苏科版七年级数学下7.4认识三角形(第2课时)三角形中的三条重要线段同步练习(含答案)

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苏科版七年级数学下册第七章认识三角形附答案

1. 看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则
能组成三角形；反之，则不能组成三角形.
2. 看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三条线段，
若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形.
感悟新知
知识点 4 三角形的角平分线、中线、高
知4－讲
1. 三角形的角平分线、中线和高是三角形中的三种重要线段，它们是研究三角形的一些特征的基础，我们需要从不同的角度进行理解，列表如下：
注意在三角形的事项内部
(1)与角的平分线不同 (2)在三角形的内部
(1)与边的垂线不同 (2)不一定在三角形的内部
重要特征
一个三角形有三条中线，它
●●
们相交于三角形内一点
●●●●
一个三角形有三条角 ●●
平分线，它们相交于 ●● ●
三角形内一点 ●● ● ●● ●
三角形的三条高所 ●●
在的直线相交于一 ●● ●●● ●
感悟新知
(2)三边长满足(a-b)(b-c)=0. 解：因为(a-b)(b-c)=0，所以a-b=0 或b-c=0. 所以a=b 或b=c. 所以△ ABC 为等腰三角形.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
解题秘方：要判断三角形的形状，可根据“边是否相等”来判断，所以从条件中分析出三边长的关系是解决本题的关键.
感悟新知
知2－讲
“a=b 且b=c”与“a=b或b=c”得到的结论是不一样的. 方法点拨：
从边的角度判断三角形的形状，若只能判定两条边相等，则此三角形是等腰三角形，若能判定三边相等，则此三角形是等边三角形.
感悟新知
知识点 3 三角形的三边关系
知3－讲
1. 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边. 我们可以从不同的角度理解，列表如下：

苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)

苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。

7.4 认识三角形苏科版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第7章　平面图形的认识(二)7.4　认识三角形基础过关全练知识点1　三角形的有关概念1.如图所示,图中有个三角形,其中以CD为公共边的三角形是 ,以∠A为公共角的三角形是 ,∠EFB是的内角.在△BCE中,BE所对的角是 ,∠CBE所对的边是 .2.已知一个三角形的周长为15厘米,且其中两边长都等于第三边长的2倍,那么这个三角形的最短边长为 .知识点2　三角形的分类3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型(按角分类)的是( )A B C D4.如图,小丽画了一个三角形,这个三角形不小心被墨水污染了,只剩下一个角(锐角).小丽画的三角形可能是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能5.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A 表示三角形.知识点3　三角形的三边关系6.(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,67.(2023江苏泰州兴化期中)如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=20米,OB=15米,则A、B间的距离不可能是( )A.5米B.15米C.20米D.25米8.(2023江苏连云港中考)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是 .(只填一个即可)知识点4　三角形中3条重要的线段9.【易错题】下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是( )A.①B.②C.③D.④10.如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,下列各式中错误的是( )A.BC=2CDB.∠BAE=1∠BAC C.∠AFB=90° D.AE=CE211.【新独家原创】【等面积模型】如图,△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的中线,AB=8,AD=6,则△BDC的面积为 .12.【教材变式·P27T6】如图,D是△ABC中边BC上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗?说明理由.能力提升全练13.(2023江苏扬州高邮期末,12,★★☆)我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　( )A.2对B.3对C.4对D.6对14.(2023江苏常州溧阳期中,7,★★☆)用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框,不计螺丝之间距离,其中木棒长如图所示,若在不破坏木框的前提下,任意改变木框的内角大小,则其中两顶点之间能达到的最大距离是( )A.12B.11C.9D.815.(2023河北中考,5,★★☆)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( )A.2B.3C.4D.516.(2023江苏南京栖霞一模,12,★★☆)有四根长度分别为2、4、5、x(x 为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能围成一个三角形,则围成的三角形的周长( )A.最小值是8B.最小值是9C.最大值是13D.最大值是1417.(2022江苏常州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是 .18.(2023江苏徐州模拟,14,★★☆)若m,n满足等式|m-3|+(n-4)2=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是 .19.【新考向·新定义试题】(2023江苏苏州虎丘期中,18,★★★)定义:各边长均为整数的三角形称为整边三角形,已知△ABC是整边三角形,三角形的三边长分别为a,b,c,且a≤b<c,当b=7时,符合条件的△ABC有个.20.(2023江苏南通海安月考,22,★★☆)已知△ABC的三边长分别是a,b,c.(1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的偶数,求c的值;(2)化简|a+b-c|+|c-a-b|.素养探究全练21.【运算能力】如图,已知点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点,若△ABC 的面积为24,则四边形ADEF的面积为( )A.6B.9C.12D.1522.【推理能力】【项目式学习试题】如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.作图:请作出AC边上的高BG.探究:(1)请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系: .(2)为了说明DE、DF、BG之间的数量关系,小嘉是这样做的:连接AD,则S△ADC= ,S△ABD= ,∴S△ABC= ,S△ABC还可以表示为 .……请你帮小嘉完成上述填空.拓展:当点D在如图2的位置时,(1)中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图形并说明理由.23.【推理能力】已知P是△ABC内任意一点.(1)如图1,求证:AB+AC>PB+PC;(2)如图2,连接PA,比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系.答案全解全析基础过关全练1.答案　8;△BCD与△FCD;△ACE、△ABC与△ABD;△EFB;∠BCE;CE解析　根据三角形的有关概念解答.2.答案　3厘米解析　设这个三角形的最短边长为x厘米.依题意得x+2x+2x=15.解得x=3.故这个三角形的最短边长为3厘米.3.C　A.知道两个角,可以得出第三个角的大小,因此可以判断出三角形的类型;B.露出的角是直角,因此是直角三角形;C.露出的角是锐角,无法得出其他两角的大小,因此不能判断出三角形的类型;D.露出的角是钝角,因此是钝角三角形.故选C.4.D　因为此三角形只知道一个角为锐角,其他角可能有钝角或直角,也可能都是锐角,所以此三角形可能为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.故选D.5.答案　等边解析　根据三角形的分类可知等腰三角形包括只有两边相等的三角形和三边相等的三角形(等边三角形).故题图中小椭圆圈里的A表示的是等边三角形.6.C ∵1+3=4,∴不能组成三角形,故A 不符合题意;∵2+2<7,∴不能组成三角形,故B 不符合题意;∵4+5>7,∴能组成三角形,故C 符合题意;∵3+3=6,∴不能组成三角形,故D 不符合题意.故选C.7.A 根据三角形的三边关系,得20-15<AB<15+20,即5<AB<35,故A 、B 间的距离不可能是5米.故选A.8.答案　4(答案不唯一,大于2小于8的数即可)解析　设第三边长为x,根据题意,得5-3<x<5+3,即2<x<8,∴x 的值可以是4(答案不唯一,大于2小于8的数即可).9.D 根据三角形高线的定义知,AC 边上的高是过点B 向AC 边作的垂线段,纵观各图形,①②③都不符合高线的定义,④符合高线的定义.故选D.易错警示　画钝角三角形的高时要注意有两条高在三角形外部.10.D ∵AD,AE,AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高,∴BC=2BD=2DC,∠BAE=∠CAE=12∠BAC,∠AFB=∠AFC=90°,故选项A 、B 、C 正确,选项D 错误.故选D.11.答案　24解析　因为∠A=90°,AB=8,AD=6,所以S △ABD =12AB·AD=12×8×6=24.又因为BD 是△ABC 的中线,所以S △BDC =S △ABD =24.12.解析　AD 是△ABC 的角平分线.理由:因为DE ∥AC,DF ∥AB,所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD.又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD.所以AD是△ABC的角平分线.能力提升全练13.B　以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC,共三对.故选B.14.C　∵相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、4、4、5,∴由三角形三边关系可知,任意两颗螺丝的距离的最大值是4+5=9.故选C.15.B　当AB=AC=3时,2+2>3,符合题意;当BC=AC=4时,2+2=4,不能形成△ADC.故选B.16.D　根据题意可得长度分别为2、4、x,4、5、x,2、4、5,2、5、x 的三根木棒都能组成三角形,∴4-2<x<4+2,5-4<x<5+4,5-2<x<5+2,即2<x<6,1<x<9,3<x<7,∴3<x<6.∵x为正整数,∴x取4或5.组成的三角形周长最小时,x=4,三边长分别为2、4、4,其最小周长为2+4+4=10;组成的三角形周长最大时,x=5,三边长分别为4、5、5,其最大周长为4+5+5=14.故选D.17.答案　2解析　因为E是AD的中点,所以CE是△ACD的中线,所以S△ACD=2S△AEC.因为△AEC的面积是1,所以S△ACD=2S△AEC=2.因为AD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△ACD=2.故答案为2.18.答案　11或10解析　∵|m-3|+(n-4)2=0,|m-3|≥0,(n-4)2≥0,∴m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,当3是等腰三角形的底边长时,三边长分别为4,4,3,能构成三角形,周长为4+4+3=11;当4是等腰三角形的底边长时,三边长分别为3,3,4,能构成三角形,周长为3+3+4=10.综上,△ABC的周长是11或10.19.答案　21解析　∵三角形的三边长分别为a,b,c,且a≤b<c,b=7,∴a=1或2或3或4或5或6或7.根据三角形的三边关系,得当a=1时,c不存在;当a=2时,c=8;当a=3时,c=8或9;当a=4时,c=8或9或10;当a=5时,c=8或9或10或11;当a=6时,c=8或9或10或11或12;当a=7时,c=8或9或10或11或12或13.综上,符合条件的△ABC 有21个.故答案为21.20.解析　(1)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,a=4,b=6,∴6-4<c<6+4,∴2<c<10.∵三角形的周长是小于18的偶数,∴a+b+c<18,即c<8,∴c=4或6.(2)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b>c,∴|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.素养探究全练21.B ∵点D,E,F 分别为AC,BC,BD 的中点,∴S △ABD =S △CBD ,S △ABF =S △ADF ,S △BDE =S △CDE ,S △BEF =S △DEF ,∴S △ADF =12S △ABD =12×12S △ABC =14×24=6,S △DEF =12S △BDE =12×12S △BCD =14×12S △ABC =18×24=3,∴S 四边形ADEF =S △ADF +S △DEF =6+3=9.故选B.22.解析　作图:如图所示:探究:(1)BG=DE+DF.(2)如图,连接AD.∵DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,AB=AC,∴S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB·DE+12AC·DF=12AC·(DE+DF).∵BG ⊥AC,∴S △ABC =12AC·BG,∴BG=DE+DF.故答案为12AC·DF;12AB·DE;12AC·DF+12AB·DE;12AC·BG.拓展:结论仍然成立,即BG=DE+DF.如图:证明:∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,AB=AC,∴S △ABC =S △ABD +S △ADC =12AB·DE+12AC·DF=12AC·(DE+DF),∵BG ⊥AC,∴S △ABC =12AC·BG,∴BG=DE+DF.23.解析　(1)证明:如图,延长BP 交AC 于D.在△ABD中,AB+AD>BP+PD,在△PCD中,PD+DC>PC,所以AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,即AB+AC>PB+PC.(2)AB+AC+BC>PA+PB+PC.理由:由(1)得AB+AC>PB+PC,同理可得AC+BC>AP+PB,AB+BC>AP+PC,以上三式相加得到2(AB+AC+BC)>2(AP+BP+PC),即AB+AC+BC>PA+PB+PC.。

