河北省武邑中学高二数学下学期周考试题理(6.26,扫描版)
(答案)河北武邑中学2023-2024学年下学期高二年级第二次月考数学答案
河北武邑中学2023-2024学年下学期高二年级第二次月考数学参考答案题号1234567891011答案DBABCDDAABCBCDBD1．【答案】D【详解】由题意，()()1,1,2,2A B A B ⋂=-⋃=-，所以()][()2,11,2A B A B ⋃⋂=--⋃ð.故选：D.2．【答案】B【详解】因为()2~2,X N σ，又()10.29P X ≤=，所以()()310.29P X P X ≥=≤=，所以()()3130.71P X P X <=-≥=．故选：B ．3．【答案】A【详解】由题意可知圆C 的圆心坐标为()0,m ，半径为1.因为直线l 与圆C 有公共点，所以直线l 与圆C 相切或相交，所以圆心()0,C m 到直线l 的距离1d =≤，解得112m -≤≤.其必要不充分条件是把m 的取值范围扩大，所以选项中只有11m -≤≤是112m -≤≤的必要不充分条件.故选：A4．【答案】B【详解】因为2a ，5a 是方程280x x m -+=的两根，所以258a a +=，又因为{}n a 是等差数列，根据等差数列的性质有：25168a a a a +=+=，设{}n a 的前6项和为6S ，则()166638242a a S +⨯==⨯=.故选：B5．【答案】C 【详解】因为()12025303540305x =++++=，()157891185y =++++=，所以回归直线ˆˆ0.28yx a =+过点()30,8，故ˆ80.2830a =⨯+，解得ˆ0.4a =-，所以ˆ0.280.4yx =-，将45x =代入ˆ0.280.4y x =-中，得0.28450.412.2ˆy =⨯-=，即当售价为45元时，该商品的销售量件数大约为12.2百件.故选：C.6．【答案】D【详解】由题意设OP 直线方程为y kx =，OQ 直线方程为1=-y x k，设()()1122,,,P x y Q x y 则222221122166,3622x y k x y k k y kx⎧-=⎪⇒==⎨--⎪=⎩，同理22222222216636,21211x y k x y k k y xk ⎧-=⎪⎪⇒==⎨--⎪=-⎪⎩，所以22212||66k OP k -=+，222121||66k OQ k -=+，即22221111||||666k OP OQ k ++==+.故选：D 7．【答案】D 【详解】由()e x f x -=，则()e xf x -'=-，所以()01f =，()01f '=-，则函数在0x =处的切线为1y x =-+，令0y =，解得1x =，即11a =，同理可得曲线()y f x =在1n x a -=()2n ≥处的切线方程为()111e e n n a n ay x a ------=--，令0y =，解得11n x a -=+，即11n n a a -=+()2n ≥，所以11n n a a --=()2n ≥，即{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =，则()1111111n n a a n n n n +==-++，所以202122334202341111a a a a a a a a ++++ 11111111202311223342023202420242024=-+-+-++-=-= .故选：D 8．【答案】A 【详解】令()ln 1f x x x =--，则()111x f x x x-'=-=，当1x >时，()0f x ¢>，则()f x 单调递增，所以()()1.2 1.2ln1.2110f f =-->=，即()1.2ln1.21ln 1.2e >+=，则a c <；令()1ex g x x -=-，则()1e 1x g x -'=-，当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()()0.21.2e 1.210g g =->=，即0.2e 1.2>，即c b <．综上所述，a c b <<．故选：A ．9．【答案】ABC 【详解】对A，由222a b +≥=a =时，等号成立，故A 正确；对B ，因为0ab ->，即||a b >，所以a b a -<<，所以02a b a <+<，故B 正确；对C ，当1a >时，2(1)0a a a a -=->，所以2a a >，故充分性成立；当2a a >，即a<0或1a >，故1a >不一定成立，故必要性不成立，所以“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件，故C 正确；对D ，当1a =，2b =时，11a b<不成立，故D 错误.故选：ABC10．【答案】BCD 【详解】对A ：若样本数据126,,,x x x 的方差为2，则数据12346531,31,31,31,31,31x x x x x x ------的方差为2321817⨯=≠，故A 错误；对B ：580%4⨯=，则其第80百分位数是111211.52+=，故B 正确；对C ，根据决定系数的含义知2R 越大，则相应模型的拟合效果越好，故C 正确；对D ，以模型e b y c =去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设ln z y =，则ln ln ln e ln kx z y c c kx ==+=+，由题线性回归方程为20.4zx =+ ，则ln 0.4,2c k ==，故,c k 的值分别是0.4e 和2，故D 正确.故选：BCD.11．【答案】BD 【详解】对于A 项，因为()1112222CQ CB BQ AD BA AD AA AB AB AD AA =+=-+=-+-=--+，所以()112222QC CQ AB AD AA AD AB AA =-=---+=+- ，故A 项错误；对于B 项，如图，以1A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()1,1,1C --，()0,1,1Q -，()1,1,1E --，设点(),,M x y z ，使QM tQC =，01t ≤≤，则()(),1,11,2,2x y z t +-=--，故(),21,21M t t t ---+，则()()2221,2,221,22,229123913ME MC t t t t t t t t t ⎛⎫⋅=+--⋅---=-+=-- ⎪⎝⎭，因01t ≤≤，则0=t 时，即点M 与点Q 重合时，ME MC ⋅取得最大值3，故B 项正确；对于C 项，又()1,1,0P -，则()2,2,1CP =- ，()1,2,2CQ =-，故得：3CP CQ == ，83CP CQ CQ⋅=，则点P 到直线CQ的距离为：173d =，故C项错误；对于D 项，设平面11A BC 的一个法向量为(),,n x y z =，()()1110,1,1,1,1,0A B AC =-=- 所以111·000·0n A B y z x y n AC⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩ ，取1x =，所以()1,1,1n = 由()0,0,1A -，则(),21,22AM t t t =---，由sin cos ,AM n θ==，又()()()222223211133t t ⎡⎤⎡⎤-++-≥-⎣⎦⎣⎦，当且仅当13t =时，取等号知sin θ≤，D 项正确.