中线逐桩坐标的计算
线路逐桩坐标法放样曲线..
RTK测量系统一般由以下三部分组成：GPS接收设备、 数据传输设备、软件系统。 1．GPS接收机 RTK测量系统中至少包含两台GPS接收机，其中一台 安置在基准站上，另一台或若干台分别安置在不同 的流动站上。
2．数据传输系统
数据传输设备是由调制解调器和无线电台组成。在 基准站上，利用调制解调器将有关数据进行编码和 调制，然后由无线电发射台发射出去。在流动站上 利用无线电接收台将其接收，并由解调器将数据解 调还原，送入流动站上的GPS接收机中进行数据处 理。
四、 GPS RTK技术在中线放样中的应用
1.根据现有的各种线形中桩坐标计算软件，计 算出公路中线上各桩点的坐标，然后将中桩 点坐标传输到GPS控制手簿中，建立以桩号 为标识符的公路放样文件，个别加桩点的坐 标以手工输入法输入电子手簿。另外现场调 用RTK系统中的实时放样功能，放样出中桩 点的点位。 2.利用RTK系统中自带的道路放样模块进行操 作。
五、应用GPS RTK技术进行线路定测的优点
（1）基准站GPS天线周围无高度超过15°的障碍物阻挡 卫星信号，周围无信号反射物。并要尽量避开交通要道、 过往行人的干扰。 （2）基准站要远离微波塔、通信塔等大型电磁发射源200 米外，要远离高压输电线路、通讯线路50米外。 （3）基准站应选在地势相对高的地方，以利于GPS电台 的作用距离。 （4）基准站连结必须正确，注意电池的正负极。RTK作 业期间，基准站不允许移动或关机又重新启动，若重启 动后必须重新校正。 （5）确认输入正确的控制点三维坐标。
X x
y
Y
三、YHi 点到HZi点之间的中桩点坐标计算
此段为第二缓和曲线段，先算出其参数方程，再进行坐标旋转 平移，其旋转平移公式如下。
X
当曲线为由转角时 ，应以yi=- yi代入
公路坐标计算方法
坐标计算方法目前公路、铁路工程的施工放样已广泛采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。
放样点的位置不外乎两种，即：中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。
1、直线段坐标的计算方法：直线段的坐标方位角a用弧度表示）是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。
1.1 直线段任意中桩点坐标计算公式如下：X=X0+L*COS aY=Y0+L*SIN a其中：XO、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；a代表直线段的方位角以弧度计。
1.2 边桩坐标计算公式如下：（本文以90度即n /2弧度示例）X=X0+ D*COS（a 士n /2+ n）Y二Y0+ D*SIN（a 士n /2+ n）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，a 代表中桩点的方位角以弧度计。
士的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+2、xx曲线段坐标的计算方法：圆曲线段采用切线支距法计算：2.1 中桩坐标计算2.1- 1 方位角计算:已知ZY点的方位角a,计算点的弦切角8=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为(a±8)。
±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+2.1- 2计算点到ZY点的距离计算：C=2R*SIN(L/2R),为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。
2.1- 3中桩坐标计算公式：X=XO+ C*COS(士®Y二Y0+ C*SIN(c士®a为ZY点的方位角；XO、Y0代表ZY点的坐标；8=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),为圆曲线半径，L为桩号长度。
±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。
2.2边桩坐标计算2.2- 1 方位角计算:a、已知中桩点方位角(a±S);b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即(2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i二L/2R=3,所以计算点的方位角即为：(a±2士n2 )。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
(整理)路线中线桩点的坐标计算
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。
下面就有关计算原理进行说明。
直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。