7.4 认识三角形(与三角形有关的线段巩固篇)苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

专题7.19 认识三角形（与三角形有关的线段）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．三角形的高线、中线、角平分线都是（）A．直线B．线段C．射线D．以上情况都有2．一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形3．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（）A．0B．1C．2D．34．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．a，b，c是三角形的三边长，化简后等于（）A．B．C．D．6．下面四个图形中，线段是的高的是（）A．B．C．D．7．如图，的面积为40cm2，，，则四边形的面积等于（）A．cm2B．9cm2C．cm2D．8.5cm28．在中，，AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（）A．10，10，1B．4，4，13C．8，8，5D．9，9，39．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10．如图，的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过多少次操作（）A．B．C．D．二、填空题11．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．12．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____．13．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．14．三角形的两边长分别是5和8，则第三边的取值范围是___．15．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EF BC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．16．在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为________．17．如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x 秒，那么当________秒时，△APE的面积等于．18．研究任务：画出平分三角形面积的一条直线研究成果：①中线法：是边上的中线②中线法：若，则．成果应用：如图，在中，是边上的中线，直线平分的面积，交于点．已知，的面积为10，则_______，四边形的面积为______．三、解答题19．已知，的三边长为4，10，x．(1) 求x的取值范围.(2) 当的周长为偶数时，求x．20．在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．(1) 按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点的坐标___________；(2) 直接写出以，，为顶点的三角形的面积___________；(3) 若线段是由线段平移得到的，点的对应点是，写出一种由线段得到线段的过程___________．21．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求：(1) △ACE和△ABE的周长的差．(2) AD的长：(3) 直接写出△ABE的面积．22．如图，在中，，，垂足为D，平分．已知，，求的度数．23．如图，中，，，，．若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．(1) 当t=___________时，把的周长分成相等的两部分？(2) 当t=___________时，把的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，的面积为12？24．阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是中边上的中线，则．理由：，，即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索在如图2至图4中，的面积为．(1) 如图2，延长的边到点，使，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示）；(2) 如图3，延长的边到点，延长边到点，使，，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示），并写出理由；(3) 在图3的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图．若阴影部分的面积为，则___________；（用含的代数式表示）拓展与应用：(4) 如图5，已知四边形的面积是，、、、分别是、、、的中点，连接交于点O，求图中阴影部分的面积？参考答案1．B【分析】根据三角形高线、中线、角平分线的定义作出判断．解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，故选B．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题．2．A【分析】一个三角形的内角和180°，把180°按照7：7：14进行分配，先求出三个内角度数的总份数，再分别求得这三个角占总度数的几分之几，根据分数乘法的意义求出各个角的度数，再根据度数进行判断这个三角形的形状．解：总份数：7+7+14=28（份），180=45（度），180=45（度），180=90（度），最大的角是90度，是直角，所以这个三角形是直角三角形；又因为两个锐角相等，所以这个三角形又是等腰三角形，因此这个三角形就是等腰直角三角形，不是锐角三角形．故选：A．【点拨】本题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量；由此求出每个角的度数，进而判断三角形的形状．3．D【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能围成三角形；若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形．综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．故选：D．【点拨】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．4．D【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，△BFC，故选D．【点拨】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．5．B【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值．解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝b+c﹣a．故选：B．【点拨】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．6．D【分析】根据三角形高的定义进行判断．解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．选项A、B、C错误，故选：D．【点拨】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．7．A【分析】连接，根据，可知，，，根据△ABC的面积等于即可得出，，，，根据面积列出方程解出的面积即可解答．解：如图所示，连接，，，，，的面积等于，，，，，设，，则，∴，解得，∴四边形的面积为．故选：A．【点拨】本题考查的是三角形面积计算及二元一次方程组的应用，熟知当高相等时底边之比等于三角形面积之比是解答此题的关键．8．A【分析】设，（），根据三角形中线的定义得到，根据AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，分两种情况列比例式，求出y和x的关系，最后求出AB、BC、AC三边的比值，选出答案．解：设，（），∵CD是AB边上的中线，∴，∵与是中线CD将的周长分为15和6的两部分，∴当时，，当时，，不合，∴，∴，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查了代数几何综合应用，三角形中线，三角形的三边，解决问题的关键是分类讨论，熟练掌握三角形中线的定义，列比例式解方程，三角形三边的关系．9．A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．【点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．A【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，同理可求：，∴，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为，第四次操作后的面积为，所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．故选：A．【点拨】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：，从而结合图形进行求解．11．2400．【分析】由“三条边的长度比为3：4：5",设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm、利用最长边为10m，列出方程,即得三角形的周长.解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，∵最长边为10m，∴5x＝10，解得：x＝2，∴3x＝6，4x＝8，∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，故答案为：2400．【点拨】本题考查了三角形的周长问题，解题的关键是根据比例设未知数，列出方程，解方程.12．9【分析】分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得：x+2（x+6）＝21，解得：x＝3，当x＝3时，x+6＝9，此时等腰三角形的三边为：3，9，9；（2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得：x+2（x﹣6）＝21，解得：x＝11，当x＝11时，x﹣6＝5，11，5，5不能构成三角形，不符合题意；因此，腰为9，故答案为：9．【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据题意分类讨论，并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．13．10【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．故答案为：10．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论．14．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．解：根据三角形的三边关系：，解得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．15．30【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．解：，，平分，，同理：，即故答案为：．【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．16．或【分析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长差是与的差或与的差，然后代入数据计算即可得解．解：如图1，图2，∵是边上的中线，∴，∵中线将分成的两个新三角形的周长差为，∴或，∴或者，∵与的和为，∴，∴或，故答案为：或．【点拨】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．17．或【分析】分析题意可知有三种情况，即点P在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．解：①如图1，当P在上时，，∵的面积等于5，∴，解得．②当P在上时，，如图2，∵的面积等于5，∴，∴，解得．③当P在上时，，如图3，∴，解得，不合题意，舍去．综上可知，当或5时，的面积等于．故答案为：或【点拨】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．18． 3【分析】直接运用研究成果可以得到AE与BE的比值和三角形AEF与四边形BCFE的面积相等，进而得到三角形与三角形的面积相等，进而求出三角形的面积，最后求出四边形的面积．解：如图，连接与，由研究成果可知，，，设的面积为，则的面积为，，，，的面积为，，，四边形的面积．故答案为：3，．【点拨】本题考查三角形的面积，能够正确处理线段比与三角形面积之间的关系是解答本题的关键．19．(1)；(2)8或10或12．【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．（2）根据偶数偶数=偶数，判定x为偶数，结合取值范围确定整数解即可．（1）解：∵的三边长为4，10，x．∴，∴．（2）解：∵的周长为偶数，是偶数，∴x是偶数，∵，∴x的值可以是8或10或12．【点拨】本题考查了三角形三边关系定理，自然数的奇偶性，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．20．(1)作图见分析，(2)(3)线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段【分析】（1）根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可，根据垂线段的定义画出图形即可；（2）利用三角形面积公式求解；（3）利用平移变换的性质求解即可．（1）解：建立平面直角坐标系、线段如图所示：，故答案为：；（2）解：如图所示：的面积，故答案为：；（3）解：如图所示，线段即为所求，线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段，故答案为：线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段．【点拨】本题考查坐与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)2(2)4.8(3)12【分析】（1）由AE是中线可得BE=CE，进而可求△ACE的周长与△ABE的周长差等于AC与AB，即可求解；（2）利用“面积法”即可求出线段AD的长度；（3）根据三角形面积公式求解即可．解：（1）解：∵AE是中线，∴BE=CE，又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE，∴△ACE和△ABE的周长的差===又AB=6，AC=8，∴△ACE和△ABE的周长的差=；（2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=，∴，又BC=10，AD是高，∴，∴，∴；（3）解：∵AE是中线，∴BE=，∴．【点拨】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等求出AD．22．【分析】因为，所以，从而计算出，又因为平分，所以解：平分【点拨】本题考查了角平分线、与三角形高线相关的计算等知识，掌握角平分线性质是解题关键．23．(1)6(2)6.5(3)2或6.5秒【分析】（1）先求出的周长为24cm，所以当把的周长分成相等的两部分时，点P在上，此时，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在中点时，把的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：①P在上；②P在上．解：（1）中，∵，，，∴的周长，∴当把的周长分成相等的两部分时，点P在上，此时，∴，解得．故答案为：6；（2）当点P在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时，∴，解得．故答案为：6.5；（3）分两种情况：①当P在上时，∵的面积=12，∴，∴，∴，；②当P在上时，∵的面积=12=面积的一半，∴P为中点，∴，．故t为2或6.5秒时，的面积为12．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．24．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）直接根据“等底同高的三角形面积相等”即可得出答案；（2）连接，运用“等底同高的三角形面积相等”得出，即可得解；（3）由（2）结论即可得出，从而得解；（4）连接，运用“等底同高的三角形面积相等”得出，，从而得解．（1）解：如图2，延长的边到点，使，为的中线，即；故答案为：；（2）解：如图3，连接，延长的边到点，延长边到点，使，，，，，即；故答案为：；（3）解：由（2）得，同理：，，；故答案为：；（4）解：如图5所示，连接，则，，；故阴影部分的面积为．【点拨】此题考查了阅读与理解：三角形中线的性质即等底同高的三角形面积相等，灵活运用这个结论并适当添加辅助线是解答此题的关键．。

