概率的预测
概率预测
2019/7/27
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基期(t=0)的状态概率S(0)i称为初始状态概 率，相应的状态概率向量S(0)=﹛S(0)1， S(0)2,…S(0)N﹜称为初始状态概率向量。
当系统的初始状态概率向量和一步转移概 率矩阵确定以后，一条马尔柯夫链也就随 之确定了 。
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二、马尔柯夫预测模型
概率预测
主观概率预测 交叉概率预测 Monte Carlo模拟预测 马尔科夫预测
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主观概率预测
主观概率预测的概念
主观概率是人们根据自己的知识和经验，以及 对事件的了解和认识，对预测对象未来发生可 能性的大小作一个主观估计值。
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主观概率预测的用
第二、预测期间状态的性质和状态的个数 保持不变。以市场占有率预测为例，即认 为在预测 期间 市场竞争的对手及数目保持 不变，既没有新的竞争对手加入，也没有 原有的竞争对手退出。
第三、状态的转移仅受前一期状态的影响， 与更前若干期的状态无关。
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五、预测步骤
运用马尔柯夫预测法进行预测，一般应遵循以下 步骤：
P
P21
P22
P2n
PN1
PN 2
PNN
马尔柯夫链中系统的状态，随着时间的变化
不断发生着转移，经过k步转移的概率矩阵称
为k
步转移概率矩阵，记为P(k)
P(k)
P(k 11
P(k 21
) )
P(k) 12
P(k) 22
贝叶斯预测方法
贝叶斯预测方法引言贝叶斯预测方法是一种基于概率统计的预测方法，它以贝叶斯定理为基础，通过利用已有的先验概率和观测到的证据，来更新对未来事件发生概率的估计。
本文将介绍贝叶斯预测方法的原理和应用，并探讨其优缺点。
一、贝叶斯定理的基本原理贝叶斯定理是由18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯提出的，它是一种描述条件概率的公式。
贝叶斯定理的核心思想是通过观测到的证据来更新对事件发生概率的估计。
其公式如下：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)其中，P(A)表示事件A发生的先验概率，P(B)表示观测到的证据B 发生的概率，P(A|B)表示根据观测到的证据B对事件A发生的概率的修正。
二、贝叶斯预测方法的应用1. 垃圾邮件过滤贝叶斯预测方法在垃圾邮件过滤中有广泛的应用。
通过观测到的邮件内容和发件人等特征，可以计算出邮件为垃圾邮件的概率。
通过不断更新对垃圾邮件的估计，可以提高过滤的准确性。
2. 疾病诊断贝叶斯预测方法也可以应用于疾病诊断。
通过观测到的患者的症状和检测结果，可以计算出患者患上某种疾病的概率。
通过不断更新对疾病发生的估计，可以提高诊断的准确性。
3. 金融风险评估在金融领域，贝叶斯预测方法可以用于评估各种金融风险。
通过观测到的市场数据和经济指标，可以计算出不同风险事件发生的概率。
通过不断更新对风险的估计，可以提高风险评估的准确性。
三、贝叶斯预测方法的优缺点1. 优点贝叶斯预测方法在处理不确定性问题时具有很大的优势。
它可以通过不断更新对事件发生概率的估计，提高预测的准确性。
同时，贝叶斯预测方法可以充分利用已有的先验知识，从而减少对大量数据的依赖。
2. 缺点贝叶斯预测方法在计算复杂度上存在一定的挑战。
尤其是当问题的规模较大时，计算量会变得非常庞大。
此外，贝叶斯预测方法对先验概率的选择非常敏感，不准确的先验概率会导致预测结果的误差。
结论贝叶斯预测方法是一种基于概率统计的预测方法，通过观测到的证据来更新对事件发生概率的估计。
26.1概率的预测
提问：这个故事属于什么事件？它发生的
可能性有多大？
动 脑 筋
（1）在一定条件下，可能发生，也可能 不发生的事件，称为 随机事件 。
（2）抛掷一枚普通的六面体的骰子，掷得
1
数是4的概率是
6
。
（3）从一副没有大小王的扑克牌中，随
1
机地抽取一张是红桃的概率是
4
。
概 率
表示一个事件发生的可能性的大小的数叫做 该事件的概率。事件A的概率记为P（事件A）。 关注发生的次数
解：
（1）P（点数为2）=
1 6
1 2
（2）p（点数为奇数）=
（3）P（点数大于2小于5）= 3
1
思
Байду номын сангаас
考
