九年级数学竞赛题

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九年级数学竞赛综合训练题(1)(含解答)-

九年级数学竞赛综合训练题(1)（满分120分，考试时间120分）学校班级姓名一、选择题:（每小题5分，共30分）1．过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）条（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 2．方程13++x x －y=0的整数解有（）组（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，若将图（a ）的正方形剪成四块，恰能拼成图(b)的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）（A ）2537+ （B ）253+（C ）251+ （D ）21(+)24．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）－6＜a ＜－211 （B ）－6≤a ＜－211 （C ）－6＜a ≤－211 （D ）－6≤a ≤－2115．已知四边形ABCD ，从下列条件：（1）AB ∥CD （2）BC ∥AD （3）AB ＝CD （4）BC ＝AD （5）∠A ＝∠C （6）∠B ＝∠D中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）种（A ）4 （B ）9 （C ）13 （D ）15 6．已知x 、y 、z 都是实数，且x 2+y 2+z 2=1，则m=xy+yz+zx （）(A)只有最大值（B ）只有最小值（C ）既有最大值又有最小值（D ）既无最大值又无最小值二、填空题:（每小题5分，共30分）jab a b ⅠⅡⅢⅣⅣⅢⅡⅠ(b)(a)ba7．已知x=1313+-，y=1313-+, 则x 4+y 4等于 .8．甲、乙两商店某种铅笔标价都是1元，一天，让学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5枝送1枝（不足5枝不送）；乙店实行买4枝或4枝以上打8.5折，小王买了13枝这种铅笔，最少需要花元.9．若1≤p ≤20， 1≤q ≤10，且方程4x 2－px+q=0的两根均为奇数，则此方程的根为 . 10．在1、2、……，2003中有些正整数n ，使得x 2+x －n 能分解为两个整系数一次式的乘积，则这样的n 共有个.11．已知如图所示，∠MON=40°，P 为∠MON 内一点，A 为OM 上一点，B 为ON 上一点，则当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数为 .12．若关于x 的方程rx 2－(2r+7)x+r+7=0的根是正整数，则整数r 的值可以是 .三、解答题:（每小题15分，共60分）13．已知a 、b 、c满足方程组2848a b ab c +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩, 试求方程bx 2+cx-a=0的根.PNMBOA14．已知两个二次函数y1 和y2，当x=a（a＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25. 又y2的最小值为-2，y1+y2=x2+16x+13. 求a的值及二次函数y1、y2的解析式.15．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2.求：（1）∠MAN的大小;（2）△MAN面积的最小值.ND CMAB16．如图所示，四边形ABCD 是矩形，甲、乙两人分别从A 、B 同时出发，沿矩形按逆时针方向前进，即按A →B →C →D →……顺序前进，已知甲的速度为每分钟65米，乙的速度为每分钟74米，问乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？又乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？请说明理由。

初三数学竞赛考试试题及答案

初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

12. 一个数的平方是16，这个数是_________。

13. 一个数的立方是27，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。

15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。

初三数学竞赛模拟试题及答案

初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。

7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。

8. 一个数的立方根是2，这个数是________。

9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。

10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。

12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。

五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。

九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。

（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。

解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。

在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。

展开公式得公式，即公式，解得公式。

（2）由公式可得公式。

根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。

对于方程公式，公式，公式。

当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。

当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。

2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。

解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。

二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。

设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。

将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。

由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。

所以公式，则公式，解得公式。

二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。

（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。

解析：（1）连接公式、公式。

因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。

在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。

又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。

在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。

（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。

在公式中，公式，公式，公式，则公式。

同理，在公式中，公式。

因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。

数学竞赛初中试题及答案

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。

答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。

2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。

3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。

4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。

5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。

三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。

2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。

如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。

现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。

初中数学全国竞赛真题试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知实数a、b满足a+b=1，则a²+b²的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°3. 若等差数列{an}的前三项分别为1，-2，3，则该数列的公差为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 若x，y满足x²+y²=1，则x²+y²的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知正方体的对角线长为a，则该正方体的体积为（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√38. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 69. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时的导数值为2，则a+b+c的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn的表达式为（）A. Sn = n(a₁+an)/2B. Sn = n(a₁+an)/2 + d/2C. Sn = n(a₁+an)/2 - d/2D. Sn = n(a₁+an)/2 d12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°13. 已知函数f(x)=x³-3x²+4x，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 若x，y满足x²+y²=4，则x+y的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D. 815. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(6,2)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (4,3)B. (5,3)C. (5,4)D. (6,5)16. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -1B. 2C. -2D. 1/217. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=0时的导数值为0，则a+b+c的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 318. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn²的表达式为（）A. S n² = n²(a₁+an)²/4B. Sn² = n²(a₁+an)²/2C. Sn² = n²(a₁+an)²D. Sn² = n(a₁+an)²/220. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=2，f(2)=5，则a+b+c的值为______。

