2016年高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版) 专题23 参数方程和极坐标方程(选修2)

【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】1.【2013⋅新课标全国】已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.【解析】（1）先利用参数方程得到C 1的一般方程，进而得到极坐标方程；（2）联立求出交点坐标，进而求出极坐标.2.【2014高考全国1第23题】已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．【解析】（I ）曲线C 的参数方程为2cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．直线l 的普通方程为260x y +-=．（II ）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为3sin 6d θθ=+-．则)6sin 30d PA θα==+-．其中α为锐角，且4tan 3α=．当sin()1θα+=-时，PA 取到最大值，最大值为5．当sin()1θα+=时，PA 取到最小值，最小值为5． 3．【2015全国Ⅱ】在直线坐标系xOy 中，曲线1C ：{c ,os sin ,x t y t αα==（t 为参数，0t ≠）其中0πα剟.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=，3C ：ρθ=.(1)求2C 与3C 交点的直角坐标；(2)若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 的最大值.4.【2015全国Ⅰ】在直角坐标系xOy 中，直线1C ：2x =-，圆2C ：()()22121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求12,C C 的极坐标方程. (2)若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为,M N ，求2C MN △的面积.解析（1）由1C ：2x =-，可得极坐标方程为cos 2ρθ=-， 由2C ：2221441x x y y -++-+=，得极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=．【热点深度剖析】2013年高考主要考查圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程互化，极坐标方程与普通方程互化，主要考查学生的转化与化归能力. 2014年高考考查了椭圆和直线的参数方程，点到直线的距离公式，解直角三角形．2015年考查了直角坐标与极坐标方程的互化、圆的几何性质、三角函数的最值 从三年试题来看，高考对这部分要求不是太高，要求会参数方程与普通方程，极坐标方程与普通方程互化，主要考查学生的转化与化归能力，利用参数方程研究轨迹问题. 预测2016年高考仍然考查圆，直线，椭圆的参数方程与普通方程，极坐标方程与普通方程互化，重点是直线和圆的参数方程，极坐标方程，考查学生的转化与化归能力． 【重点知识整合】1．极坐标和直角坐标的互化公式若点M 的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝y x ，x ≠0.求曲线的极坐标方程f (ρ，θ)＝0的步骤与求曲线的直角坐标方程步骤完全相同．特别注意的是求极坐标方程时，常常要解一个三角形． (4)极坐标方程ρ＝ρ(θ)表示的平面图形的对称性： 若ρ(－θ)＝ρ(θ)，则图形关于极轴对称；若ρ(π－θ)＝ρ(θ)，则图形关于射线θ＝π2对称；若ρ(π＋θ)＝ρ(θ)，则图形关于极点对称． 2.特殊的常见曲线(包括直线)的极坐标方程①圆心在极轴上点C (a,0)，过极点的圆方程ρ＝2a cos θ. ②圆心在极点、半径为r 的圆的极坐标方程ρ＝r .③圆心在⎝⎛⎭⎪⎫a ，π2处且过极点的圆方程为ρ＝2a sin θ(0≤θ≤π)．④过极点倾角为α的直线的极坐标方程为： θ＝α或θ＝π＋α.⑤过A (a,0)(a >0)与极轴垂直的直线ρcos θ＝a .⑥过A ⎝⎛⎭⎪⎫a ，π2(a >0)与极轴平行的直线ρsin θ＝a . 3.参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f (t )y ＝g (t )(*)，并且对于t 的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，而这条曲线上任一点M (x ，y )都可以通过(*)式得到，则方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程，变数t 叫做参数这时，参数t 的几何意义是：以直线l 上点M (x 0，y 0)为起点，任意一点N (x ，y )为终点的有向线段的数量为MN 且|t |＝|MN |. 4．圆的参数方程(1)圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos θy ＝r sin θ(θ为参数)；(2)圆心为C (a ，b )，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos θy ＝b ＋r sin θ(θ为参数)．5．参数方程和普通方程的互化(1)化参数方程为普通方程：消去参数．常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法．(2)化普通方程为参数方程：引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系x ＝f (t )〔或y＝φ(t )〕，再代入普通方程F (x ，y )＝0，求得另一关系y ＝φ(t )〔或x ＝f (t )〕． 【应试技巧点拨】 1.极坐标与直角坐标的互化(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x 轴正向重合；③取相同的单位长度．(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos ρθ，sin ρθ，2ρ的形式，进行整体代换． 2.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设(),P ρθ是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程． 3.参数方程与普通方程的互化在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程．一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法，但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意x ，y 的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线． 4.直线的参数方程及应用根据直线的参数方程的标准式中t 的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为12,t t ，则弦长12l t t =-； (2)定点0M 是弦12M M 的中点⇒120t t +=； (3)设弦12M M 中点为M ，则点M 对应的参数值122M t t t += (由此可求12M M 及中点坐标)． 5.圆与圆锥曲线的参数方程及应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等． 【考场经验分享】1．在极坐标系中，如无特别说明时，0ρ≥，R θ∈；点的极坐标不惟一，若规定0ρ≥,02θπ≤<，则极坐标系中的点与点的极坐标形成一一对应关系(极点除外)；曲线上的点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程，但曲线上一点P 的无数个极坐标中必有一个适合曲线的极坐标方程．2．极坐标方程1θθ=表示一条射线并非直线，只有当允许0ρ<时，1θθ=才表示一条直线．3．只有在a 2＋b 2＝1时，直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋at y ＝y 0＋bt(t 为参数)中的参数t 才表示由M (x 0，y 0)指向N (x ，y )的有向线段的数量，而在a 2＋b 2≠1时，|MN |＝a 2＋b 2·t .4．