2332高等数学基础--
专升本高等数学知识点汇总-知识归纳整理
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）普通形式的定义域：x ∈Rcbx ax y b kx y ++=+=2（2） 分式形式的定义域：x ≠0xky =（3） 根式的形式定义域：x ≥0x y =（4） 对数形式的定义域：x ＞0x y alog =二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在所在的区间上是增加的。
21x x <)()(21x f x f <)(x f 21x x ，当时，恒有，在所在的区间上是减少的。
21x x <)()(21x f x f >)(x f 21x x ，2、 函数的奇偶性定义：设函数的定义区间对于坐标原点对称（即若，则有）)(x f y =D D x ∈D x ∈-(1) 偶函数——，恒有。
)(x f D x ∈∀)()(x f x f =-(2) 奇函数——，恒有。
)(x f D x ∈∀)()(x f x f -=-三、基本初等函数1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。
c y =),(+∞-∞x 2、幂函数：， (是常数)。
它的定义域随着的不同而不同。
图形过原点。
u x y =u u 3、指数函数知识归纳整理定义: ， (是常数且，).图形过（0,1）点。
x a x f y ==)(a 0>a 1≠a 4、对数函数定义: ， (是常数且，)。
图形过（1,0）点。
x x f y alog )(==a 0>a 1≠a 5、三角函数(1) 正弦函数: xy sin =， ， 。
π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (2) 余弦函数: .x y cos =， ， 。
π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (3) 正切函数: .x y tan =， ， .π=T },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f (4) 余切函数: .x y cot =， ， .π=T },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f 5、反三角函数(1) 反正弦函数: ，，。
高等数学数学三教材
高等数学数学三教材高等数学是大学本科专业必修课程之一，它是数学的一门重要分支，也是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要途径。
数学三教材是高等数学课程的核心教材之一，涵盖了高等数学中的多个重要章节和概念。
本文将对高等数学数学三教材的内容进行简要介绍。
1. 微分方程微分方程是高等数学中的核心内容之一，它涵盖了常微分方程和偏微分方程两部分。
常微分方程主要研究函数的导数和微分之间的关系，而偏微分方程则涉及到多变量函数的偏导数和偏微分关系。
数学三教材中会详细介绍不同类型的微分方程的解法和应用，如一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程等。
2. 多元函数微分学多元函数微分学是高等数学的重要内容，它研究的是多个自变量的函数的导数和微分。
数学三教材中会涵盖多元函数的极限、连续性、偏导数和方向导数等概念及其应用。
此外，还会介绍多元函数的微分中值定理、泰勒公式和隐函数定理等重要的数学工具。
3. 多元函数积分学多元函数积分学是高等数学的另一个重要分支，它与微积分学的一元积分有所不同。
数学三教材中会系统地介绍多元函数的重积分、曲线积分和曲面积分等概念和计算方法。
同时，还会讲解格林公式、高斯公式和斯托克斯公式等重要的积分公式及其应用。
4. 线性代数线性代数是高等数学的基础内容之一，它主要研究线性方程组、线性映射和向量空间等概念和性质。
数学三教材中会详细介绍行列式、矩阵、向量和特征值等重要概念及其运算法则。
此外，还会涉及到线性方程组的解法、线性映射的矩阵表示和特征值特征向量的计算等内容。
总结起来，高等数学数学三教材是一门涵盖了微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学和线性代数等重要内容的教材。
它通过系统化的理论讲解和大量的例题分析，帮助学生掌握高等数学的基本概念、思想和方法。
掌握高等数学的知识，对于培养学生的数学思维和分析问题的能力具有重要意义，也为学生今后深入学习数学和相关学科打下坚实的基础。
专升本本科数学知识点归纳
专升本本科数学知识点归纳专升本本科数学是高等数学教育中的重要组成部分，其知识点广泛而深入。
以下是对专升本本科数学知识点的归纳总结：一、高等数学基础1. 实数与复数：包括实数集的性质、复数的运算法则、复数的几何表示等。
2. 函数与极限：函数的概念、性质、极限的定义和性质、无穷小量和无穷大量的概念等。
3. 连续性：函数的连续性定义、连续函数的性质、间断点的分类等。
二、微积分1. 导数与微分：导数的定义、导数的几何意义、基本导数公式、高阶导数、隐函数及参数方程求导等。