1、 投掷一枚普通的六面体骰子，掷 1 得“6”的概率等于6 ，表示什么意思? 有的同学说，它表示每6次就有1次掷 出”6”，你同意这个说法吗？ （表示掷很多很多次的话，平均每6 次就有1次掷出“6”，不同意同学的 这种说法。）
要求：找六个小组分别抛40次 骰子，把出现“6”的次数记下来， 然后把各小组加起来，算一下， 看看平均每几次出现“6”。
规律：投掷很多很多次的话，就越 接近平均每6次就有一次出现“6”。
例题：投掷一个正六面体骰子，观察向上的一
面的点数。求下面事件的概率，
（1）点数为2。
（2）点数为奇数。
（3）点数大于2小于5。
P（事件A） =
做一做
所有机会均等的结果 数
阅读课本106页见表26.1.1，并完成表格
阅读课本表26.1.2，并观察小明 的10次实验中的结果。
问：我们可以看出有时很迟掷得“6”， 有时很早掷得“6”。计算结果，小明平均 每几次掷得6呢？ （小明平均每5.4次有一次掷出“6”。）
概率的含义及预测
概率的含义及预测初三数学 主讲教师：张华云教学目的：1. 让同学们准确理解概率的含义；2. 使同学们学会预测和计算简单随机事件发生的概率。
教学重点：1. 准确理解概率的含义；2. 借助于树状图预测和计算简单随机事件发生的概率。
概率的含义及预测一、定义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。
二、表示法：P （某事件）=()mm n n=≤关注的结果的个数所有机会等可能结果的个数，注意：(1) 概率是一个理论值，它表示平均每n 次中就会发生m 次该事件； (2) 概率可以用分数、百分数或小数表示；概率大于等于0且小于等于1。
三、例题例1. 抛掷一枚普通的硬币，出现正面朝上的概率是多少？这个数表示什么意思？答：出现正面朝上的概率是12，它表示如果抛掷很多次的话，平均每2次中就会有一次出现正面朝上。
例2. 在一个盒子中有红、黄、绿三种颜色大小相同重量相等的糖块，其中红色糖块20块，黄色糖块50块，绿色糖块60块．现在从这个盒子中随便摸出1块糖，问恰好摸到1块黄色糖块的概率为多少？解：可能摸到的情况总数为：20+50+60 种，摸到黄色糖块的情况总数为：50种， 所以摸到1块黄色糖块的概率为50520506013=++。
例3. 随意从放有4个红球和1个蓝球的口袋中摸出一个球，再放回袋中搅匀后再摸出一个球，求两次摸到的球都为红球的概率。
解：法一：记4个红球号码分别为1、2、3、4，1个蓝球的号码为0， 根据题意 画出树状图：第一次： 0 1 2 3 4第二次：一共有25种等可能的结果，其中两次摸到的球都为红球（结果中不含有0）的次数为16种，故两次摸到的球都为红球的概率为1625。
法二：两次摸到的球都为红球的概率=44165525⨯=。
例4. 随意从放有4个红球和1个蓝球的口袋中任意摸出两个球，求两次摸到的球都为红球的概率。
解：法一：记4个红球号码分别为1、2、3、4，1个蓝球的号码为0， 根据题意 画出树状图：第一次： 0 1 2 3 4第二次：一共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球都为红球（结果中不含有0）的次数为12种，故两次摸到的球都为红球的概率为123205=。
预测概率阈值选择
预测概率阈值选择
预测概率阈值的选择是一个重要的决策过程，它可以根据特定的业务需求和目标来调整模型的预测精度和覆盖率。
以下是一些可能有用的方法：
1、根据历史数据确定阈值：使用历史数据来确定一个适当的阈值是一种常见的方法。
通过对历史数据进行统计分析，可以确定一个适当的阈值，以便在模型预测时区分真正的正例和负例。
2、交叉验证：交叉验证是一种评估模型性能的统计方法，也可以用于确定预测概率的阈值。
通过将数据集分成多个部分，并使用其中的一部分数据进行训练，然后使用另一部分数据进行验证，可以找到一个最佳的阈值，以最大化模型的预测精度和覆盖率。
3、业务规则和常识：在某些情况下，业务规则和常识可以用来确定预测概率的阈值。
例如，某些行业可能已经有了公认的阈值标准，或者根据实际情况可以设定一个合理的阈值。
4、实验和调整：确定阈值的过程也可以是一个试错的过程。
通过对不同的阈值进行实验，并观察模型性能的变化，可以找到一个最佳的阈值。
如果需要的话，可以进行一些调整以获得更好的模型性能。
概率计算的精确预测
概率计算的精确预测在我们的日常生活中，概率无处不在。
从掷骰子到抽奖，从天气预报到股票市场的波动，概率的概念渗透在各个方面。
而能够精确地计算和预测概率，对于我们做出明智的决策、理解世界的运行规律以及解决各种实际问题都具有极其重要的意义。
首先，我们来了解一下什么是概率。
简单来说，概率就是某个事件发生的可能性大小。
它的值在 0 到 1 之间，0 表示不可能发生，1 表示一定会发生。