苏科新版七年级数学下学期 7.4 认识三角形同步练习卷包含答案

7.4 认识三角形一．选择题（共17小题）1．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤112．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．133．用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm4．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．4，4，8 C．5，4，10 D．6，7，145．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m6．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以7．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点E是AB的中点，CD＝BC，则△BDE 的面积是（）A．6 B．7 C．10 D．128．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形，有（）种选法．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE10．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c11．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．12．已知三角形的三边分别为4、a、7，且a是奇数，那么周长是（）A．16 B．16或18C．16或18或20 D．以上答案都错13．两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A．4个B．5个C．8个D．10个14．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC 中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD15．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对16．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性17．三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．12个二．填空题（共10小题）18．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是．19．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S﹣S△BEF＝．△ADF20．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．21．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC 的面积为1，则△DEF的面积为．22．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为．23．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6cm，AE＝4cm，则△ABC的面积为，△ABD的面积为．24．如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是．25．AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为．27．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点G，若G为△ABC的重心，则DE：BC＝，△BDG的面积：△BEC的面积＝．参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．2．【解答】解：设第三边为x，则9﹣4＜x＜9+4，5＜x＜13，符合的数只有9，故选：A．3．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、4+4＝8，不能组成三角形；C、5+4＜9，不能组成三角形；D、6+7＜14，不能组成三角形．故选：A．5．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．6．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．7．【解答】解：连接CE，∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，E是AB的中点，∴S△BEC＝S△ABC，∵CD＝BC，∴S△BDE＝S△BEC＝×××4×8＝6，故选：A．8．【解答】解：其中三根组成三角形有4种选法，它们分别是①4，6，8②4，6，11③4，8，11④6，8，11．再根据三角形的三边关系，显然②不符合．故有3种选法，即①4，6，8；③4，8，11；④6，8，11．故选：C．9．【解答】解：AC边上的高是BE，故选：D．10．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c＝0故选：A．11．【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．12．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7﹣4＜a＜7+4，即3＜a＜11．又a是奇数，则x＝5或7或9．则三角形的周长是4+7+5＝16或4+7+7＝18或4+7+9＝20．故选：C．13．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形故选：A．14．【解答】解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．故选：B．15．【解答】解：如图：（1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形；（2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形．所以三角形的形状不能确定．故选：D．16．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．17．【解答】解：当2边长分别为6，5时，1＜第3边＜6，可取2，3，4，5共4个数；当2边长为6，4时，2＜第3边＜6，可取3，4，5共3个数；当2边长为6，3时，3＜第3边＜6，可取4，5共2个数；当2边长为6，2时，4＜第3边＜6，可取5一个数；去掉重合的6，5，4；6，5，3；6，5，2；6，4，3，4组，这样的三角形共有4+3+2+1﹣4＝6（组）．故选B．二．填空题（共10小题）18．【解答】解：如图所示：S四边形形BEHK＝S正方形ABCD﹣S梯形ABEF﹣S△EFH﹣S△HCK﹣S△BDK＝3×3﹣﹣﹣﹣＝9﹣2﹣﹣1﹣＝4故答案为4．19．【解答】解：如图1所示，连接CF，∵EC＝3BE，AD＝DC，∴3S△BEF＝S△EFC，S△DCF＝S△ADF，S△BDC＝＝18，S△AEC＝×36＝27 设S△BEF＝x，则S△EFC＝3x，设S△DCF＝S△ADF＝y，则有，解得，∴S△ADF﹣S△BEF＝9．故答案为：9．20．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．21．【解答】解：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1+1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S△FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD+S△FCE+S△DCE＝8+8+2＝18．22．【解答】解：∵三角形的两边的长分别为3和5，∴第三边的取值范围为：2＜x＜8，∴符合条件的偶数为4或6，故答案为：4或623．【解答】解：∵AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6cm，AE＝4cm，∴S△ABC＝BC•AE＝＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝6，故答案为：12，6．24．【解答】解：连接C′B，∵AA′＝2AB，∴S△A′C′A＝2S△BAC′，∵CC′＝2AC，∴S△ABC′＝S△ABC＝3，∴S△A′C′A＝6，同理：S△A′BC＝S△CC′B′＝6，∴△A′B′C′的面积是6+6+6+3＝21，故答案为：21．25．【解答】解：当AD在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝65°+30°＝95°；当AD在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝65°﹣30°＝35°．故答案为：95°或35°．26．【解答】解：∵点A（0，6），点B（4，3），∴AB＝＝5，∴当Q点AB的距离最大时△AQB的面积的最大，作BH⊥OA于H，则H（0，3），∴H点为OA的中点，∵OQ⊥PA，∴∠OQA＝90°，∴点Q在以OA为直径的圆上，∴当QH⊥BC时，Q点AB的距离最大，如图，Q′H⊥AB于C，则HC＝＝，∴CQ′＝3+＝，∴△AQB的面积的最大值＝×5×＝．故答案为．27．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴D、E分别为AB、AC上的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△BDG的面积＝△CGE的面积，∵G为△ABC的重心，∴EG＝EB，∴△CEG的面积：△BEC的面积＝1：3，∴△BDG的面积：△BEC的面积＝1：3，故答案为：1：2；1：3．。

苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形（基础题）训练（有答案）

苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三⾓形（基础题）训练（有答案）七下第七章7.4认识三⾓形（基础题）训练⼀、选择题1.等腰三⾓形的周长为22，其中⼀边长是8，则其余两边长分别是A. 6和8B. 7和8C. 7和7D. 6，8或7，72.下列每组数分别是三根⽊棒的长度，能⽤它们摆成三⾓形的是()A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3.要求画△ABC的边AB上的⾼，下列画法中，正确的是()A. B.C. D.4.如图，长度为10m的⽊条，从两边各截取长度为xm的⽊条，若得到的三根⽊条能组成三⾓形，则x可以取的值为()m C. 3m D. 6mA. 2mB. 525.设三⾓形三边之长分别为3，8，1?2a，则a的取值范围为()A. ?6B. ?5C. ?2D. a26.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的⾯积是16，则△ABE的⾯积是()A. 16B. 8D. 2⼆、填空题7.已知某个三⾓形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为______．8.⼀个等腰三⾓形⼀边长为3cm，另⼀边长为7cm，那么这个等腰三⾓形的周长是_________cm．9.如图，DB是△ABC的⾼，AE是⾓平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=______．10.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长⽐△AEB的周长多2cm，则AC=______cm．11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为⾼的三⾓形共有______ 个．12.三⾓形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_________；13.如图所⽰，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．三、解答题14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的⾼，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°.求∠DAC的度数．15.已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的⾼和⾓平分线．(1)若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．16.⽤⼀根长为20cm的细绳围成⼀个等腰三⾓形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求这个三⾓形各边的长．(2)能围成有⼀边的长是5cm的等腰三⾓形吗？为什么？17.三⾓形的三边长是三个连续的奇数，且三⾓形的周长⼩于30，求三边的长．18.如图所⽰，已知AD是△ABC的⾓平分线，CE是△ABC的⾼，∠BAC=60°，∠BCE=45°，求∠ADB的⼤⼩。

苏科版七年级数学下册7.4认识三角形同步测试(包含答案)

第七章平面图形认识（二）第6课时认识三角形一、选择题1．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则以下数据中，可作为第三边的长的是【】A．1B．3C．5D．72．以下哪组数据能构成三角形的三边【】A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm3．一个三角形三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是【】A．x＞2B．x＜5C．3＜x＜5D．1＜x＜74．三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长能够是【】A．2B．3C．4D．85．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是【】A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6 6．以下说法中正确的选项是【】．有且只有一条直线垂直于已知直线．相互垂直的两条线段必定订交．三角形的高、中线、角均分线都是线段7．三角形的高线是【】A．直线B．线段C．射线D．三种状况都可能8．在三角形中，交点必定在三角形内部的有①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角均分线④三角形的外角均分线【】A．①②③④B．①②③C．①④D．②③9．以下说法中：①三条线段构成的图形叫做三角形；②三角形的角均分线是射线；③三角形的三条高所在的直线订交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外面；④三角形的三条中线订交于一点，且这点必定在三角形的内部．此中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个10．三角形的以下四种线段中必定能将三角形分红面积相等的两部分的是【】A．角均分线B．中位线C．高D．中线二、填空题11．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度能够是_________（写出一个即可）．12．假如三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与此中一边的长相等，那么第三边的长为_________．12．若一个边长都是整数的三角形周长是15cm，则知足条件的三角形有_________种．14．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再采用一根_________．长的木棒15．已知：在△ABC中，AB=3，AC=7，BC长是正整数，当△ABC的周长最大时，此时BC的长为_________．16．假如三角形的三条高的交点落在一个极点上，那么它的形状是_________．17．已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为24，17，则AB-BC的长是_________．18．如图，AD、BE、CF ABC的3条中线，若AF=2cm，则AB=____cm,若BD=5cm,则BC=____cm,若是AE=2cm，则AC=____cm.则ABC的周长是_______cm．AAEFCB DBDE CF第20题第18题第19题19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角均分线，BF 是中线，则∠＝∠＝90o；∠＝∠＝1BAC ；＝＝ 1AC ．2220．如图，（1）△ABC 的边BC 上的高是；（2）△ADC 的边DC 上的高是；cm 2．（3）△EBC 的边EC 上的高是；（4）AB ＝2cm ，CF ＝2cm ，△ABC 的面积S ＝_____三、解答题21．等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a+b-c|+|a-b-c|23．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，求c 的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校 3千米，假如小亮家与小明家相距 x 千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB=CD ，AB 与CD 订交于?，且∠A?C=60°，CE 是由AB 平移所得，判断AC+BD 与AB 的大小关系？并说明原因。

