分数除法和比的综合应用

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六年级数学上册分数除法、比例应用

六年级数学上册分数除法、比的应用一、计算：①1、直接写出得数。

14 ×25 ＝ 18 ＋15 ＝ 712 ×314 ＝ 13 ÷23 ×0＝ 18 －19 ＋78 ＝ 345 －35 ＝ 1÷23 ＝ 35 ÷0.3＝ 1.4÷715 ＝ 58 ×19 ÷58 ×19 ＝②化简比：35 ∶320 1.5∶0.36 25分钟∶712 小时 335 ∶1.2③求比值：0.8∶0.96 3648 3小时∶48分 3.2∶35二、应用题。

1.修一条公路，第一天修了全长的15 ，第二天修了全长的14 ，两天共修了117米。

这条水渠全长几米？2. 妈妈今年39岁，小丽的年龄是妈妈的13 ，又恰好是奶奶年龄的15 ，奶奶今年多少岁？3 、商店的衣服以获利13 卖出，售价 4、看一本书，已经看了58 ，比未看的为180元，这套衣服成本是多少元？多60页，这本书一共有多少页？5、图书室新进250本图书，把其中的25 分给 6、等腰三角形两个不同角的度数比是1∶2，一至四年级后，剩下的按2∶3分给五、六年级。

这个三角形的顶角和底角有可能是多少度？六年级分得图书多少本？7、今年小明的年龄是爸爸的14 ，3年前爸爸 8、修一段城际铁路，已经修完了59 ，超出了比小明大30岁。

今年小明和爸爸各多少岁？中点30千米，这段城际铁路长多少千米？9、一桶豆油倒出了38 ，这时剩下 10、一笔钱，若只买上衣，可买30件，若只买裤子，的比倒出的多12千克，这桶豆油只能买20条。

若买一件上衣和一条裤子为一套，这笔原来重多少千克？钱能买多少套？11、一条路长1200米，小红走了450米。

甲：“她 12、601班有48人，每人至少订一种报纸。

订再行全程的56 还少200米就走完”。

乙：“她再行全《语文报》的人数占全班的23 ，订《数学报》的程的35 多30米就走完。

分数除法应用题的教案12篇

分数除法应用题的教案12篇分数除法应用题的教案1教学目标：1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

教学重点：弄清单位1的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：分析题中的数量关系。

教学过程：一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。

提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位1，如果单位1的具体数量是已知的，要求单位1的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。

买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位1？（2）引导学生理解题意，画出线段图。

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

x－x=152、教学例2（1）出示例题，理解题意。

（2）比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位1，美术组少的人数占航模组的（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。

解：设航模小组有人。

三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位1都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。

）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位1，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习练习十第4、12、14题。

分数除法应用题和倍问题例

商品打折问题中的应用
总结词
计算折扣后的价格
详细描述
在商品打折问题中，我们可以通过倍数关系来计算折扣后的价格。例如，如果某商品原价为100元，现在打2折，那么折扣后的价格是20元（100元的2倍）。
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分数除法应用题和倍问题例
• 分数除法应用题 • 倍问题例 • 分数除法应用题例题解析 • 倍问题例题解析
01
分数除法应用题
分数除法的定义与性质
分数除法的定义
分数除法是数学中一种基本的四则运算，表示将一个分数除以另一个分数的运算。
分数除法的性质
分数除法具有一些重要的性质，如“除以一个分数等于乘以这个分数的倒数”，以及“分数的分子除以分母得到整数或商，分母不变”等。
计算一个数的几倍是多少。
比例问题
在比例问题中，常常需要利用倍数的概念来理解比例关系，例如，某商品的价格是另一种商品的价
格的几倍。
图形问题
在图形问题中，常常需要利用倍数的概念来理解图形的尺寸和比例关系，例如，一个正方形的边长是另一个正方形边长的几倍。
倍数与其他数学知识的结合
倍数与分数的结合
分数除法与其他数学知识的关联
与乘法的关联
分数除法与乘法是互逆运算，因此它们之间存在密切的关联。通过乘法可以简化分数除法的计算过程。
与方程的关联
在解决复杂的数学问题时，分数除法常常与方程结合起来使用，例如解方程时需要用到分数除法来消去分母。
02
倍问题例
倍数的基本概念
倍数的基本定义
一个数能够被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。
分数除法在路程计算中的应用
总结词
理解路程的概念，掌握路程计算公式，能够运用分数除法解决路程计算问题。