故选：BD12．【答案】12【详解】因为()(),0.3,0.6A B P A P B ⊆==，所以()()0.3P AB P A ==，所以()()()()()0.310.62P AB P A P A B P B P B ====.故答案为：1213．【答案】5【详解】由131n n a a +=-得1111232n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因为11812a +=，所以数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为81，公比为13的等比数列，所以1511181233n n n a --⎛⎫⎛⎫+=⨯ ⎪⎪⎝⎭=⎝⎭，所以5123n na --=，当2n ≥时，5651113302322n n nn n a a ----⎛⎫⎛⎫-=---=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝<⎭，所以数列{}n a 为递减数列.若10m m a a +⋅<，则有100m m a a +>⎧⎨<⎩，即54113021302mm m m a a --+⎧=->⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩，得4523323m ⋅<<⋅，又因为*N k ∈，所以5k =.故答案为：5.14．【答案】4021312n +-【详解】根据乘法原理和加法原理得到133444C 2C 240A =⋅+⋅=．奇数维向量，范数为奇数，则1i x =的个数为奇数，即1的个数为1，3，5，…，21n +，根据乘法原理和加法原理得到123225242102121212121C 2C 2C 2C 2n n n n n n n n n A --++++++=++++L ，212102112222210212121213(21)C 2C 2C 2C 2n n n n n n n n n n +++-+++++=+=++++L2102112222210212121211(21)C 2C 2C 2C 2n n n n n n n n n ++-+++++=-=-+--L 两式相减得到2121312n n A ++-=.故答案为：2；21312n +-.15．【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由1322,216a a a ==-+，得22416q q =-+，即2280q q +-=，……………………………………………………………………………………………2分解得4q =-（舍）或2q =.……………………………………………………………………………………4分111222n n n n a a q --∴==⨯=.……………………………………………………………………………………6分（2）2log 2nn n n b a a n ==⋅，……………………………………………………………………………………8分1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ …………………………………………………………………………9分234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯L ，……………………………………………………………………10分相减得：()12311212121212122212n n n n n T n n ++--=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯=-⨯- ，()111222122n n n n n +++=--⨯=-⨯-，……………………………………………………………………12分所以()1122n n T n +=-⨯+……………………………………………………………………………………13分16．【详解】（1）连接,BD EF ，因为底面ABCD 是菱形，,E F 分别为,AD AB 的中点，所以,//AC BD EF BD ⊥，所以AC EF ⊥，…………………………………………………………………1分又,AC PE PE EF E ⊥= ，,PE EF ⊂平面PEF ，………………………………………………………2分所以AC ⊥平面PEF ，………………………………………………………………………………………3分因为PF ⊂平面PEF ，所以AC PF ⊥．…………………………………………………………………4分（2）因为,PA PD E =是AD 的中点，所以PE AD ⊥．…………………………………………………5分又,AC PE AC AD A ⊥⋂=，,AC AD ⊂平面ABCD ，…………………………………………………6分所以PE ⊥平面ABCD ．…………………………………………………………………………7分连接EB ，以E 为坐标原点,,,EA EB EP的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…………8分如图所示．设2PA PD AB ===，则3EB PE ==，()()()130,0,3,1,0,0,0,3,0,,,022P D B F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()()132,3,0,1,0,3,,,322C PD PF ⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，((,2,PB PC ==-．设()1111,,n x y z = 是平面PDF 的法向量，由110,0,n PD n PF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得111110,10,2x x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩取11z =，可得()1n = ，………………………………………10分设()2222,,n x y z =是平面PBC 的法向量，由220,,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222220,20,x -=-+-=⎪⎩取21z =，可得()20,1,1n = ，………………………12分所以121212cos ,n n n n n n ⋅<==>，………………………………………………………14分所以平面PBC 与平面PDF．