴OP=OA=2．②当P点在AB之间时，作CM⊥OB于M,如图，∵OQ="CQ" ∠Q=∠OAC=30°,∴∠COQ=∠OCQ=75°,∵∠COA=60°,∴∠OCM=30°, ∠MCP=45°,∴OM=OC=2．CM===2,∴MP=CM=2,∴OP=OM+MP=2+2．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质；切线的性质；勾股定理．。
2015-2016年江西省宜春三中九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+1=0 D．x2+x﹣1=03．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=254．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．（3分）抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）6．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+17．（3分）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A．40°B．60°C．80°D．120°8．（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF二．填空题：（每小题3分，共18分）9．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3开口方向是．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）方程x2=2x的根为．12．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．13．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．14．（3分）在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．三．（每小题6分，共24分）15．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．16．（6分）已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，求⊙O的直径．四．（每小题8分，共32分）19．（8分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？20．（8分）如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．21．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），它与x轴的一个交点的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大．22．（8分）我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x（m），面积为S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？广告设计费最多是多少？五．（每小题9分，共18分）23．（9分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA1B1．（1）线段A1B1的长是，∠AOA1的度数是；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．24．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．六．（10分）25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．2015-2016学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+1=0 D．x2+x﹣1=0【解答】解：A、∵△=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；B、∵△=0，∴方程有两个相等的实数根；C、∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选：C．3．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选：C．4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：x1+x2=﹣=﹣2．故选：B．5．（3分）抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：因为y=﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．故选：D．6．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选：C．7．（3分）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵∠AOE=60°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=120°，∴的度数是120°，∵C、D是上的三等分点，∴弧CD与弧ED的度数都是40度，∴∠COE=80°．故选：C．8．（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选：D．二．填空题：（每小题3分，共18分）9．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3开口方向是向上．【解答】解：y=x2+2x﹣3中a=1＞0，y=x2+2x﹣3开口方向是向上，故答案为：向上．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．（3分）方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1．则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）．故答案为（3，0），（﹣1，0）．13．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．14．（3分）在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm．【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1==4cm，d2==3cm．故两条弦之间的距离d=d1﹣d2=1cm或d=d1+d2=7cm三．（每小题6分，共24分）15．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．16．（6分）已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（2m﹣1）=36﹣8m+4=40﹣8m=0，∴m=5，∴关于x的一元二次方程是x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，解得x1=x2=3．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，求⊙O的直径．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=12，∴DE=CD=6．连接OD，设OD=r，则OE=r﹣2，在Rt△ODE中，∵OE2+DE2=OD2，即（r﹣2）2+62=r2，解得r=10，∴AB=2r=20．四．（每小题8分，共32分）19．（8分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）=1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．20．（8分）如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．【解答】解：如图所示．21．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），它与x轴的一个交点的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣4，把（1，0）代入得a•（1﹣2）2﹣4=0，解得a=4，所以抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣4；（2）当x＞2时，y随x的增大而增大．22．（8分）我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x（m），面积为S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？广告设计费最多是多少？【解答】解：（1）设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为m，则其面积S=x•=x（6﹣x）=﹣x2+6x．（2）S=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵a=﹣1＜0，S有最大值，=9．当x=3时，S最大值∴设计费最多为9×400=3600（元）．答：广告牌的长3米，宽3米，广告设计费最多是3600元．五．（每小题9分，共18分）23．（9分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA1B1．（1）线段A1B1的长是6，∠AOA1的度数是90°；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．【解答】解：（1）A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．