数学必修3第一章综合能力测试

第一章综合能力测试

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民．这个问题中“2500名城镇居民的寿命的全体”是() A．总体B．个体

C．样本D．样本容量

[解析]每个人的寿命是个体，抽出的2500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本．

[答案] C

2．下列说法中不正确的是()

A．系统抽样是先将差异明显的总体分成几小组，再进行抽取

B．分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后进行抽取

C．简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体

D．系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

[解析]当总体中个体差异明显时，用分层抽样；当总体中个体无差异且个数较多时，用系统抽样；当总体中个体无差异且个数较少时，用简单随机抽样．所以A不正确．

[答案] A

3．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人；甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法：

①应该采用分层抽样法；

②高一、高二年级应分别抽取100人和135人；

③乙被抽到的可能性比甲大；

④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生．

其中正确说法的个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

[解析]①②正确，③错误，因为每个学生被抽到的可能性相等，④错误，总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故选B.

[答案] B

4．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法抽样的是()

A．某市的4个区共2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

[解析]A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法，宜用分层抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数表法；D总体容量很小，适宜用抽签法．

当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统抽样法抽样．[答案] C

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()

A. 18

B. 36

C. 54

D. 72

[解析]本题考查了对频率分布直方图的识图能力以及利用频率分布直方图估计总体的方法．易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36，选B.

[答案] B

6.下图是2011年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，

所剩数据的众数和中位数分别为()

A．84,85 B．84,84

C．85,84 D．85,85

[解析]七位评委为某选手打出的分数按从小到大的顺序排列是：79,84,84,85,86,87,93，所以最高分是93，最低分是79，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是84,84,85,86,87，则所剩数据的

众数是84，中位数是85.

[答案] A

7．某市A，B，C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取()

A．200人B．205人

C．210人D．215人

[解析]抽样比是600

20000＝

3

100，则在A区应抽

3

100×7000＝210(人)．

[答案] C

8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()

A. m e＝m0＝x

B. m e＝m0

C. m e

D. m0

[解析]本题主要考查中位数、众数与平均数，以及识图能力和

计算能力．能正确区分中位数、众数与平均数是求解本题的关键．由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.

x＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10

30

≈5.97.于是得m0

[答案] D

9．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()

A. 直线l过点(x，y)

B. x和y的相关系数为直线l的斜率

C. x和y的相关系数在0到1之间

D. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

[解析]本题考查线性回归的知识，针对此知识点考查不以计算为重点，而是以知识的记忆和理解为重点．回归直线过样本中心点(x，y)．

[答案] A

10．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ^

＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为( )

A ．398.5

B ．399.5

C ．400

D ．400.5

[解析] 成线性相关关系的两个变量可以通过线性回归方程进行

预测，本题中当x ＝30时，y ^

＝4.75×30＋257＝399.5，故选B.

[答案] B

11．甲、乙两人在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：

甲：8 8 9 9 8，乙：10 7 7 7 9，则两人射击成绩的稳定程度是( )

A ．甲比乙稳定

B ．乙比甲稳定

C ．甲、乙稳定程度相同

D ．无法进行比较

[解析] 比较两人射击成绩的稳定程度需计算两人射击成绩的方差，因为x 甲＝8.4，x 乙＝8，故s 2

甲＝15×[(8－8.4)2×3＋(9－8.4)2×2]＝0.24，s 2

乙＝15×[(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2×3]＝1.6，故s 2甲

以甲比乙稳定，答案为A.

[答案] A

12．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．

方法1：采用简单随机抽样的方法将零件编号为00,01，…，99.用抽签法取出20个．

方法2：采用系统抽样，将零件编号为0,1,2，…，99，分为20