八年级数学--一元一次不等式和一元一次不等式组的复习试题(北师版)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A.（x+1）（x+2）=18B. x2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18D. x2+3x+16=0
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
18、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
18、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合 一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时， 的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；
北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组练习(含答案)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一、单选题1．下列式子：①3＞0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x －1；⑤x ＋2≤3；⑥2x ≠0.其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．a b 44< 3．x =3是下列不等式（ ）的一个解．A ．x +1<0B ．x +1<4C ．x +1<3D ．x +1<54．不等式6123x x +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．满足关于x 的一次不等式2 ⑥1⑥x⑥+3≥0的非负整数解的个数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．无数个 6．如图，已知函数2y x =-和y kx b =+的图象相交于点(,4)A m ，则关于x 的不等式20kx b x ++>的解集为（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．4x >D ．4x <7．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ） A ．无解 B ．1x > C ．2x < D ．12x <<8．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．12a ≤≤ 9．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k >B ．1k <C ．1k ³D ．1k ≤ 10．如果关于x 的不等式组520730x a x b ->⎧⎨-≤⎩的整数解仅有7，8，9，设整数a 与整数b 的和为M ，则M 的值的个数为（ ）A ．3个B ．9个C ．7个D ．5个二、填空题11．当a 满足条件 时，由ax ＞8可得x ＜8a ． 12．关于x 的不等式()321a x -<的解集是132x a>-，则a 的取值范围是_____． 13．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________14．若不等式组1120x x x m ⎧>-⎪⎨⎪->⎩恰有3个整数解，则m 的取值范围是____________三、解答题15．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数.（1）求m 的取值范围；（2）化简：32m m --+.（3）在m 的取值范围内，当m 取何整数时，不等式2mx+x ＞2m+1的解为x ＜1？ 16．若a 2﹣b ﹣1＝0，且（a 2﹣1）（b +2）＜a 2b ．（Ⅰ）求b 的取值范围；（Ⅱ）若a 4﹣2b ﹣2＝0，求b 的值．17．求不等式3+2x 3≥2x+15的负整数解． 18．解不等式组：3111242x x x x -<+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 19．某工艺品店购进A ，B 两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A 种工艺品和3个B 种工艺品需花费520元．（1）求A ，B 两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？答案1．C2．C3．D4．D5．B6．A7．D8．A9．C10．D11．a ＜0.12．32a > 13．10x -<≤14．21m -≤-＜15．（1）﹣2＜m≤3；（2）1﹣2m ；（3）m=-1.16．（Ⅰ）b 的取值范围为b ＜0；（Ⅱ）b 的值为﹣1．17．-3，-2，-1x18．119．（1）A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；（2）共有7种进货方案；（3）m的值是3，此时店主可获利1200元。
北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(word版含答案)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题（每题3分，共30分）1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.其中不等式有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）A.13x －y ＜1 B ．x 2＋5x －1≥0 C ．1x ＞3 D ．12x ＜13－x3．下列各式中一定成立的是 （ ）A ．a ＞－aB ．－4a ＜－aC ．a －3＜a ＋3D ．a 2＞－a 24．下列说法正确的是（ ）A ．5是不等式5＋x ＞10的一个解B ．x ＜5是不等式x －5＞0的解集C ．x ≥5是不等式－x ≤－5的解集D ．x ＞3是不等式x －3≥0的解集5．不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为（ ）6．不等式x +7＜3x +1的解集是（ ）A ．x ＜-3B ．x ＞3C ．x ＜-4D ．x ＞47．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1b ，则a ＞b8．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋5的图象交于点A (m,3)，则不等式2x ＜ax ＋5的解集是（）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞3 9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是（ ） A ．10 B ．7 C ．6 D ．010．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（每题4分，共28分）11．不等式－3x ＋1＞－8的正整数解是 .12．“x 的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________________．13．若不等式(m －2)x ＞m －2的解集是x ＜1，则m 的取值范围是 .14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是________．15．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排______人种茄子.16．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．17．如图，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)和y ＝kx (k ≠0)的图象交于点P (－4，－2)，则不等式ax ＋b ＞kx的解集是 .三、简答题（每题6分，共18分）18．解不等式x ＋1＜6(x －2)－2，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3x ＋1，12x －1≥7－32x ，并把解集在数轴上表示出来．（ ）20．x 为何值时,代数式5123--+x x 的值是非负数？四、简答题（每题8分，共24分）21．张师傅计划在15天里加工408个零件，开始3天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？22．如图，直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－32x 交于点B . （1）求△AOB 的面积；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 .23. 如图，直线l 1的解析式为y =2x -2，直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于点A ，且经过点B ，直线l 1，l 2交于点C （m ，2）.（1）求m 的值；（2）求直线l 2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx +b ＜2x -2的解集.五、简答题（每题10分，共20分）24．已知关于x 的不等式12122->-x mx m （1）当m =1时,求该不等式的解集;（2）m 取何值时,该不等式有解?并求出解集25．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为___辆．（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？答案1~10：B D C C C B C A A C11.1和2 12.2x －5≥0 13.m ＜2 14.－1＜m ＜3 15.416. 0 17.x ＜－418.解：x ＋1＜6x －12－2，x －6x ＜－12－2－1，－5x ＜－15，∴x ＞3，这个不等式的解集在数轴上表示如图：19.解：⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －2>3x ＋1，①12x －1≥7－32x ，②由①得x ＞52，由②得x ≥4，故此不等式组的解集为x ≥4，在数轴上表示如图：20.解：5123--+x x ≥0 解得 x ≥-31721.解：设以后每天加工x 个零件，才能在规定时间内完成任务.根据题意，得3×24+（15-3）x≥408.解得x≥28.答：以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内完成任务.22.解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2， ∴点A 的坐标是(2,0)，∴AO ＝2，∵y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ， ∴B 点的坐标是(－1,1.5)，∴△AOB 的面积＝12×2×1.5＝1.5. （2）x ＞－123.解：（1）∵点C 在直线l1上，∴2=2m-2.解得m=2.（2）由（1）知点C 的坐标为（2，2）.∵点C （2，2），B （3，1）在直线l2上，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 3122 解得⎩⎨⎧=-=41b k ∴直线l2的解析式为y=-x+4.（3）由图象可得1＜kx+b ＜2x-2的解集为2＜x ＜3.24.解析 (1)当m=1时,12122->-x mx m , ∴2-x>x-2,∴2x<4,∴x<2. (2)12122->-x mx m , ∴2m-mx>x-2,∴(m+1)x<2(m+1),∴当m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2.25.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，根据题意得：14x ＋10＝15x －6，解得x ＝16，14x ＋10＝14×16＋10＝234.答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．(2)8(3)设租甲型客车y 辆，则租乙型客车(8－y )辆，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧35y ＋30（8－y ）≥234＋16，400y ＋320（8－y ）≤3 000，解得2≤y ≤5.5.∵y为正整数，∴y可取2，3，4，5.∴共有4种租车方案．设租车费用为W元，则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560，∵80＞0，∴W随y的增大而增大．∴当y＝2时，W最小＝2 720.答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．。
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组复习题---填空题（含解析）
