高考物理大二轮复习 专题三 力与物体的曲线运动 第2讲 万有引力与航天讲学案

第2讲 万有引力与航天课标卷高考命题分析1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供．其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R2＝mg .2．卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，则r 越大，v 越小． (2)由G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝GMr 3，则r 越大，ω越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，则r 越大，T 越大．3．卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小． (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大． 4．宇宙速度 (1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg ＝mv 12R ＝GMmR 2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． (2)第二宇宙速度：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． (3)第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．1．分析天体运动类问题的一条主线就是F 万＝F 向，抓住黄金代换公式GM ＝gR 2. 2．确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法；(3)平抛(或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星环绕法．高考题型1 万有引力定律的理解及应用例1 (多选)(2017·河南商丘市二模)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G 1；在南极附近测得该物体的重力为G 2；已知地球自转的周期为T ，引力常数为G ，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( ) A ．地球的密度为3πG 1GT 2(G 2－G 1)B. 地球的密度为3πG 2GT 2(G 2－G 1)C ．当地球的自转周期为G 2－G 1G 2T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D ．当地球的自转周期为G 2－G 1G 1T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 答案 BC解析 设地球的质量为M ，半径为R ，被测物体的质量为m .在赤道：G Mm R 2＝G 1＋mR 4π2T2在南极：G 2＝G Mm R 2，地球的体积为V ＝43πR 3地球的密度为ρ＝MV ，解得：ρ＝3πG 2GT 2(G 2－G 1)，故A 错误，B 正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：G 2＝mR ·4π2T ′2所以：T ′＝T ·G 2－G 1G 2，故C 正确，D 错误．1．由于地球上的物体随地球自转需要的向心力由万有引力的一个分力提供，万有引力的另一个分力才是重力．2．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.3．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．1．(多选)(2017·安徽省十校联考)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k 倍(k >1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( )A ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大B ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小C ．地球同步卫星的轨道半径为现在的23k 倍 D ．地球同步卫星的轨道半径为现在的12k 倍 答案 AC解析 在地球赤道处，万有引力与重力之差提供向心力，则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R ，由于地球的质量、半径均不变，当周期T 增大时，则地球赤道上的物体受到的重力增大，故A 正确，B 错误；根据万有引力提供向心力，则有：GMm r 2＝m 4π2T2r ，当周期T 增大到k 倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的23k 倍，故C 正确，D 错误．2．(2017·广东惠州市第三次调研) 宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )A ．0.5倍B ．2倍C ．4倍D ．8倍 答案 D解析 根据万有引力等于重力，列出等式：G Mm r 2＝mg ，则g ＝GM r2，其中M 是地球的质量，r 是物体在某位置到球心的距离．根据密度与质量关系得：M ＝ρ·43πr 3，星球的密度跟地球密度相同，g ＝GM r 2＝G ρ·43πr ，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球半径的2倍，所以再根据M ＝ρ·43πr 3得：星球质量是地球质量的8倍．故A 、B 、C 错误，D 正确．高考题型2 卫星运行参量的分析例2 (2017·辽宁本溪市联合模拟)如图1所示，A 为置于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点，已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对地心，下列说法中错误的是( )图1A ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 运动轨迹的半长轴与卫星C 运动轨迹的半径相同D ．