2017上海公务员考试行测备考：中国剩余定理
细谈历年国家公务员考试行测中的余数问题
细谈历年国家公务员考试行测中的余数问题在国家公务员考试中余数问题是常考题型之一，这类题实质上考察的是广大考生的数字敏感性。
今天中公教育专家跟大家一起来着重了解一下余数问题中的中国剩余定理。
在余数问题中有这样一类考题，其题目形式是这样的，X÷A余数为a,X÷B的余数为b,X÷C的余数为c……求符合条件的X的取值。
对于这类问题一般又可以分为四类，以及相应的解法如下：因为X除以5和7的余数同为2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n为整数)，则X=35n+2，所以满足条件的最小的数为37(n=1)。
总结：余同加余，即余数相同的则用除数的最小公倍数加余数。
例题1：三位自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?A.8B.9C.15D.16【中公解析】因为余数相同，根据余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15个数，选C。
由于5减去3为2,7减去5也为2，除数与余数的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n为整数)，则X=35n-2，所以满足条件的最小的数为33(n=1)。
总结：差同减差，即除数和余数的差相同时，则用除数的最小公倍数减除数与余数的差。
例题2：三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150之间，第一位运动员每次跨3个台阶，最后一步还剩2台阶。
第二位运动员每次跨4个台阶，最后一步还剩3个台阶。
第三为运动员每次跨5个台阶，最后一步还剩4个台阶。
问：这些台阶总共有多少级?A.119B.121C.129D.131【中公解析】每次跨3个台阶，最后还剩2个台阶，即为除以3余数为2，后面依次为除以4余数为3，除以5余数为4，因为除数减去余数的差均相同，所以X=60n-1，当n=2时，X=119，选A。
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。
希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。
其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。
二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。
同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。
这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。
三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。
这就是差同减差。
行测技巧：速解中国剩余定理
行测技巧：速解中国剩余定理余数问题在行测考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。
掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。
今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。
中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。
一、什么是中国剩余定理：中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。
今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。
二、中国剩余定理的通用形式：M除以A得到余数a;M除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?三、中国剩余定理的解法:1.余同加余：M÷3 (1)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下：M=12N+12.和同加和：M÷3 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下：M=12N+53. 差同减差：M÷5 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下：M=12N-34. 逐步满足法：根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。
5. 带入排除法：将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。
2016国家公务员考试行测数量关系必学知识点之剩余定理
2016国家公务员考试行测数量关系必学知识点之剩余定理公务员行测考试数量关系对于剩余定理的考查包括两种情况——特殊情况和一般情况，考查特殊情况时，我们只需记住三句话：余同加余、和同加和、差同减差;而考查一般情况时，正面计算较为复杂，可以通过代入排除法迅速解决，下面中公教育湖南公务员考试网就辅以习题作详细讲解。
一、剩余定理的特殊情况(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个?A.120B.122C.121D.123【答案】B。
【中公解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122，选择B项。
(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】D。
【中公解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。
