《相似多边形》ppt课件
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北师大版初中九年级上册数学课件 《相似多边形》图形的相似PPT1课件
（2）任意两个正方形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相似似吗？
A
E
F
D
A
B
B
E C
FD
H
G
C
（3）任意两个正n边形相相似似吗？
知识讲 解
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲 解
4.探究：如果反过来呢? 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边
AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，
DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1.
知识讲 解
定义：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相 似多边形.
相似的表示：六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1相似，记作 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，
目标测 试
2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 1
则△ABC与△A′B′C′相似2比是，
△A′B′C′与△ABC的相似比2 是
．
目标测 试
3．已知△ADE∽△ABC，点A，D，E
分别与点
2
A，B，C对应，且相似5 比为，若
DE=4cm， 求BC的解长.∵ △ ADE ∽△ ABC,
九年级数学北师 版·上册
第四章图形的相似
相似多边形
新课引入
观察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）（2）（3）（4）
知识讲 解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而
多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的
A
E
F
D
A
B
B
E C
FD
H
G
C
（3）任意两个正n边形相相似似吗？
知识讲 解
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲 解
4.探究：如果反过来呢? 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边
AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，
DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1.
知识讲 解
定义：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相 似多边形.
相似的表示：六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1相似，记作 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，
目标测 试
2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 1
则△ABC与△A′B′C′相似2比是，
△A′B′C′与△ABC的相似比2 是
．
目标测 试
3．已知△ADE∽△ABC，点A，D，E
分别与点
2
A，B，C对应，且相似5 比为，若
DE=4cm， 求BC的解长.∵ △ ADE ∽△ ABC,
九年级数学北师 版·上册
第四章图形的相似
相似多边形
新课引入
观察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）（2）（3）（4）
知识讲 解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而
多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的
4.3《相似多边形》课件
A 21 D
18
β
78° 83°
B
C
所以它们的对应边成比例，由此可得
x
H
E
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
118° 24
α
解得 x=28.
F
G
23
1．相似多边形及其相关概念 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 相似多边形对应边的比叫做相似比．
7
想一想 下图中的两个多边形分别是计算机显示
屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形
A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ （1）在这两个多边形中，是否有
A F
B C
ED
对应相等的内角？设法验证你的猜想．
A1
B1
（2）在这两个多边形中，夹相等 F1
C1
内角的两边是否成比例？
E1
D1
8
不规则四边形
例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应
边的比 AB BC CD DE EA 4 ，因此五边形
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为
k1
4 5
，五边
形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为
k2
5 4
．
（3）
（4）
很明显，上面两组中的两个图形也不是全等图形，但每
组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么
关系呢？可以用什么名词来表达呢?与全等图形有怎样的联系
？
6
2．生活中同学们还会看到这样的图片．
相似多边形ppt课件四
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
这个结论在今后学习的过程中 作用很大，你可要注意噢！
看一看，议一议
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中 的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中 的两个图形呢？与同桌交流.
10
10
12
12 （1）
10 图4-12
10
8
（2) 12
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们 的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对 应成比例吗？
AB 1 BC 1 CD 1 ， ， A' B ' 2 B ' C ' 2 C ' D ' 2 DE 1 EF 1 FA 1 ， ， D ' E ' 2 E ' F ' 2 F ' A' 2
对应角
对应边
结论： 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为 对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
F
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E A B H
AB BC CD DA . EF FG GH HE
D
C F （2） G
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
150 A= —— B= 120 —— C= 105 —— D= 135 —— 120 E= ——
90 F= ——
90 F’= ——
相似多边形ppt课件五
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们 的对应角都相等, 对应边成比例。
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个 图形相似吗？为什么？
10
正方形 （1） 10
12
菱形
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。
B
C
3
A
118°
A´
E D
2
B´
6
80
°
E´
五边形A´B´C´D´E´与五边形 2:1 ABCDE的相似比为＿＿
．
C´ E
D´
60°
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
A
1
G
纸张的大小
见课本《读一读》
请同学们用一张纸实际验证一下﹗
各角对应相等，各边对应成比例的两个 多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A B
E
F
D
C
H
G
解： （2）由于正方形的每个角都是直角， 所以 A E 90, B F 90,
C G 90, D H 90
由于正方形四边相等， 所以
AB BC CD DA EF FG GH HE
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为 对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们 的对应角都相等, 对应边成比例。
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个 图形相似吗？为什么？
10
正方形 （1） 10
12
菱形
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。
B
C
3
A
118°
A´
E D
2
B´
6
80
°
E´
五边形A´B´C´D´E´与五边形 2:1 ABCDE的相似比为＿＿
．
C´ E
D´
60°
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
A
1
G
纸张的大小
见课本《读一读》
请同学们用一张纸实际验证一下﹗
各角对应相等，各边对应成比例的两个 多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A B
E
F
D
C
H
G
解： （2）由于正方形的每个角都是直角， 所以 A E 90, B F 90,
C G 90, D H 90
由于正方形四边相等， 所以
AB BC CD DA EF FG GH HE
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为 对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.
