最新大一下高数下册知识点

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大一下期高数知识点归纳

大一下学期的高等数学是大家在大学阶段的重点之一，也是各

个理工科专业的必修课程。在这个学期里，我们将学习一些更加

深入和抽象的数学概念和理论，为以后的专业课程打下坚实的数

学基础。本文将从微积分、线性代数和概率论三个方面来归纳一

些重要的知识点。

一、微积分

微积分是数学的重要分支之一，主要研究函数的极限、导数和

积分。在大一下学期，我们将继续学习微积分的基本概念和方法，例如：

1. 导数与微分：导数是描述函数变化率的工具，表示函数在某

一点的瞬时变化率。微分则是导数的几何意义，是切线的斜率。

学习这一部分的时候，我们将掌握求导的基本法则和常见函数的

导数公式。

2. 不定积分与定积分：不定积分是求解原函数的过程，定积分

则是求解曲线下方的面积。通过学习这两个概念，我们可以解决

一些实际问题，如计算曲线长度、计算某一时间段内的速度和位

移等。

3. 微分方程：微分方程是描述变化的方程，是物理、工程等学

科中广泛应用的数学工具。我们将学习常微分方程的基本类型和

解法，如一阶线性微分方程、可分离变量微分方程等。

二、线性代数

线性代数是研究向量空间、线性变换和矩阵的代数学科。在大

一下学期，我们将继续学习线性代数的基本概念和运算，包括：

1. 向量空间：向量是线性代数的基本对象，向量空间是一组满

足一定条件的向量的集合。我们将学习向量空间的性质和基本运

算规则，如向量的线性组合、向量的线性相关性和线性无关性等。

2. 矩阵与行列式：矩阵是线性代数中的重要工具，行列式是矩

阵的一种特殊形式。我们将学习矩阵的运算法则、矩阵的转置和

大一下高数下册知识点笔记

一、向量代数

1. 向量的定义

向量是具有大小和方向的量，常用箭头表示。向量的加法和减法遵循平行四边形法则。

2. 向量的数量积

向量的数量积又称为点积或内积，表示为两个向量的乘积再乘以夹角的余弦值。计算公式为：A·B = |A||B|cosθ。

3. 向量的向量积

向量的向量积又称为叉积或外积，表示为两个向量的乘积再乘以夹角的正弦值，并且结果垂直于原两个向量的平面。计算公式为：A×B = |A||B|sinθn。

4. 向量的模长

向量的模长表示向量的大小，用两个竖线表示。计算公式为：|A| = √(A1² + A2² + A3²)。

二、空间解析几何

1. 点、直线、平面的位置关系

通过一点和其余两点的直线相交可得到该点在直线上，通过一

点和其余三点的平面相交可得到该点在平面上。

2. 直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有三种情况：相交、平行、重合。根据

直线在空间中的表示方程与平面的方程进行判断。

3. 空间曲线与曲面的位置关系

曲线与曲面的位置关系有四种情况：相交、包含、相切、平行。根据曲线的参数方程与曲面的方程进行判断。

三、空间向量与直线平面的距离

1. 点到平面的距离

点P到平面Ax + By + Cz + D = 0的距离公式为：d = |Ax₀ +

By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)。

2. 点到直线的距离

点P到直线的距离公式为：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)。

3. 点到点的距离

点A(x₁, y₁, z₁)到点B(x₂, y₂, z₂)的距离公式为：d = √((x₂- x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)。

