相似多边形练习

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相似多边形-配套练习(含答案)

相似多边形-练习一、选择题1.在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（）A. 8×107m2B. 8×108m2C. 8×1010m2D. 8×1011m22.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A. 5：6B. 6：5C. 5：6或6：5D. 8：153.一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、解答题4.请你说清楚所有的正方形都相似的道理．5.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．相似多边形-练习参考答案一、选择题1. A.解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=8×1011，8×1011cm2=8×107m2，故选A．2.A.解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，即：相似比为：10：15；四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，也就是5：6．故选A．3.B.解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．二、解答题4.解：正方形的角都是直角，因而正方形的对应角一定对应相等，而正方形的边都相等，因而对应边的比值一定相等．5.解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为==．。

九年级数学上册4.6相似多边形同步练习(新版)浙教版【含解析】

17. 五边形��∽五边形��ʹ��ʹ��ʹ��ʹ��ʹ， ∠�� = 120∘ ， ∠��ʹ = 130∘ ， ∠�� = 105∘ ， ∠��ʹ = 85∘ ，则 ∠�� = ． 18. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的 “开纸”．现在我们在长为 2√2 、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是． 19. 如图，�� 是矩形 �� 内的任意一点，连接 ��，��，�� ，��，得到 △ ��，△ �� ，△ �� ， △ ��，设它们的面积分别是 ��1 ，��2 ，��3 ，��4 ．给出如下结论：① ��1 + ��4 = ��2 + ��3 ；② ��2 + ��4 = ��1 + ��3 ；③ 若 ��3 = 2��1 ，则 ��4 = 2��2 ；④ 若 ��1 = ��2 ，则 �� 点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
2. 下列图形中不具有相似关系的是 (

《相似多边形》典型例题

《相似多边形》典型例题例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边．例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==， ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解答由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ．所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等，所以 ︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．。

相似多边形练习题

相似多边形练习题1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似3.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶2D.2 ∶54.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.2∶1B.4∶1C. ∶1D.1∶5.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )A. B.C. D.不能确定二、填空题6. EFAD∽ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的.对应角是________， .7.所有的黄金矩形都是________.8.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________.9.两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________.10.在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB∶A′B′=1∶，则BD∶A′C′=________.三、解答题11.某块地的平面图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.12.E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.13.梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF 将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.A二、6.∠FED ∠EFA BC EF 7.相似形 8. 9. 10.1∶3三、11.640 m 14400 m 212.由矩形ABCD∽矩形EABF可得，设AE=x，则BC=2x，又AB=1，所以，S矩形ABCD=2x1=13.梯形AEFD∽梯形EBCF∴又∵AD=4，BC=9.∴EF2=ADBC=4×9=36∵EF＞0 ∴EF=6。

相似多边形的判定专项练习

相似多边形的判定专项练习一．选择题（共3小题）1．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°2．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b3．下列说法正确的个数是（）（1）对应边成比例的多边形都相似，（2）有一组邻边相等的两个平行四边形相似，（3）有一个角相等的两个菱形相似，（4）正六边形都相似．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共3小题）4．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．5．如图，已知当四边形ABCD和四边形A1B1C1D1满足条件：AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1时，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等．请你类比上述条件，写出四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件：．6．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为．三．解答题（共3小题）7．在AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．8．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．9．如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？参考答案一．选择题（共3小题）1．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选：A．2．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．3．下列说法正确的个数是（）（1）对应边成比例的多边形都相似，（2）有一组邻边相等的两个平行四边形相似，（3）有一个角相等的两个菱形相似，（4）正六边形都相似．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵若两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，则这两个多边形相似，∴原说法错误；（2）两邻边之比相等的两个平行四边形相似，说法错误，应为两邻边之比相等，对应角相等的两个平行四边形相似；（3）有一个角相等的两个菱形相似，说法正确；（4）所有的正六边形都相似，正确；故选：B．二．填空题（共3小题）4．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．【解答】解：设AD=x，∵四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x﹣1，∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴DF：AB=EF：AD，即（x﹣1）：1=1：x，整理得x2﹣x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去），∴AD的长为．故答案为：．5．如图，已知当四边形ABCD和四边形A1B1C1D1满足条件：AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1时，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等．请你类比上述条件，写出四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件：AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．【解答】解：四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件是AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，故答案为：AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．6．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为32014．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，可得：OA2015的长为32014，故答案为：32014三．解答题（共3小题）7．在AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．【解答】（1）解：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；设四周的小路的宽为x，∵=，=，∴≠，∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）∵当=时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得：=，∴路的宽x与y的比值为3：2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．8．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．【解答】证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．9．如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？【解答】解：边框外缘所围成的矩形的长=640cm，宽=420cm，长与宽的比为：640：420=32：21，而矩形ABCD中，600：400=3：2，∵32：21≠3：2，即对应边不成比例，∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似．。

2022年《相似多边形》专题练习(附答案)

4.3 相似多边形一、填空题1．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．假设甲多边形与乙多边形的相似比为k，那么乙多边形与甲多边形的相似比为____________．3．相似多边形的两个根本性质是____________，____________．二、选择题4．在下面的图形中，形状相似的一组是( )5．以下图形一定是相似图形的是( )A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形6．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种三、解答题7．：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．8．：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．9．：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．10．如以下图甲所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ．如图乙所示，线段EF ＝10，在EF 上取一点M ，分别以EM ，MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ，设MN ＝x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?答案:1．对应角相等，对应边的比相等． 2．对应边的比，全等，⋅k1 3．对应角相等，对应边的比相等． 4．C 5．B 6．C7．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2． 8．⋅==750,730AE AD 9．相似． 10．25=x 时，S 的最大值为⋅225第1课时二次根式及其化简1.化简12=____.2.2)23(-= .3.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 4.假设三角形的三边a ､b ､c 满足a 2-4a +4+3-b =0,那么笫三边c 的取值范围是_____________.5.判断题(1)假设2a =a ,那么a 一定是正数.( ) (2)假设2a =-a ,那么a 一定是负数.( )(3)2)14.3(π-=π-3.14.( )(4)∵(-5)2=52,∴5)5(,55,5)5(2222-=-∴==-又.( )(5).57)75()75(2-=--=- ( )(6)当a >1时，|a -1|+221a a +-=2a -2.( )(7)假设x =1,那么2x -22)2(244--=+-x x x x =2x -(x -2)=x +2=1+2=3.( )(8)假设2)(xy =-xy ≠0,那么x 、y 异号.( ) (9)m <1时，(m -1)2)1(1-m =1.( )(10)122++x x =x +1.( ) (11)22)3(3-+=0.( )(12)当m >3时，269m m +--m =-3.( )6.如果等式2x =-x 成立，那么x 的取值范围是________.7.当x _______时，221x x +-=x -1.8.假设2)2(+-x =x +2,那么x __________. 9.假设m <0,那么|m |+______332=+m m .10.当)169()2(,22122+--<<x x x x 时=________. 11.假设x 与它的绝对值之和为零，那么_________2=x .12.当a _________时，|2a -3a |=-4a . 13.化简2π)310(-=________.14.假设a <0,那么化简4)1(2+-a a 的结果为________. 15.化简)5()5(2m m --的结果是________.16.当a _______时，2122-=a a . 17.假设a <-3时，那么|2-2)1(a +|等于________.。

数学九上18.4《相似多边形》练习

18.4相似多边形一、夯实基础1．两个矩形一定相似．( )2．两个正方形一定相似．( )3．任意两个菱形都相似．( )4．有一个角相等的两个菱形相似． ( )5．边数不同的多边形一定不相似． ( )二、能力提升6．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．7．下列说法正确的是 ( )A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似8．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A 2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( ) A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:159．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．三、课外拓展10.如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？四、中考链接11．（2014 太原）两个正六边形的周长分别为30cm，36cm，则它们的相似比为．12.(2015广州)下列两个图形一定相似的是．Ａ．三角形与四边形Ｂ．两个正五边形Ｃ．两个六边形Ｄ．两个四边形参考答案一、夯实基础1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．√二、提升能力6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．27；三、课外扩展 10. 解：（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比不改变．设纸的宽为a ，长为2a ，则 BC =a ，BE =22a AE =22a ，ME =2a MF =2a ，HF =42a LG =42a ，LN =4a ∴BEBC =a ∶22a =2 ME AE = 22a ∶2a =2 2a HF MF =∶242=a 42=LN LG a ∶4a =2所以五个矩形的长与宽的比不改变．（2）在这些矩形中有成比例的线段．（3）这些大小不同的矩形都相似．四、中考链接11．5:612．B。