2. 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
3. 积分学：不定积分与定积分的定义、性质、计算方法、换元积分法、分部积分法等。
4. 无穷级数：级数的收敛性、正项级数的判别法、幂级数、泰勒级数等。
三、线性代数1. 矩阵理论：矩阵的运算、矩阵的秩、特征值与特征向量、矩阵的分解等。
2. 线性空间与线性变换：向量空间的定义、基与维数、线性变换、线性方程组的解等。
3. 特征值问题与二次型：特征值与特征向量的计算、二次型的标准化、正定二次型等。
四、常微分方程1. 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等。
2. 高阶微分方程：常系数线性微分方程、欧拉方程、非齐次微分方程的特解等。
3. 微分方程的应用：在物理学、工程学等领域的应用，如振动问题、电路问题等。
五、概率论与数理统计1. 随机事件与概率：事件的运算、概率的加法公式、条件概率、全概率公式等。
2. 随机变量及其分布：离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数、概率密度函数等。
3. 数理统计基础：样本与总体、统计量、参数估计、假设检验等。
六、解析几何1. 空间解析几何：空间直线与平面的方程、空间曲线与曲面的方程、向量在空间几何中的应用等。
结束语专升本本科数学知识点的归纳是对高等数学知识的一个全面梳理，旨在帮助学生构建起数学知识体系，为进一步的数学学习和研究打下坚实的基础。
国开2023高等数学基础形考任务3
国开2023高等数学基础形考任务3一、题目概述本文档是为国开大学2023年高等数学基础形考任务3所编写的。
该形考任务主要涉及高等数学的概念和原理，包括极限和导数等重要内容。
在本文档中，我将详细介绍这些概念和原理，并给出相应的例题和解答，以供学生们参考。
二、极限的概念和性质1. 极限的定义在数学中，极限是描述函数在某一点或无穷远处的行为的概念。
具体而言，设函数f(f)在f0的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数$\\varepsilon$，都存在正数$\\delta$，使得当f满足$0 < |x - x_0| < \\delta$时，有$|f(x) - L| <\\varepsilon$，其中f为常数，则称f为函数f(f)在f0处的极限，记作$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = L$。
2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，包括加法性、乘法性和复合性等。
•加法性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{x \\to x_0}g(x) = B$，则$\\lim_{x \\to x_0}(f(x) + g(x)) = A + B$。
•乘法性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{x \\to x_0}g(x)=B$，则$\\lim_{x \\to x_0}(f(x) \\cdot g(x)) = A \\cdot B$。
•复合性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{u \\to A}g(u) = B$，则$\\lim_{x \\to x_0}g(f(x)) = B$。
通过这些性质，我们可以对函数的极限进行运算和推导。
三、导数的定义和基本性质1. 导数的定义导数是描述函数在某一点处的变化率的概念。
对于函数f(f)，在f0处的导数定义为$\\lim_{\\Delta x \\to0}\\frac{f(x_0 + \\Delta x) - f(x_0)}{\\Delta x}$，可以用记号f′(f0)或$\\frac{{df(x)}}{{dx}}|_{x=x_0}$表示。
专升本高数知识点
专升本高数知识点高等数学作为专升本考试的一门重要科目，对于许多专科毕业生来说，是一道难以逾越的坎。
因此，在备考过程中，理清高等数学的重点和难点，掌握必要的知识点，是至关重要的。
本文将重点介绍几个专升本高数中的知识点，希望能够对考生备考有所帮助。
1. 极限与连续极限是高等数学的基础，也是其他章节的理解和运用的基础。
在备考高等数学时，考生要对一元函数的极限、无穷大、无穷小等概念进行深入理解和掌握。
在实际问题中，要能够准确地追求极限值，判断函数的连续性，运用极限定理解决复杂的极限问题。
2. 导数与微分导数是高等数学的重要概念之一，是实际问题求解的基础。
在备考过程中，考生需要熟练掌握导数的定义和基本性质，能够灵活运用求导法则解决相关题目。
同时，要了解导数的几何意义和物理意义，能够将导数应用于最优化问题、曲线的绘制等实际问题。
3. 积分与定积分积分与导数相对应，是高等数学的另一个重要概念。
在备考过程中，考生需要掌握定积分的定义和性质，能够运用不定积分求解反常积分和面积问题。