大一高数下册知识点汇总

在大一高等数学下学期的学习中，我们将继续学习和探索更深

入的数学知识。下面是对本学期知识点的汇总和总结。

一、向量代数

1. 向量的基本概念和表示法：向量的定义，零向量，单位向量，向量的数量表示法。

2. 向量的加法和减法：向量之间的加法和减法运算，平行四边

形法则，共线向量和共面向量。

3. 数乘和数量积：向量与实数的数乘运算，向量的数量积的定

义和性质，向量的模长和方向余弦。

4. 向量的叉乘和向量积：向量的叉乘定义和性质，向量积的模

长和方向。

二、空间解析几何

1. 空间直线及其方程：空间直线的定义，向量方程和参数方程的转换，直线的方向向量和点向式方程。

2. 平面及其方程：平面的定义，平面的一般方程，点法式方程和一般法式方程。

3. 空间曲线及其方程：空间曲线的定义，参数方程，齐次方程和标准方程。

4. 空间曲面及其方程：二次曲面的方程和图像，球面和圆锥曲线的方程。

三、多元函数及其极限

1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义，自变量和因变量的关系，函数的定义域和值域。

2. 多元函数的极限：二重极限和多重极限的概念，函数极限的性质与判定方法。

3. 偏导数：多元函数的偏导数定义，偏导数的计算方法，高阶

偏导数，混合偏导数。

4. 微分：多元函数的微分及其几何意义，微分的计算方法。

四、多元函数的微分学

1. 隐函数及其求导：隐函数的概念和性质，隐函数求导的方法。

2. 方向导数与梯度：方向导数的定义和计算，梯度的概念和性质。

3. 多元函数极值与条件极值：多元函数的极值判定，约束条件

下的极值求解。

高数下大一知识点总结笔记

一、导数与微分

导数是研究函数变化率的重要工具，也是微积分的基础概念之一。在高数下的大一课程中，我们学习了导数的基本定义、导数

的四则运算、高阶导数以及一些特殊函数的导数。

1. 导数的定义

导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限的方式来定义。对于函数f(x)，它在点x=a处的导数定义为：

f'(a) = lim[(f(x) - f(a))/(x - a)], 当极限存在时。

2. 导数的四则运算

导数具有四则运算的性质，我们可以利用这些性质来计算复杂

函数的导数。

- 常数函数的导数为0：(c)' = 0，其中c为常数。

- 幂函数的导数：(x^n)' = n * x^(n-1)，其中n为整数。

- 指数函数的导数：(a^x)' = a^x * ln(a)，其中a为常数。

- 对数函数的导数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a))，其中a为底数。

- 三角函数的导数：(sin(x))' = cos(x)，(cos(x))' = -sin(x)，(tan(x))' = sec^2(x)。

3. 高阶导数

高阶导数表示导数的导数，可以通过连续求导来得到。

- 一阶导数的导数称为二阶导数，一般用f''(x)表示。

- 二阶导数的导数称为三阶导数，一般用f'''(x)表示。

- n阶导数的导数称为n+1阶导数，一般用f^(n+1)(x)表示。

4. 特殊函数的导数

在高数下的大一课程中，我们还学习了一些特殊函数的导数。

- 反函数的导数：如果f(x)的反函数存在，并且在点x=a处可导，则反函数在点y=f(a)处的导数为1/f'(a)。

大一高数下知识点总结详细

大一高数下知识点总结详细大一的下学期，高等数学课程内容较为深入，学生们需要掌握更多的数学知识点。以下是对大一高数下学期的知识点总结，帮助学生们回顾和巩固所学内容。

