第3讲：巧妙求和高斯的故事
高斯求和的故事
高斯求和的故事高斯求和，又称高斯算术级数，是数学中的一个经典问题。
这个问题的故事始于著名数学家高斯的童年。
当时，高斯的老师给学生们布置了一个任务，让他们计算1到100的自然数之和。
而高斯很快就找到了一个巧妙的方法，让他轻松解决了这个问题。
高斯发现，如果把这些数字竖着写成两列，一列从1到100，一列从100到1，那么相邻的两个数之和总是101。
于是，他将这些数字两两相加，得到了50组和为101的数对。
然后，他发现这50组数对中，每一组的和都是101，于是他用简单的乘法，即50×101=5050，得到了1到100的和。
高斯的这个发现，让他轻松解决了老师布置的任务，也为他日后成为一位杰出的数学家奠定了基础。
高斯求和问题，也因此而被人们所熟知。
高斯求和问题的解决方法，展现了高斯在数学上非凡的天赋和敏锐的观察力。
他能够从简单的问题中发现规律，运用巧妙的方法解决复杂的计算，这种数学思维的优秀品质，也是我们值得学习和借鉴的。
除了这个经典的故事之外，高斯求和问题在数学领域中还有着广泛的应用。
在数学分析、数值计算、概率统计等领域，高斯求和问题都有着重要的地位。
它不仅是一个具体的计算问题，更是一个抽象的数学概念，代表着数学中的一种思维方式和方法论。
在现代科学技术的发展中，高斯求和问题的精髓已经被运用到各个领域。
比如在计算机编程中，高斯求和问题的解决方法被广泛地应用于算法设计和优化。
在工程技术中，高斯求和问题的思想也被运用到信号处理、图像识别等领域。
可以说，高斯求和问题不仅是数学领域的经典之作，更是现代科学技术的重要基础。
总的来说，高斯求和问题不仅仅是一个简单的数学问题，更是一个代表着数学思维和方法的经典案例。
它的故事激励着我们在学习和工作中，要善于发现问题的本质，善于运用巧妙的方法解决复杂的计算，善于将抽象的数学概念运用到实际生活和工作中去。
高斯求和的故事，不仅仅是一个数学故事，更是一种智慧和思维方式的传承和发展。
高斯求和的故事
高斯求和的故事高斯求和是数学中一个著名的故事，它讲述了数学天才高斯在小学时代惊人的计算能力，以及他是如何发现求和公式的。
这个故事不仅展示了高斯的聪明才智，也启发了无数学生对数学的兴趣和热爱。
故事发生在18世纪的德国，当时的小学生高斯在课堂上遇到了一道特别的数学题目，计算1到100的所有整数之和。
老师原本以为这个题目会让学生们花费很长时间去计算，但是高斯却在几分钟内就给出了正确答案，5050。
这个令人惊讶的答案引起了老师和同学们的好奇，他们纷纷询问高斯是如何做到这一点的。
高斯告诉他们，他发现了一个规律，1加上100等于101，2加上99等于101，3加上98等于101……依次类推，所有的数对加起来都等于101。
而100个数中有50对这样的数对，所以答案就是101乘以50，即5050。
高斯的发现让大家大开眼界，他用简洁的方法解决了一个看似复杂的问题，展示了他出色的数学天赋。
这个故事也成为了数学教育中的经典案例，启发了许多学生对数学的兴趣和热爱。
高斯求和公式不仅仅适用于1到100的整数求和，它还可以推广到任意连续整数的求和问题。
这个公式的发现，不仅让数学计算变得更加简单和高效，也展示了高斯在数学领域的非凡成就。
在数学教育中，高斯求和故事也被用来鼓励学生们发现问题的本质，寻找规律和方法，以简洁的方式解决复杂的数学问题。
这个故事告诉我们，数学并不是一件枯燥乏味的事情，而是充满乐趣和挑战的，只要我们用心去发现和理解，就能够领略到数学的美妙之处。
高斯求和的故事，不仅仅是一则关于数学的故事，更是一则关于智慧和勇气的故事。
它激励着我们在面对困难和挑战时，勇于探索，勇于创新，相信自己的能力，不断前行。
这个故事也让我们明白，每一个看似普通的问题背后，都可能隐藏着深刻的数学规律和美妙的数学世界。
因此，高斯求和的故事不仅仅是一则数学故事，更是一则关于智慧和勇气的启示。
它告诉我们，只要我们用心去发现和理解，数学就会成为我们生活中的乐趣和挑战，让我们在追求知识的道路上不断前行。
聪明的高斯的故事
聪明的高斯的故事《聪明的高斯》嘿，今天咱来唠唠那个超厉害的高斯呀！高斯这小子，那可真是个天才。
就说他小时候上学那会吧，有一次老师给他们出了一道题，那题可真是够难的。
老师说呀：“同学们，从 1 加到100 等于多少呀？”这可把其他同学都难住了，一个个抓耳挠腮的，就想着怎么算呀。
可高斯呢，他就坐在那，眼睛滴溜溜一转，嘿，有主意了！只见他拿起笔，在纸上刷刷刷地写了几下，然后就举手说：“老师，我算出来啦，是5050！”老师都惊呆了，这小子咋这么快呀！后来高斯就给老师解释，他把 1 和 100 相加，2 和 99 相加，3 和 98 相加……这样依次类推，每一对加起来都是 101，一共有 50 对呢，那不就是 5050 嘛。
哎呀，你说这高斯是不是太聪明啦！还有一次呀，高斯和小伙伴们在外面玩。
突然看到一棵大树，那大树可粗啦。
小伙伴们就说：“哎呀，这棵树到底有多粗呀？”其他人都没啥办法，这时候高斯又开动他的小脑袋瓜啦。
他找来一根绳子，围着大树绕了一圈，然后量了量绳子的长度，嘿，这不就知道树有多粗了嘛！小伙伴们都对他佩服得五体投地，直说高斯真是太机灵啦。
高斯就是这么一个聪明的人，他的聪明可不是天生就有的，那也是他爱思考、爱钻研的结果呀。
他不管遇到什么问题，都能想出巧妙的办法来解决。
就像他解决那些数学难题一样，别人觉得难上天了，他却能轻松搞定。
他的故事一直流传着，让我们这些后人听了都特别佩服。