卫星B 在P 点的加速度大小与卫星C 在该点的加速度大小相等 答案 B解析 A 、C 绕地心运动的周期T 相同，由ω＝2πT可知，两者的角速度相等，根据v ＝ωr可知半径越大线速度越大，故卫星C 的运行速度大于物体A 的速度，A 正确；根据公式a ＝ω2r 可知，A 、C 的半径不同，它们的加速度不同，故B 错误；由G Mmr2＝ma 可知，r 相同，所以卫星B 在P 点的加速度大小与卫星C 在该点的加速度大小相等，故D 正确；由开普勒第三定律可知：r B 3T 2＝r C 3T2，则卫星B 运动轨迹的半长轴与卫星C 运动轨迹的半径相等，故C 正确．1．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，对于椭圆运动，应考虑开普勒定律．2．由G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 和G Mm R2＝mg 两个关系分析卫星运动规律．3．灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星和地球赤道上物体的运动规律的区别和联系．3．(2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大答案 C解析 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得，GMm r 2＝ m 4π2T 2r ＝m v 2r＝ma ，解得T ＝4π2r3GM，v ＝GM r ， a ＝GMr2，由于轨道半径不变，所以周期、速率、向心加速度均不变，选项A 、B 、D 错误；组合体比天宫二号的质量大，动能E k ＝12mv 2变大，选项C 正确．4．(2017·山东日照市一模)2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2,1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )图2A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 答案 B解析 由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s ，则卫星会脱离地球束缚．所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝mv 2r 可得：v ＝GMr，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B 正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．高考题型3 卫星变轨与对接例3 (2017·福建漳州市八校模拟)如图3，一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道1→轨道2→轨道3的变轨过程后，顺利返回地球．若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )图3A ．飞船在轨道2上运动时，P 点的速度小于Q 点的速度B ．飞船在轨道1上运动的机械能大于在轨道3上运动的机械能C ．测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均密度D ．飞船在轨道2上运动到P 点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P 点的加速度 答案 C解析 飞船在轨道2上运动时，从P 到Q ，万有引力做负功，由动能定理可知速度减小，则P 点的速度大于Q 点的速度，故A 错误．飞船在轨道1上的P 点需加速才能变轨到轨道3，可知飞船在轨道1上的机械能小于在轨道3上的机械能，故B 错误．根据G Mm R 2＝m 4π2T2R 得M＝4π2R 3GT 2，则火星的密度：ρ＝M V ＝4π2R3GT 24πR 33＝3πGT 2，故C 正确；飞船在轨道2上运动到P 点和在轨道1上运动到P 点，万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故D 错误．所以C 正确，A 、B 、D 错误．1．比较卫星在不同圆轨道上的速度大小时应用v ＝GMr进行判断，注意不能用v ＝ωr 进行判断，因为ω也随r 的变化而变化．2．比较卫星在椭圆轨道远地点、近地点的速度大小时，根据开普勒第二定律判断．3．点火加速，v 突然增大，G Mm r 2<m v 2r ，卫星将做离心运动．4．点火减速，v 突然减小，G Mm r 2>m v 2r，卫星将做近心运动．5．同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大． 6．卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．5．(多选)(2017·北京燕博园联考)“神舟十一号”与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接．如图4所示为“神舟十一号”飞船(用A 表示)与“天宫二号”空间实验室(用B 表示)对接前在轨道上的运行图，若不计飞船发动机喷出气体的质量．关于A 和B 的对接，下列说法正确的是( )图4A ．只减小A 的质量，减小地球对A 的万有引力，就可以实现对接B ．打开A 的发动机，使飞船A 的速度增大，才能实现对接C ．在A 与B 对接的变轨过程中A 的引力势能逐渐增加D ．在A 与B 对接的变轨过程中，合力对A 做正功 答案 BC解析 由G Mm r 2＝mv 2r可知，减小A 的质量，对A 运行的速度没有影响，不能实现A 、B 的对接，故A 选项错误；打开A 的发动机，使飞船A 的速度增大，A 将做离心运动，A 与B 才能实现对接，故B 选项正确；在A 与B 对接的变轨过程中，A 要克服引力做功，故A 的引力势能逐渐增加，C 选项正确；在A 与B 对接的变轨过程中，A 将做离心运动，A 的速度减小，动能减小，合力对A 做负功，故D 选项错误．6．(2017·山东菏泽市一模)行星冲日是指太阳系内某一地球公转轨道以外的行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象．设某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均可视为圆，地球轨道半径r 1与行星轨道半径r 2之比为r 1r 2＝a ，则该行星发生冲日现象的时间间隔的年数是( ) A.11＋a3B.11－a3C.1－a 31＋a 3D.1＋a 31－a3答案 B解析 地球公转周期T 地＝1年，由r 13r 23＝T 地2T 行2，T 行＝1a3，再次发生冲日现象2πT 地·t －2πT 行·t＝2π，得t ＝11－a3年． 