相似多边形的性质同步练习(含答案)

相似多边形的性质(典型题汇总)一、选择题1．如图1所示，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论中，正确的是（）A．DE BC=12B．DEBC=13C．ADEABC∆∆周长周长=12D．ADEABCSS∆∆=13图1 图2 图32．△ABC三边长分别为2，6，6，△A′B′C′的两边长分别为13 ABC•∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应为（）A2 B．22C633．两相似四边形的面积比为4：9，周长和是20cm，则这两个四边形周长分别是（ •）A．8cm和12cm B．9cm和11cm C．7cm和13cm D．4cm和16cm4．如图2所示，已知∠1=∠B，则下列各式正确的是（）A．AD：BC=AE：EB B．DE：BC=AD：AC C．AD·AC=AE·AB D．AC·AE=AD·AB 5．如图3，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的距离是（）A．56m B．67m C．65m D．103m二、填空题6．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S四边形DEBC=_____．7．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的______倍．8．如图4所示，在△ABC与△DBE中，AB BC ACBD BE DE===53，且△ABC和△BDE周长之差为10cm，•则△ABC的周长为______．图4 图5 9．如图5，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABC：S△DBE=______．三、解答题10．如图所示，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C的高，且```` AB A B AD A D=，∠C=∠C′，求证：AD·B′E′=A′D′·BE．11．如图所示，设AB BC CAAD DE EA==，求证：∠1=∠2．12．在△ABC中，如图所示，AB=AC，BD为腰上的高，求证：CD·CA=12BC2．参考答案一、1．B 点拨：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，又因为AD DB =12，所以可知AD AB =13，所以DE BC =13． 2．A 点拨：因为△ABC ∽△A ′B ′C′，所以可知三条边对应成比例，又通过观察知1=所以可知6与另一条边的比也是：1，． 3．A 点拨；根据相似三角形面积比等于相似比的平方，•周长比等于相似比可求得，此题也可采用排除法，因为题中告诉两个三角形面积比为4：9，所以周长比为2：3，可看备选答案中，哪一个符合2：3．4．C 点拨：因为∠1=∠B ，∠A 为公共角，所以△ADE ∽△ABC ，所以有AD AEAB AC=，即AD ·AC=AE ·AB ．5．C 点拨：因为AB ∥CD ，所以△PAB ∽△PCD ．设点P 到AB 的距离为x ，•根据相似三角形对应高的比等于相似比，得3x =25，所以x=65（m ），故选C ．二、6．1：3 点拨：因为△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，面积比为1：4，•所以在△ABC 中减去△ADE ，余下的四边形面积是△ADE 面积的3倍． 7．9 点拨：因为放大比例是3：1，所以面积比就应该是9：1．8．25cm 点拨：因为这两个三角形的三边对应成比例，所以这两个三角形相似，•所以周长比等于相似比等于5：3，又因为周长相差10cm ，所以可以求得△ABC 的周长． 9．9：16 点拨：2269()()816ABC DBE S AB S DB ∆∆===．三、10．证明：因为∠ADB=∠A ′D ′B ′=90°，````AB A B AD A D =，所以△ABD ∽△A ′B ′D ′，所以∠ABD=∠A ′B ′D ′．又因为∠C=∠C ′，所以△ABC ∽△A ′B ′C ′．所以``AB A B =````AD BEA DB E =，即AD ·B ′E ′=A ′D ′·BE ．点拨：AD ·B ′E ′=A ′D ′·BE 化成比例式为````AD BEA DB E =，因为AD ，A ′D ′，BE ，B ′E•′是△ABC 与△A ′B ′C ′的高．根据相似三角形对应高的比等于相似比，•所以可以想办法证得△ABC ∽△A ′B ′C ′．11．错解：因为AB BC CAAD DE EA==，所以△ABC ∽△ADE ．所以∠BAC=∠DAE ．又因为AB CAAD EA=，•所以△ABD•∽△ACE ．所以∠1=∠2．正确解法：因为AB BC CAAD DE EA==，所以△ABC ∽△ADE ，所以∠α+∠3=∠β+∠3，所以∠α=∠β．又因为AB CAAD EA=，•所以△ABD ∽△ACE ．所以∠1=∠2．点拨：在证△ABD ∽△ACE 时，漏掉条件∠α=∠β，事实上，已证∠BAC=∠DAE ，•只需等式两边都减去∠3即可，但由于存在潜在假设∠BAC=∠DAE 必然得∠α=∠β，•致使判定△ABD ∽△ACE 的理由不充分．12．证明：如图所示，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，因为AB=AC ，所以EC=12BC ，∠AEC=90°．又因为BD 是腰上的高，所以∠BDA=90°，所以∠AEC=∠BDA ．又因为∠C=∠C ，所以△AEC ∽△BDC ．所以EC AC CD BC =，所以CA ·CD=CE ·CB=12BC ·BC=12BC 2．点拨：从结论CD ·CA=12BC 2有CD ·CA=12BC ·BC ，由此想到作底边上的高AE ，有EC=12BC ，则结论化为CD ·CA=CE ·CB ，进而只需证△AEC ∽△BDC 即可．相似多边形的性质一、七彩题1．（一题多解）如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求S△EFD：S△ABC．2．（巧题妙解题）如图所示，把△ABC平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′等于______．二、知识交叉题3．（科内交叉题）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，AC=63，求BC和BD的长．4．（当堂交叉题）如图，Y ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比，如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．三、实际应用题5．△ABC是一块锐角三角形的余料，如图所示，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？四、经典中考题6．（2007，青岛，3分）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为_____cm．(第6题) (第7题) (第8题) 7．（2007，常州，3分）如图，已知DE∥BC，AD=6，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，•则∠ADE=_____°，DE=____，ADEABCSS∆∆=_____．8．（2008，河南，3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H 在DC边上，且GH=12DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为______．五、课标新型题9．（规律探究题）如图所示，点E是四边形ABCD•的对角线BD•上一点，•且∠ABC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：BE·AD=CD·AE；（2）根据图形的特点，猜想BCDE可能等于哪两条线段的比？并证明你的猜想．10．（阅读理解题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；（2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．11.如图，E，F分别为Y ABCD的对角线DB上的三等分点，连接AE并延长交DC于P，•连接PF并延长交AB于Q．通过观察，猜测AQ，BQ之间的关系，并说明为什么？参考答案一、1．解法一：因为D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，所以DE EF DF AC BA BC ===12，所以△EFD ∽△ABC ，所以S △EFD ：S △ABC =1：4．解法二：因为D ，E 分别是AB 和BC 的中点，所以DE ∥AC ，所以∠BDE=∠A ，∠BED=∠C ，所以△BDE ∽△BAC ．所以2()BDE ABC S BD S AB ∆∆==（12）2=14．同理，2()ADF ABC S AD S AB ∆∆==（12）2=14，2()CEF ABC S CE S BC ∆∆==（12）2=14，即S △BDE =S △ADF =S △CEF =14S △ABC ．所以S △EFD =S △ABC -（S △BDE +S △ADF +S △CEF ）=14S △ABC ，即S △EFD ：S △ABC =1：4． 2-1 点拨：因为△A ′B ′C ′是△ABC 沿AB 边平移得到的，所以A ′C ′∥AC ，•△ABC 与阴影三角形相似，所以（`A B AB ）2=12，因为，所以A ′B=1，故AA ′-1，•本题的巧妙之处在运用平移的性质得到两个三角形相似．二、3．解：因为CD 是Rt △ABC 中斜边上的高，所以△ACD ∽△CBD ∽△ABC ，•因为∠A=30°，所以∠DCB=30°．又因为CD=12设BD=x ，则BC=2x ，在Rt △BCD 中，BC 2-BD 2=CD 2，所以4x 2-x 2=27，x=3，所以BC=6，BD=3． 4．解：因为AE ：EB=1：2，所以AE AB =13，即AE CD =13．又因为AB ∥DC ，所以△AEF ∽△CDF ．故C △AEF ：C △CDF =1：3，S △AEF ：S △CDF =1：9．故当S △AEF =6cm 2时，S △CDF =6×9=54（cm 2）．三、5．解：设正方形PQMN 为加工成的正方形零件，边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC上，△ABC的高AD与PN相交于点E．设正方形的边长为xmm．因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC，所以AE PN AD BC=．因此有8080120x x-=，解之得x=48．答：加工成的正方形零件的边长为48mm．四、6．16 点拨：由题意可知，AB∥CD，△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得453620CD=，解得CD=16（cm）．7．50；6.6；49点拨：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．35 点拨：连EF，则GH//12EF，S矩形EFCD=6×10=60．设EH交FG于O，则△EFO∽△HGO•相似比为2：1，两三角形EF与GH边上的高h1：h2=2：1，h1+h2=6，故h1=4，h2=2，S△EFO=12EH·h1=12×10×4=20，S△GOH=12GH·h=12×5×2=5，故S阴影=S矩形EFCD-S△EFO -S△GOH =60-25=36．此题综合考查矩形性质，•相似三角形相似比，求阴影部分面积．五、9．（1）证明：因为∠BAC=∠DAE．所以∠BAC+∠1=∠DAE+∠1，即∠EAB=∠DAC．又因为∠AEB=∠2+∠DAE，∠ADC=∠2+∠BDC，∠DAE=∠BDC，所以∠AEB=∠ADC，•所以△AEB∽△ADC，所以BE AEDC AD=，即BE·AD=CD·AE．（2）解：BCDE等于ACAD．因为△AEB∽△ADC，所以AD AEAC AB=．又因为∠DAE=∠CAB，所以△ADE∽△ACB．所以BCDE=ACAD．点拨：学会仔细观察图形，从图形中提取解读思路．10．解：（1）在题图①中作CN⊥AB于点N，交GF于点M．因为∠C=90°，AC=4，BC=3，所以AB=5．因为12×5CN=12×3×4，所以CN=125．因为GF∥AB，所以∠CGF=∠A，∠CFG=∠B．所以△CGF∽△CAB，所以CM GF CN AB=．设正方形的边长为x，则125125x-=5x，解得x=6037．所以正方形的边长为60 37．（2）同（1），125125x-=25x，解得x=6049．（3）同（1），125125x-=35x，解得x=6061．（4）同（1），125125x-=5nx，解得x=602512n+．点拨：根据相似三角形的性质（相等关系）列方程求解，是解答此类问题的一般方法．11.解：猜测：AQ=3BQ．Y ABCD中，DC∥AB，所以△PDF∽△QBF，DP DFBQ BF=，因为E，F分别为BD的三等分点，所以DPBQ=2，•同理ABPD=2，所以ABBQ=4，所以AQBQ=3，即AQ=3BQ．11。

