1.1相似多边形
《相似多边形》图形的相似
在装饰艺术中，相似多边形可以用于设计各种装饰元素， 如花边、边框、图案等。通过使用相似多边形，可以创造 出具有独特魅力和美感的装饰效果。05相似ຫໍສະໝຸດ 边形的拓展研究相似多边形的推广
01
02
03
定义推广
将相似多边形的定义从有 限推广到无限，研究无限 相似多边形的性质和分类 。
特殊情况
研究相似多边形在特殊情 况下的表现，如等边相似 多边形、等角相似多边形 等。
通过相似多边形的性质，可以绘制出各种复杂的几何图形，如建筑设计图、机械零件图等。
缩放图形尺寸
利用相似多边形性质，可以将一个图形按照比例尺缩放到另一个大小不同的图形上，从而方便比较和计算。
在几何证明中的应用
证明相似三角形
通过相似多边形的性质，可以证明两 个三角形是否相似，从而进一步证明 其他几何定理。
应用推广
将相似多边形的概念应用 于其他领域，如几何学、 拓扑学、物理学等。
相似多边形的变体研究
变形推广
研究相似多边形在变形情 况下的表现，如相似多边 形在运动、变形或变化条 件下的性质和分类。
特殊变形
研究相似多边形在特殊变 形情况下的表现，如相似 多边形在旋转、平移或对 称条件下的性质和分类。
应用变体
根据用途分类
相似几何图形、相似建筑图形等。
02
相似多边形的判定方法
判定定理及其证明
判定定理
如果两个多边形的对应角相等，并且 对应边的长度成比例，则这两个多边 形是相似的。
证明
根据相似多边形的定义，如果两个多 边形的对应角相等，则它们的内角和 相等，从而它们的边长比也相等。因 此，两个多边形是相似的。
04
相似多边形在现实生活中的应 用
青岛版数学九年级上册《1.1相似多边形》说课稿4
青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》说课稿4一. 教材分析青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究多边形的相似性质。
本节内容通过引入相似多边形的概念，让学生了解相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续学习相似三角形的性质及其在几何计算中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但部分学生对抽象几何概念的理解仍有困难，特别是对相似多边形的判定方法，需要通过实例和引导逐步掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似多边形的定义、性质及判定方法，能运用相似多边形的性质解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似多边形的判定方法，特别是对复杂图形的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、教师引导等教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物、树叶等，引导学生发现相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍相似多边形的定义，让学生理解相似多边形的概念。
3.性质探讨：引导学生观察、分析相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，让学生通过实践发现规律。
4.判定方法：讲解相似多边形的判定方法，引导学生通过实例进行分析，掌握判定技巧。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对相似多边形的理解。
6.拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案1.1相似多边形
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形教学设计【相关课程标准陈述】课程标准要求：通过具体实例认识图形的相似；了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比.【教学目标】1.通过具体实例，认识图形的相似，能描述出相似多边形的概念及主要特征.2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识. 【学习目标的叙写说明】1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析。
2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标。
即：学段目标—学期目标—单元目标—课时目标.【评价设计】1.结合生活实例，能清楚地表达出相似多边形的概念及主要特征.2.能说出相似多边形的对应顶点、对应角和对应边.3.会用符号正确表示出相似多边形及其对应元素，并能利用相似多边形的性质进行简单的计算.【教学活动设计】探究二：如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF.1）写出它们相等的角及对应边的比例式；2）若AD＝3，EF＝，求BC的长.【教学反思】附件1：课程标准分析主要学习通过生活中的具体实例让同学们认识图形的相似，描述相似多边形的概念，进而了解相似多边形和相似比.使学生感受生活中物体形状的变化与联系.教科书设计了例1，通过学生利用本节学过的数学知识和比例的性质解决问题，感受数学的价值.