2018湖南长沙长郡中学七年级下数学期中试题
初一下册数学期中考试试卷及答案2018
三、计算此题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分15、16、32÷2÷+3? -2 ? -2四、解不等式组此题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分17、18、五、此题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分19、已知不等式 5-2求的值。
20、先化简，再求值 +++--2 ，此中 =－2,= －六、此题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分21、学校将若干间宿舍分派给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于 35 人，若每个房间住 5 人，则剩下 5 人没处住；若每个房间住 8 人，则空一间房，而且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？22、12 分先阅读下边资料，再解答问题．利用完整平方公式± 2=2±2+2，可对2+2 进行适合变形如2+2=2+2+2－2=+2－2 或 2+2=2－2+2＋2=－2＋2，进而使某些问题得到解决。
例，已知 +=5,=3，求 2+2 的值。
解 2+2=+2－2=52－2×3=19问题⑴已知＋ =5, 求 2+2⑵已知－ =2，=3，求 4＋4七、此题共 1 小题，共 14 分23、⑴ 算－1+1=；－12++1=;－13+2++1=;⑵由此，猜想－ 199+98+97+⋯+2++1=；⑶ 你利用上式的，求2199+2198+⋯+22+2+1 的答案一、号答案二、填空11、412、313、三、解答15、解原式 =9+1+-53-2=10-5=516、解原式 =6÷2÷-3 ? 2? 2=6-2-1-3+2+2=3-717、＜18、解由①得 - 3≤2∴≥ -1由②得 3-1 ＜2∴3-2 ＜3∴＜ 3∴原不等式的解 - 1≤＜ 319、解 5-2-3∴的最小整数 =-2∴方程 -=6 的解 =-2把=-2 代入方程得 -+3=6 解得 =∴得20、解原式 =，当=－2,= －，原式 =－2×－ =121、解学校有宿舍，七年一班有5+5 名女生⋯⋯⋯⋯2分由意得⋯⋯⋯⋯6 分解得⋯⋯⋯⋯ 10 分⋯⋯⋯⋯11 分答学校有 5 宿舍，七年一班有30 名女生⋯⋯⋯⋯ 12 分22、解 1 因＋ 2=2+2+2⋯⋯⋯⋯3分因此 2+2=＋2－2=52- 2=50⋯⋯⋯⋯6分⑵因－ =2，=3,因此 2+2=－2＋2=22+2×3=10，22=9⋯⋯⋯⋯9分4＋4=2+22－222=102－2×9=82⋯⋯⋯⋯ 12 分23、⑴ 2－1;3-1;4- 1⋯⋯⋯⋯6分⑵100－1; ⋯⋯⋯⋯ 10 分⑶2199+2198+⋯+22+2+1=2－12199+2198+⋯+22+2+1=2200－1⋯⋯⋯⋯ 14 分【初一下册数学期中考卷及答案2018】。
2018年新版湘教版七年级数学下册期中测试卷.doc
2017 年七年级下学期数学期中检测题班级 : 姓名 : 总分 :.一、选择题（共30 分，每题 3 分）。
1 2（）. 计算—（— 3a）的结果是2 2 2 2A、— 6aB、— 9aC、6aD、9a2. 下列计算正确的是（）3 2 2 6B.(a 2 3 5C. a2 3 6 2 3 5A、(ab ) =a b ) =a ·a =a D.a +a =a3. 下列运算正确的是（）2B 2 2 2A、3a+2a=5a 、(2a+b) =4a +b2 3 6D 、 (2a+b)(2a 2 2C 、2a ·a =2a —b)=4a — b4. 计算 ( — 4a+1)( — 4a— 1) 的结果是( )2 2C. 16a 2 2A. — 4a — 1B. — 8a — 1 — 1 D. — 16a — 15. 计算（—7 2013 2) 2012 的结果是（））(2 7A.1B. 7C .2D. —12 76. 下列方程组中，是二元次方程的是（）A、 x y 3x y 5C、 x y 11D、 x y 3 B、1y 4z x 5 x 2x y xy 7 7、解方程组x 2y 9 ( )，比较简单的方法是3x 2 y 1A、加减法 B 、代入法 C 、换元法 D 、三种方法一样8、若方程mx 4 y 3x 7 是二元一次方程，则m的取值范围为（）A． m≠— 1 B ．m≠ 0 C ．m≠— 2 D ． m≠39、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A、 (2x —3)(2x+3)=4x 2B.4x2— 9 +8x— 1=4x(x+2) — 12— 3) D. a 2C. 4x — 9=(2x+3)(2x — 9+2a=(a+3)(a+6)10、两个连续奇数的平方差是（）A、 4 的倍数 B 、8 的倍数 C 、12 的倍数 D 、16 的倍数二、填空题：（共24 分，每小题３分）。
湖南省长沙市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省长沙市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中是二元一次方程的是（）A . 3x-2y=9B . 2x+y=6zC . +2=3yD . x-3=4y2【考点】2. （2分） (2018七下·福清期中) 在实数、、、0.1010010001……（1之间0依次增加1个）中，其中无理数一共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是（）A . 1B .C . 0D .【考点】4. （2分） (2019九下·昆明期中) 下列计算正确的是（）A . 2﹣2＝﹣4B . ＝2C . 2a3+3a2＝5a5D . （a5）2＝a7【考点】5. （2分）估计与最接近的整数是（）A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】6. （2分） (2020八下·北仑期末) 在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A，B，C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A . （0，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （0，﹣2）【考点】7. （2分） (2019七下·天河期末) 在平面直角坐标系中，点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】8. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为 .如果，，，那么下列式子中正确的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2 ）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3 ）平分弦的直径垂直于弦；（4 ）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】10. （2分）代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（）A . 第(1)步B . 第(2)步C . 第(3)步D . 第(4)步【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016七上·平阳期末) 化简： =________．【考点】12. （1分）(2020·顺德模拟) 81的平方根等于________．【考点】13. （1分）垂直于同一条直线的两直线平行．________ ．（填“对'或'错”）【考点】14. （2分） (2020七下·铁东期中) 将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________.【考点】15. （1分） (2019七下·吉林期中) 已知点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则满足条件的点坐标有________个.【考点】16. （1分）点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是________．【考点】17. （1分）如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=________【考点】18. （1分） (2018八上·青山期末) 一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了________道题．【考点】三、解答题 (共6题；共39分)19. （10分） (2019七下·西安期中) 计算:（1）（2）【考点】20. （10分） (2020七下·临河期末)（1）解方程组：（2）解不等式组: 并把其解集在数轴上表示出来．【考点】21. （5分） (2019七下·乌鲁木齐期中) 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.【考点】22. （2分） (2019七下·北京期中) 已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1 =∠3，求证：AD平分∠BAC．【考点】23. （6分） (2019九上·中山期中) 如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，2）（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）若图中的△A2B2C2与△ABC关于点P成中心对称，请在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标；（3）画出△ABC向下平移5个单位长度后的图形．【考点】24. （6分） (2017七下·蒙阴期末) 双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(word完整版)2018湘教版七年级下册数学期中考试试卷(打印版).doc
2018。
年上学期期中检测试卷。
（时量： 90 分钟满分： 120 分）。
一．选择题 （本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）。
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）。
班 级。
A ．x = 1 ﹣2y2= 1 ﹣2y D ．x = z ﹣2y。
B ． = 1 ﹣2yC ．x。
2．下列运算正确的是（。
）。
A ．a 2 352 35C2 483 3。
姓 名。
+a = aB ．-a ?a = a．（a ） = aD ．（ 2m ） = 6m。
3．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）。
2。
A ．（3﹣x ）（3+x ）= 9 ﹣x B ．（y+1）（y ﹣3）=﹣（ 3﹣y ）（y+1）。
222 。
D考场号。
C ．﹣ 8x +8x ﹣2 = ﹣2（2x ﹣1）．4yz ﹣2y z+z = 2y （2z ﹣yz ）+z。
4．若 x ≠y ，则下列各式不能成立的是（）。
2 233。
A ．（x ﹣y ）B= ﹣（y ﹣x ）。
=（y ﹣x ）．（x ﹣y ）。
22座位号。