专题27.6 相似多边形(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练

专题27.6 相似多边形（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（）A．B．8C．4D．12-2．下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形3．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是()B∶2C．2∶1D．1∶2AA．a B．a＝2b C．a＝b D．a＝4b5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A．2B C D6．小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，点A 是位似中心，且:2:3AC AF =，则四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积之比等于（）A ．2:3B ．4:9C ．1:4D ．1:28．如图，在矩形ABCD 中，2,1AD CD ==，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，…按此规律继续下去，则矩形1n n n AB C C 的周长为（）A ．3n⨯⎝⎭B ．13n -⨯⎝⎭C ．6n⨯⎝⎭D ．16n -⨯⎝⎭9．如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝2m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a 的值为（）A B ．C ．D ．二、填空题10．四边形ABCD 和四边形A 'B 'C 'D '是相似图形，点A 、B 、C 、D 分别与A '、B '、C '、D '对应，已知BC ＝3，CD ＝2.4，B 'C ′＝2，那么C ′D '的长是____．11．如图，四边形ABCD 四边形EFGH ，100A D ∠=∠=︒，65G ∠=︒，则F ∠=__________．12．把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC ，则平移的距离是________.13．下列命题中，正确命题的个数为________． ∶所有的正方形都相似 ∶所有的菱形都相似 ∶边长相等的两个菱形都相似 ∶对角线相等的两个矩形都相似14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，AB ＝2．点E 在矩形ABCD 的边BC 上，连结AE ，将矩形ABCD 沿AE 翻折，翻折后的点B 落在边AD 上的点F 处，得到矩形CDFE ．若矩形CDFE 与原矩形ABCD 相似，则AD 的长为__．15．如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABFE 后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中AD ：AB=_________．16．将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是_________．17．将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB =2AD ，则ba的值为________.18．如图，在矩形ABCD 中，2AD =，1CD =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，……，按此规律继续下去，则矩形1n n n AB C C 的面积为______．三、解答题19．如图，四边形ABCD ∶四边形A B C D ''''．(1) ∶B ＝ °． (2) 求边x ，y 的长度．20．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∶BC，A′D′∶B′C′，∶A＝∶A′．AD ＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．21．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；（2）这样的直线可以作多少条？22．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∶菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；GD的长．（2）若∶DAB＝60°，AB＝2，AG23．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．24．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知ABC ∆，AC=6，BC=8，AB=10，将ABC ∆按图3的方式向外扩张，得到DEF ∆，它们对应的边间距都为1，DE=15，求DEF ∆的面积．参考答案1．D 【分析】一个矩形剪掉一个面积最大的正方形是以矩形的宽为边长的正方形，根据相似比求解即可．解：如图，设剩下的小矩形的较短边长为x cm ，则剩下的小矩形的较长边长为（8-x ）cm ，由题意得：∶剩下的小矩形与原来的矩形相似∶888x x x-=-，解得：x 12=±∶128x =>（舍去）∶12x =- 故选：D【点拨】本题主要考查了相似的定义，对应边成比例的图形就是相似图形，熟练的掌握相似的定义并正确运用相似比求解是解题的关键．2．D 【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B 、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C 、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D 、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D ．【点拨】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．3．A 【分析】由题意得，小长方形长：宽=大长方形长：宽，相似比为大矩形的长：小矩形的长，据此求解．解：设小长方形的宽为x ，长为y ，则大长方形的宽为y ，长为2x ，由题意得：y ：x=2x ：y ， ∶x ：y=1设x=k ，，则2x=2k ， ∶相似比=2x ：y=2k1．故选A ．【点拨】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比． 4．B 【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的判定，对应边成比例列式计算即可．解：对折两次后的小长方形的长为b ，宽为14a ，要使小长方形与原长方形相似，只要满足14ab b a =即可，∶2a b =．故选：B ．【点拨】本题考查了相似多边形的判定，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键． 5．B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．解：∶四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∶AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∶矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，∶AE ADAD AB=，即12x y y x =， ∶x 2=2y 2，y ，∶xy．故选：B ．【点拨】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．6．C 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合的即可得到答案. 解：A.内外都是等边三角形，符合相似的定义，对应角相等，∶两个三角形相似，故不符合题意；B.内外都是正方形，对应角都相等，对应边都成比例，∶两个正方形相似，故不符合题意；C.两个矩形的对应角都相等，对应边不成比例，∶两个矩形不相似，符合题意；D.两个正五边形对应角都相等，对应边都成比例，∶两个正五边形相似，不符合题意.故选C.【点拨】此题主要考查相似多边形的定义，对应角都相等，对应边都成比例的多边形是相似多边形，熟记定义并应用解题即可正确解答.7．B 【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD 和四边形AEFG 的相似比为2：3，然后根据相似多边形的性质求解．解：∶四边形ABCD 和四边形AEFG 是以点A 为位似中心的位似图形AC ：AF =2：3，∶四边形ABCD 和四边形AEFG 的相似比为2：3， ∶四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比为4：9．故选：B ．【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的两个图形相似；在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．8．C【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n 个矩形的周长．解：∶四边形ABCD 是矩形，∶AD ∶DC ，2,1AD CD ==∶AC =∶按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∶矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD2∶矩形AB 1C 1C 的周长和矩形ABCD2，∶矩形ABCD 的周长=（2+1）×2=6，∶矩形AB 1C 1C 的周长6，依此类推，矩形AB 2C 2C 1的周长和矩形AB 1C 1C2∶矩形AB 2C 2C 1的周长=26⨯ ∶矩形AB 3C 3C 2的周长=36⨯ ……按此规律矩形1n n n AB C C的周长为：6n ⨯ 故选：C ．【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．9．C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．解：∶使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ∶1232a a =，解得a＝−∶a ＝故选：C ．【点拨】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例． 10．1.6．【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．解：∶四边形ABCD∶四边形A'B'C'D'，∶CD ：C′D′＝BC ：B′C′，∶BC ＝3，CD ＝2.4，B'C′＝2，∶C′D′＝1.6，故答案为：1.6．