人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系-课件(14)

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直线和圆的位置关系.2与圆有关的位置关系-24.2.2直线和圆的位置关系课件(人教新课标九年级上)

例题2：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是相离 ⊙A与Y轴的位置关系是______ 相切。 _____,
Y B O 4 .A 3 C X
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
例题3：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？分析（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
×
)
.A
.O .C
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（ 1）
l
· O · O
（ 2）
（ 3） l
· O
l
相离（ 4）
相交
（ 5）
· O ？
相切
· O
相交
l
l
（ 5）
· O ？
l
··
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
3
A
r=2.4cm 当r满足___________ 或 3cm<r≤4cm 时,⊙C与 _____________
线段AB只有一个公共点.
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
B 5 4 C
D
d=2.4cm
3
A
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm； ⑶ r =2.5cm。解：过点M作MC⊥OA于C ， ∵ ∠AOB=30°， OM=5cm， ∴ MC=2.5cm ⑴ ∵ d=MC=2.5， r=2 即d ＞r ∴ ⊙O与OA相离； O C A

人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系课件(共20张PPT)

．O l
交点 A
B
割线
直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切． l 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．直线和圆没有公共点，叫做这条直线和圆相离．
．O 切线切点
A
．O l
随堂练习判断下列直线和圆的位置关系
相交直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
相切直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
l
．O l
A
B
．O
你能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？
l
A
．O
什么是点到直线的距离？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
.A
D l
直线和圆的位置关系量化
设圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d 你能根据d和r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗 ?
补充练习如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3 A D 8
4
B
O O O
r
d ┐
d
l
┐
d
l
┐
l
直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离 d 与半径 r 关系公共点名称直线名称相交 2 相切 1 相离 0
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
d ┐
d ┐ 相离
相交
相切

24.2.2 直线和圆的位置关系——相交、相切、相离

直线和圆有两个直线和圆有唯一
公共点时，叫做公共点时，叫做直线和圆相交．直线和圆相切．
这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
直线与圆的位置关系判定定理
设点O到直线的距离为d,⊙O的半径为r
ห้องสมุดไป่ตู้
总结
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和圆的位置关系之间的相互转化． (2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法求出．
巩固练习2:
1.已知直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
0 d r 直线与O相交
d r 直线与O相切 d r 直线与O相离
例1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,BC＝4cm,
以点C为圆心,2cm为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是
( B)
A.相离
B.相切
C.相交 D.相切或相交
例2.如图，四边形ABCD中,∠A＝∠B＝90°,E为AB上一点,且DE、CE分别平分∠ADC和∠BCD,判断以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？试证明你的结论．
直线与圆的位置关系性质定理
设点O到直线的距离为d,⊙O的半径为r
直线与O相交 0 d r
直线与O相切 d r 直线与O相离 d r
例3.在Rt△ABC中,AC＝3cm,BC＝4cm,∠ACB＝90°.若以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB不相离,求r的取值范围．

人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系授课课件(共19张PPT)

（用公共点的个数来区分）
(（4)3⊙）Od的>r割所线点是以在直圆线(外__1_)__当，⊙r=O的2切c线m是时直线,___有_ ，d切>点r是, 点因____此. ⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。ຫໍສະໝຸດ 特点：直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
特点：直线和圆没有公共点，
叫做直线和圆相离。
.O
..
A
Bl
.O
.
l
切点 A
.O l
1.如图，填空:
l1
l2
(1)直线L1和⊙O有_没_有__个公共点，
它们的位置关系是___相_离__ ；

2014年秋人教版九年级数学上册：24.2.2《直线和圆的位置关系》ppt课件

o
d
相交
l
相离
相切
d>r 当直线与圆的位置关系是相切时， d=r 当直线与圆的位置关系是相交时， d<r
当直线与圆的位置关系是相离时，
总结：
两判定直线与圆的位置关系的方法有 ____种：
直线与圆的公共点（1）根据定义，由________________
的个数来判断；圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 ……
直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
A B C
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r；点在圆内 d<r.
判定点和圆的位置
已知圆的半径等于7厘米,点到圆心的距离是：(1)8厘米 (2)4厘米 (3)7厘米.
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的
公共点的名称直线名称
切点
切线
交点
割线
两种： 2、判定直线与圆的位置关系的方法有____ （1）根据定义，由__________________ 直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断。 ______________
相关知识点回忆
.A
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
D
a
2、连结直线外一点与直线所垂线？有点的线段中,最短的是______ 段

人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件

三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．

人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件

人教版（九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2）课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt 课件
判断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2）课件（25张ppt）
九年级上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。