消参后应将原参数的取值范围相应地转化为变量x (或y )的取值范围． 【名题精选练兵篇】1.【2016广西桂林市、北海市、崇左市3月联合调研】已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线的倾斜角α的值．2.【2016吉林长春质量监测（二）】在直角坐标系x O y 中,曲线1C 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数）,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,求||AB 的最大值和最小值. 【解析】(1) 对于曲线2C 有8cos()3πρθ=-,即24cos sin ρρθθ=+,因此曲线2C的直角坐标方程为2240x y x +--=,其表示一个圆.(2) 联立曲线1C 与曲线2C的方程可得：2130t t α-⋅-=,12||||AB t t=-===因此||AB的最小值为最大值为8.3.【2016年安徽省“江南十校”联考】在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知在极坐标系中,），（），，（33233ππBA,圆C的方程为θρcos2=（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准．．方程；（Ⅱ）已知P为圆C上的任意一点,求ABP∆面积的最大值.4.【2016河南新乡许昌平顶山二调】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为22xαα⎧⎨⎩＝＋cosy＝2sin（α为参数）,曲线C2的参数方程为22xββ⎧⎨⎩＝cosy＝2＋sin（β为参数）,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线l 1：θ＝α（π02α<<）将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6, 且射线l 1与曲线C 1交于O 、P 两点,射线l 2与曲线C 2交于O 、Q 两点,求｜OP ｜·｜OQ ｜的 最大值．【解析】（1）曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=,所以1C 极坐标方程为4cos ρθ= 曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=,所以2C 极坐标方程为4sin ρθ= （2）设点P 极点坐标1(,)ρα,即14cos ρα= 点Q 极坐标为2π(,())6ρα- 即2π4sin()6ρα=-则12π||||4cos 4sin()6OP OQ ρραα⋅==⋅-=116cos cos )2ααα⋅- π8sin(2)46α=--π(0,)2α∈,ππ5π2(,)666α∴-∈-,当ππ2,62α-=即π3α=时,||||OP OQ ⋅取最大值4．5.【2016福建4月质检】在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为,sin cos 3⎩⎨⎧==ααy x (其中α为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中,直线l 的极坐标方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ.(Ⅰ)求C 的普通方程和直线l 的倾斜角；(Ⅱ)设点P (0,2),l 和C 交于A ,B 两点,求PB PA +.即,222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,代入2219x y +=并化简,得25270t ++=．(245271080∆=-⨯⨯=>．设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ,则1212270,05t t t t +=<=>, 所以120,0,t t <<所以()1212PA PB t t t t +=+=-+= 解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）直线l 的普通方程为2y x =+.由222,99y x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得21036270x x ++=, 于是236410272160∆=-⨯⨯=>.设1122(,),(,)A x y B x y ,则12180,5x x +=-<1227010x x =>,所以120,0x x <<.故12120|0||PA PB x x x x +=--=+=6.【2106辽宁省沈阳质量监测（一）】在以直角坐标原点O 为极点,x 的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线1C 的方程是1ρ=,将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.(Ⅱ)由题令00(,)T x y ,0(0,1]y ∈,切线MN 的倾斜角为θ,所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= ,即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-,因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈.此题也可根据图形的对称性推出答案,此种方法酌情给分.7.【2016年安庆二模】在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=,直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数,α为直线的倾斜角）．（I ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （II ）若直线l 与曲线C 有唯一的公共点,求角α的大小． 【解析】（Ⅰ）当π2a =时,直线l 的普通方程为1x =-； 当π2a ≠时,直线l 的普通方程为(tan )(1)y x a =+. 由θρcos 2=,得θρρcos 22=,所以222x y x +=,即为曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）把a t x cos 1+-=,sin y t a =代入222x y x +=,整理得24cos 30t t a -+=.由012cos 162=-=∆α,得23cos 4=a ,所以cos =a 或cos =a -,故直线l 倾斜角α为π6或5π6. 8.【2016甘肃兰州实战考试,理23】所以1212PA PB t t t t +=+=+=9. 【2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测】坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）.以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线:4OM πθ=与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标.10. 【2015届河北省唐山市高三第一次模拟】已知椭圆C ：22143x y +=，直线3:x l y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.（Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；（Ⅱ）设(1,0)A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标.【解析】（Ⅰ）C：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），l ：xy ＋9＝0．（Ⅱ）设(2cos ,)P θθ,则||2cos AP θ==-，P 到直线l 的距离|2cos 3sin 9|2cos 3sin 922d θθθθ-+-+==．由|AP|＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得3sin 5θ=，4cos 5θ=-．故8(5P -． 11. 