【点拨】本题考查了相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质． 11．95︒【分析】利用相似图形的性质即可求.解：∶四边形ABCD ~四边形EFGH∶∶A=∶E ，∶D=∶H∶100A D ∠=∠=︒∶∶E=∶H=100°∶65G ∠=︒∶∶F=360°-∶E -∶H -∶G=95°故答案为95°.【点拨】本题考查的知识点是相似图形的性质，解题关键是熟记相似图形对应角相等. 121##1-【分析】先根据大小正方形的面积关系求出大小正方形的相似比，再结合AC 差求得1AA 即可.解：∶重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1∶1A C ：AC =1，∶A 1C =1，∶AC，∶1AA =AC -1A C -1，1.【点拨】本题主要考查了相似图形的性质、正方形的性质等知识点，确定大小两正方形的相似比成为解答本题的关键.13．1【分析】根据多边形的判定方法对∶进行判断；利用菱形的定义对∶进行判断；根据菱形的性质对∶进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对∶进行判断．解：所有的正方形都相似，所以∶正确；所有的菱形不一定相似，所以∶错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以∶错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以∶错误；故答案是：1．【点拨】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键．14．1【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．解：∶矩形CDFE ∶矩形ADCB ， ∶CD AD ＝DF CD ，即2AD ＝22AD -，整理得，AD 2﹣2AD ﹣4＝0，解得，AD 1＝1AD 2＝1+，故答案为：1【点拨】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．152．解：∶ABFE 是正方形，∶AB=EF=AE ，∶矩形GFCH 和矩形EGHD 全等，∶EG=DH=GF=HC ，设ED=x ，EG=y ，∶AD=2y x +，AB=2x ，∶矩形ABCD 和矩形EGHD 相似， ∶AD GH AB GF =或AD GF AB GH=， ∶当AD GH AB GF =时， ∶22y x x y y+=，解得：2x y =， ∶AD ：AB=:2:2:1x y y y ==，∶当AD GF AB GH=时，22y x y y x +=，解得：y x =，∶AD ：AB=::y x y y ==故答案为：2．考点：相似多边形的性质．16∶1【分析】设AE ＝ED ＝a ，AB ＝b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a=，再由a ，b 均为正数可知b a ，由此即可得出结论．解：设AE ＝ED ＝a ，AB ＝b ，∶每一个小长方形与原长方形相似， ∶2a b b a= ， ∶b 2＝2a 2，∶a ，b 均为正数，∶b ，∶2AD a AB b === ∶1．1．【点拨】本题考查的相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比叫做相似比．利用相似比列出比例式是解题的关键．17 【分析】如图，设FH =EJ =AK =x ，则PF =5a +2b -x ，AB =4a -2b ，首先证明x =3b -2a ，利用相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题．解：如图，设FH =EJ =AK =x ，则PF =5a +2b -x ，AB =4a -2b ，∶JR =DQ =5a -x ，AB =2CD ，∶CD =2a -b ，∶KQ =PF ，∶x +2a -b +5a -x =5a +2b -x ，∶x =3b -2a ，∶∶EHF =∶P =∶EFT =90°，∶∶HFE +∶PFT =90°，∶PFT +∶FTP =90°，∶∶EFH =∶FTP ，∶∶EHF ∶∶FPT ， ∶EH HF FP PT=， ∶43252(32)2a b a a b b a b -=+--，整理得，3b 2-15ab +14a 2=0，∶b a ， ∶4a -2b ＞0， ∶b a＜2，∶b a ．．【点拨】本题考查图形拼剪，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．2152nn - 【分析】根据相似多变形的面积比等于边长比的平方，找出相似比，列出面积的表达式；解：∶四边形ABCD 是矩形，∶AB ∶BC ，AB =CD =1，BC =AD =2，∶AC =， ∶相邻两矩形的面积比为：54，设S 0为四边形ABCD 的面积，则S 0=2×1=2，∶S 1=54S 0，S 2=54S 1=54×54S 0，S 3=54S 2=54×54S 1=555444⨯⨯S 0,……Sn =054nS ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2152n n - 【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．19．(1)69︒(2)4x =，18y =【分析】（1）直接利用相似多边形的性质，对应角相等，结合四边形内角和进行求解，即可得到答案；（2）直接利用相似多边形的性质，对应边成比例即可得到答案．(1)解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，135C C '∴∠=∠=︒，360609613569B ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：69︒；(2)解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，612812y x ==，解得4x =，18y =．【点拨】此题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键是正确得出对应边关系进行求解．20．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2．【分析】根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求出.解：∶梯形ABCD ∶梯形A ′B ′C ′D ′相似，∶AD ：A ′D ′=4:6=2:3;（2）由（1）知AB: A ′B ′= AD ：A ′D ′=2:3，∶AB=6，∶A ′B ′=9；同理可得，BC ＝8；（3）∶梯形ABCD ∶梯形A ′B ′C ′D ′相似，∶D ′C ′∶DC= A ′D ′：AD=3:2.【点拨】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键．21．见分析解：（1）相似．理由如下：因为EF 将矩形ABCD 分成面积相等的两部分，所以可设AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝x ．于是有11()?()?22x AF a b x b AF a +=-+-，所以x ＋AF ＝b －x ＋b －AF ，即AF ＝b －x ．又EC ＝b －x ，所以AF ＝EC ．在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∶BC ，所以DF ＝BE ，∶AFE ＝∶FEC ，∶DFE ＝∶BEF ，∶A ＝∶B ＝∶C ＝∶D ＝90°．所以在四边形ABEF 与四边形CDFE 中，有∶A ＝∶C ＝90°，∶B ＝∶D ＝90°，∶AFE ＝∶FEC ，∶BEF ＝∶DFE ，1AB AF BE EF CD CE DF EF====，所以四边形ABEF 与四边形CDFE 相似，相似比为1．（2）这样的直线有无数条，只要过矩形对角线的交点且满足条件即可．22．（1）见分析；（2）GD【分析】（1）用SAS 证明∶AEB∶∶AGD 即可得到EB ＝GD ；（2）连接BD.由（1）可知，求出EB 即可得到GD 的长.依次求出BP 、AP 、EP 的长即可解决问题.（1）证明：∶菱形AEFG∶菱形ABCD ，∶∶EAG ＝∶BAD ，∶∶EAG+∶GAB ＝∶BAD+∶GAB ，∶∶EAB ＝∶GAD ，∶AEFG 是菱形，ABCD 是菱形，∶AE ＝AG ，AB ＝AD ，∶∶AEB∶∶AGD ，∶EB ＝GD ；（2）解：连接BD 交AC 于点P ，则BP∶AC ，∶∶DAB＝60°，∶∶PAB＝30°，AB＝1，∶BP＝12APAE＝AG∶EB∶GD【点拨】本题考查了相似多边形的性质及菱形的性质，利用菱形对角线互相垂直平分构造的直角三角形进行计算是解题的关键.23．（12）相似，理由见分析【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；（2）根据相似图形的判定解答即可．解：（1）如图1，设AB＝x，由上面两个图，由翻折的性质我们知道，∶ACF＝∶HDF，∶ACB＝∶HDB，∶ECF=45°∶∶BCF＝∶BDF=90°又∶∶ACE＝∶ACB+∶ECB=∶BCF=∶BCE+∶ECF∶∶ACB=∶ECF=45°∶x∶BD ＝BCx ，AD ＝AB +BD+1）x ，∶EF ＝CE ＝AD）x ，∶DE ＝AC ＝AB ＝x ，∶DF ＝DE +EF）x ，∶2x DF AD ===（2）由（1）知：A 5纸长边为A 4）x ，A 5）x ，∶对A 5纸，长边：短边1x ==⎝⎭∶A 4纸与A 5纸相似．故答案为：相似．【点拨】此题考查了相似图形，关键是根据相似图形判断和性质解答． 24．（1）观点一正确；观点二不正确；理由见分析；（2）54【分析】（1）根据相似三角形以及相似多边形的判定定理来判定两个观点是否正确；（2）首先根据勾股定理的逆定理求出∶C 是直角，根据相似三角形的性质可求出∶DEF 的边长，进而求出∶DEF 的面积．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：∶如图（1）连接并延长DA ，交FC 的延长线于点O ，∶∶ABC 和∶DEF 对应的边的距离都为1，∶AB //DE ，AC //DF ，∶∶FDO ＝∶CAO ，∶ODE ＝∶OAB ，∶∶FDO+∶ODE＝∶CAO+∶OAB，即∶FDE＝∶CAB，同理∶DEF＝∶ABC，∶∶ABC∶∶DEF，∶观点一正确；∶如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∶6342=，10584=，∶610 48≠，∶新矩形于原矩形不相似，∶观点二不正确；（2）∶AC＝6，BC＝8，AB＝10，∶∶ABC是直角三角形，∶∶ACB=90°，由（1）知∶ABC∶∶DEF，∶∶DFE=90°，23 AC BC ABDF EF DE===，∶623DF=，823EF=，∶DF＝9，EF＝12，∶∶DEF的面积为：12⨯9×12＝54．【点拨】本题主要考查了相似形的综合题，矩形的性质，平行线的判定，主要涉及到相似三角形以及相似多边形的判定，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．。

