第三章 组合逻辑电路的分析与设计

第三章组合逻辑电路的分析与设计

[教学要求]

1.掌握逻辑代数的三种基本运算、三项基本定理、基本公式和常用公式；

2.掌握逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法；

3.了解最小项、最大项、约束项的概念及其在逻辑函数化简中的应用。

4.掌握组合逻辑电路的分析与设计方法；

5.了解组合电路中的竞争与冒险现象、产生原因及消除方法。

[教学内容]

1．逻辑代数的三种基本运算、三项基本定理、基本公式和常用公式

2．逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法

3．最小项、最大项、约束项的概念及其在逻辑函数化简中的应用

4．组合逻辑电路的分析方法

5．组合逻辑电路的设计方法

6．组合电路中的竞争与冒险现象、产生原因及消除方法

组合逻辑电路――在任何时刻，输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组合，而与先前状态无关的逻辑电路。

（1）输出、输入之间没有反馈延迟通路；

（2）电路中不含记忆单元。

3.1 逻辑代数

一、逻辑代数的基本定律和恒等式

（摩根定律）

对于表中所列的定律的证明，最有效的方法就是检验等式左边的函数与右边函数的真值

证明：

证明如下：

二、逻辑代数的基本规则

1.代入规则：在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量A ，都用一个函数代替，则等式依然成立，这个规则称为。

例如，在B(A＋C)＝BA＋BC

2.反演规则：根据摩根定律，求一个逻辑函数Ｌ的非函数时，可以将Ｌ中的与（·）换成或（＋），或（＋）换成与（·）；再将原变量换为非变量（如Ａ换成），非变量换为原变量；并将1换成0，0换成1；那么所得逻辑函数式就是。这个规则称为反演规

则。

例如，求的非函数时，按照上述法则，可得

，不能写成。

（1）保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表达式中,AB之间先运算，再和其他变量进行运算，那么非函数的表达式中，仍然是AB之间先运算。

（2）对于反变量以外的非号应保留不变。

3.对偶规则：L是一个逻辑表达式，如把L中的与（·）换成或（＋）,或（＋）换成与（·）；1换成0，0换成1，那么就得到一个新的逻辑函数式，这就是L的对偶式，记作L。例如，，则。变换时仍需注意保持原式中先与后或的顺序。

利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式。

例如，吸收律成立，则它的对偶式也是成立的。

1.逻辑函数的变换

：函数

解：结果表明，图示电路也是一个同或门。

2.逻辑函数的化简

一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式：

① 并项法 ② 吸收法

③ 消去法 ④ 配项法

以下再举几例。（课本P95）

例3.1.3 化简： EF B EF B A BD C A AB D A AD L ++++++=

例3.1.4

第二节逻辑函数的卡诺图化简法

经代数法化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。

一、最小项的定义及其性质

1.最小项的基本概念

由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是：1. 每项都只有三个因子；2. 每个变量都是它的一个因子；3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一

2.最小项的性质

为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。

由此可见，最小项具有下列性质：

（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。

（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。

（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。

（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。

3.最小项的编号

最小项通常用m i表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项

二、逻辑函数的最小项表达式

利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表

达式的方法。这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项

又如，要将

1.画出逻辑函数的卡诺图

例3.2.1：画出的卡诺图

解：1)

2）

1.具体逻辑函数的卡诺图表示；

2.画圈；

3.写表达式

（1）包围圈内的方格数必定是2n个，n等于0、1、2、3、…。

（2）相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。

（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的方格，否则该包围圈为多余。

（4）包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈的数目要尽可能少。

例3.2.2: 一个逻辑电路的输入是４个逻辑变量Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，它的真值表如下，用卡诺图法求化简的与一或表达式及与非一与非表达式。

即求出非函数再对

例3.2.3：化简下列逻辑函数

实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任

尽量得到简化而定。