(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?A.206B.202C.237D.302【答案】A。
【中公解析】通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A。
二、剩余定理的一般情况例题4：一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.10B.11C.12D.13【答案】B。
【中公解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n，等式右边的余数为1，即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①，再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。
2017上海公务员考试行测重点不定方程
最全汇总>>>上海公务员历年真题2017上海公务员考试行测重点:不定方程通过最新上海公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。
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在公务员考试行测数学运算部分,涉及到方程的题很多,不定方程是其中难点,不定方程是未知数个数多于方程数，且未知数受到某些限制(如规定是整数)的方程。
在数学运算中最常见的不定方程是形如ax+by=c的二元一次不定方程，其中a、b、c均为整数。
解不定方程最重要的是利用整数的奇偶性、质合性、尾数等性质来缩小解的范围。
中公教育专家在此将这两种速算方法予以讲解.1.利用奇偶性质因为在不定方程ax+by=c中a，b，c是已知的，所以可以根据奇数与偶数的运算性质判断x，y的奇偶性以缩小解的范围。
1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人【2012-国考】A.36B.37C.39D.41【答案】D。
中公解析：设每个钢琴教师带x名学生，每个拉丁舞教师带y名学生，则5x+6y=76。
76、6y是偶数，根据偶数+偶数=偶数，可知5x是偶数，即x是偶数。
每位教师所带的学生数量都是质数，2是唯一的偶质数，则x=2，y=11。
培训中心目前剩下4×2+3×11=41名学员，选D。
2.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。
考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。
事业单位考试：行测——言语理解题及解析(一)(4)
【导语】言语理解与表达着重考查考生对语言文字的综合分析能力。
所给的文字材料不会很长，主要是对句子一般意思和特定意义的理解；对比较复杂的概念和观点的准确理解；对语句隐含信息的合理推断；在干扰因素较多的情况下，能比较准确地辨明主旨，筛选信息。
考生需要具备快速、准确地阅读、理解各种形式的文字材料的能力，需要具备灵活、准确、简练地运用文字材料表达信息的能力，只有准确地理解别人传达的信息和更好地表达自己的信息，才能有效地实现信息的顺畅流通。
1、中国古代数学家对“一次同余论”的研究有_______的独创性和继承性，“大衍求一术”在世界数学史上的崇高地位是不容_______的。
正因为这样，在西方数学史著作中，一直公正地称求解一次同余组的剩余定理为”中国剩余定理”。
填人画横线部分最恰当的一项是( )。
A.完全否定B.明确忽视C.绝对动摇D.明显怀疑2、克罗地亚在入欧盟的过程中，将国内仅有的数十家大型国企卖给了外国投资者，而很多工厂企业也在入欧盟改革中纷纷关闭，有人说这将使得克罗地亚的发展_______。
但是，克里地亚目前的经济水平比起欧盟中那些负债累累的国家来说还是要_______，现在看来，加入欧盟后克罗地亚将负担缓助他国的义务才是大问题，这恐怕与克罗地亚人的预期_______。
依次填入划横划线部分最恰当的一项是( )。
A. 难以可期聊以自慰相差甚大B. 难以实现稍胜一筹相去甚远C. 难以为继略胜一筹相差甚远D. 难以持续后来居上相去良多3、有了国内外巨大的价差，石油企业更愿意将成品油销往海外。
同时，国际石油投机商也迅速抓住了这个机会，以来料加工为_______，将低价成品油大量出口到境外大赚一笔，这样的情况又造成国内成品油供应紧张，_______了国内油品市场。
填入画横线部分最恰当的一项是( )。
A.手段影响B.掩护扭曲C.名义抑制D.幌子牺牲4、中国女足很长一段时间陷于_______，国人对女足的关注似乎仅_______。
2017上海公务员考试行测：剩余定理之韩信点兵
最全汇总>>>上海公务员历年真题2017上海公务员考试行测：剩余定理之韩信点兵通过最新上海公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。
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传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。
他的方法是：让士兵先列成三列纵队(每行三人)，再列成五列纵队(每行五人)，最后列成七列纵队(每行七人)。
他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗?如果你掌握了中国剩余定理，你是可以做到的，下面给大家介绍一下中国剩余定理的几种形式。
一.余同加余现在有一堆苹果，分给一群人，每个人分3个，剩两个，每个人分4个，剩两个，如何求苹果总数的表达式呢?我们来分析一下，根据已知条件我们可知苹果数除以3余2，除以4也余2，余数相同都为2，我们如果设苹果总数为X,说明(X-2)既能被3整除又能被4整除，也就是能被3和4的最小公倍数12整除，所以X-2=12N,X=12N+2，所以当余数相同时，表达式为除数的公倍数加上相同的余数，这就是余同加余的含义。