相似多边形应用练习题

相似多边形应用练习题一、填空题1. 若两个多边形相似，它们的对应角______，对应边______成比例。

2. 在相似多边形中，若大三角形的一边长为10cm，相似比为1:2，则小三角形对应边的长度为______cm。

3. 已知两个相似多边形，它们的周长比为3:4，那么它们的面积比为______。

4. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,6)，则线段AB的长度为______，若将线段AB放大到原来的2倍，则新线段的长度为______。

二、选择题1. 下列关于相似多边形说法正确的是（）A. 相似多边形的周长比等于它们的面积比B. 相似多边形的面积比等于对应边长比的平方C. 相似多边形的对应角相等，对应边长成比例D. 相似多边形的周长比等于对应边长比的两倍2. 两个相似三角形的周长分别为12cm和18cm，若其中一个三角形的面积为20cm²，则另一个三角形的面积为（）A. 27cm²B. 45cm²C. 54cm²D. 72cm²三、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(0,0)，点B(4,0)，点C(4,3)，求三角形ABC的面积。

若将三角形ABC放大到原来的2倍，求放大后三角形的面积。

2. 已知两个相似多边形，它们的周长比为2:3，其中一个多边形的面积为18cm²，求另一个多边形的面积。

3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,2)，点B(6,2)，点C(4,6)，求三角形ABC的面积。

若将三角形ABC缩小到原来的1/2，求缩小后三角形的面积。

4. 已知两个相似多边形，它们的面积比为9:16，求它们的相似比。

5. 在平面直角坐标系中，已知点A(0,0)，点B(4,0)，点C(2,3)，求三角形ABC的面积。

若将三角形ABC沿着x轴翻转，求翻转后三角形的面积。

6. 已知两个相似多边形，它们的周长比为3:5，其中一个多边形的周长为30cm，求另一个多边形的周长。

相似多边形的性质练习题(含答案)

相似多边形的性质练习题（含答案）题目一已知多边形ABCD与多边形EFGH是相似多边形，且已知各个角度的度数如下：∠A = 60°，∠B = 80°，∠C = 100°，∠D = 120°。

如果∠E = 40°，求∠F，∠G和∠H的度数。

解答由于多边形ABCD与多边形EFGH是相似多边形，对应角度相等，因此∠A = ∠E，∠B = ∠F，∠C = ∠G，∠D = ∠H。

已知∠A = 60°，∠E = 40°，代入可得：∠B = ∠F = 60°∠C = ∠G = 80°∠D = ∠H = 100°所以∠F的度数为60°，∠G的度数为80°，∠H的度数为100°。

题目二已知多边形PQRS与多边形UVWX是相似多边形，且已知各边的长度比如下：PQ:UV = 3:4，QR:VW = 2:3，RS:WX = 5:7。

如果PQ = 6 cm，求UV，VW和WX的长度。

解答由于多边形PQRS与多边形UVWX是相似多边形，对应边长的比相等，根据已知条件可得：PQ:UV = 3:4QR:VW = 2:3RS:WX = 5:7已知PQ = 6 cm，代入可得：UV = (PQ * 4) / 3 = (6 * 4) / 3 = 8 cmVW = (QR * 3) / 2 = (QR * 3) / 2 = 9 cmWX = (RS * 7) / 5 = (RS * 7) / 5 = 2.8 cm所以UV的长度为8 cm，VW的长度为9 cm，WX的长度为2.8 cm。

相似多边形练习

第14题如图,在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△的值为（ S2
A.
1 B. 2
C ）
2 3
C.
1 D. 4
1 3
第10题. 等腰三角形ABC的腰长是等腰三角形DEF的腰长的2倍，讨论这两个三角形什么时候相似．
答案：顶角相等或有一个底角相等时都相似，△ABC的底边是△DEF底边的2倍时也相似．
第11题.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ B ） A．6 B．8 C．12 D．10
第12题两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm， 10cm或2.5cm 则另一个多边形的最短边为______.
第13题如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ C） A.2∶1 B. ∶ 31 C. ∶1 2 D.4∶1
第1题. 如果一个矩形和它的一半矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ A ） A． 2：1 B． 2 : 2 C．2：1 D．1：2
第2题. 如图中，有三个矩形，其中相似的是（ A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．没有相似的矩形 B）
第3题. 下列各组图形中，肯定是相似形的是（ B） A．两个腰长不相等的等腰三角形 B．两个半径不等的圆 C．两个面积不相等的平行四边形 D．两个面积不相等的菱形 16 第4题. 已知两个多边形相似，它们的面积的比为，若其中一个周长为28， 25 22.4 则另一个多边形的周长为 35或．第5题. 图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
AB BC CD DA EF FG GH HE