九年级数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（）（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若22PF PE +=8，则AB 等于．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。

初三数学竞赛试题(含答案)-

初三数学竞赛试题班级姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30角的直角三角形（如图），它的斜边AB ＝8cm, 里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。

如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。

依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C sin c B sin b +的值是等于。

2023年初三数学竞赛试卷

九年级数学竞赛考试卷考号姓名一、选择题（每题3分, 共24分）每题只有一种答案是对旳旳, 请在答题卡上对应题目旳答题区域内作答, 答对旳得4分, 答错、不答或答案超过一种旳一律得0分.1. 下列计算对旳旳是（）A. B. C. D.2．用配措施解一元二次方程, 下列配方对旳旳是（）A. B. C. D.3.如图，用放大镜将图形放大，应当属于.. ）A. 相似变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换4.在抛掷一枚均匀硬币旳试验中，假如没有硬币，则下列可作试验替代物旳是....）A.一颗骰子B.一种啤酒瓶盖.C.两张扑克牌（一张黑桃, 一张红桃.. D.一颗图钉5．如图, 在平面直角坐标系中, 已知点, 点,则=cos（）∠OABA. B. C. D.6．如图, 在□中, , , 是对角线上旳任意一点, 过点作∥ , 与□旳两条边分别交于点, ．设, , 则下面能大体反应与之间关系旳图像为（）B. C. D.A. B. C. D.7.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D.已知AC= , BC=2, 那么sin∠ACD＝（）A. B. C. D.8.已知函数y=x2-2x-2旳图象如图所示，根据其中提供旳信息，可求得使y≥1成立旳x旳取值范围是...）A. -1≤x≤3B. -3≤x≤1C. x≥-3D. x≤-1或x≥3二、填空题（每题3分, 共36分）在答题卡上对应题目旳答题区域内作答。

9. 化简: ；10. 一元二次方程旳二次项系数、一次项系数、常数项旳和为；11. 要使式子故意义, 旳取值范围是；12．某一种“爱心小组”有3名女生和2名男生, 现从中任选1人去参与学校组织旳“献爱心”志愿者活动, 则选中女生旳概率为____________；13. 顺次连结等腰梯形各边旳中点所得旳四边形是____________；14. 如图, 在坡度为1:2旳山坡上种树, 规定株距（相邻两树间旳水平距离）是米, 斜坡上相邻两树间旳坡面距离是米；15. 设是方程旳两个实数根, 则旳值为___________；16. 已知: 如图, 旳面积为, 中位线, 则边上旳高为；17. 在一次初三学生数学交流会上, 每两名学生握手一次, 记录共握手253次。

初中数学竞赛试卷题

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0和1B. 0和-1C. 0、1和-1D. 0、1和22. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √4C. πD. √-13. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列各式中正确的是（）A. a+b=1B. a²-b²=1C. a-b=1D. a²+b²=24. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=3x²+2x-1C. y=x+√xD. y=2x³+3x²-15. 下列各式中，同类项是（）A. 2a²+3bB. a²b+2ab²C. a²+3b²D. a²b²+2ab6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²7. 下列各式中，方程正确的是（）A. 2x+3=7B. 2x²+3x-7=0C. x³+2x²-5x+1=0D. 2x²-3x+1=08. 下列各式中，不等式正确的是（）A. 2x+3>7B. 2x²+3x-7<0C. x³+2x²-5x+1>0D. 2x²-3x+1<09. 下列各式中，分式正确的是（）A. 2x+3/xB. x²+3x-7/xC. x+2/x²D. x²-3x+1/x10. 下列各式中，函数的定义域是（）A. y=2x+3B. y=3x²+2x-1C. y=x+√xD. y=2x³+3x²-1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=________，b=________。

数学竞赛初中试题及答案

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。

设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。

2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。

3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

4. 一个数的平方等于16，这个数是______。

5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题及答案一、选择题1. 已知平面内一直线L的倾斜角为α，斜率为k，若点A(-1,2)在L 上，则直线L的方程为：A. y-2 = k(x+1)B. y+2 = k(x-1)C. y-2 = k(x-1)D. y+2 = k(x+1)答案：A2. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c 是一个减函数，那么a, b, c的关系是：A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c < 0C. a < 0, b < 0, c < 0D. a < 0, b > 0, c > 0答案：D3. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，末项为an，且an =3a1，若a4 = 7，则d的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在ΔABC中，∠A=60°，AC=2AB，则∠B的度数为：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：D5. 若直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题1. 已知ABC是一个等边三角形，AB的边长为5，则三角形ABC 的面积为______。

