《等差数列前n项和公式》教学设计
等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计一、引言等差数列是数学中常见的数列类型之一，它的前n项和公式是数学教学中的重要内容。
本文将针对等差数列前n项和公式的教学设计进行讨论，旨在帮助学生理解和应用该公式。
二、教学目标通过本次教学，学生将能够：1. 掌握等差数列的定义和性质；2. 推导等差数列前n项和公式；3. 熟练应用前n项和公式解决实际问题。
三、教学内容1. 等差数列的定义和性质在开始介绍前n项和公式之前，首先向学生介绍等差数列的定义和性质。
教师可以通过提供具体的数列示例，并引导学生观察数列中的规律，以加深他们对等差数列的理解。
2. 推导等差数列前n项和公式为了引导学生主动参与教学过程，并提高他们对公式的理解程度，教师可以采用探究性学习的方法来推导等差数列前n项和公式。
以下是一种教学策略：（1）教师先给出一个等差数列，例如：2, 5, 8, 11, 14, ...（2）教师引导学生观察数列中的规律，如何由前一项得到后一项。
（3）学生通过观察和思考，可以发现每一项与前一项的差是相同的，即公差（d）。
（4）接下来，教师可以引导学生通过等差数列的通项公式（an =a1 + (n-1)d）来表示数列中的各项。
（5）通过代入相应的值，教师指导学生推导出等差数列前n项和的公式（Sn = (n/2)(a1 + an)）。
3. 应用前n项和公式解决实际问题为了提高学生的应用能力，教师可以设计一些实际问题，要求学生运用前n项和公式解决。
例如：（1）小明连续10天每天跑步，第一天跑了2公里，每天比前一天多跑3公里，问小明共跑了多少公里？（2）某商店连续7天的销售额分别是100元、110元、120元、...，每天比前一天增加10元，求7天的总销售额。
四、教学步骤1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质；2. 通过探究性学习的方法，引导学生推导等差数列前n项和的公式；3. 提供实际问题，要求学生运用前n项和公式进行计算；4. 指导学生总结等差数列前n项和的公式；5. 练习巩固：提供更多练习题，让学生进行接触和熟练应用。
等差数列的前n项和公式经典教案
等差数列的前n 项和公式【学习目标】1．掌握等差数列的前n 项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等差数列的前n 项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等差数列的前n 项和公式的推导与应用，使学生掌握倒序相加法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.【重点】：等差数列的前n 项和公式的推导和应用.【难点】：应用等差数列的前n 项和公式解决具体问题.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用;2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.一、知识温故1.如何求等差数列的通项公式？2. 等差数列具有哪些性质？Ⅱ.教材助读1. 在等差数列{}n a 中，n m m m a a a a a a a ,...,,,,...,,,21321++的和与首尾两项和有什么关系？2. 如何推导等差数列的前n 项和公式？3. 等差数列{}n a 的前n 项和公式:__________________=n S ,代入等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=，等差数列的前n 项和公式还可以写成__________________=n S 【预习自测】1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3,132==a a ，则4S 等于（ ）A.12B. 10C. 8D. 62. 等差数列{}n a 中，,14,1531=+=a a a 前n 项和100=n S ，则n 等于（ ）A.9B. 10C.8D. 63.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若357=S ，则4a 等于（ ）A.8B. 7C.6D. 54.在等差数列{}n a 中，若4128S S =则d a 1= 5. 等差数列的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式是6. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，74=a ，则=5S7. 在等差数列{}n a 中，已知2011=a ，则=21S【我的疑惑】二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点 等差数列的前n 项和公式问题1：怎么求等差数列{}n a 的前n 项和n S ？写出公式的推导过程。
《等差数列前n项和的公式》教案
《等差数列前n项和的公式》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握等差数列前 n 项和的公式。
能够熟练运用公式解决与等差数列前 n 项和相关的问题。
2、过程与方法目标通过推导等差数列前 n 项和公式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
让学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的研究过程，体会数学中的转化思想。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和理解。