北师大新版数学九年级上学期《相似多边形》同步练习

北师大新版数学九年级上学期《相似多边形》同步练习一．选择题〔共12小题〕1．假定将一个正方形的各边长扩展为原来的4倍，那么这个正方形的面积扩展为原来的〔〕A．16倍B．8倍C．4 倍D．2 倍2．以下说法正确的选项是〔〕A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似3．假定△ABC的每条边长添加各自的10%得△A′B′C′，那么∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比〔〕A．添加了10% B．增加了10%C．添加了〔1+10%〕D．没有改动4．以下判别中，正确的个数有〔〕〔1〕全等三角形是相似三角形〔2〕顶角相等的两个等腰三角形相似〔3〕一切的等边三角形都相似〔4〕一切的矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的外部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是〔〕A．B．C．D．6．将一个三角形和一个矩形依照如图的方式扩展，使他们的对应边之间的距离均为1，失掉新的三角形和矩形，以下说法正确的选项是〔〕A．新三角形与原三角形相似B．新矩形与原矩形相似C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似7．将直角三角形三边扩展异样的倍数，失掉的新的三角形是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．恣意三角形8．五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，假定五边形ABCDE的周长和面积区分为6和15，那么五边形FGHIJ的周长和面积区分为〔〕A．12和30 B．12和60 C．24和30 D．24和609．我国疆土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是〔〕A．960平方千米B．960平方米C．960平方分米D．960平方厘米10．两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，那么它的最长边为〔〕A．15 B．12 C．9 D．611．假设五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是〔〕A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：412．取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它停止如下图的两次对折后失掉一张小长方形纸片，假定要使小长方形与原长方形相似，那么的值为〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共5小题〕13．应用复印机的缩放功用，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形缩小成边长为20厘米的等边三角形，那么缩小前后的两个三角形的周长比是．14．如图，在矩形ABCD中，AB=1，〔AD＞AB〕在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，假定四边形EFDC与原矩形相似，那么AD的长度为．15．如图，矩形ABCD∽BCFE，且AE=3，AD=2，那么BE的长为．16．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，那么边x=、y=、α=．17．把一个正多边形的边长缩小到原来的3倍，那么原图形与新图形的面积比为．三．解答题〔共7小题〕18．以下每组图外形能否相反？假定相反，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？〔1〕正三角形ABC与正三角形DEF；〔2〕正方形ABCD与正方形EFGH．19．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足区分为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．20．如图，▱ABCD∽▱CEFG，，且，P为AF的中点，探求线段DP、EP的数量关系．21．假定矩形ABCD能以某种方式联系成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，那么此时我们称矩形ABCD可以自相似n联系，AB=1，BC=x〔x ≥1〕，〔1〕假定以下图可以自相似2联系，请在图中画出联系草图，并求出x的值．〔2〕假定矩形ABCD可以自相似3联系，请画出两种不同联系的草图，并直接写出相应的x值．22．在AB=30m，AD=20m的矩形花坛周围修筑小路．〔1〕如图1，假设周围的小路的宽均相等，那么小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．〔2〕如图2，假设相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB上一点，PE∥BC交CD于点E．假定AD=2，BC=，那么点P在何处时，PE把梯形ABCD分红两个相似的小梯形？24．彼此相似的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3区分在直线y=kx+b〔k＞0〕和x轴上，点B3的坐标是〔，〕，求5k﹣bk的值．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．D．10．A．11．D．12．B．二．填空题13．1：4．14．．15．1．16．12、、83°．17．1：9．三．解答题18．解：〔1〕正△ABC与正△DEF的外形相反．它们的对应角相等，都是60°．依据正三角形的边长相等可以失掉对应边的比相等．〔2〕正方形ABCD与正方形EFGH的外形相反．它们的对应角相等，都是90°．依据正方形的边长相等可以失掉对应边的比相等．19．证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．20．解：如图，衔接AC、BD交于点M，衔接EG、CF交于点N；衔接MP、PN，那么MP、PN是△ACF的中位线；故PN∥MC、MP∥CN，且PN=AC、MP=CF；∴四边形MPCN是平行四边形，∴∠PMC=∠CNP，由于▱ABCD∽▱CEFG，得∠AMD=∠ENF，那么∠DMP=∠ENP；又∵，，∴△DMP∽△PNE，得：，即PE=kPD；故DP、PE的数量关系为：PE=kPD．21．解：〔1〕∵是自相似2联系，∴BF=FC=BC，依据相似矩形对应边成比例，∴x•x=1，解得x=；〔2〕如上图，EF，GH三等分矩形，那么，∴x•x=1，解得x=；如上图，点G为AB中点，那么，∴BF=BC=x，又，∴BC•FC=CD•CD=1，即x〔x﹣x〕=1，解得x=．22．解：〔1〕假设周围的小路的宽均相等，那么小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；设周围的小路的宽为x，∴小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；〔2〕∵当=时，小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得：=，∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．23．解：∵PE把梯形ABCD分红两个相似的小梯形，∴梯形ADEP∽梯形PECB，∵AD=2，BC=，∴PE=3，∴相似比为：，∴AP=AB．24．解：令x=0，那么y=b，所以，OA1=b，∵点B3的坐标是〔，〕，∴第三个正方形的边长A3C2=，A3〔，〕，∴第二个正方形的边长为﹣b，∴A2B1=﹣2b，A3B2=﹣〔﹣b〕=b﹣，∵正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3是彼此相似的多边形，∴点B3的坐标是〔，〕，∴△A1A2B1∽△A2A3B2，整理得，4b2﹣29b+25=0，解得b1=1，b2=〔舍去〕，所以，直线解析式为y=kx+1，把A3〔，〕代入得，k+1=，解得k=，所以5k﹣bk=5×﹣1×=2．。

经典相似多边形练习题

经典相似多边形练习题
本文介绍了一些经典的相似多边形练题，旨在帮助读者加深对相似多边形概念的理解和应用。

以下为几个练题：
1. 通过比例求相似多边形的边长
已知两个相似多边形的边长比为2:3，若小多边形的边长为
4cm，求大多边形的边长。

解答：设大多边形的边长为x cm，根据边长比例可得：x / 4 = 3 / 2。

解方程得，x = 6 cm。

故大多边形的边长为6cm。

2. 通过比例求相似多边形的面积
已知两个相似多边形的边长比为3:5，若小多边形的面积为36 cm²，求大多边形的面积。

解答：设大多边形的面积为x cm²，根据边长比例可得：(x / 36)^(1/2) = 5 / 3。

解方程得，x ≈ 150.67 cm²。

故大多边形的面积约为150.67 cm²。

3. 在相似多边形中找相等角
已知两个相似多边形的对应角相等，求证它们相似。

解答：由已知可知，两个相似多边形的对应角相等，根据相似多边形的定义，可以证明它们相似。

综上所述，通过以上经典的相似多边形练习题，读者可以更好地掌握相似多边形的性质和解题方法，提高应用能力。

相似多边形

相似多边形一、选择：1. 下列说法正确的是：( )A ．两个图形全等一定相似B ．两个图形相似一定全等C ．全等形与相似性没有区别D ．以上说法都正确2. 两个多边形相似的条件是：（）A ．对应角相等B ．对应边成比例C ．对应角相等或对应边成比例D ．对应角相等且对应边成比例3. 下列说法中，正确的个数为：（）① 用一张底片冲出来的10张一寸照片是全等图形；② 面积相等的两个图形是相似形；③ 所有的三角形都是相似的；④ 面积相等的两个正方形是相似图形。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 若整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是：（）A ．1:2B ．1:4C ．1:2D ．1:5.15. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）二、填空1. 写出两类永远相似的图形：___________和______________。

2. 在四边形ABCD 与四边形EFGH 中，∠A=∠E,∠B=∠F ，∠C=∠G ，∠D=∠H ，且32====HE DA GH CD FG BC EF AB ,则四边形__________∽四边形__________，且它们的相似比为：__________。

3. 平行于三角形的一边，并且与另外两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形___________,它们的三个角__________，三条边____________________。

4. 如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使BN=4CN ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN =47cm,则AB 的长为______________。

三、解答题1. 如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形D C B A ''''相似，∠A ′=65°，B A ''=6 cm ， AB=8 cm ，AD=5 cm ，试求梯形ABCD 各角的度数与D A ''，C B ''的长。

4.6 相似多边形(3大题型)(分层练习)(解析版)