通过掌握积分的计算技巧和应用方法，能够解决一些实际生活中的问题，如求曲线所围面积、求定积分的上下限等。
4. 常微分方程常微分方程是高等数学中的一大难点，备考过程中需要考生对常微分方程的基本理论和求解方法进行深入理解。
在应用方面，考生需要熟练掌握线性微分方程的求解方法，能够解决一些常见的一阶和二阶常微分方程的初值问题和边值问题。
5. 多元函数与偏导数多元函数是高等数学中的重要内容之一，涉及到多元函数的极限、连续性和偏导数等概念和性质。
在备考过程中，考生要能够准确理解多元函数的概念和性质，能够运用多元函数的极限和连续性判断函数的性质。
同时，要能够熟练掌握多元函数的偏导数的计算方法和应用技巧，且能够解决一些实际问题。
总结：高等数学作为专升本考试的重要科目，对于考生来说是一大挑战。
在备考过程中，考生需要系统地学习和复习高等数学的知识点，理清知识体系和联系。
2023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料【超全】
第一章函数、极限、连续第一节函数考点1：判断函数是否为同一函数方法：定义域和对应法则都相同的函数为同一函数。
1.下列函数()f x 与()g x 为同一函数的是（）.A ()f x x =，()g x x =.B ()f x x =，()g x =.C ()f x =()g x =D.()()3ln ,3ln f x x g x x==【答案】D【考点】函数的三要素：定义域、值域、解析式【解析】解：判断函数是否是同一函数，需要定义域与解析式一样，D 选项定义域和解析式都一样，是同一函数。
A 选项解析式不一样。
考点2：求函数定义域（1）具体函数求定义域,00log ,0arcsin ,arccos ,11a ax x x x x x x x ⎧≠⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪-≤≤⎪⎩（2）抽象函数求定义域：()(),,f g x f h x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦要使得()(),g x h x 值域要相同，求出x 的范围即可。
1.函数y =的定义域为.【答案】(][),43,-∞-+∞ 【考点】考察函数的定义域。
【解析】解：()()(][)2120340,,43,x x x x x +-≥-+≥∈-∞-+∞ ，2.设函数()y f x =的定义域为[]2,2-，求函数()24f x -的定义域.【答案】[]1,3x ∈【考点】考察函数的定义域。
【解析】解：[]2242,13,1,3x x x -≤-≤≤≤∈考点3：函数的解析式、反函数的求法函数的解析式：配凑法，换元法反函数：解出()x y ϕ=1.已知()11f x x =-则()f f x =⎡⎤⎣⎦（）.A 1x -.B 11x -.C 1x -.D 11x-【答案】D【考点】求函数的解析式。
【解析】解：()11111111x f f x x xx=-=-=⎡⎤⎣⎦---2.已知函数y =，求反函数()1f x -.【答案】()21211x fx x --=+【考点】求解反函数。
2022年全国成人高考专升本高等数学一复习资料
2022年全国成人高考专升本高等数学一复习资料一、函数一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
24考研高等数学知识点整理
24考研高等数学知识点整理●函数极限连续●函数●基本要素：定义域，对应规则●复合函数●内层函数值域和外层函数定义域交集非空●反函数●一个y，一个x●基本初等函数●常数和基本初等函数，有限次加减乘除●能用一个解析式表示●函数性态●单调性判定●定义●导数，●单调性应用●根的个数●证明不等式●奇偶性判定●定义●可导●原函数奇函数–>导函数偶函数●原函数偶函数–>导函数奇函数●连续●周期性判定●定义●可导的周期函数其导函数是周期函数●周期函数的原函数不一定为周期函数●f(x)连续且以T为周期●周期函数的原函数是周期函数的充要条件是在一个周期上的积分为0●有界性判定●定义●闭区间连续●开区间连续，左端点右极限和右端点左极限存在●导数●极限●数列极限●●极限值等于多少与数列前有限项无关●与项数无关●函数极限●趋于无穷●趋于有限值●极限存在与该点无关，只与该点的去心领域有关●分左右求极限●分段函数在分段处极限，两侧极限不一样●特殊函数●2●性质●局部有界性●保号性注意等号●保序性●与无穷小之间的关系●极限存在准则●夹逼 n项和●单调有界递推关系●单调有界函数一定有极限，单增上有界、单减下有界。