直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。
其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。
这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。
其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。
下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。
圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。
其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。
路线中桩坐标的计算公式
路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。
它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。
桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。
在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。
路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。
在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。
下面我们将介绍几种常见的计算公式。
1. 直线路段的桩坐标计算公式。
在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。
假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。
那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。
其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。
2. 曲线路段的桩坐标计算公式。
在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。
在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。
曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。
通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。
3. 坡度路段的桩坐标计算公式。
在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。
假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。
那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。
线路中、边桩坐标计算通用公式
现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。
本文是结合公路工程的实际需要，用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的公式。
一、采用公式1 直线段1.1 中桩坐标计算公式1.2 边桩坐标计算公式2 缓和曲线段2.1 中桩坐标计算公式：以ZH点为原点，当曲线左转是Y=(-Y)Xp= X1+X*COSαA→B - Y*SINαA→B，Yp= Y1+X*SINαA→B + Y*COSαA→B以HZ点为原点，当曲线右转是Y=(-Y)Xp= X1-X*COSαB→A + Y*SINαB→A，Yp= Y1-X*SINαB→A - Y*COSαB→A（X=L-L5/40/R2/L s2， Y=L3/6/R/L s）2.2 边桩坐标计算公式：以ZH点为原点以HZ点为原点边桩坐标计算公式：以ZH点为原点坐标中的中桩左侧的“-90°”改为“+90°”，中桩右侧的“+90°”改为“-90°”就OK了。
3 圆曲线段3.1 中桩坐标计算公式当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。
3.2 边桩坐标计算公式XP、YP——未知点P的坐标X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点）XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点）L——P点距各线形起点的长度LS——缓和曲线段缓和曲线长R——各曲线段的半径β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2）边桩与路线切线方向的夹角设定为90°，实际应用中可根据需要进行修改。
