整数四则运算.

成人世界 約定俗成的共識

由左往右依次計算
括號內的先算
產生併式填充題時， 先形成由左往右依次 運算的共識 當步驟愈來愈多或 運算次序發生混洧


先乘、除，後加、減 這些共識的優先順序為何？ 為什麼我們要形成這些共識？ 若我們不形成這些共識，會發生什麼問題？
為了要減少使用括 號的次數與種類， 發現用此約定可省 略的括號數最多
如： 針對(12+8)÷ 5 出應用問題
如何幫孩子做墊步的動作

每道應用題是否只有一個算則(二年級)
Hale Waihona Puke Baidu法與除法 運算次序的 地位是相同 的

比大小（四年級），如何直接判斷
科宏說：因為 378÷ 9先運算， 被除數會變小； 9÷ 3先運算則 是除數變小
(378÷ 9)÷ 3 □ 378÷ (9÷ 3)


一開始可以把數字簡化為較為簡單整數，就比較容易了解用那一 個運算符號來解題了。
解答錯誤或無法解題時…

數學教育研究上告訴我們，製造學生的認知衝 突是讓孩子把問題的關鍵記得更久、更清楚的 好方法。
教學的問題 與您一同分享
在這 致上無限的祝福
基於先運算部分記的習慣 導入 由最左往右依序運算
當解題步驟愈來愈多、複雜時 發明使用括號標示先算 當括號愈來愈多時， 又發現如何減少括號變成很 重要，進而 先進行乘、除 再進行加或減
經驗等號的重要性(等價的意義)

教室裡原有9人 ，走掉4人，來了3人，現在教室裡有 幾人？
等號的意義 兩步驟： 9-4=5 只是「得到 5+3=8 的答案是多 少」 小朋友解法： 9-4=5+3=8 問題在哪呢？ 要從此題達成的目標是什麼？ ＊等價關係：透過遞移性，將問題記成 9-4+3=5+3=8
47× 8+53× 8 □ (47+53)× 8
帶入結合律 及 分配律
立珣說：因 為左邊的 378被連除 了2次；而 右邊的只除 了1次

如何直接判斷二個算則是否相等（五年級）
分數、小數四則運算

從整數四則運算擴充而來 當孩子整數四則運算有錯誤認知時，容易產生錯誤的運算。 例如：認為乘法愈乘愈大，除法愈除愈小，其實乘數為真分數和純 小數的乘法，結果會變小。
乘和除到底誰先算
學生迷失： 40÷ 4× 2 不是先乘、除， 後加減嗎？為何 我錯了？
解1 40÷ 4× 2 =40÷ 8 =5
釐清迷失：4枝鉛筆40元，1枝原子筆15元，買1枝鉛筆和2枝原子筆共要多 少元？ 40÷ 4+15× 2 從中討論出
=10+30
=40
乘法與除法運算次序的地位是相同的
觀念不清時
整數四則運算
這四格漫畫所掌握的師生對話現象姑且稱其為《魚夫現象》
第一、兒童可以瞭解問題，但她解釋問題的觀點和教師的觀點未必相同
第二、教師能藉由調整問題來影響教室情境，但問題的調整未必能達到原來的目的
四則運算混合計算問題
5× (9-4)=？
6× 3+20÷ 4=？？
3× (4+5)-16÷ 4=？？？ 這些計算問題是如何產生的？ 為什麼會存在這些計算問題？ 除了應付考試外，在哪些地方會使用到這些計算 問題？

＊原來的紀錄是 12-(15-7) 簡化為 12-8 它們是源自同一過程中，同一問題在不同階 段所呈現的問題紀錄。
＊最後用等號把一樣大的地方連起來的記錄格式就是
逐次減項
12-(15-7)
=12-8
=4
注意

括號先算的原則，和由最左往右的記法不抵觸 如 79-(64+3)-9 =79-67-9 =12-9 =3
無等價觀念時

在孩子日後解方程式時，也許會有狀況
如： 3+4×□=27
4×□=27-3
不易與學生溝通為什麼可以在等號兩邊同時減3
□=24÷ 4
不易與學生溝通為什麼可以在等號兩邊同時除以4
由最左往右依序運算
小可有21枝鉛筆，給了妹妹3枝，弟弟2枝，去文具店又買了7枝，問 小可現在有多少枝鉛筆？ 解1： (21-3-2)+7 解2： 21-3-2+7 =18-2+7 =16+7 當併式填充題沒 括號--=23 此種省略併式填充題括 號記法稱為 由「最左往右」的記法
先乘、除 後加減的導入
小丸子帶了一張100元的鈔票和6個5元硬幣到7-11買了一瓶35元的果汁， 請問小丸子還剩下多少錢？
100+5× 6-35
錯誤解題法 100+5× 6-35 =105× 6-35 =630-35 =595 正確解題法 100+5× 6-35 =100+30-35 =130-35 =95
60-32÷ 4× 2 解1 60-32÷ 4× 2 = 60-32÷ 8 =60-4 =56 先乘 除 ，所以 先乘完 再做除 法 解2 60-32÷ 4× 2 =60-8× 2 =52× 2 =104 以為先乘 除後加減 的算則只 能用一次 解3 60-32÷ 4× 2 = 8× 2 =16 =60-16
=44 沒有等 價的觀 念
小丸子帶了一張100元的鈔票和6個5元 硬幣到7-11買了一瓶35元的果汁，請問 小丸子還剩下多少錢？
老師們是否同意孩子在 逐次減項中，將原本的 兩個算則簡化成一個算 則呢？
◎最後出題驗收
如： 80-4× (5+6)
學生若有當併式填充題中，有小 括號時，「先算括號內 再算 乘、除 最後再由最左往右」 的共識，此題就可輕鬆過關。
=(18-2)+7
=16+7 =23
從中發現什麼？
括號的存在意義
姐姐有12個草莓，妹妹原有15個草莓，妹妹吃掉7個後， 姐姐比妹妹現在有的草莓多幾個？
第一步： 15-7 =8
妹妹剩下的(表示要先算的)
但15-7 並不是原問題的答案，所以…
第二步：12-8=4
請將這兩步驟用併式填充題記錄 解1 12-15-7 =12-8 =4 解2 12-(15-7) =12-8 =4 從中導入括號的意義