北师大版数学八下第二章一元一次不等式与不等式组---填空题一．填空题1．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．2．（2018春•开封期末）若不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，则a的取值范围是．3．（2018•龙岩二模）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．4．（2018春•岳麓区校级期末）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是．5．（2018春•新野县期中）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范国是6．（2018春•徽县期末）若不等式组无解，则a b（用“＜，＞，≤，≥和＝”填）7．（2018春•海港区期末）已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是．8．（2018春•襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．9．（2018春•阜平县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是．10．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式﹣1≥的解集为x≤1，则a的值是．11．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．12．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．13．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．14．（2018秋•沙坪坝区校级月考）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为．15．（2018春•南岗区校级期中）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．16．（2018春•微山县期末）不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是17．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．18．（2018春•南岗区校级期中）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．19．（2018春•信丰县期末）商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．20．（2018春•咸安区期末）某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．21．（2018春•东城区期末）小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌．22．（2018春•开江县期末）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．23．（2018春•新野县期中）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买支钢笔．24．（2018春•天心区校级期末）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．25．（2018春•岚山区期末）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．26．（2018•十堰）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．27．（2018•陇南）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为．28．（2018•兰州）不等式组的解集为29．（2018•盘锦）不等式组的解集是．30．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．31．（2018•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．32．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为．33．（2018•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．34．（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是．35．（2018•包头）不等式组的非负整数解有个．36．（2018•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．37．（2018•安顺）不等式组的所有整数解的积为．38．（2018春•东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有件玩具．39．（2018春•江岸区校级月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为．40．（2018春•武城县期末）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有间宿舍，名女生．41．（2018春•滦南县期末）为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费元．42．（2018春•如皋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．43．（2018春•安庆期末）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是．44．（2018春•三亚期末）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．45．（2018春•南山区期末）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有个儿童．46．（2018春•郾城区期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．47．（2018春•滕州市期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．48．（2018春•章丘区期末）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．北师大版数学八下第二章一元一次不等式与不等式组---填空题参考答案与试题解析一．填空题1．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．2．（2018春•开封期末）若不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，则a的取值范围是a＞2．【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＜1，两边除以a﹣2后变成x＜，∴a﹣2＞0，∴a＞2，故答案为：a＞2．3．（2018•龙岩二模）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝9．【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝9和c﹣a＝3推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b＝9和c﹣a＝3把y＝a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴y＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝3；∴c＝a+3；∴c≥3；∵a+b＝9；∴y＝a+b+c＝9+c；又∵c≥3；∴c＝3时y最小，即y最小＝12，即n＝12；∵a+b＝9；∴a≤9；∴y＝a+b+c＝9+c＝9+a+3＝12+a；∴a＝9时y最大，即y最大＝21，即m＝21；∴m﹣n＝21﹣12＝9，故答案为：94．（2018春•岳麓区校级期末）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．5．（2018春•新野县期中）使不等式x2＜|x|成立的x的取值范国是﹣1＜x＜0或0＜x＜1【分析】由已知x2＜|x|可以判断出|x|与1的大小关系，从而确定x的范围．【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数，∴|x2|＜|x|，∴|x|×|x|＜|x|，∴|x|＜1且x≠0，∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜0或0＜x＜1．6．（2018春•徽县期末）若不等式组无解，则a≤b（用“＜，＞，≤，≥和＝”填）【分析】根据“大大小小无解了”求解可得．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≤b，故答案为：≤．7．（2018春•海港区期末）已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是m≥1．【分析】根据“同小取小”求解可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x≤1，∴m≥1，故答案为：m≥1．8．（2018春•襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．9．（2018春•阜平县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是a≤﹣3．【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣310．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式﹣1≥的解集为x≤1，则a的值是2．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的解集得方程，求出a的值．【解答】解：不等式的两边都乘2，得x+5﹣2≥ax+2即（1﹣a）x≥﹣1，当1﹣a＞0，即a＜1时，x≥，∵原不等式的解集为x≤1，∴1﹣a＜0，即a＞1时，∴x≤∴＝1，解得a＝2故答案为：2．11．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是a＜4．【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．故答案为：a＜4．12．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥．【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程得：x＝，∵方程的解为非负数，∴≥0，则4m﹣5≥0，∴4m≥5，∴m≥，故答案为：m≥．13．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．14．（2018秋•沙坪坝区校级月考）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为x＝﹣1．【分析】解不等式求出x的范围即可得．【解答】解：∵3x﹣2≤5x+6，∴3x﹣5x≤6+2，﹣2x≤8，则x≥﹣4，∴不等式的最大负整数解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．（2018春•南岗区校级期中）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6＜m≤8．【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．16．（2018春•微山县期末）不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是4≤m＜6【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，∴不等式得非负整数解为0、1、2，则2≤＜3，解得：4≤m＜6，故答案为：4≤m＜6．17．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5518．（2018春•南岗区校级期中）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．19．（2018春•信丰县期末）商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．20．（2018春•咸安区期末）某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为5元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣0%）≥4.5，解得，x≥5，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元．故答案为：5．21．（2018春•东城区期末）小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买5支冰激凌．【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．【解答】解：设他买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+3.5x≤30，解得：x≤，∵x为整数，∴他最多能买5支冰激凌，故答案为：5．22．（2018春•开江县期末）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．