比例、分数乘法、分数除法混合的综合解决问题应用题

比例、分数乘法、分数除法混合的综合解决问题应用题下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一、问题描述某物体的长度和宽度的比例为3:2，如果长度增加了4米，宽度减小了1米，那么物体的新长度和新宽度的比例是多少？二、解决步骤1. 计算原始长度和宽度的具体数值。

分数除法-比的应用_PPT

二．巩固．１．五年二班和五年六班共订《少年科学》的人数比是３：４，两个班共订４９份。两个班各订多少？
３＋４＝７ 3 五年二班：４９× =21（二班订了21本，五年六班订了28本。
二．巩固． 2．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3：4：5。三角形的三条边各长多少厘米？
长方形的面积比是多少？
小麦和玉米的面积比：６０：４０＝３：２
小组讨论：１．这是一道按比例分配的应用题,要分配什么? 按照什么分配? ２．小麦和玉米的播种面积是3:2,说明在这100公顷里, 小麦面积占几份?玉米面积占几份?一共是几份?
３．小麦的面积占总面积的几分之几? 玉米的面积占总面积的几分之几?
３，怎样计算４．１００公顷的地：小麦占了其中的５２小麦地是多少公顷？玉米占了其中的５，怎样计算玉米地是多少公顷？
练习：
一．填空
１．五年六班男女生人数比事３：４，男生占
（3 ）（4 ）全班人数的，女生占全本人数的 7 。（7 ）（）２．一个三角形三条边的长度比是３：５：４。 3 5 三条边的长度分别占三角形周长的（），（）， 12 12 4 （ 12 ）。
二．巩固．１．五年二班和五年六班共订《少年科学》的人数比是３：４，两个班共订４９本。两个班各订多少？
用户
分电表数（千瓦时）应付电费（元）
张家
王家
李家
赵家
100
40
90
36
70
28
60
24
四.思维发展.
1.甲乙两个数的比是5:6,甲数是10,乙数是多少?
四.思维发展.
1.甲乙两个数的比是5:6,甲数是10,乙数是多少?

分数除法的实际问题

分数除法的实际问题
分数除法在实际问题中常常用于计算比率、比例和平均数等情况。

以下是一些常见的与分数除法相关的实际问题：
1. 配方问题：如果某种食材的配方要求每1杯面粉需要1/4杯牛奶，那么如果要做4杯面粉的食物，需要多少牛奶？
2. 时间问题：如果一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，那么在3小时内可以行驶多远？
3. 比率问题：一个水果篮里有3个苹果和5个橙子，若每个篮子需要1/4个苹果，那么每个篮子需要多少个橙子？
4. 比例问题：一个园区的土地面积为3/4平方英里，如果把这块土地分成4个区域，每个区域应该有多大的面积？
5. 平均数问题：班级中有20名学生，其中15名学生在数学考试中得了3/4的分数，那么整个班级的平均成绩是多少？
这些实际问题可以通过分数除法来解决，将问题转化为分数的计算，得到具体的数值答案。

六年级数学优质课上册三单元分数除法比的应用教学设计与反思(含试卷)

六年级数学优质课上册三单元“分数除法”比的应用教学设计与反思比的应用（六年级上册三单元“分数除法”）作者及工作单位覃福用柳江县穿山镇木团小学教材分析比的应用就是按比例分配的问题，即把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”问题的发展。

