等差数列前n项和说课课件

进而提出有无简单的方法？
新知探究
图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
1 2 3
21 20 19
获得算法：
s21
(1
21) 2
21
21
1
我们根据高斯的算法，来计算一下1， 2，3，…，n，…的前n项的和：
思路1：高斯算法：把数列和配成对。
思路2：观察规律，把数 列倒过来再相加一次。
倒序相 加法
设计意图：让学生发现规律，形成最佳解 法。同时引入“倒序相加”的求和方法。
新知探究
你能利用上面规律推导等差数列的前n项和公式吗？（分组探究）
用两种方法表示sn sn a1 (a1 d) (a1 2d) [a1 (n 1)d] ① sn an (an d) (an 2d) [an (n 1)d] ②
学情分析
学生已经学习了等差数列的通项公 式、性质与数列求和等有关内容。经过 初高中的数学学习，已具有一定的自主 探究能力，从特殊到一般的推理能力， 但学生对于倒序求和的思想还初次见到。
教学目标
1、 知识与技能
掌握等差数列前n项和公式并能熟练应用公式解决一 些简单的与前项和有关的问题；（重点）
2、过程与方法
求a1及an .
本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。 事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、 项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联 列方程组，就可求其余二个。
课堂小结
特殊
一般
特殊
高斯算法
公式1
Sn
n(a1 2
an )
公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
例题应用
（难点：推导公式）
（重点：应用公式）
作业布置
A 必 做 题 ： 课 本 118 页 ， 练 习 １ 、 ２ 、 ３ ； 习 题 3.3 第２题（３、４）
B选做题：在等差数列中，
1、已知a2 a5 a12 a15 36, 求s16; 2、已知a6 20,求s11
必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据学生的 特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决 问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。
2Sn n(a1 an )
公式1
Sn
n(a1 2
an )
Fra Baidu bibliotek
an a1 (n 1)d
公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
拓展应用
选用公式
例１ 某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m） 是：7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 这位长跑运动员７天共跑了多少米？
本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。 事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三 必能求余一。
变式练习
在等差数列an中，a1 20, an 54, sn 999,求n.
拓展应用
知三求二
例３ 在等差数列an中，已知d 20, n 37, sn 629,
本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使 用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生 熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以 便于计算。
拓展应用
变用公式
例２ 等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的 和为54？
等差数列前n项和
等差数列的前n项和 教学教 教 教 总 材情学 法 学 结 分分目 学 过 作 析析标 法 程 业
教材分析
《等差数列的前n项和》是本章的重要 内容，它与前面学过的等差数列通项公式 和性质有着密切的联系，同时又为以后学 习等比数列做好知识准备，在整个章节起 着承上启下的作用，同时他也是高考命题 的重点和热点。
教学评价
1、由特殊到一般的研究方法 2、用直线的形式展示小结
我的说课到此结束, 欢迎您批评指正!
经历公式的推导过程，体会数形结合的思想。体验 从特殊到一般的研究方法，学会观察；（难点）
3、情感与价值观
数学问题生活化，渗透数学史和数学文化。
教法
问题呈现
探究发现
学法
观察、归纳、推理
等差数列的前n项和
情景导入（特殊）
教
学 过
探究新知（一般）
程
拓展应用（特殊）
情景导入
问题 一
★建筑工地上一堆圆木， 从上到下每层的数目分别 为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？
问题 二
情景导入 1+2+3+……+100=？
能不能迅速算出呢？
高斯的故事
新知探究
图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石
这是求奇数个项的和的问题，不能简单 模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项 11看成首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾 配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况 求和。