【分析】设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，则1.5x﹣3000≥0，解得：x≥2000，故答案为：2000．23．（2018春•新野县期中）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买12支钢笔．【分析】首先设小聪买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意可得不等关系：购买钢笔的花费+购买笔记本的花费≤100元，根据不等关系列出不等式即可求解．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，由题意得：7x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x的最大值为12，故答案为：12．24．（2018春•天心区校级期末）步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：设至多可打x折，则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．25．（2018春•岚山区期末）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是7场．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．26．（2018•十堰）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组．【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．27．（2018•陇南）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．28．（2018•兰州）不等式组的解集为﹣1＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．29．（2018•盘锦）不等式组的解集是0＜x≤8．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0.8，∴不等式组的解集为0.8＜x≤8，故答案为：0.8＜x≤8．30．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．31．（2018•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＞﹣a+2，∴不等式组的解集为x＞﹣a+2，∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，又∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，∴﹣a+2≥5，解得：a≤﹣6，故答案为：a≤﹣6．32．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为x＝0.5或x＝1．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x＝0.5或x＝1，故答案为：x＝0.5或x＝1．33．（2018•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．34．（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是3≤a＜4．【分析】根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围．【解答】解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a＜4，故答案为：3≤a＜4．35．（2018•包头）不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．36．（2018•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．37．（2018•安顺）不等式组的所有整数解的积为0．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．38．（2018春•东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有25件玩具．【分析】设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，则n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，且n，x都是正整数，将n＝3x+4代入0＜n﹣4（x﹣1）＜3求出x、n的值，当求出x的值后，求n的值时，根据实数的运算法则求值．【解答】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，由题意可得：n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，即：0＜3x+4﹣4（x﹣1）＜3，解得5＜x＜8，由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，当x＝6时，n＝3x+4＝22件；当x＝7时，n＝3x+4＝25件．故最多有25件玩具．故答案为：25．39．（2018春•江岸区校级月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为8或9或10．【分析】设宿舍有x间，则学生有（4x+15）人，根据题意条件建立不等式组求出x的值即可．【解答】解：设宿舍有x间，则学生人数为（4x+15）人根据题意得：0＜（4x+15）﹣6（x﹣1）＜6解得：＜x＜且x为正整数∴x＝8或9或10故答案为8或9或1040．（2018春•武城县期末）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有5间宿舍，30名女生．【分析】根据题意可得：女生人数＝5+所有宿舍人数，可列方程．根据有一间房有人住但不满可列不等式．【解答】解：设有x间宿舍，有y名女生根据题意得：∴＜x＜7且x为正整数∴x＝5或6∴y＝30或35且该班女生少于35人∴x＝5，y＝30故答案为：5，3041．（2018春•滦南县期末）为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费6元．【分析】根据题意可知，早上9：00到当天11：30一共是2.5个小时，则收费为1+2+3＝6元．【解答】解：由题意得：11：30﹣9：00＝2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3＝6元，故答案为：6．42．（2018春•如皋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．43．（2018春•安庆期末）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是4≤x＜11．【分析】输入x，经过第一次运算，结果为3x﹣1＜32，经过第二次运算，结果为3（3x﹣1）﹣1≥32，两个不等式联立，形成一元一次不等式组求解，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：，解得：4≤x＜11，即输入的x的取值范围为：4≤x＜11，故答案为：4≤x＜11．44．（2018春•三亚期末）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有121棵．【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【解答】解：设共有x人，则有4x+37棵树，由题意得：，解之得：20＜x＜，∴x＝21，∴4x+37＝121 （棵），答：这批树苗共有121棵，故答案为：12145．（2018春•南山区期末）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有7个儿童．【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，列出不等式，从而求解出多少儿童．【解答】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0＜4x+9﹣6（x﹣1）＜3∴6＜x＜7.5所以共有7个儿童，故答案为：746．（2018春•郾城区期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为5或6．【分析】由每人分3本、余8本知练习本的总数为3n+8，再利用“0＜练习本总数﹣每人5本时前（n ﹣1）人练习本总数＜5”列出关于n的不等式组，解之可得．【解答】解：如果每人分3本、余8本，那么练习本的总数为3n+8，根据题意，得：，解得：4＜n＜6.5，∵n为整数，∴n＝5或6，故答案为：5或6．47．（2018春•滕州市期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为至少6人．【分析】首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列出不等式，进而解决问题．【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，则有5+0.5x＜1.5x，解得x＞5，。
北师大版八年级下学期数学一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习试题
第2章一元一次不等式与一元一次不等式组一.选择题1.已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③2.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝73.关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜4.若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6.如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）A．12个B．9个C．16个D．6个7.如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．B．C．D．8.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．% C．% D．30%9.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10.某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则（）A．x%≥35% B．x%≤40% C．35%＜x%≤40% D．35%≤x%≤40%二.填空题11.已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．12.若不等式组无解，则a的取值范围是．13.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是．14.已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．15.不等式组的非负整数解有个．三.解答题16.解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．17.解不等式组：．18.关于x的不等式组．（1）当a＝3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．19.对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．20.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式与一元一次不等式组》期末复习题
