高中数学 1.3.3等差数列的前n项和说课课件 旧人教版
等差数列的前n项和说课稿
等差数列的前n项和说课稿《等差数列的前 n 项和说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
它不仅是数列知识的一个重要应用，也为后续学习等比数列的前 n 项和以及数学归纳法等内容奠定了基础。
本节课的教材内容主要包括等差数列前 n 项和公式的推导以及公式的应用。
通过对这部分内容的学习，学生能够进一步体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高数学运算和逻辑推理能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了等差数列的通项公式及其性质，具备了一定的数列运算和推理能力。
但对于如何从等差数列的特点出发，推导前 n 项和公式，可能会存在一定的困难。
同时，学生在应用公式解决实际问题时，也可能会出现对公式理解不透彻、运算错误等问题。
基于以上对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）学生能够熟练运用等差数列前 n 项和公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（2）通过公式的应用，提高学生的数学运算和解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过数学史的介绍，激发学生的学习兴趣，培养学生的爱国主义情怀。
四、教学重难点教学重点：等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
教学难点：等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想方法的渗透。
1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和讨论法相结合的教学方法。
通过创设问题情境，引导学生思考、探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
等差数列前n项和说课课件
设计意图：让学生发现规律，形成最佳解 法。同时引入“倒序相加”的求和方法。
新知探究
你能利用上面规律推导等差数列的前n项和公式吗？（分组探究）
用两种方法表示sn sn a1 (a1 d) (a1 2d) [a1 (n 1)d] ① sn an (an d) (an 2d) [an (n 1)d] ②
本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。 事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三 必能求余一。
变式练习
在等差数列an中，a1 20, an 54, sn 999,求n.
拓展应用
知三求二
例３ 在等差数列an中，已知d 20, n 37, sn 629,
问题 二
情景导入 1+2+3+……+100=？
能不能迅速算出呢？
高斯的故事
新知探究
图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石
这是求奇数个项的和的问题，不能简单 模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项 11看成首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾 配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况 求和。
等差数列前n项和
等差数列的前n项和 教学教 教 教 总 材情学 法 学 结 分分目 学 过 作 析析标 法 程 业
教材分析
《等差数列的前n项和》是本章的重要 内容，它与前面学过的等差数列通项公式 和性质有着密切的联系，同时又为以后学 习等比数列做好知识准备，在整个章节起 着承上启下的作用，同时他也是高考命题 的重点和热点。
2Sn n(a1 an )
公式1
Sn
n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
等差数列前n项和说课稿PPT课件
15
.
2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
17
.
3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
19
Sn
=
n(a1 an) 2
.
4．总结公式，进行记忆
4
.
一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
5
.
一、教材分析
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形
等差数列的前n项和公式说课稿
等差数列的前n项和公式说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和公式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和公式”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
在此之前，学生已经学习了等差数列的通项公式，这为本节课的学习奠定了基础。
同时，等差数列的前 n 项和公式在实际生活中有着广泛的应用，如计算堆垛物体的总数、计算分期付款的总额等。
通过本节课的学习，不仅可以深化学生对数列的理解，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力，还能让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要进一步的引导和启发。