附件2：学情分析学生已经学习了全等三角形、图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何的初步证明和比例的基础上安排的，由全等形类比学习相似形，有利于学生更好的分析与对比.本节是从图形的全等为基础，是对全等形知识的拓广和发展.结合生活中的具体实例，认识图形，使学生较为直观的发现两个平面图形之间存在相互联系，更利于学生把握数学本质.附件3：教材分析通过五星红旗，让学生从熟悉的现实情境中，利用对图形的直观分析，发现对形状相同但大小未必相等的认识，引入相似性的概念；在观察与思考中，通过对图形的缩小与放大，引导学生探究图形的形状与大小的特征、相对应的角之间的关系、相对应的边之间的关系，然后概括探究结果，引导学生给出相似多边形的定义、表示、性质和相似比，进一步体会全等形与相似形的联系，进而利用相似多边形的性质解决简单问题。
青岛版-数学-九年级上册-1.1 相似多边形 练习
1.1 相似多边形1.观察下图，其中形状相同的图形有___________和________，________和________，______和________，________和________，________和________,________和________.2.已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，∠A =80°，∠B =100°，∠C =120°，AB =2，EF =3，那么，∠E =_______度，∠F =______度，∠G =______度，∠H =______度，BC FG =______,GH CD =______,EHAD ______. 3.矩形ABCD 和矩形EFGH 中，已知AB =4，BC =6，EF =6，FG =9，矩形ABCD 与EFGH 相似吗?为什么?4.生活中存在大量形状相同的图形，试举2例____________5.正方形的对角线的长与它的边长之比是________________________6.等边三角形的高与它的边长之比是_______________.7.两地实际距离是250m ，画在图上距离是5cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500008.下列各组线段中，能成比例的是( )A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，49.把ab =cd 写成比例线段，写错的是( )A.b dc a = B.c b ad = C.da b c = D.d c b a = 10.已知875c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 等于( ) A.14 B.42 C.7 D.314 11.如下图所示，试着利用格点把下面的图形放大.12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1B1=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?参考答案1．1和7.2和10.3和12.4和14.5和9.6和11.8和13 2. 80 100 120 60 323232 3. 相似，它们对应角相等，对应边的比也相等4. 略5. 26.237—DD11. 略 12. 3 25513. 44cm 或7176cm。
《相似多边形》课件
工程测量
工程师使用相似多 边形来确定难以到 达的物体或地形的 尺寸。
解题技巧
绘制图形
首先绘制出相似多边形，标明对应边和角边形的未知 量。
确定比例尺
使用对应边的长度比例计算相似多边形的比 例尺。
检验结果
检查计算结果是否与已知信息和比例尺相 符。
总结
1
相似多边形概念
相似多边形是指形状相同、大小不同的多边形。
2
相似多边形特征
相似多边形的对应角度相等，对应边成比例。
3
相似多边形的用途
相似多边形可用于建筑设计、地图制作、影视特效等。
相似多边形
什么是相似多边形？学习相似多边形概念和基本特征，探索相似多边形的性 质和应用。
基本特征
1 定义
2 比例尺
相似多边形是指形状相同、大小不同的多 边形。它们的对应角度相等，对应边成比 例。
相似多边形的边长比例称为比例尺。
3 相似判定
4 尺形相似
两个多边形相似，必须满足一个条件：对 应角度相等。
比例判定
如果两个多边形的对应边成比 例，则它们相似。
旋转判定
如果一个多边形围绕另一个多 边形的一个定点旋转，可以重 合，则它们相似。
应用场景
建筑物
设计师使用相似多 边形来确定建筑物 的比例和尺寸。
地图
地图使用相似多边 形来表示现实世界 中的物体和地形。
影视特效
影视特效使用相似 多边形来制作逼真 的计算机图形。
两个多边形相似，不一定尺寸相同。但如 果它们的尺寸相同，则称为尺形相似。
性质
✔️ 对应角度相等 ✔️ 对应边成比例 ✔️ 相似图形面积比等于边长比的平方 ✔️ 多边形的比例尺相等，则这些多边形相似
相似多边形基本知识
相似多边形基本知识相似多边形是数学中一个重要的概念，它在几何学和实际应用中都具有广泛的应用。
相似多边形具有相同的形状，但是大小可以不同。
在本文中，我们将介绍相似多边形的定义、性质以及如何确定相似多边形之间的关系。
一、相似多边形的定义相似多边形是具有相同形状但大小不同的多边形。
即使边长和内角都不相等，只要多边形的形状相同，就可以称它们为相似多边形。
相似多边形通过对应边的比值来确定彼此之间的关系。
例如，若多边形A和多边形B的边比为a:b，那么我们可以表示为A∼B，表示多边形A与多边形B相似。