每次想到高斯，我就忍不住想，要是我也能有他那么聪明就好啦！哎呀呀，不过咱也不能光羡慕人家呀，也得向他学习，多开动脑筋，说不定咱也能变得聪明一点呢！哈哈，好啦，今天关于高斯的故事就讲到这里啦，下次再给你们讲其他好玩的故事哟！。
第三讲 高斯的故事
第三讲高斯的故事知识要点高斯求和公式：（首项+末项）×项数÷2典型例题例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”。
（1）5，9，13，17，21，（），（）（2）0，3，8，15，24，（），48，63例2 3+4+5+6+7+8 例3 4+6+8+10+12+14+16例4 1+2+3+4+5+6+…+100 例5 5+6+7+……+23+24巩固练习1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”。
（1）5， 11，17，（）（2）8，14，20，（），32（3）9，18，27，36，45，（）2．9+13+17+21+25+29 3．18+19+20+21+22+23 4．73+77+81+85+89+93+97 5．8+9+10+11+12+13+14 6．8+9+10+……+26+27 7．15+16+17+……+33+348．99－98+97－96+95－…+3－2+19．10把锁和钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？10．学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，有14个人参加比赛，计算出一共赛了多少场？11．1+2+3+4+5+6+…+15－100课后作业1．1+2+3+4+5+6+7+8 2．2+5+8+11+14+17+203．3+4+5+…+21+22 4．2001991981974321L-+-++-+-5．260－1－2－3－4－…－206．一串珠子有黑有白，排列有一定规律，一部分珠子放在盒内，一部分挂在盒外，见下图。
请回答：（1）黑色珠子有几颗？（2）这串珠子一共有多少颗？拓展练习1．2+4+6+8+…+96+98+1002．()()999795312469698+++++-+++++L L3．时钟在每个整点时敲该钟点数，每半点钟时敲1下，问：一昼夜时钟总共敲了多少下？4．求出0至100（包括0与100）内的所有4的倍数所组成的和。
高斯求和的数学故事
高斯求和的数学故事1785年，8岁的小高斯在德国农村的一所小学里念一年级。
数学老师是城里来的。
他有一个偏见，总觉得农村孩子不如城里孩子聪明。
不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。
他最讨厌在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用鞭子敲打他们。
孩子们很爱听他的课，因为他经常讲一些非常有趣的东西。
有一天，他出了一道算术题。
他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少?谁算不出来，就不准回家吃饭。
”说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。
不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了……”没等小高斯说完，老师就不耐烦的说:“不对!重新再算！”小高斯很快的检查了一遍，高声说:“老师，没错！”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。
老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050"，不禁大吃一惊。
他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。
要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。
他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。
就问小高斯:“你是怎么算的?”小高斯回答说：“我不是按照1,2,3的次序一个一个往上加的。
老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的:1加100是101,2加99时101,3加98也是101.....一前一后的数相加，一共有50个101,101乘50，得到5050。
”小高斯的回答使老师感到吃惊。
因为他还是第一次知道有这种算法。
他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌砖工人的儿子。
不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。
后来，小高斯成T世界著名的数学家。
人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。
这个计算题相信大家在数学学习中都有所涉猎了，这还只是高斯其中一个较小的成就，他在数学上的成就颇多。
高斯求和的故事
高斯求和的故事高斯求和，是数学中一个经典的问题，也是数学天才高斯小时候的一个故事。
当高斯还是一个小学生的时候，他的老师给他们布置了一个任务，让他们计算1到100的和。
其他同学开始依次相加，而高斯却很快就给出了答案，5050。