C ．（x+y ）（y ﹣x ）=（x+y ）（x ﹣y ）D ．（x+y ） =（﹣ x ﹣y ）。
5. 下面的计算一定正确的是（）。
2222 2 3583 2 6。
A ．（ 2x ） =2xB ．（-3pq ） =-9pq C ．5y ?3xy =15xyD ．3b ?2b =6b。
2。
）。
6. 若（ x+4）（x-8 ）=x +px+q ，则 p 、q 的值分别为（。
A ．4，32B．4，﹣ 32C．﹣ 4，32D ．﹣ 4，﹣ 32。
22。
m 是（）。
7. 如果 x ＋my ＋25y 是一个完全平方展开式，那么。
A ．5B．10C ．± 5D ．± 10。
8．二元一次方程 x+2y=3 的自然数解的个数是（。
）。
A ．1B．2C．3D．无数。
2n。
的结果是（）。
9. 计算 100X 10000。
2018年湘教版七年级数学下册期中试卷有答案
期中测试(时间：90分钟 满分：120分) 题号一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题1．化简(－3x 2)·2x 3的结果是(A)A ．－6x 5B ．－3x 5C ．2x 5D ．6x 52．多项式8x 2n －4x n 中各项的公因式是(A)A ．4x nB ．2x n －1C ．4x n －1D ．2x n －13．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝6，2x ＋3y ＝1时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是(C)①⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋6y ＝6，4x ＋6y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋6y ＝18，4x －6y ＝2；③⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋6y ＝18，4x ＋6y ＝2；④⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝12，6x ＋9y ＝3. A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④4．(永州中考)下列运算正确的是(B)A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a ＋b)(a ＋b)＝b 2－a 2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3＋a 5＝a 85．计算(－x 2y 3)3·(－x 2y 2)的结果是(C)A ．－x 7y 13B ．x 3y 3C ．x 8y 11D ．－x 7y 86．(杭州中考)若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝(A)A ．－10B ．－40C ．10D ．407．(潍坊中考)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是(C)A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋18．对于任何整数，多项式(4m ＋5)2－9一定能被(A)A ．8整除B ．m 整除C ．(m －1)整除D ．(2m －1)整除9．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.你根据图乙能得到的数学公式是(B)A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a(a ＋b)＝a 2＋abD ．a(a －b)＝a 2－ab10．(茂名中考)如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3030x ＋15y ＝195B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝19530x ＋15y ＝8 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝830x ＋15y ＝195 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1530x ＋15y ＝195二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程答案不唯一，如2x －y ＝1． 12．若x n －1·x n ＋5＝x 10，则n ＝3． 13．(枣庄中考)已知a 、b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8．14．(哈尔滨中考)把多项式9a 3－ab 2因式分解的结果是a(3a ＋b)(3a －b)．15．(菏泽中考)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝4． 16．用整式的乘法公式计算：2 0002－2 001×1 999＝1．17．已知(－x)(2x 2－ax －1)－2x 3＋3x 2中不含x 的二次项，则a ＝－3．18．某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有96人．三、解答题(共66分)19．(6分)(淮安中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② 解：由①＋②×2，得7x ＝7.解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1.所以，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.20．(10分)计算：(1)(嘉兴中考)a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)；解：原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.(2)(重庆中考)y(2x －y)＋(x ＋y)2.解：原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy.21．(12分)因式分解：(1)(2x ＋3y －1)2－(2x ＋3y －1)(2x ＋3y ＋1)；解：原式＝(2x ＋3y －1)[(2x ＋3y －1)－(2x ＋3y ＋1)]＝－2(2x ＋3y －1)．(2)(x 2＋16y 2)2－64x 2y 2.解：原式＝[(x 2＋16y 2)＋8xy][(x 2＋16y 2)－8xy]＝(x ＋4y)2(x －4y)2.22．(12分)(沈阳中考)先化简，再求值：[(a ＋b)2－(a －b)2]·a ，其中a ＝－1，b ＝5.解：原式＝[a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2]·a＝4ab ·a＝4a 2b.当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.23．(12分)先阅读，再因式分解：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x)2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法把多项式x 4＋64因式分解．解：x 4＋64＝x 4＋16x 2＋64－16x 2＝(x 2＋8)2－16x 2＝(x 2＋8)2－(4x)2＝(x 2＋8＋4x)(x 2＋8－4x)．24．(14分)(日照中考)如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t ·km)，铁路运价为1.2元/(t ·km)，且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x t 原料，制成运往B 地的产品y t ．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（20y ＋10x ）＝15 000，1.2（110y ＋120x ）＝97 200. 整理得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋x ＝1 000，①11y ＋12x ＝8 100.② 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品300 t.(2)依题意得300×8 000－400×1 000－15 000－97 200＝1 887 800(元)，答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．。
2017-2018学年度第二学期湘教版七年级期中考试数学试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 湘教版七年级期中考试数学试卷A. 3x ﹣6=xB. 3x=2yC. x ﹣y 2=0D. 2x ﹣3y=xy 2．（本题3分）若x2a-3b+2y5a+b-10=11=0是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ）A. 2，1B. 0，－1C. 1，0D. 2，－3 3．（本题3分）在“六•一”儿童节那天，某商场推出A 、B 、C 三种特价玩具．若购买A 种2件、B 种1件、C 种3件，共需23元；若购买A 种1件、B 种4件、C 种5件，共需36元．那么小明购买A 种1件、B 种2件、C 种3件，共需付款（ ）A. 21元B. 22元C. 23元D. 不能确定 4．（本题3分）方程3217x y +=的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组5．（本题3分）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30 6．（本题3分）三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( )A. 8k 2－8kB. k 3－4kC. 8k 3－2kD. 4k 3－4k7．（本题3分）若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( ) A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 8．（本题3分）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ）………○……………A. ()()224a b a b ab+--= B. ()()2222a b a b ab+-+=C. ()()22a b a b a b+-=- D. ()2222a b ab a b-+=+9．（本题3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. ()()2122x x x x+-=-- B. ()am bm c m a b c++=++C. 2111a a a aa⎛⎫++=++⎪⎝⎭D.()3222428222141x y x y xy xy x y x-+-=--+10．（本题3分）已知三角形三边长为a、b、c，且满足247a b-=，246b c-=-，2618c a-=-，则此三角形的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定二、填空题（计32分）x+3y=3中，用含x的代数式表示y，那么y=________．