在学习等差数列的通项公式时，学生已经掌握了等差数列的基本性质和运算方法，这为学习前 n 项和公式提供了有利的条件。
然而，学生对于公式的推导过程可能会感到困难，需要通过具体的实例和形象的图形来帮助理解。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程，并掌握公式的两种形式。
（2）学生能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对公式推导过程的探究，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）通过解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学建模的思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：等差数列前 n 项和公式的推导过程和应用。
教学难点：等差数列前 n 项和公式的推导思路。
五、教法与学法为了突出重点，突破难点，实现教学目标，我将采用以下教法和学法：教法：启发式教学法、讲授法、演示法。
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
等差数列的前n项和公式也可以用于数学建模，例如在解决一 些实际问题时，可以利用等差数列的前n项和来建立数学模型 ，从而更好地理解和解决这些问题。
在物理中的应用
物理学中的等差数列
在物理学中，有些物理量呈等差数列 分布，例如光的波长、音阶的频率等 ，等差数列的前n项和公式可以用于 计算这些物理量的总和。
物理学中的级数求和
在物理学中，有些级数的求和问题可 以用等差数列的前n项和公式来解决 ，例如在求解一些物理问题的近似解 时，可以利用等差数列的前n项和来 简化计算。
在经济中的应用
金融投资
在金融投资中，有些投资组合的收益 呈等差数列分布，例如定期存款、基 金定投等，等差数列的前n项和公式 可以用于计算这些投资组合的总收益 。
CHAPTER 02
等差数列的前n项和公式
等差数列前n项和的定义
01
02
03
定义
等差数列的前n项和是指 从第一项到第n项的所有 项的和。
符号表示
记作Sn，其中S表示总和 ，n表示项数。
举例
对于等差数列2, 4, 6, ..., 2n，前n项和为Sn = 2 + 4 + 6 + ... + 2n。
等差数列前n项和(公开 课)ppt课件
汇报人：可编辑
2023-12-23
CONTENTS
目录
• 等差数列的概念 • 等差数列的前n项和公式 • 等差数列前n项和的特例 • 等差数列前n项和的应用 • 习题与解答
CHAPTER 01
等差数列的概念
等差数列的定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常
等差数列前n项和的公式推导
推导方法
等差数列的前n项和说课课件
问题1：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎样将 a1 , a 2 , , a n这n个不同的量 用一些相同的数表示？
Sn
n ( a1 a n ) 2
问题2：上述求和公式的形式与以前所学的 什么公式的形式相似？ 问题3：还有没有其他的推导方法？
问题4：根据上述求和公式，如果没有给 出所求等差数列的第n项，但给 出了公差，该怎么办？
发学生求知的欲望，引导他们解决问题．
2、学法
引导学生亲身经历知识的产生、发展、形
成的认知过程．通过观察、思考、探索、交流
等活动，灵活地运用旧知识去研究新问题，在
潜移默化中领会学习方法．
3、教学手段
采用多媒体辅助教学 ．
三、教学过程
1、复习思考 2、创设情境
3、探究新知
4、范例巩固
5、总结提炼
6、布置作业
1、复习思考 首先复习所学的等差数列的相关知识． 问题：
等差数列的概念、通项公式及性质．
2、创设情境 展示泰姬陵中陵寝里的三角形图案， 让学生计算图案上宝石的颗数，引出求
1 2 3 100
的和．
3、合作探究、获得新知
S n a1 a 2 a n 1 a n
问题5： 根据所学的这几个公式，你能总 结出等差数列中常用到的是哪些 量吗？它们是怎样联系的？
4、范例巩固
例1 某运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：
7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500
这位运动员共跑了多少米？
例2
等差数列
练习题
1 0 , 6 , 2 , 2 ,
等差数列前N项和说课PPT
学法指导
1、学情分析
学习基础 学习障碍
2、教学方法
“学生为主体，教师为主导”的自主合作式的教学方法
3.学法指导
•数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形 •成过程，突出数学本质在数学的学习过程中， •要注重数与形的内在联系，切实做到数形结合， •这是减少运算量的重要途径
问题 探究
特殊情况特殊处理
练习：简单变式，针对全体学生
例2：等差数列－10，－6，－2，2，· 前9 · · 项的和多少？
解：设题中的等差数列为{an} 则a1=-10,d=4,n=9
S9=(-10)*9 +2/9*(9-1)*4
=54
小结作业
布置作业：
1．课本习题 2.用其它方法推导公式。 3．思考题（供学有余力的同学完成）
Sn = n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1
2Sn n(n 1) n(n 1) Sn 2
公式推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形：
等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求 等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an?
Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+
掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等 差数列的前n项和公式求和；
等差数列的前n项和公式说课稿
等差数列的前n项和公式说课稿《等差数列的前 n 项和公式说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前n 项和公式”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和公式”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等差数列在现实生活中有着广泛的应用，而前 n 项和公式则是等差数列的核心内容之一，它不仅为后续学习等比数列的前 n 项和公式奠定了基础，也在数学建模和解决实际问题中发挥着重要作用。
本节课的教材内容编排注重从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，通过引导学生探究等差数列前 n 项和的计算方法，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经掌握了等差数列的通项公式和基本性质，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但对于如何从特殊到一般地推导等差数列的前 n 项和公式，以及如何灵活运用公式解决实际问题，还需要进一步的引导和训练。
在学习过程中，学生可能会遇到以下困难：一是对公式的推导过程理解不够深入，容易机械记忆；二是在运用公式时，不能准确选择合适的公式和方法，导致计算错误。
三、教学目标基于以上教材和学情分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等差数列前 n 项和公式的推导过程，掌握公式的两种形式。
（2）能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对公式推导过程的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（2）经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，提高学生的数学思维品质。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过等差数列在实际生活中的应用，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力。
等差数列的前n项和说课稿
等差数列的前n项和说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和”是高中数学必修五第二章第三节的内容。
等差数列是高中数学中重要的数列类型之一，而前 n 项和则是等差数列中的一个关键知识点。
它不仅在数列的学习中具有重要地位，也为后续学习等比数列的前 n 项和以及数学归纳法等内容奠定了基础。
本节课的主要内容是等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
通过本节课的学习，学生将掌握等差数列前 n 项和的两种常见公式，并能够运用这些公式解决相关的数学问题，提高数学运算和逻辑推理能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经掌握了等差数列的通项公式及其基本性质，具备了一定的数学思维能力和运算能力。
但是，对于等差数列前 n 项和公式的推导过程，可能会感到抽象和困难。
因此，在教学过程中，需要通过引导学生观察、思考、讨论等方式，帮助他们理解公式的推导思路，提高他们的学习积极性和主动性。
1、知识与技能目标（1）掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）理解等差数列前 n 项和公式的含义，能够熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（2）通过解决实际问题，提高学生的数学应用意识和创新能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导思路。
1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲授法：对于公式的推导过程和重点知识，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握。
等差数列的前n项和公式(第1课时)说课稿
尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《等差数列的前n项和公式》。
对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。
“等差数列的前n项和公式”是人教版A版选择性必修第二册第四章第二节的内容，本节内容具有承上启下的作用，既是等差数列概念、通项公式与性质的延续，也为等比数列前n项和提供类比对象，由于数列是一类特殊函数，所以本单元的学习路径类比函数，即从概念公式的形成，到符号图形的表达，再到实际问题中应用。
经过前期的学习，学生已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力.在这之前学生已经学习了等差数列的定义、通项公式和性质等有关内容，为本节课打下了基础；但“倒序求和”的思想学生还是初次见到，要着重引导.[确定依据] 根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1. 掌握等差数列前n项和公式的推导方法．2. 掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．3.发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的核心素养。
[确定依据] 基于以上分析我将本节课的教学重点确定为：等差数列前n项和公式及其应用.[解决方法] 为了突出重点，我将类比梯形的面积公式帮助学生记忆公式，组织学生分组讨论两个公式的特点、适用情况，通过交流加深对公式的印象。
教学难点确定为：（2）等差数列前n项和公式的推导.[解决方法] 为了突破难点，我先进行知识铺垫，再以“泰姬陵”为问题情境，引出高斯算法，同时借助几何图形的直观性，将“三角形”倒置，与原图补成平行四边形，引导学生得到“倒序求和”的思想方法，小组合作推导公式。