例如，掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 05，因为硬币只有正反两面，且出现正面和反面的可能性相同。
那么，如何进行概率的计算呢？这需要我们根据具体的情况选择合适的方法。
对于一些简单且等可能的情况，我们可以直接通过列举所有可能的结果来计算概率。
比如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是 13/54（因为一副扑克牌有 54 张，其中红桃有 13 张）。
然而，在很多实际问题中，情况往往要复杂得多。
这时，我们可能需要运用一些特定的公式和定理。
比如，在独立事件中，如果事件 A 和事件 B 相互独立，那么它们同时发生的概率等于事件 A 发生的概率乘以事件 B 发生的概率，即 P(A 且 B) ＝ P(A) × P(B)。
再比如，在条件概率中，如果我们已知事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率为 P(A|B)，那么事件 A 和事件 B 同时发生的概率可以通过公式 P(A 且 B) ＝ P(B) × P(A|B)来计算。
为了更精确地计算概率，我们还需要考虑样本空间的大小和事件的性质。
样本空间是指某个试验中所有可能结果的集合。
比如，掷两个骰子，样本空间就包含了 36 种可能的结果（6×6 ＝ 36）。
在实际应用中，概率计算的精确预测具有广泛的用途。
在医学领域，医生可以通过计算患者患某种疾病的概率来制定诊断和治疗方案。
比如，通过对患者的症状、家族病史、实验室检查结果等因素进行综合分析，计算出患者患某种癌症的概率，从而决定是否需要进一步的检查或治疗。
概率的含义及预测
2021/4/6
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/4/6
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2021/4/6
6
思考： 九年一班共有50人，将他们的名字、性
别随机输入微机中，若从微机中抽取一名男 生的概率为20%，则班中共有女生多少人？？
2021/4/6
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思考： 有8个正品零件，工人甲不小心掉进2个次 品，现从中任取3个，试求 ①3只全是正品的概率； ②两个正品一个次品的概率； ③不全是正品的概率
202个事件发生的可能性大小的这 个数，叫做该事件的概率
如：掷一枚普通的六面体骰子,出现数字 1的概率为1/6，
可记为：P(出现数字1)=1/6
2021/4/6
2
例1：从生产的一批螺钉中抽取1000 个，结果发现有5个次品，那么从中抽 取1个是次品的概率约为多少？
抛掷一个均匀的正方体骰子，每个面上 分别标有1、2、3、4、5、6，
(1) 掷得“6 ”的概率是多少？ (2) 掷得的数不是“6 ”的概率是多少？ (3)掷得的数小于或等于“6”的概率是多少 ？ (4)掷得的数不大于“3 ”的概率是多少？
2021/4/6
3
例2：从标有1、2、3、4、5、6号的六张标签中 任意抽取一张，得到5号签的概率是_____， 任抽两张标签恰好都为偶数的概率是_____
2021/4/6
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例3：在10件产品中有8件正品和2件次品， 若从中任抽取2件，求下列事件的概率
（1）2件全是次品 （2）恰有一件次品 （3）两件都是正品
1、分别从3个男生、4个女生中各选一名作 为代表，那么每个男生当选的机会是___
2、抛掷两枚普通的正方体骰子，
出现数字之和为奇数的概率是______，
教学技能大赛教案_§26.1概率的预测--在复杂情况下列举所有机会均等的结果
洛阳市劳动技术大赛教案[第52号]
课题：§26.1概率的预测--在复杂情况下列举所有机会均等的结果
一. 教学目标
●知识与技能目标：
使学生会用树状图不重不漏地求出所有等可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
●过程与方法目标：
让学生经历画树状图的过程，来列出复杂事件所有等可能的结果，并用计算的方法预测概率。
●情感与态度目标：
在教学中寓教于乐，让学生积极参与数学活动，提高学生学习的兴趣，感受数学与生活的密
切联系，体会数学来源于生活服务于生活，提高学习数学的兴趣和自信。
二. 教学重点、难点
●教学重点：用画树状图的方法计算复杂随机事件发生的概率。
●教学难点：正确画出树状图。
三.教学手段
利用游戏创设教学情境，引导学生自主探索、合作交流.