公式的熟练运用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾等差数列的定义和通项公式。
提出问题：如何求等差数列的前 n 项和？2、公式推导以等差数列：1，2，3，4，5，，n 为例，引导学生思考求和的方法。
方法一：依次相加。
方法二：倒序相加。
设等差数列\（a_n\）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＋ a_{n-1} ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n-1} ＋ a_{n-2} ＋＋ a_2 ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n-1}）＋＋（a_{n-1} ＋ a_2) ＋（a_n ＋ a_1)＼＼2S_n&＝n(a_1 ＋ a_n)＼＼S_n&＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼end{align}＼又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）3、公式理解分析公式中各项的含义。
等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计
教学目标：
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
2. 通过对等差数列前n项和公式的推导，培养学生的推理能力和数学运算能力。
3. 通过对等差数列前n项和公式的应用，培养学生的实际应用意识和解决问题的能力。
教学重点：
1. 等差数列的概念和通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式及其推导。
3. 等差数列前n项和公式的应用。
教学难点：
1. 等差数列前n项和公式的推导。
2. 等差数列前n项和公式的应用。
教学方法：
1. 讲授法：通过讲授等差数列的概念和通项公式，为学生理解等差数列的前n项和公式打下基础。
2. 讨论法：通过组织学生讨论等差数列前n项和公式的推导和应用，培养学生的合作学习和解决问题的能力。
教学过程：
一、引入课题
通过举例和归纳，引出等差数列的概念，并引导学生探究等差数列的特点和通项公式。
二、讲解新课
1. 等差数列的概念和通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式及其推导。
通过实例引导学生探究等差数列前n 项和公式的推导方法，并总结公式。
3. 等差数列前n项和公式的应用。
通过实例引导学生探究等差数列前n项和公式的应用，并总结应用方法。
三、巩固练习
1. 通过举例引导学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
2. 通过练习题巩固等差数列前n项和公式的应用。
四、归纳小结
引导学生总结等差数列前n项和公式的推导和应用方法，并强调注意事项。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算公式。
3. 能够运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算公式。
三、教学难点1. 等差数列的前n项和的公式的推导过程。
2. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的前n项和的计算方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握等差数列的前n项和的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等差数列的前n项和的性质。
五、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算公式。
3. 等差数列的前n项和的性质。
4. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
第一章：等差数列的概念及其性质1.1 等差数列的定义1.2 等差数列的性质1.3 等差数列的通项公式第二章：等差数列的前n项和的计算公式2.1 等差数列前n项和的定义2.2 等差数列前n项和的计算公式2.3 等差数列前n项和的性质第三章：等差数列的前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的单调性3.2 等差数列前n项和的奇偶性3.3 等差数列前n项和的最值问题第四章：运用等差数列的前n项和公式解决实际问题4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用4.2 等差数列前n项和的优化问题4.3 等差数列前n项和与数学竞赛第五章：等差数列的前n项和公式的推导过程5.1 等差数列前n项和公式的推导方法5.2 等差数列前n项和公式的证明5.3 等差数列前n项和公式的拓展与应用六、等差数列的前n项和的图形直观6.1 等差数列前n项和的图形表示6.2 等差数列前n项和的图形性质6.3 等差数列前n项和的图形应用7.1 等差数列前n项和的数值方法7.2 等差数列前n项和的数值例子7.3 等差数列前n项和的数值分析八、等差数列的前n项和的实际应用8.1 等差数列前n项和在经济学中的应用8.2 等差数列前n项在工程学中的应用8.3 等差数列前n项在和生物学中的应用九、等差数列的前n项和的问题拓展9.1 等差数列前n项和的相关问题拓展9.2 等差数列前n项和的问题研究进展9.3 等差数列前n项和的问题解决策略十、等差数列的前n项和的教学设计10.1 等差数列前n项和的教学目标设计10.2 等差数列前n项和的教学方法设计10.3 等差数列前n项和的教学评价设计重点和难点解析一、等差数列的概念及其性质补充和说明：等差数列是一种常见的数列，其特点是相邻两项的差值是常数。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。