二、相似多边形的特性相似多边形具有以下一些特性：1. 边的比例关系：相似多边形的对应边的比值相等，即A∼B，则对应边AB的比值等于a:b。
2. 角的对应关系：相似多边形的内角相等，即A∼B，则对应角的度数相等。
3. 面积的比例关系：相似多边形的面积比等于边长比的平方，即A∼B，则多边形A的面积与多边形B的面积的比等于(a/b)²。
三、判断相似多边形的条件在实际问题中，我们需要根据已知条件判断两个多边形是否相似。
常见的判断相似多边形的条件包括：1. 边比例相等：两个多边形的对应边的比值相等。
2. 角度相等：两个多边形的对应角度相等。
3. 边角关系：如果两个多边形的对应边比例相等，并且对应角度相等，那么它们是相似的。
四、相似多边形的应用相似多边形在实际应用中有着广泛的用途。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，相似多边形可以用来计算建筑物的比例关系，从而确定合适的尺寸和比例。
2. 地图制作：在地图制作中，相似多边形可以用来表达地图上不同地区的比例关系，帮助人们更好地理解地理信息。
3. 电影特效：在电影特效中，相似多边形可以用来生成虚拟世界的模型，通过调整大小和比例来创造逼真的效果。
4. 工程测量：在工程测量中，相似多边形可以用来测量难以直接测量的物体的尺寸，通过相似性关系来推算出实际尺寸。
九年级数学上册1.1+相似多边形课件
解得x＝28.
21 D A
β
18
78° 83°
B
C
H x E
118°
24
α
F
G
1. 相似图形：形状相同的图形. 2. 相似多边形：对应角相等，对应边成比例. 3. 相似比：相似多边形对应边的比.
1.（南平·中考）下列说法中，错误的是( C ) A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似
（）
典例 探究
例1、如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF (1)写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD=3,EF=4求BC的长
A
E
B
D
F
C
【例题】 【例】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α ，β 的大小和EH的长度x.
A 18B21D Nhomakorabeaβ
78°
83° C
E 24 F
x 118°
2.一个五边形的边长分别是2，3，4，5，6，另一个 和它相似的五边形的最短边长为6，则另一个五边形 的最长边长为____.
【解析】设另一个五边形的最长边长为x，则有
解得x=18. 答案：18
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．
cd
6
9
35 2
b
a
7.5
【解析】由图可知两图形的相似比为:
答：如果两个多边形不相似， 它们的对应角可能都相等；
如：正方形和一般 矩形
对应边也可能成比例。
如: 正方形和一般菱形
ABDF
导学案：判断正误（错误的请举例说明）：
1.两个等边三角形一定相似.
1.1相似多边形
第1章第1课时 1.1相似多边形 （总第1课时）【学习目标】1、 认识图形的相似，知道全等形与相似形的区别与联系，了解相似多边形和相似比。
2、 能识别两个相似多边形的对应点、对应角、对应边，会求相似多边形的相似比。
3、 会用符号表示相似多边形及他们的对应元素。
【学习重点】相似多边形、相似比的概念及符号表示。
【学习难点】会找相似多边形的对应元素，并会求对应角、对应边。
【学习过程】一、课前预习： (认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路)学习任务一：阅读课本第4页“交流与发现”，知道相似形的概念，知道全等形与相似形的关系。
1、 写出相似形的概念：2、 写出全等形与相似形之间的关系？学习任务二：学习课本第4——5页的“观察与思考”探究多边形边、角之间的关系，总结相似多边形的定义并会用符号表示；相似比的定义，并会求相似比。
1、 回答课本第5页（1）（2）（3）的问题，答案写在下面。
（1） 、（2） 、（3） 、2、 写出相似多边形的概念：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似用符号表示为： 读作：3、相似比的概念：学习任务三：学习课本第6页例1，仿照例1回答下列问题。
四边形ABCD ∽四边形PQRS,BC=8,QR=10,PS=6, ∠B=64°（1）求∠Q 的度数.（2）求AD 的长. A B DC预习检测：在下面完成课本第8页题3.预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！ _________________ P _ Q _S _ R二、拓展提升：（认真反思就会有提高。
）1、相似多边形的定义需要满足几个条件？2、四边形ABCD ∽四边形PQRS ，四边形ABCD 与四边形PQRS 对应边的比是k 1，四边形PQRS 与四边形ABCD 对应边的比是k 2，则k 1，k 2满足怎样的数量关系。
3、 已知△ABC ∽△DEF ，如果BC=3，CA=4,AB=6，△DEF 的最短边长为2，求：（1）△DEF各边的长。
1.1相似多边形课件
结论： 六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1是形状相同的 图形；
它们的六个角都分别相等，称 为对应角；六条边的比都相等， 称为对应边.