………………………………………………15分17．【详解】（1）因为28a =，所以4a =，………………………………………………………1分又2PM MF = ，所以()22a a a c c-=-，所以2c =…………………………………………………2分所以212b =，…………………………………………………………………………………3分所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=.…………………………………………………………4分（2）①当AB 的斜率为0时，显然120k k ==，120k k +=.…………………………………5分当AB 的斜率不为0时，设:8AB x my =-，由228,1,1612x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234481440m y my +-+=，……………………………………………6分设()11,A x y ，()22,B x y ，故有1224834m y y m +=+，12214434y y m =+，…………………………7分所以()()()()122112121212121266226622y my y my y y y y k k x x my my x x -+-+=+=+=++--++.因为()()()1221121266260y my y my my y y y -+-=-+=，………………………………9分所以120k k +=.综上所述，恒有120k k +=为定值.…………………………………………10分②1212ABF PBF PAFS S S PF y y =-=⋅⋅-=△△△，…………………………………11分即()227216343416ABF S m m ====+-+△………………13分当且仅当3m =±时取等号（此时适合0∆>），………………14分所以ABF △面积的最大值为…………………………………………………………15分18．【详解】（1）()e xf x a '=+，…………………………………………………………1分当0a ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，()00f =，所以0x <时，()0f x <，0x ≥时，()0f x ≥，所以()0f x ≥不恒成立；………………3分当a<0时，()0f x '=，得()ln x a =-，当()ln x a <-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()ln x a >-时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当()ln x a =-时，()f x 取得最小值()()()ln eln 1ln 1a a a a a a -+--=-+--，……………5分若()0f x ≥恒成立，则()ln 10a a a -+--≥，即()1ln 1a a-≤+，…………………………6分设()()1ln 1g a a a=---，a<0，()22111a g a a a a+'=+=，令()0g a '=，得1a =-，当1a <-时，()0g a '<，()g a 单调递减，当10a -<<时，()0g a '>，()g a 单调递增，当1a =-时，()g a 取得最小值()10g -=，()0g a ≥，…………………………………………8分所以只有1a =-，能使()()1ln 10g a a a=---=，…………………………………………9分综上可知，a 的取值集合为{}1-；……………………………………………………………10分（2）由（1）可知，当1a =-时，e 1x x ≥+，只有当0x =时，等号成立，……………11分所以1311e 3+<，213211e 3+<，313311e 3+<，……，1311e 3n n +<，………………………13分这n 个式子相乘得2111111...23333211111.....1e e333n n n ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……………………14分11123en ⎛⎫- ⎝⎭的值随着n 的变大而变大，所以当n 趋向于无穷大时，11123e n ⎛⎫- ⎪⎝⎭趋向于12e =…………15分所以211111.....1333n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………………………………16分若对任意正整数n 都有2111111333n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，m 为整数，所以m 的最小值为2.………………………………………………………………………17分19．【详解】（1）当2n =时，1(0,1)P ∈,121121()log (1)log (1)H P P P P ξ=----，………2分令22()log (1)log (1)f t t t t t =----，(0,1)t ∈，则2221'()log log (1)log 1f t t t t ⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭，所以函数()f t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，…………………………………6分所以当112P =时，()H ξ取得最大值，最大值为max ()1H ξ=.…………………………………7分（2）因为12112n P P -==，12k k P P +=（2,3,,k n = ），所以2221121222k k k n n k P P ----+=⋅==（2,3,,k n = ），………………………………………………9分故1122111o 1222log l g k n k n n k k k P k P n -+-+-+-+=-=，…………………………………………………10分而1111212log log 111222n n n P P n ----=-=，………………………………………………………11分于是2111222111221()log 222222n k k n n n n k n n n n H P P ξ----=----=+=+++++∑ ，………………………13分整理得112211221()2222222n n n n n n n n n n H ξ------=-++++++ 令231123122222n n n n n S --=+++++ ，则234112312221222n n n S n n+-=+++++ ，两式相减得231111111212222222n n n n n n S +++=++++-=- 因此222n nn S +=-，………………………………………………………………………16分所以1121121()22222222nn n n n n n n n n n n H S ξ-----+=-+=-+-=-.……………………………17分。