第4章相似三角形4.6 相似多边形（3大题型）分层练习考查题型一相似图形1．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列图形中−定相似的是（）A．直角三角形都相似B．等腰三角形都相似C．矩形都相似D．等腰直角三角形都相似【答案】D【分析】根据相似图形的对应边成比例，对应角相等，结合直角三角形、等腰三角形、矩形以及等腰直角三角形的特点对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，故本选项不符合题意；B、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，故本选项不符合题意；C、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故本选项不符合题意；D、两个等腰直角三角形的对应边一定成比例，对应角一定相等，所以一定相似故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，从边和角的角度去考虑是本题的关键．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，变化前后的两个图形不相似的是（）A．B．C．D．【点睛】本题主要考查了成比例线段和相似图形的性质，解题的关键是根据题意得出教科书上的字与黑板上的字相似，根据相似图形对应边成比例求解．5．（2023秋·全国·九年级专题练习）阅读理解是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的考查题型二相似多边形1．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列各组四边形中是相似多边形的是（）A．一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形B．有一个内角为30°的两个菱形C．边长分别为3厘米和4厘米的两个菱形D．两个高相等的等腰梯形【答案】B【分析】根据相似多边形的定义，即可求解．【详解】解：B菱形一个内角确定，则每个内角都可以确定下来，同时，菱形四边相等，对应成比例，是相似多边形，则B选项符合题意；A选项边不对应成比例，不是相似多边形，则A选项不符合题意；C选项菱形有不稳定性，形状不固定，不是相似多边形，则C选项不符合题意；D选项等腰梯形形状不固定，不是相似多边形，则D选项不符合题意．A．甲与丙B．乙与丙C．甲与乙【答案】A【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．【答案】2:1【分析】相似图形的相似比等于对应边之比；再由五边形AE A E¢¢，进而求解即可．:【详解】解：设横向相邻的两点距离为【答案】四边形AEFG 与四边形ABCD 一直保持相似．原因是它们的角分别相等、边成比例．【分析】由//EF BC ，//FG CD 证明,AEF ABC AFG V V V ∽对应成比例，从而可得答案.【详解】解：Q //EF BC ，//FG CD ，,,,AEF ABC AFE ACB AGF ADC AFD \Ð=ÐÐ=ÐÐ=ÐÐ,AFE AFG ACB ACD \Ð+Ð=Ð+Ð 即EFG BCD Ð=ÐQ //EF BC ，//FG CD ，考查题型三相似多边形的性质1．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）两个相似五边形，一组对应边的长分别为4cm 和6cm ，若它们的面积之和为2602cm ，则较大五边形的面积是（）A ．1002cm B ．1802cm C ．752cm D ．302cm 【答案】BA．9B．12【答案】B【分析】求出折叠后小矩形的一条边长，然后根据相似图形的性质列式计算即可．【答案】1【分析】根据相似多边形的性质得【详解】解：∵四边形(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求(2)如图2，已知矩形ABCD的另一边长为似，求矩形EFDC的面积．【答案】(1)【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解决本题的关键是掌握如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．A．2B．3A．21-B．51-【答案】C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得边形性质得出EH HG=，即12x-=A ．35【答案】B【分析】证明四边形根据相似图形的性质，即可求解．∵四边形ABCD 是正方形，点∴ABM CBM =∠∠，ME ∴四边形EBFM 是正方形，∵90EMF Ð=°，MN ^A．甲对，丙、乙不对B．甲、乙都对，丙不对C．甲、丙都对，乙不对D．甲、乙、丙都对【答案】C【分析】根据边数相同的两个多边形，如果对应角相等，且对应边成比例，那么这两个多边形相似即可判据题意得：AB A B ¢¢∥，AC A C ¢¢∥，BC B C ¢¢∥，∴A A ¢Ð=Ð，B B ¢Ð=Ð，∴ABC A B C ¢¢¢∽△△，∴新三角形与原三角形相似，甲说法正确．乙：设原矩形边长为a ，b ．向外扩张一个单位后边长变为2a +，2b +．【答案】2【分析】根据相似多边形的对应边成比例进行计算即可解答．【详解】解：∵四边形【答案】15+/51+【分析】根据相似图形的性质即可求解；【详解】Q矩形CDFE:矩形ADCB∴CD DFAD CD=，即222ADAD-=，【答案】②④【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出一定在AC上．^，作【详解】如图，作PE AB【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出10．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在正方形CD 上靠近A 、B 、C 、D 的四等分点，ABCDS =四边形【答案】6425【分析】设AE DH CG ==【详解】解：如图，设AE DH CG BF a ====则EF EH HG FG ====14EI FJ KG LH \====´【答案】四边形A B C D¢¢¢¢∽四边形【分析】根据三角形的中位线定理证明两个多边形对应边的比相等、对应角相等即可得到答案．【详解】解：四边形A B C D¢¢¢¢∽【点睛】本题考查的是相似多边形的性质、三角形中位线定理，掌握相似多边形的判定定理、灵活运用三角形中位线定理是解题的关键．12．（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，在线交BC 于点E ，ABC Ð的平分线交(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若ABCD CEFD Y Y ∽，且4=AD ，求【答案】(1)见解析(2)252AF =-．(2)如图，正方形ABCD 的对角线交于点绕点O 旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形(3)一名跳水运动员进行10m 作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间度()m h 满足关系：10h =【答案】(1)3a =(2)重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的∵四边形ABCD 和四边形OA ∴OB ＝OC ，∠OBA ＝∠OCB ∴∠A 'OB ＝∠COC '．在△OBM 与△OCN 中，OBA OCB OB OCÐ=Ðìï=í，。

