最新人教版2018-2019学年九年级数学上册10月份月考模拟试题及答案解析-精品试卷

九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=5 B．3x2+xy﹣y2=0 C．x2+x+1=0 D．ax2+bx+c=03．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2+2x﹣4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x+4=05．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=37．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=579．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x） D．7200（1﹣x）2=490010．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是．12．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是．13．关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，则实数p的值是．14．参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了36份合同，则共有家公司参加了本次商品交易会．15．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： s．16．抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a= ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17．解方程（1）x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．18．已知：关于x的方程x2﹣4x+m=0．（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点是，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（3，5），画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标．20．抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …x2+bx+c … 3 ﹣1 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求出∠EMB的度数．（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围（直接填空，不写过程）．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c（0，﹣3），图象经过（1，﹣4），（﹣2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；（2）是否存在点P使得点P关于直线BC的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，B、C、D都符合；不是中心对称图形的只有A．故选A．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=5 B．3x2+xy﹣y2=0 C．x2+x+1=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、是分式方程，故此选项错误；B、是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、当a≠0时，a、b、c是常数时，ax2+bx+c=0是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2+2x﹣4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x+4=0【考点】根的判别式．【分析】先判断出根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，再根据有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程，从而得出答案．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，有两个相等的实数根，故本选项正确；B、△=22﹣4×1×（﹣4）＞0，有两个不相等实数根，故本选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＞0，有两个不相等实数根，故本选项错误；D、△=22﹣4×1×4＜0，无实数根，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．5．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选C．【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．8．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x） D．7200（1﹣x）2=4900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为7200×（1﹣x），第二次降价后的价格为7200×（1﹣x）2，∴可列方程为6072（1﹣x）2=4900．故选D．【点评】考查列一元二次方程；得到现在价格的关系式是解决本题的关键；注意降价率的应用．10．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，再由已知条件x1＜x2、a ＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移b﹣a单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】计算出自变量为0时的函数值即可得到图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣x+1=1，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=解答即可．【解答】解：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，∴x1•x2==3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=中的a与c的意义．13．关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，则实数p的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程．另外注意关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0的二次项系数不为零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，∴x=0满足方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0，∴p2﹣1=0，解得，p=1或p=﹣1；又∵p﹣1≠0，即p≠1；∴实数p的值是﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于p的方程，然后解方程求未知数p．14．参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了36份合同，则共有9 家公司参加了本次商品交易会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=36整理得：x2﹣x﹣72=0解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）答：共有19公司参加商品交易会．故答案为：9．【点评】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．15．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： 6 s．【考点】二次函数的应用．【分析】由于小球从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2即可求出t，也就求出了小球从抛出至回落到地面所需要的时间．【解答】解：∵小球从抛出至回落到地面时高度h为0，∴把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，∴t=0或t=6，∴小球从抛出至回落到地面所需要的时间6s．故答案为：6．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，比较简单．16．抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a= 4或﹣4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2﹣6ax+a求得顶点坐标（3，a），且顶点到原点的距离为5，根据勾股定理即可求得a的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣6ax+a=a（x﹣3）2+a，∴抛物线的顶点坐标为（3，a），∵顶点到原点的距离为5，∴a2+32=52，解得a=4或a=﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用是本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17．