马尔萨斯停滞和索洛模型

关于经济增长理论与索洛模型(2009-08-20 23:46:41)关于经济增长理论与索洛模型——现代经济学学习笔记之八十经济增长是一个古老的经济课题，从经济学诞生起就一直是人们追求和探索的题目。

经济增长（Economic Growth）是指一个国家或地区在一定时期内所生产的产品和服务总量不断增多的过程，是反映经济实力和生活水平最重要的指标。

在宏观经济学中，经济增长通常用不变价格计算的国内生产总值，即实际的国内生产总值来衡量。

如果考虑人口变动的影响，则采用人均国内生产总值来度量。

一、经济增长理论的发展经济增长理论就是研究经济增长中各种决定因素的相对重要性。

通常认为，一个国家或地区的生产总值和收入水平依赖于该国的自然资源禀赋（包括矿产、水、森林等等）、劳动力或人力资源禀赋（包括教育、培训、技巧和技能等方面的人力资源投资）、资本资源（包括物质资本投资、基础设施建设、金融资本资源等）、企业管理、组织和技术进步状况等。

因此，经济增长的要素包括：自然资源、人力资源、资本资源以及技术进步状况。

通俗地说，推动经济增长的要素有土地、劳动、资本和技术进步，经济学对经济增长理论的认识是从古典开始的。

从假设出发，不断地增加约束条件，使问题简化，突出核心问题，再不断地放宽约束条件，来不断地趋近现实，是经济学分析的基本方法。

对于经济增长理论也是如此。

亚当.斯密在最早《国富论》中提出的经济发展，从一种田园时代假设出发，“一切事物都处于它的原始状态，没有土地的占有和资本的积累”，在土地自由使用时，因为没有资本，人口翻一番，产出也正好翻一番，工资就是全部国民收入，产出与人口的增加是同步进行，因此人均实际工资会长期不变。

这是最早的经济增长理论。

但是土地是有限的，当所有的土地都被占用和开发，平均每一个劳动力可以使用的土地减少，单位土地上的人口增加，边际收益递减规律开始发挥作用，劳动的边际产出下降，实际工资下降。

于是产生了马尔萨斯的悲观理论。

马尔萨斯认为，人口的压力会使经济状况恶化，工人的工资仅能达到最低的维持生存的水平。

因此仅能在这样一种状态下实现均衡，这是一种可悲的状况，经济学也是“沉闷的科学”。

马尔萨斯没有认识到资本投资和技术创新可以克服边际收益递减规律。

随后，经济学家认识到资本的深化对经济增长的促进作用，围绕资本与经济增长的关系展开研究，凯恩斯主义的哈罗德-多马模型将这种研究引向了深入。

（在此后的笔记中将详细探讨）二十世纪五十年代末以来，占主导地位的增长理论，是以索洛的理论为代表的新古典增长理论。

在索洛1956年提出的模型中，生产的投入要素只有资本和劳动。

他的模型唯一的自变量是人均资本。

索洛在1957年提出全要素生产率分析方法，并应用这一方法检验他的新古典增长模型时发现：资本和劳动的投入只能解释12.5％左右的产出，另外的87.5％的产出无法用资本和劳动的投入来解释。

于是，索洛用外生的技术进步对那部分不是来自劳动和资本投入的产出“余数”做了说明，提出了技术进步在经济增长中的重要作用，进而改变了生产函数。

（丹尼森的残差分析也做了类似的工作）近年来美国经济学家罗默和英国经济学家斯考特等人的研究使经济增长理论又有了新的发展。

它改变了技术进步是外生变量的假设，认为技术是可以生产出来的要素。

如果技术水平不同是导致各国生活水平差异的主要原因，那么,关于经济增长的政策就应该着重研究国家怎样提高技术水平，这就是新经济增长理论。

这对于转轨时期的中国经济尤其具有强烈启示，以技术进步去带动产业升级，走出初级产品加工和靠大量投资拉动经济增长模式，不仅是应对金融危机的需要，也是中国经济实现长期稳定健康发展的必由之路。

二、索洛经济增长模型（Solow Growth Model）罗伯特.索洛，美国经济学家，1924年8月23日出生于纽约，以其新古典经济增长理论著称，1947年获哈佛大学经济学学士学位，1949年获哈佛硕士学位，1951年获哈佛哲学博士学位，他的导师是发明投入产出模型的、1973年诺贝尔经济学奖得主华西里.列昂惕夫。

从1949年起，索洛一直在麻省理工学院任教，并在1961年被美国经济学会授予青年经济学家的“约翰.贝茨.克拉克奖”，在1987年被瑞典皇家科学院授予诺贝尔经济学奖。