二.和同加和现在还是有一堆苹果，每个人分4个剩1个，每个人分3个剩2个，求苹果总数的表达式，分析一下题干，两种情况余数不同，但是除数与余数的和相同，都为5，除以4余1，是相当于除以4余5，除以3余2，相当于除以3余5，那么现在我们就把和同的形式转化成了余同的形式，根据上段的结论，苹果数的表达式X=12N+5，从而我们得出了第二个结论，当除数与余数的和相同时，就用除数的公倍数加上这个相同的和。
行测数量关系技巧：中国剩余定理
行测数量关系技巧：中国剩余定理公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：中国剩余定理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：中国剩余定理各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。
什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。
《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
中国剩余定理的通用形式是：M除以A 得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1下面来看一个例题：例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。
问这个数最小是多少?A.60B.61C.62D.63【答案】C。
解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。
而且余数都为2，符合余同加余的模型。
这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。
选C。
二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3下面来看一个例题：例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?A.139B.140C.141D.142【答案】B。
解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。
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在行测考试中我们有时会遇到这样的问题，一个数除以不同的数得到对应的余数，然后让我们求这个数，很多考生拿到这样的题目之后或是一筹莫展或是随
便选答案，这都说明没有掌握好这种题目的解题方法，这类问题其实就是需要
运用中国剩余定理解决的问题。
以下上海中公教育专家为大家详细讲解。
一、余同加余
一个数除以不同的数得到相同的余数，那么这个数等于这几个除数的最小公倍
数的整数倍再加上他们相同的余数，记做余同加余。
例：三位的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条
件的自然数N有几个?
A.8
B.9
C.15
D.16
【上海中公分析】
本题是一个数除以不同的数得到相同的余数，让我们求这个数，根据中国剩余
定理可以直接把这个数表示出来，4、5、6的最小公倍数是60，可以算出
N=60n+3，根据题目已知的条件N是一个三位数，又因为n是整数，所以n可以取2到16的所有整数，共15个数，选答案C。
二、和同加和
一个数除以不同的数得到不同余数，如果每个式子除数与余数的和相同，那么
这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再加上除数与余数的和，记做和
同加和。
例：某歌舞团在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排
成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?
最全汇总>>>上海公务员历年真题A.102 B.108 C.115 D.219
【中公分析】
本题可以明显发现有：除数与余数只和均为9，可以利用和同加和原理，7、5、6的最小公倍数是210，直接写出总人数的表达式210n+9，代入选项，选答案D。
三、差同减差
一个数除以不同的数得到不同余数，如果每个式子除数减余数的差相同，那么
这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再减去除数与余数的差，记做差
同减差。
例：三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3
级台阶，最后一步还剩2级台阶。
第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还
剩3级台阶。
第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。
问：这
些台阶总共有多少级?
A.119
B.121
C.129
D.131
【上海中公分析】
本题可以发现：每位运动员跨的台阶数与剩下台阶数之差均为1，可以直接用
差同减差，3、4、5的最小公倍数是60，台阶数就可以表示为60n-1，代入选
项验证，可以选出答案A。
四、其它情况
对于不满足上面三种情况的题目，我们可以采用两种方法来解决：逐步满足法
和代入排除法。
例：大年三十彩灯悬，灯火齐明光灿灿，盏盏数来有穷尽，五五数时剩一盏，
七七数时恰恰完，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少多少盏?
A、21
B、27
C、36
D、42
【上海中公分析】
最全汇总>>>上海公务员历年真题方法一，逐步满足法。
先找出满足被5除余数为1的最小数为1，然后在1的基础上每次都加5直到满足被8除时余数为5，再验证是否能被7整除，
1+5+5+5+5=21，而21刚好能被7整除，故彩灯至少有21盏。
方法二，代入排除法。
题干说明灯的数目能被7整除，被5除余数为1，被8除余数为5。
结合选项运用整除特性，直接选择A。
以上就是中国剩余定理的应用，中公教育专家希望大家能够熟练掌握，再遇到类似问题的时能够快速应对!。