解方程（1）x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）应用公式法即可求解；（2）应用因式分解法，从而得出两个一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）x2+x﹣1=0；a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=5＞0，∴x=，∴x1=，x2=；（2）（x﹣1）（x+3）=5．整理得，x2+2x﹣8=0，分解因式得，（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2；【点评】考查了解一元二次方程，解一元二次方程要注意选择适宜的解题方法，要学会先观察，再选择方法．18．已知：关于x的方程x2﹣4x+m=0．（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．（2）将x=1代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：由题意知，△=16﹣4m≥0∴m≤4．∴当m≤4时，关于x的方程x2﹣4x+m=0有实数根；（2）把x=1代入得：1﹣4+m=0，解得：m=3，将m=3代入得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，故m=3，方程的另一根为3．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点是，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（3，5），画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC 关于原点O对称的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：由图可知：B2（3，1），C2（1，2）．【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．20．抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（2）首先求出抛物线与坐标轴交点，进而得出AB、CO的长，进而得出答案．【解答】解：（1）y=x2+x﹣2=（x+）2﹣﹣2=（x+）2﹣，故抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为：（﹣，﹣）；（2）如图所示：∵抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，∴y=0时，0=x2+x﹣2则（x+2）（x﹣1）=0，解得；x1=﹣2，x2=1，故A（﹣2，0），B（1，0），当x=0，则y=﹣2，故C（0，﹣2），则S△ABC=×AB×CO=×3×2=3．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标求法以及三角形面积求法和配方法求二次函数顶点坐标，正确利用数形结合得出三角形面积是解题关键．21．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．22．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …x2+bx+c … 3 0 ﹣1 0 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）先根据两组值（0，3）、（2，﹣1）得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，确定代数式，然后计算x=1和3时的代数式的值即可；（2）根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；（3）根据表中数据得到抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），然后利用点的平移规律确定抛物线的平移．【解答】解：（1）根据题意得，解得，当x=1时，x2+bx+c=x2﹣4x+3=1﹣4+3=0；当x=3时，x2+bx+c=x2﹣4x+3=9﹣12+3=0，故答案为0，0；（2）因为抛物线y=x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0；（3）抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），所以函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；（2）先计算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则﹣10（x﹣20）2+9000=8000，解得x1=10，x2=30．函数的大致图象为：观察图象当10≤x≤30时，y不低于8000．所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求出∠EMB的度数．（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围6﹣2≤DG＜10 （直接填空，不写过程）．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）由条件证明Rt△GBA≌Rt△EBC可得出AG=CE，且∠GAB=∠BCE，可判定出其位置关系；（2）过B作BP⊥EC，BQ⊥MA，垂足分别为P、Q，证明△BPE≌△BQG可得BP=BQ，而可知PM=BQ，所以可得出△BPM为等腰直角三角形，可求出∠EMB的度数；（3）当点G在线段BD上时最短，当在初始位置时，DG最大，利用勾股定理可求得其长度，但旋转不到180°，可得出其范围．【解答】解：（1）AG=CE，AG⊥CE，证明如下：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴∠GBA=∠EBC=90°，BG=BE，BA=BC，在△GBA和△EBC中，，∴△GBA≌△EBC（SAS），∴AG=CE，∠GAB=∠BCE，∴∠BGA+∠BCE=∠BGA+∠GAB=90°，∴AG⊥CE；（2）如图，过B作BP⊥EC，BQ⊥MA，垂足分别为P、Q，可知四边形BPMQ为矩形，∴∠PBE+∠PBG=∠QBG+∠PBG=90°，∴∠PBE=∠QBG，在△BPE和△BQG中，，∴△BPE≌△BQG（AAS），∴BP=BQ，且BQ=PM，∴BP=PM，∴△BPM为等腰直角三角形，∴∠PMB=45°；（3）当在初始位置时，DG最大，此时GC=6+2=8，CD=6，由勾股定理可求得DG=10，当G点在线段BD上时，DG最小，此时BG=2，BD=6，所以DG=6﹣2，而旋转角取不到180°，所以DG的范围为：6﹣2≤DG＜10，故答案为：6﹣2≤DG＜10．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及正方形的性质的应用，（2）中构造三角形全等、（3）中确定出最大值和最小值的位置是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c（0，﹣3），图象经过（1，﹣4），（﹣2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；（2）是否存在点P使得点P关于直线BC的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出二次函数与坐标轴交点，进而利用点P关于直线BC的对称点在y轴上，得出y=﹣3，则x2﹣2x﹣3=﹣3，求出P点即可；（3）首先得出PE=PD﹣DE=﹣n2+2n+3﹣（3﹣n）=﹣n2+3n，再利用S△PBC=S△PCE+S△PBE得出函数关系式，进而求出答案．【解答】解：（1）将（0，﹣1），（1，﹣4），（﹣2，5）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，故二次函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由：如图1，令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=3，x2=﹣1，故B（3，0），令x=0，则y=﹣3，故C（0，﹣3），则OB=OC，∴∠BCO=∠OBC=45°，∵P关于直线BC的对称点总在y轴上，∴∠PCB=∠BCO=45°，令y=﹣3，则x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x3=0，x4=2，故P（2，﹣3）；（3）如图2，作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，设P（n，n2﹣2n﹣3），则PD=﹣n2+2n+3，OD=n，BD=3﹣n，∵∠ABC=45°，∴DE=BD=3﹣n，∵∠ABC=45°，∴DE=BD=3﹣n，∴PE=PD﹣DE=﹣n2+2n+3﹣（3﹣n）=﹣n2+3n，∴S△PBC=S△PCE+S△PBE=PE•OD+PE•BD=PE•OB=×（﹣n2+3n）×3=﹣（n﹣）2+，故当n=时，P（，﹣），△BCP的面积最大为：．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数最值求法以及三角形面积求法和待定系数法求二次函数解析式等知识，利用数形结合表示出线段PE的长是解题关键．。