北师大版八年级数学下册第二章：一元一次不等式与一元一次不等式组 期末复习题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a ＞－bD ．由a ＞b ，得a －2＜b －22．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ≤2的解集是( ) A ．x ≤2 B ．x ＞1 C ．1＜x ≤2 D ．无解3．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( )A B C D4．若a<0，则关于x 的不等式ax ＋1>0的解集是( )A ．x<1aB ．x>1aC ．x<－1aD ．x>－1a5．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，－2x －6>－4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是( )6．使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( )A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．不存在7．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0，1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是( )A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜18．若关于x 的不等式13(x －m)＞2－m 的解集为x ＞2，则m 的值为( ) A ．4 B ．2 C.32 D.129．已知点P(1－2a ，a ＋3)在第二象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＜－3B ．a ＞12C ．－12＜a ＜3D ．－3＜a ＜1210．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为( )A ．9B ．8C ．7D ．6 二、填空题(每小题3分，共18分)11．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x ≤2，这个不等式组是________12．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边的一个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是________13．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是________14．在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出________环的成绩．15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解集中任意一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围是________16．若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]＋1①.利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为________三、解答题(共72分)17．解不等式3x －25≥2x ＋13－1，并把解集表示在数轴上．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，①2（x －1）＋3≥3x ，②并判断x ＝3是否为该不等式组的解？19．对于任意实数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若－8＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x ＋1x x ＋5＜4，求整数x 的值．20．阅读下列材料：求不等式(2x －1)(x ＋3)>0的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0，x ＋3>0或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<0，x ＋3<0. 解①，得x ＞12. 解②，得x ＜－3.∴原不等式组的解集为x ＞12或x ＜－3. 请你仿照上述方法解决问题：求不等式(2x －4)(x ＋2)≤0的解集．21．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000～5 000 kg(含2 000 kg 和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A 、方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少？(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．22．某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．(1)求购买1个排球，1个篮球的费用分别是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍，求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值．参考答案1-5、BCDCB 6-10、ABBBB11、答案不唯一，如：⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1>0. 12、－14.13、m ＞－2．14、715、a ≤1或a ≥5.16、x ＝0.5或x ＝1．17、解：去分母，得3(3x －2)≥5(2x ＋1)－15.去括号，得9x －6≥10x ＋5－15.移项、合并同类项，得－x ≥－4.系数化为1，得x ≤4.此不等式的解集在数轴上表示为：18、解：解不等式①，得x>－3.解不等式②，得x ≤1.∴原不等式组的解集是－3＜x ≤1. ∵3＞1，∴x ＝3不是该不等式组的解．19、解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x ＋1xx ＋5＝(x －1)(x ＋5)－x(x ＋1)＝3x －5. 根据题意，得⎩⎨⎧3x －5＞－8，①3x －5＜4，②解不等式①，得x ＞－1.解不等式②，得x ＜3.则不等式组的解集是－1＜x ＜3.∴整数x 的值是0，1，2.20、【解答】 根据“异号两数相乘，积为负”，可得①⎩⎨⎧2x －4≥0，x ＋2≤0或②⎩⎨⎧2x －4≤0，x ＋2≥0.解①，得不等式无解．解②，得－2≤x ≤2.∴原不等式组的解集为－2≤x ≤2.21、解：(1)方案A ：y ＝5.8x ；方案B ：y ＝5x ＋2 000.(2)由题意，得5.8x ＜5x ＋2 000，解得x<2 500.∴当购买量x 的取值范围为2 000≤x ＜2 500时，选用方案A 比方案B 付款少．(3)他应选择方案B.22、解：(1)设购买1个排球的费用是x 元，1个篮球的费用是y 元，依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝180，3x ＋2y ＝420.解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝120.答：购买1个排球，1个篮球的费用分别是60元，120元．(2)设需要购买m 个排球，(60－m)个篮球，总费用是w 元，依题意，得 60－m ≤2m.解得m ≥20，即至少需要购买20个排球．w ＝60m ＋120(60－m)＝－60m ＋7 200.∵－60<0，m ≥20，∴当m ＝20时，w 有最大值是－60×20＋7 200＝6 000(元)．答：至少需要购买20个排球，且购买排球、篮球总费用的最大值是6 000元．、最困难的事就是认识自己。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习练习题(有答案)
（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？
（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手
机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总
资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
，a＝1，b＝2，∴xa﹣（2x﹣3）b+5＝﹣3x+11＜9，
3xa﹣（﹣6）b+5＝3x+17≤t，即
解得：
，
∵关于 x 的不等式组
，有且只有一个整数解∴1≤
解得：20≤t＜23，即字母 t 的取值范围是 20≤t＜23；
＜2，
（2）∵m◇n＝n◇m，∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5，∴ma﹣nb﹣na+mb＝0，∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0， ∴（a+b）（m﹣n）＝0， ∵m、n 为任意数，∴m﹣n 不一定等于 0，∴a+b＝0， 即 a、b 所应满足的关系式是 a+b＝0．
18．﹣4＜m≤﹣2 或 2＜m≤4．
19．解：（1）
，x＞ ；
把解集表示在数轴上为：
（2）
≥
，
14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x）， 14x﹣21x+56+14≥40﹣4x， ﹣3x≥﹣30， 把解集表示在数轴上为：
x≤10；
（3） 把解集表示在数轴上为：
， 解①得 x＞﹣6， 解②得 x＞0， 故不等式组的解集为 x＞0．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第二章复习练习题
北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试(含答案)
北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组元测试〔含答案〕一、选择题1．(2021·广安)假设m＞n，以下不等式不一定成立的是(D)单A．m＋3>n＋3B．－3m<－3n mnC.3>32 2D．m>n2．(2021·长春)不等式－x＋2≥0的解集为(D)A．x≥－2 B．x≤－2C．x≥2D．x≤22x＋6>0，3．(2021·梧州)不等式组的解集在数轴上表示为(C)2－x≥04．(2021·南阳邓州市期中)明铭同学在“求满足不等式－1 254<x≤－13的x的最小整数x1和最大整数很直观地找到了所要求的x2〞时，先在如图数轴上表示这个不等式的解集，x1，x2的值为(D)然后A．x1＝－5，x2＝－1C．x1＝－6，x2＝－2B．x1＝－6，x2＝－1D．x1＝－5，x2＝－25．一次函数y＝3x＋b和y＝ax的图象如下列图，其交点为P(－2，－－35)，那么关于x的不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的选项是(C)6．如果0＜x ＜1，那么以下不等式成立的是 (B)2 1 2 1 1 2 1 A ．x<x<xB ．x<x<x C.x <x<xD.x <x<x7．(2021·南充)假设关于x 的不等式2x ＋a≤1只有2个正整数解，那么a 的取值范围为(C)A ．－5<a<－3B ．－5≤a<－3C ．－5<a≤－3D ．－5≤a≤－38．【新定义问题】符号[x]为不超过x 的最大整数，如[2.8]＝2，[－3.8]＝－4.对于任意实数x ，以下式子中错误的选项是(D)A ．[x]≤xB．0≤x－[x]＜1C ．[x －1]＝[x]－1D．[x ＋y]＝[x]＋[y]二、填空题9．假设2x －5<2y －5，那么x<y.(填“>〞“＝〞或“<〞)1122＋b 交于y 轴上一点，那么关于x 的10．如图，直线y ＝kx ＋b 和直线y＝k 不等式k1x ＋b ＞k2x ＋b 的解集为x ＞0．11．假设不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是9≤m＜12．2a＋x>0，12．(2021·呼和浩特)假设关于x的不等式组 1 a 的解集中的任意x2x>－4＋15的值，都能使不等式x－5＞0成立，那么a的取值范围是a≤－2．x－a>2，2021 13．假设关于x的不等式组的解集是－1＜x＜1，那么(a＋b) ＝1．14．(2021·遵义)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，那么关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为x≤1．15．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，那么里面一摞碗最多只能放13只．5316．(2021·郑州新密市期中)如果关于x的不等式组x＋2>2〔x＋1〕，恰x≥m好有3个整数解，那么m的取值范围是－2<m≤－1．三、解答题x－2 7－x17．解不等式：2≤3.解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.系数化为1，得x≤4.x－5>1＋2x，①18．(2021·开封期末)解不等式组并把它的解集在数轴上3x＋2>4x.②表示出来．解：解不等式①，得x＜－6.解不等式②，得x＜2.那么不等式组的解集为x＜－6.不等式组的解集在数轴上表示如图：19．首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？解：设租用B型车x辆，那么租用A型车(5－x)辆，根据题意，得28x＋20(5－x)≥115，15解得x≥8.∵x为整数，∴x的最小值是2.答：学校至少要租用B型车2辆．4〔x＋1〕≤7x＋10，①20．解不等式组x－5＜x－8，②3并求出它的所有非负整数解之和．解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得7x<2.∴不等式组的解集为－72≤x<2.∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3.∵0＋1＋2＋3＝6，∴原不等式组的所有非负整数解之和为6.21．(2021·南阳邓州市期末)为了响应“足球进学校〞的号召，某学校准备到体育用品批发市场购置A，B两种型号足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购置A，B两种型号足球共个．假设该校购置A，B两种型号足球共用了22000元，那么分别购置两种型号足球多少个？假设该校方案购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购置方案，并说明理由．解：(1)设购置A型号足球x个，B型号足球y个，x＋y＝100，依题意，得200x＋250y＝22000，x＝60，解得y＝40.答：购置A型号足球60个，B型号足球40个．设购置A型号足球m个，那么购置B型号足球(100－m)个，总费用为w元，依题意，得w＝200m＋250(100－m)＝－50m＋25000.∵购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，∴m≤9(100－m)．∴m≤90. ∵－50＜0，∴w随m的增大而减小．∴当m＝90时，w取得最小值．∴最省钱的购置方案为：购置A型号足球90个、B型号足球10个．。