春七年级数学下册7.4认识三角形练习苏科版(2021学年)

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认识三角形1.以下是由四位同学描述三角形的四种不同的说法,正确的是（）A.由三个角组成的图形叫三角形Ｂ.由三条线段组成的图形叫三角形C．由三条直线组成的图形叫三角形D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形２.三根木条的长度如图，能组成三角形的是 ( )3.现有四根木棒,长度分别为4 ｃm、6 cm、8 cm、10 cｍ．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ )A.1 B．2 C.3 D．44．如图,A、B、C、Ｄ四点可以构成______个三角形,请写出这些三角形：＿＿＿__＿___＿＿_＿_____＿______＿＿___＿____＿．5.如图,填空:（1)点D在△ABC内,写出图中所有的三角形：___＿_＿___＿＿_＿____＿__＿_;（2)线段ＢC是△_＿__＿_和△__＿___的边；(３)△AＢＤ的3个内角是＿____＿________＿_＿_，三条边是_＿＿__＿_______＿__．6．如图，D是△ＡBC的边BＣ上的一点，则在△ＡＢC中，∠C所对的边是____＿＿;在△ACD 中,∠C所对的边是____＿_；在△ABD中,边AD所对的角是__＿_＿_;在△ACD中，边AD所对的角是___＿__.7．已知等腰三角形的周长为1４ｃm,底边与一条腰的长度之比为3:２,求各边的长,８．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是（ )A.８Ｂ.7 C．4 D．39.在AＢＣ中,如果∠A-∠B=90,那∠ＡＢＣ是（ )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形10.用1２根火柴棒(等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许有剩余、重叠和折断，那么能摆出不同形状的三角形的个数是（ )Ａ．1 B．2 C.3 D.41１．(1)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有______个．(2）等腰三角形的两条边长分别为６ｃm和7 cm，当周长为偶数时，第三边的长度为_＿＿_＿＿cｍ.(3）已知ａ、b、c是一个三角形的三条边长,则a b c b a c+----=_＿_＿__.(4)如果△ＡBC的三条边长均为整数,周长为1１,且有一条边长为4，那么符合条件的三角形中最长边为_____＿．1２．已知三角形的两条边长分别为5 cm和２ cm．（１）如果这个三角形的第三条边长为偶数，求它的第三条边长及周长．(2)如果这个三角形的周长为偶数,求它的第三条边长及周长．参考答案１.D 2.D 3.C 4.4 △ＡＢC、△ＡBD、△AＣD、△BCＤ5．（1) △ＡBD、△BDC、△CＤA、△ＡBC （2)BDC AＢC (3)∠ABD、∠BAD．∠ADB ＡB、BD、AＤ６.AB AD ∠B ∠C 7.6 cｍ 4 cm 4 cm8.B 9.C １0．C 1１． (1) 121 (2)7 (3) 2ｂ-２c (４)512．(1）４ cm或6 cｍ１1 cm或13 cｍ (2）5 cm 12 cm以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

七年级数学苏科版下册随堂测试第7单元《7.4认识三角形》(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！随堂测试7.4认识三角形一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A．10B．6C．4D．32．直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（）A．变大B．变小C．不变D．不确定3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，2cm，1cm B．2cm，6cm，8cmC．4cm，5cm，10cm D．2cm，4cm，5cm4．如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=12∠ACBC．AE=BE D．CD⊥BE6．下列说法不正确的是（）A．三角形的重心是其三条中线的交点B．三角形的三条角平分线一定交于一点C．三角形的三条高线一定交于一点D．三角形中，任何两边的和大于第三边7．若(−2)2+|−3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6B．7C．8D．7或8二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）8．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD=．9．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．10．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是cm．11．如图，在△ABC中，CD是中线.若S△ACD=5，则S△ABC的值是.12．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=时，△APE的面积等于5．13．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为三、解答（本题共计5小题，共55分）14．（10分）在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm 与15cm两部分，求三角形各边长．15．（10分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，将三角形的周长分为15cm和12cm两部分AB＋AC＝21，求AB、AC的长.16．（10分）如图所示，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC=EF，△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？17．（10分）已知△ABC的面积为20cm2，AD为BC边上的高，且AD＝8cm，CD＝2cm，求BD的长度.18．（15分）如图，AE是△的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数参考答案1．B2．C3．D4．D5．C6．C7．D8．60 139．3＜x＜910．1711．1012．或513．614．解：如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．15．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，△ACD 的周长=AC ＋CD ＋AD =AC ＋BD ＋AD ，∴△ABD 的周长－△ACD 的周长=AB －AC=3.又∵AB+AC=21，即：－=3+=21，解方程组，得，AB=12，AC=9答：AB 和AC 的长分别为12cm 和9cm.16．解：△ABC 和△DEF 的面积相等。

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形》同步知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.4认识三角形》同步知识点分类练习题（附答案）一．三角形1．如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．3．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．4．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．二．三角形的角平分线、中线和高5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（）A．线段AD是△ABE的角平分线B．线段CH为△ACD边AD上的高C．线段BE是△ABD边AD上的中线D．线段AH为△ABC的角平分线6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD 的周长为．7．如图，∠D＝∠E＝∠F AC＝90°，则线段是△ABC中AC边上的高．8．如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF 为高线的钝角三角形有个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．三．三角形的面积9．如图，AD是的△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（）A．8cm2B．6cm2C．5cm2D．4cm210．如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为．11．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是52，则△ABE的面积．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）S△ABC＝．（2）当t＝秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（3）当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（4）当t为何值时，△BCP的面积为12cm2？四．三角形的稳定性13．如图，张师傅用5根木条钉成一个五边形木架，要使该木架不变形，他至少还需要钉上木条（）A．2根B．3根C．1根D．0根14．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．15．三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．16．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是．五．三角形三边关系17．老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm18．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为cm．19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．①求c的值；20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB 与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．参考答案一．三角形1．解：图中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，故答案为：6．2．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．3．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．4．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．二．三角形的角平分线、中线和高5．解：A、，由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；C、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+AD+BD＝16cm，∴AB+AD+DC＝16cm，∵AB比AC长3cm，∴AB＝AC+3cm，∴AC+3cm+AD+DC＝16cm，∴AC+AD+DC＝13cm，∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝13cm，故答案为：13cm．7．解：∵∠D＝90°，∴BD⊥CD，∴△ABC中AC边上的高是线段BD．故答案为：BD．8．解：（1）以AD为中线的三角形是△ABC；以AE为角平分线的三角形是△ABD；以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，故答案为：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．三．三角形的面积9．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为20cm2，∴△ADC的面积为：×20＝10（cm2），∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为：×10＝5（cm2），故选：C．10．解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，∴S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF，∴S△ADF＝S△ABD＝×S△ABC＝×32＝8，S△DEF＝S△BDE＝×S△BCD＝×S△ABC＝×32＝4，∴S四边形ADEF＝S△ADF+S△DEF＝8+4＝12．故答案为：12．11．解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是52，∴S△ABE＝，故答案为：13．12．解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴S△ABC＝AC×BC＝8×6＝24cm2；（2）△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴2t＝12，解得t＝6．故答案为：6；（3）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴2t＝13，解得t＝6.5．故答案为：6.5；（4）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝12，∴×6×CP＝12，∴CP＝4，∴2t＝4，t＝2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t＝13，t＝6.5．故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．四．三角形的稳定性13．解：如图，他至少还要再钉上2根木条．故选：A．14．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．15．解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．16．解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．五．三角形三边关系17．解：设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．18．解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4cm而小于10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．19．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，∴原式＝b+c﹣a﹣a﹣c+b+a+b﹣c＝a+3b﹣c；（2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周长为偶数，∴c＝5；②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形．20．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．。

苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷+答案解析

苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，过的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是()A. B. C. D.2.如图，在中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是的中线，则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG 3.如图，若，，则下列结论错误的是()A.AD 是的角平分线 B.CE 是的角平分线 C.D.CE 是的角平分线4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.如图，AD 是的中线，AE 、AF 分别是、的角平分线，且____________；____________；____________；______6.在中，AD是的平分线，BE是AC边上的中线.若，则______；若，则______在中，，AD是边BC上的中线，的周长为34cm，的周长为30cm，则______7.如图，在中，D、E、F分别是BC、AD、CE边的中点，且，则______.8.如图，已知AD是的中线，且的周长比的周长多若，那么______9.在中，，，，E是AB的中点，，则的面积为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分如图，分别画出的角平分线AD、中线CE和高11.本小题8分如图，的三条高AD、BE、CF相交于点写出各边上的高.是哪些三角形中哪条边上的高？若，，，求BC的长.12.本小题8分如图，，，，，垂足分别为E、F，则在中，______是边AB上的高，______是边BC上的高，______是的中线.在中，______是边BC上的高，______是边BD上的高.13.本小题8分如图，在中，AD、BE是两条中线，求：的值.14.本小题8分如图，AD是的角平分线，点E、F分别在AB、AC上，且，与相等吗？为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：中BC边上的高的是A选项．故选：【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是的中线，故选：3.【答案】D【解析】解：，是的角平分线，故选项A正确；，是的角平分线，，故选项B、C正确．由于点E不在边AB上，不是的中线，故选项D错误．故选：利用三角形的角平分线的定义判断选项A、B、D，利用角平分线的性质判断本题主要考查了三角形的角平分线，理解三角形角平分线的定义和角平分线的性质是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：根据直角三角形的性质即可直接得出结论．本题考查的是三角形高线的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．5.【答案】CD BC DAE BAD DAF CAF45【解析】解：是的中线，，故答案为：CD，BC；是的角平分线，，故答案为：DAE，BAD；是的角平分线，，故答案为：DAF，CAF；、AF分别是、的角平分线，，，，故答案为：根据三角形中线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线，是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线的概念得到线段、角之间的关系．6.【答案】【解析】解：是的平分线，；是AC边上的中线，；故答案为：；3；是边BC上的中线，，的周长为34cm，，而，，，的周长为30cm，，故答案为：根据三角形的角平分线和中线的定义求解；利用，，则，然后利用可求出AD的长．本题考查了角平分线的性质，角平分线把角分成相等的两部分．也考查了等腰三角形的性质．7.【答案】1【解析】解：是的中线，，点E是AD的中点，，，，点F是CE的中点，故答案为：由AD是的中线，BE是的中线，CE是的中线，得的面积，再由BF是的中线，得到的面积．本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．8.【答案】12【解析】解：是的中线，又的周长比的周长多4cm，，故答案为12利用三角形中线的性质解决问题即可．本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】6【解析】解：如图所示：在中，，，，E是AB的中点，，，，故答案为：根据题意画出图形，利用三角形面积公式解答即可．此题考查三角形的面积公式，关键是利用三角形面积公式解答．10.【答案】解：如图，线段AD，CE，BF即为所求．【解析】根据角平分线、中线垂直平分线找中点、高线的尺规作图分别作出即可．本题考查了三角形角平分线、中线、高线的尺规作图方法，解题时注意，钝角三角形钝角边上的高在钝角三角形的外部．11.【答案】解：由图可得，在中，OA边上的高是CD，OC边上的高是AF，AC边上的高是OE；是的边OC上的高，的边CF上的高；，，，，，【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题主要考查了三角形高线的定义，解决问题的关键是掌握：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．12.【答案】CF AC CD DE CF【解析】解：在中，CF是边AB上的高，AC是边BC上的高，CD是的中线．在中，DE是边BC上的高，CF是边BD上的高．故答案为：CF，AC，CD，DE，根据三角形的高，中线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．13.【答案】解：、BE是的两条中线，点D是BC的中点，点E是AC的中点，，ED为的中位线，，∽，，即：的值为1：【解析】由AD、BE是的两条中线，可得出点D是BC的中点，点E是AC的中点，进而可得出，ED为的中位线，利用三角形中位线定理可得出，由可得出∽，再利用相似三角形的性质，即可求出：的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】解：与相等．理由如下：是的角平分线，，，，【解析】先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线定义．。

苏科版七下 7.4认识三角形同步课时训练(word版含答案)

7.4认识三角形同步课时训练一、单选题1．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 2．将一副三角板如图放置，其中90,30,45BAC ADE E B ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，其中点D 落在线段BC 上，且//AE BC ，则DAC ∠的度数为（）A ．30B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 3．如图，在ABC 中，∠B+∠C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC BE FG '''，则∠C 'FE 的度数是（）A ．2aB ．90°﹣2aC ．α﹣90°D ．2α﹣180° 4．三角形的角平分线、中线和高都是 ( )A ．直线B ．线段C ．射线D ．以上答案都不对5．将一副三角板如图放置，∠FDE ＝∠A ＝90°，∠C ＝45°，∠E ＝60°，且点D 在BC 上，点B 在EF 上，AC ∥EF ，则∠FDC 的度数为（）A ．150°B ．160°C ．165°D ．155°6．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°7．小芳有长度分别为4cm 和8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（）A ．3cmB ．5cmC ．12cmD ．17cm8．如图，AB //CD ，BE 交AD 于点E ，若∠B ＝18°，∠D ＝32°，则∠BED 的度数为（）A ．18°B ．32°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．已知△CDE 的面积比△CDB 的面积小5，则△ADE 的面积为（）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒二、填空题 11．如图，G 是AFE ∆两外角平分线的交点，P 是ABC ∆的两外角平分线的交点，F ，C 在AN 上，又B ，E 在AM 上；如果66FGE ∠=︒，那么P ∠=__度．12．在ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠B ＝____度． 13．如图，直线//a b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．14．如图，已知直线12l l //，直线AD ，BC 分别是截线，100BAD ︒∠=，80BCD ︒∠=，AE ，CE 分别平分BAD ∠，BCD ∠．则AEC ∠=______．15．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．16．如图，若//AB CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE CE ，，延长EA 交CD 于点F ，已知99DCE ∠=︒，35CEF ∠=︒，则EAB ∠=_________°．三、解答题17．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120，40，20，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．（2）如图，已知60MON ∠=，在射线OM 上取一点 A ，过点 A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若80ACB ∠=，判定AOB 、AOC △是否是“梦想三角形”，为什么？18．（1）如图①，△ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，∠C ＝40°，∠B ＝60°，求：①∠CAE 的度数；②∠DAE 的度数．（2）如图②，若把（1）中的条件“AD ⊥BC”变成“F 为AE 延长线上一点，且FD ⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE 的度数．（3）在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，若F 为EA 延长线上一点，FD ⊥BC ，且∠C ＝α，∠B ＝β（β＞α），试猜想∠DFE 的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．19．已知ABC 的周长为37cm ，AD 是BC 边上的中线，23AC BC =．（1）如图，当15AB cm =时，求BD 的长．（2）若14AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？20．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数．参考答案1．A2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．C9．A10．B11．6612．6013．25︒14．170°15．45︒16．13417．（1）36或18；（2）AOB ，AOC △都是“梦想三角形”，理由见解析【详解】解：（1）当108°是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36°，第三个内角也是36°，故最小的内角是36°，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54°，18°，最小的内角是18°故答案为：36°或18°．（2）结论：AOB ，AOC △都是“梦想三角形”理由：⊥AB OM ，90OAB ∴∠=，9030ABO MON ∠∠∴=-=，3OAB ABO ∴∠=∠，AOB ∴为“梦想三角形”，60MON ∠=，80ACB ∠=，ACB OAC MON ∠=∠+∠，806020OAC ∠∴=-=，3AOB OAC ∴∠=∠，AOC ∴“梦想三角形”．18．（1）①40°；②10°；（2）10°；（3）∠DFE ＝12（α﹣β），见解析【详解】解：（1）如图（1）．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣60°﹣40°＝80°，而AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE ＝12∠BAC ＝12×80°＝40°， ∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝40°﹣30°＝10°；（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．由（1）可知∠HAE ＝10°，∵AH ∥EF ，∴∠DFE ＝∠HAE ＝10°（3）结论：∠DFE ＝12（∠B ﹣∠C ）．理由如下：如图3中，作AH ⊥BC 于H ，FD ⊥BC 于D ．∵∠HAE ＝∠EAB ﹣∠BAH ，∠BAH ＝90°﹣∠B ，∠BAE ＝12（180°﹣∠B ﹣∠C ）， ∴∠HAE ＝90°﹣12∠B ﹣12∠C ﹣（90°﹣∠B ）＝12（∠B ﹣∠C ）， ∵AH ∥FD ，∴∠DFE ＝∠HAE ，∴∠DFE ＝12（α-β）． 19．（1）6cm ；（2）不能求出DC 的长，理由见解析【详解】解：（1）∵23AC AB =，15AB cm =， ∴215103AC cm =⨯=，又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()3737151012BC AB AC cm =--=--=，又∵AD 是BC 边上的中线， ∴()1112622BD BC cm ==⨯=；（2）不能，理由如下： ∵23AC AB =，14AC cm =， ∴()314212AB cm =⨯=，又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()373721142BC AB AC cm =--=--=， ∴BC+AC=16<AB=21，∴不能构成三角形，故不能求出DC 的长． 20．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒ 80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠；（3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ， 2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠答案第5页，总5页 ,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠， AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．。