在图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果。
而且每种结果发生的机会相等，也就
五、板书设计。
概率预测模型流程
概率预测模型流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!概率预测模型流程一、数据收集阶段。
构建概率预测模型的第一步是广泛收集相关数据。
概率的预测
16 解: P（取出黑球）＝ 24
2 ＝ 3 P（取出红球）＝ 1－P（取出黑球）
1 ＝ 3
2 所以，取出黑球的概率是 ，取出红球的概率 3
是．
1 3
变式练习： 2、甲袋中放着20只红球和8只黑球，乙袋中则 放着20只红球、15只黑球和10只白球，这三种 球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都 已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球， 如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机 会大呢？
1、抽到男同学名字的概率是
表示什么意思？
47 80
，
2、P(抽到女同学名字)+P(抽到男同 学名字)=100%吗？ 如果改变男、女生的人数，这个 P（抽取男同学名字）＋P（抽取女 关系还成立吗？
同学名字）＝1，若改变男女生人 数，• 个关系仍成立． 这
变式练习：
1.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除 了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上 眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别 是多少？
1 表示什么意思？ 6
探究实验
掷得‚6‛的概率等 于
1 表示什么意思？ 6
小明做了一个实验，我们一起来看看小 明的实验情况（P108表26.1.2）
1 原来掷得‚6‛的概率等于 表示的意思是： 6
如果掷很多很多次的话，那么平均每6次有1次掷得 ‚6‛.
Hale Waihona Puke 1 出现反面的概率等于 2 表示：
如果掷很多很多次的话，
1 4
。
温故知新
表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做 该事件的概率（probability）．
1 例如，抛掷一枚硬币，‚出现正面‛的概率为 2 1 可记为： P（出现正面）＝ 2 1 读作：出现正面的概率等于 2
概率的预测练习题含答案
概率的预测练习题含答案The document was prepared on January 2, 2021概率的预测基础巩固训练一. 选择题1.连续抛一枚硬币两次,结果都是“国徽”面朝上的概率为 A.14 B.13 C.12 D.232. 甲、乙两人做游戏,规则如下:甲先在纸上任意写出一个不超过10的正整数,乙再写出一个不超过10的正整数不能与甲刚才写的数相同,甲接着再写出一个不超过10的正整数不能与甲、乙上一轮所写的数相同,依此下去,最先不能写出符合要求的数的为输,在这个游戏中,乙获胜的概率为 % % %3. 小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是A 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球C. 两次摸到不同颜色的球D. 先摸到红色球,后摸到白色球4. 小张外出旅游时带了两件上衣一件蓝色,一件黄色和3条长裤一件蓝色,一件黄色,一件绿色,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 A.16 B.15 C.13 D.125. 如图所示,有三个形状与大小完全相同的直角三角形甲、乙、丙,其中任意两个平移后可拼成正方形或等腰三角形,则从中任意取出两个,能拼成等腰三角形的概率为 A.13 B.12 C.23二. 填空题1抛掷两枚质地均匀的五角硬币,硬币的一面是“5角”字样,另一面是国徽,那么可能观察到的结果共有_______种,分别是_________;抛掷出两枚硬币一个是“5角”,一个是国徽的概率是________.2.某商店实行有奖销售,现有10万张奖券,其中有10张一等奖,50张二等奖,500张三等奖,其余无奖,任抽一张,获一等奖的概率是___________,获奖的概率是_______.3.抛掷两枚均匀的正方体骰子,掷得点数之和为偶数的慨率是_________,点数之和为奇数的概率是__________.4.在□x 2□2x □1的空格中,任意填上“＋” ,“－”,共有_____种不同的代数式,其中能构成完全平方式的有______种.三. 解答题:1.元旦联欢会上,把班委会5名成员3名男生和2名女生的名字写在卡片上放入盒子中.1从中摸出一张,是男生名字的概率是多少是女生名字的概率是多少 丙甲乙2从中摸出2张,都是男生的概率是多少都是女生的概率是多少2.抛掷两枚质地、大小相同的正四面体骰子,掷得的点数之积为偶数的概率是多少掷得的点数之和为偶数的概率是多少综合创新训练四. 阅读理解题:边阅读边填空,再解答问题：1从0～9的数字中任取一个可得到个位数9个不含0.2从0～9的数字中任取两个可重复取组成两位数,我们先确定十位数,有9种可能不含0;再确定个位数,有10种可能含0,所以可组成两位数9×10=90个. 3从0～9的数字中任取三个可重复取组成三位数,我们先确定百位数,有_____种可能不含0,再确定十位数,有_____种可能含0;后确定个位数,有______种可能含0,所以可组成三位数_________=____个.问题1: 从A地到达C地必经过B地,若从A地到B地有2条行走路线,从B 地到C地有3条行走路线,那么从A地到C地的行走路线有条条条 D. 6条问题2:购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码共计7组放入七台摇号机中,并编上序号①～⑦,规定第①台机摇出的号码为首位,第②机摇出的号码为第二位……,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是多少中考题回顾五. 中考题:2003.杭州某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购买满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖50个,二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率应该是A.15110000B.5010000C.10010000D.15110000答案：一、AACCC. 更多资料请访问。
2概率的预测(1)—树状图
有同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后 只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两正 一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此 这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？ 1 解：画树状图分析如下 (1) P(全是正面) 8 3 开始 (2) P (两正一反 ） 8 硬币1 正 反 (3) P (两反一正 ） 3
一 辆 第 二 左 辆
解：画树形图如下： 第 直 左
右
直
右
左 直
右
左 直
右
第 左直右 左直右 左直右 左直右 三 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 辆