三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。
学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。
四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。
3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。
4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和性质；2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；3.能够应用前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的通项公式；2.等差数列前n项和公式。
三、教学难点1.等差数列前n项和公式的推导；2.应用前n项和公式解决实际问题。
四、教学内容1. 等差数列的概念和性质等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差相等的数列。
这个公差可以是正数、负数或零。
例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的性质包括：•任意两项之和等于它们的中间项的两倍；•任意三项的和等于它们的平均数乘以3；•等差数列的前n项和可以用公式求出。
2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是指一个等差数列中第n项的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的公式为：an = a1 + (n - 1) * d例如，公差为2，首项为1的等差数列的通项公式为：an = 1 + (n - 1) * 2 = 2n - 13. 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式是指一个等差数列前n项的和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则前n项和的公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an为等差数列的第n项。
例如，公差为2，首项为1的等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (1 + 2n - 1) / 2 = n^24. 应用前n项和公式解决实际问题等差数列前n项和公式可以应用于很多实际问题中，例如：例1一个等差数列的首项为3，公差为4，求前10项的和。
解：根据前n项和公式，可得：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，n = 10，a1 = 3，an = a1 + (n - 1) * d = 3 + 9 * 4 = 39。
代入公式，可得：S10 = 10 * (3 + 39) / 2 = 210因此，该等差数列前10项的和为210。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案教学目标：1. 知识目标：让学生掌握等差数列前n项和公式的推导方法，并能够准确运用公式。
2. 能力目标：* 通过公式的探索、发现，培养学生的观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力。
* 让学生学会利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。
* 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生的思维灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感目标：* 通过公式的发现，让学生感受到普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
* 通过公式的运用，帮助学生树立“大众教学”的思想意识。
* 通过生动具体的现实问题、令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学内容：1. 等差数列的前n项和定义：一般地，我们称a1 + a2 + a3 + ... + an为数列an的前n项和，用Sn表示。
记法：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an。
2. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)。
3. 公式的推导方法：倒序相加法。
4. 公式的运用。
教学步骤：1. 导入：介绍等差数列的概念和前n项和的定义。
2. 探索与发现：通过倒序相加法，引导学生探索等差数列前n项和公式的推导过程。
3. 讲解公式：详细解释公式的意义、来源和应用方法。
