等差数列前n项和公式说课稿

等差数列前n项和公式说课稿
各位评委，大家好：
我说课的课题是高中数学(人教B版)必修5第二章等差数列中“等差数列前n 项和公式”的第一节内容，我将从教材分析、教法、学法分析、教学过程、板书设计和效果分析五个方面来展开本节的说课内容。

一、教材分析
1、地位与作用
“等差数列前n项和公式”是《数列》一章中重要的基础知识，无论在知识，还是在能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础。

知识方面：等差数列前n
项和公式有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础，能体现解决数列问题的通性通法，并且在推导等差数列前n项和公式中运用的“例序相加法”是今后数列求和的一种常用的重要方法。

能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合等重要数学思想方法。

因此等差数列前n项和公式在《数列》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。

2、目标分析：
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
A、知识目标
掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式及公式的运用。

B、能力目标
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形式过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。

（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析和解决问题的能力。

C、情感目标：
（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

（2）公式运用的过程中，使学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度。

（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

3、教学重点和难点
结合以上教学目标，我制定了下面的教学重点和难点
1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及灵活运用。

2、教学难点：诱导学生用“倒序相加法”推导等差数列前n项和公式。

二、教法、学法分析
1、教法分析：
(1)、采取“诱导启发、自主探究”的互动式教学。

在教师的引导下，创设情景，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会所蕴涵的数学方法，获得成功的内心感受。

（2）、利用“学案导学”与“多媒体教学”，节省课堂时间，增强课堂趣味性，提高课堂效率。

2、学法指导
以“自主探究式学习法”为主
布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来。

让学生亲身经历参与知识的形成与发现过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移。

接下来，为更好的突出重点、突破难点，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：三、教学过程
环节(一)：复习回顾——为公式的推导作铺垫
1、等差数列的通项公式：
2、等差数列的性质：
设计意图：1、检索学生头脑中的原有知识，起到巩固原有知识的目的。

2、将等差数列的通项公式11()n a a n d =+-及等差数列的如下性质
写出，为公式的推导做准备。

环节（二）创设情境，激发兴趣
问题1、从1到100的自然数之和是多少？
设计意图：把德国数学家高斯小时候的数学问题作为教学的出发点，引出等差数列的求和问题，激发了学生探究的兴趣和欲望，一下子就把课堂的学习气氛推向高潮。

环节（三）自主研究 探求新知
问题2、如图堆放着一堆钢管，最上层放了４根，下面每一层比上一层多放一根，共8层,求这堆钢管有多少根？
问题3、推导等差数列}{n a 的前n 项和公式
m n p q a a a a +=+,m n p q +=+2,
m n p +=2m n p a a a +=*(m n p q N ∈、、、）
n 12n-1n S a a a a =++⋅⋅⋅++=
设计意图：问题2的出现使学生思维“稳”下来思考它与问题1及问题3的联系与区别，让学生就近结合探讨，学生不难用高斯算法完成问题2 ，再结合等差数列的性质得到
*()n N ∈，然后提问学生是否有更快、更简捷的方法
得出问题2的结果，学生讨论，教师引导作出回答（即将图形补成平行四边形）。

这样就起到了诱导学生利用“倒序相加法”推导公式的作用。

这一过程考察了学生观察、联想、归纳、分析、和逻辑推理的能力，符合学生从特殊到一般的认知规律，培养了学生的类比思维能力。

再引导学生由等差数列通项公式得到公式的第二种形式1(1)2
n n n d
s na -=+
*()n N ∈并将公式写出。

环节(四)：应用举例——巩固新知 例1、求和： （1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+(2n-1)
（3）2+4+6+ (2)
（4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n
例2、根据下列各题中的条件，求相应等差数列}{n a 的的前n 项和n S ： （1）1a =6，d =3，n =10； （2）1a =2，n a =16，n =8； （3）4a =10，10a =-2，n =12;
（4）1a =5, d =4, n a =73.
例3、数列{a n }是公差d=-2的等差数列，如果a 1+a 2+a 3=12，a 8+a 9+a 10=75，求1a ，，
d ,10S .
变式训练： 1) {a n }是等差数列，若a 1+a 2+a 3=12，a 8+a 9+a 10=75，且n S =145，求a 1，d ，n. 2) 若此题不求a 1，d 而只求10S 时，是否一定非来求得a 1，d 不可呢？ 3) 在等差数列{a n }中，已知a 2+a 5+a 12+a 15=36，求16S . 4)
在等差数列{a n }中，已知a 6=20，求11S .
设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我精心设计了以上习题，并将例题融入其中。

第1题的（1）-（3）小题与第2题是利用公式直接求解，达到熟悉公式的目的。

第1题的（4）是培养学生观察能力使学生掌握分组求和的方法。

第2题的（4）及第3题的变式（1）目的是让学生掌握公式的变形及逆用，引导学生用基本量的观点认识公式，总结“知三求二”的公式特征。

第3题的问题（2）引起学生的好奇心，调动学生积极思维，学生探讨得出结果，体会利用整体思想认识n S 公式。

（3）(4)考察学生的综合能力，又是对这种整体观点的巩固，并为下一节等差数列的前n 项和性质的学习作铺垫。

这一过程通过由简到繁，层层递进的例题设置，使学生的思维由松到紧，逐渐活跃起来，直到最后有了跳跃式的发展。

环节(五)：反馈练习-自主完成
设计意图：：这一环节目的是使学生熟记公式，灵活运用公式。

环节（六）学生自主探究，回顾本节内容：
1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对
S公式的运用。

n
3、具体用
S公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II），掌握知三求
n
二的解题通法。

4、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，善于变换，做到灵活运用公式。

设计意图：在教师的指导下，学生自主总结新知识，建构知识网络，可以培养学生分析综合能力，又可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

环节（七）课后作业——自主探究
设计意图：学生经过以上六个环节的学习，已经初步掌握了等差数列前n 项和公式，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

为下一节等差数列前n项和性质的学习引线搭桥。

四、板书设计：(结合多媒体教学)
在板书中突出本节重点，将强调的地方如公式用红色粉笔标注，同时给学
生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

、
式
五、效果分析：1、本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、
注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，相信学生
能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有一定的帮助。

希望留在学生记忆中的不只是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯
和热情，这正是我们教育工作者追求的结果。

2、根据课堂上师生的双边活
动，作出适时调整、补充，并指导下节课的设计。

以上，我仅从说教材，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。

希望各位评委对本节说课提出宝贵意见。

谢谢！。