这让老师很吃惊，于是他问高斯是怎么计算出来的。
高斯告诉老师，他发现了一个规律，1加100等于101，2加99等于101，3加98等于101……依次类推，他发现所有的和都是101，而一共有100个这样的和，所以答案就是101乘以100再除以2，得到5050。
这个故事展示了高斯天才般的数学头脑，也展示了高斯求和的方法。
高斯求和是指对连续的自然数求和的问题，即1加2加3加……加n的和。
高斯通过发现了一个规律，从而得出了通用的求和公式，n（n+1）/2。
这个公式简洁而优美，可以快速计算出任意连续自然数的和，而不需要逐个相加。
高斯求和的故事告诉我们，数学并不是一成不变的死知识，而是充满了创造力和想象力的活的学科。
高斯通过观察和思考，发现了数学中的规律，从而得出了通用的解决方法。
这种创造性的思维方式，不仅在数学中有用，也可以在其他领域发挥作用。
除了在数学中有重要的应用外，高斯求和的故事还给我们启示，即在解决问题时，要善于观察和总结规律。
有时候，问题的解决方法并不一定是最直接的逐个计算，而是通过发现规律，找到通用的解决方式。
这种思维方式，可以帮助我们更高效地解决问题，也可以激发我们的创造力和想象力。
总之，高斯求和的故事不仅展示了高斯天才般的数学头脑，也告诉我们解决问题时要善于观察和总结规律。
数学中的高斯求和问题，不仅有着重要的应用，也蕴含着解决问题的智慧和方法。
希望我们能够像高斯一样，善于观察，善于总结，发现问题的本质，找到通用的解决方式。
四年级奥数——高斯求和
第3讲高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
项数=（末项-首项）÷公差+1。
末项=首项+公差×（项数-1）。
对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
即为中项定理【例题讲解及思维拓展训练】例1 1＋2＋3＋ (1999)分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
数学家高斯的故事500字左右
《数学家高斯的故事》小朋友们，今天我要给你们讲一个超级厉害的数学家的故事，他叫高斯。
高斯小时候就特别聪明。
有一次，他的老师给全班同学出了一道难题，让大家从1 加到100 算出总和。
同学们都开始埋头苦算，在纸上不停地写啊写。
可是小高斯没有像大家那样着急，他静静地坐在那里想了一会儿。
突然，他拿起笔在纸上写下了一个数字。
老师看到他这么快就写好了，觉得他肯定是瞎写的。
但是当老师看了高斯的答案，惊讶得嘴巴都合不拢啦！原来高斯算对啦！高斯是这样算的，他把 1 到100 这100 个数，首尾两两相加，1 加100 等于101，2 加99 也等于101，就这样一直加下去，一共有50 组101，所以总和就是5050。
小朋友们，你们说高斯是不是很聪明呀？后来，高斯长大了，他还是那么爱思考，解决了好多好多数学难题。
他的故事一直被人们传颂着，鼓励着更多的小朋友喜欢数学，努力学习。
《数学家高斯的故事》小朋友们，咱们接着来讲高斯的故事。
高斯上学的时候，他的数学成绩总是特别好。
有一次，老师在黑板上出了一道特别难的数学题，其他同学都愁眉苦脸的，不知道该从哪儿下手。
可是高斯看了看题目，脑子就开始飞快地转起来。
他一会儿皱皱眉头，一会儿又眼睛一亮。
没过多久，高斯就举起手说：“老师，我算出来啦！”老师都不敢相信，走过去看了看他的答案，完全正确！从那以后，老师对高斯更加关注了，经常给他出一些更难的题目，高斯每次都能很快地解答出来。
高斯还喜欢自己研究数学问题。
有一次，他在家里看书，看到一个数学定理，他觉得不太对，就自己开始琢磨。
他在纸上画呀算呀，一直到天黑都没有停下来。
最后，他终于发现了这个定理的错误，还想出了更好的办法。
小朋友们，高斯是不是很厉害呀？《数学家高斯的故事》小朋友们，今天咱们继续说高斯的故事。
高斯长大以后，成为了一名非常著名的数学家。
有很多人都来找他请教数学问题。
有一次，一个工厂的老板来找高斯，说他们的生产线上遇到了一个难题，怎么都算不出来。
数学家高斯的小故事简短
数学家高斯的小故事简短全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高斯是一位著名的数学家，他的一生经历颇为传奇。
据说，当他还是个小孩的时候，学校老师给学生做了一个任务，让他们加算1到100的和。
其他学生们纷纷开始认真做起来，笔记本上铺满了数字，可是高斯只用了几秒钟就得出了答案：5050。
老师惊讶地问他是怎么算出来的，高斯告诉他，他注意到1到100的求和其实可以分成两组，一组从1加到50，另一组从51加到100，而这两组的和是相等的，公式就是（1+100）*50=5050。
老师对他的天赋赞叹不已，从此对他格外关照。
高斯从小就展现出了非凡的数学才华，他在解决复杂的数学难题上游刃有余，迅速地得出答案并且准确无误。
在他二十几岁的时候，他提出了一个闻名世界的猜想：素数定理。
这个猜想是关于素数在数论中的分布规律，经过验证，高斯的猜想成为了定理，对数论的发展产生了深远的影响。
高斯除了在数学领域有出色的表现外，他还在其他领域展现了杰出的才能。
他研究了电磁学、天文学等多个领域，提出了一系列前瞻性的理论和观点。
他的成就被誉为近代数学的创始之地，为后人留下了宝贵的财富。
不过，高斯并不是一个只关心数学的冷血理性的人，他也有着温暖的一面。