1. 极限与连续

- 函数极限的概念和性质

- 常见函数的极限计算

- 无穷小量和无穷大量

- 连续函数的定义和性质

- 已知导函数求原函数

2. 导数与微分

- 导数的定义和性质

- 基本的导数公式

- 高阶导数与高阶微分

- 隐函数的求导法则

- 参数方程的求导法则

3. 微分中值定理与导数应用

- 罗尔定理与拉格朗日中值定理 - 洛必达法则与洛必达不定式计算 - 反函数求导法则

- 曲线的凹凸性和拐点

- 最值问题的求解

4. 不定积分

- 不定积分的定义和性质

- 基本的不定积分公式

- 换元法和分部积分法

- 有理函数的积分

- 特殊函数的积分计算

5. 定积分

- 定积分的概念和性质

- 牛顿-莱布尼茨公式

- 平均值定理和积分中值定理 - 定积分的几何应用

- 参数方程下的弧长与曲线面积

6. 微分方程基础

- 微分方程的定义和基本概念 - 一阶常微分方程求解

- 可分离变量方程和齐次方程 - 二阶线性常微分方程

- 常系数线性常微分方程

7. 多元函数与偏导数

- 多元函数的定义和性质

- 偏导数的概念及其计算

- 隐函数求导与全微分

- 多元函数的极值与条件极值 - 二重积分的概念和计算

8. 重积分

- 三重积分的概念和计算

- 坐标变换与重积分的应用 - 曲线曲面的面积和体积

- 重积分的物理应用

- 广义积分的概念和收敛性

9. 空间解析几何

- 点、向量及其运算

- 点线面的关系

- 平面与直线的位置关系

大一高数下册总结知识点

高等数学是大学数学教学中的一门重要课程，为了帮助大家更好地掌握高数下册的知识，以下是对该学期知识点进行的全面总结。

一、导数与微分

1. 导数的定义和基本性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算、导数的代数运算法则等。

2. 常用函数的导数：多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。

3. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、高阶导数与高阶微分的关系、高阶导数的几何意义等。

二、常微分方程

1. 常微分方程的基本概念：微分方程的定义、常微分方程和常微分方程解的关系。

2. 一阶常微分方程：可分离变量的一阶微分方程、首次线性微分方程、恰当方程等。

3. 高阶常微分方程：二阶线性常微分方程、齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。

三、多元函数微分学

1. 多元函数的极限与连续性：多元函数极限的定义和性质、多

元函数连续性的定义和性质。

2. 偏导数和全微分：偏导数的定义和性质、全微分的定义和性质。

3. 隐函数与参数方程：隐函数的存在定理、参数方程及其求导

法则。

四、多元函数的积分学

1. 重积分：二重积分的概念、性质和计算方法，三重积分的概念、性质和计算方法。

2. 曲线积分与曲面积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分及

其计算方法，曲面积分及其计算方法。

3. 广义积分：广义积分的定义和性质、收敛性判定、常用的广

义积分计算方法等。

五、无穷级数

1. 数项级数：正项级数、任意项级数、级数的收敛、发散和条件收敛等概念。

2. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域、幂函数展开、函数的幂级数展开等内容。

高数大一下必考知识点总结

一、函数与极限

1. 函数的定义与性质

函数的定义、定义域、值域、图像、奇偶性等性质。

2. 极限的概念与性质

数列的极限、函数的极限、左极限和右极限、无穷极限等。

3. 极限的计算

四则运算法则、复合函数的极限、函数的连续性等。

二、导数与微分

1. 导数的定义与性质

导数的定义、函数可导的条件、可导函数的性质。

2. 常用函数的导数

常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。

3. 高阶导数与隐函数求导

高阶导数的定义与计算、隐函数求导的基本方法。

4. 微分与局部线性近似

微分的定义与计算、近似计算、微分中值定理等。

三、积分与不定积分

1. 不定积分的基本概念

不定积分的定义、不定积分的性质。

2. 基本初等函数的不定积分

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的不定积分公式。

3. 定积分的概念与性质

定积分的定义、定积分的性质、可积性等。

4. 计算定积分的方法

换元法、分部积分法、奇偶性、利用对称性等方法计算定积分。

四、微分方程

1. 基本概念与分类

微分方程的定义、阶数、线性与非线性、常微分方程与偏微分

方程等。

2. 可分离变量的微分方程

可分离变量微分方程的解法。

3. 一阶线性微分方程

一阶线性微分方程的解法、齐次与非齐次线性微分方程等。

4. 高阶线性微分方程

线性齐次微分方程和非齐次微分方程的解法、常系数和变系数

线性微分方程等。

五、多元函数与偏导数

1. 多元函数的概念与性质

多元函数的定义、二元函数与三元函数、上确界与下确界等。

2. 偏导数的定义与计算

偏导数的定义、偏导数的计算、高阶偏导数等。

大一下高数基本知识点

高等数学是大学必修的一门重要课程，旨在培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。下面将介绍大一下学期高等数学的基本知识点。