河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河北武邑中学2017～2018学年下学期高二期末考试数学试题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线的倾斜角为，则（）A. 等于B. 等于C. 等于D. 不存在【答案】C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.2. 已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.3. 已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.4. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则 .其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：①若，则或者m与平面斜交，所以①是错误的；②若，则,是正确的，因为垂直同一个平面的两条直线平行；③若，则或，所以③是错误的；④若，则是正确的，因为两个平面垂直同一条直线，则两平面互相平行.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)类似这种命题的判断常用直接证明法和举反例的方法.5. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.视频6. 焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为.本题选择B选项.7. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.视频8. 椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，则根据三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系，所以的面积，而的面积又等于和之和，即，所以，考点：椭圆的几何性质及数形结合的思想.9. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据图形的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积为,所求概率为,故选D.点睛: (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.考点：直线方程.11. 如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )A. 直线B. 抛物线C. 离心率为的椭圆D. 离心率为3的双曲线【答案】C【解析】分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.12. 设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是( )A. (0，1)B. (0，2)C. (0，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。
河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
河北武邑中学2017～2018学年下学期高二期末考试数学试题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线的倾斜角为，则（）A. 等于B. 等于C. 等于D. 不存在【答案】C【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角.详解：直线x=1的倾斜角为故答案为：C.2. 已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.3. 已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx 的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.4. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则 .其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：①若，则或者m与平面斜交，所以①是错误的；②若，则,是正确的，因为垂直同一个平面的两条直线平行；③若，则或，所以③是错误的；④若，则是正确的，因为两个平面垂直同一条直线，则两平面互相平行.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)类似这种命题的判断常用直接证明法和举反例的方法.5. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.视频6. 焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，所以双曲线方程为.本题选择B选项.7. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.视频8. 椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的标准方程可得，因为的内切圆周长为，所以的内切圆的半径为，则根据三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系，所以的面积，而的面积又等于和之和，即，所以，考点：椭圆的几何性质及数形结合的思想.9. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据图形的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积为,所求概率为,故选D.点睛: (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.考点：直线方程.11. 如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A. 直线B. 抛物线C. 离心率为的椭圆D. 离心率为3的双曲线【答案】C【解析】分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.12. 设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是( )A. (0，1)B. (0，2)C. (0，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。
