3、截一个几何体教案

《截一个几何体》说课稿

重点：让学生经历用一个平面截正方体的活动，体会截面和几何体的关系，初步发展空间观念。

难点：发现截面产生的规律，并会运用规律解决问题。

材料准备：教师准备五个棱长为6厘米的正方体土豆块，彩色颜料；学生准备若干个正方体土豆块，小刀。

一、情境导入

演示现实生活中的物体的截面。

师：引导学生观察这是何种物体的截面。

生：被画面所吸引，纷纷回答出是椰子、陨石等的截面。

师：很自然的引出截面的定义（用一个平面截一个几何体，截出的面即为截面）。

这样设计有利于激发学生的学习兴趣，体现了数学知识来源于生活。

二、新课讲授

师：提出问题：用一个平面截一个正方体，截面可能是什么形状呢？让学生大胆猜想，学生凭直觉可能猜出截面是三角形、正方形、长方形，也可能会产生争论：有的认为截面可以是平行四边形、梯形，有的认为不能。

设计猜想这个环节系即能激发学生的探求欲望，又能使接下来的切截活动目的性更强。

由于七年级学生年龄小，活动经验少，动手能力不强，所以我把切截活动分为三个小活动，

活动一：切三角形的截面；

活动二：切四边形的截面；

活动三：切五边形、六边形的截面。先进行

活动一：切三角形的截面。

提醒学生注意安全，学生可能会切掉一个小角，得到一般三角形或等腰三角形的截面；也可能经过正方体的三个顶点切掉一个大角，得到等边三角形的截面。切完后，小组内交流切截情况。请小组代表总结三角形的截面有一般三角形、等腰三角形、等边三角形这三种。

活动二：切四边形的截面。相对于三角形的截面来说，四边形的截面形状多样，每一种四边形的切法也不唯一，难度较大。所以把活动二分三步进行：第一步：学生独立切截，鼓励学生切出多种不同的四边形，切完后，总结自己切得的形状和切截的方法；

第二步：带着自己的结果参与到小组的交流活动中，小组汇总共切得几种四边形及每一种四边形的不同切法；每个小组应该都能切得正方形、长方形，而平行四边形和梯形可能有困难。这时请切得好的学生，用我准备的大土豆块，上台切出平行四边形和梯形，并把截面染成彩色，让全班同学一目了然。第三步：全班汇总。师生共同归纳四边形截面有正方形、长方形、梯形、平行四边形四种。

在上面的活动过程中，学生积极动手、自主探索后、参与合作交流，学习的主体；教师巡视学生，给个别有困难的学生或小组提供帮助、指导，参与小组的讨论交流，真正成为了学生学习活动的组织者、指导者、合作者。

经过上面的切截活动，学生得到了一些图形和活动经验，但无法体会截面的产生和变化的全过程，很难从实物的切截活动中寻找出规律，此时利用计算机展示三角形、四边形切截的全过程，充分发挥计算机的辅助功能。

播放过程中，提醒学生观察当截面是三角形时，平面与正方体的几个面

相交？截面是四边形时，平面与正方体的几个面相交？学生不难看出，截面是三角形时，与三个面相交；截面是四边形时，与四个面相交。这时学生自然产生这样的猜想：平面与正方体的五个面相交时，截面是五边形，平面与正方体的六个面相交时，截面是六边形。鼓励学生大胆验证，

即活动三：尝试切五边形、六边形的截面。经过几分钟后，可能少数学生切出五边形、六边形，给予高度的评价，但切出五边形、六边形肯定不清晰、不规则，此时利用计算机清晰的展示五边形、六边形的切截过程。师生共同归纳截面的所有情况，渗透分类的数学思想方法。

到此为止，学生经历了“猜想—实验—验证”的数学活动的全过程，深刻体会到了截面和几何体的关系，突出了本节的重点；并使学生获得了强烈的成功体验，成功的体验能激发学生更大的学习动力，有利于培养学生浓厚的学习兴趣。

引导学生用自己的语言总结出截面产生的规律：一个平面去截正方体，所得截面是这个平面与正方体的若干个面相交的结果；若与三个面相交，截面是三角形；若与四个面相交，截面是四边形，依次类推。

接着进一步拓展：用一个平面去截其它的几何体，如长方体、棱柱等，规律也是如此。从而有效的突破了难点。

三、练一练

共有四个题目。1—3题都是判断几何体（正方体、棱柱、圆柱、圆锥）截面的形状，其中2（3）学生可能会错选成第一项，给予关注和解释；第3题的图（4）的截面，学生可能答长方形，图（5）答平行四边形，引导学生辨别出两图只是放置的方式不同，实际是同一问题。第4题是一个开放题，由截面的形状推理几何体的形状，训练学生的发散思维。

四、小结

让学生畅所欲言，说学到的数学知识、数学思想方法；说学习方法、学习体会。逐步养成归纳总结的习惯。

五、布置作业

第一题，本节读一读，体会数学知识在生活中的广泛应用。

第二题，实际上是判断四棱柱的截面的形状，激发学生的探索精神。