一、极限与连续

1. 极限的概念与性质

极限是函数在某一点无穷接近于某个值的过程。介绍了极限的定义，以及极限的四则运算性质、确定性定理以及夹逼定理等。

2. 函数的连续性

连续性描述了函数在某一点的无间断性。介绍了连续函数的定义以及常用初等函数的连续性。

3. 导数与微分

导数是函数的变化速率，微分是导数的微小变化。介绍了导数的定义、导数的四则运算法则、常用初等函数的导数，以及微分的概念和性质。

二、微分学应用

1. 微分中值定理

微分中值定理是微积分中的重要定理，包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

2. 泰勒展开与泰勒公式

泰勒展开是将函数用无穷多项式表示的方法，泰勒公式是泰勒

展开的具体形式。

3. 函数的极值与最值

介绍了函数极值与最值的定义、求解方法，并练习了一些典型

例题。

三、不定积分与定积分

1. 不定积分

不定积分是求导的逆运算，介绍了不定积分的基本性质、不定积分的四则运算法则，以及常见初等函数的不定积分。

2. 定积分

定积分是求函数在区间上的面积，介绍了定积分的定义和基本性质，以及定积分的计算方法，如定积分的性质、定积分的换元法、分部积分法等。

3. 牛顿-莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式是用定积分计算不定积分的重要公式。

四、多元函数微分学

1. 二元函数的极限与连续性

介绍了二元函数的极限与连续性的概念以及性质，并带有实际例题进行求解。

2. 偏导数与全微分

介绍了二元函数的偏导数定义、求导法则，以及全微分的概念和计算方法。

大一下期高数知识点总结

大一下学期高数知识点总结

高等数学是大多数理工科学生都需要学习的一门重要课程。在大一下学期，我们继续学习了高等数学的一些基础知识，并且涉及到了一些更深入的内容。在这篇文章里，我将对大一下学期高数的知识点进行总结和回顾。

1. 二元一次方程组与行列式

在这个学期，我们首先学习了二元一次方程组的解法。通过高斯消元法，我们可以通过消元的过程求解未知数。而对于多元一次方程组，我们引入了行列式的概念。行列式是矩阵的一个重要性质，我们可以通过行列式的值来判断方程组的解的情况。

2. 无穷级数与收敛性

无穷级数是一个有趣而重要的数学概念。我们学习了级数的定义、常用的级数判断方法以及级数求和的一些技巧。特别地，我们注意到了级数的收敛性，也就是说，无穷级数是否能趋于一个

有限的值。通过比较判别法、积分判别法和比值判别法等方法，我们可以得出一个级数是否收敛的结论。

3. 函数与极限

在本学期中，我们进一步深入了解了函数与极限的概念。我们从函数的定义开始，讨论了函数的性质、函数的极限以及函数的连续性。通过求极限的方法，我们可以确定函数在某个点附近的取值，从而进一步研究函数的性质和变化规律。

4. 微分与导数

微分与导数是高等数学中的重点内容之一。我们学习了导数的定义和性质，并且研究了各种类型函数的导数计算方法。通过导数的概念，我们可以求出函数在某个点的切线斜率，进一步研究函数的变化趋势以及极值点的存在性。

5. 积分与定积分

积分与导数是互逆的运算，它们构成了微积分的基础。我们学

习了积分的定义和性质，以及不定积分和定积分的计算方法。通

高数大一下册知识点笔记

一、函数与极限

1. 函数的概念：函数是一种映射关系，它将自变量的取值映射到因变量的取值。

2. 函数的表示方式：可以用公式、图像、数据表等方式表示函数。

3. 极限的定义与性质：极限是函数在某个点周围的局部行为，用于描述函数在该点处的趋势。

4. 极限运算定理：包括四则运算、复合函数的极限、三角函数的极限等。

5. 无穷小量与无穷大量：无穷小量是极限为零的量，无穷大量是极限为无穷大的量。

二、导数与微分

1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，表示函数在该点附近的局部斜率。

2. 导数的计算方法：可以通过极限、基本导数公式和导数的四则运算法则计算导数。

3. 高阶导数：函数的导数也可以再次求导，形成高阶导数。

4. 微分的概念与性质：微分是函数在某一点处的局部线性化近似，表示函数的增量与自变量增量的比值。

5. 微分的应用：微分可以用于计算函数的近似值、优化问题、

最速降线等。

三、积分与定积分

1. 积分的概念与性质：积分是导数的逆运算，表示函数在一定

区间上各点的总和。

2. 不定积分与定积分：不定积分是求原函数的过程，定积分是

计算函数在一定区间上的总和。

3. 积分的计算方法：可以通过基本积分公式、换元积分法、分

部积分法等进行计算。

4. 牛顿-莱布尼茨公式：积分与导数之间满足牛顿-莱布尼茨公式，可以用于计算某些问题的面积、弧长等。

四、微分方程

1. 微分方程的定义：微分方程是含有未知函数及其导数的方程，描述函数与其导数之间的关系。

2. 一阶常微分方程：一阶常微分方程是只含有一阶导数的微分方程，可以通过分离变量、齐次方程等方法求解。

大一高数下学期知识点

一、函数与极限

1. 函数的概念

函数是一种特殊的关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。函数通常用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