北师大版八年级下册数学第一章一元一次不等式及一元一次不等式组复习练习题
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组练习题分卷 I分卷I 说明评卷人得分一、单项选择题( 说明 )1、对于 x、 y的二元一次方程组的解知足不等式＞ 0，那么的取值范围是〔〕A．＜-1B．＜1C．＞-1D．＞12、假如 a＜ 0，那么以下式子错误的选项是A． 5+a＞3+a B．5﹣ a＞ 3﹣ a C． 5a＞ 3a D．3、不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．4、实数 a、 b 在数轴上的地点以下列图，以下各式建立的是A．B．a﹣ b＞ 0C． ab＞ 0D． a+b＞ 05、点P〔〕在第一象限，那么a 的取值范围在数轴上表示正确的选项是A．B．C．D．6、把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是A．B．C．D．7、假定〔 m+1〕 x|m| +2＞ 0 是对于 x 的一元一次不等式，那么m=〔〕A．±1B．1C．﹣ 1D． 08、由 a＞b 获得 am＞ bm的条件是〔〕A． m＞ 0B．m＜ 0C．m≥0D．m≤O9、假如对于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为 x<1，那么 a 的取值范围是〔〕A． a<0B．a<-1C． a>1D． a>-110、不等式的解集在数轴上表示为A．B．C．D．11、如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，那么物体 A 的质量 m(g) 的取值范围在数轴上可表示为()12、不等式组的解集在数轴上表示为〔〕13、假定对于 x 的一元一次不等式组有解，那么m的取值范围为A．B．C．D．14、以下命题正确的选项是A．假定 a＞b， b＜ c，那么 a＞ c B．假定 a＞ b，那么 ac＞ bcC．假定 a＞b，那么 ac2＞ bc2D．假定ac2＞ bc2，那么 a＞ b15、一个不等式组的解集在数轴上的表示如以下列图，那么这个不等式组的解集是A． x<3B．x≥－ 1C．－ 1<x≤3D．－ 1≤x<316、假定 a<b，那么以下各式中必定正确的选项是A． ab<0B．ab>0C． a－b>0D．－ a>－ b 17、 a<b，那么以下不等式必定建立的是A． a+5>b+5B．-2a<-2b C．D． 7a-7b<018、在数轴上表示不等式组的解集，正确的选项是19、 a、 b 均 a>b，那么以下结论不正确的选项是〔〕A． a+3>b+3B．a-3>b-3C． 3a>3b D．20、不等式组的解集为，那么〔〕A． 2021B．C．D． 1分卷 II分卷 II说明评卷人得分二、填空题 ( 说明 )21、某采石场爆破时，点燃引火线的甲工人要在爆破前转移到400 米之外的安全地区．甲工人在转移过程中，前40 米只好步行，以后骑自行车．引火线焚烧的速度为米/秒，步行的速度为 1 米 / 秒，骑车的速度为 4 米 / 秒．为了保证甲工人的安全，那么引火线的长要大于米．22、不等式和x+3〔x﹣1〕＜1的解集的公共局部是．23、对于 x 的方程 kx ﹣ 1=2x 的解为正数，那么k 的取值范围是．24、当 x时，代数式的值不小于的值．25、假定对于 x 的不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围是．26、知足不等式组﹣ 5＜ 6﹣ 2x＜ 3 的全部整数解的和是．27、不等式 1﹣ 2x＜6 的负整数解是．28、 3x+4≤6+2〔 x﹣2〕，那么 |x+1|的最小值等于．29、不等式 x＜ 1 的正整数解是．30、不等式组的解集是；评卷人得分三、计算题 ( 说明 )31、解不等式组．32、〔 1〕解方程：〔2〕解不等式组：．33、解不等式组〔8 分〕34、解方程组：〔1〕〔2〕35、因式分解：3〔 1〕 m－ 4m〔 2〕36、先化简：再从不等式组的整数解中选择一个合适的 x 值代入并求值．37、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．38、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)〔2〕39、解不等式≥，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解。
一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（能力提升）一、单选题1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A ．x ＜8B ．x ＞8C ．x ＜-8或x ＞8D ．-8＜x ＜8【答案】D【解析】解:数轴上对应x 的点到原点的距离可表示为|x |.由题意可知8x ，<解得88x -<<，故选D.2．下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩．其中一元一次不等组的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【解析】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考察一元一次不等式组的定义3．下列说法中，错误的是()A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【解析】A、B、D正确，C.不等式-3x＞9的解集是x<-3.故选C.4．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2【答案】B【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【解析】解：由2x-m＞4得x＞4 2m+，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴42m+≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴42m+＜3，解得m ＜2，∴m 的取值范围为0≤m ＜2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m 的不等式．5．如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为（）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【答案】B【分析】由图象得到直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标，观察直线y =4x +2落在直线y =kx +b 的下方且直线y =kx +b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【解析】解：∵经过点B （-2，0）的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A （-1，-2），∴直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标为（-1，-2），直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为B （-2，0），又∵当x ＜-1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞-2时，kx +b ＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【答案】A【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解析】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7．已知关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，且关于s的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．【解析】解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，∴213a +≥322a --，解得：a ≥-1813，∵关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴7323a --≤<-，解得-2≤a ＜1，∴1813-≤a ＜1，∴符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是（）A ．5B ．6C ．12D ．4【答案】B【分析】首先解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-⎩ ，不等式的解集即可用a,b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2,3，即可确定a,b 的范围，再确定a,b 的整数解，然后得到有序数对的个数.【解析】3020x a x b -≥⎧⎨-⎩①②，由①得：x 3a ≥,由②得：x 2b ≤，不等式组的解集为：x 32a b ≤≤，∵整数解仅为1,2,3∴013a ≤＜,32b ≤＜4解得：0＜a ≤3,6b ≤＜8，∴a=1,2,3b=6，7∴整数a,b 组成是有序数对（a ，b ）共有（1,6）（1,7）（2,6）（2,7）（3,6）（3,7）即6个故选B.【点睛】考察不等式组的解集，再利用有限个整数解来解决此题.9．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x 元，每个蛋糕的售价为150元，则x 的范围为下列何者？（）A ．5060x ≤<B ．6070x ≤<C ．7080x ≤<D ．8090x ≤<【答案】B【分析】首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【解析】解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，30054004005150500x x ≤<⎧⎨≤+<⎩，解得，6070x ≤<，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．10．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或2010x x -<⎧⎨-<⎩得到的解集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（）A ．3x >B ．12x <<C ．1x <D ．3x >或12x <<【答案】D【分析】根据已知形式化成不等式组分别求解即可；【解析】由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，解不等式组()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩，由30x ->得3x >，由()()210x x -->得1x <或2x >，∴不等式的解集为：3x >；解不等式组()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，由30x -<得3x <，由()()210x x --<得12x <<，∴不等式组的解集为：12x <<，∴不等式组的解析为3x >或12x <<．故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．二、填空题11．“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.【答案】3x-2≤-1【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于-1，可列出不等式．【解析】根据题意得：3x-2≤-1．故答案为3x-2≤-1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则ba<1；④若a>0，则b-a<b.其中正确的是______.(填序号)【答案】①④【分析】根据不等式的基本性质判断即可得答案.【解析】∵ac2＞bc2∴c2>0，∴两边同时除以c2得到a＞b，故①正确；若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；若a＞b，a，b异号时ba＜1不成立，故③错误；若a＞0，则b-a＜b．一定成立，故④正确；故答案为①④【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．如果不等式(2)2a x a ->-的解集是1x <，那么a 必须满足___________．【答案】2a <【分析】根据两边同时除以a -2，不等号的方向改变，可得a -2＜0．【解析】解：∵不等式（a -2）x ＞a -2的解集是x ＜1，∴a -2＜0，解得，a ＜2．故答案为：a ＜2．【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．14．已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________．【答案】2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案.