12．（本题4分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为________．13．（本题4分）若a2－b2＝1，a－b＝12，则a＋b的值为________．14．（本题4分）已知a＋b＝8，a2b2＝4，则222a b+－ab＝___________________________．15．（本题4分）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2-x+1）=x3+1；（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；（x+3）（x2-3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=_______．16．（本题4分）若()229x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 17．（本题4分）分解因式： 21664a b ab b ++=______． 18．（本题4分）计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是____． 三、解答题（计58分）19．（本题9分）解方程组．(1) 237{38x y x y +=-=①②(2) 23{344x y x y +=-=①②20．（本题9分）先化简，再求值：(1)(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2，其中a ＝2，b ＝－1；(2)(x ＋2y )(x －2y )－(2x －y )2＋(3x －y )(2x －5y )，其中x ＝－1，y ＝－2.21．（本题10分）分解因式：（1）()222416a a +-；（2）()()223a a a +-+． 22．（本题10分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？23．（本题10分）观察下列关于自然数的等式：22-⨯=①3415225429-⨯=②2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：294-⨯²＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．24．（本题10分）有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a2-a-2，y=a(a-1)=a2-a，∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0，∴x＜y．看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1．35×0．35×2．7-1．353-1．35×0．352．参考答案1．B【解析】A 、是一元一次方程，故错误； B 、正确；C 、未知数的项的最高次数是2，故错误；D 、未知数的项的最高次数是2，故错误． 故选B ．【点睛】主要对二元一次方程的条件(①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程)进行分析. 2．A【解析】试题解析：根据题意，得231{5101,a b a b -=+-=解得： 2{1.a b == 故选A.点睛：含有两个未知数，未知项的最高次数是1得整式方程是二元一次方程. 3．B【解析】试题解析：设A . B. C 三种特价玩具单价分别为x 、y 、z 元，由题意，得232{34536x y z x y z ++=++=，设x +2y +3z =m (2x +y +3z )+n (x +4y +5z )比较系数,得21{42 353m n m n m n +=+=+=，解得27{3,7m n == ()()23232345,77x y z x y z x y z ∴++=+++++ 23233622.77=⨯+⨯= 故选B. 4．C【解析】方程3217x y +=可化为y=1732x- ， ∵x 、y 均为正整数， ∴17-3x ＞0，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，∴方程3x+2y=17的正整数解为1{7xy＝＝，3{4xy＝＝，5{1xy＝＝；故选C。
湖南省长沙市长郡双语2018年七年级数学下学期期中考试卷人教新课标版 精品
2018年上学期长郡双语实验中学初一年级期中考试数学试卷问卷（本章试卷共6个的大题，25个小题，满分：100分。
时量：120分钟）一、填空题（每小题3分，共30分） 1、不等式组⎩⎨⎧>>53x x 的解集为2、已知⎩⎨⎧==75y x 是方程012=--y kx 的解，则k = 3、等腰三角形的两边长分别是5cm 和7cm ，则它的周长是4、写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组5、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x6、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是7、如果12+-y x 与2)5(-+y x 互为相反数，那么x = ，y = 。
8、在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________。
9、方程93=+y x 的正整数解是______________。
10、若不等式x a )3(-＞1的解集为x ＜31-a ，则a 的取值范围是二、选择题（每小题3分，共30分）11、下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、72=+x xyB 、15y x+= C 、22x y -= D 、22x y += 12、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）A 、15岁B 、12岁C 、21岁D 、18岁 13、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是( )A. 正三角形B. 正五边形C. 正方形D. 正六边形学校图3相帅炮14、下列各图中，正确画出△ABC 中AC 边上的高的是（ ）A 、①B 、②C 、③D 、④15、不等式组⎩⎨⎧<-<+95721x xx 的解集在数轴上的表示是（ ）16、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 17、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2）18、甲、乙两任同求方程7=-by ax 的整数解，甲正确的求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把7=-by ax 看成1=-by ax ，求得另一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则b a ,的值分别为（ ） A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==43b a D 、⎩⎨⎧-==68b a19、地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x20、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+my x my x 12312的解x 、y 满足0y ＜x +，则m 的取值范围是（ ）A 、m ＜－1B 、m ＞1C 、m ＞－1D 、m ＜1A BC E A B C E ACBE AB C E ① ② ③ ④长郡双语实验中学初一（下）期中考试数学试卷答 题 卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、x = ，y = ；8、 ；9、 ；10、 。
2018年湘教版七年级数学下期中检测综合试题含答案 精
湘教版七年级数学（下）期中检测综合试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）一、下列各式中是二元一次方程组的是（ ）A. 4x π+=；B. 2x -y ；C. 3x+y =0；D. 2x -5=y 2； 2、下列运算中，结果正确的是（ ）A.x 3·x 3=x 6；B. 3x 2+2x 2=5x 4；C. (x 2) 3=x 5 ；D. (x+y ) 2=x 2+y 2； 3、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A.a (x+y )=ax +ay ； B. x 2-4x +4=x (x -4)+4；C. 一0x 2-5x =5x (2x -一)；D. x 2-一6x +3x =(x +4)(x -4)+3x 4、已知4x 2+2mx +36是完全平方式，则m 的值为（ ） A. 一2； B. ±一2； C. -6； D. ±6；5、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠一比∠2的3倍少一0°，设∠一， ∠2的度数分别为x °、y °，那么下列可求出这两角的度数的方程组是（ ）A. 18010x y x y +=⎧⎨=-⎩；B.180310x y x y +=⎧⎨=-⎩； C. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩； D.3180310y x y =⎧⎨=-⎩6、若(x -5)(2x -n )=2x 2+mx -一5，则m 、n 的值分别是（ ）A. m =-7，n =3；B. m =7，n =-3；C. m =-7，n =-3；D. m =7，n =3；7、已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -3y =一的解，则a 的值为（ ）A. -5；B. -一；C. 2；D. 7；8、从边长为a 的正方形内剪去一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），上述操作下面能验证的等式是（ ） A. a -b =(a+b )(a -b )； B. (a -b )=a -2ab +b ； C. (a +b )=a +2ab +b ； D. a +ab =a (a +b )；（第8题图） （第9题图）9、根据图中数据（单位：cm ），计算阴影部分面积为（ ） A. 27 cm 2； B. 25 cm 2； C. 20 cm 2； D. 30 cm 2；一0、已知13a a +=，则221a a+的值等于。
湖南省长沙市七年级下学期数学期中考试试卷
