概率与预测

　概率与预测
连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注等类似方法的认识论根源在于从无例外的确定关系法则，是由于不了解随机试验中频率和概率
之间的概率关系所致。人们习惯于相关事物之间从无例外只有一个结果的确定关系法则，例如，在时间上，某个节日越来越近，我们甚至用倒
计时这种方式来表示这种关系；在距离上，只要我们朝着目的地进发，我们离目的地将越来越近，我们习惯于这种物理上的接近，也就是通常
的越来越近。而频率以概率的方式接近概率，就意味着还有不接近这种情形存在，有的频率值离概率很近，有的离得远，这是很自然的事情，
根据前面的分析，在小样本时，频率偶尔会集中在概率附近，在大样本时，多数时候频率会集中在概率附近，但不管是大样本还是小样本，都
无法避免频率严重偏离概率这样的情形出现，而人们习惯于从来没有例外的确定关系法则，因此，在对待不确定事件时，也不自觉地运用了这
一法则，将小样本时经常性地连续出红这种频率严重偏离概率的情形视为一种反常，以为在随后的试验中会得到纠正，事实上，连续出现正面
是随机试验中一种不可避免的正常现象。以确定性关系来代替概率和频率之间的概率关系是人们不知不觉中易犯的错误。
大样本可以划分为许多等量的小样本，把小样本中某类特定的组合，如连续出正面看成是一个事件，这就是一个小概率事件，由大数定律很容
易推论出，在长期不断的实验中，小概率事件是几乎一定会发生的，但人们往往把它当成了不会出现、不应该出现的概率为零的事件。在扔硬
币这样的试验中，出正反面的概率是一样的，都是50％，当出现正面时，不会产生马上要出反面的错觉；同样的试验，当我们以不连续出“正
”和连续出“正”作为观察对象时，二者的概率大不一样，前者的概率远大于后者，由于后者的概率很小，一旦出现，马上就会产生这种现象
应该马上终止的错觉；事实上，连续出“正”的概率再小，也是一个不为0的数字，只要它不等于0，只要试验的时间足够长，连续出“正”就
几乎一定会发生，一旦出现了，就和扔硬币出了反面一样正常，没有什么大惊小怪的。
有趣的是，同样是小概率事件，有的我们希望它发生，有的又希望它不发生。赌博中连输是赌客不希望发生的，一旦发生了，总是希望这种已
经发生了的小概率事件能很快终止，因此往往在连输时加大注码。另一个事实是，对个人来说，中六合彩是小概率事件，我们却

希望它发生在
自己身上，如果有人中了，不会因为这是个极小概率事件而拒绝它，都会很乐意接受这个事实。应该象接受中六合彩一样来接受已经连续出了
十次红这样的事实。
为了更直观清楚地说明，比较下面的两个试验：
试验一、在一个箱子里放红球和黑球各一百个，作随机地从里面取出一个小球且不放回的试验。显然，在初始状态，取出红球和黑球的概率都
是1/2，随着试验的进行，事件的概率将不一定等于1/2。例如，从一开始连续十次都取出了红球，那么第十一次取出红球的概率为（100－10）
/（200－10）≈0.474，取出黑球的概率为100／（200-10）≈0.526，取出黑球的概率远大于取出红球的概率。
试验二、在一个无限大只露了一个小孔的密闭箱子里按1：1的比例放了无限多个红球和无限多个黑球，作随机地从里面取出一个小球且不放回
的试验。显然，在任何时候，取出红球和黑球的概率都是1/2。假设，从一开始连续十次都取出了红球，那么第十一次取出红球的概率和取出黑
球的概率都还是1/2，并不随试验的进行而改变。在这个试验里，很难产生“连续拿出了多次红球时，就认为接下来拿出黑球的机会很大”这样
的错觉。
试验二虽然简单，却无法直接实现，但它和扔硬币试验的确是完全等效的。试验二也是赌场里各种赌戏的一种模型，只是用输赢代替了红黑，
球的比例也不再是1：1，而是略有不同，对于确定的赌戏，这个比例是确定的。把赌戏看成是第二个模型，直观地说明了“连续出大后押小、
连续出庄后押闲、连输后加注”等赌博心理是不正确的。
在试验二中，假设把拿出的球放在了一个筐中，在这个筐中红球、黑球的数目与拿出小球的总数之比值就是频率，无限大密闭的箱子里红球、
黑球的数目与箱中所有小球的总数之比值就是概率。拿出红球或黑球的概率只与无限大的箱子里的情形有关，与筐子里的情形无关——在无限
面前，任何有限都变得微不足道了。
“猜”永远是赌场里的“流行风”，见到连出了几次红就认为该出黑了，见到连出了几次庄就以为该出闲了，连输了几次就该赢了，看见前面
几张是小牌就估计着该出大牌了等等“猜”的现象每时每刻都在赌场里上演。事实上，连续出红、出庄和连输这些现象跟当前的输赢根本就没
有任何关系；连出几张小牌在二十一点和百家乐等赌戏中也是通过一种极为复杂的关系来影响输赢，绝非“该出大牌了”这么简单，在后面的
赌戏分析里我们将会看到这一点。