7.4 认识三角形(与三角形有关的角) 苏科版数学七年级下册基础知识讲与练

专题7.20 认识三角形（与三角形有关的角）（知识讲解）【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．特别说明：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.特别说明：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD 是△ABC的一个外角.特别说明：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．特别说明：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.特别说明：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、与三角形有关的角➽➼三角形内角和的证明➽➼证明1．写出下列命题的求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于．已知：如图，．求证：．证明：【答案】，证明过程见分析【分析】先写出求证，然后证明．过点A作，利用，可得，，由平角的定义可得，利用等量代换可证．解：求证：，证明：过点A作，∵，∴，，∵，∴．即知三角形三个内角的和等于．【点拨】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．举一反三：【变式】证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．已知：，求证：．(1) 证明：如图①，作边的延长线，过点C作．所以____________（____________），____________（____________）．因为（____________），所以（等量代换）．(2) 请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．）如图，过点作，利用两直线平行，内错角相等和平角的定义进行证）∠（）如图，过点作．则：，（两直线平行，内错角相等）∵（∴【点拨】本题考查三角形内角和180°的证明思路，将三角形的三个角转化为一个平角，从而证明三角形的内角和为180°．类型二、与三角形有关的角➽➼三角形内角和✭✭平行线2．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G．(1) 求证：平分．(2) 若，，求的度数．【答案】(1)见分析(2)【分析】（1）利用平行线的性质和三角形内角和定理，推出即可得证；（2）利用三角形的内角和定理进行求解即可．解：（1）证明：∵，∴，∵，，∵平分，∴，∴，∴平分；（2）∵，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补以及三角形的内角和为是解题的关键．举一反三：【变式】已知：，平分，点，，分别是射线，，上的动点（、、不与点重合），连接交射线于点，设，(1) 如图若，则的度数是_____；(2) ，当时，此时等于多少；当时，此时等于多少？【答案】(1)(2)，当时，；当时，【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）根据平行可求出内错角的度数，同位角的度数，再根据三角形内角和等于，平角等于，即可求出答案．（1）解：∵平分，∴，若，则，故答案是：．（2）解：如图所示，，当时，由平分得，，∵，∴，，∴，，∵，∴；如图所示，，时，由平分得，，∵，∴，，在中，，∴，∴，故综合上述情况得，，当时，；当时，．【点拨】本题主要考查动点与三角形综合运用，理解平行线的性质，三角形三角的关系，平角的大小是解题的关键．类型三、与三角形有关的角➽➼三角形内角和✭✭角平分线3．已知在中，是边上的高，是的角平分线，，求和的度数．【答案】【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求出，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解．解：∵是边上的高，，∴；∵，∴，∵是角平分线，∴，∴．【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的高线和角平分线的定义，掌握直角三角形两个锐角互余是关键．举一反三：【变式】如图，在中，的平分线相交于点F，已知，求的度数．【答案】【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数即可．解：∵，∴，∵的平分线相交于点F，∴，∴．【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．类型四、与三角形有关的角➽➼三角形内角和✭✭折叠问题4．如图，在中，O是边AC上的一点，，将沿折叠得到，与交于点N．(1) 求的度数．(2) 求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据折叠的性质，得到的两个三角形全等，利用全等的性质，即可求解；（2）利用三角形内角和定理及折叠的性质即可求解．（1）解：∵沿折叠得到．∴．∵°，∴（2）解：∵°∴°∵沿折叠得到，∴°，∴【点拨】本题考查了三角形的折叠问题，三角形内角和定理，解题的关键是掌握折叠的性质．举一反三：【变式】如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．(1) 求证：；(2) 求的度数．【答案】(1) 证明见分析；(2) ．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，（2）解：，∴，∵，且，∴．【点拨】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．类型五、与三角形有关的角➽➼三角形内角和➽➼应用问题5．如图，在中，平分交于点，，垂足为，且，若记，（不妨设），求的大小（用含，的代数式表示）【答案】【分析】先求出，再利用平行线的性质解决问题即可．解：∵，平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．举一反三：【变式】如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．(1) 若，，求，的度数；(2) 若，，请直接用含，的式子表示，．【答案】(1)；(2)，，【分析】（1）根据已知条件易求，再利用直角三角形的性质可求解，的度数，由角平分线的定义可求解的度数，根据三角形的内角和定理可求解的度数；（2）类比（1）的推理方式可求解．（1）解：，，，，，，，，平分，，，；（2）解：，，，，，，，，平分，，，．【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．类型六、与三角形有关的角➽➼三角形内角和➽➼直角三角形➼证明✭✭求角6．如图，在中，是的角平分线，，若，．求的度数．【答案】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，进而根据直角三角形的两锐角互余即可求出即可．解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键．举一反三：【变式】已知：如图，，和互余，于点，求证：．【分析】根据直角三角形的性质两锐角互余，可得，再根据已知条件，可得到，由内错角相等，可得到直线平行．解：，，，又和互余，即，，又∵，，．【点拨】本题目考查了直角三角形的性质与平行线的判定，解决的关键是掌握平行线的判定方法．类型七、与三角形有关的角➽➼三角形内角和➽➼三角形外角➼证明✭✭求角7．如图，在中平分(1) 求的度数；(2) 求证：平分．【答案】(1)(2)见分析【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据外角的性质得出；（2）根据三角形外角的性质得出由（1）得根据，即可得出结论．（1）解：平分，，是的外角，；（2）证明：是的外角，，由（1）得，，，平分．【点拨】本题考查了角平分的定义，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．举一反三：【变式】如图1，是的外角，平分，平分，且交于点E．(1) 求证：；(2) 若是两外角的平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？并说明理由．【答案】(1)证明见分析(2)，理由见分析【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得；由角平分线的性质，得，，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系；（2）由于是两外角的平分线，故，，由三角形外角的性质可知，，由角平分线的定义可知，，，根据三角形定理可知，故可得出，再由即可得出结论．解：（1）证明：如图1，∵，∴．又∵，∴．∵平分，∴，∴，∴；（2），理由如下：如图2，∵是两外角的平分线，∴，，而，∴，．∵，∴，即．∵，∴．【点拨】本题考查的是三角形外角的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．。

2024七年级数学下册第7章认识三角形第2课时三角形的中线角平分线和高线习题课件新版苏科版

列结论中错误的是( D )
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线

C.∠3＝ ∠ACB

D.CE是△ABC的角平分线
(第4题)
【点拨】
因为∠1＝∠2，所以BD是△ABC的角平分线，A正
确；因为∠3＝∠4，所以CE是△BCD的角平分线，∠3＝

∠ACB，B，C正确，D不正确.

5.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线.
是中线AD的中点，若△AEC的面积是1，则△ABD的面
积是
2 .
⁠
【点拨】
因为点E是AD的中点，所以CE是△ACD的
中线，所以S△ACD＝2S△AEC.
因为△AEC的面积是1，所以S△ACD＝2.
因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ACD＝2.
(第3题)
知识点2
三角形的角平分线
4.(母题：教材P25想一想T1)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下
若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为( A )
A.10
B.8
C.6
(第2题)
D.5
【点拨】
因为点P是△ABC的重心，所以AD是△ABC的中线.所以
△ADC的面积等于△ABC面积的一半.又因为△ABC的面积为
20，所以△ADC的面积为10.
3. ［2022·常州新考法等面积法］如图，在△ABC中，点E
＝25°，则∠EAD＝5°.又可知∠ACD＝180°－∠ABC－
∠BAC＝70°，所以∠EAD＋∠ACD＝75°.
易错点
不理解三角形高的定义导致出错
9.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则图中可以作为

苏科版初中数学七年级下册第7章7.4认识三角形同步练习(解析版)

数学（苏科版）七年级下册第7章7.4认识三角形同步练习一、单选题1、两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A、3种B、4种C、5种D、6种2、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A、17B、22C、17或22D、214、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A、5cm，7cm，10cmB、5cm，7cm，13cmC、7cm，10cm，13cmD、5cm，10cm，13cm5、已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（）A、1B、3C、5D、76、下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A、1，2，3B、2，3，4C、6，6，12D、5，6，127、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A、B、C、D、8、如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（）A、向直线l的上方运动B、向直线l的下方运动C、在直线l上运动D、以上三种情形都可能发生二、填空题9、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是________ cm．10、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于________ cm．11、等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________．12、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=________13、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=________．14、如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因________．三、解答题15、如图所示，在三角形ABC中，过点C作边AB的垂线段，并标出垂足．用刻度尺量出AB和C到边AB的距离，并计算出三角形ABC的面积．16、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：(1)画出△A′B′C′；(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出BC边上的高线AE；(4)△A′B′C′的面积为________．四、综合题（共3题；共23分）17、如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．(1)△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？(2)△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？18、探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________．(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：________与△ABC 的面积相等；理由是：________．19、如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）(1)如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；(2)在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．答案解析部分一、单选题1、【答案】 B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选B．【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．2、【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故答案为：D．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．3、【答案】 B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22， 9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，故选：B．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．4、【答案】 B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A中，5+7＞10，符合；B中，10+7＜13，不符合；C中，7+10＞13，符合；D中，5+10＞13，符合．故选B．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．5、【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣5＜x＜7+5，解得：2＜x＜12，故第三边长不可能是：1，故选：A．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．6、【答案】 B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．【分析】根据三角形的高的概念判断．8、【答案】A【考点】平行线之间的距离，三角形的面积【解析】【解答】解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，故选：A．【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．二、填空题9、【答案】 15【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．10、【答案】【考点】点到直线的距离，三角形的面积【解析】【解答】解：过C作CH⊥AB，∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，∴×12×5= ×13×CH，解得：CH= ，故答案为：．【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得×12×5= ×13×CH，再解出CH长即可．11、【答案】 3【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当x+1=2x+3时，解得x=﹣2（不合题意，舍去）；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9、19、9，因为9+9=18＜19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为：4、9、9，能构成三角形．所以x的值是3．故填3．【分析】因为x+1，2x+3，9是等腰三角形的三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论．12、【答案】50°【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°．故答案为50°．【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．13、【答案】2【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD= AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD= S△ABC= ×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE= S△ABC= ×12=4，∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．故答案为：2．【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．14、【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短，三角形三边关系【解析】【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．三、解答题15、【答案】解：量出AB=3cm，高CD=2.4cm，则△ABC的面积是AB×CD= ×3cm×2.4cm=3.6cm2．【考点】垂线，三角形的面积【解析】【分析】先量出AB和CD的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．16、【答案】（1）（2）如图（3）如图（4）8【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，作图-平移变换【解析】【解答】（4）B'C'=4，B'C'上的高为4，则面积为：×４×４＝８.故答案为8.【分析】（1）将整个图形向下平移2格，向左平移4格；（2）找出AB边上的中点，连接CD；（3）过点A作BC上的高，交BC的延长线；（4）B'C'=4，B'C'上的高为4，则可求出三角形的面积.四、综合题17、【答案】（1）解：△ABC的面积是△ABD的面积的2倍．理由：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∵点A为△ABC的顶点，△ACD与△ABD同底等高，∴△ACD的面积=△ABD的面积，∴△ABC的面积是△ABD的面积的2倍（2）解：△BDF与△AEF的面积相等．理由：∵BE是△ABC的中线，∴△ABC的面积是△ABE的面积的2倍，又∵△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，∴△ABE的面积=△ABD的面积，即△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，∴△BDF与△AEF的面积相等．【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积【解析】【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断；（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出△ABE的面积=△ABD的面积，再根据△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，得出结论即可．18、【答案】（1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等【考点】平行线之间的距离，三角形的面积【解析】【解答】解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．【分析】（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．19、【答案】（1）解：由题意可知AP=2t，CQ=t，∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．解这个方程，得．所以当秒时，QB=2PB（2）解：当时，，．∴．∵S长方形ABCD=AB•CB=6×8=48，∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37【考点】一元一次方程的应用，两点间的距离，三角形的面积【解析】【分析】（1）当t秒QB=2PB时，BP=6﹣2t，BQ=8﹣t，就有8﹣t=2（6﹣2t），求出结论就可以了；（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论．。