2. 函数的性质

函数可以是线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。每种函数都有其特定的性质和图像。

3. 极限的定义

极限是函数在某点上的趋近值，可以用数列的极限来定义。当自变量趋近于某个数值时，函数的值是否趋近于一个确定的值。

4. 极限的计算

通过细致的分析和运用极限的性质，可以计算各种函数在不同点上的极限。

二、微分与导数

1. 导数的概念

导数是函数在某点上的变化率，通常用符号f'(x)表示。导数可以解释函数的瞬时斜率以及函数的增减性。

2. 导数的计算

可以通过函数的定义和极限的概念来计算导数，也可以运用导数的性质和公式来简化计算过程。

3. 微分的概念

微分是导数的一种表达形式，是函数变量增量与函数增量之间的关系。微分可以用于计算函数在某点上的近似值。

4. 高阶导数

函数的导数可以进行多次求导，得到的就是高阶导数。高阶导数可以帮助分析函数的性质和变化规律。

三、积分与定积分

1. 定积分的概念

定积分是函数曲线下的面积，可以用来求解曲线与坐标轴之间的面积或曲线的长度。

2. 定积分的计算

定积分的计算可以通过几何分析和积分的性质来进行。常用的

计算方法有牛顿-莱布尼茨公式和换元法。

3. 定积分的应用

定积分在物理、经济、几何等领域中都有广泛的应用。例如，

用定积分可以求解曲线的弧长、质量和重心等问题。

四、级数与级数收敛

大一下高数知识点归纳

高等数学是大学学习的一门基础课程，对于理工科学生来说尤为重要。在大一下学期，我们学习了许多高数的知识点，下面我将对这些知识点进行归纳总结。

一、函数与极限

1. 函数的定义与性质

- 函数的定义：函数将一个自变量映射到一个因变量上，表示为f(x)。

- 函数的性质：连续性、单调性、奇偶性等。

2. 极限的概念与性质

- 极限的定义：当自变量无限接近某个值时，函数的值也无限接近某个限制值。

- 极限的性质：四则运算法则、复合函数极限、无穷大与无穷小等。

3. 函数的导数与微分

- 导数的定义：表示函数在某一点的变化率，定义为极限。

- 导数的性质：导数的运算法则、高阶导数等。

- 微分的定义：表示函数在某一点的线性逼近。

- 微分的应用：切线与法线、极值与最值、函数图像的形状等。

二、微分学

1. 高阶导数与导数应用

- 高阶导数的定义：导数的导数称为高阶导数。

- 泰勒公式：函数在某点附近可以用多项式近似表示。

- 导数应用: 函数的增减性、凹凸性等。

2. 不定积分

- 不定积分的概念：求解给定函数的原函数。

- 不定积分的基本性质：线性性、换元法、分部积分法等。

- 常见函数的不定积分：幂函数、指数函数、三角函数等。

3. 定积分

- 定积分的概念：表示曲线与坐标轴之间的面积或有向长度。 - 定积分的基本性质：线性性、区间可加性等。

- 牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分的关系。

三、级数

1. 数列与级数

- 数列的概念与性质：项数、公式、递推关系等。

- 无穷级数的收敛与发散：收敛条件、判别法等。

2. 幂级数

大一高数下册知识点详细

大一下学期高等数学是一门重要的基础课程，是理工科学生必修的一门学科。本文将详细介绍大一高数下册的知识点，帮助同学们系统地了解该学期所学习的数学内容。

一、数列与数学归纳法

1. 数列的定义与性质：递推关系、通项公式、等差数列、等比数列等

2. 数学归纳法的基本思想与应用：证明数学命题、推导不等式等

二、函数与极限

1. 函数与映射的概念：定义域、值域、图像、反函数等

2. 极限的定义与性质：数列极限、函数极限的基本概念与定理

3. 连续函数与间断点：连续函数的定义、连续函数的性质、间断点的分类与判定

三、导数与微分

1. 函数的导数：导数的定义与性质、常见函数的导数

2. 微分与高阶导数：微分的定义与性质、高阶导数的定义与计算