你能尝试着给类似多边形 下一个定义吗？
阅读课本P120-121页前两段内容， 然后回答下列问题（时间3分钟）： ①多边形类似需满足几个条件？ ②类似多边形的记法有什么要求？ ③什么叫类似比？求类似比要注意 什么？
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做 类似多边形.
记作如： 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
注意：记两个多边形类似时，要把对应 顶点的字母写在对应的位置.
•类似多边形对应边的比叫做类似比 类似比与叙述的顺序有关.
1、视察下面两组图形，图4-12（1）中的 两个图形类似吗？为什么？图4-12 （2）中的两个图形呢？与同桌交流.
• 类似多边形对应边的比叫做类似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
AB
F
C F1
C1
六边形ABCDEF与六边形 E D
A1B1C1D1E1F1的类似比
E1
D1
为K1= 1 2
（1）
（1）
图4-11
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的类似比为K2=2
你注意到没有，类似比与叙述的顺序的关系？
议一议——反过来会怎样？
• 如果两个多边形类似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：类似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶在其外围的木质边框 7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形类似吗？为什么？
A
九年级数学上册 1.1 相似多边形 例题解析 判定图形的相似素材 (新版)青岛版
例题解析：判定图形的相似如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，那么这个两个多边形相似。
根据这一定义，你能判断下列图形相似吗？例1、在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm ，AD=10cm ，A′D′=16cm，矩形A′B′C′D′的面积为57.6cm 2，那么这两个矩形相似吗？分析：如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，，那么这个两个多边形相似。
此题中的两个图形都是矩形，各角都是90°，只需要根据面积求出另一边，判断出对应边成比例，就可以说明两个矩形相似 解：因为A′B′=57.6÷6=9.6，所以//165963AB A B ∙==， 根据矩形的性质知////53DC AB D C A B ==，同理，////10563AD BC A D B C ===， 所以////////53AB AD DC BC A B A D D C B C ====， 又因为矩形各角都是90°，所以矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似点评：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，二者缺一不可。
例2、妈妈为小晶缝制了一个长50cm ，宽30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一个圈宽为3cm 的花边。
妈妈说：“里外两个矩形是相似图形，小晶你认为对吗”？小晶想了想回答说：“我认为这两个矩形不是相似图形。
”你认为小晶的回答对吗？说说你的理由 分析：这两个矩形的对应角一定相等，关键是看他们的对应边比是否相等解：小晶回答得对。
这两个矩形不是相似图形。
理由如下：里边矩形的长是50cm ，宽是30cm ，外边矩形的长是56cm ，宽是36cm ，所以对应边的比50：56≠30：36，即它们的对应边的比不相等，两个矩形不是相似图形例3、有一张矩形纸片，ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点（不与顶点重合），如果直线EF 将矩形分成面积相等的两部分，那么得到的两个四边形是否相似？若相似，请说明理由，并求出相似比；若不相似，请说明理由FE D CBA分析：利用矩形的性质容易得到四边形ABEF与四边形CDFE的四个角对应相等。
《相似多边形》 讲义
《相似多边形》讲义一、相似多边形的定义在数学的奇妙世界里，相似多边形是一个重要的概念。
那什么是相似多边形呢？如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就称这两个多边形相似。
比如说，一个三角形的三个角分别是 60°、80°、40°，边长分别是 3、4、5；另一个三角形的三个角也是 60°、80°、40°，边长分别是6、8、10。