【2015届河北唐山市高三上学期期末考试】极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+l 交y 轴于点(0,1)E .（1）求C 的直角坐标方程，l 的参数方程；（2）直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||EA EB +.【解析】（Ⅰ）由ρ＝2(cos θ＋sin θ)，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，即x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1) 2＋(y －1) 2＝2．直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数, t∈R）（Ⅱ）将121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入(x －1) 2＋(y －1) 2＝2得t 2－t －1＝0，解得，12t t ==，则 |EA|＋|EB|＝| t 1|＋| t 2|＝|t 1－t 2|．12．已知圆锥曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11||||MF NF -的值．13 ．已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 22122（t 为参数） （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.14．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． 【解析】（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=， 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得4(2)3y x =--，令0y =，得2x =，即M 点的坐标为（2，0）． 又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为（1，0），半径1r =，则MC =所以1MN MC r +=≤.15. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点P （-2，-4）的直线l的参数方程为2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）l 与C 分别交于M ，N.（1）写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； （2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a =>；直线l 的普通方程为20x y --=.（2）将直线1的参数方程与C的直角坐标方程联立，得22(48(4)0(*)t a a -+++=8(4)0a a ∆=+>.设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，恰为上述方程的根.则1PM t =，2PN t =，12MN t t =-.由题设得21212()t t t t -=，即2121212()4t t t t t t +-=.由（*）得122(4t t a +=+，128(4)0t t a =+>，则有2(4)5(4)0a a +-+=，得1a =，或4a =-.因为0a >，所以1a =. 16. 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）分别求出曲线C 1，C 2的普通方程； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t=+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值及此时Q 点坐标．【名师原创测试篇】1．在直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为()sin cos 1ρθθ+=，曲线2C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩．()1求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；()2试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．【解析】 (1) 对于曲线1C ：()sin cos 1ρθθ+=，得sin cos 1ρθρθ+=，故有1x y +=，对于曲线2C ：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，消去参数得2214x y +=.(2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 为参数），与曲线2C ：2214x y +=联立方程组得2580t -+=，可知(24581280∆=-⨯⨯=>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=1285t t =，得21||d t t =-==. 2. 已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值．3. 已知曲线C 的参数方程： cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩（α为参数）, 曲线C上的点(1,2M 对应的参数4πα=，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 过点)0,1(P ，且与曲线C 于B A ,两点，求PB PA ⋅的范围．【解析】(Ⅰ)将点(1,)2M 和4πθ=代入曲线C 的参数方程：cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩中得，1,222a =⎪=⎩，所以a =1b =，所以曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，化为普通方程为2212x y +=，所以曲线C 的极坐标方程2222cos 2sin 2ρθρθ+=． （Ⅱ）设直线参数方程为直线l 的参数方程：1cos (sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数），代入到曲线C 方程里，得到01cos 2)sin 1(22=-++θθt t ，21t t PB PA =，由韦达定理可得到θ2sin 11+=⋅PB PA ，因为]1,0[sin 2∈θ，所以211sin PA PB θ⋅=+1[,1]2∈ 4. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为22312sin ρθ=+，直线l的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t ∈R )．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大．5. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=.（Ⅰ）求直线l 的方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 被圆C 截得的弦长．6. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=+，曲线D 的参数方程为11cos 2211sin 2x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）把C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判定曲线C 与曲线D 间的位置关系．【解析】（Ⅰ）由2sin 2cos ρθθ=+得22cos 2sin ρρθρθ=+，将222x y ρ=+，cos ,sin x y ρθρθ==代入得22220x y x y +--=，即为曲线C 的普通方程． （Ⅱ）由（1）知曲线C 的直角坐标方程为：22220x y x y +--=，即22(1)(1)2x y -+-=，是圆心C (1,1)，半径1r D 的参数方程化为普通方程为2211()(1)24x y ++-=，曲线D是圆心D (12-,1)，半径2r =1212＜||CD =3212，∴两圆相交．。