七年级数学试卷三(最新整理)
2020-2021第一学期七年级数学试卷(3)3.3解一元一次方程——去括号与去分母
2020－2021第一学期七年级数学试卷（3）3.3解一元一次方程——去括号与去分母班级____________ 学号__________姓名_____________成绩___________一、选择题1、解方程1﹣，去分母，得（）A、1﹣x﹣3=3xB、6﹣x﹣3=3xC、6﹣x+3=3xD、1﹣x+3=3x2、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A、1B、C、D、23、方程=x﹣2的解是（）A、x=5B、x=﹣5C、x=2D、x=﹣24、老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（）A、①B、②C、③D、④5、下列方程中，变形正确的是（）A、由3x﹣2=4，得3x=4﹣2B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5C、由﹣x=2，得x=8D、由x=﹣2，得x=﹣36、若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）A、﹣5B、5C、﹣1D、17、解方程﹣=1，去分母正确的是（）A、2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1B、2x+1﹣5x﹣3=6C、2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6D、2x+1﹣3（5x﹣3）=68、解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（）A、3﹣x+2=xB、3﹣5x﹣10=xC、3﹣5x+10=xD、3﹣x﹣2=x9、如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（）A、1B、2C、3D、410、下列方程中变形正确的是（）①4x+8=0变形为x+2=0；②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；③=3变形为4x=15；④4x=2变形为x=2．A、①④B、①②③C、③④D、①②④11．解方程13−x−12＝1，去分母正确的是（）A．2-（x-1）=1 B．2-3（x-1）=6 C．2-3（x-1）=1 D．3-2（x-1）=612．将方程2x−13＝1−x+24去分母，得（）A．4（2x-1）=1-3（x+2）B．4（2x-1）=12-（x+2）C．（2x-1）=6-3（x+2）D．4（2x-1）=12-3（x+2）13．解方程2x+13−10x+16＝1时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1C ．4x+2-10x-1=6D ．4x+2-10x+1=6 14．若代数式4x-5与2x −12 的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．215．把方程x+10.4 −0.2x −10.7 ＝1中分母化整数，其结果应为（ ）A ．10x+14 −2x −17 ＝1B ． 10x+14 −2x −17 ＝10C ．10x+104 −2x −107 ＝1D ．10x+104 −2x −107 ＝1016．当x=1时，代数式ax 3+bx+1的值是2，则方程ax+12 +2bx −34 =x4 的解是（ ） A ．13 B ．-13 C ．1 D ．-1二．填空题17．当x= 时，2x-3与54x+3 的值互为倒数．18．在解方程x+14 -2x −36 =2时，去分母得 ．19．若A ＝x+175 ，B ＝2−2x −74 ，当x= 时，A 与B 的值相等．20．如果a+34 比2a −37 的值多1，那么2-a 的值为 ．21.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25 秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的 长为________.22. 一艘轮船航行在A 、B 两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A 、B 两码头之间的航程 是_________千米.三、解答题 23．解下列方程（1）76163x x +=- （2）)5(4)3(2+-=-x x（3）138547=+--x x （4）131612=-++x x（5）6751412-=--y y （6）1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦（7）3x 0.5 -1.4x 0.4 =5x −76 （8）0.5x+0.90.5 +x −53 =0.01+0.02x 0.0324．如果方程21x a x +=-的解是4x =-，求32a -的值.25．已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），求这个方程的解.。
(苏科版)初中数学七年级上册 第3章综合测试试卷03及答案
第3章综合测试一、选择题1.单项式27x y -，23x yz ，12xy -，25x y ，0.5xy ，34x -的和是（）A .五次三项式B .五次四项式C .三次多项式D .四次多项式2.下列判断错误的是（）A .多项式2524x x -+是二次三项式B .单项式2343a b c -的系数是3-，次数是9C .式子5m +，ab ，26(1)a -，2-，st都是代数式D .若a 为有理数，则9a 一定大于a3.已知代数式2x y -的值是3，则代数式124x y +-的值是（ ）A .4-B .4C .7D .7-4.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是60 km/h ，水流速度是km/h a ，3 h 后两船相距（ ）A .6a 千米B .3a 千米C .360千米D .180千米5.如图1，将一个边长为m 的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A .23m n -B .48m n -C .24m n-D .410m n-6.有一组单项式如下：2x -，23x ，34x -，45x ……，则第100个单项式是（ ）A .100100x B .100100x -C .100101x D .100101x -7.当4x =时，多项式7533ax bx cx ++-∣的值为4-，则当4x =-时，该多项式的值为（ ）A .4B .3-C .2-D .答案不确定8.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第1 006次输出的结果为（）A .6B .3C .24D .129.如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则26()3a b m xy ++-的值是（ ）A .2-B .1-C .0D .110.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为 cm m ，宽为 cm n ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长和是（）cmA .m n +B .2m n +C .4nD .4m二、填空题11.多项式2324xy x y --的各项为________，次数为________.12.小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3-后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是________.13.某商品的原价是每件x 元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是________元.14.已知多项式225y y -+的值为7，则多项式2421y y -+的值等于________.15.若多项式的一次项系数是5-，二次项系数是8，常数项是2-，且只含一个字母x ，请写出这个多项式________.16.若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的整数，c 的绝对值是12，则22234a bc c -+的值是________.17.若27m n a b -+与443a b -的和仍是一个单项式，则m n -=________.18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为1-，我们发现第一次输出的结果为2，第二次输出的结果为1，则第2 018次输出的结果为________.三、解答题19.()()22222253253a b a b a b ++---，其中满足2|2|(1)0a b -++=.20.已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+.（1）化简：2B A -；（2）已知22x a b +-与13y ab 为同类项，求出2B A -的值.21.某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款.某校计划添置100张课桌和x 把椅子.（1）若100x =，请计算哪种方案划算；（2）若100x ＞，请用含x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若300x =，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.22.已知多项式2313256(2)(3)4mx y m xy n x y -+-+--是六次三项式，记作A .（1）求m ，n 的值；（2）若333321B x y xy =-+-，证明：无论x ，y 取何值，2A B +的值不变.23.对任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定：a bad bc c d=-，根据这一规定，解答以下问题：若x ，y 同时满足136 5x y -=-，3 44y x =-，求3 2x y--的值.24.阅读下列材料，并解决后面的问题.材料：一般地，若n a b =（0a ＞且1a ¹，0b ＞），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =），如43=81，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）.（1）计算以下各对数的值：3log 9=________，3log 27=________，3log 243=________.（2）通过（1）的计算，写出3log 9，3log 27，3log 243这三个对数之间的关系式；你能归纳一个一般性的结论吗？即log log a a M N +=？（0a ＞且1a ¹，0M ＞，0N ＞）.（3）运用（2）的规律解决以下问题：设2log 3a =，2log 5b =，分别用含a ，b 的代数式表示2log 15，222log (35).第3章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】解：依题意得()222322317350.543242x y x yz xy x y xy x x yz x y x æö++-+++-=--ç÷èø；所得多项式的项为：23x yz 、22x y -、34x -，其中多项式的最高次项为23x yz ，\多项式的次数为：2114++=.2.【答案】D【解析】解：A 、多项式2524x x -+是二次三项式，正确，B 、单项式2343a b c -的系数是3-，次数是9，正确，C 、式子5m +，ab ，26(1)a -，2-，s t都是代数式，正确，D 、若a 为有理数，则9a 不一定大于a ，故D 错误.3.【答案】C【解析】解：Q 代数式2x y -的值是3，246x y \-=.\代数式的值124167x y =+-=+=.4.【答案】C【解析】解：由题意知甲顺水航行的速度为(60) km/h a +，乙逆水航行的速度为(60) km/h a -，则3 h 后两船相距3(60)3(60)360(km)a a ++-=.5.【答案】B【解析】解：由图可得：剪下的两小长方形的长为m n -，宽之和为3m n -，\新的长方形的长为m n -，宽为3m n -，∴新长方形的周长可表示为：2(3)2(24)48m n m n m n m n -+-=-=-.6.【答案】C【解析】解：由2x -，23x ，34x -，45x ……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为(1)n-，字母的指数为n ，\第100个单项式为100100100(1)(1001)101x x -+=.7.【答案】C【解析】解：当4x =时，75331638410246434ax bx cx a b c ++-=++-=-，所以163841024641a b c ++=-，当4x =-时，7533163841024643(16384102464)3132ax bx cx a b c a b c a ++-=----=-++-=-=-.8.【答案】A【解析】解：根据运算程序，得第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，……(10061)25021\-¸=…，\第1 006次输出的结果为6.9.【答案】A【解析】解：a Q ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的倒数等于它本身，0a b \+=，1xy =，1m =±，21m \=，26()3601310132a b m xy \++-=´+-´=+-=-.10.【答案】C【解析】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2()m a n a -+-，下面的长方形周长：2(22)m b n b -+-，两式联立，总周长为：2()2(22)444(2)m a n a m b n b m n a b -+-+-+-=+-+，2a b m +=Q （由图可得），\阴影部分总周长为444(2)4444m n a b m n m n +-+=+-=.二、11.【答案】2、2xy -、34x y -4【解析】解：多项式2324xy x y --的各项分别是2、2xy -、34x y -；次数为314+=.根据多项式的次数和项的定义进行解答即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.12.【答案】2【解析】解：设所想的数为x ，根据题意，得1111(312)226222x x x x -++=-++=.13.【答案】(115%)(20)x -+或0.8517x +【解析】解：根据题意可得：(115%)(20)x -+或0.8517x +.故答案是：(115%)(20)x -+或0.8517x +.14.【答案】5【解析】解：2257y y -+=Q ，即222y y -=，\原式()2221415y y =-+=+=，故答案为：5.15.【答案】2852x x --【解析】解：由题意可知：2852x x --.故答案为：2852x x --.16.【答案】3【解析】解：由a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的整数，c 的绝对值是12，得1a =，0b =，12c =或12c =-.当1a =，0b =，12c =时，原式2120432æö=-+´=ç÷èø；当1a =，0b =，12c =-时，原式2120432æö=-+´-=ç÷èø，故答案为：3.17.【答案】9【解析】解：27m n a b -+Q 与443a b -的和仍是一个单项式，24m \-=，74n +=，解得：6m =，3n =-，故6(3)9m n -=--=.故答案为：9.18.【答案】1【解析】解：第一次输出为2，第二次输出为1，第三次输出为4，第四次输出为2，第五次输出为1，第六次输出为4，……从第三次起开始循环，并且从第二次开始，输出的次数除以3余数是1时，结果是2；出的次数除以3余数是2时，结果是1，被3整除时，结果是4.因为201836722¸=…，故第2 018次输出的结果为1.三、19.【答案】解：原式2222222253225324a b a b a b a b =++--+=+，2|2|(1)0a b -++=Q ，20a \-=，10b +=，解得：2a =，1b =-，则原式8412=+=.【解析】具体解题过程见答案.20.【答案】（1）22335A x y xy =+-Q ，22234B xy y x =-+，()()222222222222234335468335599B A xy y x x y xy xy y x x y xy x xy y \-=-+-+-=-+--++=+-.（2）22x a b +-Q 与13yab 的同类项，21x \+=，2y =，解得：1x =-，2y =，当1x =-，2y =时，原式225(1)9(1)29249=´-+´-´-´=-.【解析】具体解题过程见答案.21.【答案】（1）当100x =时，方案一：10020020000´=（元）；方案二：100(20080)80%22400´+´=（元），2000022400Q ＜，\方案一省钱.（2）当100x ＞时，方案一：10020080(100)8012000x x ´+-=+；方案二：(10020080)80%6416000x x ´+´=+，答：方案一、方案二的费用为：(8012000)x +、(6416000)x +元.（3）当300x =时，①按方案一购买：1002008020036000´+´=（元）；②按方案二购买：(10020080300)80%35200´+´´=（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，1002008020080%32800´+´´=（元），360003520032800＞＞，则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省.【解析】具体解题过程见答案.22.【答案】（1）Q 多项式2313256(2)(3)4m x y m xy n x y -+-+--是六次三项式，23103020m n m ì+-=ï\-=íï-¹î，解得：2m =-，3n =.（2）由（1）得333644A x y xy =--，又333321B x y xy =-+-，()333333333333264423216446426A B x y xy x y xy x y xy x y xy \+=--+-+-=---+-=-，故无论x ，y取何值，2A B +的值不变.【解析】具体解题过程见答案.23.【答案】解：根据题意得5613344x y x y -=ìí+=î①②，23´+´①②，得1938x =，解得2x =，把2x =代入②得，644y +=，解得12y =-，12 11122323 2223 2x y -==´-´=---.【解析】具体解题过程见答案.24.【答案】（1）235（2）927243´=Q ，333log 9log 27log 243\+=，能，log log log a a a M N MN +=.(3)2log 3a =Q ，2log 5b =，2222log 15log 35log 3log 5a b \=´=+=+，()2323222log 35log 3log 523a b =+=+.【解析】（1）239=Q ，3327=，53243=，3log 92\=，3log 273=，3log 2435=，故答案为2，3，5.（2）具体解题过程见答案.（3）具体解题过程见答案.。
