第3讲：巧妙求和高斯的故事
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=3+4×（100-1）
=399
1、有一个等差数列首项是3，公差是2，项数是10，它的末项是多少？
2、求等差数列1、4、7、10.......这个等差数列第30项。
3、求等差数列2、6、10、14.......这个等差数列第100项。
例3：有这样的一列数，1、2、3、4........98、99、100.请你求出这列数各项相加的和。
=9所以这个数列共有9项。
练习
1、等差数列中，首项是1，公差是2，末项是39，这个数列共有多少项？
2、有一个数列2、5、8、11..........101，这个等差数列共有多少项？
3、已知等差数列11、16、21、26、............1001，这个数列共有多少项？
例2：有一个数列3、7、11、15...........这个等差数列第100项是多少？思路导航：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100，要求第100项，根据：第N项=首项+（项数-1）×公差
首项=2、末项=50、项数=25，求和：（首项+末项）×项数÷2=（2+50）×25÷2=650
1、2+6+10+14+18+22
2、5+10+15+20+......195+200
3、9+18+27+36+.....261+270
4、（2+4+6+........100）-（1+3+5+.......99）
第三讲：巧妙求和
专题解析：若干个数排列成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：3, 6, 9.........96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。
通项公式：第N项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）Βιβλιοθήκη Baidu公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：有一个数列，4、10、16、22........52，这个数列共有多少项？
思路导航：这个等差数列的首项是4，公差是6，末项是52，
项数=（末项-首项）÷公差+1
=（52-4）÷6+1
总和=（首项+末项）×项数÷2
=（1+100）×100÷2
=5050
练习：
1、1+2+3+4+...........+49+50
2、6+7+8+9+........73+74+75
3、100+99+98+97+.......61+60
例4：求等差数列2、4、6、8.......48、50的和。
思路导航：这个数列是等差数列，我们要想求出项数是多少，左后求和是多少?项数=（末项-首项）÷公差+1=(50-2)÷2+1=25。
=399
1、有一个等差数列首项是3，公差是2，项数是10，它的末项是多少？
2、求等差数列1、4、7、10.......这个等差数列第30项。
3、求等差数列2、6、10、14.......这个等差数列第100项。
例3：有这样的一列数，1、2、3、4........98、99、100.请你求出这列数各项相加的和。
=9所以这个数列共有9项。
练习
1、等差数列中，首项是1，公差是2，末项是39，这个数列共有多少项？
2、有一个数列2、5、8、11..........101，这个等差数列共有多少项？
3、已知等差数列11、16、21、26、............1001，这个数列共有多少项？
例2：有一个数列3、7、11、15...........这个等差数列第100项是多少？思路导航：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100，要求第100项，根据：第N项=首项+（项数-1）×公差
首项=2、末项=50、项数=25，求和：（首项+末项）×项数÷2=（2+50）×25÷2=650
1、2+6+10+14+18+22
2、5+10+15+20+......195+200
3、9+18+27+36+.....261+270
4、（2+4+6+........100）-（1+3+5+.......99）
第三讲：巧妙求和
专题解析：若干个数排列成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：3, 6, 9.........96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。
通项公式：第N项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）Βιβλιοθήκη Baidu公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：有一个数列，4、10、16、22........52，这个数列共有多少项？
思路导航：这个等差数列的首项是4，公差是6，末项是52，
项数=（末项-首项）÷公差+1
=（52-4）÷6+1
总和=（首项+末项）×项数÷2
=（1+100）×100÷2
=5050
练习：
1、1+2+3+4+...........+49+50
2、6+7+8+9+........73+74+75
3、100+99+98+97+.......61+60
例4：求等差数列2、4、6、8.......48、50的和。
思路导航：这个数列是等差数列，我们要想求出项数是多少，左后求和是多少?项数=（末项-首项）÷公差+1=(50-2)÷2+1=25。