中学生思维能力训练活动初二年级试题(附答案)

中学生思维能力训练活动初二年级试题

填空题：

1、计算：=___________________

2、已知，则a+b-10x+5y=_________。

3、在1，2，3…，2013这2013个自然数中，最多可以取到______________个数，使得其中任意两个数之和为160的倍数。

4、已知实数a、b满足a3+b3+3ab=1，且ab≠1，则a+b=____________

5、在△ABC中，AB=a，AC=b（b＞a），∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F，则BE=____________（结果用a，b表示）=0，则x=_______________

6、已知正数x满足-4x2-10x-6+2（x+1）2=0，则x=_______________

7、如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。则超过2013的最小中环数为_____________.

8、如图，在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=10cm，在线段AB上取一点E，作CF⊥DE交DE于F，则△ABF面积的最小值为__________cm2

9、已知关于x的方程x2-2ax+9=0的两个实数根为α，β，则（α-1）2+（β-1）2的最小值为______________.

10、+++…+=_______（答案保留“！”符号）

11、如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB的三等分点中靠近B的那个点，∠AEC=45°，则=__________。

（a≠0），则的最小值为________________。

13、定义n！=1×2×3×…×n，那么÷7的余数为__________________。

14、将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。那么一共有______________种放法

17、+++…+，则S的整数部分为____________。

18、已知凸五边形ABCDE满足AB=BC，CD=DE，∠ABC=150°，∠CDE=30°，BD=2，则五边形ABCDE的面积为_________________。

19、已知正整数n＞1，并且满足nn-1的所有质因数都是（nn-1）（n2-1）的质因数，则n有_______________个解。

20、在一个8×8的表格中，将1-12这12个数字填入表格中。使得：

①每个格子中最多填入一个数字，并且这12个数字每个只能使用一次；

②两个填入数字的格子不会接触（没有公共点，也没有公共边）

③一些行、列外给出了一些数字，这些数字告诉我们这行、列中所含有的所有数字之和，没有给出数字的行、列中的数字之和未知（不是0）