控制系统的分析方法
控制系统的可靠性与安全性分析方法
控制系统的可靠性与安全性分析方法可靠性和安全性是控制系统设计和运行中至关重要的考虑因素。
在工业领域，随着自动化技术的广泛应用，控制系统的可靠性和安全性要求越来越高。
因此，分析控制系统的可靠性和安全性成为保证控制系统正常运行和防范潜在风险的关键。
I. 概述控制系统的可靠性是指系统在特定时间段内以特定条件工作的能力。
而安全性则是指系统在工作过程中不会对人、设备或环境造成危害。
为了评估和提高控制系统的可靠性和安全性，我们需要采用适当的分析方法。
II. 故障树分析（FTA）故障树分析是一种系统性的分析方法，用于识别控制系统发生的故障或事故的可能原因，并通过分析这些原因的关系来评估系统的可靠性和安全性。
故障树是一种逻辑图形，通过组合基础事件（例如组件故障或人为错误）来表示发生特定故障或事故的可能性。
III. 可靠性指标分析可靠性指标分析是用来评估控制系统的整体可靠性的一种方法。
通过考虑各个组件的可靠性指标，例如故障率、平均修复时间和平均失效间隔时间，可以计算出整个系统的可靠性水平。
此外，还可以利用可靠性指标分析方法来确定系统故障的概率分布函数和重要性指数，从而有针对性地进行提升措施的制定。
IV. 安全性评估方法在控制系统设计和运行过程中，安全性评估是至关重要的。
一种常用的安全性评估方法是风险评估和风险分析。
通过识别可能的风险和事故，并评估其潜在的影响和发生概率，可以采取相应的措施来降低风险。
此外，还可以使用安全完整性级别（SIL）评估方法对控制系统进行定量的安全性评估，以确保系统满足特定的安全性要求。
V. 故障模式与效果分析（FMEA）故障模式与效果分析是一种通过识别系统中的潜在故障模式，并分析其可能的影响来评估系统可靠性和安全性的方法。
通过定性和定量分析系统中故障模式的发生概率和影响程度，可以制定相应的预防和纠正措施来提高系统的可靠性和安全性。
VI. 系统安全保障措施除了分析方法之外，还需要采取适当的安全保障措施来提高控制系统的可靠性和安全性。
分析自动控制系统性能的常用方法
由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对 时间响应常常分为两个部分：暂态响应和稳 态响应。线性电路的时间响应 c (t ) 通常可以 写成：
c(t ) ct (t ) css (t )
ct (t ) 为暂态响应，css (t ) 为稳态响应 其中：
当输入激励是为正弦周期信号时：
其输出响应为： c(t ) MAm e t MAm sin( t )
M ( ) 为该一阶RC电路的幅频特性，它是指输出正 则： 弦响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间 的比值；称 ( )为该一阶电路的相频特性，它是指 输出正弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差 （相位差）。
( ) c ( ) i ( ) arctan(T )
Ac 0.193 M ( ) 50 0.193 Ar 1
( ) 50 c r 78.9 0 78.9
当我们选择足够多的频率点后，通过幅值与频率，相 位与频率之间一一对应的关系，我们最后可以绘制出 如图所示的幅频率特性曲线与相频率特性曲线。并由 此曲线来分析该电路的性质
输出稳态响应的幅值 输出稳态响应的初相位
现在我们以同样的办法将输入激励信号R（jω）也写 成相量的形式，则有：
R( j ) R( j ) R( j ) Ar r
正弦激励的幅值
正弦激励的初相位
这样该线性系统的传递函数就变成了：
C ( j ) C ( j ) C ( j ) G ( j ) R( j ) R( j ) R( j ) C ( j ) C ( j ) R( j ) R( j ) Ac c r M Ar
第4章 分析自动控制系统性能的常 用方法
控制系统的实时性与确定性分析：探讨控制系统的实时性与确定性分析的实践和方法
控制系统的实时性与确定性分析：探讨控制系统的实时性与确定性分析的实践和方法引言在现代科技飞速发展的时代，控制系统在各个领域中扮演着重要的角色。
无论是航天、航空、汽车、机械、能源等行业，控制系统都是不可或缺的一部分。
控制系统的性能对于工业生产的效率和安全性起着关键作用。
然而，一个优秀的控制系统不仅需要高效的运算能力，还需要具备实时性与确定性。
本文将介绍控制系统的实时性与确定性分析，并探讨实践中的方法。
我们将详细介绍实时性与确定性的概念、两者之间的关系、分析的实践和方法。
通过本文的介绍，读者将能够了解到如何在控制系统的设计和分析中考虑实时性和确定性，以及如何提升控制系统的性能。
实时性的概念实时性是指一个系统能够在特定时间范围内完成所需任务的能力。
在控制系统中，实时性是指控制系统能够根据输入信号及时产生输出响应的能力。
换句话说，实时性要求控制系统能够在一定的时间限制下，对输入信号作出及时的反应。
实时性在控制系统中至关重要。
在一些需要高效响应的应用中，比如飞行器、机器人等，控制系统必须具备高度可预测性和高速响应速度。
否则，系统可能无法满足对于实时性的要求，从而导致严重的后果。
在工业生产中，实时性对于生产线的安全和效率也非常重要。
确定性的概念确定性是指一个系统的行为是可预测的，并且能够给出确定的结果。
在控制系统中，确定性是指控制系统的输出结果是可预测的，并且在给定相同输入信号的情况下，能够给出相同的输出结果。
确定性在控制系统中同样具有重要的意义。
一个确定性的控制系统能够提供稳定可靠的控制结果，使得控制过程更加可控可预测。
对于一些对于稳定性要求较高的应用，比如核能、汽车等，确定性的控制系统尤为重要。
实时性与确定性的关系实时性和确定性是控制系统中两个重要的性能指标，两者密切相关但又存在一定的差异。
实时性是指系统响应所需的时间，即系统的反应速度。
在实时性要求较高的系统中，控制算法和硬件设备需要具备较高的运算速度和响应速度。
控制系统设计与分析
控制系统设计与分析控制系统是一种通过调节输入信号以实现预期输出的技术。
在工程领域中，控制系统在各个方面都扮演着重要角色，如自动化生产线、飞行器导航等。
本文将探讨控制系统设计和分析的基本原理和方法。
1. 控制系统设计控制系统设计的目标是根据给定的输入和输出要求，选择合适的组件和参数来构建系统。
设计过程通常包括以下步骤：1.1 系统建模系统建模是将实际系统抽象为数学模型的过程。
这个模型可以是基于物理原理的方程，也可以是基于实验数据的统计模型。
通过建模，我们可以准确地描述系统的行为和特性。
1.2 控制器设计根据系统的数学模型，我们可以设计合适的控制器来调节输出。