一点处左右极限相等●无穷小●比较●性质●无穷大●常用无穷大比较指幂对（大到小）●无穷大与无界变量●与无穷小互为倒数●求极限方法●有理运算法则●基本极限●等价无穷小●常用●积分情况●代换原则●乘除直接换●加减有条件减不为正 1 ，加不为－1●洛必达●泰勒公式●常用●泰勒公式分数上下需要同阶，不同阶多展开几项●夹逼●积分定义：先提取可爱因子再确定被积函数和积分区间●单调有界●中值定理拉，定积分●函数极限题型●0/0 0比0型●0±0●拉格朗日中值定理，最后不一定能化简掉ξ●加减值凑等价无穷小，常用x，1●无穷 / 无穷●洛必达●分子分母同时除以分子分母各项中最高阶的无穷大●无穷—无穷●0 ·无穷●1 的无穷次方●无穷的0次方，0的无穷次方●根式差●有理化低阶●等价无穷小高阶●拉●确定极限中的参数●各个击破●一起算●数列极限题型●不定式●和求函数极限式一样，但是不可以直接使用洛必达法则，在可以使用洛必达的地方，将数列极限写成函数极限，再使用洛必达极限●n 项和的数列极限●夹逼定理●定积分定义●级数求和●常用结论●n 项连乘的数列极限●夹逼●取对数化为n项和●递推关系●数列存在单调性●收敛（单调有界准则） > 令极限取A > 带回递推关系取极限得到A●数列不具有单调性或者单调性很难判定●先令极限为A，带回递推关系得到A的值，最后再证明极限为A●单调性判定（直接，比值，函数）●无穷小量阶的比较●洛必达●等价无穷小●泰勒公式●常用结论及举例●连续●连续●间断点●连续函数的性质●连续题型●讨论连续性及间断点类型●函数连续不代表可以取到整个实域的所有值●如果题目中间是抽象函数，只给了条件，没给具体函数，可以将函数令为简单的函数来排除选项，如函数等于1，|x|等●间断点多为使得分母为0的点，分段函数的分界点，多注意无穷（正负），0点●x=kπ，要分成0和其他●介值定理，最值定理，零点定理证明●●一元函数微分●导数微分●导数定义●等价形式●注意分段函数●微分定义●连续、可导、可微之间的关系●求导公式●求导法则●有理运算法则●复合函数求导●隐函数求导●●反函数求导●参数方程求导●高阶导数●对数求导法则●多个因式的乘除、乘幂构成，或者幂指函数的形式，可以先取对数再求导●题型：导数与微分的概念●利用导数定义求极限●利用导数定义求导数●分段函数在分界点处的导数一般都要用定义求●利用导数定义判定可导性●导数几何意义●导数与微分计算●复合函数求导●导数与奇偶性●复合函数在一点的导数值●乘积的极限不一定等于极限的乘积，当两个极限都存在的时候才可以●高阶导数●公式●一阶二阶之后归纳●泰勒公式和泰勒级数●导数应用●微分中值定理●罗尔定理●拉格朗日定理 ---建立函数在区间上的变化与该区间内一点导数的关系●柯西定理●泰勒定理（拉格朗日余项）●极值最值●极值的必要条件●极值的充分条件●第一充分条件●第二充分条件●第三充分条件●凹向拐点●判定●必要条件●充分条件●渐近线●水平渐近线●垂直渐近线●斜渐近线●曲率●方程的根的存在性及个数●方法●注意把函数化到一边来求零点●将含有参数的式子参数分离出来●罗尔定理推论●证明函数不等式●方式方法●单调性●最大最小值●拉格朗日定理●泰勒公式●凹凸性●注意以及常用基本不等式●不等式●微分中值定理有关的证明题●证明存在一个点●构造辅助函数 P 82●证明存在两个中值点 p 85●方法●证明存在一个中值点 p 87●带拉格朗日余项的泰勒公式●一元函数积分●不定积分●原函数●原函数的存在性●f（x）在区间连续，有原函数●有第一类间断点，f（x）没有原函数●基本公式●公式●积分法●第一类换元法●第二类换元法●分部积分●三种可积函数●有理函数●加项减项拆项凑微分降幂●三角有理●乘除: 凑不是奇函数的那个三角函数●加减: 万能代换●简单无理●令无理项为t，化为有理●(a+b)(a-b)化为有理●定积分●概念●与积分变量无关●几何意义●面积上限大于下限●可积性●必要条件存在必有界●充分条件●连续必存在●有界，有限个间断点必存在●有限个第一类间断点必存在●计算●方法●奇偶性和周期性●公式 sin cos 公式注意上下限●变上限积分 p 105●公式●变上限积分函数及其应用●连续性●可导性●奇偶性●处理变上限积分有关极限问题方法●洛必达法则●等价无穷小代换●积分中值定理●图像●性质●不等式●大小●积分中值定理●广义积分中值定理●积分不等式问题●变量代换●积分中值定理●变上限积分●柯西积分不等式●反常积分●无穷区间上的●比较判别法●比较判别法的极限形式●无界函数的●比较判别法●比较判别法的极限形式●常用结论●定积分应用●平面图形面积●空间体体积●计算●曲线弧长●计算就是计算 d s●旋转体侧面积●物理应用●变力，压力，引力●常微分方程●一阶●变量可分离●两端积分●齐次●线性方程●伯努利方程●全微分方程●可降阶的高阶方程●形式●高阶线性微分方程●解的结构●定理一●定理二●定理三●定理四●常系数齐次线性微分方程●二阶常系数线性齐次微分方程解的形式●常系数非齐次线性微分方程●求特解●一●二●多元函数微分●重极限●任意方式趋近时，函数都是一个值才可以，否则极限不存在●y = k x y = x x (x的方)●求重极限●连续●性质●偏导数●定义●代表斜率●二阶偏导数连续●全微分●定义非常重要●等价●注意，这个ρ 的高阶无穷小是关于ρ 的函数，但是里面的ρ 一般最低是 1次方（此时需要刚好为0值），是高次方的时候直接使用●可微性判定●可微推出偏导数存在●偏导数连续推出可微●计算●连续、可导、可微关系●偏导数与全微分计算●复合函数求导●全微分形式不变●隐函数求导●极值最值●无条件极值●定义对任意p（x,y）●必要条件存在偏导，且点就是极值点●充分条件领域内有二阶连续偏导，一阶导为0●二元函数在偏导数不存在的点也可能取得极值●条件极值二元函数的条件极值转换为三元函数的无条件极值计算●二重积分●二重积分概念●几何意义积分域D为底，曲面 z=f(x,y) 