又是对分数乘除法及比的意义进一步巩固，为后面“比例尺”学习作铺垫。

学情分析本节内容是在学生学习掌握了分数乘除法及比的意义的基础上教学的。

学生能运用已经掌握的分数乘除法和比的意义理解和分析比的应用中的问题，同时通过解决比的应用问题，达到对分数乘除法及比的意义的巩固和发展。

教学中，关键是能按比建立各个分量的分数，然后用总量分别乘各个分量的分数，得到各分量的答案。

教学目标1、运用比的意义，解决按一定的比进行分配的实际问题。

2、在探索学习中，使学生掌握按比例分配的问题特征。

3、能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。

教学重点和难点解决按一定的比进行分配的实际问题。

教学过程一、课件引入。

1、出示课件：一位农民正背着喷雾器给禾苗喷雾打虫。

（学生观察后回答问题）2、说一说，图画中的农民正在做什么？喷雾器里装的是什么?3、问：你们当中谁看见农民或者自己的爸妈配制药水？你知道他们怎样配制药水吗？4、揭示课题:这节课我们就来研究怎样分配的问题——比的应用。

（不用教材例题教学，而是以例题为原型，改用本地农村学生最常见的“配制农药”现象进行教学。

）二、探究新知。

1、出示例题：一种用于打虫的农药水500毫升，农药和水按1：4进行配制，药水中的农药和水的体积各是多少？2、学生审题，思考：（1）1：4中1和4分别表示几份什么？（2）500毫升药水中含有几份什么和几份什么？合起来一共有几份？（3）说一说怎样配制农药水？3、分组汇报审题结果。

4、展示:农药（红墨水）、水、杯子、容器。

指名上台配制药水，其他同学细心观察。

5、问:这位同学是按几份农药和几份水配制药水的？配制的药水一共几份，你是怎么知道的？6、按1：4配制农药水，1是几份什么，4是几份什么？5份农药水中含有几份什么和几份什么？7、现在配制好的农药水是500毫升，请按教材教计算的方法求出农药和水的体积。

分数除法和比的应用题

分数除法和比的应用题1、一桶水，用去它的3/4，用去了15千克。

这桶水重多少千克？2.一条绳子先剪去5分之1，正好是10米，后来又剪去25分之3，又剪去多少米？3.李师傅加工一批零件，每天加工这批零件的15分之2，5天共加工330个零件，这批零件一共有多少个？4.一种彩色电视机，现在每台的价钱比原来降低200元，比原来降低6分之1，原来每台多少元？5.小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6。

小新储蓄的钱是小华的2/3。

小新储蓄了多少元？6、一种洗发液，每大瓶装450克，每小瓶装125克。

大瓶装的是小瓶的多少倍？小瓶装的是大瓶的几分之几？7、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的3/4。

五年级和六年级一共有多少人？8、小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/4。

这袋面粉还剩多少千克？9、小明三天看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？10、有一批货物，第一天运走了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩下180吨没有运。

这批货物有多少吨？(27)甲、乙、丙三人种树，甲种的棵数是乙丙和的1/2，乙种的棵数是甲丙和的1/3，已知丙种了260棵，求甲乙各种了多少棵？(28)有甲乙丙三个学校，甲校人数的1/2等于乙校人数的1/3，等于丙校人数的3/7，已知丙校比甲校多120人，求三校共有多少人？(29)图书馆新购进3种书，其中工具书有180本，科技书占总数的1/3，文艺书的本数是其它两种书本数的1/5。

购进的3种书共有多少本？(30)小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？(31)甲、乙两人原来的钱数比是7：3，现在甲拿出60元给乙，这时甲、乙两人的钱数比是2：3，求现在甲、乙两人各有多少元？(32)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙值树的棵数是其余三人的1/3，丙植树棵树是其余三人1/4的，丁植树多少棵？（33）某工厂有一堆煤，用去2/3，正好是4/5吨。

分数除法简单应用题教案分数连除应用题的解题方法优秀5篇

分数除法简单应用题教案分数连除应用题的解题方法优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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分数除法与比应用题--六年级上册数学人教版