【解析】解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜即12021(1)2021y y a -<-+∴12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集，2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.15．已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．【答案】91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．【解析】解：设x ﹣y =m ，∴3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②，②+①得32m x +=，②-①得32m y -=，∵y ≥1，∴312m -≥，解得1m £，∵x ＞﹣3，∴332m +，解得9m ＞-，∴91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y =k 1x +b 过A （0，-3），B （5，2），直线l 2：y =k 2x +2．当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，求出k 2的取值范围为________．【答案】k 2＜-14【分析】先求解1l 为3,y x =-再确定12,l l 经过()4,1时，2l 的解析式，再利用图象法求解：当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立的2k 的范围即可.【解析】解： 直线l 1：y =k 1x +b 过A （0，-3），B （5，2），3,52b k b =-⎧∴⎨+=⎩解得：13k b =⎧⎨=-⎩1l ∴为3,y x =-当4x =时，1,y =12,l l ∴的交点为：()4,1,此时：2421,k +=21,4k ∴=-则此时：124y x =-+，如图，结合图象可得：当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，则2k ＜1.4-故答案为：2k ＜1.4-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握利用一次函数的交点坐标确定不等式的解集是解题的关键.17．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有9个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】87a -<≤-【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【解析】解：0321x a x -≥⎧⎨->-⎩解不等式组可得2a x ≤<，∴9个整数解为1，0，1-，2-，3-，4-，5-，6-，7-，∴87a -<≤-．故答案为：87a -<≤-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a 的取值范围．18．对于数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，暨[][]1x x x ≤<+，若关于x 的方程245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦有正整数解，则a 的取值范围是________．【答案】1212a -<<【分析】根据符号的定义，得到2455x a +≤<，求解不等式，得到202252a x a -≤<-，有正整数解，得到2521a ->，求解即可．【解析】解：∵245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，可得到2455x a +≤<，求得202252a x a-≤<-x 有正整数解，可以得到2521a ->，即12a <，解得1212a -<<故答案为1212a -<<【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．19．某地区有序推进疫苗接种工作，构筑新冠免疫“防护墙”．12月某天，某地区甲、乙、丙三个新冠疫苗接种点均配备了A ，B ，C 三类疫苗，A ，B ，C 三类疫苗每件盒数是定值．甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为10件、30件、40件，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为20件、30件、20件，且甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同．若三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒．则丙接种点分别配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为20件、10件、40件的总盒数为_____盒．【答案】2020或2050或2000或1950或1900或1850或1800或1750或1700【分析】设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，得出甲乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数，根据甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同，列出方程，列一元一次不等式，进而解二元一次方程，求整数解即可．【解析】解：设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，则甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为103040a b c ，，盒，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为203020a b c ，，，则103040a b c ++=203020a b c++即2a c =①三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒，则9524a b c a c c b ⎧++=⎪=⎨⎪->⎩，50,50,50a b c ≤≤≤且,,a b c 都为整数解得395c b +=50b ≤ 95350c ∴-≤解得15c ≥ 4c b ->则4c b ->或4b c ->即4b c <-或4b c >+9534c c ∴-<-或9534c c ->+解得3224c <或3244c > ,,a b c 皆为整数，若25c =，则250a c ==，符合题意315224c ∴≤<或25c =c 为整数，则22,21,20,19,18,17,161525c =，，25c =时，50a =，953957520b c =-=-=，882520220c b +=⨯+=22c =时，44a =，953956629b c =-=-=，882229205c b +=⨯+=21c =时，42a =，953956332b c =-=-=，882132200c b +=⨯+=20c =时，40a =，953956035b c =-=-=，882035195c b +=⨯+=19c =时，38a =，953955738b c =-=-=，881938190c b +=⨯+=18c =时，36a =，953955441b c =-=-=，881841185c b +=⨯+==17c 时，34a =，953955144b c =-=-=，881744180c b +=⨯+=16c =时，32a =，953954847b c =-=-=，881647175c b +=⨯+=15c =时，30a =，953954850b c =-=-=，881550170c b +=⨯+=∴20104010(24)10(8)a b c a b c c b ++=++=+2200,2050=，，2000，1950，1900，1850，1800，故答案为：2020，2050，2000，1950，1900，1850，1800，1750，1700【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，求得c 的取值范围是解题的关键．20．对于三个数a ，b ，c ，用{,,}M a b c 表示这三个数的平均数，用min{,,}a b c 表示这三个，数中最小的数．例如：1234{1,2,3}33M -++-==，min{1,2,3}1-=-，如果{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++，那么x =__________．【答案】2或-4##-4或2【分析】依据定义分别求出{3,21,1}M x x +-和min{3,7,25}x x -++，再分三种情况讨论，即可得到x 的值．【解析】3211{3,21,1}13x x M x x x +++-+-==+当min{3,7,25}3x x -++=时，73253x x -+≥⎧⎨+≥⎩，解得14x -≤≤，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴13x +=，解得2x =，符合条件；当min{3,7,25}7x x x -++=-+时，37257x x x ≥-+⎧⎨+≥-+⎩，解得4x ≥，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴17x x +=-+，解得3x =，不符合条件；当min{3,7,25}25x x x -++=+时，325725x x x ≥+⎧⎨-+≥+⎩，解得1x ≤-，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴125x x +=+，解得4x =-，符合条件；综上所述：2x =或4x =-故答案为：2或-4【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x 的取值范围三、解答题21．已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若(1)6p m m =--，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由．【答案】（1）13a b =-⎧⎨=⎩；（2）n p <【分析】（1）分别把当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8，代入22y ax bx =++中，然后解二元一次方程组即可得到答案；（2）先分别求出232n m m =-++，26p m m =-+-，然后求出28n p m -=+，利用4m <-即可求解.【解析】解：（1）∵已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8，∴244228a b a b ++=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩；（2）∵13a b =-⎧⎨=⎩，∴232y x x =-++，∵当x=m 时，y=n ，∴232n m m =-++，∵(1)6p m m =--，∴26p m m =-+-，∴()22326n p m m m m -=-++--+-，22326m m m m =-+++-+28m =+，∵4m <-，∴280m +<，∴0n p -<，∴n p <.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，不等式的性质，整式的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．x 取什么值时，代数式123x -的值是非负数．【答案】12x 【分析】先列不等式得：1203x - ，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x 即可．【解析】解：列不等式得：1203x - ，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x ．答：当12x ≤时，代数式123x -的值是非负数．【点评】本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式：13x -－1＞0．【答案】（1）x ≥1；（2）x ＞4【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【解析】解：（1）5x ＋3≥2（x ＋3），去括号得：5x ＋3≥2x ＋6，移项得：5x －2x ≥6－3，合并同类项得：3x ≥3，解得：x ≥1．（2）1103x --＞，去分母，得x －1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．24．解下列不等式：(1)2x﹣1＜﹣6；(2)145 23--<x x；(3)解不等式组：3(2)4 1213x xx x--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．【答案】(1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，合并得：﹣5x＜﹣7，解得：x＞1.4；(3)解：3(2)4 1213x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x≤1，由②得：x＜4，解得：x≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．25．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？【答案】（1）x＝3；（2）x＜3；（3）k1＝k2，b1≠b2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点．