3. 函数的应用：函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点等

四、不定积分与定积分

1. 不定积分的基本概念与性质：不定积分的定义、基本积分公式、换元积分法等

2. 定积分的基本概念与性质：定积分的定义、区间积分、定积分的几何应用等

五、常微分方程

1. 常微分方程的基本概念与解法：一阶常微分方程、二阶常微分方程、常系数线性齐次方程等

2. 高阶线性常微分方程：常系数线性非齐次方程、二阶高阶线性非齐次方程等

六、级数与幂级数

1. 级数收敛与发散：级数概念、部分和与数项级数、级数收敛的准则

2. 幂级数的收敛域与和函数：幂级数、收敛半径与和函数

3. 泰勒展开式与麦克劳林级数：函数的泰勒展开式、函数的麦

克劳林级数展开等

以上是大一高数下册的主要知识点，通过系统学习与掌握这些

内容，可以为进一步深入学习数学打下坚实的基础。在学习过程中，同学们可以结合教材中的例题进行练习，加深对概念和方法

高数各知识点总结大一下

高等数学是大一下学期课程中的重点科目，也是理工科学生普

遍需要掌握的一门学科。本文将从几个主要的知识点出发，对高

等数学中的内容进行总结和梳理，以帮助学生更好地掌握这门课程。

一、极限与连续

在高等数学中，极限与连续是重要的基础概念。首先，我们需

要了解极限的概念以及与函数极限的关系。极限在数学中的应用

广泛，它不仅仅可以用于求函数的极值，还可以用于对函数的性

态进行分析。在计算极限过程中，要注意使用不同的方法，如代

入法、夹逼法等，以便更好地求解。

连续是极限的概念的应用，连续函数在数学中具有重要的地位。我们需要理解连续函数的定义以及连续函数的性质。当涉及到断点、间断点时，我们要能够辨别出它们的类型，并能够求解。

二、导数与微分

导数是数学中的另一个重要概念，它与函数的变化率紧密相关。学习导数的过程中，我们需要掌握导数的定义、导数的计算方法

和各种特殊函数的导数。此外，我们还需要熟练掌握导数的运算

法则以及其在实际问题中的应用。微分是导数的一种应用，它常

用于求解函数的极值问题，也可以用于函数的近似计算。

三、不定积分与定积分

不定积分是对函数的原函数的求解。在不定积分的求解过程中，我们需要灵活使用基本积分公式、换元法、分部积分法等方法，

以便更好地求解各种复杂积分。

定积分是对函数在一定区间上的求和，它是积分的一种应用。

我们需要了解定积分的定义，掌握定积分的计算方法和性质。在

计算定积分时，我们可以使用数值积分和牛顿-莱布尼兹公式等方法。

四、级数

级数是数列的和，它在高等数学中也是一个重要的概念。我们

大一下高数笔记

以下是一份大一下学期高等数学笔记的示例，主要内容包括导数、微积分、线性代数和微分方程等方面的知识点。

高等数学笔记

一、导数与微分

1. 导数的定义：导数描述了函数值随自变量变化的速率。

2. 导数的计算：基本初等函数的导数公式，链式法则，乘积法则，商的导数公式等。

3. 微分的概念：微分是函数在某点的局部线性逼近。

4. 微分的计算：基本初等函数的微分公式，链式法则，乘积法则，商的微分公式等。

二、微积分基本定理

1. 积分的基本性质：积分区间可加性，函数值的性质等。

2. 微积分基本定理：定积分可表示为某个函数的原函数在积分上下限处的函数值之差。

三、线性代数

1. 向量与矩阵的基本概念：向量的加法、数乘、向量的模等；矩阵的加法、数乘、矩阵的乘法等。

2. 行列式：行列式的定义、性质、计算方法等。

3. 矩阵的逆与行列式的关系：一个矩阵的逆矩阵与其行列式值的关系。

4. 线性方程组：线性方程组的解法，包括高斯消元法、行变换法等。

四、微分方程

1. 微分方程的基本概念：定义、类型等。

2. 一阶微分方程：可分离变量的一阶方程、线性方程、一阶隐式方程等。

3. 二阶常系数线性微分方程：特征方程、通解公式等。

4. 微分方程的应用：物理、工程等领域中的应用实例。

以上是一份大一下学期高等数学笔记的示例，可以根据自己的学习情况适当增减内容。在记笔记时，注意保持清晰的结构和条理，以便于后续复习和巩固。