基于建构主义理论，本节课我将采用诱思导学探究法，即问题驱动--独立思考--合作探究--交流表达，同时合理利用信息技术，创设和谐，互动的课堂环境.学生以问题情景为驱动，观察、探究、反思、交流，从中获得知识、技能，提升核心素养.接下来我重点说教学过程，这是我的教学环节设计及时间分配：环节一:复习回顾（约4分钟）环节四:巩固新知（约16分钟）环节二:情景导入（约2分钟) 环节五:课堂小结（约2分钟）环节三:合作探究（约20分钟）环节六:布置作业（约1分钟）(一)复习回顾首先我带领学生回顾等差数列的定义、通项公式和下标性质，为本节课的学习做一些知识上的准备．（二）情景导入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
高中数学《等差数列的前n项和》说课稿
高中数学《等差数列的前n项和》说课稿尊敬的各位考官：大家好，我是xx号考生，今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》。
新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材本节课选自人教A版高中数学必修5第二章。
本节课是等差数列概念和特点等知识的延续和深化，也是后面学习等比数列及其前n项和的基础。
本节课既加深了对数列相关概念的理解，又蕴含了倒序相加法、特殊到一般的数学思想方法。
在整个高中教学中起到承上启下的重要作用。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
本阶段的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
因此在教学过程中要给学生留置充分的思考时间和空间。
此外要注重在学生的已有认知基础上建构知识。
三、说教学目标根据以上分析，我制定了如下教学目标：(一)知识与技能掌握等差数列前n项和公式，理解其推导方法，能用公式解决简单问题。
(二)过程与方法经历观察、思考、计算等探究过程，渗透从特殊到一般的数学思想方法。
(三)情感、态度与价值观在学习活动中获得积极的、成功的情感体验，激发学习兴趣。
四、说教学重难点在教学目标的实现过程中，教学重点是等差数列前n项和公式，教学难点是公式的推导过程。
五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我将采用讲授法、练习法、自主探究、小组讨论等教学方法。
六、说教学过程下面重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)导入新课导入环节我会设置情境。
200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=?据说，当时其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用非常巧妙的方法迅速得出了答案。
等差数列的前n项和的说课稿
等差数列的前n项和的说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
在此之前，学生已经学习了等差数列的通项公式及其性质，这为本节课的学习奠定了基础。
本节课不仅是等差数列知识的深化和拓展，也为后续学习等比数列的前 n 项和以及数列求和的其他方法提供了重要的思想和方法。
本节课的教材内容主要包括等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
通过对教材的研究，我们发现教材以高斯求和的故事引入，激发了学生的学习兴趣，同时也为公式的推导提供了思路。
在公式推导过程中，教材采用了倒序相加法，这种方法体现了数学中的转化思想和化归思想，对于培养学生的逻辑思维能力和创新能力具有重要意义。
二、学情分析我所授课的班级是高二年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和思维能力，能够进行简单的逻辑推理和数学运算。
但是，对于等差数列前 n 项和公式的推导过程，可能会存在理解上的困难，需要教师进行适当的引导和启发。
在学习态度方面，大部分学生对数学学习有较高的积极性，但也有少数学生存在畏难情绪。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，采取多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等差数列前 n 项和公式的推导过程；（2）掌握等差数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对公式推导过程的探究，培养学生的逻辑推理能力和创新能力；（2）通过公式的应用，提高学生的数学运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心；（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
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例2.姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 600 650 700 750 800 850 900 求：他一周训练罚球的总 个数？
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3.情感态度与价值观目标：
通过具体生动的现实问题， 激发学生探究的兴趣和欲望， 增强学生学习数学的自信心， 逐步养成科学严谨的学习态度。
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（三）教学重点、难点
1.教学重点： (1)等差数列前n项和的公式及公式的运
用。
2.教学难点： (1)获得等差数列前n项和公式的推导思路。
(2)灵活运用等差数列的前n项和公式解决些 简单的实际问题。
可见一斑。
如果你是建筑设计师，
你能计算出一个这样三
角形屋面有多少块琉璃
瓦吗？
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设计意图
运用多媒体创设情境，激发学 生的学习兴趣，诱发学生的求知 欲，点燃了学生思维的火花。为 学习新的知识铺设了一条平坦的 大道，将极大程度地提高学生的 学习效率。
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2.尝试探究学习
这里我主要讲述的是怎样利用 多媒体激励、启发学生思维，突 破教材重点难点。
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问题2：求1到n的正整数之和，
即 s n 1 2 3 ( n 1 ) n
解： sn 1 2 3 (n 1) n
sn n (n 1) (n 2) 2 1
2sn (1 n) (1 n)
n
sn
n(n 1) 2
(1 n)
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问题3：推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差 为d，如何求等差数列的前n项和 Sn= a1 +a2+a3+…+an?