初中数学七年级第三章试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，哪个是负数？A. -3B. 0C. 3D. -52. 在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是5，那么点A和点B之间的距离是：A. 3B. 7C. 5D. 23. 下列哪个数是正数？A. -1/2B. 0C. 1/2D. -14. 如果a < b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 15. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 76. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 8D. 117. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 108. 如果一个数是正数，那么它的相反数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定9. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. 4D. 0.5二、填空题（每题4分，共20分）11. 0的相反数是__________。
12. -7和7是__________数。
13. 下列数中，正数是__________，负数是__________。
14. 下列数中，质数是__________，合数是__________。
15. 下列数中，奇数是__________，偶数是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）写出-3的相反数。
（2）写出2的绝对值。
17. （1）在数轴上表示出-5和3。
（2）比较-5和3的大小。
18. （1）一个数的相反数是-4，求这个数。
（2）一个数的绝对值是5，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明从家出发去图书馆，他向东走了5米，然后又向北走了3米，请问小明现在距离家有多远？20. 小华在一条直线上向东走了10米，然后又向西走了8米，请问小华现在距离起点有多远？。
最新七年级(下)期末数学试卷 解析版 (3)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1．（3分）在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（）A．B．﹣πC．﹣3D．22．（3分）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠43．（3分）如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＞bC．ac＜bcD．a﹣c＞b﹣c4．（3分）已知点P的坐标是（﹣2﹣，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测7．（3分）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（）A．≤x≤B．≤x≤4C．＜x＜D．＜x＜48．（3分）某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒9．（3分）下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．（3分）已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（）A．﹣8＜z＜4B．﹣7＜z＜8C．﹣7＜z＜4D．﹣8＜z＜8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于．12．（3分）一个容量为90的样本，样本中最大值是176，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为组．13．（3分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴原不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式（2x+3）（5﹣x）≤0的解集．14．（3分）幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b15．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为．16．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程组：．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知点M（3|a|﹣9，4﹣3a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求点N的坐标．20．（8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求频数分布直方图中的a、b的值；（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？21．（8分）（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（5，1），（2，﹣2）；（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC＝BM．①写出点M的坐标；②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．③若P为直线AB上一动点，请直接写出P点到x轴和到y轴的距离和的最小值，和此时P点横坐标的取值范围．22．（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23．（10分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且，点B的坐标为（1，2）．（1）求点A的坐标；（2）若存在点M（2，b），使△ABM的面积S△ABM＝5．试求出b的值；（3）已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S△ABP＝4，直接写出平移方式．2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑．1．（3分）在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（）A．B．﹣πC．﹣3D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣π＜﹣3＜﹣＜2，∴在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是﹣π．故选：B．2．（3分）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误；B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确；C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误；D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如果a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＞bC．ac＜bcD．a﹣c＞b﹣c【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：c是正是负无法确定，根据不等式的基本性质，A、C 无法判定；当c＜0时，a+c＜b，则B不一定成立；不等式a＞b两边都减去同一个数c，不等号方向不改变，则D正确．故选：D．4．（3分）已知点P的坐标是（﹣2﹣，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵，∴，∴点P在第三象限．故选：C．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．6．（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测【分析】根据随机抽样逐项判断得结论【解答】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C抽样不合理；随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理．故选：D．7．（3分）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（）A．≤x≤B．≤x≤4C．＜x＜D．＜x＜4【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论；【解答】解：∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则，∴x的取值范围为：≤x≤4，故选：B．8．（3分）某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．【解答】解：估计这袋黄豆约有25÷＝500（粒），故选：D．9．（3分）下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C．10．（3分）已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（）A．﹣8＜z＜4B．﹣7＜z＜8C．﹣7＜z＜4D．﹣8＜z＜8【分析】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可得到a的范围；根据题意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝a﹣3b得到z＝4a﹣12，根据a的取值可得结论．【解答】解：解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为a＞1；∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，∵a＞1，∴1＜a＜4，∵a﹣3b＝a﹣3（4﹣a）＝4a﹣12，z＝a﹣3b，故﹣8＜z＜4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于5 ．【分析】直接利用点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（﹣5，1）到y轴的距离等于：|﹣5|＝5．故答案为：5．12．（3分）一个容量为90的样本，样本中最大值是176，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为9 组．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解答】解：最大值与最小值的差是：176﹣150＝26，则可以分成的组数是：26÷3≈9（组），故答案为：9．13．（3分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴原不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式（2x+3）（5﹣x）≤0的解集x≥5或x≤﹣．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求不等式的解集即可．【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②，解①得：x≥5；解②得：x≤﹣，∴原不等式的解集为x≥5或x≤﹣．故答案为：x≥5或x≤﹣．14．（3分）幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为 1 ．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答．【解答】解：根据题意，得．解得．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．15．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为（6065，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2021÷4＝505余1，P2021的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×505＝6065，∴P2021（6065，2），故答案为（6065，2）．16．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝﹣．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出3a+6＜a≤3a+7，求出﹣3.5≤a＜﹣3，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，得出不等式组﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，求出m即可．【解答】解：解不等式x﹣a＜0得：x＜a，∵关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，∴3a+6＜a≤3a+7，解得：﹣3.5≤a＜﹣3，∵3a+6为整数，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，即﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，解得：﹣4.5≤m＜﹣3，∵m为整数，∴m＝﹣4，即a＝（﹣4）﹣2＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②×2得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x≥3，由②得：x＜8，∴不等式组的解集为3≤x＜8，在数轴上表示如下：．19．（8分）已知点M（3|a|﹣9，4﹣3a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求点N的坐标．【分析】（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；（2）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣5），结合线段MN长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．【解答】解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣3a＜0，∴a＝±3，且a＞，∴a＝3．∴4﹣3a＝﹣5，∴M（0，﹣5）；（2）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣5），∴设N（x，﹣5），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣5）或（﹣4，﹣5）．20．（8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求频数分布直方图中的a、b的值；（2）求扇形图中D部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据和A组的频数比B组小48，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a、b的值；（2）根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中D部分所对的圆心角的度数和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出成绩优秀的学生有多少名．【解答】解：（1）本次调查的学生有：48÷（20%﹣8%）＝400（人），a＝400×8%＝32，b＝400×20%＝80，即a的值是32，b的值是80；（2）扇形图中D部分所对的圆心角的度数：360°×＝126°，C组的人数为：400×25%＝100，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×（1﹣8%﹣20%﹣25%）＝470（名），答：成绩优秀的学生有470名．21．（8分）（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（5，1），（2，﹣2）；（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC＝BM．①写出点M的坐标；②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．③若P为直线AB上一动点，请直接写出P点到x轴和到y轴的距离和的最小值，和此时P点横坐标的取值范围．【分析】（1）利用点的坐标的确定x轴和y轴；（2）①M点的横坐标与B点的横坐标相同；②利用点A、C点的坐标变换规律写出D点坐标，然后描点即可；③点P在直线AB与坐标轴的两交点所得线段上时，P点到x轴和到y轴的距离和有最小值．【解答】解：（1）如图；（2）①M点的坐标为（2，0）；②如图，CD为所作，D点坐标为（﹣1，﹣1）；③P点到x轴和到y轴的距离和的最小值为4，此时P点横坐标的取值范围为0≤x≤4．22．（10分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B 型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需100万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：5≤a≤6.5，因为a是整数，所以a＝5，6；则共有两种购买方案：①购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+100×5＝900（万元）；②购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+100×6＝920（万元）；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为900万元．23．（10分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝28°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝108°，求∠AME的度数（直接写出结果）．【分析】（1）过点G作GE∥AB，根据平行线的性质得∠AMG+∠CNG＝∠MGN，再由垂直的定义得答案；（2）过G作GE∥AB，过P作PH∥AB，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得∠MGN+∠MPN＝3∠BMG，便可求得结果；（3）过E作EK∥AB，过G作GH∥AB，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，由2∠MEN+∠MGN＝108°，得∠AMF 的方程，求得∠AMF，便可求得结果．【解答】解：（1）过点G作GE∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴AB∥GE∥CD，∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，∴∠AMG+∠CNG＝∠MGE+∠NGE＝∠MGN，∵GM⊥GN，∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN＝90°；（2）过G作GE∥AB，过P作PH∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD∥FP，∴∠BMG＝∠MGE，∠DNG＝∠NGE，∠BMP＝∠FPM，∠FPN＝∠DNP，∵MG平分∠BMP，ND平分∠PNG，∴∠BMP＝2∠BMG＝2∠PMG，∠PND＝∠DNG＝∠PNG，∴∠MGN+∠MPN＝∠MGE+∠NGE+∠FPM﹣∠FPN＝∠BMG+∠PND+2∠BMG﹣∠PND＝3∠BMG，∵∠BMG＝28°，∴∠MGN+∠MPN＝84°；（3）∠AME＝48°．理由如下：如图3，过E作EK∥AB，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴∠KEM＝∠AME，∠KEN＝∠CNE，∠AMF＝∠BMG＝∠MGH，∠DNG＝∠NGH，∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，∴∠AME＝2∠AMF，∠CNE＝∠ENG，∴∠DNG＝180°﹣2∠CNE，∴∠MEN＝∠KEN﹣∠KEM＝∠CNE﹣2∠AMF，∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMF+180°﹣2∠CNE，∵2∠MEN+∠MGN＝108°，∴2（∠CNE﹣2∠AMF）+（∠AMF+180°﹣2∠CNE）＝108°，即﹣3∠AMF+180°＝108°，∴∠AMF＝24°，∴∠AME＝2∠AMF＝48°．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），且，点B的坐标为（1，2）．（1）求点A的坐标；（2）若存在点M（2，b），使△ABM的面积S△ABM＝5．试求出b的值；（3）已知点P的坐标为（7，0），若把线段AB上下平移，恰使△ABP的面积S△ABP＝4，直接写出平移方式．【分析】（1）根据非负性得出n＝4，m＝5，即可得出点A的坐标；（2）根据三角形面积得出方程，解方程即可；（3）分情况讨论，根据图形的平移和图形面积解答即可．【解答】解：（1）∵，∴，∴n＝4，∴＝0，∴m＝5，∴点A的坐标为（5，4）；（2）如图1：∵A（5，4）．B（1，2），M（2，b），∴S△ABM＝（5﹣1）（b﹣2）﹣（2﹣1）（b﹣2）﹣×（5﹣2）（b﹣4）﹣（5﹣1）（4﹣2）＝5，或S△ABM＝（5﹣1）（4﹣b）﹣（2﹣1）（2﹣b）﹣（5﹣2）（4﹣b）﹣（5﹣1）（4﹣2）＝5，解得：b＝5，或b＝0；（3）分两种情况：①当线段AB向上平移c个单位长度，如图2：则A′（5，4+c），B'（1，2+c），∵P点的坐标为（7，0），∴S△A′B′P＝（4+c+2）×（7﹣1）﹣×2×（5﹣1）﹣×（4+c）×（7﹣5）＝4，解得：c＝﹣3＜0，不合题意舍去；②当线段AB向下平移c个单位长度，如图3：则A′（5，4﹣c），B（1，2﹣c），则S△A′B′P＝×（c﹣2）×（7﹣1）﹣×（5﹣1）×2﹣×（c ﹣4）×2﹣2×2＝4，解得：b＝10．综上所述，把线段AB向下平移10个单位，恰使△ABP的面积S△ABP＝4．。