答案：(25√3)/42. 若一组数据中50%的数据小于等于10，25%的数据大于15，中位数为12，则这组数据的总个数为______。

答案：83. 若甲数是乙数的8倍，且甲数减去乙数等于30，则甲数的绝对值为______。

答案：404. 已知某数的60%等于120，这个数是______。

答案：2005. 若甲数是乙数的1/5，乙数是丙数的1/3，则甲数与丙数之和的三倍为______。

答案：28三、解答题1. 一条细长导线的电阻率R为ρ，长度为l，截面积为A。

如果将导线的长度翻倍，截面积减半，则新的导线的电阻率是多少？答：R2. 已知函数f(x)满足f(x+1) = 2f(x) - 1，且f(2) = 3，求f(5)的值。

初中数学竞赛真题

初中数学竞赛真题一、选择题1. 下列哪个数是小于0的有理数？A. -√2B. √2C. 3/2D. π2. 若一个数与5的和减9的积的结果为16，那么这个数是多少？A. 7B. 9C. 11D. 133. 一个正方形的面积是64平方米，那么它的周长是多少？A. 8米B. 16米C. 24米D. 32米4. 若a和b是两个正整数，且a^2 + b^2 = 25，那么a和b的值分别是多少？A. a=3, b=4B. a=4, b=3C. a=5, b=0D. a=0, b=55. 一个正整数的个位数加上十位数是13，各位数比十位数小4，那么这个数是多少？A. 35B. 53C. 26D. 62二、填空题1. 数轴上有一个点P位于-5和3之间，那么点P的坐标是______。

2. 若一根绳子有15米长，剪掉其中3/5后还剩______米。

3. 将数字9、8、6、4、2、1填入下图中各个方框，使得每条直线上的数字之和相等。

______ ______\ /\______/4. 若 \frac{3}{x} = \frac{5}{2}，那么x的值是______。

5. 若(x-2)(x+4) = 0，其中x∈R，那么x的值是______。

三、解答题1. 请计算 (3 + \frac{1}{4})^3 的值。

2. 请列举出所有的质数，并说明它们的特点。

3. 在一个球赛中，小明投了N个篮球，其中有5个投中，投中的概率为\frac{1}{4}。

小明还想再投射5个篮球，且希望使得投中的概率增加为\frac{1}{3}。

请计算N应该是多少。

4. 小雪和小雨同时从家里骑自行车出发，小雪的车速是每小时18公里，小雨的车速是每小时15公里。

若小雪骑了3小时后，两人相遇了，那么请计算小雨骑了多少小时。

5. 小明需要设计一个正方形的霓虹灯牌，若他有2块长方形的玻璃，一块宽度是10厘米，另一块长度是20厘米，那么这两块玻璃能否拼接成一个完整的正方形灯牌？如果可以，请计算边长是多少。

九年数学竞赛试题及答案

九年数学竞赛试题及答案试题：九年数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是8，这个数是多少？A. 16B. 64C. -64D. 正负84. 下列哪个分数是最接近0.75的？A. 3/4B. 7/9C. 4/5D. 5/65. 如果x=2，y=3，那么x+y的值是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方是-27，这个数是______。

7. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

9. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。

12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级有多少名男生。

13. 一个数列的前三项是2，4，6，求这个数列的第10项。

14. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求这个数列的前10项的和。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本是5元，如果生产1000个零件，总成本是多少？16. 一个农场有一块长方形的土地，长是200米，宽是150米。

如果每公顷土地的年租金是2000元，那么这块土地一年的租金是多少？答案：1. B2. A3. B4. A5. C6. -37. 78.58. 5, -59. 410. 5, -511. 60立方厘米12. 24名男生13. 2214. 16515. 5000元16. 60000元结束语：本次九年数学竞赛试题涵盖了基础数学知识，包括算术、几何、代数和应用题，旨在考察学生的数学基础和解决问题的能力。

九年级数学竞赛试题(满分100)

九年级数学竞赛试题（满分100）姓名：班级：成绩：一、选择题（''4832⨯=，每道题目只有一个正确选项）1.若||0a a +=+ ）A.1B.-1C.21a -D.12a -2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（）A.-13B.-9C.6D.03.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（）A.9或18B.12或15C.9或15或18D.9或12或15或184.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n+的值等于（） A.-1 B.0 C.1 D.25.若实数,a b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（） A.2a ≤- B.4a ≥ C.2a ≤-或4a ≥ D.24a -≤≤6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（）A.2B.47.设12a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒,20A ∠=︒，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，'CA 交AB 于D ，则其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，BDC ∠的度数为（）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒二、填空题（''4416⨯=，填写你认为最完美的答案）9.已知非零实数,a b 满足|24||2|42a b a -++=，则a b +等于 .10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = .三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程）13. 1)（62)（6分）已知方程2220132014201210x x -⨯-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=，请问：（1）（4分）求证：0n <；（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ；（3）（6分）当3n =-时，求k 的值.15.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连结DF ，G 为DF 中点，连接,EG CG .（1）（6分）求证：EG CG =；（2）（10分）将BEF 绕点B 逆时针旋转45︒，如图二所示，取DF 中点G ，连接,EG CG ，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）（4分）将图一中BEF 绕B 点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）图一图二图三。