【解析】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．26．已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n 的最大值为．【答案】（1）它的三边长分别为9,9,5；（2）7．【分析】（1）分①63n n +=和②32n n =+两种情况，分别解方程求出n 的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；（2）先根据63n n +≠和32n n ≠+可得3n ≠和1n ≠，再分01n <<，13n <<和3n >三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合n 为正整数即可得．【解析】解：（1）由题意，分以下两种情况：①当63n n +=，即3n =时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为9,9,5，59149+=> ，∴满足三角形的三边关系定理，符合题意；②当32n n =+，即1n =时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为7,3,3，3367+=< ，∴不满足三角形的三边关系定理，舍去；综上，它的三边长分别为9,9,5；（2） 这个三角形的三条边都不相等，63n n ∴+≠和32n n ≠+，解得3n ≠和1n ≠，①当01n <<时，长为6n +的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：326n n n ++>+，解得43n >，不符题设，舍去；②当13n <<时，长为6n +的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：326n n n ++>+，解得43n >，则此时n 的取值范围是433n <<，n Q 为正整数，∴此时2n =；③当3n >时，长为3n 的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：623n n n +++>，解得8n <，则此时n 的取值范围是38n <<，n Q 为正整数，∴此时n 的所有可能取值是4,5,6,7；综上，符合条件的n 的所有可能取值是2,4,5,6,7，则所求的n 的最大值是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．27．某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80台，准备购买洗衣机的资金不少于44万元，但不超过45万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价如表：型号成本（元/台）售价（元/台）甲50005500乙60006600根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场有几种购机方案？哪种方案获得最大利润？（2）据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m 元（m ＞0），每台乙型洗衣机售价不会改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？【答案】（1）11种方案，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）m ＜100时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，m ＞100时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，m ＝100时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元【分析】（1）设购买甲型号洗衣机x 台，则购买乙型号洗衣机()80x -台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可得出x 的范围，从而确定方案数量，然后设总利润为P ，根据题意，求出P 关于x 的一次函数解析式，根据一次函数的性质以及自变量x 的取值范围判断最大利润即可；（2）设提升价格后的总利润为W ，根据题意，求出W 关于x 的一次函数解析式，然后根据m 的不同情况，并结合一次函数的性质进行分类与讨论求解即可【解析】解：（1）设购买甲型号洗衣机x 台，则购买乙型号洗衣机()80x -台，由题意：()4400005000600080450000x x ≤+-≤，解得：3040x ≤≤，∵x 为正整数，∴x 可取的数为：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，∴共有11种购机方案，分别为：甲型号：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，对应乙型号：50，49，48，47，46，45，44，43，42，41，40，设总的利润为P ，则()()()550050008066006000P x x =-+--，整理得：10048000P x =-+，∵1000-<，∴P 随x 的增大而减小，∴当30x =时，P 最大，此时，乙型号数量为：80-30=50（台），∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）设提升价格后的总利润为W ，则()()()550050008066006000W x m x =+-+--，整理得：()10048000W m x =-+，①当0100m <<时，1000m -<，∴W 随x 的增大而减小，∵3040x ≤≤，∴当30x =时，W 最大，此时，乙型号数量为：80-30=50（台），∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；②当100m >时，1000m ->，∴W 随x 的增大而增大，∵3040x ≤≤，∴当40x =时，W 最大，此时，乙型号数量为：80-40=40（台），∴购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大；③当100m =时，48000W =，即：选择（1）中的11种方案获得的利润均相等，均为48000元；综上分析，0100m <<时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，100m >时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，100m =时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元．【点睛】本题考查一元一次不等式组和一次函数的实际应用，能够根据题意利用不等式组的方法求出自变量的取值范围，并准确建立一次函数解析式，结合一次函函数的性质分类讨论是解题关键．28．对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”的示意图．已知：点O 为数轴的原点，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2(1)若点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C 、D 、E 三点中，与点A 关于线段OB “中位对称”；点F 表示的数为t ，若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，则t 的最大值是；(2)点H 是数轴上一个动点，点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，则线段OH 的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB ，得到线段O 'B '，设平移距离为d ，若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，请你直接写出d 的取值范围．【答案】(1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t-+∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5(2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d-线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -,当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上，∴122d d d ---<<-∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上，∴122d d d --<<-∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．29．定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组：2:1x M x >⎧⎨>⎩是2:1x N x >-⎧⎨>-⎩的子集．(1)若不等式组：14:15x A x +>⎧⎨-<⎩，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩，则其中不等式组是不等式组2:1x M x >⎧⎨>⎩的“子集”（填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，则a 的取值范围是；(3)已知a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，下列三个不等式组：:A a x b，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，则a b c d -+-的值为；(4)已知不等式组2:3x m M x n⎧⎨<⎩ 有解，且:13N x < 是不等式组M 的“子集”，请写出m ，n 满足的条件：．【答案】(1)A (2)2a(3)4-(4)2m，9n >【分析】（1）分别求解,,A B M 的解集，再根据新定义下结论即可；（2）先确定21x x >⎧⎨>⎩的解集为2,x >再根据新定义可得a 的范围；（3）根据A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，可得16,c a b d <＃�再结合已知条件，从而可得答案；（4）先求解不等式组M 的解集为23mn x < ，由:13N x < 是不等式组的“子集”，可得12m ，33n >，从而可得答案.(1)解：（1）14:15x A x +>⎧⎨-<⎩的解集为36x <<，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩的解集为1x >，2:1x M x >⎧⎨>⎩的解集为2x >，则不等式组A 是不等式组M 的子集；故答案为：A ．(2)解： 21x x >⎧⎨>⎩的解集是2,x > 关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，2a ∴ ；故答案为：2a；(3)解：a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，:A a x b ，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，16,c a bd \<＃�3a ∴=，4b =，2c =，5d =，则34254a b c d -+-=-+-=-；故答案为：4-．(4)解：不等式组M 整理得：23m x n x ⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，由不等式组有解得到23m n <，即23m n x < ，:13N x < 是不等式组的“子集”，∴12m ，33n >，即2m ，9n >，故答案为：2m，9n >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.30．（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“2a <”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“||2a >”成立，列举的a 的值为和．我们定义：形如“||x m ≤，||x m ≥，||x m <，||x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式1x >的解集是1x <-或1x >，绝对值不等式3x ≤的解集是33x -≤≤．则：①不等式4x ≥的解集是．②不等式1||22x <的解集是．（3）【拓展应用】解不等式134x x ++->，并画图说明．【答案】（1）①数a 在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②-3；3；（2）①4x ≤-或4x ≥；②44x -<<；（3）1x <-或3x >，见解析【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式134x x ++->的解集，就是数轴上表示数x 的点到表示1-与3的点的距离之大于4的所有x 的值，由此即可确定不等式134x x ++->的解集．。
八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习(一)(北师版)(含答案)