故答案是：6，90°；（2）∵A1B1=AB=6，OA1﹣OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，∴B1A1∥OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OA•A1O=6×6=36．即四边形OAA1B1的面积是36．24．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．【解答】解：∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°﹣45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==67.5°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°．（2）连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC．六．（10分）25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3，（2）如图：由勾股定理，CD=，CD=PD=，P1（1，），P2（1，﹣），PC=PD时，设P（1，b），1+（b﹣3）2=b2，解得b=6P3（1，6），综上所述：P1（1，），P2（1，﹣），P3（1，6）；（3）当y=0时，x1=﹣1，x2=3，即B（3，0），C（0，3）．BC的解析式为y=﹣x+3，设E点横坐标为t，y=﹣t+3，即E（t，﹣t+3），F（t，﹣t2+2t+3）EF=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，S△CDB=BD•OC=×2×3=3，S△CBF=S△CEF+S△BEF=EF•t+EF（3﹣t）=EF=﹣t2+t，S四边形CDBF=S△CDB+S△CBF=﹣2+t+3=﹣（t﹣）2+，当t=时，S=，四边形CDBF最大y=﹣+3=E（，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
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2015-2016学年江西省宜春实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 3．（3分）已知点P1（a，2013）和P2（﹣2012，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．72015 D．﹣720154．（3分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）5．（3分）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD 的长为（）A．12 B．18 C．20 D．246．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）一元二次方程x2﹣4x=0的解是．8．（3分）关于x的一元二次方程（a+4）x2﹣ax+a2﹣16=0的一个根为0，则a=．9．（3分）在⊙O中，弦AB所对的圆心角是60°，则弦AB所对的圆周角是．10．（3分）在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t ﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m．11．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转36°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=．12．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=．13．（3分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x 图象上，那么y1、y2的大小关系是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点A的对应点C的坐标为．三、解答题.（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）解方程：x2﹣3x+2=0．16．（6分）解方程：3（x﹣2）2=2（2﹣x）．17．（6分）已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．四、解答题.（本大题共4小题，每小题8分，共32分）第19题图19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=5，AC=3，求CE的长．20．（8分）如图，抛物线y=x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=﹣x+b 相交于B，C两点，连结A，C两点．（1）写出直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．21．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22．（8分）宜春袁山公园内有一座景观桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣x2+c且过顶点C（0，8）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，求需要多少平方米的地毯？（不计损耗）（3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方洞壁相同高度处如图示的E、F 位置安装两盏LED灯，且点E的横坐标与纵坐标之和为﹣4，求安装的LED灯距离水面AB的高度．五．（本大题共10分）23．（10分）某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为80元，市场调查发现在一段时间内，销量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具有关系为：w=﹣x+240，物价部门规定每千克的利润不得超过60元．设这种茶叶在这段时间内的销售利润y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？并求出最大值；（3）当销售利润y的值最大时，销售额也是最大吗？判断并说明理由．六．（本大题共12分）第24题图24．（12分）在如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB做匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向做匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为S，DQ=m．（1）请直接写出点A﹑B两点的坐标；（2）求S关于m的函数关系式；（3）当S取最大值时，求过点P，A，P′的二次函数关系式；（4）在（3）中所求的二次函数图象上是否存在一点E，使△EPP′的面积为20？若存在，请求出E点坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年江西省宜春实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（3分）抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣3．故选：C．3．（3分）已知点P1（a，2013）和P2（﹣2012，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．72015 D．﹣72015【解答】解：由点P1（a，2013）和P2（﹣2012，b）关于原点对称，得a=2012，b=﹣2013．则（a+b）2015=（2012﹣2013）2015=（﹣1）2015=﹣1，故选：B．4．（3分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选：C．5．（3分）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD 的长为（）A．12 B．18 C．20 D．24【解答】解：连接OD，∵AM=18，BM=8，∴OD===13，∴OM=13﹣8=5，在Rt△ODM中，DM===12，∵直径AB丄弦CD，∴CD=2DM=2×12=24，故选：D．6．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；又对称轴x=﹣＜0，∴b＜0；而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，∴abc＞0，正确；②当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；正确；③根据题意得，对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，正确；④∵＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）一元二次方程x2﹣4x=0的解是x1=0，x2=4．【解答】解：由原方程，得x（x﹣4）=0，解得x1=0，x2=4．故答案是：x1=0，x2=4．8．（3分）关于x的一元二次方程（a+4）x2﹣ax+a2﹣16=0的一个根为0，则a= 4．【解答】解：把x=0代入关于x的一元二次方程（a+4）x2﹣ax+a2﹣16=0得a2﹣16=0，解得：a=4或﹣4，且a+4≠0，a≠﹣4，因此a=4．故答案为：4．9．（3分）在⊙O中，弦AB所对的圆心角是60°，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【解答】解：如图，∵在⊙O中，弦AB所对的圆心角是60°，即∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角是：30°或150°．故答案为：30°或150°．10．