1.3截一个几何体教案

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1.3截一个几何体

【教学目标】

知识与技能:掌握用平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球所得的截面形状,并能根据截面判断几何体的形状。

过程与方法:经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化。

情感与目标:体会数学中的面与体之间的转换过程,发展学生的空间观念。

【教学重点难点】

重点:用平面截常见几何体出现的截面形状

难点:根据截面判断几何体形状

【教学过程】

1、创设情境:利用多媒体演示切西瓜的过程,让学生观察所得的切面的形状特点。给出截面的概念:类似于用刀切西瓜可以用一个平面去截几何体,截出的面叫做截面。

2、用平面截几方体出现的截面形状.

(1)用一个平面去截正方体,可能出现下面几种情况:(括号内的是出现的截面形状)

图1—20

点拨:由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”,而用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.

注:长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.

图1—21

分析:用平面去截圆柱体,可以与圆柱的三个面(两个底面,一个侧面)同时相交,由于圆柱侧面为曲面,故相交得到是曲线,无法截出三角形.只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形.

(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)

图1—22图1—23

(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.

需要记住的要点:

几何体截面形状

正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱圆、长方形、正方形、……

圆锥圆、三角形、……

球圆

【随堂练习】

[例1]用平面截下列几何体,找出相应的截面形状.

(1)

(2)

(3)

图1—24

点拨:看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度,找出:它可能与几个面相交,截面就是几边形;与平面相交得直线,与曲面相交得曲线.

解答:(1)B(2)C(3)A

[例2]用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是_______形.

点拨:用平面去截几何体,即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形.五棱柱有7个面,则平面最多与7个面全部相交,得到7条线所围的图形——七边形.

解答:七边

[例3]用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是________.

点拨:若截面是三角形,则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点,或几何体有一个平面,其他的若是曲面,必须能截出直线.符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台.解答:正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥.

【课堂小结】

【拓展训练】

几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的,所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面.

1.圆台

用平面截圆台,截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形,截法如下:

图1—25

2.棱锥

由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点,又具备了圆锥的锥点的特征.所以截面形状必须兼顾这两方面.截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形.

图1—26

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