共有27种行驶方向 1 (1)P(两车右转，一车左传） 27 9
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即： 左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。
7 P(至少有两车向左传） 27
小结
1 要列举所有机会均等的结果（画树状图） 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果 3 概率的计算公式： 关注结果数 所有等可能的结果数
作业：校本P104—P107第2课时
巩固提升
2、经过十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或 向右转.如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这 个十字路口,求下列事件的概率. (1)三辆车全部直行 (2)两辆向右转,一辆向左转 (3)至少有两辆车向左转
这三个事件发生的概率相等吗？
口袋中装有1个红球和2个白球，如果将摸出的第一个 球不放回，再摸出第二个球，两次摸球出现：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。
这三个事件发生的概率相等吗？ 开始
第一次 第二次 白1 红 白2 红 白1 红 白2 白1
白2 1 (1) P(全是红球) 0；(2) P(全是白球) 3 2 (3) P(一红一白) 3
概率的预测
26.1概率的预测学案学习目标1、掌握概率的意义2、理解我们可以大数次实验随机事件发生的概率3、记住概率的表示重点、难点随机数的概率求法课前准备我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生的可能性相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小探究新知表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率.例如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为1/2，可记为P（出现反面）＝1/2．再例如，投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率为1/6，可记为P（出现数字1）＝1/6．这两个问题比较简单，都可以经过分析得出概率，但有很多问题，人们也经常采取重复实验、观察频率值的办法，这种办法我们已经比较熟悉了．让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成表26．1．1．（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；（2）要清楚所有机会均等的结果．（1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率问题1掷得“6”的概率等于几表示什么意思？有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请你再做投掷骰子实验，一旦掷到“6”，就算完成了1次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么．小明的实验结果如表26．1．2所示，在他10次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”，平均一下的话，平均每5．4次掷得一个“6”．你是平均几次掷得“6”的？每6次有1次掷出“6”．思考1．已知掷得“6”的概率等于1/6，那么不是“6”（也就是1~5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？2．我们知道，掷得“6”的概率等于1/6也表示：如果重复投掷骰子很多很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到1/6附近．这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？练习投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5、6、7和8．（1）掷得“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？（2）掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？（3）掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数表示什么意思？小结在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计概率的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测．这一节，我们主要学习在较为简单的问题情境下如何预测概率．例1 班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？分析全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．解P（抽到男同学名字）＝22/42P（抽到女同学名字）＝20/42所以抽到男同学名字的概率大．思考1．抽到男同学名字的概率是2/3表示什么意思？2．P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字）＝100%吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？3．下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学．（1）有同学说：抽到男同学名字的概率应该是1/2，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同．（2）有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的．精讲点拨例2 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？解P（取出黑球）＝16/24P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝8/24所以，取出黑球的概率是2/3，取出红球的概率是1/3．有效训练1、甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取1只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的概率大？2、袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出1个球，求以下6个事件发生的概率．（1）摸出的球颜色为绿色；（2）摸出的球颜色为白色；（3）摸出的球颜色为蓝色；（4）摸出的球颜色为黑色；（5）摸出的球颜色为黑色或绿色；（6）摸出的球颜色为蓝色、黑色或绿色．。
概率的预测推算
8 29
＞
4 15
8 ＝ 29
所以，选乙袋成功的机会大．
例题
例3 抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷出 三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机 会是一样的．你同意吗？
分析：
所以，这一说法正确.
抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反 1 解 P（正正正）＝P（正正反）＝ 8
4、学校教学楼内一层楼有10 个教室，小丁、小新、小丽 分别在其中的一个教室内， 王老师有事想找他们，请你 算出王老师任意走进一个教 室找到他们中一个的概率.
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
3 概率的计算公式：
关注结果数 所有等可能的结果数
作业：
1 课本第131页的第1、2小题。 2 作业本
§25.4
回忆：
在前面的学习中，我们了解了概 率的含义，而还知道了寻找概率的方 法。 那么寻找概率的方法有哪些呢？
寻找概率的方法有：
1、主观经验估计概率； 2、通过大数次反复(模拟)实验估计概率； 3、根据树状图等理性分析预测概率。
思考与探讨：
问题 在我们班里有女同学20人，男 同学22人。先让每位同学都在一张小纸条 上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀。 如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸 条，想请被抽到的同学在明天的英语课上 作值日生英文报告，那么抽到男同学名字 的概率大还是抽到女同学的概率大？
2、将分别标有数字1，2，3的三张卡片 洗匀后，背面朝上放在桌面上。 （1）随机地抽取一张，求P（奇数）； （2）随机地抽取一张作为十位上的数字 （不放回），再抽取一张作为个位上 的数字，能组成哪些两位数？恰好是 “32”的概率为多少？
《概率预测》PPT课件
22.01.2021
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12
马尔科夫链的数理说明
22.01.2021
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13
状态转移矩阵
22.01.2021
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14
▪一步转移概率矩阵描述了系统N个状态相互
转移的概率分布。在i=j时，Pij表示系 统 仍处
于原来状态的一步转移概率；在i≠j时，Pij表示 系统由状态i转向状态j的一步转转移概率。
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23
六、案例说明
▪ 编程实现
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24
通常以s表示系统第t时刻的状态概率向量且状态概率向量性质202162019称为初始状态概率相应的状态概率向量s当系统的初始状态概率向量和一步转移概率矩阵确定以后一条马尔柯夫链也就随之确定了202162020二马尔柯夫预测模型22211211202162021经过较长时间的状态转移以后马尔柯夫链逐渐趋于这样的状态
P(k) 2N
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PN(k1)
P(k) N2
P(k) NN
15
▪可以证明，k步转移概率矩阵P(k)与一步 转移概率矩阵P具有如下关系：
P(k)=P(k-1)P P(k)=Pk 确定状态的一步转移概率和一步转移概率 矩阵是应用马尔柯夫预测法的关键。 在市场预测实践中，一步转移概率通常可 按以下两种方法予以确定：一是主观估计 法，将专家根据自己的知识和经验对系统 状态间相互转移可能性大小的主观估计值， 作为一步转移概率；二是统计估计法，即 根据历史统计资料或市场调查资料计算的 有关频率作为一步转移概率。
22.01.2021
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26.1 概率的预测 课件(华师大版九年级上册) (5)
训练题
8.张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各自设计了一个方案： 张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则 张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转 盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）。 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝 上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再 摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵； 若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券． （1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？ （2）用树状图（或列表法）列举王伟设计 方案的所有情况，计算王伟获得入场券的 概率，并说明王伟的方案是否公平？
26.1《概率的预测》
习题课