据说，他和他的朋友们曾经参加一个聚会，聚会上的一个女孩问他，如果你能够愿望实现一个东西，你会希望得到什么？高斯立刻回答道，我希望得到一个完美的数学公式，这个公式可以解决世界上的所有难题。
他的回答让在场的所有人都为之动容，这也反映了他对数学的热爱和执着。
高斯的一生充满了传奇色彩，在他离世后，数学界仍然对他的成就和贡献充满敬仰。
他的故事激励着无数的数学爱好者和从业者，让人们明白，凡事只要有毅力和热爱，都有可能取得成功。
他的传奇生涯将永远在数学的殿堂里闪耀光芒，成为后人学习的楷模和榜样。
第二篇示例：高斯是世界著名的数学家之一，他的故事充满了传奇色彩。
据说，当高斯还是一个小孩的时候，他的老师给学生们出了一个算术题：计算1到100相加的和。
小学四年级奥数 第三讲 高斯求和
例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒 子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第 二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球 后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每 只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有 多少只乒乓球？
分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多 了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。 因此拿了十次后，多了 2×1＋2×2＋…＋2×10 ＝2×（1＋2＋…＋10） ＝2×55＝110（只）。 加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
数列
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并 且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一 项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项 之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。 例如： （1）1，2，3，4，5，…，100； （2）1，3，5，7，9，…，99； （3）8，15，22，29，36，…，71。 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列； （2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列； （3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和=（首项+末项）×项数÷2。
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的 等差数列， 项数=（99－3）÷4＋1＝25， 原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
例4 求首项是25，公差是3的等差数 列的前40项的和。
解：末项=25＋3×（40-1）＝142， 和=（25＋142）×40÷2＝3340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公 式，可以解决各种与等差数列求和有关的问 题。
数学名人故事：数学神童高斯（通用12篇）
数学名人故事：数学神童高斯（通用12篇）数学名人故事：数学神童高斯（通用12篇）故事在现实认知观的基础上，对其描写成非常态性现象。
是文学体裁的一种，侧重于事件发展过程的描述。
以下是小编收集整理的数学名人故事：数学神童高斯（通用12篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学名人故事：数学神童高斯篇11.八岁的高斯发现了数学定理高斯念小学的时候，有一次老师在教完加法后，想要休息一下，便出了一道题目要同学们算算看。
题目是：1+2+3+……+97+98+99+100=?老师心想，这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时，却被高斯叫住了。
原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗?高斯告诉大家，把1加至100与100加至1排成两排相加。
也就是说：1+2+3+4+……+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+……+4+3+2+1=101+101+101+……+101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案5050。
从此，高斯小学的学习远远超越了其他同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才!2.高斯用尺规作正17边形(两千年数学难题)1796年的一天，在德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的两道数学题。
像往常一样，前2道题目在2 个小时内顺利地完成了。