高考题型4 双星与多星问题例4 (2017·河南洛阳市第二次统考)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则( ) A ．b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrTB ．a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )TC ．a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr答案 B解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期为T ，故A 错误；根据题意可知，r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得：r a ＝l ＋Δr2，r b＝l －Δr2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T ＝π(l ＋Δr )T ，r a r b ＝l ＋Δrl －Δr，故B 正确，C 错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m a ω2r a ＝m b ω2r b ，解得：m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，故D 错误．双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L .7．(2017·全国名校模拟)双星系统是由两颗恒星组成的，在两者间的万有引力相互作用下绕其连线上的某一点做匀速圆周运动．研究发现，双星系统在演化过程中，两星的某些参量会发生变化．若某双星系统中两星运动周期为T ，经过一段时间后，两星的总质量变为原来的m 倍，两星的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3m 2T B.n 2m T C.n 3mT D.n m 3T 答案 C解析 由G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，r 1＋r 2＝L ，得总质量m 1＋m 2＝4π2L 3GT 2，则T ′＝n 3mT .8．(多选)(2017·山东省模拟)如图5所示，在遥远的太空中存在着由A 、B 、C 三颗行星组成的相对独立的系统，其中A 、C 两行星都绕着B 行星做匀速圆周运动，A 、C 和B 之间的距离都是L ，已知A 、B 的质量均为m ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )图5A ．C 的质量为mB ．A 、C 运行的周期之比为12C ．A 运行的角速度为GmL 3D ．C 运行的线速度为5Gm 4L答案 AD解析 A 、C 两行星都绕B 行星做匀速圆周运动，根据圆周运动的条件知三行星一定始终在同一条直线上，故A 、C 两行星运行的周期和角速度都相等，B 项错误；设C 行星的质量为M ，对A 、C 两行星分别受力分析，根据圆周运动的特点知，A 行星满足Gm 2L 2＋GMm 4L2＝mL ω2，C 行星满足GmM L 2＋GMm 4L 2＝ML ω2，联立解得M ＝m ，ω＝5Gm4L 3，A 项正确，C 项错误；v ＝ωL ＝5Gm 4L，D 项正确．题组1 全国卷真题精选1．(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r ＝Rsin 30°＝2R由r 13T 12＝r 23T 22得 (6.6R )3242＝(2R )3T 22. 解得T 2≈4 h.2．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器做自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( ) A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案 BD解析 在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GM R2＝9.8 m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M(13.7R )2＝3.7×3.781×GM R 2≈16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×16×9.8 N ≈2×103N ，选项B 正确；探测器自由落体，末速度v ＝2g ′h ≈3.6 m/s ，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下，机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′m R ′2＝mv ′2R ′，所以v ′＝G 181M13.7R ＝ 3.7GM81R ＜ GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．3．(2014·新课标全国Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g答案 B解析 物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G Mm R 2，又V ＝43πR 3，联立以上三式解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．4．(多选)(2013·新课标全国Ⅰ·20)2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 答案 BC解析 地球所有卫星绕地球做圆周运动时的运行速度都小于第一宇宙速度，故A 错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B 、C 正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D 错误． 题组2 各省市真题精选5.(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上，如图6.