湖南省长沙市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·于田期中) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·南宁) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·长春月考) 现有两根小木棒，它们的长度分别为和，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是（）A .B .C .D .4. （2分）为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A . 8种B . 9种C . 16种D . 17种5. （2分） (2017八上·阳谷期末) 一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）点A（-a ， a-2）在第三象限，则整数a的值是（）.A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A . 50°B . 58°C . 60°D . 72°8. （2分）如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A . 31°B . 35°C . 41°D . 76°9. （2分） 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，是有理数，下列各式中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·沧县期中) 若是关于的二元一次方程，则________.12. （1分） (2019八下·青铜峡月考) 用不等式表示“x与8的差是非负数”________.13. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 若方程组的解满足x=y，则k的值是________14. （1分） (2019八上·天台月考) 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.15. （1分） (2017七下·江苏期中) 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A ＝________°．16. （1分） (2017七下·门头沟期末) 如果关于x ， y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________17. （1分） (2018八上·龙湖期中) 如图，在△ABC中，AB=2cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是________．18. （1分） (2019八下·九江期中) 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝________．19. （1分） (2017七上·扬州期末) 如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=________°．20. （1分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝________度．三、解答题 (共7题；共76分)21. （10分）解方程组：．22. （10分）解不等式﹣1＜＜2．23. （11分） (2017七上·新疆期末) 如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形①画直线AB；②画射线BD；③连接B，C；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤延长线段BC至E，使BE=2BC．24. （10分） (2018七上·大石桥期末) 如图5，O为直线AB上一点，∠AOC=48°,OE平分∠AOC, ∠DOE=90°（1）求∠BOE的度数。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+13．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣111．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1二、填空题13．比较大小：3．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．15．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝．17．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打折．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是．三、解答题（共9小题，满分66分）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）201820．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+1【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．解：（A）含有三个未知数，故A不是二元一次方程．（C）最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程．（D）不是整式方程，故D不是二元一次方程．故选：B．3．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3π、是无理数，其它都是有理数故选：A．4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．解：（A）4的算术平方根是2，故A错误．（B）平方根等于本身的数是0，故B错误．（D）﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误．故选：C．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc【分析】根据不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断即可．解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故此选项正确；C、∵a＜b，∴＜，故此选项错误；C、∵a＜b，∴ac＜bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；故选：B．6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用不等式的解集在数轴上表示出即可．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出a、b的政府情况，然后解答即可．解：∵点P（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴Q（b，﹣a）所在象限是第三象限．故选：C．8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）．故选：D．9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数【分析】利用加减消元法判断即可．解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可．解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故选：A．11．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是42，”可得方程：x+y＝42，“甲数的3倍等于乙数的4倍”可得方程3x＝4y，联立两个方程即可．解：设甲数为x，乙数为y，由题意得：，故选：B．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．比较大小：＜3．【分析】因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大．解：∵＝5，32＝9，5＜9，又∵＞0，3＞0，∴＜3．故答案为：＜．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝﹣4x+5．【分析】把x看做已知数表示出y即可．解：方程4x+y＝5，解得：y＝﹣4x+5，故答案为：﹣4x+515．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．【分析】解方程得出x＝，根据解为正数得出＞0，解之可得．解：解方程x+3＝3x﹣m，得：x＝，根据题意得＞0，解得m＞﹣3．故答案为：m＞﹣3．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝13．【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）+3＝10+3＝13，故答案为：1317．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打8折．【分析】设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．解：设打x折出售，依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，解得：x≥8．故答案为：8．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（2，0）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3＝673，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是：第三次相遇地点，即物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时相遇点的坐标为：（2，0），故答案为：（2，0）．三、解答题（共9小题，满分66分）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）2018【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝9+2+6﹣﹣1＝16﹣．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）（2）利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2﹣①得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得，﹣y＝﹣4，解得y＝4，把y＝4代入①得：x＝6，则方程组的解为．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．解：（1）去括号得：3x+3≤2x+5，移项合并得：x≤2；（2），由①得：x≥0，由②得：x＜8，则不等式组的解集为0≤x＜8．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为（3，2）；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．解：（1）点B的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（2）边形ABNM的面积：6×6﹣×3×5﹣×2×3﹣×6×1＝36﹣7.5﹣3﹣3＝22.5．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．【分析】把代入②得出c+3＝﹣2，求出c，把和代入①得出，求出a，b，再求出a2﹣b+c的值即可．解：把代入②得：c+3＝﹣2，解得：c＝﹣5，把和代入①得：，解得：，所以a2﹣b+c＝42﹣2﹣5＝9．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【分析】（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论．