但青年发现今天导师给他多布置了一道题。
第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。
他也没有多想，就做了起来。
然而，青年感到非常吃力。
开始，他还想，也许导师特意给我增加难度吧。
但是，随着时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。
青年绞尽脑汁，感到自己学到的数学知识对解开这道题没有什么帮助。
困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题.。
四年级奥数,举一反三,巧妙求和一
小故事
老师发现：第一个数加最后一个 数是101，第二个数加倒数第二个数 的和也是101，……共有50对这样的 数，用101乘以50得到5050。这种算 法是教师未曾教过的计算等级数的方 法，高斯的才华使老师——彪特耐尔 十分激动，下课后特地向校长汇报， 并声称自己已经没有什么可教这位男 孩的了。
此男孩叫高斯，是德国数学家、 天文学家和物理学家，被誉为历史 上伟大的数学家之一，和阿基米德、 牛顿并列，同享盛名。
练习三
计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60
例4：
求等差数列2，4，6பைடு நூலகம்…，48，50的和
练习四
计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270
卡尔·弗里德里希·高斯
例1：
有一个数列：4，10，16，22，…，52， 这个数列共有多少项？
练习一
1.等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2， 这个等差数列共有多少项？
练习一
2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101， 这个等差数列共有多少项？
练习一
3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001， 这个等差数列共有多少项？
巧妙求和 （一）
高斯是德国著名的数学家，也是物理学 家、天文学家、大地测量学家，他和牛顿、 阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。 他童年时就表现出了超人的数学天才。
三年级高斯求和完整版
三年级高斯求和HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第3讲：高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1例1：计算下列数列的和（1）1，2，3，4，5，，100；（2）1，3，5，7，9，，99；（3）8，15，22，29，36，，71。
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
（4）由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2例2：计算下面数列的和1＋2＋3＋＋1999分析：这串加数1，2，3，，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得解：原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
数学家高斯的小故事简短4个
《数学家高斯的小故事简短 4 个》小朋友们，今天来讲数学家高斯的小故事。
第一个故事，高斯小时候上学，老师让同学们算从 1 加到100 的和。
别的小朋友都在慢慢地加，高斯很快就算出来啦，因为他发现了小窍门。
第二个故事，有一次高斯在路上走着，看到一个工人在砌砖，他一下就算出了一共有多少块砖。
第三个故事，高斯看书特别快，能很快记住很多数学知识。
第四个故事，高斯长大后，解决了很多很难的数学问题，大家都很佩服他。
《数学家高斯的小故事简短 4 个》小朋友们，听我讲哦。
第一个，高斯很小的时候，就能帮爸爸算账，算得又快又准。
第二个，老师出了一道很难的数学题，大家都不会，只有高斯很快就做出来了。
第三个，高斯做数学题的时候特别认真，有时候连饭都忘了吃。
第四个，高斯还会自己想出新的数学题来做，可聪明啦。
《数学家高斯的小故事简短 4 个》
亲爱的小朋友们，故事来啦。
第一个，高斯去买东西，老板算错了账，高斯一下就指出来啦。
第二个，高斯在纸上随便画画，就能画出数学图形。
第三个，高斯睡觉的时候都在想数学题，梦到答案会马上起来写下来。
第四个，高斯还教其他小朋友学数学，大家都喜欢他。
小朋友们，高斯是不是很厉害呀？。
第3-10讲 高斯的故事
第3讲高斯的故事高斯(1777—1855)是一位伟大的数学家。
高斯上学后不久，一次老师布置了一道数学练习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”小高斯立刻算出结果为5050，这使得老师非常吃惊。
那么，小高斯是采用什么办法来巧妙地进行计算的呢？为了使同学们更清楚、自然地理解高斯给出的计算方法，我们先来看看下面一道简单的题目：例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9=？同学们一定能正确算出，这九个数的和为45。
下面是四位同学的解法，你喜欢哪一种方法呢？解法一：这样凑成4个10再加上5，和为45。