《相似多边形》课件
工程测量
工程师使用相似多 边形来确定难以到 达的物体或地形的 尺寸。
解题技巧
绘制图形
首先绘制出相似多边形，标明对应边和角边形的未知 量。
确定比例尺
使用对应边的长度比例计算相似多边形的比 例尺。
检验结果
检查计算结果是否与已知信息和比例尺相 符。
总结
1
相似多边形概念
相似多边形是指形状相同、大小不同的多边形。
2
相似多边形特征
相似多边形的对应角度相等，对应边成比例。
3
相似多边形的用途
相似多边形可用于建筑设计、地图制作、影视特效等。
相似多边形
什么是相似多边形？学习相似多边形概念和基本特征，探索相似多边形的性 质和应用。
基本特征
1 定义
2 比例尺
相似多边形是指形状相同、大小不同的多 边形。它们的对应角度相等，对应边成比 例。
相似多边形的边长比例称为比例尺。
3 相似判定
4 尺形相似
两个多边形相似，必须满足一个条件：对 应角度相等。
比例判定
如果两个多边形的对应边成比 例，则它们相似。
旋转判定
如果一个多边形围绕另一个多 边形的一个定点旋转，可以重 合，则它们相似。
应用场景
建筑物
设计师使用相似多 边形来确定建筑物 的比例和尺寸。
地图
地图使用相似多边 形来表示现实世界 中的物体和地形。
影视特效
影视特效使用相似 多边形来制作逼真 的计算机图形。
两个多边形相似，不一定尺寸相同。但如 果它们的尺寸相同，则称为尺形相似。
性质
✔️ 对应角度相等 ✔️ 对应边成比例 ✔️ 相似图形面积比等于边长比的平方 ✔️ 多边形的比例尺相等，则这些多边形相似
《相似多边形》图形的相似PPT课件教学课件
4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, IJ=11/3cm,AE=12/5cm
C´D´＝＿＿4
3A B 1°18 E
C 2 D B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形 ． ABCDE的相似比为＿2:＿1
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
6°0
A H
F
D
1°20 B
C
G
随堂练习
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ）
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A 150° B
F 正正八八边边形形 放放大大 B1
E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写 在对应的位置上。
A F
E
B C
D
相似多边形 ppt课件
重
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
相似多边形的性质课件
使用哪个定理来判断多边形是否相似。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
《相似多边形》相似图形PPT课件5
如图所示，已知△ABC，①AB=AC，②∠1=∠2，③AD⊥BC，④BD=DC 中，若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.
综上可得：如图,在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
相似多边形的对应角有什么 关系？对应边呢？
若两个多边形相似，那么他 们的对应角相等，对应边成比 例.
注意判断两个多边形相似的条件: 1. 对应角相等 2. 对应边成比例
两个条件缺一不可哟！
题型1 判断两个多边形相似
1. 判断下列每组图形是否相似,为什么?
5
6
5 正方形 6 菱形
(1)
题型1 判断两个多边形相似
14mm 1200 1400
11mm
E1 10mm D1
（2）
在上图中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相
同的图形.其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与 ∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等；称为对应角， AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，FE与 E1F1，FA与F1A1的比都相等.称为对应边，
所以
B
CE
F
AB BC CA .
（1）
DE EF FD
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E
H
A
D
AB BC CD DA
综上可得：如图,在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
相似多边形的对应角有什么 关系？对应边呢？
若两个多边形相似，那么他 们的对应角相等，对应边成比 例.
注意判断两个多边形相似的条件: 1. 对应角相等 2. 对应边成比例
两个条件缺一不可哟！
题型1 判断两个多边形相似
1. 判断下列每组图形是否相似,为什么?
