圆柱与圆锥综合练习题(提高篇)

圆柱与圆锥综合练习题(提高篇)一、圆柱与圆锥1．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5＝ ×1.5×12.56＝6.28（立方米）这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重11吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

2．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？【答案】解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米）沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨）答：这堆沙约重80.07吨。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。

3．计算下列图形的体积．（1）（2）【答案】（1）6÷2＝32÷2＝13.14×（3×3﹣1×1）×5＝3.14×（9﹣1）×5＝3.14×8×5＝125.6（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝3.14×1+3.14×4＝3.14×5＝15.7（立方厘米）【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。

4．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。

请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）3.14×4²×10=3.14×160=502.4（立方厘米）答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。

5．一个圆柱形无盖水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（2）水桶能盛水多少升？【答案】（1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×2²+12.56×6=12.56+75.36=87.92（平方分米）答：做这个水桶至少需要铁皮87.92平方分米。

（2）解：3.14×2²×6=3.14×24=75.36（升）答：水桶能盛水75.36升。

【解析】【分析】（1）先根据底面周长求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积；（2）用底面积乘高即可求出能盛水的升数。

6．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6分米，底面周长12.56分米。

做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）【答案】解：底面半径：12.56÷（2×3.14），=12.56÷6.28，=2（分米）需要的铁皮面积：12.56×6+3.14×22=75.36+3.14×4=75.36+12.56=87.92≈88（平方分米）答：做这个水桶需要铁皮88平方分米。

【解析】【分析】已知圆柱的底面周长和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答.7．要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。

（单位：dm）（1）你选择的材料是图________和图________.（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？【答案】（1）②；③（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2=62.8+12.56=75.36（平方分米）答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。

【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图③的底面周长是3.14×4=12.56（dm），与图②的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图②和图③；（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.8．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。

抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。

大约几小时能灌满水池？【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600＝2（小时）解：大约2小时能灌满水池.【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh，据此列式计算，然后用水池的容积÷（水管的横截面积×每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化成时，除以进率3600，据此列式解答.9．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。

【答案】解： ×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）=×3.14×62×10÷（3.14×25）=×3.14×62×10÷78.5=3.14×12×10÷78.5=37.68×10÷78.5=376.8÷78.5=4.8（厘米）答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=πr2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.10．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）答：一共需涂307.72平方厘米。

【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。

11．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？【答案】解：94.2÷3.14×8+10×8+35＝240+80+35＝355（厘米）答：一共用了355厘米的彩带。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，用圆柱的底面周长÷π=底面直径，观察图可知，彩带的长度=底面直径的长度×8+圆柱的高×8+打结部分的长度，据此列式解答.12．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？【答案】（1）解：20×4+40×4+10＝80+160+10＝250（厘米）答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。

（2）解：面积：3.14×40×20＝125.6×20＝2512（平方厘米）答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。

【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度；（2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。

13．（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。

（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少?【答案】（1）解：如图：（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.14．解答．（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方形铁皮，求这个正方形的面积．（2）如图1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计）．（3）现有一辆油罐车，如图2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器．【答案】（1）解：20×20=400（平方分米）；答：这个正方行的面积是400平方分米（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，=100×5，=500（立方分米）；答：这个容器的容积是500立方分米（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，=4747.68÷500，≈10（个）；答：至少需要10个这样的容器【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可．（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根据长方体的体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答．此题考查的知识点：长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式．15．阅读材料，回答问题：材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池．材料二：某小学四月份平均每天用水一池．材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关系．（1）某小学四月份用水________吨（每立方米水重1吨）．（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于________吨，每吨按________元收费，多于________吨的，其多出的吨数每吨按________元收费．（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）【答案】（1）188.4（2）100；2；100；3（3）解：4月份应缴的水费：100×2+（188.4﹣100）×3，=200+265.2，=465.2（元）；答：4月份应交水费465.2元．【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28÷2÷3.14=1（米），水池体积：3.14×12×2=6.28（立方米），一水池水的重量：6.28×1吨=6.28（吨）；4月份的用水量：6.28×30=188.4（吨）；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200÷100=2（元）；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]=300÷100=3（元）；故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3．【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200÷100）元；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费．解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算．。