解法二：这样凑成5个9，和为45。
解法三：5不动从6中减去1，然后再把4加上1，得到2个5。
从7中减去2，然后再把3加上2，得到2个5。
从8中减去3，然后再把2加上3，得到2个5。
从9中减去4，然后再把1加上4，得到2个5。
一共可以凑成9个5，所以和是45。
解法四：所以和=90÷2=45。
思路点拨法1-2是采用配对求和的方法，法3是采用移多补少的方法，法4是用构造法，也就是高斯使用的巧妙方法，你们想到了吗？例2 计算1+2+3+4+…+98+99+100同学们，你们能采用巧妙方法计算出这道题的正确结果吗？试一试，敢于和高斯比聪明！例3计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19例4 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110例5如下图是一个电杆垛的侧面，一共有80层，第一层有5根电线杆，第2层有6根，……，这样每下一层增加一根电线杆，算一算，一共有多少根电线杆？思路点拨：算出每层的根数，关键是第20层的根数，再列式计算一共有多少根。
总结与提示：用配对的方法求和，其实质是变加法为乘法。
要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理配对。
练习与思考：1、计算1+2+3+4+…+18+19+202、计算1+2+3+4+…+28+29+303、计算2+4+6+8+…+98+1004、有一个挂钟，一点钟敲一下，二点钟敲二下，……，十二点钟敲十二下，每半点钟也敲一下。
高斯的小故事
《高斯的小故事》
小朋友们，今天来讲高斯的故事。
高斯呀，是个特别聪明的人。
小时候，他在学校里上课。
有一次，老师出了一道很难的算术题，让同学们算从 1 加到100 等于多少。
别的同学都在埋头苦算，高斯却很快就得出了答案。
原来，他发现了一个小窍门，把 1 和100 相加，2 和99 相加，这样依次配对，一共有50 对，每对的和都是101，所以答案就是5050 。
老师和同学们都惊呆了，夸高斯真聪明。
《高斯的小故事》
小朋友们，听我讲哦。
高斯长大以后，还是那么厉害。
有一次，他要测量一个很大的土地面积。
别人都觉得很难，但是高斯想了个好办法。
他巧妙地运用数学知识，很快就算出了准确的面积。
大家都对他佩服得不得了。
高斯通过自己的聪明才智，解决了好多难题。
《高斯的小故事》
亲爱的小朋友们，故事时间到啦。
高斯从小就对数学特别感兴趣。
有一回，他在路上走着，还在想数学问题。
不小心撞到了树上，他都没感觉到疼，还在想着怎么解题呢。
后来，高斯成为了一位非常有名的数学家。
他的故事告诉我们，只要爱思考，爱学习，就能变得很厉害。
小朋友们，要向高斯学习哟。
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专题解析：若干个数排列成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：3, 6, 9.........96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。
总和=（首项+末项）×项数÷2
=（1+100）×100÷2
=5050
练习：
1、1+2+3+4+...........+49+50
2、6+7+8+9+........73+74+75
3、100+99+98+97+.......61+60
例4：求等差数列2、4、6、8.......48、50的和。
思路导航：这个数列是等差数列，我们要想求出项数是多少，左后求和是多少?项数=（末项-首项）÷公差+1=(50-2)÷2+1=25。
首项=2、末项=50、项数=25，求和：（首项+末项）×项数÷2=（2+50）×25÷2=650
1、2+6+10+14+18+22
2、5+10+15+20+......195+200
3、9+18+27+36+.....261+270
4、（2&#+3+5+.......99）
=3+4×（100-1）
=399
1、有一个等差数列首项是3，公差是2，项数是10，它的末项是多少？
2、求等差数列1、4、7、10.......这个等差数列第30项。
3、求等差数列2、6、10、14.......这个等差数列第100项。
例3：有这样的一列数，1、2、3、4........98、99、100.请你求出这列数各项相加的和。
通项公式：第N项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：有一个数列，4、10、16、22........52，这个数列共有多少项？
思路导航：这个等差数列的首项是4，公差是6，末项是52，
项数=（末项-首项）÷公差+1
=（52-4）÷6+1
=9所以这个数列共有9项。
练习
1、等差数列中，首项是1，公差是2，末项是39，这个数列共有多少项？
2、有一个数列2、5、8、11..........101，这个等差数列共有多少项？
3、已知等差数列11、16、21、26、............1001，这个数列共有多少项？
例2：有一个数列3、7、11、15...........这个等差数列第100项是多少？思路导航：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100，要求第100项，根据：第N项=首项+（项数-1）×公差