专题27.5 相似多边形(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练

专题27.5 相似多边形（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形中不一定相似的是（） A ．两个矩形 B ．两个圆C ．两个正方形D ．两个等边三角形2．下列说法正确的是（） A ．矩形都是相似图形；B ．菱形都是相似图形C ．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D ．等边三角形都是相似三角形 3．如图，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形ABCD 的内接圆，则11A B AB的值为（）A ．12B C ．14D 4．如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是（）A ．23DE MN =B ．32DE MN =C ．32A F ∠=∠D ．23A F ∠=∠5．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（）A．a =B ．2a b =C ．a =D ．a =6．已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将ΔABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（）．A B C D ．27．如图所示，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 28．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙9．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为( )A．2：1 B ．4：1 C D ．1：2二、填空题10．形状相同的图形叫做_________．两个图形相似是指它们的_________相同，与它们的位置无关； __________是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．11．矩形ABCD 中8AB CD ==，6AD BC ==，矩形EFGH 中，3EF GH ==，4EH FG ==，这两个矩形_____12．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．13．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；①所有的正三角形都相似；①所有的正方形都相似；①所有的矩形都相似；①所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 _________14．如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF①AB ，EG①BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为_____．15．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若四边形AEFB 与四边形ABCD 相似，AB =4，则AD 的长度为______．16．如图，四边形ABCD 四边形A B C D ''''，若65,82,110B C A '∠=︒∠=︒∠=︒，则D ∠=________︒．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将①ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝_____．18．如图，菱形ABCD 的面积为l ，对角线AC ，BD 交于点O ，点l A ，l B ，l C ，l D 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接l l A B ，l l B C ，l l C D ，l l D A 得到菱形l l l l A B C D ；点2A ，2B ，2C ，2D 分别是l OA ，l OB ，l OC ，l OD 的中点，连接22A B ，22B C ，22C D ，22D A ，得到菱形2222A B C D ；…，依此类推，则菱形2009200920092009A B C D 的面积为________．三、解答题19．如图，DE①BC ，EC=AD ，AE=2cm ，AB=7.5cm ，求DB 的长．20．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.21．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，求,αβ∠∠的大小和EH 的长度．22．如图，一块矩形绸布的长m AB a =，宽1m AD =，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a 的值应当是多少？23．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形1111D C B A 是矩形ABCD 的“减半”矩形．请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．（2）边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．24．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分BAD∠交BC于点E，过点E作EF AB，交AD于点F，连接BF．//∠；（1）求证：BF平分ABCAB=，四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长．（2）若6参考答案1．A【分析】两个多边形相似，是指边数相同的两个多边形，对应角相等，对应边成比例，根据此定义即可判断．解：A、两个矩形不一定相似，由于对应边不一定成比例，故符合题意；B、两个圆一定相似，故不满足题意；C、根据两个图形相似的定义，两个正方形相似，故不满足题意；D、根据两个图形相似的定义，两个等边三角形相似，故不满足题意；故选：A ．【点拨】本题考查两个图形的相似，关键是掌握两个图形相似的概念． 2．D解：根据相似多边形的判定法则可以得出所有的等边三角形都是相似三角形. 考点：相似多边形的判定 3．B 【分析】根据相似多边形的性质进行求解即可.解：图形中正方形A 1B 1C 1D 1和正方形ABCD 一定相似,OF,OF 1分别是两个正方形的边心距, ①OC 1F 是等腰直角三角形, 因而OF: OC 111A B AB 的值为故选B.【点拨】本题主要考查相似多边形的性质，边数相同的正多边形一定相似, 边心距的比, 半径的比都等于相似比.4．B 【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可．解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以,:2:3A F DE MN ∠=∠=，故可排除C 和D 所以32DE MN =．故排除A 故选B ．【点拨】此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键． 5．B 【分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ①小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴=2a b ∴= 故选B ．【点拨】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．6．B 【分析】可设AD =x ，根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，可得比例式，求解即可．解：①矩形ABCD 中，AF 由AB 折叠而得，①ABEF 是正方形．又①AB =1， ①AF = AB =EF =1．设AD =x ，则FD =x －1．①四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ①EF AD FD AB =，即111xx =-．解得1x =212x -=（负值舍去）．经检验1x =是原方程的解．故选B ．【点拨】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．7．C解：设留下矩形的宽为x cm ，①留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，①448x =，解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= . 故选C. 8．B解：根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似即可判断.①①是相似形的是甲和丙故选B. 考点：相似多边形点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要.9．A 【分析】设原矩形的长为x ，宽为y ，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．解：设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ，①小矩形的长为y ，宽为4x，①小矩形与原矩形相似，4xyy x ∴=， ①x ：y=2：1 故选：A ．【点拨】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．10．相似图形形状全等图形略 11．相似【分析】根据相似多边形的判定方法解答即可.解：①8AB CD ==，6AD BC ==，3EF GH ==，4EH FG ==，①8463AB AD ==,43EH EF =. 又①矩形的四个角都是直角， ①这两个矩形相似. 故答案为相似.【点拨】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．12解：不妨设原矩形长为x ，宽为y ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为2x和y .根据相似三角形性质，有2::x y y x =，所以222x y =，则xy=.【点拨】1.相似三角形的性质；2.求两个量之比. 13．①①① 【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质、圆的性质逐一进行判断即可．解：①所有的等腰三角形都相似，错误，如等腰锐角三角形与等腰直角三角形不相似；①所有的正三角形都相似，正确； ①所有的正方形都相似，正确； ①所有的矩形都相似，错误； ①所有的圆都相似，正确，故答案为：①①①．【点拨】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．14【分析】设BG=x ，则，即，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比=BG ：BC=x 2.解：设BG=x，则，①BE=BC，x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x 2.【点拨】本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.15．解：设AE=x，则AD=2x，①四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，①AE：AB=AB：AD，①AB2=2x2，①AB=4，①x，①AD，故答案为【点拨】本题主要考查相似的性质，利用相似的性质建立方程是解题的关键．16．103【分析】首先根据相似多边形的性质求出A∠的度数，然后利用四边形内角和求解即可．''''，解：①四边形ABCD四边形A B C D∴∠=∠=︒．A A'110∠+∠+∠+∠=︒，A B C D360∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，D A B C3603601106582103故答案为：103．【点拨】本题主要考查相似多边形的性质及四边形内角和，掌握相似多边形的性质及四边形内角和是解题的关键．17．【分析】根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.解：①矩形ABCD 中，AF 由AB 折叠而得，①ABEF 是正方形．又①AB=2，①AF= AB=EF=2．设AD=x ，则FD=x －2．①四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，①EF AD FD AB =，即222x x =-解得1x 1=2x 1=经检验1x 1=①AD 1=故答案为1【点拨】此题重点考察学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键. 18．200914【分析】根据面积的比等于相似比的平方进行计算，菱形AlBlClDl 的面积等于菱形ABCD 的面积的14 ，即为14；菱形A 2B 2C 2D 2的面积等于菱形AlBlClDl 的面积的14，即214，依此类推，则菱形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积为200914．解：①点Al ，Bl ，Cl ，Dl 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ①11111111A B C B C D A D AB CB CD AD===＝12， ①菱形AlBlClDl ①菱形ABCD ，①菱形ABCD 的面积为l ，①菱形AlBlClDl 的面积等于14， ①菱形A 2B 2C 2D 2的面积等于菱形AlBlClDl 的面积的14，即214，依此类推，菱形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积为200914．故答案为200914．【点拨】本题考查了菱形的相似和性质，注意：相似形的面积的比等于相似比的平方．19．BD=4.5cm.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AB AC AD AE=，结合已知相关数据进行计算即可得. 解：①DE①BC ， ①AB AC AD AE =， ①EC=AD ，AE=2cm ，AB=7.5cm ， ①7?52CE EC 2+=， ①CE=3cm ，①AD=3cm ，①BD=AB -AD=4.5cm.【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.20．相似，见分析【分析】要说明两个矩形是否相似，只要说明对应角是否相等，对应边的比是否相等．解：相似.理由：这两个的角是直角，因而对应角相等一定是正确的，小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6，因为1062012=，即两个矩形的对应边的比相等，因而这两个矩形相似．【点拨】此类题目主要考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．21．65α︒∠=，102β︒∠=，28=EH cm【分析】根据相似多边形的定义和四边形的内角和，即可求出,αβ∠∠，然后列出比例式即可得出结论．解：①四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，65,133C A E α︒︒∴∠=∠=∠=∠=．在四边形ABCD 中，3606065133102β︒︒︒︒︒∠=---=．①四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，::,EH AD EF AB ∴=:2124:18x ∴=，解得28,x =28EH cm ∴=【点拨】此题考查的是相似多边形的性质和四边形的内角和，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．22．a =【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．解：根据题意可知，1m,m,1m 3AB a AE a AD ===．由AE AD AD AB =，得1131a a=，即2113a =． ①23a =．开平方，得a =a =【点拨】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例．23．（1）存在；理由见分析；（2）不存在，理由见分析．【分析】（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x 、y ，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形．解：（1）存在假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x ，y ，则472x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩①②，由①，得：4y x =-，①把①代入①，得27402x x -+=，解得12x =22x =所以“减半”矩形长和宽分别为22 （2）不存在因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是14，所以正方形不存在“减半”正方形．【点拨】本题考查反证法和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系．24．（1）见分析；（2）3=+BC 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AD BC ，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABEF 是平行四边形，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可推出,BAE AEB ∠=∠从而得出AB=BE ，然后根据菱形的判定可得四边形ABEF 是菱形，即可证出结论；（2）根据菱形的性质可得6BE EF AB ===，然后根据相似多边形的定义列出比例式即可求出BC ．（1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，又//EF AB ，①四边形ABEF 是平行四边形．由//AD BC ，得FAE AEB ∠=∠．AE ∵平分,BAD ∠FAE BAE ∴∠=∠，,BAE AEB ∴∠=∠AB EB ∴=①四边形ABEF 是菱形，BF ∴平分ABC ∠．（2）解：由（1）知，四边形ABEF 为菱形，6BE EF AB∴===．①四边形ABCD与四边形CEFD相似，AB BCCE EF∴=，即666BC BC=-，3BC∴=+或BC=3BC=-3BC∴=+【点拨】此题考查的是平行四边形的判定及性质、等腰三角形的性质、菱形的判定及性质和相似多边形的性质，掌握平行四边形的判定及性质、等角对等边、菱形的判定及性质和根据相似多边形的定义列比例式是解决此题的关键．。

相似多边形同步练习(含答案)

4.4 相似多边形典型题练习一、选择题1.关于相似多边形的下列叙述正确的是( )A.对应边相等的多边形叫做相似多边形;B.多边形的边数不同时也可以相似C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形2.下列说法正确的是( )A.两个等腰三角形相似;B.两个等腰梯形相似C.两个直角三角形相似;D.两个等腰直角三角形相似3.下列说法不正确的是( )A.两个正方形相似;B.两个等边三角形相似;C.两个菱形相似D.两个坐标相同的正多边形相似4.关于相似多边形的叙述不正确的是( )A.相似多边形对应边的比叫做相似比B.边数不相同的多边形肯定不相似C.相似多边形的对应角肯定相等D.两个多边形不相似,它们肯定没有相等的角5.将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB•与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比是( ):26.已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,且AB=2,BC=3,AB=4,则B1C1=( )A.6B.15C.5D.8 3二、填空题:1.对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做________________,相似多边形_____________叫做相似比.2.对应角相等的多边形_________(一定或不一定)是相似多边形.3.对应边成比例的多边形_________(一定或不一定)是相似多边形.4.把一张长为10的矩形纸片对折,所得到的矩形与原矩形相似,则原矩形的宽为___________.5.已知六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且AB=3,BC=4,BC=6,则它们的相似比等于___.6.已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,∠A=120°,∠B=60°,∠C=55°,则∠D1=_____.三、计算题:1.各角对应相等的多边形一定相似吗?举例说明.2.如图的两个菱形相似吗?为什么?120︒5DCBA 3D 1C 1B 1A 160︒3.如图的两个矩形相似吗?为什么?6124D 1C 1B 1A 18DCBA四、满足什么条件的两个菱形一定相似?满足什么条件的两个矩形一定相似?满足什么条件的两个四边形一定相似? 五、一块长30米,宽20米的矩形草坪的四周修了宽度相同的步行路,•已知路宽1米,则小路围成的矩形与原草坪矩形相似吗?为什么?六、边数相同的正多边形相似吗?为什么?七、根据相似多边形的定义,易证等边三角形、正方形、正五边形相似,由它们的相似,你能得到什么结论?答案:一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A二、1.相似多边形;对应边的比 2.不一定 3.不一定 4.52 5.236.125º三、1.不一定,例如,两个矩形2.相似,因为对应角相等,对应边成比例3.相似,因为对应角相等,都等于90°;对应边成比例四、有一对对应角相等;对应边成比例;对应角相等,对应边成比例五、不相似,因为对应边不成比例六、相似,因为边数相同的正多边形的每一个角都相等,每一条边都相等,•所以它们的对应角相等,对应边成比例,因此相似.七、边数相同的正多边形相似.4.4 相似多边形同步练习班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、解答题（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.图4—4—1 图4—4—2（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可）（3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°∴∠A =65°,∠B =65°∠D=∠C=180°－65°=115°又AD D A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。