演示文稿：第二节中线逐桩坐标表计算方法讲解
180
EH ( R p)sec / 2 R
切曲差(超距) DH 2TH LH
工作任务4
三、曲线主点测设
缓和曲线及其测设
根据交点已知里程和曲线的元素值，即可按下列程序先计算出各主点里程：
直缓点 缓圆点
ZH JD TH HZ ZH l0
QZ HY L '/ 2
l3 y 6 Rl0
圆曲线段：
x R sin q y R(1 cos ) p
l l0 180 0 R 其测设方法与圆曲线切线支距法相同。
工作任务4
四、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
2、偏角法 缓和曲线上各点测设：
y y sin 以弧代弦，则 或 l l
ls2 p 24 R ls ls3 q 2 240 R 2
工作任务4
二、曲线要素计算
2、测设元素的计算
切线长 曲线长
TH ( R p) tan / 2 q
缓和曲线及其测设
LH R ( 2 0 )
180
2l0
其中圆曲线长 L R ( 2 0 ) 外距
曲中点
圆缓点 缓直点
YH QZ L '/ 2
HZ YH l0
JD HZ TH DH
检 核
主点ZH、HZ、QZ的测设方法同圆曲线主点的测设。HY及YH点通常用切线支距 法测设。
工作任务4
四、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
1、切线支距法
缓和曲线及其测设
切线支距法是以缓和曲线起点 (ZH)或终点(HZ)为坐标原点，以过原点的切线为 x 轴，过原点的半径为y轴，利用缓和曲线和圆曲线段上各点的坐标来设置曲线。 l5 缓和曲线段： x l 40 R 2l02
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理讲解线路逐桩坐标计算是通过一系列的桩号，计算出线路上每个桩点的坐标，从而得到线路的几何形状。
它是土木工程中常用的计算方法，用于设计和施工过程中的位置确认以及标高确定。
本文将详细讲解线路逐桩坐标计算的原理，以及其应用。
一、线路逐桩坐标计算原理1.起点坐标确定：首先需要确定线路的起点坐标，可以通过GPS定位或者大地测量等方法来获取。
2.桩号确定：根据设计或者施工要求，确定线路上需要计算坐标的桩号范围。
3.桩点间距确定：根据线路的几何形状参数，确定桩点之间的间距。
通常情况下，间距是固定的，也可以根据实际需要来调整。
4.桩点坐标计算：根据起点坐标、桩号和桩点间距，按照线路的几何形状参数进行计算，得到每个桩点的坐标。
5.标高计算：根据设计或者施工要求，使用地形图、高程测量等方法来确定每个桩点的标高。
二、线路逐桩坐标计算的应用1.道路和铁路线路设计：在线路的设计过程中，需要准确计算出每个桩点的坐标和标高，以便确定线路的几何形状和纵断面。
2.隧道和桥梁设计：隧道和桥梁的设计需要确定每个桩点的坐标和标高，以便确定结构的形状和尺寸。
3.施工坐标确定：在线路的施工过程中，需要按照设计要求和坐标计算结果来确定施工点的位置和标高。
4.管道工程设计：管道工程中，需要计算出管道的中心线坐标和标高，以便确定管道的走向和高程。
5.环境影响评价：在环境影响评价过程中，需要对线路的几何形状和标高进行计算和分析，以评估其对周边环境的影响。
三、线路逐桩坐标计算的优势1.精确性：线路逐桩坐标计算可以根据实际的桩号和线路的几何形状参数，精确计算出每个桩点的坐标和标高，保证了设计和施工的准确性。
2.高效性：线路逐桩坐标计算可以通过计算机和专业的软件工具来完成，大大提高了计算的效率，并减少了人为错误的发生。
3.便捷性：线路逐桩坐标计算的原理简单明了，运算过程极为简便，适用于各类工程中的位置确认和标高确定。
总结：线路逐桩坐标计算是土木工程中常用的计算方法，通过已知的桩号和起点坐标，计算出线路上每个桩点的坐标和标高。
线路中线桩点的坐标计算
线路中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么：式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
线路中线坐标计算
线路中线坐标计算全站仪、RTK测量在工程测量中广泛应用后，运用坐标法放样已成为施工测量的主要方法。
即用全站仪坐标放样功能配合程序计算器，根据测站坐标、后视点坐标、放样点坐标三者的关系放样中线点。
用GNSS RTK放样，将线路中线坐标导入RTK手簿即可放样。
这样测设中线点的主要问题是中线点坐标计算。
一、缓和曲线连同圆曲线坐标计算施工中的中桩坐标获取有2种情况，一是由设计单位提供的设计图表中获取统一坐标系坐标。
二是由线路控制桩控制线路，可在施工标段内建立施工坐标系，计算中线逐桩坐标，以便采用坐标法放样。