解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：，解得：．答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟．（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完．25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10﹣x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式组求解．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，解得：1≤x≤3.5∴x为1、2，3．购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备3台，B型设备7台∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用＝6+4×9＝42万．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（11，4）；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标（0，2）；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知，解得：，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|＝2a，即|k|＝2，∴k＝±2．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x＝．可得m的取值为﹣4，则P点坐标可求出；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，求出S四边形PEFC＝3×6＝18．可用n表示出△PBQ的面积，解不等式组可得出答案．解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C，D，∴C（0，2），D（4，2）；（2），∴①+②得：x＝．∵x为正整数，∴m＜﹣3．∴m＝﹣4时，方程组的正整数解是，∴P（0，﹣4）；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，∵S四边形PEFC＝3×6＝18．S四边形PEFC＝+×3×4+×2×（3﹣n）．∴3n+S△PBQ+6+3﹣n＝18．∴S△PBQ＝9﹣2n．∵S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，∴0.6≤9﹣2n≤4．解得2.5≤n≤4.2．又∵Q点在线段CD上，∴0≤n≤4，∴n的取值范围是2.5≤n≤4．。
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年七年级下期中模拟考试数学试题(无答案)-最新教学文档
2019-2019学年第二学期七年级期中考试模拟卷一、选择题(每题3分,共36分)1.点(3,-5)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程053=+-a y x 的一组解,那么a 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.33.下列命题正确的是( )A.若a ＞b,则a-c ＜b-cB.若a ＞b,则ac ＞bcC.若a ＞b,则22bc ac ＞D.若22bc ac ＞，则a ＞b4.已知代数式313-y x m -与n m n y x +25是同类项,那么m 、n 的值分别是（ ） A.⎩⎨⎧-==12n m B.⎩⎨⎧-=-=12n m C.⎩⎨⎧==12n m D.⎩⎨⎧=-=12n m 5.不等式⎩⎨⎧≥-04-8512＜x x 的解集在数轴上表示为（ ） 6.把平面直角坐标系上点P(2,-1)先向右平移2个单位再向上平移3个单位,得到的新的点坐标为( )A.(4,2)B.(0,2)C.(0,-4)D.(4,-4)7.如果(3x -4,x -1)在第二象限,那么x 的取值范围是( ) A.43＞x B.1＜x ＜34 C.x ＞1 D.43＜x ＜1 8.三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+=+213x z z y y x 的解为( )A.⎪⎩⎪⎨⎧-===321z y xB.⎪⎩⎪⎨⎧-===312z y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y xD.⎪⎩⎪⎨⎧-==-=541z y x9.关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=+=+my x m x y 522的解满足6=+y x ,则m 的值为( )A.1B.2C.3D.410.地理老师介绍到:长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,小东根据地理教师的介绍,设长江长为x 千米,黄河长为y 千米,然后通过列、解二元一次方程组,正确的求出了长江和黄河的长度,那么小东列的方程组可能是( )A.⎩⎨⎧=-=+128465836y x y xB.⎩⎨⎧=-=-128465836y x y xC.⎩⎨⎧=-=+128456836x y y xD.⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x 11.不等式组⎩⎨⎧-+-m x x x ＞＜22的解集是2＞x ,则m 的取值范围是( ) A.2≤m B.2≥m C.1≤m D.1＞m12.如图，将边长为2的等边三角形QAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次,点P 依次落在点P 1、P 2、P 3、……、P 2019的位置,则点P 2019的横坐标为( )A.4028B.4031C.4034D.4037二、填空题(每题3分,共18分)13.在平面直角坐标系中,点P(3,-4)到x 轴的距离为________.14.不等式2321--＞x 的最大整数解是___________. 15.已知()0322=+-+-y x y x ,则=+y x _________.16.点(m+2,2m-5)在x 轴上,则m 的值为__________.17.已知不等式134--＞a x 与不等式()5312＞+-x 的解集相同,则=a ________.18.某班学生去旅游,安排住宿时发现,如果每间宿舍住4人,则有21人没宿舍住；如果每间住7人,则有一间不空也不满,已知该班人数少于55人,则该班学生人数为________.三、解答题(共66分)19.解二元一次方程组(每题4分,共8分)(1)⎩⎨⎧-=+=-131043y x y x (2)()⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=-13122513y x y x 20.解不等式或不等式组,并把解集表示在数轴上(每题4分,共8分）(1)解不等式：()()02312＜+-+x x (2)解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧--≤--x x x x ＜3521713 21.(本题6分)已知点A(-2,3),B(4,3),C(-1-3),求:(1)A 、B 两点之间的距离及点C 到x 轴的距离；(2)三角形ABC 的面积；(3)若点P 在y 轴上,当△ABP 的面积为6时,求点P 的坐标。
2018年湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级(下)期中数学试卷及答案考点详解
2018年湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级（下）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列10个实数中无理数有（），，，，3.1415926，0，π，，，0.1010010001…（每次加1个0）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．4．（3分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞3 C．0＜m＜3 D．m＜35．（3分）在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且P在第四象限，则P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n27．（3分）若a＜0，关于x的不等式ax+1＞0的解集是（）A．B．C．D．x＞8．（3分）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A．B．C． D．10．（3分）若不等式组恰好只有4个非负整数解，则m的取值范围是（）A．2＜m≤3 B．2≤m＜3 C．3≤m＜4 D．3＜m≤4二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣27的立方根是．12．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数的算术平方根是．13．（3分）点M（2，﹣1）在第象限．14．（3分）由方程3x﹣y﹣6=0可得到用x表示y的式子是．15．（3分）如果，那么3m﹣n+3=．16．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=，n=．17．（3分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．18．（3分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．19．（3分）一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列二元一次方程组为．20．（3分）将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分4本，那么还余20本；如果每人分8本，那么其他人分完后最后一个学生分到的数量就不足8本（还是分到了），则练习本有个．三、解答题（共60分）21．（10分）计算题：（1）．（2）．22．（5分）如图，已知平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（4，﹣1）．（1）若C（3，2），将A，B分别向左平移1个单位后，分别到达D，E两点，试写出D，E的坐标．（2）在图中画出△DEC．23．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△PRQ的一个顶点P的坐标为（﹣4，﹣1）．（1）对照图形直接写出R，Q的坐标．（2）求△PRQ的面积．24．（10分）解下列方程组：（1）．（2）．25．（10分）解不等式和不等式组并用数轴表示其解集（1）．（2）．四、应用题（每小题6分，共12分）26．（6分）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？27．（6分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？五、综合题28．（8分）已知关于x，y的方程组（1）用含a的式子表示x、y．（2）x＞0，y＞0，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．