4. 练习与巩固：给出一些例题，让学生运用公式进行求解，以加深对公式的理解和掌握。
5. 总结与反思：对本节课内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的收获和不足之处。
等差数列的前n项和公式 高二年级上学期同步教学设计
4.2.2等差数列的前n项和公式一、教学目标1、通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，理解这些法则推导的依据，掌握等差数列前n项和公式的推导；2、让学生经历探究、推导的过程，体验发现的乐趣。
在应用公式的过程中，让学生归纳总结3、通过本节课的学习让学生感受到数学来源于生活，引导学生善于观察生活，从生活中发现问题，增加学习的信心，增强学习的积极性。
二、教学重难点【教学重点】掌握等差数列前n项和公式；能用多种方法解决等差数列求和的问题【教学难点】深刻理解等差数列求和公式，并能灵活运用三、学情分析和教材分析【教材分析】等差数列求和史学史在学习等差数列的定义，通项公式后，对数列知识的进一步学习。
数列在生活中的应用范围很广，而且是培养学生发现，认识，分析综合能力的题材，同时也是学生学习高等数学的必备知识。
【学情分析】学生在初中阶段学习知识的运用，很少关注知识的发现和探索过程，这可能在思维层面会有一点的限制，在进入高一阶段的学习，有一定的观察分析能力和归纳推理能力。
但他们的思维的条理性和严谨性尚弱，所以教师在与学生进行探究需进行合理的铺垫，设置相应的问题梯度。
四、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、情景导入情景1：古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩画点或用小石子表示数。
他们研究过三角形数：1，3，6，10，15，。
，如图所示，这个图案有n层积极思考，主动解决问题。
展现数学知识生成过程的文化背景，使学生了解数学文化，感受数学文化的魅力，体会其中蕴含的思想方法。
二、问题1：如果图中的石子有100层，师生共同分析研究重温高斯算法，让学生自新知探索那么从第1层到第100层一共有多少粒石子？据说200多年前，高斯的算数老师也提出过这样一个问题：1+2+3+⋯+99+100=（1）高斯采用的是什么算法？（2）高斯算法的巧妙之处在哪里？（3）高斯求和法的实质是什么？问题2：如果图中的石子有101层，那么从第1层到第101层一共有多少粒石子？1+2+3+⋯+100+101=？问题3：如果图中的石子有n层，那么从第1层到第n层一共有多少粒石子？1+2+3+⋯+n=？问题4能否借助梯形面积公式的推到方法研究“石子堆”问题？问题5上述方法有什么妙处呢？你能推广到求等差数列{}n a的前n项和吗？{}6.na例已知数列是等差数列学生在通过小组合作学习、讨论，形成以下不同的解题思路.学生仿照问题2的解法，从奇偶分析法入手教师引导学生观察，归纳，猜想己去观察、发现、提炼高斯算法的精髓——将“不同数的求和”转化为“相同数的求和”，体会转化与化归的数学思想方法，为推导等差数列的前n项和做铺垫。
等差数列的前n项和公式教案
第3课时【教学题目】§6.2.3等差数列的前n 项和公式 【教学目标】1.掌握等差数列的前n 项和公式；2.会应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学内容】1.等差数列的前n 项和公式；2.应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学重点】等差数列的前n 项和公式.【教学难点】应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学过程】一、导课数学家高斯在上小学的时候就表现出极高的天赋.据说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水.小高斯是怎样计算出来的呢？ 他观察这100个数1,2,3,4,5,,96,97,98,99,100.发现1100101+=，299101+=，398101+=，…，依照这个规律，高斯将这100个数分成50对，并依次计算各对的和，得1100101+=， 299101+=， 398101+=， 497101+=， 596101+=，…5051101+=，由此可得，前100个正整数的和为101505050⨯=.二、新授（一）等差数列{}n a 的前n 项的和将等差数列{}n a 的前n 项的和记作n S .即12321n n nn S a a a a a a --=++++++. （1） 也可以写作1232n n n n S a a a a a a --=++++++. （2） 由于11n n a a a a +=+，()()2111n n n a a a d a d a a -+=++-=+， ()()321122n n n a a a d a d a a -+=++-=+，…将（1）式与（2）式两边分别相加，得()12n n S n a a =+，由此得到等差数列的前n 项和公式为()12n n n a a S +=. （6.3）即等差数列的前n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半.注：知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和n a ，利用公式（6.3）可以直接计算n S .（二）等差数列{}n a 的前n 项的和公式的变形将等差数列的通项公式()11n a a n d =+-代入公式（6.3），得()112n n n S na d -=+. （6.4） 注：知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和d ，利用公式（6.4）可以直接计算n S . 