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河北省武邑县2016—2017学年高二数学下学期周考试题(2。
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尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
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河北省衡水市武邑县高二数学下学期期中试卷理(含解析)
2016-2017学年河北省衡水市武邑高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z=1﹣i，则1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i2．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e3．抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=164．用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数5．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=（）A．0 B．1 C．2 D．36．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（)A．1 B．C．2 D．7．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点8．用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1="时，在验证n=1成立时,左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．19．函数f（x)=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A．B．（π,2π）C．（2π,3π）D．10．观察下列各等式： +=2， +=2， +=2， +=2,依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ）A． +=2 B． +=2C． +=2 D． +=211．曲线y=cosx(0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（)A．4 B． C．3 D．212．将正奇数按下列规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31…A．811 B．809 C．807 D．805二、填空题复数在复平面上对应的点的坐标是．14．已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．15．不等式|x+1｜＜2的解集为．16．已知=2， =3， =4,…若=6，(a，t均为正实数），则类比以上等式,可推测a，t的值，a+t= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河北省武邑中学高二下学期期中数学(理)试题(解析版)
河北省武邑中学高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数12iz i+=对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由题意可得：2z i =-，据此确定复数所在的象限即可. 【详解】由题意可得：22122221i i i i z i i i ++-====--，则复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知x y >，则下列各式中一定成立（ ）A ．11x y<B ．12x y+> C ．11()()22x y >D ．222x y -+>【答案】D【解析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断. 【详解】x ，y 的符号不确定，当x ＝2，y ＝－1时，x y >， 对于A ，11x y<不成立，所以错误； 对于B 、12112x y+=-=>也错； 对于C ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，所以，1122xy⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭也错；对于D ，因为0x y ->，所以，222x y -+≥=>=，正确， 故选D本题考查不等式的性质，指数函数的单调性及均值不等式，考查反例法，属于基础题. 3．在极坐标系中，如果一个圆的方程是22(2)(3)1x y -+-=，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是 ( ) A ．sin 3ρθ= B ．sin 3ρθ=- C ．cos 2ρθ= D ．cos 2ρθ=-【答案】A【解析】圆()()22231x y -+-=的圆心为()2,3，∴过圆心且与极轴平行的直线方程是y 3=，即sin 3ρθ= 故选：A4．将曲线22132x y +=按13:12x x y y ϕ⎧=⎪⎪⎨⎪='⎩'⎪变换后的曲线的参数方程为（ ） A ．3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩B．x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩C ．1cos 31sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D【解析】由变换ϕ：1',31'2x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得：3',2'x x y y =⎧⎨=⎩,代入曲线22132x y +=可得：()()2232132x y ''+=，即为：22321,x y +=令,2x y sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(θ为参数)即可得出参数方程．故选D. 5．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．35【解析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r r r n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭ 则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C 【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.6．