为曲顶的曲顶柱体的体积●二重积分性质●不等式性质●函数之间的关系●最大最小值●绝对值●二重积分计算●直角坐标●先 y 后 x●先 x 后 y●极坐标●极坐标计算●适合极坐标计算的被积函数●适合极坐标计算的积分域●对称性和奇偶性●奇偶性●变量对称性●无穷级数●常数项级数●级数的概念●无穷级数●部分和●级数收敛●级数发散●级数性质●收敛级数的倍数是极限s的倍数●收敛级数的求和●级数求和●收敛＋发散 = 发散●发散＋发散 = 敛散性不确定●在级数中去掉、加上有限项不会改变级数的敛散性●收敛级数加括号仍然收敛且和不变●级数加括号以后收敛，原级数不一定收敛●级数加括号以后发散，原级数不一定发散●级数收敛必要条件（反过来不一定成立）●级数的审敛准则●正向级数 u n > 0●比较判别法●比较法极限形式●使用比较法和比较法的极限形式时，需要适当的选择一个已知敛散性的级数作为比较准则●比值法●根值法●交错级数●充分条件●任意项级数●条件收敛●绝对收敛●基本结论●常用结论●等价无穷小代换只适用正向级数●幂级数●定义●阿贝尔定理●绝对收敛（端点收敛则里面收敛）●发散（端点发散则外面发散）●可能性●收敛半径、收敛区间、收敛域●定理3●定理4●有理运算性质●运算●分析性质●连续性●可导性（逐项求导）●可积性●函数的幂级数展开●展开式唯一●泰勒级数●常用展开式●傅里叶级数●定义●展开●空间几何●曲面的切平面与法线●曲面的切线和法平面●常见曲面●旋转面●柱面平行于 z 轴就是消去 z●方向导数和梯度●方向导数●定义●计算●梯度●定义●多元积分学●三重积分●定义●计算●直角坐标●柱坐标●●线积分●对弧长的线积分（第一类）与积分路径无关●计算（平面）●利用奇偶性曲线关于哪个轴对称，就把哪个变量当作常数，然后来看另外一个变量的奇偶性●利用对称性 x y 可以互换●对坐标的线积分（第二类线积分）与积分路径有关●计算方法●直接法●格林公式●补线用格林公式●利用线积分与路径无关●线积分与路径无关的判定以下四条等价●计算●该换路径●利用原函数●计算方法●斯托克斯公式●面积分●对面积的面积分（第一类面积分）与积分曲面的方向无关●直接法●利用奇偶性●对坐标的面积分（底二类面积分）与积分曲面的方向有关●性质●计算●直接法●高斯公式●常用●多元积分应用●场论。
完整版专升本高等数学知识点汇总
完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是一门综合性的学科，它是数学的一个重要分支，主要研究数与形的关系及其变化规律。
在专升本考试中，高等数学是必考科目之一，掌握高等数学的知识点对于顺利通过考试非常重要。
下面我将为大家总结一下高等数学的主要知识点。
一、极限和连续极限是高等数学的一个基本概念，它是研究函数变化规律的基础。
在极限的定义中，包括函数极限、数列极限和无穷小量等内容。
极限是描述数值接近程度的概念，比如当自变量趋于某一值时，函数的值会趋于某个确定的值。
连续是指函数在定义域内的所有点上都具有极限，没有断点和间断点。
在连续的定义中，可以通过极限和函数的定义来判断一个函数是否连续，以及判断一个函数在某一点是否连续。
二、导数和微分导数是描述函数在某一点附近的变化率的概念，它在物理、经济、工程等领域有广泛的应用。
在导数的定义中，包括函数的导数、导数的几何意义和导数的运算法则等内容。
微分是导数的一个应用，它是函数在某一点附近的近似变化量。
微分的计算和应用包括微分的四则运算、微分的几何意义和微分方程等内容。
三、积分积分是导数的逆运算，它是描述曲线下面的面积、函数与曲线的位置关系等的工具。
在积分的定义中，包括不定积分、定积分和积分的性质等内容。
积分的应用广泛，如求面积、求曲线与坐标轴所围成的面积、求体积等。
四、级数级数是一种数学上的无穷和，它是无穷个数按照一定的次序相加所得到的结果。
在级数的定义中，包括数项级数、幂级数和级数的运算等内容。
级数的收敛性和发散性是级数研究的重要内容。
五、空间解析几何空间解析几何是高等数学的一个重要分支，它是研究空间点、直线、平面及其之间的位置关系和性质的学科。
空间解析几何的主要内容包括空间点的坐标、直线与平面的方程、平面与平面间的夹角等。
六、常微分方程常微分方程是研究函数与其导数之间关系的方程。
在常微分方程的研究中，主要涉及到一阶常微分方程、二阶常微分方程、高阶常微分方程和线性常微分方程等。
电大2332《高等数学基础》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)
hm
11.
解：
sm6x lim .
=lim
x
6 6x
6 工-o 6x
6
=lim -•
=—.
. =—
工 -o sm5x
工 -o sin5x X
工 -o 5
sin5x
5x
5 r咒~s5mx5x
5
12. 解：由微分运算法则和微分基本公式得
dy =d(e'in.r +x3) =d(esin.r) +d(x3)
（供参考）
一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）
2019 年 7 月
1. D
2. B
3. B
4. A
5. A
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6. —3
7.e
1_2
8.