学生思考：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）已知等差数列{}n a 中的n S 、1a 、n 、n a 四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另外一个量.（3）已知等差数列{}n a 中n S 、1a 、n 、d 四个量中的三个量，就可以利用公式（6.4）求另外一个量. 三、例题讲解例1、已知等差数列{}n a 中，18a =-，20106a =，求20S . 解：由已知条件得()202081069802S ⨯-+==.例2、等差数列13,9,5,1,3,----的前多少项的和等于50？解：设数列的前n 项的和是50，由于113a =-，()219134d a a =-=---=，故()1501342n n n -=-+⋅， 即2215500n n --=，解得110n =，252n =-（舍去）.所以，该数列的前10项的和等于50. 四、学生练习在等差数列{}n a 中,46a =，926a =，求20S . 解：因为解得16a =-，4d =.()()202020120646402S ⨯-=⨯-+⨯=.五、课堂小结（一）等差数列的前n 项和公式；（二）应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题. 六、作业布置课本P10练习6.2.3第1题、第2题、第3题. 七、教学反思本节课的重点在于使学生掌握等差数列的前n 项和公式并学会应用等差数列的前n 项()4114136a a d a d =+-=+=()1011101910a a d a d =+-=+=和公式解答相关问题.特别要使学生明白知道了等差数列{}n a中的1a、n和n a，利用公式S；知道了等差数列{}n a中的1a、n和d，利用公式（6.4）可以直（6.3）可以直接计算nS.应使学生明白：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）接计算n已知等差数列{}n a中的n S、1a、n、n a四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另外一个量.（3）已知等差数列{}n a中n S、1a、n、d四个量中的三个量，就可以利用公式（6.4）求另外一个量.。
等差数列前n项和公式教案
《等差数列前n 项和公式》教学案例一、教材分析“等差数列前n 项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上）中的第三章第三节第一课时的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。
主要内容：等差数列前n 项和公式的推导及运用。
（一）地位及作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。
数列是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（二）教学目标根据“等差数列前n 项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了确定了如下教学目标：1、知识与技能：① 掌握等差数列前n 项和公式的推导方法和公式的简单运用。
② 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。
3、情感、态度价值观：① 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
② 通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
（三）教学重点与难点：重点：等差数列前n 项和的公式；依据：公式是解题的工具。
公式是解题的工具。
难点：获得推导等差数列前n 项和公式的思路及公式的灵活运用。
项和公式的思路及公式的灵活运用。
依据：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。
“等差数列的前n_项和公式”教学设计
相加求和 法”的 发 现 更 加 自 然 合 理,尽 管 笔 者 做 出 了
很大的努力,但是从问题 ３ 到 问 题 ４ 的 过 渡 还 不 是 很
自然 ．
这是课后需要继续思考的问题 ．
Z
(上接第 １０ 页)
问题 ４ 回 忆 梯 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程,回 答 下
列问题:
(
１)梯形面积公式的推导体现了什么研究策略?
(
２)能否借助这样的策略研究“石子堆”问题?
础上介绍高斯的算法 ．
利用首尾 配 对 相 加 求 和 法 解 决 项 数 为 偶 数 时 的
求和问题很 方 便,但 是 如 果 求 和 项 数 是 奇 数,那 又 该
导等差数列前 n 项 和 公 式 的 两 个 关 键 点 ．
在公式的推
导过程中,学 生 最 大 的 疑 惑 是 “你 是 怎 样 想 到 倒 序 相
加求和法的?”因此,怎样 让 求 和 公 式 的 推 导 过 程 显 得
自然合理是本节课 的 关 键 ．
笔者以毕达哥拉斯学派研
究的“三 角 形”为 学 习 情 境,设 计 了 一 条 探 究 路 径,让
怎么办呢? 于是设计了第二个问题 ．
问 题 ２ 如果图 １ 中的石子有 １０１ 层,那么从第 １
层到第 １０１ 层一共用了多少粒石子?