已知直线:2x l y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），抛物线C 的方程22,y x l =与C 交于12,P P ，则点()0,2A 到12,P P 两点距离之和是（ ） A．4+ B．2(2C．4(2D．8+【答案】C【解析】先写出直线的标准参数方程，再代入y 2＝2x ，利用直线参数方程t 的几何求解. 【详解】将直线l参数方程化为122x y t ''⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t ′为参数)，代入y 2＝2x ，得t ′2＋4(2′＋16＝0，设其两根为t 1′，t 2′，则t 1′＋t 2′＝－4(2， t 1′t 2′＝16>0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A(0，2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2．【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程和t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 过定点()00,P x y 、倾斜角为α的直线的参数方程00x x tcos y y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.当动点A 在定点()00,P x y 上方时,0,||t t PA >=且. 当动点B 在定点()00,P x y 下方时,0,|t t PB =-且.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t 的几何意义解答.7．摆线2(sin ),2(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数，02t π<…）与直线2y =的交点的直角坐标是（ ）A ．(2,2)π-，(32,2)π+B ．(3,2)π-，(33,2)π+C ．(,2)π，(,2)π-D ．(22,2)π-，(22,2)π+【答案】A【解析】将直线2y =代入参数方程，解得t ，代入x 得到直角坐标. 【详解】由22(1cos )t =-，得cos 0t =. ∵[0,2)t π∈,∴12t π=，232t π=， 代入参数方程得到对应交点的坐标分别为(2,2)π-，(32,2)π+. 【点睛】本题考查了摆线的参数方程，属于简单题. 8．不等式33log log x x x x +<+的解集（ ） A ．(),-∞+∞ B ．()0,1C ．()1,+∞D ．()0,∞+【答案】B【解析】依题意知,0x >,32log 0x x <,原不等式等价于3log 0x <,解不等式即可. 【详解】根据对数的意义可知,0x >, 因为33log log x x x x +<+,两边同时平方可得,332log 2log xx x x <, 即32log 0x x <,因为0x >, 所以原不等式等价于3log 0x <, 所以原不等式的解集为}{01x x <<, 故选:B 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法;熟练掌握对数函数的定义域和单调性是求解本题的关键;属于中档题.9．记不等式组0,3,y y x y kx ≥⎧⎪≤+⎨⎪≤⎩所表示的平面区域为D ．“点(1,1)D -∈”是“1k ≤-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】画出可行域和点()1,1-，将y kx =旋转到点()1,1-的位置，求得k 的值，由此求得k 的取值范围，进而判断出充分、必要性. 【详解】画出可行域和点()1,1-如下图所示，将y kx =旋转到点()1,1-的位置，得1,1k k =-=-，当()1,1D -∈时，1k ≤-；当1k ≤-时，()1,1D -∈.故“点()1,1D -∈”是“1k ≤-”的充分必要条件.故选C.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域的画法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 10．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（）A．8种B．10种C．12种D．14种【答案】B【解析】根据表格,利用分类讨论思想进行逻辑推理一一列举即可.【详解】张毅同学不同的选课方法如下:()1物理A层1班，生物B层3班,政治3班;()2物理A层1班,生物B层3班,政治2班;()3物理A层1班,生物B层2班,政治3班;()4物理A层3班,生物B层2班,政治3班;()5物理A层3班,生物B层2班,政治1班;()6物理A层2班,生物B层3班,政治1班;()7物理A层2班,生物B层3班,政治3班;()8物理A层4班,生物B层3班,政治2班;()9物理A层4班,生物B层3班,政治1班;()10物理A层4班,生物B层2班,政治1班;共10种. 故选:B 【点睛】本题以实际生活为背景,考查学生的逻辑推理能力和分类讨论的思想;属于中档题. 11．已知对任意实数1k >，关于x 的不等式()2x xk x a e->在()0,+∞上恒成立，则a 的最大整数值为( )A ．0B ．1-C ．2-D ．3- 【答案】B 【解析】令()2(0)xxf x x e =>，依题意，对任意1k >，当0x >时， ()y f x =图象在直线()y k x a =-下方，∴()()21xx f x e ='-列表()y f x =得的大致图象则当0a =时，∵()02f '=，∴当12k <<时不成立；当1a =-时，设()01y k x =+与()y f x =相切于点()()00,x f x .则()()000200002111x x f x k x x e x -==⇔-=+，解得()0510,1x -=. ∴051351k e--=<<，故成立，∴当a Z ∈时, max 1a =-.故选B. 【思路点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及数学解题过程中的数形结合思想和化归思想属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度.12．设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A 5B 3C ．2D 2【答案】B 【解析】【详解】分析：由双曲线性质得到2PF b =，PO a =然后在2Rt PO F V 和在12Rt PF F △中利用余弦定理可得。