（一）直线段坐标计算如图4.8.1所示，直线上一点i的坐标为：式中 xi ，yi——计算点的坐标；x 0，y——直线段已知起点坐标；α——转向点之间的切线方位角；li——直线上起点至计算点距离。
图4.8.1 直线段坐标计算方法（二）缓和曲线及圆曲线段坐标计算1.切线坐标系坐标（1）缓和曲线。
式中 C=Rl（2）圆曲线。
圆曲线各点坐标按式（4.7.8）计算。
2.线路统一坐标系坐标计算如图4.8.2所示，曲线任一点坐标计算步骤如下：（1）计算ZH点坐标。
用相邻两交点已知坐标进行坐标反算，计算出直线段方位角α，选择直线ZJ段起点坐标，按照式（4.8.1），计算ZH点坐标。
（2）计算HZ点坐标。
式中α——转向角，右转向角“＋α”，左转向角“－α”。
（3）计算测设点在切线坐标系的坐标。
测设点位于ZH至HY或HZ至YH之间用式4.8.2。
测设点位于HY至YH之间用式4.7.8。
（4）计算ZH至YH之间的测设点在统一坐标系中的坐标。
——ZH点至计算点i的坐标方位角；式中αZiα——ZH点至JD点的坐标方位角；ZJ“±”号，右转向曲线用“＋”，左转向曲线用“－”。
（5）计算HZ至YH之间的测设点在统一坐标系中的坐标。
式中 xJH——JD至HZ点的坐标方位角；αHi——H点至计算点i的坐标方位角；“∓”号，右转向曲线用“－”，左转向曲线用“＋”。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和x'o'y’ （左手系-- x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、y’ 轴正向）; x 轴与x’ 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至x’ 轴正向，θ范围：0° —360°)。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（xo’,yo’ ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o’y' 坐标系中的坐标（ x'，y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点( JD )为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离( 、），在实地沿横断面方向进行丈量.随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交,处理麻烦）等缺点,已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系,根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标,是本文要探讨的问题.（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线",所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
路线中桩坐标计算
路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。
1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标JD0(XJ0,YJ0), 任一交点i的坐标为JD i(XJ i,YJ i),i =1,2,3, .n,贝肪目邻两交点之间的AX iJM =XJD j - XJD j」坐标增量：£ 丄=YJD -YJD」路线交点坐标计算：X JD=X JDL+AX j丄YJD=YJDj+AY』i交点间距：S i C ：X i J,i ）' （”Y i」,i）象限角耳出=arctan------------ -A x-象限角与方位角A之间关系0,时，耳斗位于第一象限， A -J,iX i J 「：：OCYj,i•0,时，耳屮位于第二象限， A 4, i = 180 i4,iX i, 「：：0,弓沖以0,时,位于第三象限，A i 4i = 180 jX i, 「OU ：：:0,时,q_u位于第四象限，A斗i =360—= i斗,“ ...A f“I .rH■- "J ¥arL...X路线偏角i等于后方位角减前方位角：〉=二2 -片般情况下，:-i为正时，曲线右偏；:-i为负时，曲线左偏。
2、直线段上中桩坐标计算图中，设交点i的坐标为Jdi（Xji,YJi），交点i前后相邻直线的方位角分别为A/,i和A i,i+i. 贝UX ZHi =XJD j +壬8$律_|」+180)ZH（或ZY）点的坐标：Y zHi =YJD i +T i S in (A」i +180)HZ（或YZ）点的坐标：XHZi= XJDiTi COSA,i 1 YHZi =YJD +工sin A,r设直线上加桩里程为L , ZHi、Hzi表示曲线i的起、终点里程，则交点i前直线上任意点坐标（L空ZH i ）。
线路中边桩坐标计算通用公式
线路中边桩坐标计算通用公式
在进行线路中、边桩坐标计算时，可以使用以下通用公式：