频率和概率之间的关系是用概率来描述，它们之间一般不能划等号，通常它们是不等关系，只有当试验的次数很大时才有μn/n≈p。认清频率
和概率的这种关系，将有助于克服连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注等不正确的赌博心理，这类错误认识的根源就在于不分条件
地把频率和概率之间用等号联系了起来。
下意识里，我们对扔硬币这种机会均等的随机试验有个预测，就是在连续的数次试验中出现正反的次数应该很接近，由频率和概率的关系可知
，这个预测经常会有很多不准的时候，甚至有连续出正或连续出反这种一边倒严重偏离预测的情形出现，但人们往往会认为这种偏离马上就会
在下一次试验中得到纠正。其实，轮盘没有记忆，要对此进行纠正的是人而不是轮盘。
轮盘出十个结果，多数时候这十个结果中红和黑的比例比较接近，如果连出了十次红，说明预测是不准的。就好比天气预报，如果连续十天预
报不准，那么第十一天的预报是不是会更准一点呢？一般人都不会这么认为，我们更有理由认为气象部门内部出了什么问题，预测结果将更加
不准。当然，与天气预报不同，对轮盘的预测不受人为因素的影响。
用概率来预测少量试验的频率，这样的预测在多数时侯都误差极大而不可信，比这还要糟糕的是，人们习惯于运用概率来预测下一次随机事件
的结果，而不是预测频率，并把它和前面几次试验的频率联系起来。不管前面的频率和概率差得有多么的远，继续试验，这后来事件的频率只
和概率有关，和以前试验的频率无关，预测任何一次试验的结果，依然只能根据事件的概率。
概率只有用来预测大量试验的频率可信度才很高，要提高预测的准确性，只有靠提高所预测的范围。如预测从第11次到第1010次，你说出正面
的次数接近500次，这预测的准确性要远远高于预测第十一次的结果。
每一种赌戏都可以划分出各种各样的事件来，其中有一些是最基本的事件，如，轮盘赌上每个可能出现的号码；二十一点和百家乐的剩牌中每
一种可能出现的牌；在拉号子中每一种可能出现的基本牌组合，任何人都可以对所有这些事件的发生进行猜测，假如没有特异功能的话，猜中
的概率可以按如下的方式计算：
设赌戏中的基本事件有n个，且它们发生的概率是相等的为pBsc，有人来进行猜测，假设其猜事件1的可能为a1，猜中的概率为pBsc•a1；猜事件
2的可能就为a2，猜中的概率为pBsc•a2……猜事件n-1的可能为an-1；猜中的概率为pBsc•

;an-1；猜事件n的可能就为an，猜中的概率为pBsc•an
，那么，猜中的概率为
pBsc•a1＋pBsc•a2＋…＋pBsc•an-1＋pBsc•an＝pBsc
其中a1＋a2＋…＋an-1＋an＝1。
结果与基本事件的概率相同，是一个与猜的人完全无关的数据，这说明猜测是徒劳的。
基本事件的概率的计算通常都不复杂，非常简单，是我们对赌戏作进一步分析的基础，由这些基本概率还可以计算出另一类很重要的概率，如
赢率。
赌博就是“赌”概率，与概率无关的猜测是无效的，这是任何赌戏都具有的特点，不以人的意志为转移，不受个人意志的影响，从简单的基本
事件的概率到复杂的赢率，甚至包括“猜中”的概率都是如此；在赌场里，这些概率是以频率的形式表现出来，根据大数定律，在实验次数无
限增加时，它们将以概率的方式趋近于各自的概率。
虽然不能做无限次试验，但由大数定律还可引申出一个有指导意义的结论：准确计算出概率就相当于作了无数次试验，有人对赌博中千变万化
的输输赢赢产生了无穷的兴趣，是由于不了解概率与试验次数之间的这个关系和赌戏中的概率都可以计算这个特点所致。
现实中，有的概率限于条件无法准确计算，根据大数定律，可从已有的试验资料推断出随机变量的概率分布或某些数字特征，这称为数理统计
学，统计估计是数理统计学的基本内容之一，把频率当作概率其实是属于数理统计的范畴。但有的概率是可以准确计算出来的，如前面提到过
的古典概型试验，几乎所有赌戏涉及到的概率都为古典概率，其中所有的参数都可以准确计算，不需要通过统计来估计，相当于分析了无穷多
个样本，赌戏的概率分析之所以强大可信的缘由就在于此。因此，赌场里的各种猜测和对输输赢赢的记录不仅毫无章法，更无意义，明白了这
个道理，就能从赌博就是“猜”的误区中清醒过来。
在赌场里，概率的法规支配所要发生的一切。当庄家虽然有输有赢，但玩的时间越长，赢的可能性就越大，同样赌客赢的希望就越渺茫。虽然
赌戏的规则多数时候都不帮玩家，但学习有关赌博的知识，了解赌博中主宰输赢的各种概率的来龙去脉，懂得正确的策略，的确可把庄家的优
势降至最低；了解概率上占优的时机，甚至会扭转局势，打败庄家。否则概率绝不会站在你这一边，
总而言之，以概率的观点来看待赌博，就不会对赌博中的输输赢赢感兴趣，多少个连赢、连输都不放在眼里，我们只对赌博中的概率感兴趣。
虽然赌博中的各

种概率是客观存在的，而且意义重大，但如果亲自动手计算，多数时候这是一个难度很高的作业，掌握现成成果中的相关结论
，是一个更简单省事的办法。