初中数学人教七年级下册期末试卷(3)(附答案)
期末数学试卷一、选择题1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠57．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查8．方程组的解为，则a、b分别为（）A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=89．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=﹣2，b=110．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．12．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有个．13．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第象限．14．满足不等式的非正整数x共有个．15．如果的平方根是±3，则=．16．已知点A（﹣1，b+2）不在任何象限，则b=．17．不等式的解集是．18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于．19．已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k=，b=．20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是．三、解答题21．解方程组：．22．计算：﹣|﹣3|+．23．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．25．如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．26．如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整．27．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？28．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．29．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，解得：k=2，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选：B．【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠5【考点】J9：平行线的判定．【专题】121：几何图形问题．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：∵∠1=∠2，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．故选C．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．方程组的解为，则a、b分别为（）A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=8【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11 ：计算题．【分析】将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．【解答】解：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=﹣2，b=1【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．【解答】解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；③开方开不尽的数是无理数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，该说法正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二、填空题（每小题3分，共30分）11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为4．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有5个．【考点】Q2：平移的性质．【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．【解答】解：如图1，，由三角形ABC平移得到的三角形有5个：△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．13．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第二象限．【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．满足不等式的非正整数x共有3个．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据﹣3＜＜﹣2和3＜＜4求出符合条件的非正整数，即可得出答案．【解答】解：不等式的非正整数有﹣2，﹣1，0，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数大小，实数的大小比较的应用，关键是确定﹣和的范围．15．如果的平方根是±3，则=4．【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】求出a的值，代入求出即可．【解答】解：∵的平方根是±3，∴=9，∴a=81，∴==4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出a 的值．16．已知点A（﹣1，b+2）不在任何象限，则b=﹣2．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）不在任何象限，∴b+2=0，解得b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．17．不等式的解集是x＜6．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12，移项得：﹣x＞﹣6，系数化为1得：x＜6．故答案为：x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于0．【考点】24：立方根．【分析】首先根据立方根的定义可求出27的立方根，即可求得x的值．【解答】解：∵27的立方根为3，∴x+3=3，∴x=0．故答案为0．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．19．已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k=﹣2，b=1．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】把x与y的两对值代入y=kx+b，列出方程组，求出方程组的解得到k与b的值即可．【解答】解：把x=1，y=﹣1；x=3，y=﹣5代入y=kx+b中，得：，解得：k=﹣2，b=1．故答案为：﹣2；1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是130°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．三、解答题（60分）21．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．【解答】解：原方程组变形为：，（1）﹣（2）得：y=﹣，代入（1）得：x=6．所以原方程组的解为．【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．22．计算：﹣|﹣3|+．【考点】2C：实数的运算．【分析】根据立方根、绝对值，算术平方根进行计算即可．【解答】解：原式=4+﹣3+6=7+．【点评】本题考查了实数的运算，用到的知识点为立方根、绝对值，算术平方根．23．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得：x＞﹣2.5，由②得x≤4，∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，在数轴表示为：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．24．（6分）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．【考点】21：平方根．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3=﹣（4m﹣5），解得m的值，继而得出答案．【解答】解：当2m﹣3=4m﹣5时，m=1，∴这个正数为（2m﹣3）2=（2×1﹣3）2=1；当2m﹣3=﹣（4m﹣5）时，m=∴这个正数为（2m﹣3）2=[2×﹣3]2=故这个正数是1或．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．（6分）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据补角的定义求出∠BAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，∵EF∥AD，∴∠2=∠BAD=60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．26．（7分）如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为500；（2）把两幅统计图补充完整．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【专题】27 ：图表型．【分析】由统计图可知：（1）根据条形统计图可知电视机是175台，根据扇形图可知电视占总产品的35%，即可求得产品的总数；（2）冰箱的台数为500×10%=50台；电脑的台数为500×5%=25台；则热水器的台数为500﹣50﹣25﹣175﹣150=100台，占的百分比为100÷500=20%；洗衣机占百分比为150÷500=30%．据此即可把两幅统计图补充完整．【解答】解：（1）175÷35%=500（个）；（2）图如下面．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（8分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，根据“今年（365天）这样的比值要超过70%，”列出不等式解答即可．【解答】解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，依题意，得x+365×60%＞365×70%解这个不等式，得x＞36.56．由x应为正整数，得x≥37答：今年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．28．（9分）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=55°，由题意知∠GEF=∠DEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°．由邻补角的性质可求得∠1的值．【解答】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB=55°（2分）由对称性知∠GEF=∠DEF∴∠GEF=55°∴∠GED=110°∴∠1=180°﹣110°=70°（4分）∴∠2=∠GED=110°（5分）【点评】本题考查了翻折的性质，对应角相等及平行线的性质、邻补角的性质．29．（12分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解．【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得：a≤，∵a是整数，∴a≤30，答：最多可以购买30个篮球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．。
七年级上期末数学试卷(三)
七年级（上）期末数学试卷(三)一、选择题：每小题3分，共30分1．2015的相反数是（ ）A ．B ．﹣2015C ．2015D ．﹣2．在﹣4，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2.5D ．|﹣3|3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1064．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y+3=0B ．x+2y=3C ．x 2=2xD ． +y=25．已知∠A=65°，则∠A 的补角等于（ ）A ．125°B ．105°C ．115°D ．95°6．下列各式正确的是（ ）A ．﹣8+5=3B ．（﹣2）3=6C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD ．2（a+b ）=2a+b7．如图所示，有理数a 、b 在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．a+b ＜0C ．ab ＜0D ．b ＜a8．下列说法正确的是（ ）A.22x 的次数是3B. 23xy 的系数是3 C. 8不是单项式 D. x 的系数是19．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（ ）①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5A.1个B.2个C. 3个D.4个54321ED C B A10．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ） A ．赚16元 B ．赔16元 C ．不赚不赔 D ．无法确定二、填空题：每小题4分，共24分11．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ．12．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 ．13．若﹣5x n y 2与12x 3y 2m 是同类项，则m= ，n= ．14．已知x=5是关于x 的方程3x ﹣2a=7的解，则a 的值为 ．15．如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠COE=44°，则∠AOD= ．16．若0621=---m x m ）（是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．17.已知,22-=-y x 则y x 423+-的值是 ．18.按一定规律排列的一列数依次为22-a ,55a ,810-a ,1117a ,…(0≠a ) .按此规律排列下去，这列书中的第n 个数是三、解答题：每小题6分，共18分19．计算：（1）225.0-411--41413-）（⨯⨯÷+． （2）311-4131-8148-4÷++⨯）（）（）（20．解方程：)1(9)14(3)22y y y -=--+（．21．已知（x+2）2+|y ﹣|=0，求5x 2y ﹣[2x 2y ﹣（xy 2﹣2x 2y ）﹣4]﹣2xy 2的值．22.已知关于y x ,的式子)123(3222nx y x y mx x -+--+-+）（的值与字母x 的取值无关，求式子)2(32n m n m --+）（的值23．列方程解应用题：（1）一家商店在销售某种服装时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等，求这种服装每件的标价？（2）某工厂工人在一定时间内加工一批零件。
【必考题】七年级数学上期末试卷带答案 (3)
解：设这个角为x度．
则180°-x=3（90°-x）-20°，
【分析】
根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．
【详解】
A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；
B． ＜ ，所以B选项错误；
C．﹣ ＞﹣ ，所以C选项错误；
D．﹣ ＞﹣ ，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把 代入方程 ，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】
把 代入方程 得：
8-9=3a-4
解得：a=1
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的意义可求得x的值，根据绝对值的意义可求得y的值，然后再代入x+y中进行计算即可得答案.
【详解】
∵ 是 的相反数， ，
∴x=3，y=±5，
当x=3,y=5时，x+y=8，
当x=3,y=-5时，x+y=-2，
故选C.
C. ，故该选项正确
D. ,不能计算，故该选项错误
故选：C
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.