作业讲评 1． 同时投掷两枚正四面体骰子，下列事件出 现的概率相等吗？ （1） 所得点数之差的绝对值恰为偶数； （2） 所得点数之差的绝对值恰为奇数； （3） 所得点数之差的绝对值恰为质数
作业讲评
2． 在九九乘法表的运算结果中随意抽取 一个，将下列事件出现的概率从小到大排序： （1） 恰为偶数；（2） 恰为奇数； （3） 小于10； （4） 大于100； （5） 末尾是0； （6） 3的倍数．
想一想：
5． 有人说：“投掷两个普通的正方体骰子， 掷得两个6的概率应是的一半，也就是．”请用树 状图或列表说明为什么这一说法是错误的．
想一想：
6． 取三枚硬币： 在第一枚的正面贴 上红色标签，反面贴上蓝色标签；在第二枚 的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色标签； 在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红 色标签．同时抛掷三枚硬币，求下列事件出 现的概率： 硬币落地后，（1） 颜色各 不相同；（2） 两黄一红；（3） 都是红 色；（4） 两红一蓝；（5） 两黄一蓝．
五种预测概率的方法
五种预测概率的方法
在现代社会，预测概率成为了许多领域的重要工具，从金融市场到天气预报，从医学诊断到体育比赛结果预测，都需要对未来事件的概率进行预测。
在这篇文章中，我们将介绍五种常见的预测概率的方法，它们分别是统计学方法、机器学习方法、贝叶斯方法、时间序列分析和专家判断。
首先，统计学方法是最常见的预测概率的方法之一。
它利用历史数据和概率分布来估计未来事件的概率。
通过对数据进行统计分析，可以得到事件发生的频率和概率分布，从而进行预测。
其次，机器学习方法在预测概率方面也有着广泛的应用。
通过训练模型来学习数据的模式和规律，机器学习可以帮助我们预测未来事件的概率。
包括回归分析、决策树、神经网络等方法都可以用于预测概率。
第三种方法是贝叶斯方法，它是一种基于贝叶斯定理的概率推断方法。
通过结合先验概率和观测数据，贝叶斯方法可以更新事件的概率，从而进行预测。
它在医学诊断、风险管理等领域有着广泛的应用。
另外，时间序列分析是一种专门用于预测时间序列数据的方法。
它通过对时间序列数据的趋势和周期性进行分析，来预测未来事件
的概率。
时间序列分析在经济学、气象学等领域有着重要的应用价值。
最后，专家判断是一种基于专家经验和判断的预测方法。
专家
通过对事件的了解和经验来进行预测，虽然这种方法可能存在主观
性和不确定性，但在某些领域仍然有其独特的价值。
总之，预测概率是现代社会中不可或缺的工具，而以上五种方
法都为我们提供了不同的途径来进行预测。
在实际应用中，我们可
以根据具体情况选择合适的方法来进行预测，从而更好地应对未来
的不确定性。
随机事件概率的计算与预测
随机事件概率的计算与预测随机事件是我们生活中不可避免的一部分。
无论是抛硬币、掷骰子，还是购买彩票，我们都要面对各种各样的随机事件。
而了解随机事件概率的计算与预测，可以帮助我们更好地理解和应对这些事件。
一、随机事件概率的计算随机事件概率的计算是基于数学统计的原理。
首先，我们需要明确随机事件的定义。
随机事件是指在一系列可能结果中，任何一个结果的发生都是由于偶然因素而不可预测的。
例如，掷一枚硬币的结果是正面或反面，这就是一个随机事件。
在计算随机事件的概率时，我们需要先确定事件的样本空间，即所有可能结果的集合。
以抛硬币为例，样本空间为{正面，反面}。
然后，我们需要确定事件的有利结果，即符合我们所关注的条件的结果。
对于抛硬币来说，出现正面的结果就是一个有利结果。
最后，我们可以通过计算有利结果占样本空间的比例来得到随机事件的概率。
在抛硬币的例子中，正面出现的概率为1/2，即50%。
二、随机事件概率的预测随机事件的概率计算是基于已知条件下的结果推断，而随机事件的预测则是基于已知结果下的条件推断。
预测随机事件的概率可以帮助我们在面对不确定性时做出更好的决策。
例如，假设我们要预测明天下雨的概率。
我们可以通过观察历史天气数据，计算出在相似天气条件下下雨的概率。
如果过去十次相似天气条件下有八次下雨，那么我们可以认为明天下雨的概率为80%。
然而，需要注意的是，随机事件的预测并不意味着结果的确定性。
即使根据过去的数据计算出了一个概率，仍然存在其他未知因素可能影响结果。
因此，在进行随机事件的预测时，我们需要保持谨慎并考虑可能的误差范围。
三、随机事件概率的应用随机事件概率的计算与预测在许多领域都有广泛的应用。
以下是其中几个例子：1. 金融投资：投资者可以利用随机事件概率的计算和预测来评估投资收益和风险。
通过分析历史数据和市场趋势，他们可以计算出不同投资方案的预期收益率和风险水平，从而做出更明智的决策。
2. 医学研究：在临床试验和流行病学研究中，研究人员可以利用随机事件概率的计算和预测来评估治疗方法的有效性和副作用的风险。
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就有2次摸到白球。
结束寄语:
1、概率是对随机现象的一种数学描述, 它可以帮助我们更好地认识随机现象,并 对生活中的一些不确定情况作出自己的 决策。 2、从表面上看，随机现象的每一次观 察结果都是偶然的，但多次观察某个随 机现象，立即可以发现：在大量的偶然 之中存在着必然的规律。
1 原来掷得“6”的概率等于 表示的意思是： 6
掷得“6”的概率等 于
1 表示什么意思？ 6
如果掷很多很多次的话，那么平均每6次有1次掷得 “6”.