常见的控制器包括比例-积分-微分（PID）控制器、状态反馈控制器等。
控制器的设计要考虑系统的稳定性、快速响应和鲁棒性等因素。
1.3 信号传递在控制系统中，输入信号需要通过传感器收集，并通过执行器来调节输出。
信号传递的过程中，可能会受到噪声和时延的影响，因此需要选用合适的传感器和执行器，并进行信号处理和滤波。
1.4 系统优化通过对系统的建模和控制器的设计，我们可以对系统进行仿真和优化。
这可以帮助我们评估系统的性能和稳定性，并确定最佳的参数和结构。
2. 控制系统分析控制系统分析的目的是评估系统的稳定性、性能和鲁棒性。
常用的分析方法包括频域分析和时域分析。
2.1 频域分析频域分析是通过对系统的频率响应进行分析来评估系统的性能。
我们可以使用频率响应函数、波特图和奈奎斯特图等工具来描述系统的频率特性。
通过分析频域特性，我们可以确定系统的稳定界限、共振频率和抑制震荡的方法。
2.2 时域分析时域分析是通过对系统的时间响应进行分析来评估系统的性能。
我们可以使用单位阶跃响应、单位脉冲响应和阶跃响应等来描述系统的动态特性。
通过分析时域特性，我们可以评估系统的稳定性、超调量和调整时间等指标。
3. 示例：温度控制系统设计与分析让我们以一个温度控制系统为例，来介绍控制系统设计和分析的具体步骤。
第四章分析自动控制系统性能常用的方法
第四章 分析自动控制系统性能常用的方法（10 学时）目的、教学要求：在经典控制理论中常用的分析方法有时域分析法(由时域响应及传递函 数出发去进行分析)、根轨迹分析法和频率特性分析法。
本章主要介绍其中的两种分析方法， 即：时域分析法和频域分析法。
因此在本章中主要掌握：² 时域分析法的基本概念及分析方法² 频域分析法的基本概念及分析方法重点、难点：本章的重点是： 频率特性的基本概念， 开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取， 控制系统的对数稳定性判据，系统频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
本章的难点是：自动控制系统开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取、控制系 统的频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
主要内容：² 频率特性的基本概念² 频率特性的图形表示法² 典型环节的 Bode 图² 自动控制系统的开环对数频率特性² 习题² 实验教学方式：该部分内容较难理解，应采用 PPT+《自动控制原理频域分析工具箱》教学软件 的多媒体教学方式；习题课采用课堂教学， 但至少应用一次课堂练习用来让学生学习绘制伯 德图。
教学设计：① 通过多媒体教学演示软件《自动控制原理频域分析工具箱》生动说明频率响应的概 念，引导学生对实验演示结果进行分析，从而引出占有率特性的基本概念。
② 通过一个案例（一阶 RC 电路）及多媒体教学演示软件来讲解：输出信号的幅值与相 位与频率之间的关系及频率特性与系统结构参数之间的关系（简要介绍，用 PPT+媒体教学 演示软件来讲）。
③ 采用课堂练习的方法，引导学生按步骤进行伯德图的绘制，学习绘制前要求学生准 备好二张以上的三级半对数坐标纸（从校园网上下载）。
教学内容：一、频率特性的基本概念1. 频率响应与频率特性频率响应的概念：线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。
线性系统的 频域分析的出发点仍然是它的传递函数。
四章控制系统的分析方法
G(s)
s2
wn 2 2wns wn2
，
0.6,
wn
5
，求系统的阶跃响应曲线。
例 exp4_6.m
已知某闭环系统的传递函数为：G(s)
0.16s3
10s 25 1.96s2
10s
25
求其阶跃响应曲线。
仿真时间t的选择：
对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式
ts
3~4
wn
可以确定。
对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选
1 2 )
例 exp4_9.m 根据输入的典型二阶系统参数阻尼比 alph 及自然振荡频率 wn，求取系统的单
位阶跃响应参数：超调量 pos（100％）；峰值时间 tp；上升时间 tr；调节时间 ts2（ 2% ）
第三节 控制系统的频域分析
一、频域分析的一般方法
频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出 带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。
二、常用频域分析函数
MATLAB除了提供前面介绍的基本频域分析函数外，还提 供了大量在工程实际中广泛应用的库函数，由这些函数可 以求得系统的各种频率响应曲线和 特征值。如： margin：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率
freqs：模拟滤波器特性
nichols：求连续系统的尼科尔斯频率响应曲线（即对数 幅相曲线）
R(s) + _
d
C(s)
s(s 1)
1＋es
由图可得闭环传递函数为：Gc (s)
s2
d (d e 1)s d
，其为典型二阶系统。
由典型二阶系统特征参数计算公式 e 1 2 100 ，t p (wn 1 2 ) 得：
第10章 LTI控制系统的分析
（5）最大超调量Mp（Maximum Overshoot）： 指响应的最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之差的百分比，即100 % c()
（10.1.1）
0.1C(∞)
tr或tp评价系统的响应速度；ts同时反映响应速度和
0
tr
阻尼程度的综合性指标。Mp%评价系统的阻尼程度。
T dC(t) C(t) r(t) dt
（10.2.1）
例如，常见的RC低通滤波器（一阶控制系统）电路，其微分方程为 T u'(t) u(t) r(t)
其中u(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初始条件为零时，其传递函
数为
（10.2.2）
其框图模型如图10-2-1所示。