2016-2017学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x﹣3＞0，得x＞3，由x+1≥0，得x≥﹣1．不等式组的解集是x＞3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（3分）下列10个实数中无理数有（），，，，3.1415926，0，π，，，0.1010010001…（每次加1个0）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：π，，0.1010010001…（每次加1个0）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意把代入ax﹣by=7中得a+b=7，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1，组成方程组可解得a，b的值．【解答】解：把代入ax﹣by=7中得：a+b=7 ①，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1 ②，把①②组成方程组得：，解得：，故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义．4．（3分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞3 C．0＜m＜3 D．m＜3【分析】根据点P（3﹣m，m）在第二象限，可以得到关于m的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴，解得，m＞3，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确各象限内点的坐标的符号，会解一元一次不等式组．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且P在第四象限，则P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【分析】由点P到x、y轴的距离结合点P所在的象限，即可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且P在第四象限，∴点P的坐标为（4，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，牢记“点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为其横坐标的绝对值”是解题的关键．6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7．（3分）若a＜0，关于x的不等式ax+1＞0的解集是（）A．B．C．D．x＞【分析】先移项，再把系数化为1，即可求出答案．【解答】解：移项，得ax＞﹣1，因为a＜0，所以系数化为1，得x＜﹣．故选：A．【点评】要注意系数化为1时，因为a＜0，所以不等号的方向要改变．8．（3分）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣z，将y和x代入①，得11﹣2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程组的解为．故选：A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．9．（3分）甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A．B．C． D．【分析】设甲、乙每秒种分别跑x，y米，根据题意可得，甲5s跑的路程=乙5s 跑的路程+10，乙6s跑的路程=甲4s跑的路程，据此列方程组．【解答】解：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，由题意得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．（3分）若不等式组恰好只有4个非负整数解，则m的取值范围是（）A．2＜m≤3 B．2≤m＜3 C．3≤m＜4 D．3＜m≤4【分析】首先解出不等式2x+3＞0的解集，再根据有4个非负整数解确定m的范围．【解答】解：解2x+3＞0得：x＞﹣，∵有4个非负整数解，∴3≤m＜4，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数的算术平方根是3．【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0．解得：a=﹣1．∴2a﹣1=﹣3．∴这个正数是9．这个正数的算术平方根是3；故答案为：3【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a 的方程是解题的关键．13．（3分）点M（2，﹣1）在第四象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点M（2，﹣1）在第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（3分）由方程3x﹣y﹣6=0可得到用x表示y的式子是y=3x﹣6．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣y﹣6=0，解得：y=3x﹣6．故答案为：y=3x﹣6．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．（3分）如果，那么3m﹣n+3=6．【分析】把两个方程相加即可求出答案．【解答】解：，用（1）+（2）得：3m﹣n=3，∴3m﹣n+3=6．【点评】本题注意简便方法，能够整体求解．16．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=4，n=2．【分析】把，分别代入mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，解方程组即可得到m、n的值．【解答】解：把，分别代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．【点评】本题考查了二元二次方程组的解法．先将x、y值代入原方程，将原方程转化为关于未知系数的方程组，即可求解．此法叫待定系数法，在以后的学习中，常用来求函数解析式．17．（3分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x ＞4，由此即可确定m的取值范围．【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，解之得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，∴m≤4．【点评】此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．18．（3分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米．【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．【解答】解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为：+=130（s），由题意得，＞130，解得x＞1.3m．故答案为：1.3．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间．19．（3分）一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列二元一次方程组为．【分析】设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，根据顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，列方程组即可．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，由题意得，．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．20．（3分）将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分4本，那么还余20本；如果每人分8本，那么其他人分完后最后一个学生分到的数量就不足8本（还是分到了），则练习本有44个．【分析】设学生数为未知数，关系式为：0≤最后一名学生分得的练习本数＜8，求得正整数解，进而求得练习本数即可．【解答】解：设有x名同学，则0＜4x+20﹣8×（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7，∴x=6，∴4x+20=44．答：学生人数和本数分别为6，44故答案是：44．【点评】考查一元一次不等式组的应用；得到最后一名同学分得的练习本的关系式是解决本题的关键．三、解答题（共60分）21．（10分）计算题：（1）．（2）．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；（2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可．【解答】解：（1）原式=2+2+3=7；（2）原式=12÷（﹣﹣）=12÷（﹣）=12×（﹣）=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）如图，已知平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（4，﹣1）．（1）若C（3，2），将A，B分别向左平移1个单位后，分别到达D，E两点，试写出D，E的坐标．（2）在图中画出△DEC．【分析】（1）根据平移条件作出点D、E即可解决问题；（2）连接CD、DE、EC即可；【解答】解：（1）点D、E如图所示，D（﹣3，﹣1），E（3，﹣1）；（2）△DEC如图所示，【点评】本题考查作图平移变换，解题的关键是理解题意，所以中考常考题型．23．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△PRQ的一个顶点P的坐标为（﹣4，﹣1）．（1）对照图形直接写出R，Q的坐标．（2）求△PRQ的面积．【分析】（1）根据点在坐标系中位置及点的坐标的概念即可得；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）点R坐标为（1，1），点Q坐标为（﹣2，5）；=5×5﹣×2×5﹣×3×3﹣×2×5=10.5．（2）S△PRQ【点评】本题主要考查三角形的面积及坐标与图形的面积，解题的关键是熟练掌握割补法求三角形的面积．24．（10分）解下列方程组：（1）．（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②×5得：26x=39，解得：x=1.5，把x=1.5代入①得：y=﹣0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．（10分）解不等式和不等式组并用数轴表示其解集（1）．（2）．【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去分母得：3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8，在数轴上表示为：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式或不等式组的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．