1.线路中桩号计算公式：
桩号=起点桩号+距离
这个公式可以用来确定线路上其中一点的桩号，其中起点桩号是线路的开始处的桩号，距离是该点距离起点的距离。
2.边桩坐标计算公式：
(X,Y)=(X0+DX,Y0+DY)
在这个公式中，(X0,Y0)是线路上其中一起点边桩的坐标，DX和DY 分别是该边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
通过这个公式，可以计算线路上任意一个边桩的坐标。
3.边桩水平距离计算公式：
D=√(DX^2+DY^2)
这个公式可以计算线路上两个边桩之间的水平距离，其中DX和DY是两个边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
4.边桩偏角计算公式：
α = arctan(DY / DX)
在这个公式中，α表示边桩与起点边桩之间的偏角，DX和DY是两个边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
这些公式可以在线路设计、测量、施工等方面使用，用于计算线路中其中一点的桩号、边桩的坐标、边桩之间的距离等。
通过这些计算，可以提高线路建设的精度和效率。
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理讲解
1.建立坐标系统：首先需要建立一个坐标系统，确定一个参考点及其
坐标，通常选取线路的起点作为参考点，以其坐标为原点。
2.测量已知点的坐标：通过实地测量，取得线路上的一些已知点的坐标，可以使用全站仪、GPS等测量设备进行测量。
已知点通常具有确定的
桩号，例如起点、终点、导线点等。
3.桩号计算：用已知点的坐标进行桩号计算，确定每个已知点的桩号。
常用的桩号计算方法有三角测量法、坐标法等。
4.桩号差计算：通过相邻两个已知点的桩号和坐标，计算出相邻两个
已知点之间的桩号差。
根据已知点的坐标和桩号差，可以得到线路上任意
一个点的高程和坐标。
5.线性校正：通过测量线路上的一些临时点或标志物的坐标，与计算
得到的线性坐标进行对比，修正线路上局部的误差，使坐标计算更加准确。
6.桩号插值：若其中一段线路上没有已知点，可以通过桩号插值法估
算这一段线路上的点的坐标。
桩号插值法是根据相邻已知点的桩号差和坐
标差，利用比例关系进行计算。
通过以上步骤，我们可以获取线路上每个桩号处的坐标。
线路逐桩坐
标计算的原理是基于已知点的坐标和桩号差，通过计算和校正的方式确定
线路上其他未知点的坐标。
这种方法具有较高的精度和可靠性，可以满足
线性工程测量和设计的需要。
当然，线路逐桩坐标计算原理仅仅是计算线性工程点的坐标的一种方法，还可以结合其他测量技术和软件辅助实现更高精度的测量和设计。
逐桩坐标计算
0
DKP
DKHY R
180
例题
✓计算ZH到P点的间距d及与 ZH—JD间的夹角δ
d
x2p y2p
arctg
yp xp
✓求ZH→P的坐标方位角 ZHP ZH P ZH JD
曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”；
✓求P点坐标
XP XZ HdcosZ H P YP YZ HdsinZ H P
✓曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”；
✓求P点坐标
X yPPYXHHZZddscinoHsH ZPZP
➢ 转轴法计算中线点位坐标
✓y坐标系下的坐标 xp
y
p
l 40
l3 6 Rl 0
l5 R 2l0 2
• 计算P点在线路坐标下坐标
XP XZHxPcosKypsin
(四)逐桩坐标计算方法 对于线路逐桩坐标计算常用的方法主要有： ➢构造导线法 ➢转轴计算法。
➢ 构造导线法
✓ 计算点P在ZH-HY上 ✓ 如计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标
x p
y
p
l
l5 40 R 2 L 0 2
l3
6 Rl 0
✓计算ZH到P点的间距d及与ZH→JD间的夹角
d
180
m
l0 2
l
3 0
240 R 2
+ 2l 0
P
l
2 0
24 R
(2)由交点里程、切线长T和曲线长L计算曲线主点里程 ZH里程=JD里程-切线长T HY里程=ZH里程+缓和曲线长 YH里程=ZH里程+曲线长L-缓和曲线长l0 HZ里程=ZH里程+曲线长L
（3）ZH点和HZ点坐标计算
中线逐桩坐标计算原理
• 式中：Ai-1, i为路线导线JDi-1至JDi的坐标方位角； Di为桩点至HZi-1点的距离，即桩点里程与HZi-1点 里程之差；XHZi-1、 YHZi-1 为HZi-1点的坐标，由下 式计算：
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6
• 式中： XJDi-1、 YJDi-1 为JDi-1点的坐标.THi-1为切线 长。
• 一种情况，在中线测量时，能够采用可以 直接获取坐标的仪器，直接获取交点、转 点等控制性点位的坐标，这样会给测设计 算带来方便。