9. (0, 十=)
10. sinx + c
三、计算题（每小题 11 分，共 44 分）
sin6x
sin6x
sin6x
= - f sin~d~= cos~+ c
... ···11 分
14. 解：由分部积分法得
『 lnxdx =xlnx• -『 xdClnx)
I
I
I
e
=e-f dx=l
I
四、应用题 (16 分）
..... ·11 分
15. 解：设底边的边长为 x, 高为 h' 用材料为 y, 由已知 .r2h=62.5,h= 62. 5
I ~了 dx = arcsinx + c
f 1) x 2 dx = arctanx + c
690
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
专升本高数必修知识点归纳
专升本高数必修知识点归纳专升本高等数学是许多学生在继续深造过程中必须面对的一门课程，其知识点广泛，涉及多个数学领域。
以下是对专升本高等数学必修知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
- 极限的定义：数列极限、函数极限、无穷小量和无穷大量的概念。
- 极限的运算法则：四则运算、有理化、夹逼定理等。
二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。
- 基本导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
- 高阶导数：二阶导数、三阶导数等。
- 微分的概念：一阶微分、高阶微分。
三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法、有理函数积分。
- 定积分：定积分的性质、几何意义、物理意义。
- 广义积分与反常积分：概念、计算方法。
- 积分的应用：面积、体积、平均值等。
四、级数- 级数的概念：收敛、发散、条件收敛。
- 正项级数：比较判别法、比值判别法、根值判别法。
- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数。
- 函数项级数：傅里叶级数、傅里叶变换。
五、多元函数微分学- 多元函数的极限与连续性。
- 偏导数与全微分。
- 多元函数的极值问题。
六、多元函数积分学- 二重积分与三重积分。
- 曲线积分与曲面积分。
- 格林公式、高斯公式、斯托克斯定理。
七、常微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等。
- 高阶微分方程：特征方程、欧拉方程。
- 线性微分方程组。
八、线性代数基础- 向量空间、子空间、基和维数。
- 线性变换、矩阵的运算、行列式。
- 特征值、特征向量、对角化。
九、解析几何- 空间直线与平面的方程。
- 空间曲线与曲面的方程。
- 向量在空间几何中的应用。
结束语：专升本高等数学的学习是一个系统而深入的过程，需要同学们不断积累和实践。
掌握上述知识点，将有助于同学们在专升本考试中取得优异的成绩。
希望这份归纳能够帮助同学们更好地理解和复习高等数学，为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。
00023高等数学教材讲解
00023高等数学教材讲解高等数学是大学数学的重要组成部分，它涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个领域，是培养学生分析问题和解决问题能力的基础。
本篇文章将针对高等数学教材进行详细讲解，帮助读者更好地理解与应用相关知识。
一、微积分在高等数学中，微积分是最重要的章节之一。
它主要包括极限、导数和积分三个部分。
首先，我们来讲解极限的概念。
极限是函数研究的基础，在实际问题中起到重要的作用。
通过计算极限，我们可以确定函数的趋势、性质以及解决一些实际的应用问题。
接下来，我们将讲解导数的概念与应用。
导数是函数的变化率，用于描述函数在某一点上的瞬时变化情况。
通过导数，我们可以求解函数的最大值、最小值，还可以研究曲线的凸凹性等问题。
最后，我们将学习积分的概念和应用。
积分是导数的逆运算，用于求取函数的原函数。
通过积分，我们可以计算曲线下的面积、求解定积分以及解决一些物理、经济学等领域相关问题。
二、线性代数线性代数是高等数学中另一个重要的内容。
它主要包括向量、矩阵和线性方程组等基本概念与应用。
通过学习线性代数，我们可以更好地理解和解决多元线性方程组、矩阵的运算与变换等问题。
首先，我们将学习向量的概念与性质。
向量是线性代数中的基本对象，它可以表示方向和大小。
我们将介绍向量的加法、数乘和内积等运算，以及向量的线性相关与线性无关的判定方法。
接下来，我们将学习矩阵的基本概念与运算。
矩阵是数学中的矩形数组，它可以用于表示多个向量或多个方程组成的系统。
我们将介绍矩阵的加法、数乘和乘法等运算，以及矩阵的逆和转置等概念。
最后，我们将学习线性方程组的求解方法。
线性方程组是实际问题中常见的数学模型，通过矩阵的方法，我们可以利用消元法、逆矩阵法等来求解线性方程组的解。
三、概率统计概率统计是高等数学中的另一个重要内容，它主要包括概率与统计两个部分。
首先，我们将学习概率的基本概念与性质。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，通过学习概率，我们可以计算事件的概率、条件概率以及独立性等概念。
2332高等数学基础
2332高等数学基础习题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴(C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x3.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f '(C) )(0x f '- (D) )(20x f '-4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c xF +)1(5.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B)1d e 0=⎰∞--x x(C)πd 2sin 0=⎰∞-x x (D)0d cos 11=⎰-x x x6.函数222xx y +=-的图形关于（B ）对称．(A) 坐标原点 (B) y 轴 (C) x 轴 (D) x y = 7.在下列指定的变化过程中，（A ）是无穷小量． (A) )0(1sin →x xx (B) )(1sin∞→x xx(C) )0(ln →x x(D) )(e ∞→x x8.下列等式中正确的是（B ）． (A) x x x d ln )1(d =(B) x x x d )(ln d =(C) x xx d 3)3(d =(D) xx x d )(d =9.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（C ）．(A) )(x F (B) c x F +)( (C) c x F +)(2 (D) )(2x F 10.下列无穷限积分收敛的是（D ）． (A)⎰+∞1d 1x x(B) ⎰+∞d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞12d 1x x11.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 12.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x13.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '-14.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f x d )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c xF +)1(15.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B)1d e 0=⎰∞--x x (C)πd 2sin 0=⎰∞-x x (D)0d cos 11=⎰-x x x16下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 2)(x x f =，x x g =)((C) 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= (D) 4ln )(x x f =，x x g ln 4)(=17设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) y 轴 (C) x 轴 (D) 坐标原点 18当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A) x 1 (B) xx sin (C) 1e -x(D) 32x x19设)(x f 在点1=x 处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（D ）． (A) )1(f ' (B) )1(f '- (C) )1(2f ' (D) )1(2f '- 20函数322-+=x x y 在区间)4,2(满足（B ）．