增加或删除节点可以调节曲线的曲率和走向。MATLAB里面spline函数是三次样条插值，也就是 用分段光滑的曲线去插值，每一段都是三次多项式。spline()函数的使用方式如下： yi = spline(x,y,xi)：使用三次样条插值来寻找y在矢量xi指定的点上的函数值yi。y是x 的函数，即y=f(x)， x和y是一一对应关系，均是有多个元素的向量，如果y是一个矩阵，数据结果是一个向量，插值 按y的每一行算出。这种情况下，length(x) 必须等于size(y,2)，yy是size(y,1)*length(xx)向量。 如果峰值时间为tp，则tp=spline(y,t,max(y))求出y在自己最大值发生的时间t，即峰值时间为tp。 3. 计算误差面积、最大超调量Mp （1）使用梯形面积积分函数trapz(t,y)计算y在时间t内的误差面积。 （2）最大超调量Mp：在图10-1-1中，由于系统的阶跃响应的稳态值为1，则根据（10.1.1）式有：
控制系统分析与设计方法
控制系统分析与设计方法引言控制系统是一种将输入信号转换为输出信号的系统，广泛应用于各个行业和领域中。
控制系统的分析与设计方法是关于如何对控制系统进行建模、分析和设计的方法论和技术。
本文将介绍控制系统分析与设计方法的基本概念、模型建立、分析方法和设计策略。
控制系统的基本概念控制系统由输入、输出、控制器和被控对象构成。
输入是控制系统接收的参考信号，输出是控制系统产生的输出信号，控制器是根据输入信号和被控对象的状态信息进行计算的设备，被控对象则是被控制系统的控制目标。
控制系统的目标是通过控制器调整被控对象的状态，使得输出信号尽可能与参考信号一致。
控制系统的模型建立控制系统的建模是将实际控制系统抽象成数学模型的过程。
常用的控制系统模型包括线性时不变系统模型和非线性系统模型。
线性时不变系统模型可以用微分方程、差分方程或者传递函数表示，非线性系统模型则需要使用非线性方程或者状态空间表示。
在建立控制系统模型时，需要考虑系统的输入、输出和状态变量。
输入变量是控制系统接收的输入信号，输出变量是控制系统产生的输出信号，状态变量是系统内部的变量，在控制过程中起到连接输入和输出的桥梁。
控制系统的分析方法控制系统的分析是通过对系统的模型进行数学推导和分析，得到系统的稳定性、性能和鲁棒性等指标。
常用的控制系统分析方法包括传递函数法、根轨迹法和频域分析法。
传递函数法是一种通过对系统的传递函数进行分析来评估系统性能的方法。
根轨迹法是一种通过分析系统特征方程的根的位置和移动来评估系统稳定性和性能的方法。
频域分析法则是一种通过将系统的输入和输出信号进行傅里叶变换，分析系统的频率响应来评估系统性能的方法。
控制系统的设计策略控制系统的设计是指根据系统的要求和限制，确定控制策略和参数的过程。
常用的控制系统设计策略包括比例控制、比例积分控制和模糊控制等。
比例控制是一种根据误差信号与控制量之间的线性关系来调整控制量的控制策略。
比例积分控制则是在比例控制的基础上引入积分项，通过积分误差来修正控制量，从而提高系统的稳态精度。
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Rate of temperature change, degrees/hour
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• 求取脉冲激励响应的调用方法与step() 函数基本一致。
• y=impulse(num,den,t)； [y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) • impulse(num,den)；impulse(num,den,t) • impulse(A,B,C,D,iu)； impulse(A,B,C,D,iu,t)
1 例exp4_1.m 2 x 已知某系统的模型如右所示： 4 7
3.5 4 4.5 5
0
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2
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y 2 5 6 1x 7u
2 1 0 0 x u 7 8 5 0 2 1 6 1 2 6
1 3
要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。 例exp4_2.m
100
200
300
400
500 100 200 300 400 500
系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统 是否为最小相位系统。
3s 3 16s 2 41s 28 G( s) 6 s 14s5 110s 4 528s 3 1494s 2 2117s 112
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一、系统稳定及最小相位系统判据 • 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S 平面左半平面，则系统是稳定的。 • 对于离散时间系统，如果系统全部极点都 位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。 • 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半 平面；或若离散时间系统的全部零极点都 位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系 统。
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MATLAB控制系统工具箱和 SIMULINK辅助环境的出现，给控制 系统分析带来了福音。 控制系统的分析包括系统的稳定性分 析、时域分析、频域分析及根轨迹分 析。
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控制系统的分析方法
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南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 《MATLAB仿真技术与应用》研究生公共实验课电子讲义 主讲人：林雅洁（linyj@）
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2、impulse()函数的用法