• 另外一种情况，采用纸上定线。那么可以 从地形图上获取交点、转点等控制性点位 的坐标。
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2
baggio_0607@
• 如下图所示，交点JD的坐标已经确定，为 （XJD,YJD）；路线导线的方位角用A表示， 边长用S表示。注：A及S均为坐标反算求 得。
公式整（理课1件0-49）见幻灯片9
16
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20
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大作业
• 编制逐桩坐标计算程序，要求提供开发报 告及源代码
• 开发报告中要写清楚开发工具、开发流程、 关键问题的解决、测试结果等等
• 代码中的注释要详细清楚
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23
• 坐标变换，应以 yi＝一yi代入。
整理课件
9
三、YH点至HZ点之间的中桩坐 标计算（第二ls）
• 此段为第二缓和曲线，仍可按切线支距法公式 (10-27)和(10-33)先算出局部坐标x、y，再按下式 转换为统一坐标：
当曲线为右转角时，应以yi＝一yi代入。
公路逐桩坐标计算程序
公路逐桩坐标计算程序(可以计算对称、不对称缓和曲线)Lb1 0Z=？V=？W=V+2：Fixm｛K｝Lb1 1K>Z[W+5Z+4]=>W=W+1:Goto 1⊿(判断桩号在哪个交点范围，就是该交点曲线起点至下一交点曲线起点) S=K-Z[W+5Z+3] （计算该桩号与曲线起点的距离）R=Z[W+2Z+2]：L=Z[W+3Z+2]:E=Z[W+4Z+2] （读取该交点曲线要素R、Ls1 、Ls2）Pol（Z[W]-Z[W-1],Z[W+Z+2]-Z[W+Z+1]）（计算该交点与下一交点直线方位角）J<0=>J=J+360⊿A=JPol（Z[W-1]-Z[W-2],Z[W+Z+1]-Z[W+Z]）（计算该交点与上一交点直线方位角）J<0=>J=J+360⊿C=A-J:A=J （计算偏角）W=V+2=>Goto2⊿（如果桩号在起点与第一交点曲线起点之间，则转Lb1 2 ）I=Abs（tan（c÷2））M=L÷2-L^3÷240R^2:N=E÷2-E^3÷240R^2P=L^2÷6R-L^4÷336R^3-R（1-cos（90L÷πR））Q=E^2÷6R-E^4÷336R^3-R（1-cos（90E÷πR））D=（P-Q）I÷2 : F=（P+Q+2R）I÷2M=F+M-D:Q=F+N+DN=πRAbsC÷180+（L+E）÷2X=Z[W-1]-McosAY=Z[W+Z+1]-MsinAM=Z[W-1]+Qcos（A+C）V=Z[W+Z+1]+Qsin（A+C）Q=AbsC÷CS≤L=>P=0:Goto3⊿（如果桩号在第一缓和曲线内，则转Lb1 3）S≤N-E=>S=S-L:Goto4⊿（如果桩号在圆曲线内，则转Lb1 4）S≤N=>S=N-SQ=-Q:A=A+C-180:X=M:Y=V:L=E：P=180:Goto3 ⊿（如果桩号在第二缓和曲线内，则转Lb1 3）P=A+C:S=S-N:D=M+ScosP:F=V+SsinPGoto6 （如果桩号在直线内，则转Lb1 6）Lb1 2P=A+CD=Z[W-1]+ScosPF=Z[W+Z+1]+SsinP:Goto6Lb1 3I=S-S^5÷40R^2÷L^2+S^9÷3456R^4÷L^4J=Q（S^3÷6RL-S^7÷336R^3÷L^3）P=P+A+90Q S^2÷πRL:Goto5Lb1 4M=90（2S+L）÷πRI=RsinM+L÷2-L^3÷240R^2J=Q（L^2÷24R+R（1-cosM））P=A+QMLb1 5D=X+IcosA-jsinA:F=Y+JcosA+IsinALb1 6D″X=″◢（结果显示X坐标）F″Y=″◢（结果显示Y坐标）P″AT=″◢（结果显示该桩号方位角）{BO}：B″S″O″⊿″ （输入边桩距离，交角）P=P+OL″XB″=D+BcosP◢（结果显示边桩X坐标）M″YB″=F+Bs inP◢（结果显示边桩Y坐标）以上是坐标计算程序，括号内是程序计算的大致原理及说明，中间部分为直线、圆曲线、缓和曲线计算的各种公式，大家也知道，书上也有。
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YO YZY R sin(ZY JD k 90)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏 时取“-”1；
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差： l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 ： l 180
R
计算