七年级(下)期末数学试卷(解析版) (3)
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角4.冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A. B. C. D.5.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A. B. C. D.6.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A. ASAB. SASC. SSSD. AAS7.甲、乙两位同学在一次频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）8.A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率D. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9.如图，AD，CE为△ABC的角平分线交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）A. B. C. D.10.一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A. B.C. D.11.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.如果x2+ax+9=（x+3）2，那么a的值为______．13.如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是______．14.某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表，写出用x表示y的关系式15.∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.计算（1）（2x2y）3•（-3xy2）÷6xy（2）2a2（3a2-2a+1）+4a317.先化简，再求值：（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2，其中m=1，n=-2．四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）18.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由．（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明．19.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．20.在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（______），∴AB∥CD（______）∴∠B=∠DCE（______）又∵∠B=∠D（______），∴∠DCE=∠D（______）∴AD∥BE（______）∴∠E=∠DFE（______）21.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？22.如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？（3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，（1）试说明△ABC与△MED全等；（2）若∠M=35°，求∠B的度数？24.某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有x人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．（1）请写出y与x之间的关系式；（2）列表表示当x的值分别是500，1000，1500，200，2500，3000，3500时，y 的值；并观察表格中的数值，直接写出，当每月乘客量达到多少人次以上时，该公交车才不会亏损？（3）如果该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，则乘坐该公交车的人要达到多少人次？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2.【答案】C【解析】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=3a，不符合题意；C、原式=4a4，符合题意；D、原式=2x+1，不符合题意，故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．4.【答案】A【解析】解：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是=．故选：A．先求出饮料的总瓶数及含咖啡因的饮料的瓶数，再利用概率公式解答即可．此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】C【解析】【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．此题主要考查了函数关系式，正确表示出新矩形的长是解题关键．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s=6（8-x）．故选：C．6.【答案】A【解析】解：∵C为BD中点，∴BC=CD，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，故选：A．根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法．本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了折线统计图和利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C.任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠BAC=60°、∠ACB=70°，结合三角形内角和可得出∠ABC=50°，由三角形的三条角平分线交于一点，可得出BO平分∠ABC，进而可得出∠ABO的度数，此题得解．本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形的内心，利用角平分线的定义结合三角形内角和定理找出∠ABO的度数是解题的关键．【解答】解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC=30°，∠ECA=35°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∠ACB=2∠ECA=70°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=50°．∵△ABC的三条角平分线交于一点，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=25°．故选：A．9.【答案】B【解析】解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间---匀速行驶---停下（速度为0）---匀加速---匀速”．故选：B．由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．10.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．11.【答案】6【解析】解：x2+ax+9=（x+3）2=x2+6x+9．故答案为：6．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】AB=CD【解析】解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD 即满足条件．故填AB=CD．要使△ABC≌△CDA，已知AD=CB，且有公共边AC=CA，所以只要添加AB=CD即可．本题重点考查了三角形全等的判定；添加时要按题目的要求进行，必须是符合SSS，注意此点是解答本题的关键．13.【答案】y=8.1x【解析】解：易得1千克苹果的售价是16.2÷2=8.1元，那么x千克的苹果的售价：y=8.1x，故答案为：y=8.1x．应先得到1千克苹果的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式．本题考查了函数关系式，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．14.【答案】34°【解析】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案为：34°．根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和中线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15.【答案】解：（1）原式=8x6y3•（-3xy2）÷6xy=-4x6y4；（2）原式=6a4-4a3+2a2+4a3=6a4+2a2．【解析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn，当m=1，n=-2时，原式=-4．【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具．因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等；（2）如图：【解析】（1）根据全等三角形的判定定理，当已知两角及夹边对应相等时，两个三角形全等，据此求解即可．（2）根据角边角作△A′B′C′即可．本题考查全等三角形的应用，关键知道两角一夹边对应相等的两个三角形全等，根据此也可画出全等三角形．18.【答案】解：如图所示．．【解析】根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19.【答案】已知同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．根据平行线的判定和平行线的性质填空．本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程．20.【答案】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是=；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．【解析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．21.【答案】解：（1）图象表示了小明的爸爸离家的距离和行驶时间之间的关系，行驶时间是自变量，小明的爸爸离家的距离是因变量；（2）由图可得，摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟；离家最远的距离是：40千米．（3）摩托车在20～50分钟内速度最快；最快速度是：30÷=60（千米/小时）．【解析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．（1）根据题意“离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化”，即可得到结论；（2）根据图象得出信息解答即可；（3）根据图象中的信息进行计算即可．22.【答案】解：（1）理由：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．（2）由（1）知△ABC≌△MED，∴∠A=∠M=35°，在Rt△ABC中，∠B=90°-35°=55°．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．（2）利用全等三角形的性质解答即可．此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．23.【答案】解：（1）依题意得，y=2x-4000；（2）当x分别为500，1000，1500，2000，2500，3000，3500时，y的值分别为-3000，-2000，-1000，0，1000，2000，3000；根据表格可知，每月的乘客量不少于2000人时，该公交车才不会亏损；（3）当y=8000时，8000=2x-4000，x=6000，答：该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，则乘坐该公交车的人要达到6000人次．【解析】（1）由于公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有x人次乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元，由此可以列出y与x之间的关系式；（2）分别把所给数据代入其中计算即可求解；根据计算结果可以直接得到结论；（3）把y=8100代入（1）的关系式计算即可求解．此题主要考查了函数的表示方法，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出关系式即可求解．。
七年级上册《数学》第三章测试卷(含答案)
七年级上册《数学》第三章测试卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A.1B.-72C.-5D.122.下列说法错误的是( ) A.如果ax=bx,那么a=b B.如果a=b,那么a c 2+1=bc 2+1C.如果a=b,那么ac-d=bc-dD.如果x=3,那么x 2=3x 3.下列方程变形正确的是( ) A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1 C.方程23t=32,未知数系数化为1,得t=1D.方程x-10.2−x 0.5=1化成3x=64.“六一”国际儿童节期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包每个的进价是( ) A.65元 B.80元 C.100元 D.104元5.方程2x+32-x=9x-53+1去分母得( )A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+66.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球的质量为()A.10 gB.15 gC.20 gD.25 g7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为()A.4,5,6B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,78.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+455=x+37D.x-455=x-37二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解,则a=.10.对于有理数a,b,c,d,现规定一种新的运算|a bc d|=ad-bc.则满足等式|x2x+1321|=1的x的值为.11.当m=时,单项式15x2m-1y2与-8x m+3y2是同类项.12.某赛季中国职业篮球联赛第11轮前四名球队积分榜如下:(1)若一个队胜m 场,则该队的总积分为 ;(2)某队的胜场总积分能否等于它的负场总积分?你的观点是: . 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(16分)解下列方程: (1)2x-13−10x-16=2x+14-1;(2)x 0.7−0.17-0.2x 0.03=1.14.(8分)当m 为何值时,式子2m-5m-13的值与式子7-m 2的值的和等于5?15.(8分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.16.(10分)(2020·四川泸州中考)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件?(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?17.(10分)某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,那么未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?七年级上册《数学》第三章测试卷答案一、选择题1.C2.A3.D4.B设该书包每个的进价为x元,根据题意列方程,得130×80%-x=30%x,解得x=80.5.D6.A7.B由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.8.B二、填空题9.810.-10根据题意,得x2−2(x+1)3=1,解得x=-10.11.4根据同类项的定义,相同字母的指数相同,得2m-1=m+3,解得m=4.12.(1)m+11(2)不能(1)胜一场得分:2211=2(分),负一场得分:21-10×2=1(分).若一个队胜m场,则总积分为2m+(11-m)=2m+11-m=m+11.(2)设一个队胜了x场,则负了(11-x)场.若这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x-(11-x)=0,解得x=113.其中x(胜场)的值必须是整数,故x=113不符合实际,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.三、解答题13.解：(1)去分母,得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12.移项、合并同类项,得-18x=-7.系数化为1,得x=718.(2)原方程可转化为10x 7−17-20x 3=1.去分母,得30x-7(17-20x)=21. 去括号,得30x-119+140x=21. 移项、合并同类项,得170x=140. 系数化为1,得x=1417.14.解：根据题意,得2m-5m-13+7-m 2=5.解这个方程,得m=-7.因此当m=-7时,式子2m-5m-13的值与式子7-m 2的值的和等于5.15.解 设飞机在静风中的速度为x 千米/时,则 (x+24)×256=(x-24)×3,解得x=840.答:飞机在静风中的速度是840千米/时.16.解：(1)设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了(30-x)件,根据题意,得30x+20(30-x)=800,解得x=20,则30-x=10. 答:甲种奖品购买了20件,乙种奖品购买了10件.(2)设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了(30-x)件,设购买两种奖品的总费用为w 元,根据题意,得30-x ≤3x,解得x ≥7.5,w=30x+20(30-x)=10x+600.∵10>0,∴w 随x 的增大而增大,∴x=8时,w 有最小值,为w=10×8+600=680. 答:当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时,总花费最小,最小费用为680元.17.解：设该用户5月份用水x t,根据题意,得1.4x=6×1.2+2(x-6). 解这个方程,得x=8. 所以8×1.4=11.2(元).答:该用户5月份应交水费11.2元.。
人教版七年级数学上册期末测试题含答案 (3)
七年级(上)期末目标检测数学试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1．a 、b ，在数轴上表示如图1，下列判断正确的是（ ）A ．0>+b aB ．01>+bC ．01<--bD ．01>+a 2．如图2，在下列说法中错误的是（ ）A ．射线OA 的方向是正西方向B ．射线OB 的方向是东北方向C ．射线OC 的方向是南偏东60°D ．射线OD 的方向是南偏西55°3．下列运算正确的是( )A.235=-x xB.ab b a 532=+C.ab ba ab =-2D.a b b a +=--)(4．如果有理数b a ,满足0>ab ,0<+b a ,则下列说法正确的是( )A.0,0>>b aB.0,0><b aC.0,0<<b aD.0,0<>b a 5．若0|2|)1(2=++-n m ,如n m +的值为( )A.1-B.3-C.3D.不确定 6．若0||>a ,那么( )A.0>aB.0<aC.0≠aD.a 为任意有理数 7．平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条 8．将长方形的纸ABCD 沿AE 折叠,得到如图3 所示的图形,已知∠CED′=60º.则∠AED 的是( ) A.60º B.50º C.75º D.55º9．在正方体的表面上画有如图4 a 所示的粗线，图4 b 是其展开图的示意图，但只在A 面上有粗线，那么将图4 a 中剩余两个面中的粗线画入图4 b 中，画法正确的是（ ）10．一家三口人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知“父母全票，女儿半价优惠”，乙旅行社告知家庭可按团体票计价，即每人均按全价54收费。
七年级全册数学试题及答案
七年级全册数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -22. 若a和b互为相反数，且a+b=0，则下列哪个选项正确？A. a=0B. b=0C. a=bD. a=-b3. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是：A. 负数B. 正数C. 0D. 正数或04. 计算下列哪个式子的结果为正数？A. -3 - 2B. 4 + (-6)C. 5 × (-2)D. -7 ÷ (-1)5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 5/10C. 7/14D. 4/86. 若x=2是方程2x-3=1的解，则x的值是：A. 2B. 1C. 3D. 07. 一个圆的半径为5cm，它的周长是：A. 10π cmB. 20π cmC. 25π cmD. 30π cm8. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 矩形D. 不规则五边形9. 一个数的立方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 810. 若a=3，b=-2，则a+b的值是：A. 1B. -5C. 5D. -1二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是________。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。