3千克，平均每耗1千克汽油可行驶多1、一辆汽车行驶6千米耗油5少千米？行驶1千米耗多少千克油？5，这个班有女生多少人？2.一班有男生25人，是全班人数的95，下半月3.某工厂9月份上半月生产4000个零件，是下半月产量的8生产了多少个零件？1，灰兔有多少只？4.草地上有白兔24只，比灰兔多31，第二周卖出多少条毛5.商场第一周卖出毛巾120条，比第二周少4巾？1运来面粉和大米共6.超市运来面粉1200千克，运来的大米比面粉多4多少千克？3，1.二班有男生25人，女生23人，全班学生占六年级学生总数的8六年级有学生多少人？2.学校买来180本科技书，按5:4的比例借给六年级三班和四班，这两个班各借多少本？3.王伯伯要配制一种农药水，药粉与水的比例是3:1000，现在有药粉7.5千克，可以配制这种药水多少千克？4.用28厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？5.配制一种盐水，盐和水的质量比是1:31，现在有盐10克，应加水多少克？5，买的香6.为庆祝国庆节，学校买来90千克苹果，是买来的香蕉的39，学校买糖多少千克？蕉是糖的21.一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，甲、乙的时间比是多少？1“好学生”与全班人数的比是多2.某班“三好学生”占全班人数的8少?3.小张15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？比值是多少？4.明明的身高是1米，爸爸的身高是175厘米，明明与爸爸身高的比是多少？5.一班有男生25人，女生23人，女生人数与男生人数的比是多少？比值是多少？男生人数与全班人数的比是多少？比值是多少？6.大齿轮有120个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转120转，大齿轮和小齿轮的齿数比多少？大齿轮和小齿轮每分钟的转数比是多少？1.小强看一本书，已读55页，45页未读，未读与总页数的最简整数比是多少？比值是多少？2.两个正方形的边长比是1:3，面积比是多少？3.项工程，甲单独做要9天完成，乙单独做8天完成，甲、乙工作效率的最简比是多少？4.甲种糖3元钱买4袋，乙种糖买3袋需要4元钱，甲乙两种5.把10克盐放入0.1千克水中，盐和水质量的比是多糖的单价比是多少？少？比值是多少？6.小王加工6个零作用40分钟，师傅加工8个零件用50分钟，小王与李师傅的工作效率比是多少？1，盐与水的比是多少？水与盐水的比是多1.在盐水中，盐占盐水的10少？2.一种盐水是盐与水按1:10的比例配制而成的。

分数除法与比的应用题

六年级数学分数和比的应用练习一1. 芳芳将m 54长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？2. 把L 43橙汁分装在容量是L 41的小瓶里，可以装几瓶？3. 我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张241秒的速度连续播放的。

请你算一算：半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？4. 老爷爷跑步锻炼身体，每天跑6圈，跑半圈大约用了2分钟，照这个速度，老爷爷每天跑步要用多少时间？5. 某居民楼一共有15层，高42m 。

小萍家住6楼，小萍家的地板到地面有多高？6. 某篇论文，李叔叔3小时录入了论文的31，照这样的速度，李叔叔工作8小时，可以录入这篇论文的几分之几？还剩几分之几没完成？7. 一共有240kg 的水果糖，每袋装kg 41。

工人们才装完全部水果糖的43。

他们已经装完了多少袋？8. 一盏60瓦的灯1小时耗电503千瓦时，某个传达室除了一盏60瓦的灯外，没有别的电器。

这个传达室上个月的用电量是6千瓦时，这盏灯上个月共使用多少小时？9. 某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为1009秒。

3分钟可以插入多少个零件？10. 一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。

问这盒药可以吃几天？11. 学校有科普读物320本，占全部图书的52。

科普读物相当于故事书的34。

（1）图书馆共有多少本书? ( 2 )图书馆有多少本故事书？12. 小莉在周末看了一本课外读物，看到35页正好是这本课外读物的75。

这本课外读物一共有多少页？13. 一杯约250ml 的鲜牛奶大约含有的钙质g 103，占一个成年人一天所需钙质的83。

一个成年人一天大约需要多少钙质？14. 人造地球卫星的速度是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的5740。