这两个三角形的对应角相等，对应边的比都是1∶2，所以它们就是相似三角形。
需要注意的是，相似多边形的对应边一定是成比例的，而且对应角也一定是相等的。
二、相似多边形的性质相似多边形具有一些非常有趣和重要的性质：1、相似多边形的对应角相等这是相似多边形的基本性质之一。
无论多边形的形状和大小如何变化，只要它们相似，对应角的度数就始终相等。
2、相似多边形的对应边成比例比如说，有两个相似的矩形，一个的长是 6，宽是 4；另一个的长是 9，宽是 6。
那么它们对应边的比就是 6∶9 ＝ 4∶6 ＝ 2∶3，始终保持着固定的比例关系。
3、相似多边形周长的比等于相似比相似比是指相似多边形对应边的比值。
假设两个相似多边形的相似比为 k，那么它们的周长比也为 k。
例如，一个正方形的边长为 4，周长为 16；另一个与之相似的正方形边长为 8，周长为 32，它们的相似比为 1∶2，周长比也是 1∶2。
4、相似多边形面积的比等于相似比的平方还是以正方形为例，如果一个正方形的边长为 a，面积为 a²；另一个相似正方形的边长为 ka，面积就是（ka)²＝ k²a²，面积比就为 1∶k²。
三、相似多边形的判定那如何判断两个多边形是否相似呢？首先，我们要检查它们的对应角是否相等。
如果对应角不相等，那么这两个多边形肯定不相似。
然后，再看它们的对应边是否成比例。
如果对应角相等，对应边也成比例，那么这两个多边形就是相似的。
相似多边形的性质
相似多边形的性质相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。
在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和特征。
本文将探讨相似多边形的性质，并展示一些相关的数学应用和实际问题。
1. 相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。
两个多边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。
由此定义可知，如果两个多边形相似，它们的边长比例是相等的。
2. 相似多边形的比例关系对于相似多边形，存在着一种特殊的比例关系。
设两个相似多边形的对应边长分别为a和b，对应的面积分别为A和B。
根据相似多边形的性质，可以得出以下结论：- 边长比例：a:b = A:B- 面积比例：A:B = (a^2):(b^2)这些比例关系对于解决与相似多边形有关的数学问题非常重要。
3. 相似多边形的角度关系对于相似多边形，其对应角度是相等的。
这意味着，如果我们知道一个相似多边形的对应角度，就可以确定其他相似多边形的对应角度。
这对于计算多边形的角度和解决三角学问题非常有用。
4. 相似多边形的周长和面积由于相似多边形的边长比例相等，所以它们的周长比例也相等。
假设两个相似多边形的边长比例为m:n，那么它们的周长比例也为m:n。
同样地，由于相似多边形的面积比例为(a^2):(b^2)，所以它们的面积比例也为(a^2):(b^2)。
5. 相似三角形的应用相似多边形的性质在实际问题中有着广泛的应用。
其中最常见的应用是解决相似三角形问题。
通过利用相似三角形的角度和边长关系，我们可以确定无法直接测量的距离和高度。
例如，在地理测量中，我们可以利用相似三角形的性质来测算高山的高度或者海洋的深度。
6. 相似多边形与比例的关系相似多边形的性质与比例密切相关。
相似多边形利用比例关系来描述形状的相似性，从而在数学和实际问题中提供了有用的工具和方法。
比例的概念在解决与相似多边形有关的计算问题中起着关键作用。
综上所述，相似多边形具有一些独特的性质和特征。
相似多边形的性质课件
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
九年级数学上册第1章图形的相似1.1相似多边形练习【青岛版】
∵△AOF∽△ACD， ∴∠6=∠5，∠8=∠7， = = ，
∴∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD， = = = ． 在四边形 AEOF 与四边形 ABCD 中， ∵∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠EOF=∠BCD，∠8=∠7，
===， ∴四边形 AEOF∽四边形 ABCD， 即四边形 ABCD 与四边形 AEOF 相似．
1.1 相似多边形
1．下列判断正确的是（ ）
A． 所有的直角三角形都相似 B． 所有的等腰直角三角形都相似
C． 所有的菱形都相似
D． 所有的矩形都相似
2．下列各组中的两个图形，一定相似的是（ ）
A． 有一个角对应相等的两个菱形 Biblioteka B． 对应边成比例的两个多边形
C． 两条对角线对应成比例的两个平行四边形
短边为 3，则它的最长边为（ ）
