初中数学 4.4 相似多边形 同步练习及答案

4.4 相似多边形同步练习

班级：_______ 姓名：_______

一、请你填一填

（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.

其中正确的命题有_______.

（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________

（填写一个即可）.

（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为

1.5米的标竿的影长为

2.5米，那么这根电线杆的高为________米.

（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.

二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），

将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？

三、解答题

（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.

图4—4—1 图4—4—2

（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的

环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？

②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？

图4—4—3

参考答案

一、（1）①④⑤ （2）23或2

3或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米 二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理

由略

三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°

∴∠A =65°,∠B =65°

∠D=∠C=180°－65°=115° 又AD

D A AB B A ''='', ∴5

86

D A ''=, ∴A ′D ′=4

15cm ∴B ′C ′=A ′D ′=

415cm （2）解：①两个圆相似

②这两个圆的半径分别为50米，60米

所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.