点坐标：
XP YP
X YO
O
y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2
R
c
osβ
p
l2 0
24R
的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为：
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标：
XB X YB YA
A
d
d AB c AB sin
os AB
AB
二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1．ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
（1）ZY点坐标计算：
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY
（2） YZ点坐标计算：
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ
2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)
P ZH JD
P点方位角：
0
( DK P
DKHY R
)
180
0
l0 2R
180
5.未知里程点 在YH-HZ缓和曲线上的坐标 ，方位角的计算：
HZJD ZH 180
r1 360-HZJD
xp
第十一章 线路测量
第五节 中线逐桩坐标的计算
目前在高等级公路的设计文件中，要求 编制逐桩坐标表。 一种情况，在中线测量时，能够采用可 以直接获取坐标的仪器，直接获取交点 、转点等控制性点位的坐标，这样会给 测设计算带来方便。 另外一种情况，采用纸上定线。那么可 以从地形图上获取交点、转点等控制性 点位的坐标。 高等级公路、铁路的测设通常要用全站 仪测设中线，利用全站仪测设中线就必 须知道线路中线的点位坐标。
R
R cos(OZY sin(OZY
k k )
)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取 “-”1；
三、缓和曲线逐桩坐标计算原理
由已知条件和计算出的曲线要素T、L用极 坐标法求出ZH和HZ点坐标。
1.ZH点坐标计算：
由JD1、JD2的坐标反算JD2→JD1的坐标方
位角
JD2 JD1
；
X ZH X JD2 T c os JD2 JD1 YZH YJD2 T sin JD2 JD1
2.曲线要素 、HZ点坐标计算：
由JD2、JD3的坐标反算JD2 →JD3的坐标
方位角 JD2 JD3 ；
X HZ YHZ
X JD2 YJD2
l
l5 40R2l02
l9 3456R4l04
l13 599040R6l06
yp
l3 6Rl0
l7 336R3l03
l9 42240R5l05
l11 9676800R7l07
l DKP DKZH
X P X ZH xP cos r1 kyP sin r1
2
基本型曲线组成：基本型曲线由直线→ 缓和曲线(回旋曲线) →圆曲线 → 缓和 曲线→直线组成
逐桩坐标的计算分为：直线段、圆曲线 段、缓和曲线段、带缓和曲线的圆曲线 段等几种情况。
一、 直线段逐桩坐标计算原理
直线是线路中最基本的线形。直线 以最短的距离连接两目的地，具有线路 短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简 单，视距良好等特点，同时直线线形简 单也容易计算。其计算方法和导线类似 ，知道一个已知点坐标，直线的方位角 和距离（即历程差）就能计算未知点里 程桩坐标。
YP YZH xP sin r1 kyP cos r1
P HZJD 180
l2 180 2Rl0
例题：某线路交点里程12151.381， JDX=5141.478，JDY=1053.853，α =60° ，线路右偏，R=500m，L0=120m，ZH点的 切线方位角20°50′20″。求主点里程 和里程为12300处中桩点坐标？
l 11 9676800R
7
l07
l DK P DKZH
yP 为过P点做直线的垂线距离，xP 为ZH到 直线所对应的垂足的距离。
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
T
Tc sin
os JD2JD3 JD2JD3
3. 未知里程点 在ZH-HY上的坐标，方位 角的计算：
xp
l
l5 40R 2l02
l9
3456R
4
l
4 0
l 13
599040R
6
l
6 0
yp
l3 6Rl0
l7 336R 3l03
l9 42240R 5 l05
r 360 ZHJD
P点的切线方位角 P
P ZH JD l2 180
2Rl0
4.未知里程点P,在HY-YH圆曲线上的坐标
，方位角计算：
x p 为ZH到C点的距离；
y p 为P到C点的距离；
mHale Waihona Puke 为ZH到 点的距离；P 为N到D点的距离；
x p m R sinβ