A．15
B． 12
C． 9
D． 6
10．彼此相似的矩形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…，和点 C1，C2，C3，…，分别在直线 y=kx+b（k＞0）和 x 轴上，已知点 B1、B2 的坐标分别为（1，2），（3，4），则 Bn 的坐标是（ ）
（12 题图） 13．下列图形中是 与 相似的．
（1）
（2）
（3）
（4）
14．两个相似的五边形，一个各边长分别为 1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为 8，
则后一个五边形的周长为 ．
15．两个相似五边形，一组对应边的长分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和是
∴=，
∴EH=28（cm）． 答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm． 22．解：（1）∵矩形草坪的长为 a 米，宽为 b 米（a＞b）， ∴草坪的长与宽的比值 m=a：b，
22.1.1相似多边形
(2)这样的直线可以作几条？1 在图形(A) ～ (F)中，哪些是由图形（1）或（2）放大或缩小
得到的？
（来自教材）
数学只研究大小和形状，不研究颜色
什么叫多边形？
6
2
B
请分别量出这两
个四边形各内角
的度数，求出对 应边的长度。
C 缩小
对应边有什么关系？
A1
B1
A
对
应
角
有
什
么
D
关 系
？
C1
D1
知识点 2 相似多边形的定义
定义：两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等， 对应边的比相等， 那么这两个多边形叫做相似多边形． 判定相似多边形的条件：
(1)所有的对应角相等； (2)对应边的比相等． 以上两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
相似比
相似多边形对应边的比。
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
如图△ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
3cm C
C' 6cm
相似比k1 =B？C 1 A
B
B'C' 2
A'
B'
A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶ 5
当堂反馈：
1. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
答： 相 似 ∵它们对应边的比相等 且对应角也都相等
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料课件1.1 相似多边形
相似多边形
昌乐北大公学双语学校 九年级数学组
学习目标 1.Fra bibliotek能通过具体实例，认识图形的相似，描述出 相似多边形的概念及主要特征. 2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应 边，会求两个相似多边形的相似比. 3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写 出对应边之间的比例式，发展自我的符号意识.
探究二： 如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF。 （1）写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD＝3，EF＝4，求BC的长。
A D
E
F
B
C
当堂训练
认真完成训练题目，要求书
写认真，成绩计入小组量化。 展示要求：老师确定人员到 黑板展示，本环节不超过12 分钟。
自我反思
一节课的学习，你收获了什么？可以是有关
发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简
意赅、明确清晰。
先独立思考2分钟后小组内合作探究：
A
探究一：
在三角形ABC中， E D DE∥BC,△ABC∽△ADE, （1）找出边、角的对应关系。 B C （2）若AB=3,AC=4,AD=2,DE=5,试AE,BC,EC 的长 （3）若DE是三角形的中位线，试写出△ABC与 △ADE的相似比
知识的学习、方法的总结。你认为本节课所 学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容 易出错的？请你总结在下面。大约用时 2分 钟。
自学指导
自学课本4—6页的内容，认真
思考并完成以下内容.本环节用 时8分钟 .
自学检测
请同学们结合自学情况完成课
本以下练习，做题要细心、规 范.用时5分钟.