5
6
5 正方形 6 菱形
(1)
题型1 判断两个多边形相似
14mm 1200 1400
11mm
E1 10mm D1
（2）
在上图中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相
同的图形.其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与 ∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等；称为对应角， AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，FE与 E1F1，FA与F1A1的比都相等.称为对应边，
所以
B
CE
F
AB BC CA .
（1）
DE EF FD
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E
H
A
D
AB BC CD DA
相似多边形ppt课件五
内角和的概念
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于任意一个n边形，其内角和为(n-2)×180°。
外角和的概念
多边形的外角和是指其所有外角的度数之和。对于任意一个n边形，其外角和为360°。
相似多边形内角和与外角和的性质
相似多边形的内角和与外角和都与其对应边的长度无关，只与其边的数量有关。因此，无 论相似多边形的边长如何变化，其内角和与外角和都不会发生变化。
举例：两个三角形如果两个角相等， 并且它们所夹的边成比例，则这两个 三角形相似。
边边角相似判定定理
两个对应边成比例，且夹的对应角相等，则两多边形相似。
举例：两个三角形如果两边成比例，并且它们夹的角相等， 则这两个三角形相似。
边边边相似判定定理
所有对应边的比相等，则两多边形相似。 举例：两个矩形如果所有边的比相等，则这两个矩形相似。
练习题二：求两个多边形的面积比
题目
已知两个多边形，一个是正方形， 边长为a，另一个是矩形，长为a， 宽为b。求两个多边形的面积比。
解答
正方形的面积为 $a^2$，矩形的 面积为 $ab$。因此，两个多边形 的面积比为 $frac{a^2}{ab} = frac{a}{b}$。
练习题三：判断两个多边形是否相似
04
相似多边形的扩展知识
相似多边形的面积比
01
面积比的概念
相似多边形的面积比是它们的对应边的平方之比，即如果两个多边形相
似，那么它们的面积之比等于它们的对应边长之比的平方。
02
面积比的性质
相似多边形的面积比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相
似，那么它们的面积比等于它们与第三个多边形的面积比的乘积。
相似多边形的周长比具有传递性，即如果两个多边形与第 三个多边形相似，那么它们的周长比等于它们与第三个多 边形的周长比的乘积。
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于任意一个n边形，其内角和为(n-2)×180°。
外角和的概念
多边形的外角和是指其所有外角的度数之和。对于任意一个n边形，其外角和为360°。
相似多边形内角和与外角和的性质
相似多边形的内角和与外角和都与其对应边的长度无关，只与其边的数量有关。因此，无 论相似多边形的边长如何变化，其内角和与外角和都不会发生变化。
举例：两个三角形如果两个角相等， 并且它们所夹的边成比例，则这两个 三角形相似。
边边角相似判定定理
两个对应边成比例，且夹的对应角相等，则两多边形相似。
举例：两个三角形如果两边成比例，并且它们夹的角相等， 则这两个三角形相似。
边边边相似判定定理
所有对应边的比相等，则两多边形相似。 举例：两个矩形如果所有边的比相等，则这两个矩形相似。
练习题二：求两个多边形的面积比
题目
已知两个多边形，一个是正方形， 边长为a，另一个是矩形，长为a， 宽为b。求两个多边形的面积比。
解答
正方形的面积为 $a^2$，矩形的 面积为 $ab$。因此，两个多边形 的面积比为 $frac{a^2}{ab} = frac{a}{b}$。
练习题三：判断两个多边形是否相似
04
相似多边形的扩展知识
相似多边形的面积比
01
面积比的概念
相似多边形的面积比是它们的对应边的平方之比，即如果两个多边形相
似，那么它们的面积之比等于它们的对应边长之比的平方。
02
面积比的性质
相似多边形的面积比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相
似，那么它们的面积比等于它们与第三个多边形的面积比的乘积。
相似多边形的周长比具有传递性，即如果两个多边形与第 三个多边形相似，那么它们的周长比等于它们与第三个多 边形的周长比的乘积。
《相似多边形》相似图形PPT精选教学课件
07 产品经理看到你登陆都要哭了，你 是海军 陆战队 吗？是 登录啦 。 08 “唉”和“哎”是完全不同的两个字，如 果当话 头的话 可以用 “诶”。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
06 同理还有能把确凿读成 quezuo 而不是 quezao 的。 07 太多流行歌手唱“在午夜徘回……”， 以至于 听到哪 个歌手 唱对“ 徘徊”都 很让人 感动。
08 除了周杰伦以外，很难接受任何人 念出“瓜 牛”这两 个字。 03 文字
#3 typo 01 分不清“哪”和“那”，会真的造成语意 理解上 的困惑 。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
02 读音
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
06 同理还有能把确凿读成 quezuo 而不是 quezao 的。 07 太多流行歌手唱“在午夜徘回……”， 以至于 听到哪 个歌手 唱对“ 徘徊”都 很让人 感动。
08 除了周杰伦以外，很难接受任何人 念出“瓜 牛”这两 个字。 03 文字
#3 typo 01 分不清“哪”和“那”，会真的造成语意 理解上 的困惑 。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
02 读音
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形 课件(共16张PPT)
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
相似多边形的判定方法:
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴AB=BC=CD=DA
x
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
D
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ ABBCCDDA.