13. 计算2x+3=7，解得x=________。
14. 一个数除以-2等于3，这个数是________。
15. 一个数的平方等于9，这个数可以是________或________。
16. 一个数的立方等于-8，这个数是________。
17. 一个圆的直径是10cm，它的面积是________cm²。
18. 一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，第三边的长x满足________< x < ________。
19. 一个数的平方根等于2，这个数是________。
2021-2022学年浙江省湖州市长兴县部分学校七年级(上)段考数学试卷(三)(附答案详解)
2021-2022学年浙江省湖州市长兴县部分学校七年级（上）段考数学试卷（三）1.下列实数中，无理数是( )A. 0B. 3.14C. √2D. −2272.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为( )A. 55×106B. 5.5×107C. 5.5×108D. 0.55×1083.下列各组算式中，其值最小的是( )A. −3−2B. −|−3|×(−2)C. −(−3)−2D. −(−3)×(−2)4.下列计算正确的是( )A. √22=2B. √(−2)2=−2C. √22=±2D. √(−2)2=±25.方程2x−6=x−1的解是( )A. 5B. −52C. ±5 D. 536.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数−1，1，2，3，则表示数4−√11的点应在( )A. A，O之间B. B，C之间C. C，D之间D. O，B之间7.下列等式一定成立的是( )A. 3m+3m=6m2B. 7m2−6m2=1C. −(m−1)=1−mD. −2(m+1)=−2m+18.如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是( )A. 39B. 51C. 53D. 609.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )A. 先打九五折，再打九五折B. 先提价50%，再打六折C. 先提价30%，再降价30%D. 先提价25%，再降价25%10.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为( )A. 16B. 24C. 30D. 4011.−5的绝对值是______.12.单项式−43xy2的系数为______.13.一个多项式加上2x2−4x−3得−x2−3x，则这个多项式为______ .14.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.银子共有______ 两.15.已知(a−2)x|a|−1+3=0是关于x的一元一次方程，则方程的解x=______.16.一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为______.17.计算(1)4−(−1)2×2.(2)√9+√(−3)33.18.解方程：(1)7x+6=8−3x；(2)2x+13=1−x−15.19.先化简，再求值：2(3x2+y)−(2x2−y)，其中x=12，y=−1.20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.21.已知a、b满足(a+1)2+|2−b|=0.(1)求a，b的值．(2)若A=3a2−4ab，B=b2−2ab，求A−2B的值．22.若规定两数a、b，通过“⊗”运算得到2ab即a⊗b=2ab，例如2⊗4=2×2×4=16.(1)求5⊗(−7)的值；(2)若不论x取何值时，总有a⊗x=x，求a的值．23.如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为√2.(1)图1中阴影正方形的边长为______；点P表示的实数为______；(2)如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a.①写出边长a的值．②请仿照(1)中的作图在数轴上表示实数−a+1.24.有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．(1)求每箱装多少件产品？(2)现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？(3)若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内(含3天)完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案(机器租赁不足一天按一天费用结算).答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√2是无理数，故本选项符合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.−227故选：C.根据无理数的概念判断即可．本题考查的是实数的分类、无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：55000000=5.5×107.故选：B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数．此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：−3−2=−5，−|−3|×(−2)=−3×(−2)=6，−(−3)−2=3−2=1，−(−3)×(−2)=3×(−2)=−6，∵6>1>−5>−6，∴其值最小的是−(−3)×(−2)，故选：D.计算出各个选项中式子的正确结果，然后比较大小即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．4.【答案】A【解析】解：A.√22=|2|=2，符合题意；B.√(−2)2=|−2|=2，不符合题意；C.√22=|2|=2，不符合题意；D.√(−2)2=|−2|=2，不符合题意，故选：A.利用二次根式的性质√a2=|a|可知答案．本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算．5.【答案】A【解析】解：2x−6=x−1，2x−x=−1+6，x=5，故选：A.移项直接可得答案．本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握移项的法则，题目较容易．6.【答案】D【解析】解：∵9<11<16，∴3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴4−4<4−√11<4−3，即0<4−√11<1，∴表示数4−√11的点应在O，B之间．故选：D.先估算出4−√11的值，再确定出其位置即可．本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出√11的值是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、3m+3m=6m，故该选项错误，该选项不符合题意；B、7m2−6m2=m2，故该选项错误，该选项不符合题意；C、−(m−1)=1−m，故该选项正确，该选项符合题意；D、−2(m+1)=−2m−2，故该选项错误，该选项不符合题意．故选：C.根据整式加减的法则运算，判断各选项即可．本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，∴日历中同一竖列相邻三个数的和为x+(x+7)+(x+14)=3x+21=3(x+7)，∴日历中同一竖列相邻三个数的和为3的倍数．又∵53÷3=17……2，∴日历中同一竖列相邻三个数的和不可能为53.故选：C.设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，将三个数相加可得出日历中同一竖列相邻三个数的和为3的倍数，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出三个数的和是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a=0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a=0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：(1+30%)(1−30%)a=0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：(1+25%)(1−25%)a=0.9375a，∵0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B.设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．10.【答案】D【解析】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2(x+y)+(2x+y)=16，解得，x+y=4，如图，图2中长方形的周长为48，∴AB+2(x+y)+2x+y+y−x=24，∴AB=24−3x−4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2(AB+AD)=2(24−3x−4y+x+y+2x+y+y−x)=2(24−x−y)=48−2(x+y)=48−8=40，故选：D.设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x +y ，5号长方形的长为3x +y ，宽为y −x ，根据图1中长方形的周长为32，求得x +y =4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB =24−3x −4y ，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长=2(AB +AD)，计算即可得到答案． 此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．11.【答案】5【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.解题的关键是掌握绝对值的性质．12.【答案】−43【解析】解：单项式−43xy 2的系数为−43.故答案为：−43.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，根据单项式系数的概念解答即可．本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13.【答案】−3x 2+x +3【解析】解：设多项式为A ， ∴A +(2x 2−4x −3)=−x 2−3x ，∴A =(−x 2−3x)−(2x 2−4x −3)=−3x 2+x +3； 故答案为：−3x 2+x +3设该多项式为A ，然后根据题意列出式子即可． 本题考查多项式加减问题，属于基础题型．14.【答案】46【解析】解：设有x 人，银子y 两， 由题意得：{y =7x +4y =9x −8，解得{x =6y =46，故答案为46.通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】34【解析】解：由题意得：a−2≠0，|a|−1=1.∴a=−2.∴−4x+3=0.∴x=3 4 .故答案为：34.根据一元一次方程的定义，得a−2≠0，|a|−1=1，故a=−2，从而解决此题．本题主要考查一元一次方程的定义、解一元一次方程、绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义、解一元一次方程、绝对值是解决本题的关键．16.【答案】55【解析】解：由题意知前六行圆数为：1，1，2，3，5，8，即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，∴第七行为：13，第八行为：21，第九行为：34，第十行为：55，故答案为：55.由题知从第三行开始圆数为前两行圆数之和，按此规律求出即可．本题考查图形的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4−1×2=4−2=2；(2)原式=3−3=0.【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)7x+6=8−3x，7x+3x=8−6，10x=2，x=15；(2)2x+13=1−x−15，5(2x+1)=15−3(x−1)，10x+5=15−3x+3，10x+3x=18−5，13x=13，x=1.【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化成1，即可求解；(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，即可求解．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．19.【答案】解：原式=6x2+2y−2x2+y=4x2+3y，，y=−1时，原式=1−3=−2.当x=12【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)250−75÷15×10=250−50=200(毫升).故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有200−160(t−20)=160，20−10解得t=60.故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【解析】(1)先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；(2)可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．21.【答案】解：(1)∵a、b满足(a+1)2+|2−b|=0，(a+1)2≥0，|2−b|≥0，∴a+1=0，2−b=0，解得：a=−1，b=2；(2)A=3a2−4ab，B=b2−2ab，∴A−2B=3a2−4ab−2(b2−2ab)=3a2−4ab−2b2+4ab=3a2−2b2，∵a=−1，b=2，∴3a2−2b2=3×(−1)2−2×22=3×1−2×4=3−8=−5.【解析】(1)根据非负数的性质求出a、b；(2)先去将A、B代入A−2B，去括号，合并同类项，代入a、b的值，计算即可求解．此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=2×5×(−7)=−70；(2)根据题中的新定义化简a⊗x=x得：2ax=x，即(2a−1)x=0①，∵无论x取何值，①式成立，∴2a−1=0，.解得：a=12【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出a的值．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23.【答案】√21+√2【解析】解：(1)由勾股定理得：AB=√12+12=√2，∴AP=AB=√2，由题意得：点P表示的实数为：1+√2，故答案为：√2，1+√2；(2)①由勾股定理得：a=√32+12=√10，②如图2所示：点M表示的数即为−√10+1.(1)由勾股定理求出AB的长，即可求解；(2)①由勾股定理求解即可；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为−√10+1.本题考查了勾股定理、正方形的性质以及实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)设每箱装x件产品，根据题意得：6x 3=5x+204+40，解得：x=60，答：每箱装60件产品；(2)由(1)知，每箱装60件产品，故每台A一天生产：6×60÷3=120(件)，每台B一天生产：(5×60+20)÷4=80(件)，28×60÷(1×120+2×80)=1680÷(120+160)=1680÷280=6(天)，答：现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；(3)由题意可知，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内(含3天)完成28箱产品的生产，可以看成由9台A型机器，12台B型机器可用，一天生产28箱(28×60=1680件产品)，所需费用最少，A型机器生产每件产品的费用为240÷120=2(元)，B型机器生产每件产品的费用为170÷80=2.125(元)，设A型机器选择a台，则B型机器台数为1680−120a80=(21−32a)台，当a=9时，21−32a=7.5，需选B型8台，所需费用为240×9+170×8=3520(元)；当a=8时，21−32a=9，所需费用为：240×8+170×9=3450(元)；当a=7时，21−32a=10.5，需选B型11台，所需费用为：240×7+170×11=3550(元)；当a=6时，21−32a=12，所需费用为：240×6+170×12=3480(元)；当a小于等于5时，21−32a的值都大于12，不符合题意；由上可得，最省的方案是A型前2天租3台，第三天租2台，B型每天租3台．【解析】(1)根据每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)根据(1)中的结果和题意，可以计算出现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成；(3)根据题意和(1)中的结果，可以计算出每台A型生产一件产品的费用，每台B型生产一件产品的费用，然后设A型机器a台，即可表示出B型机器的台数，分类写出相应的方案和费用，再分析所需的费用，即可得到最省方案．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．。
北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(3)
， 北师大版七年级数学下册第 3 章《三角形》单元测试试卷及答案（3）一、填空题（共 10 小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm ，则它的周长是_________ cm ．△2．若∠A=∠B=2∠C ，则 ABC 是 _________ 三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直 角”）△3．如图， ABC≌△DEF ，△ABC 的周长为 25cm AB=6cm ，CA=8cm ，则 DE= _________ ， DF= _________ ，EF= _________ ．4．如图，AB=AD ，BC=DC ，要证∠B=∠D ，则需要连接 _________ ，从而可证 _________和 _________ 全等．5．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= _________ ．△6．如图，CA⊥BE ，且 ABC≌△ADE ，则 BC 与 DE 的关系是 _________ ．7．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶 点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F ，与 CB 延长线交于点 E ．则四边形 AECF 的 面积是 _________ ．8．如图，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌_________，根据是_________．△9．如图，ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2，则AB=_________．10．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA，得到A B C，至点A，B，C，使得A B=2AB，B C=2BC，C A=2CA，顺次连接A，B，C△1 11111111111记其面积为S；第二次操作，分别延长A B，B C，C A至点A，B，C，使得A B=2A B，11111112222111，得到A B C，记其面积为S；…；按B C=2B C，C A=2C A，顺次连接A，B，C△221112111222222B C，则其面积S=_________．此规律继续下去，可得到A△5555二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7△12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交B C，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．△16．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6△17．下列各组条件中，能判定ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F△18．如图，DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．．23．如图，公园有一条“Z”字形道路 ABCD ，其中 AB∥CD ，在 E 、M 、F 处各有一个小 石凳，且 BE=CF ，M 为 BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理 由．△24．如图， ABC 中，AB=BC=CA ，∠A=∠ABC=∠ACB ，在△ABC 的顶点 A ，C 处各有 一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，经过 t （s ）后， 它们分别爬行到了 D ，E 处，设 DC 与 BE 的交点为 F ．