九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系课件(新版)新人教版

2
(2)BC是☉O的切线，证明如下: 如图77所示，连接OB，由(1)得BC∥OD，且BC=OD， ∴四边形BCDO是平行四边形. 又∵AD是☉O的切线， ∴OD⊥AD.∴四边形BCDO是矩形. ∴OB⊥BC.∴BC是☉O的切线.
解:(3) 由(2)得CP是△DFA的中位线， ∴AF=2CP，∵AD=2CP，∴AD=AF.连接BD，如图76所示，∵AD是☉P的直径， ∴∠ABD=90°，∴BD=OH=6， OB=DH=FO=1. 设AD的长为x，则在Rt△ABD中，由勾股定理得x2=62+(x-2)2，解得 x=10.∴点A的坐标为(0，-9).
九年级数学· 上
新课标 [人]
第二十四章
圆
直线和圆的位置关系与一次函数的综合应用
直线和圆的位置关系与平面直角坐标系的综合应用在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4 为半径的圆 (C ) A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离〔解析〕∵(-3，4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为 3，∴这个圆与x轴相切，与y轴相交.
证明:(1) 如图76所示，过点D作DH⊥x轴于H，则∠CHD=∠COF=90°. ∵点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，-1)， ∴DH=OF=1. 又∵∠FCO=∠DCH， ∴△FOC≌△DHC，∴DC=FC. 解:(2) ☉P与x轴相切.理由如下:如图 76所示，连接CP，∵AP=PD， DC=CF， ∴CP∥AF.∴∠PCE=∠AOC=90°， ∴PC⊥x轴，∴☉P与x轴相切.
于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相
交时，横坐标为整数的点P的个数是( B )
A.2

人教版初中九年级上册数学精品课件第二十四章圆点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系

拓广探索题
某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；
(2)连接AB、BC；
B
C
A
(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；
(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
课堂小结
点与圆的位置关系
作圆
三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
．
巩固练习
6. 利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ D ）
A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45° C.有一个锐角大于45° D.每一锐角都大于45°
巩固练习
探究新知
点和圆的位置关系
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内
d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外
d>r
数形结合：位置关系
数量关系
探究新知
素养考点 1 判定点和圆的位置关系
例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与
⊙A的位置关系如何？
A
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
探究新知 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90° ，
∴AD为直径. 又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6， OA＝ 3 3
因此圆的半径为3．点A的坐标( 3 3， 0) ∴△AOB外接圆的面积是9π. 解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．

人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系

3、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ D ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P
4cm l
A
P 4cm
l A
O ．
直线和圆没有公共点，
O
叫做直线和圆相离．
l
我指你答
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
l
．O
l
．O
．O
l
l
小组合作探究
2．直线和圆的位置关系 — 数量特征
d：圆心到直线的距离 r ：半径
Or
d
l
直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相切
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相离
d=r d>r
知识要点
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断；（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__与__半__径__ 的关系来判断．（在实际应用中，常采用第二种方法判定）
我问你答
分别请三位同学提问以下1、2、3中的其中一项内容，让其他同学回答另两项内容。
1、直线和圆位置关系， 2、公共点个数， 3、d与r的关系，
挑战一：我会说，我来说
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为 3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__．直线a 与⊙O的公共点个数是_两__个_．
●
●
O
O
(地平线)
●
O
a(地平线)

人教版九年级上册24.直线和圆的位置关系课件

）
2.三角形的内心是三角形三条中线的交点.（ ×
）
3.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.（）
√
4.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.（ ×
）
跟踪练习
如图，三角形的内切圆正确的是
A
B
C
例题分析
△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
角形的内切圆、圆的外切三角形概念.
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区分.
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整
为零思想的运用.
当堂检测
1．如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别是A、B，
如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（
A.60°
B.90°
C.120°
如图，假设三角形的内切圆⊙O
已经作出，切点为E、F、D，
根据半径相等，OE=OF,O在∠A的角
平分线上，同理O也在∠B、∠C的角平分线上.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
叫做三角形的内心.
新知探究
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
三条角平分线的交点
叫做三角形的内心.
判断：
1.三角形的内心是三角形三条高线的交点.（ ×
D.150°
）
当堂检测
2.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角
形的边长为（
A．2
B．3
）
C．
D．
当堂检测
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F

人教版数学九年级上册24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系-课件

④ 若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相
交或相离. × ⑤ 直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.×
练一练：
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：（1）若d=4cm ,则直线与圆相交 , 直线与圆有_2___个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
B
5
4
D
C
A
3
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，
当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当半径r为何
值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C
与线段AB有两个公共点？
B
（1）当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB
没有公共点。
•7、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021/10/282021/10/28October 28, 2021 •8、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。2021/10/282021/10/282021/10/282021/10/28
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
0
2
● ● ●
l
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021 10:59:01 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021