四、应用题（每小题6分，共12分）26．（6分）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？【分析】设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200﹣x）双，根据条件建立方程（1+6%）x+（12200﹣x）（1﹣5%）=12200+50，求出其解即可．【解答】解：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得（1+6%）x+（12200﹣x）（1﹣5%）=12200+50，解得：x=6000，∵12200﹣6000=6200，∴乙种球鞋卖了6200双．答：去年甲种球鞋卖了6000双，则乙种球鞋卖了6200双．【点评】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．27．（6分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？【分析】（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B 种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额．【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，根据题意得，，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范围是200≤x≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，则650﹣x=650﹣200=450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性．五、综合题28．（8分）已知关于x，y的方程组（1）用含a的式子表示x、y．（2）x＞0，y＞0，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）根据（1）中所求结果列出不等式组，解之可得；（3）利用（2）中所求范围，利用绝对值的性质化简可得．【解答】解：（1）①×3+②×2，得：19x=57a+38，解得x=3a+2，将x=3a+2代入①，得：15a+10+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4；（2）根据题意，得：，解得：﹣＜a＜2；（3）原式=3a+2+2（2a﹣4）﹣3（a﹣3）=3a+2+4a﹣8﹣3a+9=4a+3【点评】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质是解题的关键．。
2018年新版湘教版七年级数学下册期中测试卷
2018年七年级下册数学期中考试班级: 姓名: 总分: .一、填空题：（共33分，每小题３分。
）１.已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y= ；用含y 的代数式表示x 为：x= ． ２.在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______３.多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．４.利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．(第5题图)５. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .６.已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= .７. 已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 .８. 已知31=+a a ，则221aa +的值是 。
９. 将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x +y )(x -y )，则n 的值为 . 10. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方公式，则m= 。
11、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 。
（1）摆动的钟摆（2）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜（4）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼顶自由落下的球（球不转）二、选择题。
（共27分，每题3分。
）12.列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y13. 已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b14. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A 、1225=-n mB 、az y -=-61147 C 、32y x =-- D 、mn+m=7 15. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b )(a －b )D.(m －n )(n －m )16. 下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)2+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①④ (B)②④ (C)③④ (D)②③17. 若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、 18、如图，下列说法错误的是 （ ） A 、∠A 与∠C 是同旁内角 B 、∠1与∠3是同位角 C 、∠2与∠3是内错角 D 、∠3与∠B 是同旁内角 第2题图19、如图，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A 、70° B 、20° C 、110° D 、160°20、在方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）。
2018年下学期七年级数学期中考试试题及答案(湘教版)
2018年下学期七年级数学期中考试时量：120分钟满分：120分一、填空题<每小题3分，共24分）1、若商品地价格上涨5%记为+5%，则价格下跌2%记为.2、在数轴上距离原点4个单位长度地点表示地数是.3、<-）+=.4、绝对值小于3地所有整数是.5、用科学计数法表示702 000 000 000为.6、a与b地和地平方用代数式表示为.7、比较大小(用＜、＞号连接>：--.8、如果︱a+2︱+(b-1>=0，那么(a+b>=.二、选择题<每小题3分，共24分）9、在数轴上地点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知A在B地右侧，C在B地左侧，D在B、C之间，则下列式子中成立地是< ）A.a＜b＜c＜dB.b＜c＜d＜aC.c＜d＜a＜bD. c＜d＜b＜a10、(-1>+(-1>所得地结果为< ）A.0B.-1C.2D.-111、代数式x-yx,+9,abc-5,,x,3000,-π中整式地个数有< ）A.3个B.4个C.5个D.6个12、<-56）×<-+）地结果是< ）A.15B.-57C.-15D.-713、代数式-3x,4πr+3,,,,中单项式地个数是< ）A.3B.4C.5D.214、绝对值大于2且小于6地所有整数地和是< ）A.12B.-12C.19D.015、多项式xy-3xy-2是几次多项式< ）A.二次B.三次C.四次D.五次16、下列各项判断正确地是< ）A.a+b一定大于a-bB.若-ab＜0，则a、b异号C.若a=b,则a=bD.若a=b，则a=b三、解答题(每小题6分，共36分>17、把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＜”号连接起来.-<-1），0，-<+2），∣-3∣，-4,418、计算-50+<-32）-<-17）+<-31）19、<-6）×<-2）÷<-）÷14420、计算-<x-3）-<7-5x）21、先化简，再求值3x-[x+<6x-7x）]-2(x-3x-4x>,其中x=2.22、化简5m-(4-2n>-[4-2m-(-8m>]-2n四、综合应用题<每小题8分，共16分）23、常德市交警大队为迎国庆加强街道巡逻工作，巡警李明同志骑摩托车在武陵大道上巡逻<武陵大道为南北走向）.他从岗亭出发往返巡逻在这条路上，并记录下了每次行驶地路程<规定向北方向为正，单位：千M）：+2.5；-1.2；-1.6；+0.9；-1.1；+2；-0.5；+1.4(1>如果最后摩托车停在A处，那么A处在岗亭地南面还是北面？距岗亭多远？(2>如果摩托车每千M耗油0.04升，问这一天摩托车共耗油多少升？24、已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5<x+y）+(x-y>+2(xy+y>地值.五、能力拓展题<每小题10分，共20分）25.观察下面地式子：==-，==-，==-，…<1）你发现规律了吗？下一个式子应该是；<2）请用含n地式子表示上面地规律：；<3）利用你发现地规律，计算：++++…+26.已知：x＞0,y＜0,z＜0,且︱x︱＞︱y︱,︱z︱＞︱x︱,(1>比较大小：x+z0; y+z0; x+y0;(2>去掉绝对值符号：︱y+z︱= ;(3>化简：︱x+z︱-︱y+z︱-2︱x+y︱.2018年下学期七年级数学期中考试参考答案1.-2%2.±43. 4.-2,-1,0,1,25.7.02×106.(a+b>7.＜8.19.—16.DACCBDBC17.略18.-9619.-7220.4x-421.15x,3022. -m-823.<1）北面，2.4千M，<2）0.448升24.025. (1>==-(2>=-(3>26.(1>＜;＜;＞;(2>-(y+z>(3>-3x-y申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2018-2019学年湘教七年级下册期中数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列运算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（2a+b）2=4a2+b22．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+2y=4 B．xy=5 C．x2﹣y=3 D．8x﹣2x=13．计算（﹣a+b）（a﹣b）等于（）A．a2﹣b2B．﹣a2+b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab﹣b24．若（x+1）（x+n）=x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣26．若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．127．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．38．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．