合作探究
组内交流：用3分钟时间，将自主学
习和自学检测中疑难问题进行交流. 组长掌握组内的情况，记录没能解 决的问题。本环节总用时不超过12 分钟。
相似多边形ppt课件五
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于任意一个n边形，其内角和为(n-2)×180°。
外角和的概念
多边形的外角和是指其所有外角的度数之和。对于任意一个n边形，其外角和为360°。
相似多边形内角和与外角和的性质
相似多边形的内角和与外角和都与其对应边的长度无关，只与其边的数量有关。因此，无 论相似多边形的边长如何变化，其内角和与外角和都不会发生变化。
举例：两个三角形如果两个角相等， 并且它们所夹的边成比例，则这两个 三角形相似。
边边角相似判定定理
两个对应边成比例，且夹的对应角相等，则两多边形相似。
举例：两个三角形如果两边成比例，并且它们夹的角相等， 则这两个三角形相似。
边边边相似判定定理
所有对应边的比相等，则两多边形相似。 举例：两个矩形如果所有边的比相等，则这两个矩形相似。
练习题二：求两个多边形的面积比
题目
已知两个多边形，一个是正方形， 边长为a，另一个是矩形，长为a， 宽为b。求两个多边形的面积比。
解答
正方形的面积为 $a^2$，矩形的 面积为 $ab$。因此，两个多边形 的面积比为 $frac{a^2}{ab} = frac{a}{b}$。
练习题三：判断两个多边形是否相似
04
相似多边形的扩展知识
相似多边形的面积比
01
面积比的概念
相似多边形的面积比是它们的对应边的平方之比，即如果两个多边形相
似，那么它们的面积之比等于它们的对应边长之比的平方。
02
面积比的性质
相似多边形的面积比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相
似，那么它们的面积比等于它们与第三个多边形的面积比的乘积。
相似多边形的周长比具有传递性，即如果两个多边形与第 三个多边形相似，那么它们的周长比等于它们与第三个多 边形的周长比的乘积。
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求(1)；(2)若四边形ABCD周长为10，求四边形A’B’C’D’的周长。
四、有效训练
1、如右图：△ABC∽△A,B,C，，根据条件填空
A,B,=；B,C，=；∠A,=；∠C，=；∠B=
2、如图，在下面三个矩形中，相似的是（）
A、甲、乙和丙B、甲和乙C、甲和丙D、乙和丙
相等的内角？设法验证你的猜测.
（2）在上图的两个多边形中，相等内
角的两边是否成比例？
三、精讲点拔
1）根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.
2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
例：如图AC是四边形ABCD的对角线，A’、B’分别是AC、BD的中点，D’在CD上，
2.常见的平面图形中一定是形状相同的图形有：
课
内
探
究
一、自主学习
1）相似多边形：相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2）相似多边形的比叫做相似比.
相似符号：用“∽”来表示
如图：四边形ＡＢＣＤ相似于四边形ＡＢＣＤ
记作：四边形ABCD∽EFGH
相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等
二、合作探究
（1）在上图的两个多边形中，是否有
8.四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,AB=3,BC=5，∠B=40°，A′B′=9，
则B′C′=___________∠B′=____
9.有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。
10.如图：下面两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
朱良初中导学案设计（备课初案）
学
期
2014—2015学年第一学期
年级
九年级
科目
数学
课题
相似多边形
备课教师
课时
教
学
目
标知识与技能经Fra bibliotek相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
过程与方法
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
3.下列各对图形中一定相似的是（）
A:两个直角三角形B:两个等腰三角形C:两个菱形D:两个正方形
4.两个多边形相似的条件是（）
A:对应角相等C:对应角相等或对应边相等
B:对应边相等D:对应角相等且对应边成比例
5.下列结论正确的是（）
A:有一个角对应相等的三角形都相似B:有一个角对应相等的等腰梯形都相似
C:任意的两个长方形都相似D:任意的两个等腰直角三角形都相似
6.一个五边形的边长为1，2，3，4，5另一个与它相似的五边形最长边为7.则它的周长为____________.
7.两个正五边形的边长分别为m和n，这两个五边形__________(填相似或不相似) 6._________相等_______________成比例的两个多边形叫相似多边形.
情感态度和价值观
在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点，并尊重他人的见解。
重
点
难
点
重点：相似多边形的判定性质。
难点：会根据定义判定两个多边形是否相似。
课
前
预
习
1.填空
（1）是全等图形.
（2）一个75°的角，在10倍的放大镜下来看是度。
（3）说一说—用同一张底板洗出的不同尺寸的照片的特点：
课
后
训
练
将一张长、宽之比为 的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.
（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？
（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？
（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