学生经过合 作 学 习,相 互 讨 论,形 成 以 下 两 种 求
解思路:
(
可以先拿出中 间 项,
１)先拿出一项,再首尾配对 ．
图２
在学生借助几何图形(如图 ２)发现倒 序 相 加 求 和
欲 证 g(
x)＜１,去 分 母 整 理,即 证 x ＋ (
１－x)
《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计【篇一】教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学过程【示范举例】基准1：数列就是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列(1)谋此数列的公差d;(2)设前n项和为sn，求sn的值;(3)当sn为正数时，谋n的值.【篇二】教学准备工作教学目标数列议和的综合应用领域教学重难点数列议和的综合应用领域教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,(1)谋{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和tn4.等差数列{an}的公差为,s=，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}就是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,谋数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有值，并算出它的值.已知数列{an}，an∈n，sn=(an+2)2(1)澄清{an}就是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.未知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈n)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点至x轴的距离形成数列{dn}，谋数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系就是g(t)=-t/3+/3(0≤t≤)谋这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值。
等差数列前n项和的公式教案
等差数列前n项和的公式教案A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教学过程一、复习提问：1等差数列的定义2等差数列的通项公式3等差中项4由等差中项得到的等差数列的性质二、创设情景，导入新课。
先给学生讲一下高斯的故事，1+2+3+…+100=?这是200多年前高斯的老师给他们出的题目,高斯是怎样做出来的呢?他用了什么高明的方法.(学生说出做法)得到1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以得1+2+3+......+100=50×101=5050。
他用了等差数列的什么性质?:数列{a n}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=a p+a q. (学生回答)三、教授新课（尝试推导）11+2+3+…+n-1+nn+n-1+n-2+…+2+1(n+1)+ (n+1)+(n+1)+ …+ (n+1)+ (n+1)代入等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 得到(可让学生推导)学生思考:比较这两个公式,能说说它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质.（1）、等差数列的任意第k 项与倒数第k 项等于首末两项的和等差数列的前n 项和与他的首项、公差之间的关系，而且是关于n 的“二次函数”。
根据下列条件，求出相应的等差数列{an}的前n 项和Sn.1） a1=5，an=95，n=10 .(S10=500)2). a1=100,d=-2,n=50 (S50=2550)3).a1=14.5,d=0.7,an=32 (S26=604.5)三、例题讲解例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网，据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案
主题：等差数列前n项和公式教案
1. 教学目标：
- 理解等差数列的概念和性质。
- 掌握求等差数列前n项和的公式。
- 能够运用公式解决实际问题。
2. 教学准备：
- 教师准备黑板、粉笔。
- 学生准备笔和纸。
3. 教学内容和步骤：
步骤一：引入概念
- 教师向学生介绍等差数列的概念，即连续两项之间的差值相等。
- 示例：2，5，8，11，14，...
步骤二：求等差数列前n项和的公式
- 提出问题：如何求等差数列前n项和？
- 引导学生思考，当n为几时，前n项和容易求得。
- 让学生观察并找规律，求出前n项和公式的一般形式。
- 讲解：前n项和公式为Sn = n(a1 + an) / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示末项。
- 示例：对于等差数列2，5，8，11，14，当n = 4时，前n 项和为(4(2 + 14)) / 2 = 32。
步骤三：应用解决实际问题
- 找一些实际问题，让学生运用前n项和公式解决。
例如：小明连续7天每天花费5元，求这7天的总花费。
- 讲解解题步骤，并引导学生进行解答。
4. 总结与拓展：
- 教师对本节课的要点进行总结，并强调等差数列前n项和公式的重要性和应用。
- 课后布置拓展练习，巩固所学知识。
5. 教学反思：
此教案标题与要求不同，已修改。
说课—《等差数列前n项和的公式》
说课—《等差数列前n项和的公式》等差数列的前n项和公式教案篇一2.3等差数列的前n项和公式（教案）一．教学目标：1、知识与技能目标了解等差数列前n项和公式，理解等差数列前n项和公式的几何意义，并且能够灵活运用其求和。
2.过程与方法目标学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法。
3、情感态度与价值观目标学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推导能力。
二．教学重难点：1、重点：等差数列前n项和公式的推导，掌握及灵活运用。
2.难点：诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。
三．教法与学法分析：1、教法分析：采用“诱导启发，自主探究式”学法为主，讲练结合为辅的教学方法。
2、学法分析：采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。