一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习（一）（北师版）一、单选题(共9道，每道9分)1.下列说法：（1）由，得；（2）由，得；（3）由，得；（4）由，得；（5）由，得．其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：（1）由，根据不等式的基本性质2，可得，正确；（2）由，根据不等式基本性质1，可得，正确；（3）根据题意，的正负不确定，当时，由，根据不等式的基本性质2得，成立；当时，根据不等式的基本性质3，可得，错误；（4）由，根据不等式基本性质1，可得，正确；（5）由，根据不等式的基本性质2和3，可知（5）错误．综上，以上说法有3个是正确的．故选B试题难度：三颗星知识点：略2.不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A试题难度：三颗星知识点：略3.不等式组的解集是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：解不等式组①得，；解不等式组②得，；不等式组的解集为．故选D试题难度：三颗星知识点：略4.不等式组的解集是( )A.无解B.C. D.答案：D解题思路：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，故选D试题难度：三颗星知识点：略5.不等式组的解集是( )A. B.C. D.无解答案：D解题思路：解不等式①得，，解不等式②得，，原不等式组无解．故选D试题难度：三颗星知识点：略6.已知关于的不等式组的解集是，则的值是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解原不等式组，得∵原不等式组的解集是∴解得，∴故选A试题难度：三颗星知识点：略7.已知不等式组无解，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：①解不等式组得，②确定大致范围：∵不等式组无解，∴可得：，∴的大致范围为③验证端点：当，即时，不等式组可化为，原不等式组无解，符合题意．综上，的取值范围是．故选B试题难度：三颗星知识点：略8.已知不等式组有三个整数解，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：①解不等式组，得②画数轴确定大致范围：∴∴的大致范围为．③验证端点值：当，即时，不等式组有三个整数解，符合题意．当，即时，不等式组有两个整数解，不符合题意．综上，的取值范围是．故选C试题难度：三颗星知识点：略9.如图，直线经过点A（-1，-2）和B（-2，0），直线过点A，则不等式的解集为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：记，，，则问题转化为．结合图象可知，当时，；当时，，∴当时，故选B试题难度：三颗星知识点：略二、填空题(共2道，每道9分)10.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜____场．答案：8解题思路：1．思路分析设这个班在第一轮比赛中赢了场，列表梳理信息：2．解题过程设这个班在第一轮比赛中赢了场，根据题意可得：．解得∵是整数∴最小为8，即这个班在第一轮比赛中至少要胜8场．故填：8．试题难度：知识点：略11.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．则有____间宿舍，____名女生．答案：5, 30解题思路：1．思路分析设分配给七年级一班女生间宿舍，列表梳理信息：2．解题过程设分配给七年级一班女生间宿舍，则七年级一班女生有人，根据题意，得解得∵为整数，∴∴试题难度：知识点：略。
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(标准困难)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（标准困难）（含答案解析）考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 给出下列数学表达式： ①−3<0; ②4x+3y>0; ③x=5; ④x2−xy+y2; ⑤x+2>y−7.其中不等式的个数是．( )A. 5B. 4C. 3D. 12. 下列不等关系表示正确的是．( )A. a是负数可表示为a>0B. x不大于3可表示为x>3C. m与4的差是负数可表示为m−4<0D. x与2的和为非负数可表示为x+2>03. 已知2m>4m，那么．( )A. m一定是正数B. m是0或负数C. m是非负数D. m一定是负数4. 设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是．( )A. c<b<aB. b<c<aC. c<a<bD. b<a<c5. 等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D.6. 已知关于x的不等式(1−a)x>1的解集为x<11−a，则a的取值范围是( )A. a≥1B. 0≤a<1C. a>1D. 0<a≤17. 欲用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载质量为5t，乙种运输车载质量为4t，若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排．( )A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆8. 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价.若小李想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为．( )A. 160元B. 120元C. 100元D. 82元9. 函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为．( )A. x >0B. x <0C. x <2D. x >210. 如图，一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数，且a ≠0)的图象相交于点P ，则不等式kx +b >ax 的解集是．( )A. x >1B. x <1C. x >2D. x <211. 用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A. {6x −(4x +18)>06x −(4x +18)≤5B. {(4x +18)−6(x −1)>0(4x +18)−6(x −1)≤5C. {6(x −1)−(4x +18)⩾06(x −1)−(4x +18)<5D. {(4x +18)−6(x −1)⩾0(4x +18)−6(x −1)<5 12. 若关于x 的不等式组{2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是( ) A. 7<a <8 B. 7<a ≤8 C. 7≤a <8 D. 7≤a ≤8第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 当x________时，代数式x+32−5x−16的值是非负数.14. 如图，一次函数y=x+b与一次函数y=kx+4的图象相交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是．15. 不等式组╔╔ \ begin{cases}3x+1 ．16. 我们定义|a bc d |=ad−bc，例如|2345|=2×5−3×4=−2，则不等式组1<|1x34|<3的解集是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
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9．不等式组 的解集是_________。 10．当x________时，代数数 的值是非正数。
二、解下列不等式，并在数轴上把解集表示出来。
11． x-7< (9x+ )12． ≥-2
13．3[x-2(x-7)]≤4x14．
（4）如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。
一、填空题：
1．若-m>5，则m_________-5。2．若a<b，则a-b_______0。
3．如果a>-1，那么a-b_______-1-b。 4．如果a2x<a2y，那么x______y。
5．如果ac>bc(c<0)，那么a_______b。 6．如果 >0，那么xy________0。
一．填空题
1.m＝1 2. 3. 4. 5.
6.2 7.5 8.13
二．选择题
9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A
三．解答题
17.1） 2）
18.1） 2）
19.
20.1）
2）
21.设该宾馆有x间宿舍； 则x取10或11.
(1)若设一般车停放的辆数为 ,总保管费的收入为 元,试写出 与 的关系式;（5分）
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的围. （5分）
21.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?（10分）
解一元一次方程：解一元一次不等式：
解法步骤（1）去分母； （1）去分母；
（2）去括号； （2）去括号；
（3）移项； （3）移项；
（4）合并同类项； （4）合并同类项；
（5）系数化成1。（5）系数化成1。
在上面的步骤（1）和步骤（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向。
解的情况：一元一次方程只有一个解。一元一次不等式的解集含有无限多个数。
三、解下列不等式组
15． 16．
四、17．已知|3x+18|+(4x-y-2k)2=0，求k为何值时，y的值是负数。
四、课后作业
一.填空题（每题3分）
1.若 是关于 的一元一次不等式,则 =_________.
2.不等式 的解集是____________.
3.当 _______时,代数式 的值是正数.
二.选择题（每题3分）
9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )
A. B.
C. D.
10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为 ,则 的最大整数解是( )
A.1 B.2 C.-1 D.0
11.若代数式 的值不大于3,则 的取值围是( )
A. B. C.1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折
4.当 时,不等式 的解集时________.
5.已知 是关于 的一元一次不等式,那么 =_______,不等式的解集是_______.
6.若不等式组 的解集为 ,则 的值为_________.
7.小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个.
8.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔.
等式 ：两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
不等式：两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
一元一次不等式和一元一次不等式组
一、知识结构图
二：详细知识要点讲解；
思想方法总结：
1．类比法
类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下面：
（2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。以不等式5>3为例，在不等式5>3两边都乘以同一个数a时有下面三种情形：
3a>2a(a>0)
3a=2a(a=0)
3a<2a(a<0)
（3）不等式的解集x<a与x≤a(x>a与x≥a)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。
课堂练习答案：
一、1.< 2. < 3. > 4.< 5.< 6.> 7.≥ 8. x<
9.-2<x≤-1 10.x≥
二、11.x>- 12.x≤ 13.x≥6 14. x<
三、15. 0<x≤4 16. 无解
四、17. k>-12 （提示： 解得 -2k-24<0 解得k>-12）。
课后作业答案：
A.6 B.7 C.8 D.9
13.若不等式组 的解集是 ,则 的取值围是( )
A. B . C. D.
14.不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
15.若不等式组 无解,则不等式组 的解集是( )
A. B. C. D.无解
16.如果 那么 的取值围是( )
A. B. C. D.
三.解答题
17.解下列不等式组（每题5分）
2．数形结合的思想
在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。
注意事项总结：
（1）对不等式的性质和解一元一次不等式容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的容，以比较异同。
1) 2)
18.当 在什么围取值时,关于 的方程 有:
(1)正数解;（6分）
(2)不大于2的解.（6分）
19.如果关于 的不等式 正整数解为1,2,3,正整数 应取怎样的值?（10分）
20.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆.其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是0.3元.