（△1）证明 ACD≌△CBE ；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC 与 BE 所成的∠BFC 的大小有无变化？请说明理由．25．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什 么情况下，它们会全等？ （1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略） 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC 、 A △1B C 均为锐角三角形，AB=A B ，BC=B C ，∠C=∠C ．1 1 1 1 1 l l求证：ABC≌ A △1B C ．1 1（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ， 1B D ⊥C A 于D ．1 11 11 则∠BDC=∠B D C =90°， 1 1 1∵BC=B C ，∠C=∠C ， 1 11∴ BCD≌ B △1C D ，1 1∴BD=B D ．1 1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答：解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．△2．若∠A=∠B=2∠C，则ABC是锐角三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状．解答：解：设三角分别是∠A=a°，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=a°，∠B=a°，则a+a+a=180°，解a≈98°．所以三角形是钝角三角形．故答案为钝角．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键．△3．如图，ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则DE=6cm，DF=8cm，EF=11cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABC的周长求出BC，然后根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，∴BC=25﹣6﹣8=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm，DF=AC=8cm，EF=BC=11cm．故答案为：6cm；8cm；11cm．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．4．如图，AB=AD，BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连接AC，从而可证△ABC和△ADC全等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC，根据AB=AD，BC=DC，AC=AC即可证明△ABC≌△ADC，于是得到∠B=∠D．解答：解：连接AC，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．故答案为△AC，ABC，△ADC．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握其判定定理，此题基础题，比较简单．5．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= 10°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠B AE，然后根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案为：10°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．△6．如图，CA⊥BE，且ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是相等且垂直．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，根据垂直的定义求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，从而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°﹣（∠B+∠E）=180°﹣90°=90°，∴BC⊥DE，故BC与DE的关系是相等且垂直．故答案为：相等且垂直．点评：本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．7．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．△S AEB =S△=S△ ， 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析： 由四边形 ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB ，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE ，所以可以证明△AEB≌△AFD ，所以 AFD ，那么它们 都加上四边形 ABCF 的面积，即可四边形 AECF 的面积=正方形的面积，从而求出 其面积．解答： 解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB ， ∴∠ABE=∠D=90°， ∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°， ∴∠DAF=∠BAE ， ∴△AEB≌△AFD ，△∴S AEB AFD∴它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．点评： 本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．8．如图，BA∥CD ，∠A=90°，AB=CE ，BC=ED ，则△CED≌ △ABC ，根据是HL ．考点： 全等三角形的判定．分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DCE=90°，然后利用“HL”证明△CED 和△ABC 全等．解答： 解：∵BA∥CD ，∠A=90°，∴∠DCE=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°， ∵在 Rt△CED 和 Rt△ABC 中，，∴ CED≌ ABC （△HL ）． 故答案为： ABC ，△HL ．点评： 本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，求出∠DCE=90°是解题的关键．△9．如图， ABC 中，AB=AC ，BC=8，BD 是 AC 边上的中线，△ABD 与△BDC 的周长的 差是 2，则 AB= 10 ．考点： 等腰三角形的性质．分析： 根据三角形中线的定义可得 AD=CD ，然后求出△ABD 与△BDC 的周长的差=AB﹣BC ，再代入数据进行计算即可得解．解答： 解：∵BD 是 AC 边上的中线，∴AD=CD ，∴△ABD 与△BDC 的周长的差=（AB+AD+BD ）﹣（BC+CD+BD ）=AB ﹣BC ， ∵△ABD 与△BDC 的周长的差是 2，BC=8， ∴AB ﹣8=2， ∴AB=10．故答案为：10．点评： 本题考查了等腰三角形腰上的中线的定义，求出△ABD 与△BDC 的周长的差=AB﹣BC 是解题的关键，也是本题的难点．10．如图，对面积为 1 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB ，BC ，CA 至点 A ，B ，C ，使得 A B=2AB ，B C=2BC ，C A=2CA ，顺次连接 A ，B ，C △1，得到 A B C ，111111111 1 1记其面积为 S ；第二次操作，分别延长 A B ，B C ，C A 至点 A ，B ，C ，使得 A B =2A B ， 11 11 11 12222 1 1 1B C =2B C ，C A =2C A ，顺次连接 A ，B ，C △2，得到 A B C ，记其面积为 S ；…；按 2 11 12 11 1222 2 22此规律继续下去，可得到A △5BC ，则其面积 S = 195 ．5 5 5考点： 三角形的面积． 专题： 压轴题；操作型．分析： 根据高的比等于面积比推理出A △1BC 的面积是 A △1BC 面积的 2 倍，则 A △1B B 的11面积是A △1BC 面积的 3 倍…，以此类推，得出 A △2BC 的面积．2 2解答： 解：连接 A C ，根据 A B=2AB ，得到：AB ：A A=1：3，111因而若过点 B ，A 作△ABC 与 AA △1C 的 AC 边上的高，则高线的比是 1：3， 1因而面积的比是 1：△3，则 A BC 的面积是△ABC 的面积的 2 倍，1设△ABC 的面积是 △a ，则 A BC 的面积是 2a ， 1同理可以得到A △1BC 的面积是 A △1BC 面积的 2 倍，是 4a ，1则 A △1B B 的面积是 6a ，1同理B △1C C 和 A △1C A 的面积都是 6a ，11△A B C 的面积是 19a ，1 1 1即 A △1B C 的面积是△ABC 的面积的 19 倍， 1 1同理A △2BC 的面积是 A △1B C 的面积的 19 倍，2 21 1即 A △1B C 的面积是 △19， A B C 的面积 192，1 12 2 2依此类推，AB C的面积是S=195=2476099．△5555点评：正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本题的难度较大．二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴2，2，5不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+7=10，∴3，7，10不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+5=8＜9，∴3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．△12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形C．∠1和∠B都是∠A的余角B．∠1=∠2 D．∠2=∠A考点：直角三角形的性质．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∴图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∴∠2=∠A；故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交B C，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高C．DE是△DBE和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高D．AD，CD都是△ACD的高考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；B、DE，DC都是△BCD的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、AD，CD都是△ACD的高，正确．故选C．点评：考查了三角形的高的概念．15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°表示出α+β，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式整理即可得解．解答：解：∵角α和β互补，∴α+β=180°，∴β的余角为：90°﹣β=（α+β）﹣β=（α﹣β）．故选C．点评：本题考查了余角和补角，利用90°和180°的倍数关系消掉常数是解题的关键．△16．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4B．AB=4，BC=3，∠A=30°D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．专题：作图题；压轴题．分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．△17．下列各组条件中，能判定ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解答：解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．△18．如图，DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论．解答：解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△BCD，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选B．点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．考点：三角形三边关系．分析：延长AC交BD于E，根据三角形的任意两边之和大于第三边可得AD+DE＞AC+CE，CE+BE＞BC，然后整理得到AD+BD＞AC+BC，从而得解．解答：解：如图，延长AC交BD于E，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，∴AD+DE+CE+BE＞AC+CE+BC，∴AD+BD＞AC+BC，因此，邮递员由A村到B村送信，经过C村路程近些，所以，他总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂线，∴DE⊥AC，可由SSS证得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等．解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直线AC为四边形ABCD的对称轴，由对称性可知：DE=BE，DE⊥AC于△E，ABC≌ADC，△AC平分∠BAD等．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质．做题时要从已知开始思考，结合全等的判定方法进行取舍．21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．考点：全等三角形的应用．专题：证明题．分析：AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．解答：证明：△ABC与△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．即AE平分∠BAD．不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论．解答：解：∵∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90°，∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．点评：本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结论．23．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．考点：全等三角形的应用．分析：首先连接EM、△MF，再证明BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根据∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，进而得到三个小石凳在一条直线上．解答：解：连接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵M为BC中点，∴BM=MC．，∴在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠FMC，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠FMC+∠EMC=180°，∴三个小石凳在一条直线上．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键．△24．如图，ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（△1）证明ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：（1）根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE，再利用“边角边”证明△ACD和△CBE 全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠EBC=∠ACD，然后表示出∠BFC，再根据等边三角形的性质求出∠ACB，从而得到∠BFC．解答：（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，∵在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（△2）解：∵ACD≌△CBE，∴∠EBC=∠ACD，∵∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD，∴∠BFC=180°﹣∠ACD﹣∠BCD，=180°﹣∠ACB，∵∠A=∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，∴∠BFC无变化．点评：本题考查了全等三角形的应用，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，等边三角形的性质，根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE是证明三角形全等的关键．25．（2006•绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？．△1B △1（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略） 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC 、 A △1B C 均为锐角三角形，AB=A B ，BC=B C ，∠C=∠C ．1 1 1 1 1 l l 求证：ABC≌ A △1B C ． 1 1 （请你将下列证明过程补充完整．） 证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ，1 B D ⊥C A 于 D ． 1 1 1 1 1则∠BDC=∠B D C =90°，1 1 1 ∵BC=B C ，∠C=∠C ，1 1 1 ∴ BCD≌ B △1C D ，1 1 ∴BD=B D ． 1 1 （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．考点： 全等三角形的判定．专题： 压轴题；阅读型．分析： 本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得 ADB≌ A △1B C 然后易证出 1 1 ABC≌ A C ．1 1解答： 证明：（1）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ，1 B D ⊥C A 于 D ． 1 1 1 1 1 则∠BDC=∠B D C =90°，1 1 1∵BC=B C ，∠C=∠C ，1 1 1 ∴ BCD≌ B △1C D ，1 1 ∴BD=B D ． 1 1 补充：∵AB=A B ，∠ADB=∠A D B =90°．1 1 1 1 1 ∴ ADB≌ A △1D B （HL ），1 1 ∴∠A=∠A ， 1又∵∠C=∠C ，BC=B C ，1 1 1 在△ABC 与 A △1B C 中，1 1∵，∴ ABC≌ A △1B C （AAS ）；1 1（△2）解：若两三角形（ ABC 、 AB C ）均为锐角三角形或均为直角三角形或均 1 1为钝角三角形，则它们全等（AB=A B，BC=B C，∠C=∠C△1，则ABC≌A△1B C）．111111点评：命题立意：考查三角形全等的判定，阅读理解能力及分析归纳能力．做题时要认真读题，明白题意，然后按要求答题．。
人教版七年级数学上册期末试卷(3)及答案