初中数学中复习认识三角形(第2课时)三角形中的三条重要线段同步练习(含答案)

第2课时三角形的中线、角平分线和高知识点三角形的中线、角平分线、高1．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是( )A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高D ．以上都不对2．三角形的角平分线、中线和高( )A ．都是射线B ．都是直线C ．都是线段D ．都在三角形内3．在△ABC 中，画出边AC 上的高，下列4幅图中画法正确的是( )图7－4－44．2018·洪泽县期末如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状一定是( )A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．如图7－4－5，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高．根据图形填空：(1)∠BAD ＝______＝12________；(2)BE ＝________＝12BC ；(3)∠AFB ＝∠AFC ＝______°.图7－4－56.如图7－4－6，AD ⊥BC 于点D ，那么图中以AD 为高的三角形有________个．图7－4－67．在如图7－4－7所示的三个三角形中，画出过顶点A 的中线和高．图7－4－7【能力提升】8．2018·六合区期末如图7－4－8所示，以CE为高的三角形有()图7－4－8A．9个B．10个C．11个D．12个9．如图7－4－9所示．(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________．图7－4－910.2018·江阴市期末如图7－4－10所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________ cm.图7－4－1011．有一块三角形优良品种实验田，如图7－4－11，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你定出两种划分方案，画图说明．图7－4－11教师详解详析1．A2．C [解析] 三角形有三条中线，三条高，三条角平分线，它们都是线段．3．C [解析] 在△ABC 中画出边AC 上的高，即过点B 作AC 边的垂线段，正确的是C.4．D5．(1)∠CAD ∠BAC (2)CE (3)90[解析] (1)因为在△ABC 中，AD 是角平分线，所以∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ； (2)因为在△ABC 中，AE 是中线，所以BE ＝CE ＝12BC ； (3)因为在△ABC 中，AF 是高，所以∠AFB ＝∠AFC ＝90°.6．6 [解析] 因为AD ⊥BC 于点D ，所以图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形都能以AD 为高，这样的三角形有6个，所以以AD 为高的三角形有6个．7．解：如图所示，AE ，AD 分别是△ABC 的中线和高．8．B [解析] 根据高的定义，以CE 为高的三角形就是以C 为一个顶点，再从B ，F ，E ，D ，A 中任意选两个点组成的．所以只需数BA 上共有的线段：4＋3＋2＋1＝10.9．(1)AB (2)CD10．19 [解析] 根据三角形中线的定义可得BD ＝CD ，再表示出△ABD 和△ACD 的周长的差就是AB ，AC 的差，然后计算即可．11．解：答案不唯一，如方案1：如图①，先取线段BC 的中点D ，再分别取线段BD 与CD 的中点E ，F ，连接AE ，AD ，AF 即可．方案2：如图②，分别取BC ，AB ，AC 的中点D ，E ，F ，连接AD ，ED ，DF 即可．方案3：如图③，先取线段BC 的中点D ，连接AD ，再取AD 的中点E ，连接BE ，CE 即可．。

2021-2022学年苏科新版七年级数学下7.4认识三角形课时作业同步练习最新试题含答案解析

2022年01月08日7.4认识三角形一．选择题（共10小题）1．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2 2．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短3．（2020秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④4．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 5．（2021春•盐城期末）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、3、6D．2、3、7 6．（2021春•工业园区期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（2021春•苏州期末）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm8．（2021春•工业园区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．3C．4D．59．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．B．5C．4D．310．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3B．C．D．6二．填空题（共9小题）11．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为．12．（2021春•盐都区月考）如图，BD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20，则△BCD 的面积是．13．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为．14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60cm2，则△BEF的面积为cm2．15．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△ABM的面积为cm2．16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围．17．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE ＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是．18．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为．19．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．三．解答题（共4小题）20．（2021春•重庆期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．21．（2020秋•婺城区校级期末）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．22．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．23．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．2022年01月08日7.4认识三角形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【解答】解：A、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；D、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D．2．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：C．3．（2020秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【解答】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝9﹣5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝9+5＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，9﹣5＜BC＜9+5，故线段BC不可能为3cm，可能为9cm，故③，④正确．故选：D．4．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：B．5．（2021春•盐城期末）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、3、6D．2、3、7【解答】解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；B、2+3＞4，满足三边关系定理，故正确，符合题意；C、3+3＝6，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；D、2+3＜7，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．故选：B．6．（2021春•工业园区期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．7．（2021春•苏州期末）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，所以只有4cm合适，故选：C．8．（2021春•工业园区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D 是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝＝12，∵点D为AC中点，∴S△BCD＝S△ABC＝＝9，∴S△AEC﹣S△BCD＝3，即S△ADF+S四边形CEFD﹣（S△BEF+S四边形CEFD）＝3，∴S△ADF﹣S△BEF＝3．故选：B．9．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．B．5C．4D．3【解答】解：∵S△ABC＝BC•h BC＝AC•h AC＝20，∴S△ABC＝（BD+CD）•h BC＝（AE+CE）•h AC＝20，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•h AC，S△BCE＝EC•h AC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×20＝10，即S△AEF+S△ABF＝10①，同理：∵BD＝3CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•h BC，∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝15，即S△BDF+S△ABF＝15②，②﹣①得：S△BDF﹣S AEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝15﹣10＝5，故选：B．10．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3B．C．D．6【解答】解：∵S△ABC＝BC•h BC＝AC•h AC＝18，∴S△ABC＝（BD+CD）•h BC＝（AE+CE）•h AC＝18，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•h AC，S△BCE＝EC•h AC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×18＝9，即S△AEF+S△ABF＝9①，同理：∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•h BC，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝12，即S△BDF+S△ABF＝12②，①﹣②得：S△BDF﹣S AEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝12﹣9＝3，故选：A．二．填空题（共9小题）11．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为4cm²．【解答】解：∵点D是BC的中点，且S△ABC＝16cm2∴AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝＝8（cm2），∵点E是AD的中点，∴BE是△ABD的中线，则S△BED＝＝4（cm2），CE是△ACD的中线，则S△CED＝＝4（cm2）；∵点F是CE的中点，∴BF是△EBC的中线，则S△BEF＝＝＝×（4+4）＝4（cm2），故答案为：4cm2．12．（2021春•盐都区月考）如图，BD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20，则△BCD 的面积是10．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴S△ABD＝S△BCD，∵△ABC的面积是20，S△ABC＝S△BCD+S△ABD，∴△BCD的面积＝S△ABC＝×20＝10．故答案为：10．13．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为4．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ADE＝S△ABD，S△EDC＝S△CAE＝S△ACD，∴S△ABE＝S△ABC，S△CDE＝S△ABC，∴S△ABE+S△CDE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC＝＝4，故答案为：4．14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60cm2，则△BEF的面积为15cm2．【解答】解：∵点E、F分别是线段AD、CE的中点，∴S△BED＝S△ABD，S△CED＝S△ADC．∴S△BED+S△CED＝S△ABD+S△ADC＝S△ABC＝＝30cm2．即S△BEC＝30cm2．又因为F是线段CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝＝15cm2．故答案为：15．15．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△ABM的面积为52cm2．【解答】解：如图，BC＝AD＝AB＝8，AE＝5，由矩形的性质，得MN＝BE＝AB+AE＝13，△BCM的面积＝＝＝52，故答案为：52．16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围＜c＜5．【解答】解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜5，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°，∴b2＜a2+c2，∴16＜9+c2，∴c＞，∴第三边c的取值范围：＜c＜5．故答案为：＜c＜5．17．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE ＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是30．【解答】解：∵BE＝4EC，S△BEF＝4，∴S△CEF＝S△BEF＝1，∴S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝4+1＝5，∵D是AB中点，∴AD＝DB，∴S△ADF＝S△BDF，S△ADC＝S△BDC，∴S△ADC﹣S△ADF＝S△BDC﹣S△BDF，∴S△ACF＝S△BCF＝5，∴S△ACE＝S△ACF+S△CEF＝5+1＝6，∵BE＝4EC，∴S△ABE＝4S△ACE＝24，∴S△ABC＝S△ABE+S△ACE＝24+6＝30，故答案为：30．18．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为12.5．【解答】解：连接AO，∵△ABC的面积为30，AE＝BE，∴S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，∵AD＝2CD，∴S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，设S△COD＝x，S△AOE＝a，∴S△BOE＝a，S△AOD＝2x，∴，解得：，∴四边形ADOE的面积＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．故答案为：12.5．19．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为9．【解答】解：因为n段之和为定值100cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，1+1+2+3+5+8+13+21+46＝100，所以n的最大值为9．故答案为9．三．解答题（共4小题）20．（2021春•重庆期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（2020秋•婺城区校级期末）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝a（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝2a（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝6a（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．【解答】解：（1）∵CD＝BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，∴S1＝S△ABC＝a；（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，∵A为CE的中点，∴AG＝EF，∵BC＝CD，∴S2＝2S1＝2a；（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，∴S△BDF＝2S△ABC，∵△ABC面积为a，∴S△BDF＝2a．同理可得，S△ECD＝2a，S△AEF＝2a，∴S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝2a+2a+2a＝6a．∵S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝6a，∴S△EDF＝S3+S△ABC＝6a+a＝7a，∴＝＝7，∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．22．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．【解答】解：（1）如图，∵∠BDC+∠EFC＝180°，∠EFD+∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；（2）设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；（3）如图，连接DG，∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴，∵F是CD的中点，∴．23．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝a（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．【解答】解：【经验发展】∵M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，∴S＝a，故答案为a；【结论应用】连接BD，∵△CDE的面积为1，，∴S△BDC＝3S△DEC＝3，∵，∴S△ABC＝4S△BDC＝12；【迁移应用】连接BD，设S△ADM＝a，∵M是AB的三等分点（AM＝AB），∴S△ABD＝3a，S△BDM＝2a，∵N是BC的中点，∴S△ABN＝S△ACN，S△BDN＝S△CDN，∴S△ADC＝S△ADB＝3a，∴S△ACM＝4a，∵AM＝AB，∴S△CBM＝2S△ACM＝8a，∴S△CDB＝6a，S△ABC＝12a，∴S△BDN＝3a，∴S四边形BMDN＝5a，∴S四边形BMDN＝S△ABC＝×1＝，故答案为．第21页（共21页）。

苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案)(2)(可编辑修改word版)

7.4 认识三角形一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.下面四个图形中，线段BD 是△ ABC的高的是( )A. B.C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm3.已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 6B. 7C. 9.5D. 104.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是( )．A.18cmB. 21cmC. 18cm 或21cmD. 无法确定5.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B. ①③④C. ③④D. ①②④6.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 98.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9.如果等腰三角形的两边长分别为3 和7，那么它的周长为．10.如图，DB 是△ABC的高，AE 是角平分线，∠BAE = 26°，则∠BFE =．第10 题第11 题11.如图，已知AE 是△ ABC的边BC 上的中线，若AB = 8cm，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，则AC =cm．12.如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若S△ADE= 1，则S△ABC=．第 12题第 15 题13.设三角形三边之长分别为3，7，1 + a，则a 的取值范围为．14.等腰△ ABC的两边长为2 和5，则第三边长为．15.如图，在△ ABC中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC，∠B = 42°，∠C = 70°，则∠DAE = ．16.一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为．三、解答题（本大题共 6 小题，共48.0 分）17.已知a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b + c−a| + |b−c−a| + |c−a−b|−|a−b + c|．18.如图，A D 是△ ABC的BC 边上的高，A E 平分∠BAC，若∠B = 42°，∠C = 70°，求∠AEC和∠DAE的度数．19.已知△ ABC(不写作法，保留痕迹)(1)作AB 边上的中线CD;(2)作∠B的平分线BE； (3)作BC 边上的高线AF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm 或9cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．21.如图，在△ ABC中，CD 是AB 边上的高，CE 是∠ACB的平分线．(1)若∠A = 40°，∠B = 80°，求∠DCE的度数；(2)若∠A = α，∠B = β，求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).22.如图，AD 为△ ABC的高，BE 为△ ABC的角平分线，若∠EBA = 32°，∠AEB = 70°．(1)求∠CAD的度数；(2)若点F 为线段BC 上任意一点，当△ EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为．答案和解析1.【答案】A【解析】解：线段BD 是△ ABC的高，则过点B 作对边AC 的垂线，则垂线段BD 为△ ABC 的高．故选：A．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2 + 3 = 5，不能组成三角形；B、3 + 3 = 6，不能够组成三角形；C、2 + 5 = 7 < 8，不能组成三角形；D、4 + 5 > 6，能组成三角形．故选D．3.【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，∵ 三角形两边的长分别是4 和10，∴ 10−4 < x < 10 + 4，即6 < x <14．故选A．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长= 5 + 5 + 8 = 18cm；(2)当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长= 5 + 8 + 8 = 21cm．因此这个等腰三角形的周长为18cm 或21cm．故选C．5.【答案】C【解析】解：① ∵ 有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴ 等腰三角形不一定是等边三角形，∴ ①错误；② ∵ 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴ ②错误；③ ∵ 两边相等的三角形称为等腰三角形，∴ ③正确；④ ∵ 三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴ ④正确．故选C．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和> 第三边，任意两边之差< 第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2 < x < 7 + 2，即5 < x < 9．因此，本题的第三边应满足5 < x < 9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5 < x < 9，只有6 符合不等式，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x + 2x + 3x = 180°，解得，x = 30°，则3x = 90°，∴ 这个三角形一定是直角三角形．故选B．9.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3 和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)若3 为腰长，7 为底边长，由于3 + 3 < 7，则三角形不存在；(2)若7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7 + 7 + 3 = 17．故答案为17．10.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD = ∠BAE = 26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵ AE是角平分线，∠BAE = 26°，∴ ∠FAD = ∠BAE = 26°，∵ DB是△ ABC的高，∴ ∠AFD = 90°−∠FAD = 90°−26° = 64°，∴ ∠BFE = ∠AFD =64°．故答案为64°．11.【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE 是△ ABC的边BC 上的中线，可得CE = BE，再根据AE = AE，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，即可得到AC 的长．【解答】解：∵ AE是△ ABC的边BC 上的中线，∴ CE = BE，又∵ AE = AE，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，∴ AC−AB = 2cm，即AC−8 = 2cm，a + 1 < 7 + 3 ∴ AC = 10cm ，故答案为 10．12. 【答案】4【解析】【分析】先根据 D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，得出△ ADE 的面积等于 △ ABC 的面积的四分之一，再根据S △ ADE = 1，得到S △ ABC = 4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．【解答】解： ∵ D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，∴△ ADC 的面积等于 △ ABC 的面积的一半， △ ADE 的面积等于 △ ACD 的面积的一半， ∴△ ADE 的面积等于 △ ABC 的面积的四分之一，又∵ S △ ADE = 1， ∴ S △ ABC = 4．故答案为 4．13.【答案】3 < a < 9【解析】解：由题意，得{a + 1 > 7−3，解得：3 < a < 9，故答案为：3 < a < 9．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14. 【答案】5【解析】【分析】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．【解答】解： ∵ 等腰△ ABC 的两边长为 2 和 5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是 2 或 5 ∵ 2 + 2 < 5∴ 2，2，5 不能构成三角形，舍去 ∵ 5 + 2 > 5∴ 2，5，5 能构成三角形故第三边长为5．2故答案为5．15.【答案】14°【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ ADC中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =1∠BAC，故∠EAD = ∠EAC−∠DAC．【解答】解：∵ 在△ ABC中，AE 是∠BAC的平分线，且∠B = 42°，∠C = 70°，∴ ∠BAE = ∠EAC = 1(180°−∠B−∠C) = 1(180°−42°−70°) = 34°．2 2在△ ACD中，∠ADC = 90°，∠C = 70°，∴ ∠DAC = 90°−70° = 20°，∠EAD = ∠EAC−∠DAC = 34°−20° =14°．故答案是14°．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x 的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程(2x + x)−(5 + x) = 3或(5 + x)−(2x + x) = 3，求出x 后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x + x)−(5 + x) = 3或(5 + x)−(2x + x) = 3，解得：x = 4，x = 1，∴ 2x = 8或2，①三角形ABC 三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC 三边是2、2、5，2 + 2 < 5，不符合三角形三边关系定理；故答案为8．17.【答案】解：∵ a、b、c 是三角形三边长，∴ b + c−a > 0，b−c−a < 0，c−a−b < 0，a−b + c > 0，∴ |b + c−a| + |b−c−a| + |c−a−b|−|a−b + c|，= b + c−a−b + c + a−c + a + b−a + b−c22= 2b．【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减．18.【答案】解：∵ ∠B = 42°，∠C = 70°，∴ ∠BAC = 180°−∠B−∠C = 68°，∵ AE是角平分线，∴ ∠EAC = 1∠BAC = 34°．∵ AD是高，∠C = 70°，∴ ∠DAC = 90°−∠C = 20°，∴ ∠DAE = ∠EAC−∠DAC = 34°−20° = 14°，∠AEC = 90°−14° = 76°．【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ ADC 中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =1∠BAC，故∠DAE = ∠EAC−∠DAC．19.【答案】解：(1)如图所示：CD 即为所求；(2)如图所示：BE 即为所求；(3)如图所示：AF 即为所求．【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键．(1)作AB 的垂直平分线交AB 于D，连接CD 即是AB 边上的中线；(2)按照作一个角的平分线的作法来做即可；(3)延长BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作AF⊥ BC．20.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，2y = 3 y = 7 { {1 x + 2x = 9 1x + 2x = 6 依题意得 1 2x + y = 6 或 1 ，2x + y = 9 解得{x = 6或{x = 4，故这个等腰三角形的腰长为 6 cm ，底边长为 3 cm ，或腰长为 4 cm ，底边长为 7 cm ．【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．设腰长为 x ，底边长为 y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 6cm 或 9cm 两部分，列方程解得即可．21.【答案】解：(1) ∵ ∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠ACB = 60°，∵ CE 是∠ACB 的平分线，∴ ∠ECB = 1∠ACB = 30°， ∵ CD 是 AB 边上的高，∴ ∠BDC = 90°，∴ ∠BCD = 90°−∠B = 10°，∴ ∠DCE = ∠ECB−∠BCD = 30°−10° = 20°；(2) ∵ ∠A = α，∠B = β，∴ ∠ACB = 180°−α−β，∵ CE 是∠ACB 的平分线∴ ∠ECB = 1∠ACB = 1(180°−α−β)，2 2∵ CD 是 AB 边上的高，∴ ∠BDC = 90°，∴ ∠BCD = 90°−∠B = 90°−β，∴ ∠DCE = ∠ECB−∠BCD = 1β− 1α. 2 2【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD 这一关系式进行计算是解决问题的关键．(1)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD 是∠ACB的角平分线，CE 是AB 边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD 是∠ACB的角平分线，CE 是AB 边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD进行计算即可．22.【答案】(1) ∵ BE为△ ABC的角平分线，∴ ∠CBE = ∠EBA = 32°，∵ ∠AEB = ∠CBE + ∠C，∴ ∠C = 70°−32° = 38°，∵ AD为△ ABC的高，∴ ∠ADC = 90°，∴ ∠CAD = 90°−∠C = 52°；(2)58°或20°．【解析】(1)见答案；(2)当∠EFC = 90°时，∠BEF = 90°−∠CBE = 58°，当∠FEC = 90°时，∠BEF = 90°70° = 20°，故答案为：58°或20°．(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(2)分∠EFC = 90°和∠FEC = 90°两种情况解答即可．本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。