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图6A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有a 1>a 2>a 3，选项D 正确．6．(2015·海南卷·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C解析 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02hg ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 地2x 行2＝74，根据公式G Mm R2＝mg 可得R 2＝GM g，故R 行R 地＝ M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确． 专题强化练1．(2017·贵州贵阳市2月模拟)若一卫星绕某质量分布均匀的行星做匀速圆周运动，其轨道半径的三次方与周期的平方之比为k .已知万有引力常量为G .则该行星的质量为( )A.k 4G πB.4π2GkC.2πk GD.4π2k G答案 D解析 设行星质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，根据万有引力提供向心力，有：G Mmr 2＝m 4π2T 2r ，解得：M ＝4π2r 3GT 2，根据题意有：r 3T 2＝k ，解得行星的质量为：M ＝4π2kG，故D 正确，A 、B 、C 错误．2．(2017·安徽合肥市第二次检测)美国加州理工学院的天文学家宣称找到了太阳系八大行星之外的第九大行星；他们通过数学建模和计算机模拟，得出该行星的质量大约是地球质量的10倍，它与太阳之间的平均距离约是天王星与太阳之间的距离的30倍；已知天王星的公转周期约是84年，若将太阳系内所有行星的公转当做圆周运动来处理，则可估算出第九大行星的公转周期大约是( ) A ．2年 B ．22年 C ．1.2×103年 D ．1.4×104年答案 D解析 根据开普勒第三定律，有：r 天3T 天2＝r 行3T 行2解得：T 行＝r 行3r 天3T 天＝(30)3×84年≈1.4×104年，故D 正确，A 、B 、C 错误． 3．(2017·福建莆田市3月模拟)已知某星球的半径是地球半径的4倍，质量是地球质量的2倍．若地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度为( ) A.18gR B.12gR C.12gR D.gR答案 B4．(2017·山东省模拟)人类载人登月后，还要驾驶航天器返回地球(如图1)．下列关于航天器返回地球的描述正确的是( )图1A ．航天器在月球的发射速度至少为7.9 km/sB ．航天器在月球轨道上运行时，由低轨道变轨到高轨道需要点火加速C ．航天器进入地球轨道上运行时，由高轨道变轨到低轨道需要点火加速D ．航天器进入大气层依靠重力返回地球，动能增加，重力势能减少，机械能不变 答案 B解析 月球半径小于地球半径，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，由v ＝gR 可知航天器在月球的发射速度不用达到7.9 km/s ，A 项错误；由低轨道变轨到高轨道需要加速，由高轨道变轨到低轨道需要减速，B 项正确，C 项错误；航天器进入大气层依靠重力返回地球，空气阻力做负功，机械能减少，D 项错误．5．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图2，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )图2A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C. 从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案 CD解析 由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律可知，从P 到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．6．(2017·河北省五个一联盟二模)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比( )A ．地球的第一宇宙速度变小B ．地球赤道处的重力加速度变小C ．地球同步卫星距地面的高度变小D ．地球同步卫星的线速度变小 答案 D7．(2017·河南濮阳市一模)探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H ，环绕的周期为T 及环绕的线速度为v ，引力常量为G ，由此可得出( ) A ．火星的半径为vT2πB ．火星表面的重力加速度为2πTv3(vT －2πH )2C ．火星的质量为Tv 22πGD ．火星的第一宇宙速度为4π2v 2TG (vT －πH )3答案 B解析 飞船在离火星表面H 处做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径R 加上H ，根据：v ＝2π(R ＋H )T ，得R ＋H ＝vT 2π，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有：GMm (R ＋H )2＝m ·4π2T 2(R ＋H )，得火星的质量为：M ＝v 3T 2πG ，在火星的表面有：mg ＝GMm R 2，所以：g ＝GM R 2＝2πTv3(vT －2πH )2.故B 正确，C 错误；第一宇宙速度为：v ＝GMR ＝gR ＝2πTv 3(vT －2πH )2(vT2π－H )＝Tv 3vT －2πH.故D 错误．8．(多选)(2017·吉林长春外国语模拟)宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对台秤的压力，则关于g 0、F N 下面正确的是( )A ．g 0＝0B ．g 0＝R 2r2gC ．F N ＝0D ．F N ＝mg答案 BC解析 忽略地球的自转，根据万有引力等于重力列出等式：宇宙飞船所在处，mg 0＝G Mm r 2，在地球表面处mg ＝G Mm R 2，解得g 0＝R 2r2g ，故A 错误，B 正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受重力．所以人对台秤的压力为0，故C 正确，D 错误．。