(A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升(D) 单调下降 21若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（B ）． (A) c x +sin (B) c x +cos (C) c x +-sin (D) c x +-cos 22=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7（D ）． (A) 0 (B) π (C)2π(D) 2π 23若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （B ）．(A) x ln (B) 32x (C) x 1 (D) 21x-24下列无穷积分收敛的是（B ）． (A)⎰∞+0d cos x x (B)⎰∞+-03d e x x (C)⎰∞+1d 1x x(D)⎰∞+1d 1x x25.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 26.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2xx 27.设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）．(A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 2128.=⎰x x xf xd )(d d 2（A ）．(A) )(2x xf (B)x x f d )(21 (C) )(21x f (D) x x xf d )(229.下列无穷限积分收敛的是（B ）． (A)⎰+∞d e x x(B)⎰+∞-0d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D) ⎰+∞1d 1x x30． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。
2022年专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常用函数旳定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式旳定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式旳定义域：x ≠0 （3）x y = 根式旳形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式旳定义域：x ＞0二、函数旳性质1、函数旳单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在旳区间上是增长旳。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在旳区间上是减少旳。
2、 函数旳奇偶性定义：设函数)(x f y =旳定义区间D 有关坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴旳直线。
2、幂函数：ux y =， (u 是常数)。
它旳定义域随着u 旳不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
2332高等数学基础精编版
单项选择题 1.设函数，的定义域为，则函数，的图形关于()对称.D.坐标原点 2.设，则().B.e3.下列等式中正确的是().B.4.若，，则().A.slni+c5.下列无穷限积分收敛的是().C.1.函数22arcsin -=x y 的定义域是（C ）C 、[0,4]2.设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)2(+x f 的定义域为（D ）D 、]1,2[--3.设,)(,2)(2x x g x f x ==则g [f （x ）]=（C ）C 、x 44.若2)1()1(xx x f +=，则=)(x f （C ）C 、2)1(x + 5.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（A ）A 、12-x)0(→x 6.当0→x 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（B ）B 、x sin 7.当0→x 时，23x 是（C ）C 、比x 高阶的无穷小量8.设002,)1ln()(=≠⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x xax x f 在0=x 处连续，则=a （C ）C 、-2 9.函数x y 31=在),0(+∞内是（A ）A 、有界函数 10.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（C ）C 、),0(1sin)(+∞=xx f11.)(lim 0x f x x +→，)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（B ）B 、必要但非充分条件12.函数)1lg(-=x y 的反函数是（B ）B 、110+=xy13.函数)1ln(-=x y 的反函数是（B ）B 、1+xe 14.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项和9S为（C ）C 、109D 、1 15.下列命题中正确的是（A ）A 、若级数∑∞=1n nu是收敛的，则必有0lim =∞→n n u1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.C.y 轴2.函数在x=0处连续，则k=(C ）.3.下列等式中正确的是(C).+4.若F(x)是 4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)-f(-x)的图形关于(D)对称.D.坐标原点7.当时，下列变量中(A)是无穷大量.8.设f(x)在点x=1处可导，则=(B).9.函数在区间(2,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升10.=(B).B.П11.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C). 16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y=x17.当时，变量(D)是无穷小量.18.设f(x)在x 。
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2332高等数学基础习题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴(C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x3.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f '(C) )(0x f '- (D) )(20x f '-4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c xF +)1(5.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B)1d e 0=⎰∞--x x(C)πd 2sin 0=⎰∞-x x (D)0d cos 11=⎰-x x x6.函数222xx y +=-的图形关于（B ）对称．(A) 坐标原点 (B) y 轴 (C) x 轴 (D) x y = 7.在下列指定的变化过程中，（A ）是无穷小量． (A) )0(1sin →x xx (B) )(1sin∞→x xx(C) )0(ln →x x(D) )(e ∞→x x8.下列等式中正确的是（B ）． (A) x x xd ln )1(d =(B) x x x d )(ln d =(C) x xx d 3)3(d =(D) x x x d )(d = 9.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（C ）．