基于新型趋近率的Boost变换器滑模控制研究

基于新型趋近率的Boost变换器滑模控制研究
尤伟玉;詹地夫;张逸成;韦莉;刘帅
【摘要】为了补偿非线性滑模控制方法得出的等效控制和实际控制存在的偏差,消除稳态误差,提高Boost变换器非线性滑模控制的动态响应品质,在传统指数趋近率的基础上,提出了一种新型趋近率的概念。

该新型趋近率可以使系统状态在远离滑模面和接近滑模面时都可以快速地趋近于滑模面,且到达滑模面时趋近速度为零,可以较好地削弱抖振。

引入该新型趋近率可以动态地补偿非线性滑模控制中的等效控制量,使等效控制更接近实际控制,从而提高控制的精度,消除稳态误差。

通过系统仿真验证,在引入新型趋近率之后,系统稳态误差得以消除。

【期刊名称】《电器与能效管理技术》
【年(卷),期】2015(000)023
【总页数】6页(P49-53,80)
【关键词】Boost变换器;非线性滑模控制;稳态误差;新型趋近率
【作者】尤伟玉;詹地夫;张逸成;韦莉;刘帅
【作者单位】同济大学电子与信息工程学院,上海201804;;;;;
【正文语种】中文
【中图分类】TM46
0 引言
电力电子变换器本质上是一种变结构系统，滑模变结构控制作为一种变结构控制方
法，非常适用于电力电子变换器。

PWM型DC/DC变换器的滑模控制方法已成为目前的研究热点［1-7］。

非线性定频滑模电流控制器具有动态响应快、工作范围宽的优点，且容易实现。

但这种方法与传统PWM滑模控制器相同，其核心思想
是求出与占空比等价的等效控制量，进而采用该等效控制量来控制DC/DC变换器的占空比。

由于这种方法得到的等效控制是在理想情况下求出的，并未考虑实际系统中的非理想切换和开关延时等因素的影响，因此，得到的等效控制和实际控制存在一定的偏差，使系统存在稳态误差。

将PID控制和滑模控制相结合可以减小稳
态误差，提高系统动态响应速度［1-4］，但稳态误差依然存在，并不能完全消除。

将非线性控制与滑模控制相结合的方法也可以改善滑模控制的响应品质［5］，但这种方法在系统建模时采用了平均化处理，在开关频率不高时会存在较大的控制偏差。

趋近率是我国高为炳院士于上世纪提出的旨在削弱滑模控制抖振的一种方法［8］。

引入趋近率，有助于改善滑模控制系统的动态品质和消除稳态误差。

在此基础上，许多学者提出了一些新型趋近率［9-11］，用以提高滑模控制的动态品质和削弱
抖振，这些新型趋近率都具有参数可变的特征。

文献［9］在纯指数趋近率的基础上，引入终端吸引子与系统状态变量的幂函数，该方法可以提高系统趋近滑模面的速度和削弱抖振。

文献［10］在传统指数趋近率中引入状态量，使趋近率的系数
在状态量趋近于零时，趋近速度也趋近于零。

本文在此基础上提出一种新型趋近率，并将其用于Boost变换器非线性滑模控制中，以改善Boost变换器滑模控制的动
态响应特性，消除稳态误差。

趋近率的引入可以提高响应品质和消除抖振，但对引入趋近率能否减小稳态误差和如何提高动态品质的研究却相对较少。

文献［6］提出在DC/DC变换器中引入趋近率可以消除系统稳态误差，改善动态响应品质。

本文基于这种方法，在设计的非线性滑模控制器中引入新型趋近率，来动态地修正非理想因素带来的控制偏差，消除稳态误差。

将该趋近率引入Boost变换器非线性
滑模控制中，对引入趋近率前后的系统进行仿真，对比系统的稳态误差。

1 CCM Boost变换器非线性滑模控制
1．1 Boost变换器数学模型
Boost变换器是典型的变结构系统，其原理图如图1所示。

当开关管导通和关断时，CCM Boost变换器分别工作在两种不同的工作模态下。

定义如下切换函数: 图1 Boost变换器原理图
其中，S为滑模函数。

根据图1可以建立Boost变换器的状态方程如式(2)所示:
其中=1-u。

1．2 滑模函数的选择
本文采用输出电压误差和电感电流误差作为受控状态变量:
式中:U0ref——输出电压参考值;
ILref——电感电流参考值，且ILref=k1∫x1dt。

