相似多边形的定义

六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
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例 下列每组图形形状相同，它们的对应
角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
B
C
E
F
解：（1）由于正三角形每个角等于60，所以
A D 60,B E 60,C F 60
A
B 对应角相等, A
B
D1
C1对例应的边两成个比四
D1
边形
E1
C1
A1
B1
A1
B1
一相般同地点,对:应形角状相相等同,对应边成比例的
两个多不边同形点叫:做大相小似不多一边定形相. 同
E
D
E1
D1
F A
D1
C
B
C1
F1
A1
D
C1
B1
C
A1
B1
A
B
相似多边形的对应边的比也叫做相似比.
A F
E
B C
相似多边形的定义
D
E
F
A BC
相同点: 形状相同 不同点: 大小不一定相同
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
A
A1
相似三角形
CB
C1
C1
C
A1
B1 A
对应角相等,
B1
对应边成比 例的两个三
角形
相似三角形 B 有什么性质?
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
D
D
C
相似四边形 E
C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? AB BC CD DE EF FA A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
• 相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1的相似
比为K1=
1 2
F
A1
A
B
C F1
ED （1）
图4-11
E1 （1）
B1 C1
D1
由于正三角形三边相等， 所以 AB BC CA DE EF FD
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
E
F
D
CH
G
解：（2）由于正方形的每个角都是直角，所以
A E 90, B F 90,
C G 90, D H 90
由于正方形四边相等，所以
AB BC CD DA EF FG GH HE
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为 对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相
等, 称为对应边.
相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫
做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
(1)
AG AD
1 __2__
(2) SAEFG S ABCD
1 __4__
再见
(1)在如图所示的相似四边形中，则x＝
_3__1_.5__.
15
10
24 150
16
12
70
18
60
21
x
(2)在如图所示的相似四边形中，
则 _8_0__.
例. 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似， 求角α，β 的大小和 EH 的长度 x.
2. 在如图所示的相似四边形中，AG=DG: