初二数学_正比例函数

11.2.1 正比例函数

知识库

1．形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数．

正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．

2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大；

当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．

3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

例题讲解：

例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．

例2：根据下列条件求函数的解析式

①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．

练习：

1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；

B ．正方形的面积与边长

C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；

D ．人的体重与身高

2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）

A ．y=4x+1

B ．y=2x 2

C ．y=-5x

D ．y=x 3．下列说法中不成立的是（ ）

A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；

B ．在y=-2

x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例

4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）

A ．m=-3

B ．m=1

C ．m=3

D ．m>-3

5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．y 1=y 2

D ．以上都有可能

6．形如___________的函数是正比例函数．

7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．

8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．

9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．

10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；

（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．

11．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．

答案：

1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常数，k≠0）7．+1 8．三、一；增大 9．-3

10．①y=0.1x，y是x的正比例函数；

②y=28-5x，y不是x的正比例函数；

③y= x2，y不是x的正比例函数．

11．6．