1 出现反面的概率等于 2 表示：
如果掷很多很多次的话，
那么平均每2次有1次出现反面. 1 抽到黑桃的概率等于 4 表示： 如果抽很多很多次的话， 那么平均每4次有1次抽到黑桃.
提问：这个故事属于什么事件？它发生的
可能性有多大？
必然事件 不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0 不可 能发 生 ½(50%) 可 能 发 生
回顾
1(100%) 必然 发生
温故知新
我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能 的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发 生机会相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事 件“出现正面”发生的可能性的大小． 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做 该事件的概率（probability）．
合作交流
从上表中发现的 规律： 原来这几个通过重复实验得到的频率稳定值也 可以开动脑筋分析出来。 分析的关键： （1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果(n)； （2）要清楚所有机会均等的结果(m)； （1）、（2）两种结果个数的比值就是关注的结 果发生的概率P。
小试牛刀
填空：
1 1、投掷一枚正四面体骰子，掷得“3”的概率是 4
2、在一个装着白、红、黑三只除颜色之外没有任何 其他区别的小球的布袋中，闭上眼睛，取出红球的概率 1 是
1 3、投掷一枚正六面体骰子，掷得“6”的概率是 6
3
请思考： 掷得“6”的概率等 于
1 表示什么意思？ 6
探究实验
实验要求： 四人一组，做掷骰子实验，一旦掷到”6”, 就马上停止实验;然后数一数你一共投掷了几次 才掷得一次“6”?记录后汇报结果.
例题：投掷一个正六面体骰子，观察向上的一
面的点数。求下面事件的概率，
（1）点数为2。
（2）点数为奇数。
（3）点数大于2小于5。
解：
1 （1）P（点数为2）= 6
1 2
（2）p（点数为奇数）=
1 （3）P（点数大于2小于5）= 3
课堂练习 1、投掷一个均匀正八面体骰子，每个面 上依次标有1、2、3、4、5、6、7和8。
守株待兔的故事
宋国有个农夫正在田里翻土，突然，他看见有一只野兔从 旁边的草丛里慌慌张张地窜出来，一头撞在田边的树墩子上， 便倒在那儿一动也不动了。农民走过去一看：兔子死了。因为 它奔跑的速度太快，把脖子都撞折了。农民高兴极了，他一点 力气没花，就白捡了一只又肥又大的野兔。他心想；要是天天 都能捡到野兔，日子就好过了。从此，他再也不肯出力气种地 了。每天，他把锄头放在身边，就躺在树墩子跟前，等待着第 二只、第三只野兔自己撞到这树墩子上来。世上哪有那么多便 宜事农民当然没有再捡到撞死的野兔，而他的田地却荒芜了。
1 例如，抛掷一枚硬币，“出现正面”的概率为 2 1 可记为： P（出现正面）＝ 2 1 读作：出现正面的概率等于 2 再例如，投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的概率 为 1 ， 可记为： P（出现数字1）＝ 1
6 1 读作：出现数字1的概率等于 6 6
感知理解
表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做 该事件的概率（probability）． 由定义可知: (1)概率是表示一个事件发生的可能性大小的那个数. (2)一个事件发生机会的大小可以用频率的稳定值 来估计；于是概率也可以用频率的稳定值来表示.
①掷得”7“的概率是多少？这个数表示 1 什么意思？ 8 ②掷得不是”7“的概率是多少？这个 数表示什么意思？7 8
③掷得的数小于或等于”6“ 的概率等于 3 多少？这个数是什么意思？ 4
2、袋中有3个红球，n个白球现从中 任意摸出1个球，若 摸出白 球 的 概 率 2 是 5 , 则n的值为多少？这个值又表示 什么意思？ n 2 解： 由 n 3 5 得n=2，
关注的结果 个数与所有 机会均等的 结果个数的 比值
1 2
1 6
抛掷一枚硬币 抛掷一枚正六 面体骰子 从一副没有大 小王的扑克牌 中随机抽一张
正面, 反面
点数: 1,2,3, 4,5,6
1 掷得“3” 左右 6
黑桃
1 左右 4
黑桃,红 桃,方块, 草花
1 4
1 4
四人小组讨论： 你从上表中发现了什么规律？
(3)求一Leabharlann 事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
计算：某件事件A，若观察到的发生的结 果个数n,所有机会均等的结果数是m，则 n P(A)=
m
已经做过的几个实验及实验结果
所有机 关注的结 频率稳 会均等 果(m) 定值 的结果 (n) 反面
1 左右 2
实验
所关 注结 果发 生的 概率
1 2
1 6