(A) )(x F (B) c x F +)( (C) c x F +)(2 (D) )(2x F 10.下列无穷限积分收敛的是（D ）． (A)⎰+∞1d 1x x (B) ⎰+∞0d e x x (C) ⎰+∞1d 1x x(D) ⎰+∞12d 1x x11.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 12.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x13.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '-14.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c xF +)1(15.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B) 1d e 0=⎰∞--x x (C) πd 2sin 0=⎰∞-x x (D) 0d cos 11=⎰-x x x16下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 2)(x x f =，x x g =)((C) 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= (D) 4ln )(x x f =，x x g ln 4)(=17设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) y 轴 (C) x 轴 (D) 坐标原点 18当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A) x 1 (B) xx sin (C) 1e -x(D) 32x x19设)(x f 在点1=x 处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（D ）．(A) )1(f ' (B) )1(f '- (C) )1(2f ' (D) )1(2f '- 20函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（B ）． (A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升(D) 单调下降 21若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（B ）． (A) c x +sin (B) c x +cos (C) c x +-sin (D) c x +-cos22=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7（D ）． (A) 0 (B) π (C)2π(D) 2π 23若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （B ）．(A) x ln (B) 32x (C) x 1 (D) 21x-24下列无穷积分收敛的是（B ）． (A)⎰∞+0d cos x x (B) ⎰∞+-03d e x x (C) ⎰∞+1d 1x x(D) ⎰∞+1d 1x x25.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 26.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B) x x sin (C) 1e -x(D) 2xx 27.设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 2128.=⎰x x xf xd )(d d 2（A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(21 (C) )(21x f (D) x x xf d )(229.下列无穷限积分收敛的是（B ）． (A)⎰+∞d e x x (B) ⎰+∞-0d e x x (C) ⎰+∞1d 1x x (D) ⎰+∞1d 1x x30． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。
A ．x ln B ． cos x x C ．sin x x D ． xa 规律：（1）1．奇偶函数定义：()()()()()(),;f x f x f x f x f x f x -=--=是奇函数，是偶函数；（2）．常见的偶函数：2243,,...,,cos ,,x x x x x 常数常见的奇函数：(135311,,,...,,sin ,ln ,ln,ln 11x xx x x x x x x x+-+-+ 常见的非奇非偶函数：,,,,ln xxxxa e a e x --；（3）．奇偶函数运算性质：奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶；（4）．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y 轴对称。
解：A ．非奇非偶； B ．奇×偶=奇（原点）； C ．奇×奇=偶（y 轴）； D ．非奇非偶 31．下列函数中（ B ）不是奇函数。
A ．xxe e --； B ．sin(1)x +； C ．x x cos sin ； D ．(ln x解：A ．奇函数（定义）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（奇×偶）；D ．奇函数（定义） 32．下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ A ）。
A ．2sin(1)x - B ．cos xe x C ． xx+-11lnD ．cos(1)x - 解：A ．偶函数（y 轴）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（常见）；D ．非奇非偶（定义） 33．下列极限正确的是（ B ）。
A ．01lim 0x x e x→-= B ． 3311lim 313x x x →∞-=+ C. sin lim1x x x →∞= D ． 01lim(1)x x e x→+=解：A 错。
∵0x →，1xe -～x ∴01lim x x e x→-=0lim 1x x x →=；B 正确。
分子分母最高次幂前的系数之比；C 错。
∵x →∞，10x →即1x 是无穷小，sin 1x ≤即sin x 是有界变量，∴sin lim 0x xx→∞=；D 错。
第二个重要极限应为1lim(1)x x e x→∞+=或10lim(1)x x x e →+=，其类型为1∞。
34．当1x →-时，（ D ）为无穷小量。
A ．211x x +- B ．1sin 1x + C ．cos(1)x + D ． ln(2)x + 解：A ． 211lim 1x x x →-+-0011lim 2x x →-＝102-≠； B ．1x →-，10x +→，11x →∞+， 11lim sin 1x x →-+不存在；C ．1x →-，cos(1)cos01x +→=；D ．1x →-，ln(2)ln10x +→=。
35. 下列等式中，成立的是（ B ）。
A ．222xx edx de --=- B ． 3313x x e dx de --=-C= D ． 1ln 33dx d x x =解：A ．错，正确的应为222xx edx de ---= B 。
正确，333x x e dx de ---=即3313x x e dx de --=-Cdx =．错，正确的应为13ln 33d x d x x= 36．设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ C ）。
A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点；解：驻点定义：设()f x 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则0x x =是()f x 的驻点。
驻点为可能的极值点。
37．函数()ln f x x =，则 3()(3)lim 3x f x f x →-=-（ D ）。
A ． 3 ； B ．ln 3 ； C ． 1x； D ．13解一：3()(3)lim3x f x f x →-=-()()()3331'3'l 1n 3'x x x f f x x x =======解二： 3()(3)lim 3x f x f x →-=-3ln ln 3lim3x x x →--0031113lim x x →= 38．设()sin f x x =，则0()limx f x x→=（ B ）。