宇宙飞船的速度是多少？15. 在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少101。

现有一块9千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？16. 爸爸每月工资是1500元，妈妈每月工资是1000元。

六年级上册数学分数除法比和比的应用_知识点整理

比和比的应用一、本节学习指导本节知识点比较多，不过“比”还算好理解，学习节时需和分数除法联系起来。

除外我们还要明白“比”的意义和实际运用，平时多做练习。

本节有配套免费学习视频。

二、知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。

例如 15 ： 10 = 15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶ ∶ ∶ ∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如3：2也可以写成32，仍读作“3:2”。

7、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

分数除法的应用

分数除法的应用分数除法是数学中非常重要的运算，它可以应用于各种实际问题中。

本文将从三个方面来介绍分数除法的应用：商的含义、实际问题中的应用、及其在数学中的应用。

一、商的含义在数学中，商指的是一个分式的结果。

具体来说，商就是除法运算中除数除以被除数所得到的结果。

被除数和除数为两个分数，商也是一个分数。

将$\frac{3}{4}$除以$\frac{1}{2}$，得到的商是$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\times\frac{2}{1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{ 2}$。

在分数除法中，商的含义是非常重要的，它代表了两个分数之间的比例关系。

$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$可以表示为“3比4的量，与1比2的量相比，是1比$\frac{2}{3}$的量”。

在实际应用中，我们需要根据具体的情况来理解商的含义，才能准确地应用分数除法。

二、实际问题中的应用1. 食品配料问题在食品加工中，经常需要按比例调配各种原料。

需要按照饼干的配方配制原料，而每一种原料的量都是用分数表示的，这时候就需要用到分数除法。

假设需要制作20个饼干，每个饼干需要的面粉、糖和黄油的比例分别为$\frac{3}{4}$：$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{8}$。

如何计算出需要多少量面粉、糖和黄油？将每个饼干需要的面粉、糖和黄油的量分别乘以20，得到整体需要的量。

即：面粉=20*$\frac{3}{4}$=15糖=20*$\frac{1}{4}$=5黄油=20*$\frac{1}{8}$=2.5需要使用15单位的面粉、5单位的糖和2.5单位的黄油来制作这20个饼干。

2. 液体稀释问题在实验室中，经常需要进行液体的稀释实验，这时候也需要用到分数除法。

需要将一瓶含有80%酒精的溶液稀释成50%的酒精溶液。

如何计算出需要加入多少量的水？我们需要计算酒精占整个稀释液的比例。

总复习分数乘除法和比教案

六年级上册数学总复习（分数乘、除法、比概念归纳）一、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

二、分数除法倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。

因为1×1=10没有倒数。

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。

在图上要标出已知量和所求问题。

关键是找到单位“1”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。

（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）画线段图：（1）标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

连比如：3：4：5读作：3比4比5三、比比：两个数相除也叫两个数的比。

比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。

注：10：2=5：1，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

分数除法和比的综合应用

分数除法和比的综合应用1、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的125。

乙铁块重多少吨？2、小林九月份电话费24元，相当于八月份的76，八月份电话费多少元？4、五一班男生人数比女生多61，女生30人，全班多少人？8、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去43，这批大米共多少千克？9、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的51。

小兰和小军各有多少枚邮票？10、一种电脑现在比原价降低152，正好降低800元，这种电脑原价多少元？11、学校足球队有35人，篮球队人数足球队的54，又是排球队的87。

排球队有多少人？12、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的103，又是外婆年龄的61。

外婆今年多少岁？13、一条路已经修了61，再修复600米正好修完一半。

这条路长多少米？15、一件上衣现在是150元，比原价降低了52，这件上衣原价多少元？16、小明家八月份用水20吨，比七月份节约了51，小明家七月份用水多少吨？17、一个工厂计划八月份生产电视机3000台，实际超产51，八月份实际生产多少台电视机？12、从甲地到乙地，行了120千米，比剩下的路程多51，甲地到乙地有多少千米？12、修一条公路，已修的是未修的43。