（3分）在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t ﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面7m．【解答】解：把g=10，v0=10代入s=v0t﹣gt2得：s=﹣5t2+10t=﹣5（t﹣1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m．11．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转36°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=54°．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针的方向旋转36°，得到△A'B'C，∴∠ACA′=36°，∠A=∠A′，∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣36°=54°，∴∠A=54°．故答案为54°．12．（3分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=90°．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．13．（3分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣，∵a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2），∴点A和点B都在对称轴的左侧，而a＜a+1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点A的对应点C的坐标为（﹣1，）或（5，）．【解答】解：∵点B的坐标为（2，0），而AB⊥x轴，∴A的横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），当△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，如图1，作CH⊥x轴，则BC=AB=2，∠ABC=60°，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴CH=BC=，BH=CH=3，∴OH=OB+BH=2+3=5，∴C点坐标为（5，）；当△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，如图2，作CH⊥x轴，则BC=AB=2，∠ABC=60°，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴CH=BC=，BH=CH=3，∴OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C点坐标为（﹣1，），综上所述，点A的对应点C的坐标为（﹣1，）或（5，）．故答案为（﹣1，）或（5，）．三、解答题.（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）解方程：x2﹣3x+2=0．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．16．（6分）解方程：3（x﹣2）2=2（2﹣x）．【解答】解：3（x﹣2）2=2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）=0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]=0x﹣2=0，3x﹣4=0解得：x1=2，x2=．17．（6分）已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．【解答】解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF∵DB=10cm，∴OD=5cm∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=AO=cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=cm∴EF=6cm．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）△A 1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；四、解答题.（本大题共4小题，每小题8分，共32分）第19题图19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=5，AC=3，求CE的长．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．∵DC=BC，∴点D时BD的中点，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4，∴DC=BC=4．∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CE=CD=4．20．（8分）如图，抛物线y=x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=﹣x+b 相交于B，C两点，连结A，C两点．（1）写出直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+3=0，解得x=±2，所以，点B的坐标为（2，0），代入y=﹣x+b得，﹣×2+b=0，解得b=，所以，直线BC的解析式为y=﹣x+；（2）联立，解得，，所以，点C的坐标为（﹣1，），∵AB=2﹣（﹣2）=2+2=4，∴△ABC的面积=×4×=．21．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．22．（8分）宜春袁山公园内有一座景观桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣x2+c且过顶点C（0，8）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，求需要多少平方米的地毯？（不计损耗）（3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方洞壁相同高度处如图示的E、F 位置安装两盏LED灯，且点E的横坐标与纵坐标之和为﹣4，求安装的LED灯距离水面AB的高度．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+c，∵点C（0，8）在抛物线上，∴c=8；（2）由（1）知，OC=8，令y=0，即﹣x2+8=0，解得x1=20，x2=﹣20；∴地毯的面积为：1.5（AB+2CO）=1.5×（40+2×8）=84（平方米）；（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+8），由题意得：x+（﹣x2+8）=﹣4，解得x1=60（不合题意，舍去），x2=﹣10，当x=﹣10时，y=6，∴安装的LED灯距离水面AB的高度是6米．五．（本大题共10分）23．（10分）某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为80元，市场调查发现在一段时间内，销量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具有关系为：w=﹣x+240，物价部门规定每千克的利润不得超过60元．设这种茶叶在这段时间内的销售利润y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？并求出最大值；（3）当销售利润y的值最大时，销售额也是最大吗？判断并说明理由．【解答】解：（1）由题意得y=（x﹣80）W=（x﹣80）（﹣x+240）即：=﹣x2+320x﹣19200；（80≤x≤140）（2）y=﹣x2+320x﹣19200 （80≤x≤140）=﹣（x﹣160）2+6400，抛物线的对称轴是x=160，而80≤x≤140∴当x=140时，y的值最大，y=6000．最大（3）当销售利润y的值最大时，销售额不是最大．理由如下：设这段时间内的销售额为S元，则S=xW=x（﹣x+240）（80≤x≤140），即S=﹣x2+240x，当x=120时，销售额S最大，所以当销售利润y的值最大时，销售额不是最大．六．（本大题共12分）第24题图24．（12分）在如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB做匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向做匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为S，DQ=m．（1）请直接写出点A﹑B两点的坐标；（2）求S关于m的函数关系式；（3）当S取最大值时，求过点P，A，P′的二次函数关系式；（4）在（3）中所求的二次函数图象上是否存在一点E，使△EPP′的面积为20？若存在，请求出E点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D为斜边BC的中点，∴BC=16，∴OA=0B=OC=BC=8，∴A（0，8）B（﹣8，0）；（2）∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8，∴BC=16，∵D为斜边BC的中点，∴AD=BD=DC=8，∵四边形PDQP′为平行四边形，DQ=m，∴AF=PF=FP′=m，故DF=AD﹣AF=8﹣m，则平行四边形PDQP′的面积S=m（8﹣m）=﹣m2+8m；（3）当m=8时，S取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，则点A、P、P′的坐标分别为（0，8）、（﹣4，4）、（4，4）．设过上述三点的二次函数解析式为y=ax2+8，代入P点坐标有y=﹣x2+8；=20，（4）假设在y=﹣x2+8的图象上存在一点E，使S△PP′E设E的坐标为（x，y），则S=×PP′×|y﹣4|=20．△PP′E即|y﹣4|=5，可得y=9，﹣1，代入解析式可得E点坐标为（﹣6，﹣1），（6，﹣1）．。