为了促进学生对这种推导方法 的进一步理解，设计了下面三个 问题：
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问题1:如图，第1层到第25层一共有多少块瓦？
进而提出有无简单的方法？
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1 2 3
2 24 23
25
1
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设计意图
运用多媒体辅助教学，做出几何 图形能直观能启迪学生的思路，帮助 理解问题，揭示研究对象的性质和关 系，把抽象的问题简单化，直观化， 既符合学生的认识规律，又渗透了数 形结合的数学思想。
四、过程分析
1.创设问题情景 2.尝试探究学习 3.应用知识解决问题 4.课堂小结 5.作业布置
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1.创设问题情景
中和殿平面呈正方形，
面阔、进深各为3间，四
面出廊，金砖铺地，建
筑面积580㎡。屋顶为单
檐四角攒尖，每个屋面
都由一个三角形组成，
以大小相同的黄色琉璃
瓦铺盖而成，共有100层
（如右图），辉煌程度
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设计意图
（方法１）主要是以学生掌握了等差 数列的性质（教材内容始终未出现， 增加了学生的负担）为基础的，起点 比较高，因而方法显得抽象一些，很 多中等偏下的学生一下子或许难以理 解和掌握，而比较优秀的学生则可能 更容易理解和接受。
因此，设计了如下的问题：
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追问学生：为什么在等差数列中有:
《等差数列的前n项和》 （第一课时）
教学构思与设计
人民教育出版社第一册（上）第三章3.3
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一、教材分析 二、教法分析 三、教材分析
（一）教材地位与作用
本节课的主要内容是等差数列前n项和公 式，是人教版第一册（上）第三章第三节的 内容，它是在学生学习了等差数列的基础上 学习和研究的。是进一步学习数列知识和解 决一类求和问题的重要基础和有力工具。反 映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴 涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意 识和发展学生的思维能力有重要的作用。
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二、教法分析
尝试探究公式的推导思路是教 学的重点。利用多媒体来创设情景， 启迪学生思维，尝试探究，层层铺 垫，自然过度到学习新知识的情景 之中，从特殊到一般，启发学生获 得公式的推导方法。
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而应用公式解决问题也是教学 的重点，为了让学生熟练掌握公式， 我采用了设计变式题的教学手段， 通过“选用公式”，“知三求二”， “变用公式”三个层次来促进学生 新的认知结构的形成。
ana1(n1)d
公 式 2 Snna1n(n21)d
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设计意图
（方法２）是以等差数列的定义为 基础，用等差数列的基本元表示， 反映了等差数列的本质，，是学生 熟悉的背景知识，结合直观的图形， 使大多数学生比较容易理解、记忆 和掌握。
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类比梯形面积记忆公式：
a1
n
an
Sn
(a1 an) n 2
B
a1
A
C
E
n D
a1
(n1)d
Snna1n(n21)d
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公式说明：
用上述公式1必须具备三个件：n , a1 , a n ，
但 ana1(n1)d 代入公式得：Sn na1 公式要求 S n 必须已知三个条件：n , a1
n(n1)d
, d（有2
时比较有用）
总之：两个公式都表明要求 S n 必须已知
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三、学法分析
对学生来说提出一些他们想解决而 未解决的、富有挑战性、趣味性的问 题更能激发学生的向心力，促使他们 积极思考。学生真正做到了动手、动 脑、动口，积极参与教学的全过程， 充分发挥了他们的思维能力和创造能 力。充分发挥了学生在学习过程中的 主体作用，让学生真正成为学习的主 人。
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（二）教学目标
1.知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式及 推导思想方法，能较熟练应用等 差数列前n项和公式解决简单的 实际问题。
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2.能力与方法目标：
对公式的探索、发现中，体 会数形结合的思想，体验从特殊 到一般的研究方法，培养学生类 比思维能力，提高学生分析问题 和解决问题的能力。
a2an 1a1an,
1 2 3
25 24 23
25
1
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S n a 1 ( a 1 d ) [ a 1 （ n 1 ) d ]
S n a n ( a n d ) [ a n ( n 1 ) d ]
两式左右分别相加，得
2Sn n(a1an)
公式1
Sn
n(a1an) 2
n, a1, d, an 中三个。
公式二又可化成式子：Sn
dn2 2
(a1
d)n 2
，
当d≠0，是一个常数项为零的二次式
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3.应用知识解决问题
（1）选用公式 （2）变用公式 （3）知三求二
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（1）选用公式
例1 如图，一个堆放铅 笔的V形架的最下面一层 放1支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放1支 ，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少 支铅笔？