为了同时对输入电流和输出电压进行控制，这里选取滑模面为
由于x2=k1∫x1dt-iL，因此本文所选取的滑模面是一个由输出电压误差积分和输入电流组成的非线性滑模面。

利用输出电压的误差，可以精确调节输出电压，同时当电压发生变化时，电感电流也能快速响应。

因此这种控制方法与常规PWM滑模控制相比，具有动态响应快，工作范围宽等特点。

1．3 稳定性分析
对选取的滑模面求导
令=0，可以求得等价于占空比的等效控制量ueq:
式中:k1——输出电压误差放大倍数。

通过ueq来控制Boost变换器的占空比，可以使输出电压跟踪参考值。

考虑实际占空比的取值范围，需要满足0≤ueq≤1。

将等效控制ueq代入式(2)中，可以得到式(7):
式中: α——积分放大倍数
选取 Lyapunov函数为 V(x，t)=，则
由于直接证明系统的稳定性较为复杂，为了分析简单，假设α恒大于0，由式(8)可知，只要满足
就可以使α＞0恒成立。

式(9)是使α＞0成立的充分条件。

由式(8)可知，当x1＜0时，显然在经过一定时间必有(x，t)＜0;当 x1＞0时，由于积分项数值为负，若x1一直大于0，则经过一定时间t0，必能使(x，t)在R2×［t0，∞)上一致有界且一致负定。

满足使系统稳定的k1的取值范围为
该条件是满足系统稳定的一个充分条件。

1．4 滑模可达性条件
为保证任意初始状态都能够到达滑模面，需要满足滑模可达性条件。

下面分两种情况来进行讨论:
(1)当S＞0时，由前面定义的切换函数可知，此时u=1，代入＜0中，可以得到不
等式:
(2)当 S＜0 时，此时 u=0，代入＞0，得到不等式:
要满足滑模可达性条件需使式(10)和式(11)同时满足。

当时，由于Boost变换器中，即不等式(11)始终成立，因此滑模可达只需满足:
当，由于不等式(10)始终成立，因此滑模可达只需满足:
在设计非线性滑模控制器时，只需使k1同时满足不等式(10)、(13)和(14)即可，
此外选取k1时需要使系统在稳定情况下具有较快的响应速度和调节时间。

k1取
值越大系统的响应速度越快，但超调也随之增加。

由于k1范围和输入电感有关，因此确定k1的范围时需要考虑实际电路中电感值的变化范围。

2 引入趋近率的滑模控制
2．1 控制误差分析
根据前面分析可知可以得到非线性滑模等效控制ueq。

显然，这是在理想情况下，状态平面中的状态量严格沿着滑模面趋向于平衡点而得到的。

然而，在实际控制中，要考虑切换元件的惯性、开关延时等非理想切换因素。

设实际控制为μ:
式中: Δu——实际切换与理想切换之间的偏差。

将μ代入式(4)得到
从式(16)可以看出，当，则。

这说明在实际控制中，系统状态将不在滑模面上。

一个远离平衡点的状态量通过滑模变结构控制到达平衡点需要经历到达阶段和滑动
阶段，但仅仅满足到达条件，可能使到达过程较长，并会产生高频抖动。

引入合适的趋近率不仅可以补偿非理想切换产生的Δu，也可以使滑模运动的到达阶段具有更理想的动态品质。

2．2 新型趋近率
传统指数趋近率［7］为
这种指数趋近率存在缺点，它的切换带为带状，系统在切换带中向原点运动时，最后不能趋近于原点而是趋近于原点附近的一个抖振，该抖振可能激发系统建模时未考虑的高频成分。

且趋近率也并不能从理论上消除抖振［8］。

为克服传统指数趋近率的缺点，本文提出一种新型趋近率:
式中:k2——指数趋近系数，k2＞0;
k3——分数阶滑模趋近系数;
Δ——转折系数，Δ＞0;
p，q——分数阶参数，q＞p＞0，均为奇数。

