《高等数学》同步练习册(上)答案
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第1章 极限与连续
1.1 函数
1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞
(3) 奇函数 (4))
(101log 2<<-x x x
(5) 22
+x (6) x
e
1sin 2
-
2、⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110
11)]([ 3、⎪⎩
⎪
⎨⎧>+-≤<--≤+=262616152)(2
x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限
1、(1) D (2) C (3) D
1.3 函数的极限
1、(1) 充分 (2) 充要
1.4 无穷小与无穷大
1、(1) D (2) D (3) C (4) C
1.5 极限运算法则
1、 (1) 2
1- (2) 21
(3) ∞ (4) 1- (5) 0
2、(1)B (2)D
3、(1)23x (2)1- (3)
6
2
(4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则 两个重要极限
1、(1) 充分 (2) ω,0 (2) 3
e -,2e
2、(1)
3
2
(2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较
1、(1) D (2) A (3) C
2、(1) 23- (2) 2
3 (3) 32
-
3、e
1.8 函数的连续性与间断点
1、(1) 2 (2) 跳跃 ,无穷 ,可去
2、(1) B (2) B (3) B
3、2
1-e
4、a =1 , b = 2
5、 (1))(2
,0Z k k x x ∈+
==π
π是可去间断点,
)0(≠=k k x π是无穷间断;
(2) 0=x 是跳跃间断点,1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0
1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3)
2
1
(4) 2 (5) 2 8-
(6) 2 (7) 2
3
(8) 0 1- (9) 跳跃 可去 (10) 2 2、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B
3、(1)⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<-≤≤=11575115100190100090
)(x x x x x p (2)⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2x x x x x x x x p P
(3)15000=P (元)。
4、(1) x (2)
32
(3) 2
1- (4) 1 (5) 1
-e (6) 0 (7) e
1 (8)21
(9)a ln (10)
n n a a a Λ21 (11) 1
6、x x x x f ++=2
3
2)( (提示:b ax x x x f +++=232)(令) 7、a =1 b =2
1
-
8、 0=x 和)(2
Z k k x ∈+
=π
π是可去间断点
)0(≠=k k x π是无穷间断点
9、1±=x 是跳跃间断点 10、3lim =+∞
→n n x
11、)(x f 在),(+∞-∞处处连续
第2章 导数与微分 2.1 导数的定义 1、(1) 充分, 必要 (2) 充要 (3))(0x f ',)()(0x f n m '+
(4) !9- (5) 21
x -,x 21,47
43--x
2、切线方程为12ln 2
1-+=x y ,法线方程为42ln 2++-=x y
4、2=a , 1-=b
5、在0=x 处连续且可导 2.2 求导法则
1、(1) x
x
e x xe 22+ (2) x x
1sin 12 (3) 2
22
)1(21x x x +-- (4) 2
)ln 1(2x x +-
(5)
2
1x x
+ (6) x x e e tan -
(7)
322)
(x a x - (8) )()
(23x f x f '-
2、(1)⎪⎩⎪⎨⎧
=≠-000
1cos 1sin 2x x x
x x (2) 2
2
1x
a +
(3) 3
23sin ln cos ln sin 2x
x x x x x x x -- (4) )]()([(2222
x f x f xe x '+ 3、)(2a ag
4、(1) xy
xy xe
xy x y xy y ye -+-)sin(2)sin( (2) y x y
x -+