四．课时安排：1个课时五．教学过程（一）导入我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d（n属于正整数），等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，等差数列的等差中项2an=an-1+an+1，还有：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+…+an,其中{an}为等差数列，记Sn=a1+a2+…+an我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道题目，让他们计算1+2+就算出来了…+100=？当时10岁的高斯很快。
高斯是怎样做出来的呢？他使用了什么简单高明的方法？1+2+…+100=(1+100)+（2+99）+…+(50+51)=50*101,所以1+2+…+100=5050，这就是著名的高斯算法，到后来，人们就从高斯算法中得到启发，求出了等差数列1+2+…+n的前n项和的算法（二）探究新知，发现规律从高斯算法中，人们怎样求出首项为1，公差为1的等差数列1+2+3+…+n的和？首先1+2+…+n(1)n+(n-1)+…+1（2）2Sn=（n+1)+(n+1)+…+(n+1)(n个（n+1））所以1+2+…+n=n*(n+1)/2 我们把上面的方法称为“倒序相加法”，也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+…+100的和然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和定义：一般地，我们把a1+a2+…+an叫做等差数列的前n项和，用Sn表示即Sn=a1+a2+…+an从高斯算法中得到的启示，对于一般的等差数列，其中a1是首项，d是公差，我们可以用两种方法来表示Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…++[ a1+(n-1)d](3)Sn=an+ an-1+…+a1=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d](4)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)，有n个(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/2(5)将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)与(6)区别：第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第n项与倒数第n项之和是相等的；第二个公式反映了等差数列的首项与公差d之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数作比较。
等差数列的前n项和公式教学设计
高等教育出版社数学(基础模块)下册《等差数列的前 n 项和公式》教学设计《等差数列的前 n 项和公式》教学设计【教材分析】 等差数列前 n 项和是中职教育课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。
数列在生产实际 中的应用范围很广，是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要内容，同时也是学生进 一步学习数学的必备的基础知识。
【教学目标】 知识目标：理解并掌握等差数列前 n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题。
能力目标：熟练等差数列前 n 项和公式的综合应用，培养学生的数学应用能力。
情感目标：感知数学与生活的关系，激发学习积极性，体验探究过程的乐趣。
【教学重点和难点】 重点: 等差数列前 n 项和公式的应用。
难点: 等差数列前 n 项和公式的推导。
【设计理念】 中职数学课堂教学应根据职业教育特点、专业需要、学生实际，尊重学生原有认知，突出数学能力培养，渗透数学思想方法，重视数学知识的应用，努力使每个学生在原有认知水平的 基础上得到提高，以促进学生的发展为本。
【教学方法】 本节课有着丰富的实际背景，以问题为出发点，演示实验引导学生动手实践（做一做、观察等）自主探究和小组合作学习，经历知识的形成过程，做中学、做中教，学生积极思考应用 所学新知去解决实际问题，提高能力. 本节课合理利用信息技术创设情境、实验演示等方式帮 助学生学习和理解，突破难点,优化教学过程。
教法: 情境教学法 问题驱动法 实验演示法 学法: 观察讨论法 合作探究法 类比归纳法 【教学过程】1高等教育出版社数学(基础模块)下册《等差数列的前 n 项和公式》教学设计环节教学内容师生互动设计意图思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德我们来了解生活中的这类问题： 问题 1 泰姬陵坐落于印 度古都阿格，是十七世纪莫 卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪播放图片信息呈 数 学 源 于 生现情境活，寓于生活， 用于生活，创设贴近和学生实际生活相关的问题念其爱妃所建，她宏伟壮 观，是世界七大奇迹之一。
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《等差数列的前n项和》教学设计一、设计理念让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．二、背景分析本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大）中第二章的第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．三、学情分析1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。
2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。
3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。
四、教学目标1、类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；2、能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题；3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；4、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功；五、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用2、教学难点：公式推导的思路3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。
通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，通过教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。
六、教学过程设计（一）创设情景，提出问题欣赏图片——泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。