可以说，索洛是现代经济增长理论的开创者，也可以说是行为经济学的奠基人物之一。

他主张从社会学的角度来对经济学进行拓展。

索洛认为不能过多的依靠逻辑推导，而应该通过经验归纳。

他不太信服理性预期，但他的经济增长模型强调技术进步的力量，而否认政策的有效性，因此，从这个角度他也属于新古典学派。

索洛模型（新古典增长模型）的基本研究思路是这样的：先假定技术保持不变，集中考察资本在经济增长中的作用。

y = K/L称为资本-劳动比率，或者叫人均资本量，总的生产函数为，Q=F（K，L）或者 y = f（k）；这里引入资本深化的概念，资本深化是指人均资本两随时间推移而增长的过程，例如铁路运输和公路运输的增多，社会投入了大量的资本品，提高了人均资本量，在技术水平既定的条件下，用于工厂和设备的大量投资的资本收益率会降低。

即如果资本存量的增加快于劳动的增加，那么就会发生资本深化。

如果没有技术变革，资本深化将会带来人均产出增长，带来劳动边际产品和工资的增加；它还会导致资本收益的递减并降低资本收益率。

在土地数量、自然资源贡献以及最重要的变量——技术都保持不变的前提下，人均资本增加，人均产出也会增加，但长期来看，经济会进入一种稳定状态，资本深化将终止，人均产出和工资的增长就会停滞。

这就是新古典增长模型所建立的背景：假如经济增长仅仅是依靠资本积累，而这种资本积累又只不过是靠用现存的生产技术来增加工厂数量的话，那么生活水平的提高还是会停滞。

而生产技术水平的提高，使生产函数曲线随着时间推移而向上移动，注意是曲线的移动，而不是技术不变时沿着原曲线的移动因此，技术进步加上资本深化可以使人均产出增加、实际工资提高。

索洛模型有很多严格的假定条件：①对经济总体的增长贡献被设定为由劳动、资本和技术进步三者组成；②经济是竞争性的，并且总是在充分就业的水平上运行；③边际生产递减的一次齐次生产函数并满足稻田条件；④劳动的增长是给定的，不受经济变量的影响；⑤储蓄率是一定的，技术进步为外生变量等。

（这里说明一下稻田条件（Inada conditions），一个函数的一阶微分在自变量趋于0，它趋于无穷，而在自变量趋于无穷时，它趋于0，满足这样的条件称为稻田条件，一个日本人的名字。

这里的生产函数满足稻田条件，是指随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零。

“稻田条件”的作用是保证经济的路径不分散。

）采用资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，索洛模型的数学公式： Y=A*F（K，L）= K↑α *（AL）↑（1-α）Y/L=（K/L）↑αy =k↑α=f（k）s * f（k）= （δ+n+g）* ks*f（k）- （δ+n+g）* k =0其中:K：资本；L：劳动；A：技术水平；I：投资；S：储蓄；k：有效劳动投入之上的资本密度；s：边际储蓄率；n：人口增长率；g：技术进步率；δ：资本增长率；y：有效劳动投入之上的人均国内生产总值索洛增长模型的基本含义是：人均资本拥有量的变化率取决于人均储蓄率和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量之间的差额。

图中所示，横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。

生产函数曲线f（k）表明随着人均资本拥有量的增加，人均产量f（k）也相应增加。

人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因为储蓄只是收入的一部分。

A点为均衡点，即A点资本的深化等于0，全部的人均储蓄都被用于新增人口的资本装备（也称为资本的广化），经济达到均衡。

这就是著名的索洛模型，它的主要结论是：在其他外生变量相同的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率；人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。

索洛模型认为，当外生的技术以固定比率增长时，经济将在平衡增长路径上增长，而当外生技术水平固定不变时，经济将趋于停滞，投资仅能补偿固定资产折旧和装备新工人，技术进步是经济增长的主要动力。

丹尼森等人通过对美国经济增长的实证分析证实和巩固了索洛的观点。

正因为该模型强调了技术进步对经济增长的决定性作用，故被称为“技术决定论”。

今天看起来似乎非常浅显的道理，却是几代经济学家的智慧和贡献，而且它对世界的影响是深远的，以经济学理论来推动科学技术的进步。

正如瑞典皇家科学院诺贝尔评奖委员会对索洛的评价：“索洛的理论模型对经济分析有着重要的影响。

除了作为一个分析增长过程的工具，它还在其他几个不同的领域中都得到了推广。

它可以用来解释和衡量各生产要素，也可以用来评估和综括随机因素的影响。

一般均衡分析中采用的“中性”模型的动力机制，也是以索洛的模型为基础。

尽管如此，最为重要的一点是，索洛增长模型的分析框架，可以融入到现代宏观经济理论的整体结构之中。

索洛的研究激起了各国政府对于发展教育、加强研究和开发等活动的更多兴趣。

任何一个国家、任何一个长期的经济报告……都无一例外地沿用了索洛式的分析技术。

”这就是真正的经济学家对社会和人类进步所做出的贡献，用思想的光辉去照亮前进的道路！。