期末试卷（3）一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）320000这个数用科学记数法表示（）A．0.32×106B．3.2×104C．3.2×105D．32×1043．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C．+x=D．xy﹣2xy=﹣xy4．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy5．（3分）下列说法正确的是（）A．x﹣1的项是x和1 B．和都是单项式C．0和x2+xy+y2都是多项式D．a，﹣6，abc，都是整式6．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球7．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C． D．8．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c a+b=（）A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．210．（3分）已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣111．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 12．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题：每小题3分，共24分13．（3分）1平角=°．14．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=52°，则∠BOD等于．15．（3分）如图，已知点A、O、B在同一条直线上，若OA的方向是北偏西28°，则OB的方向是南偏东．16．（3分）时钟3：40，时针与分针所夹的角是度．17．（3分）一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．18．（3分）我们知道：=﹣，=﹣…，那么=．利用上面的规律计算：+++…+=．三、解答题：本题有7小题，19、20、21题6分，22题4分，23、24、25题8分，共46分19．（6分）计算：（1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″（2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2006．20．（6分）解方程：（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）（2）﹣1=．21．（6分）已知x，y，m满足下列条件：（1）|x﹣5|+|m|=0；（2）﹣2ab y+1与4ab3是同类项．求式子2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值．22．（4分）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．23．（8分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度．24．（8分）十年前，父亲的年龄是儿子的6倍，从现在起的十年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄？25．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P 在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）320000这个数用科学记数法表示（）A．0.32×106B．3.2×104C．3.2×105D．32×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于320000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：320 000=3.2×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C．+x=D．xy﹣2xy=﹣xy【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程的未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1．4．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C选项错误；D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．5．（3分）下列说法正确的是（）A．x﹣1的项是x和1 B．和都是单项式C．0和x2+xy+y2都是多项式D．a，﹣6，abc，都是整式【考点】多项式；整式；单项式．【分析】根据多项式的项的定义判断A；根据单项式的定义判断B；根据多项式的定义判断C；根据整式的定义判断D．【解答】解：A、x﹣1的项是x和﹣1，故本选项错误；B、是多项式，是单项式，故本选项错误；C、0是单项式，x2+xy+y2是多项式，故本选项错误；D、a，﹣6，abc，都是整式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；单项式和多项式统称为整式．6．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．7．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是A中图形，故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．9．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c a+b=（）A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2【考点】几何体的展开图；相反数．【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b，c的值，再代入即可求解．【解答】解：由图可知，a，b，c的对面分别是0，﹣3，2，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a，b，c所表示的数分别是0，3，﹣2．∴c a+b=（﹣2）0+3=﹣8．故选A．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．10．（3分）已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．【解答】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）得：原式=﹣（﹣3）+2=5．故选：B．【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．11．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由|﹣9|=9，|﹣|=得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，∵|﹣9|=9，|﹣|=，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．12．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题：每小题3分，共24分13．（3分）1平角=180°．【考点】角的概念．【分析】依据平角的定义求解即可．【解答】解：1平角=180°．故答案为：180°．【点评】本题主要考查的是角的概念，掌握平角的定义是解题的关键．14．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=52°，则∠BOD等于76°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】先根据角平分线的定义求出∠COB的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB=52°，∴∠COB=2∠EOB=104°，∴∠BOD=180°﹣104°=76°．故答案为：76°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．15．（3分）如图，已知点A、O、B在同一条直线上，若OA的方向是北偏西28°，则OB的方向是南偏东28°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A、O、B在同一条直线上，OA的方向是北偏西28°，∴OB的方向是南偏东28°；故答案为：28°．【点评】此题考查了方向角，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测方向不同，方向就正好相反，但角度相同．16．（3分）时钟3：40，时针与分针所夹的角是130度．【考点】钟面角．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：3：40，时针和分针中间相差4大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3：40分针与时针的夹角是×30°=130°．【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．17．（3分）一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为3200元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设彩电的标价为x元，根据售价﹣进价=利润建立方程求出其解即可．【解答】解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200．故答案为：3200．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据售价﹣进价=利润建立方程是关键．18．（3分）我们知道：=﹣，=﹣…，那么=．利用上面的规律计算：+++…+=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察给定的等式变形找出规律“两个连续自然数的乘积的倒数=较小数的倒数﹣较大数的倒数”由此可将变形为两个分式相减的形式，再由类似的方法找出=（﹣）这一规律，结合此规律将+++…+进行变形即可得出结论．【解答】解：观察=﹣，=﹣…，可发现两个连续自然数的乘积的倒数=较小数的倒数﹣较大数的倒数，即=﹣．根据类推法可得出：=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：；．【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是找出规律式=（﹣）．本题属于基础题，难度不大，再解决该题型题目时，根据给定等式发现规律是关键．三、解答题：本题有7小题，19、20、21题6分，22题4分，23、24、25题8分，共46分19．（6分）计算：（1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″（2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2006．【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用乘法分配律计算，再计算乘方运算，最后算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″=97°35′63″﹣61°5′9″=36°30′54″；（2）原式=（2﹣9﹣4+18）×=（+5）×=+1=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程：（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）（2）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2，移项合并得：6x=﹣8，解得：x=﹣；（2）方程整理得：﹣1=，去分母得：x﹣4﹣12=8x+40，移项合并得：7x=﹣56，解得：x=﹣8．【点评】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（6分）已知x，y，m满足下列条件：（1）|x﹣5|+|m|=0；（2）﹣2ab y+1与4ab3是同类项．求式子2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；同类项．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质以及同类项的定义求出x，y及m的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：由题意得：x﹣5=0，m=0，y+1=3，即x=5，m=0，y=2，则原式=2x2﹣3xy+6y2﹣0=2×25﹣30+24=44．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】利用角平分线的定义可得EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD），再根据∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD即可求解．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=20°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100°又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD∴∠EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD）=×100°=50°∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70°【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，根据角平分线的定义求得∠EOC+∠DOF是解题的关键．23．（8分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）点E是线段AD的中点．由于AC=BD可以得到AB=CD，又E是线段BC的中点，利用中点的性质即可证明结论；（2）由于AD=10，AB=3，由此求出BC，然后利用中点的性质即可求出BE的长度．【解答】解：（1）点E是线段AD的中点．（1分）∵AC=BD，∴AB+BC=BC+CD，∴AB=CD．（3分）∵E是线段BC的中点，∴BE=EC，∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED，∴点E是线段AD的中点．（5分）（2）∵AD=10，AB=3，∴BC=AD﹣2AB=10﹣2×3=4，∴BE=BC=×4=2．即线段BE的长度为2．（8分）．【点评】此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．24．（8分）十年前，父亲的年龄是儿子的6倍，从现在起的十年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设十年前父亲和儿子的年龄分别是6x岁和x岁，根据十年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，列出方程，求出x的值，继而可求得现在父亲和儿子的年龄．【解答】解：设十年前父亲和儿子的年龄分别是6x岁和x岁．由题意得，6x+20=2（x+20），即4x=20，解得：x=5，6x=30，则父亲现在的年龄为：30+10=40（岁），儿子现在的年龄为：5+10=15（岁）．答：父亲和儿子现在的年龄分别是40岁和15岁．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等，年龄差是一定的．25．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P 在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；绝对值；整式的加减．【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC 的值．【解答】解：（1）根据题意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1，∴a=﹣1，b=1，c=5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0，∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8；（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C每秒钟增加3个单位长度．∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。
七年级上数学试卷第三单元
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. πC. √-1D. 2√22. 如果a > 0，b < 0，那么（）。
A. a + b > 0B. a - b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 03. 下列各数中，属于正数的是（）。
A. -2B. 0C. -3.14D. 1.54. 若a = -3，b = 4，则a² + b²的值为（）。
A. 7B. 9C. 16D. 255. 下列各数中，绝对值最大的是（）。
A. -5B. -3C. 2D. 16. 下列各数中，是负数的是（）。
A. -|3|B. |0|C. |3|D. -|0|7. 若a = -2，b = 3，则a² - b²的值为（）。
A. -1B. 1C. 5D. 78. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. 0.5B. -3/4C. √9D. π9. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
A. -5B. -3C. 2D. 010. 若a = -2，b = 4，则a - b的值为（）。
A. -6B. -2C. 2D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数a的绝对值是3，那么a的值可以是（）。
12. 如果|a| = 5，那么a的值可以是（）。
13. 下列各数中，正数是（）。
14. 下列各数中，负数是（）。
15. 下列各数中，有理数是（）。
16. 下列各数中，无理数是（）。
17. 如果a = -3，b = 4，那么a² + b²的值为（）。
18. 如果a = -2，b = 3，那么a² - b²的值为（）。
19. 下列各数中，绝对值最大的是（）。
20. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 判断下列各数是否为有理数，并说明理由。
扬中市七年级下期末数学模拟试卷（三）含答案解析
-江苏省镇江市扬中市八桥中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）A．65° B．55°C．45°D．50°4．若﹣≤﹣，则a一定满足（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤05．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（﹣a﹣1）B．（a﹣3）（﹣a+3） C．（a+2b）（2a﹣b） D．（﹣a﹣3）2 7．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣18．由下面的图形得到的乘法公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab9．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60° B．70°C．80°D．90°二、填空题（共9小题，每小题1分，满分10分）10．化简：（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）=．11．如果2x÷16y=8，则2x﹣8y=．（﹣2a5）÷（﹣a）2=．12．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为．13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．14．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为度．15．分解因式：a4﹣1=．16．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠D=35°，则∠E的度数为=．17．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=．18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分63分）19．计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣1|（2）（4a﹣5b）2﹣2（4a﹣5b）（3a﹣2b）．（3）已知4m+n=9，2m﹣3n=1，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．20．解方程组．21．解不等式组，并写出不等式组的正整数解．．22．分解因式：（1）﹣9x3+81x（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．23．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．24．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？25．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．-江苏省镇江市扬中市八桥中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据“大小小大中间找”确定解集，然后再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】零指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．【解答】解：①根据零指数幂的性质，得（﹣3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m﹣4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减．3．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）A．65° B．55°C．45°D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．【解答】解：作图如右，∵图形对折，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3=130°，∴∠1=65°，故选A．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．4．若﹣≤﹣，则a一定满足（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】不等式的性质．