它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。
问题1：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？教师活动：利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图案，引导学生观察宝石数目变化情况。
学生活动：欣赏之余观察三角形中宝石变化情况并尝试解决问题1.活动预设：（1）能得到的信息：从上到下，宝石数目以1为公差依次递增，构成等差数列。
（2）需要解决的问题：100层中究竟共有多少颗宝石？【设计意图】（1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。
（2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。
（二）探究等差数列前n 项和公式教师活动：指出此数列的求和方法在1787年已被高斯解决，让学生讲高斯故事。
学生活动：学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高斯上小学四年级时，一次数学老师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案：5050，这使老师非常吃惊。
问题1：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？教师活动：指导学生快速找出规律。
学生活动：高斯算法解决：1 + 2 + 3 + … + 50 + 51 + … + 98 + 99 + 100=？ 活动预设：高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050问题2：在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪种性质？教师活动：引导学生思考高斯算法的技巧性及理论依据。
学生活动：利用高斯算法计算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法隐藏的等差数列项的何种性质。
活动预设：构造数列：12991001,2,99,100a a a a ====，则有性质：等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+。
【设计意图】高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征，为等差数列前n 项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、更细致的研究大门。
问题3：你能否利用高斯算法解决一般等差数列的求和问题？方法：倒序相加法 （借助几何图形之直观性，把这个“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，由此引入倒序相加法）教师活动：：12321n n n nS a a a a a a --=++++++12321n n n n S a a a a a a --=++++++12132231212()()()()()()n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a ----=++++++++++++由性质“若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+”可得：11()2()2n n n n n a a S n a a S +=+⇒=（等差数列前n 项和公式） 【设计意图】（1）数学问题的解决讲究最优化原则，因此引导让学生体会到数学方法的多样性，但需要寻求高效率的方法；（2）倒序相加求和法是数列求和常用方法之一，方法比公式本身更为重要，也为以后数列求和的学习做好铺垫；（三）公式理解和深化 公式一、1()2n n n S a a =+ 问题1：此公式中有哪些变量，已知哪些量可求另外量？教师活动：引导学生找出变量学生活动：观察公式，找出变量。
活动预设：此公式中，共有四个变量：1,,,n n S n a a ，可知三求一。
【设计意图】让学生从变量上理解公式，从形式上初步了解如何由已知探求未知，在头脑中初步建构公式的适用情况。
问题2：此公式还可进行怎样的变形？教师活动：引导学生从n a 下手对公式进行变形，投影学生的变形过程。
学生活动：尝试对公式进行变形。
活动预设：公式二、1(1)2n n n S na d -=+ 【设计意图】（1）让学生学会在旧知与新知之间搭建桥梁，运用旧知巩固新知，利用旧知得出新知；（2）体会知识之间的整体性和关联性，感受运用旧知推导新知的成功和喜悦。
问题3：观察、对比公式一、二，你能得出什么结论有利于你解题时对公式进行筛选？ 教师活动：引导学生从两个公式中的变量进行总结。
学生活动：总结出两公式的区别及适用情况。
活动预设：（1）在两个公式，五个变量中：1,,,,n n a n d a S ，可知三求二（2）若已知n a ，优先选用公式一，若已知d ，优先选用公式二。
【设计意图】通过两公式的对比研究，可进一步加深学生对公式的记忆，公式一、二的区别可提高学生的做题速度和质量，再一次体现了数学的简洁美和精准性。
（四）公式应用、反馈评价课堂练习之“争分夺秒”：五个元素 a 1, a n , n, d, S n ，知 三 求 二你能自己构造一个类似的题目并自己解决吗？变式训练：例2.等差数列－10，－6， －2，2，…前多少项和是54?解：∵a 1=-10,d=-6－(-10)=4∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54解得n=9，n=-3(舍)∴前9项的和是54变式训练：求等差数列13，15，17，…81的各项和1n n n 1(1)a 14.5d 0.7a 32;(2)d 3a 20S 65a 1n ======n 已知，，，求S 已例、在等差数知，，，求列中：和 ；nd s a a n n ,,999,54,20)1(1求===例3已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n 项和的公式吗？教师活动：分析解决问题，组织学生交流、讨论，再进行公式的应用。
【设计意图】透过此题，培养学生 熟练地选取恰当的公式进行求解。
六、布置作业1.课本P 46习题2.3，第1题（1）（3）七、板书设计八、教学反思“等差数列前n 项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路．本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突n a ++ 二、公式的推导 方法：倒序相加法 2(1)4632n n S n n n n -∴=+⨯=+1020310,1220S S ==又1(1)2n n n S na d -=+111045310201901220a d a d +=⎧∴⎨+=⎩146a d =⎧⇒⎨=⎩破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．。