为使式(18)为连续函数，k1和k2需要满足k2Δ=k3Δp/q。

该方法可以从理论上消除抖振。

当状态变量远离滑模面时，系统以趋近率k2S趋向于滑模面;而当接近滑模面时，系统以趋近率k3Sp/q趋向于滑模面。

因此，系统状态变量可以很快到达滑模面，理想情况下到达滑模面时速度等于0，即
该新型趋近率的稳定性可以采用Lyapunov稳定性理论进行分析，取Lyapunov 函数为
则
由于滑模控制的可达性条件为＜0，因此只要保证(x)＜0，即可保证系统能够进入
滑动模态。

将式(18)代入式(20)可得
显然可以证明，当S≠0 时(x)＜0，即所选取的变指数趋近率是稳定于原点的。

2．3 控制方案
由分析可知，实际控制由理想切换时的等效控制ueq与实际控制和理想切换的偏
差Δu两部分组成。

引入Δu是为了修正非理想切换因素造成的控制偏差。

因此，理论上只要使能够在一定程度上补偿Δu，那么就可以减小控制的误差，使控制更加精确。

采用新型趋近率，通过合理地选取k2和k3的取值可以使补偿效果更好。

同时，k2和k3的大小也会影响系统到达切换面的速度，取值过大，容易引起系
统较大幅度的抖动，取值过小，到达滑模面的过程较长;因此选取参数时，需要考
虑以上因素的影响。

将式(18)代入式(5)中，取x=x1，可以得出修正后的等效控制量:
由此可知，远离滑模面的系统变量，通过这种控制方法，可以快速趋向于滑模面，而接近滑模面时也可以快速趋近于滑模面且最终达到速度为0。

在系统变量接近于平衡点时，补偿控制量可以修正误差，使控制更加精确。

考虑实际控制量ueq是
受限的，在滑动模态区内的系统变量才能够引起滑模运动。

滑动模态区为
3 数值仿真分析
3．1 系统仿真参数
为验证本文补偿控制方法的正确性和优越性，采用MATLAB分别对引入趋近率前后的非线性滑模控制Boost变换器进行了仿真分析。

Boost变换器的参数选取为:输入电压Uin=24 V，输出电压 U0ref=48 V，负载
R=40 Ω，开关频率fs=100 kHz，输入电感L=100 μH，输出电容C=20 μF，控制参数选取为:Δ =1，k2=k3=10，p=3，q=5。

为保证对比的有效性，引入趋近
率前后选取相同的k1=900。

下面分别在系统负载扰动和输入电压扰动两种情况下，对比分析输出电压和输入电流的响应特性，并给出在引入趋近率前后的系统稳态误差。

3．2 系统输入和负载突变时的状态响应
系统输入电压突变和负载突变时动态响应仿真结果如图2所示。

图2中(a)、(b)分别为负载从40 Ω突变到20 Ω时，引入趋近率的系统和未引入趋近率的系统输出电压和输入电流的响应波形。

(c)、(d)分别为引入趋近率和未引入趋近率的非线性
滑模控制Boost变换器，在输入电压从12 V跃变到24 V时，系统的输出电压和输入电流的响应波形。

可以看出，引入趋近率后，系统的稳态误差得到消除。

3．3 稳态分析
系统在输出负载和输入电压突变前后，输出电压和输入电流的稳态误差如表1、表2所示。

从表1和表2中可以看出，无论系统受到何种扰动，输出电压都能够稳
定于给定值，从而消除了稳态误差。

图2 系统输入电压突变和负载突变时动态响应仿真结果
表1 负载突变前后系统的稳态误差?
表2 输入电压突变前后系统的稳态误差?
4 结语
本文设计了Boost变换器非线性滑模控制器，并对该方法的稳定性和可达性进行
了分析。

为了消除稳态误差，引入了新型趋近率来修正控制量。

新型趋近率补偿控制量具有以下优点:
(1)引入新型趋近率修正后的非线性滑模控制的控制量更加接近实际控制，在保持
原有控制动态特性的情况下，消除了系统的稳态误差。

(2)补偿后的控制量含有趋近率，因此既保留了非线性滑模控制方法的优点，又可
以采用趋近率对控制量补偿，系统能够在输入电压和输出负载大范围扰动下具有较好的调节性能。

本文所提出的控制策略同样适用于电力电子变换器的控制，具有一定的研究意义。

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