【分析】根据，所以﹣＞﹣，因为﹣≤﹣，根据不等式的基本性质，所以a≤0．【解答】解：∵，∴﹣＞﹣，∵﹣≤﹣∴a≤0，故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据题意可设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，由于三角形内角和为180°，故可得到关于x 的方程：x+3x+4x=180，解方程即可得到x的值，进而可求出∠B，∠C的度数，即可得到答案．【解答】解；设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，x+3x+4x=180，解得：x=22.5，∴∠B=67.5°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，此题运用方程思想进行计算可以有效的简化推理过程．6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（﹣a﹣1）B．（a﹣3）（﹣a+3） C．（a+2b）（2a﹣b） D．（﹣a﹣3）2【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】A、可以利用平方差公式化简；B、变形后利用完全平方公式化简；C、利用多项式乘以多项式法则计算；D、变形后利用完全平方公式化简．【解答】解：A、（a﹣1）（﹣a﹣1）=（﹣1+a）（﹣1﹣a）=（﹣1）2﹣a2=1﹣a2，本选项能用平方差公式计算；B、（a﹣3）（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2=﹣a2+6a﹣9，本选项不能用平方差公式计算；C、（a+2b）（2a﹣b）=2a2﹣ab+4ab﹣2b2=2a2+3ab﹣2b2，本选项不能用平方差公式计算；D、（﹣a﹣3）2=（a+3）2=a2+6a+9，本选项不能用平方差公式计算；故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2、0、﹣1【考点】零指数幂；有理数的乘方．【专题】分类讨论．【分析】根据零指数幂可得x+2=0，2x+1≠0，根据有理数的乘方可得x﹣1=1；x﹣1=﹣1，x+2为偶数，再解即可．【解答】解：由题意得：①x+2=0，2x+1≠0，解得：x=﹣2；②2x+1=1，解得：x=0；③2x+1=﹣1，x+2为偶数，无解．综上可得x的值为：﹣2或0．故选C．【点评】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．8．由下面的图形得到的乘法公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据边长为a的正方形剪掉边长为b的正方形的面积和组成的长方形的面积相等解答．【解答】解：左图：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2﹣b2，右图：拼成长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），所以得到的乘法公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据剪拼前后图形的面积相等求解是解题的关键．9．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60° B．70°C．80°D．90°【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣430°=290°，∴∠G=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．二、填空题（共9小题，每小题1分，满分10分）10．化简：（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）=﹣2x2+2xy+7y2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和小括号里面的，然后合并同类项，求出算式（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）的值是多少即可．【解答】解：（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）=x2+2xy+y2﹣3x2+6y2=﹣2x2+2xy+7y2故答案为：﹣2x2+2xy+7y2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．11．如果2x÷16y=8，则2x﹣8y=6．（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a3．【考点】整式的除法．【分析】把2x÷16y化为2x﹣4y，把8化为23，求出x﹣4y，得到2x﹣8y的值；根据整式的运算法则先算乘方再算乘除计算得到答案．【解答】解：2x÷16y=2x÷24y=2x﹣4y=8=23，则x﹣4y=3，2x﹣8y═2（x﹣4y）=6；（﹣2a5）÷（﹣a）2=（﹣2a5）÷a2=﹣2a3．故答案为：6；﹣2a3．【点评】本题考查的是同底数幂的除法和整式的除法，掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．12．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为13，15，17．【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再确定出x的范围，然后再确定出x的值，进而算出周长即可．【解答】解：设第三边为x，由题意得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为偶数，∴x=4，6，8，∴三角形的周长为：3+6+4=13，3+6+6=15，3+6+8=17，故答案为：13，15，17．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．14．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为100度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【解答】解：如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°．故答案为100．【点评】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．15．分解因式：a4﹣1=（a2+1）（a+1）（a﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】运用平方差公式进行两次分解即可．【解答】解：a4﹣1，=（a2+1）（a2﹣1），=（a2+1）（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a2+1）（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，注意利用平方差公式进行两次分解，注意分解要彻底．16．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠D=35°，则∠E的度数为=40°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】由AB∥CD，∠B=75°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠1=∠B=75°，∵∠D=35°，∴∠E=∠1﹣∠D=75°﹣35°=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．已知关于x、y的方程组的解是，则a+b=5．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】由x=2，y=1为方程组的解，将x=2，y=1代入方程组，求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=3，b=2，则a+b=2+3=5．故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使两方程成立的未知数的值．18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为﹣2＜a≤﹣1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】探究型．【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．【解答】解：，∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，∴不等式组的解集为：a≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴这三个整数解是：﹣1，0，1，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案为：﹣2＜a≤﹣1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用a表示出不等式组的解集是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分63分）19．计算：（1）（﹣）100×3101﹣（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣1|（2）（4a﹣5b）2﹣2（4a﹣5b）（3a﹣2b）．（3）已知4m+n=9，2m﹣3n=1，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算积的乘方、0指数幂、负整数指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并即可；（3）由①﹣②得m+2n=4，①+②得3m﹣n=5，进一步整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣+1=；（2）原式=16a2﹣40ab+25b2﹣2（12a2﹣23ab+10b2）=16a2﹣40ab+25b2﹣24a2+46ab﹣20b2=﹣8a2+6ab+5b2；（3）∵4m+n=9，2m﹣3n=1，∴m+2n=4，3m﹣n=5，∴42﹣52=﹣9．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②×2得：x=﹣1，把x=10代入②得：y=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．解不等式组，并写出不等式组的正整数解．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则正整数解是1，2，3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．22．分解因式：（1）﹣9x3+81x（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣9x（x2﹣9）=﹣9x（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD= 25°．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由AB∥CD，∠B=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，又由三角形外角的性质，可求得∠BPD的度数；（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）首先延长BP交CD于点E，利用三角形外角的性质，即可求得∠B+∠D的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BOD=∠B=40°，∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°．故答案为：25°；（2）∠BPD=∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，∴∠B+∠D=∠BPD﹣∠BMD=90°﹣40°=50°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系式．25．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20﹣x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车m辆，小车（10﹣m）辆；调往B地的大车（8﹣m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，20﹣x=20﹣8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]=（2+m）辆，W=630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），=630m+4200﹣420m+6000﹣750m+1100+550m，=10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m=3时，w最小．当m=3时，W=10×3+11300=11330．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．【点评】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等．21 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七年级数学测试卷三答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2/3答案：C2. 如果a > 0，b < 0，那么（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：D3. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |-3|B. |2|C. |-1|D. |0|答案：A4. 如果x > 0，y < 0，那么（）A. x + y > 0B. x - y > 0C. x - y < 0D. x + y < 0答案：C5. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A二、填空题6. 如果a = -3，b = 2，那么a + b = _______，a - b = _______，ab = _______。
答案：-1，-5，-67. 下列各数中，-3的相反数是 _______，3的倒数是 _______。
答案：3，1/38. 如果x = -2，那么|x| = _______，-|x| = _______。
答案：2，-29. 下列各数中，有理数是 _______，无理数是 _______。
答案：-3，√210. 如果a > 0，b < 0，那么a + b = _______，a - b = _______。
答案：a - b，a + b三、解答题11. （1）已知a = -5，b = 2，求a + b，a - b，ab。
答案：a + b = -3，a - b = -7，ab = -10（2）如果x = -3，y = 4，求|x + y|，|-x - y|。
答案：|x + y| = 7，|-x - y| = 712. （1）如果a = -3，b = 2，求|a + b|，|a - b|，|ab|。
答案：|a + b| = 1，|a - b| = 5，|ab| = 6（2）如果x = -2，y = 5，求|x - y|，|-x + y|。
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七年级数学试卷三
1.有理数 3 的相反数为 （ ）
A．-3
B．
1 -
3
C． 1 3
D．3
2.如 图 是 一 个 正 方 体 中 与 “ 你 ” 字 所 在 面 相 对 的 面 上 标 的 字 是 （）
A．遇
B．见
C．未
D．来
3.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现树叶的周长比原树叶的周长要小，能正 确解释这一现象的数学知识是（ ）
25.(本题满分 10 分)已知 O 为直线 AB 上的一点，射线 OA 表示正北方向，∠COE=90°，射线 OF 平分∠AOE.
(1)如图 1，若∠BOE=70°，则∠COF 的度数是
；
(2)若将∠COE 绕点 O 旋转至图 2 的位置，试判断∠COF 和∠BOE 之间的数量关系，并证明你的证明；
5.若线段 AB=12，线段 BC=7，则 A，C 的距离是（ ）
A．5
B．19
C．5 或 19
D．无法确定
6.已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1518′，那么它们的大小关系为（ ）
A． A＞B＞C
B． A＜B＜C
C． B＞A＞C
D． C＞A＞B
7.某商店有两种不同进价的衣服都卖了 135 元，其中一个盈利 25%，另一个亏本 25%，在这次买卖中，商 店（ ）
B
A
8 7
2 1
9 3 O 6 12
F
45
10 11
D
E
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
13.某市 2018 年元旦的最低气温为-1℃，最高气温为 8℃，这一天的最高气温比最低气温高
℃.
14.若 am3b 与 2a5b 是，且∠ 比∠ 小 30°，则∠ 的大小是
A．不赔不赚
B．赚了 9 元
C．赚了 18 元
D．赔了 18 元
8.若方程 2x 1 1 的解是关于 x 的方程1 2 x a 2 的解，则 a 的值为（ ）
A．-1
B．1
C． 3 2
D． 1 2
7 9.如图，点 C，D 为线段 AB 上两点，AC+BD= a ，且 AD+BC= AB，则 CD 等于（ ）
(1)若月用电 150 千瓦时，应交电费
元，若月用电 250 千瓦时，应交电费
元；
(2)若居民王大爷家 12 月应交电费 150 元，请计算他们家 12 月的用电量；
(3)若居民李大爷家 11、12 月份共用电 480 千瓦时(其中 11 月份用电量少于 12 月份)，共交电费 262.6 元.请 直接写出李大爷家这两个月的用电量.
4
23
22.(本题满分 8 分)如图，点 E 是线段 AB 的中点，C 是 EB 上一点，AC=12， (1)若 EC:CB=1:4，求 AB 的长； (2)若 F 为 CB 的中点，求 EF 长.
A
EC
F
B
23.(本题满分 8 分)张先生准备购买一套小户型房，他去某楼盘了解情况得知，该户 型的单价是 12000 元 m2 ，面积如图所示(单位：m，卧室的宽为 am ，卫生间的宽为 xm ).
.
16.计算：67°33′-48°39′=
.
17.中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过 100 元，不享受优惠；(2)一次性购物超过 100 元，但
不超过 300 元一律 9 折；(3)一次性购物超过 300 元一律 8 折，某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果
他将这两次所购商品一次性购买，则应付款
5
A．
2 a
5
B．
2 a
3
C．
5 a
3
D．
5 a
7
A C
B D
10.按照一定规律排列的 n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、……，若最后三个数的和为 768，则 n 为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
11.如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，其中互补的角共有（ ）
D
C
E
A
B
O
A．3 对
B．4 对
C．5 对
D．6 对
12.如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7…，则数字“2018”在
C
A．射线 OA 上
B．射线 OB 上
C．射线 OD 上
D．射线 OF 上
元.
18.如图，在 6×6 的网格内填入 1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 a+b 的 值是
三、填空题(共 66 分) 19.(本题满分 8 分)计算
(1)
2-12
1 3
-
1 6
；
(2)
4 2
2 3
4 9
3 2
2
12
20.(本题满分 8 分)先化简，再求值：
(3)若将∠COE 绕点 O 旋转至图 3 的位置，直接写出 2∠COF+∠BOE 的度数是
东
C
A
F
东 O
E 东
B 东
CA O B
FA
F
E
E O
C B
26(本题满分 6 分)在同一直线上的三点 A，B，C，若满足点 C 到另两个点 A，B 的距离之比是 2，则称点 C
是其余两点的亮点(或暗点).具体地，当点 C 在线段 AB 上时，若 CA 2 ，则称点 C 是[A，B]的亮点；若 CB 2 ，
(1) a2b (ab2 3a2b) 2(ab2 2a2b) ，其中 a 2 ， b 1 ；
(2) 2(a2 b) 3a2 2(a2 1 b) ，其中 (a2 m 1)2 b m 2 0 . 2
21.(本题满分 8 分)解方程(1) 3x 7 32 2x
(2) 5x 1 3x 1 2 x
A．直线最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
4.下列等式变形之前的是（ ）
A．如果 s 1 ab ，那么 b s
2
2a
B．如果 x y ，则 x y aa
C．如果 x 3 y 3 ，那么 x y 0
D．如果 mx my ，那么 x y
(1)用含有 a 和 x 的式子表示该户型的面积
(2)售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是
12000 元
m2
1 ，其中厨房只算
的面
3
积；方案二：整套房按原销售总金额的 9 折出售.若张先生购买的户型 a =3，且分别用两种方案购房的总金
额相等，求 x 的值.
24.(本题满分 10 分)某市居民用电电费目前实行梯度价格表