已经修了120米，这条路全长多少米？13、一批货物原来要装40箱，现在改用新箱子装，每只新箱子的容量是老箱子的54，问现在要用新箱子几只？14、甲、乙两个同学的分数比是5 ：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么他们的分数比是5 ：7，问甲、乙两人原来各得多少分？15、有甲、乙两袋水泥，甲袋重96千克，从甲袋取出它的31，从乙袋取出它的20%以后，这时甲、乙两袋余下的水泥数的比是4 ：3，乙袋原有水泥多少千克？16、某车间调出15名女工后，余下的男、女工人数之比为2 ：1，如果再调出45名男工，则余下的男女工人数之比为1:5,原来男、女工各多少人？17、甲、乙两个仓库原有粮食的比是5 ：3，从两个仓库都拿出20吨后，两个仓库现有的粮食比为2 ：1，问两个仓库原有粮食各多少吨？18、甲车间人数比乙车间人数多20人，如果甲车间调出64人，乙车间调出32人，那么甲、乙两个车间人数的比是3 ：4，原来甲、乙两个车间各有多少人？19、甲仓库存粮比乙仓库存粮多100吨，而甲仓库存粮的51与乙仓库存粮的41存粮重量相等，原来甲、乙两仓库存粮各多少吨？。

分数除法及比的应用题

1．某汽车制造厂上半年生产小汽问该汽车厂这一年生产小汽车多少辆？2．大象最快每小时能跑35千米，比3．一辆汽车从临沂到济南，平均每小时行80千米，3.5小时可以到达返回时走原路，如果计划提前半小时回到临沂，平均每小时至少行多少千米？80×3.5÷（3.5-0.5）4．一辆汽车5小时行驶了425千米照这样计算，行驶765千米需要几小时？（用比例解）5．七一节前夕，学校买了一批鲜花，其中红花375朵，比黄花多25%，黄花有多少多？375÷（1+0.25）6、王叔叔用640元买了一张电脑桌和一把椅子。

已知椅子的价格是电脑少元？7．修路队修一条公路，已修的和未修的比是1:3，又修了300米后，已米？8．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1:3。

如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。

这批零件共有多少个？10.书法组原来有学生45人，其中女又参加书法组的女生有多少人？11.修一条水渠，甲队单独做3天可照这样做，甲乙两队合作多少天完成？12、某路桥工程公司修一条公路，第多少千米？13.有一种照相机，原价1600元，庆“五一”大酬宾，现价比原价降低了14．宇航员在月球上的体重只有地球千克，到了月球上，体重减轻了多少千克？15小刚从家到学校，当他走到图书馆时，刚好走了从家到学校全称的3；5放学回家时，小刚从原路返回，他走到图书馆后又继续向前走了300米，此时正好是全程的一半。

小刚家到学校有多少米？16．用一批纸装订练习本，每本32页，可以装订成15本。

如果装订成24本，平均每本是多少页？17.一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块。

如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块（用比例解）？18.学校购买一批盆花布置校园。

如果每行摆35盆，刚好能摆16行。

如果每行摆40盆，这些花能摆多少行？（用比例解）19．印刷厂要将一批图书打包，如果每包40本，要装18包。

分数乘法、位置与方向(二)、分数除法、比

分数乘法、位置与方向（二）、分数除法、比人教版小学六年级上学期数学模拟测验练习一、分数乘法1.理解分数乘法的意义：分数乘法是指将一个分数与另一个分数相乘。

可以表示为：a ×b = ab其中，a和b都是分数，ab是它们的乘积。

2.分数乘法的计算方法：将两个分数的分子和分母分别乘起来，得到的积就是它们的乘积。

例如：2/3 × 4/5 = (2 × 4) / (3 × 5) = 8/153.分数乘法的应用：在日常生活中，分数乘法可以用于计算物品的重量、长度、面积等。

例如：已知一个物品的重量是2/3千克，另一个物品的重量是1/2千克，那么它们的总重量为：2/3 × 1/2 = (2 × 1) / (3 × 2) = 1/3千克二、位置与方向（二）1.描述物体的位置：要描述一个物体的位置，需要知道它在平面直角坐标系中的坐标。