E
H
EF FGGHHE
F
G
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对 应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
118°
18cm 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
x = 300000000 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
78° 83° ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
EF=FG=GH=HE ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
的比相等，那么这两个多边形相似. 解得 x＝28（cm）
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 （2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
《相似多边形》相似图形PPT5 图文
我幸，今生在最美的时光遇见了 你。张 爱玲说 ，因为 爱了， 所以慈 悲。因 为懂得 ，所以 宽容。 总有那 么一个 人，即 便全世 界都不 爱你， 也会为 你低眉 ，为你 垂泪， 为你留 一盏温 暖的灯 ，默默 守护在 你身旁 ，在清 浅的时 光里， 陪你看 草长莺 飞，陪 你数散 落星辰 ！
因为有缘，你我同住同修，同见 同知， 相互依 靠，相 互取暖 。生死 契阔， 与子成 说;执子 之手， 与子携 老。爱 ，最长 情的告 白，不 是千万 句“我 爱你” ，也不 是春花 秋月前 的山盟 海誓， 天长地 久。而 是愿意 用其一 生的光 阴来陪 伴你， 来包容 你！即 便在寡 味的日 子里， 也会用 爱去 浇灌， 用心去 呵护， 为你种 出一朵 妖艳之 花，㶷 烂至极 。
下图中的两个多边形分别是幻灯 片上的多边形ABCDEF和银幕上的多 边形A1B1C1D1E1F1.
A 6mm B
4.5mm
1500
F
900
1200 1000
5mm
C
7mm 1200 1400 5.5mm
E 5mm D
（1）
A1 12mm
B1
9mm 1500 1200 10mm
F1 900
1000 C1
旧的东西其实极好。学生时代喜 欢写信 ，只是 今天书 信似乎 早已被 人遗忘 ，那些 旧的记 忆，被 尘埃轻 轻覆盖 ，曾经 的笔端 洇湿了 笔锋， 告慰着 那时的 心绪。 现在读 来，仿 佛嗅到 时光深 处的香 气，一 朵墨色 小花晕 染了眼 角，眉 梢，是 飞扬的 青春， 无知年 少的轻 狂，这 份带不 走的青 涩，美 丽而忧 伤。
14mm 1200 1400
11mm
E1 10mm D1
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它们不相似，因为对应边不成比例.
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形
小结
相似多边形对应边的比叫做相似比
相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可 能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
作业布置
P112习题4.5 第1、2、3题（抄题画图）
10 10 12 10 8 10
12 （1）
图4-12
（2）
12
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们 的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对 应成比例吗？
做一做
一块长3m、宽1.5m 的矩形黑板.
镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内 外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
直观有时候是不可靠的.
回顾交流
D E F
A
B C
情境引入
A' A F E D E' D' B F' C C' B'
结论： 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为 对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
由于正方形四边相等，所以
E A B H G
AB BC CD DA . EF FG GH HE
D
C F （2）
形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
获得新知
各对应角相等、各对应边成比例
的两个多边形叫做相似多边形. 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶 点的字母写在对应的位置.
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
议一议——返过来会怎样？
如果两个多边形想似，那么它们的对应角有什 么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
看一看，议一议
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中 的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中 的两个图形呢？与同桌交流.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1 B1 CDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比 为 K1 = 1 2
A
F E
B C F1 D D1
（1）
图4-11 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于 600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
A
D
由于正三角形三边都相等， 所以 AB BC CA
DE EF FD （2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C E
（1 ）
F
.
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；