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南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 《MATLAB仿真技术与应用》研究生公共实验课电子讲义 主讲人：林雅洁（linyj@）
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• 早期的控制系统分析过程复杂而耗时， 如想得到一个系统的冲激响应曲线， 首先需要编写一个求解微分方程的子 程序，然后将已经获得的系统模型输 入计算机，通过计算机的运算获得冲 激响应的响应数据，然后再编写一个 绘图程序，将数据绘制成可供工程分 析的响应曲线。
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• [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D 为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输 入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。 • 如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制 系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式： • step(num,den)；step(num,den,t)； step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)； • 线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来 求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den) 或dc=dcgain(a,b,c,d)
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y=step(num,den,t)：其中num和den分别为 系统传递函数描述中的分子和分母多项式 系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以 由t=0:step:end等步长地产生出来。该函 数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组 成的矩阵。
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• 1、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统 稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系 统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的 胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 • 2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因 此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性 及是否为最小相位系统进行判断。
time, hour
例 exp4_5.m 已知某典型二阶系统的传递函数为：
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wn G( s) 2 0.6, wn 5 ，求系统的阶跃响应曲线。 2 ， s 2wn s wn
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10 s 25 例 exp4_6.m 已知某闭环系统的传递函数为： G ( s ) 3 2 0.16 s 1.96 s 10 s 25
南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 《MATLAB仿真技术与应用》研究生公共实验课电子讲义 主讲人：林雅洁（linyj@）
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南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 《MATLAB仿真技术与应用》研究生公共实验课电子讲义 主讲人：林雅洁（linyj@）
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1、step()函数的用法
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exp4_3_.m
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南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 《MATLAB仿真技术与应用》研究生公共实验课电子讲义 主讲人：林雅洁（linyj@）
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南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 《MATLAB仿真技术与应用》研究生公共实验课电子讲义 主讲人：林雅洁（linyj@）
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20 例 exp4_4.m 已知系统的开环传递函数为： Go ( s ) 4 s 8s 3 36 s 2 40 s
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求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
[y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t 由系统模型的特性自动生成, 状态变量x返 回为空矩阵。
南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心 《MATLAB仿真技术与应用》研究生公共实验课电子讲义 主讲人：林雅洁（linyj@）