例如，一个物体在直线y=x上，并且距离原点2个单位长度，那么它的坐标为(2,2)。

2.方向感知：方向感知是指人们能够感觉到物体的方向。

在日常生活中，我们通常使用东南西北四个方向来描述物体的方向。

例如，如果一个物体在西方，那么它的方向感知就是“西”。

三、分数除法1.理解分数除法的意义：分数除法是指将一个分数除以另一个分数。

可以表示为：a ÷b = a/b其中，a和b都是分数，a/b是它们的商。

2.分数除法的计算方法：将一个分数的分子和分母分别除以另一个分数的分子和分母，得到的商就是它们的除法结果。

例如：4/5 ÷ 2/3 = (4 × 3) / (5 × 2) = 6/53.分数除法的应用：在日常生活中，分数除法可以用于计算物品的重量、长度、面积等。

例如：已知一个物品的长度是4/5米，另一个物品的长度是2/3米，那么它们的长度比为：4/5 ÷ 2/3 = (4 × 3) / (5 × 2) = 6/5四、比1.比的概念：比是指两个数相除得到的一个数值。

分数除法之和倍问题

分数除法之和倍问题
分数除法之和倍问题是数学中一个比较难理解和考察运算能力的概念。

下面将从一些基本概念和具体的例子入手，逐步深入浅出地解析这个问题。

一、基本概念
分数是数学中比较常见的数值表示形式之一，可以理解为是整数在数轴上的位置与单位长度的比。

分数可以用分子与分母的比值来表示，例如3/4表示将一个整体分成4个等份，然后取其中3份。

除法则表示将一个数分成等份，例如4÷2表示将4这个数分成2份，每份为2。

和与倍数则是比较基础的数学运算。

二、具体例子
考虑一个例子：计算1/2÷1/3的和再乘以2。

首先需要求出1/2÷1/3，可以将除法转化为乘法，即1/2×3/1=3/2。

然后将3/2与2相加，得到7/2。

最后将7/2乘以2，得到7。

三、进一步探究
上述例子中，分数除法之和倍问题的计算方法比较简单，但是对于更加复杂的情况，需要运用更多的数学知识。

例如，考虑以下例子：计算1/4÷1/6的和再乘以3/2。

可以将除法转化为乘法，即1/4×6/1=3/2。

然后将3/2与3/2相加，得到3。

最后将3乘以3/2，得到9/2。

需要注意的是，在进行分数除法之和倍问题的运算过程中，必须要先将所有的分数转化为相同的分母，然后再进行运算。

四、结语
分数除法之和倍问题是数学中一个基础而又重要的概念。

通过例子和基本概念的讲解，我们可以更好地理解这个问题，提高自己的运算能力。

同时，我们也能够更好地应用这个概念解决实际问题，提高自己的数学应用能力。

分数除法和比的应用

分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。

例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×53（15×53=9） 2、未知单位“1”的量用除法。

例: 甲是乙的53，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×53（15÷53=25）（建议列方程答） 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是15的53，求甲是多少？15×53＝9）乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的53，求乙是多少？9÷53＝15）几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝53）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差÷乙=乙差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝15915 ＝156＝52） B 多几分之几是：乙甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝35–1＝32） C 少几分之几是：1–乙甲（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–53＝52） D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙（1±几几）（例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52＝15×（1–52）＝9（多是“+”少是“–”）E 乙=甲÷(1±几几 )（例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1-52）＝9 ÷53＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1+32）＝15 ÷35＝9）（多是“+”少是“–”） 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

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