39．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．已知方程2x+y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=．12．若方程3x m+2﹣5y3﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n=．13．已知是方程2x+ay=5的解，则a=．14．计算：a•a3•a5=；（b3）4=；（x2y）3=．15．0.252013•42013=1．16．计算（2x+1）（2x﹣1）=．17．若x2+mx+4是完全平方式，则m=．18．计算：（﹣2x3y2）•（3x2y）=．19．已知a+=3，则a2+的值是．20．已知|4x+3y﹣5|与|x﹣3y﹣4|互为相反数，则x+y=．三、解答题（共70分）21．解方程组：（1）（2）．22．（1）因式分解：2x2﹣8（2）计算：20142﹣2013×4028+20132．23．解方程：（x﹣1）（1+x）﹣（x+2）（x﹣3）=2x﹣5．24．利用因式分解计算：．25．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．26．文化乐园门票价格如下表所示：购票人数1人﹣﹣50人51人﹣﹣100人100人以上每人门票价格13元11元9元某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元．（1）请计算两个班各有多少名学生？（2）你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（2a+b）2=4a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可．【解答】解：A、错误，应该为3a+2a=5a；B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，正确；C、错误，应该为2a2•a3=2a5；D、错误，应该为（2a+b）2=4a2+4ab+b2．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+2y=4 B．xy=5 C．x2﹣y=3 D．8x﹣2x=1【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．【解答】解：只有3x+2y=4是二元一次方程，故选：A．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．计算（﹣a+b）（a﹣b）等于（）A．a2﹣b2B．﹣a2+b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab﹣b2【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．4．若（x+1）（x+n）=x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵（x+1）（x+n）=x2+（1+n）x+n=x2+mx﹣2，∴1+n=m，n=﹣2，解得：m=1﹣2=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．5．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．6．若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．12【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a+（a﹣1）=3，解得：a=11．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．3【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先根据完全平方公式得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵a﹣b=1，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．8．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．9．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设有x人挑水，y人植树，可得：，故选C【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】常规题型．【分析】先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m（a﹣2）是解题的关键，是基础题．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．已知方程2x+y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=4﹣2x．【考点】解二元一次方程．【分析】直接移项即可得出结论．【解答】解：移项得，y=4﹣2x．故答案为：4﹣2x．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．12．若方程3x m+2﹣5y3﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n=1．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程，可求得m、n的值，可求得答案．【解答】解：∵方程3x m+2﹣5y3﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，∴可得，解得，∴m+n=﹣1+2=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．13．已知是方程2x+ay=5的解，则a=1．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．14．计算：a•a3•a5=a9；（b3）4=b12；（x2y）3=x6y3．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：a•a3•a5=a9；（b3）4=b12；（x2y）3=x6y3．故答案为：a9，b12，x6y3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．15．0.252013•42013=1．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方方法的逆用．【解答】解：0.252013•42013=（0.25×4）2013=1，故答案为1．【点评】此题是幂的乘方与积的乘方题，主要考查了积的乘方的方法得逆用．16．计算（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣12=4x2﹣1．故答案为4x2﹣1．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．17．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18．计算：（﹣2x3y2）•（3x2y）=﹣6x5 y3．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式求出答案．【解答】解：（﹣2x3y2）•（3x2y）=﹣6x5 y3．故答案为：﹣6x5 y3．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．已知a+=3，则a2+的值是7．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．20．已知|4x+3y﹣5|与|x﹣3y﹣4|互为相反数，则x+y=．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【专题】实数；一次方程（组）及应用．【分析】利用相反数性质，以及非负数的性质求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得：|4x+3y﹣5|+|x﹣3y﹣4|=0，∴，①+②得：5x=9，即x=，把x=代入②得：y=﹣，则x+y=，故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共70分）21．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（1）因式分解：2x2﹣8（2）计算：20142﹣2013×4028+20132．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）原式=20142﹣2×2013×2014+20132=（2014﹣2013）2=1．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．解方程：（x﹣1）（1+x）﹣（x+2）（x﹣3）=2x﹣5．【考点】平方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式法则去括号后合并同类项即可得关于x的一元一次方程，解之可得．【解答】解：去括号，得：x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）﹣2x+5=0，x2﹣1﹣x2+x+6﹣2x+5=0，合并同类项，得：﹣x+10=0，解得：x=10．【点评】本题主要考查解方程的能力，掌握平方差公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．24．利用因式分解计算：．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】将原式中的每一个因式利用平方差公式因式分解后转化为分数的乘法，从而得到结果．【解答】解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×××××…×××=×=【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式利用平方差公式进行因式分解．25．（2015•茂名模拟）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．26．（2016春•祁阳县校级期中）文化乐园门票价格如下表所示：购票人数1人﹣﹣50人51人﹣﹣100人100人以上每人门票价格13元11元9元某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元．（1）请计算两个班各有多少名学生？（2）你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据甲、乙两个班共101大于100人，可知合购合算，从可以计算出比以班为单位分别购票方式可节约的钱数．【解答】解：（1）设甲班有x人，乙班有y人，，解得，，即甲班有46人，乙班有55人；（2）∵46+55=101＞100，∴两个班合购比较合算，两班合购需要花费为：101×9=909（元），1203﹣909=294（元），即两班合购比较合算，可节约294元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．。
湖南省长沙市天心区长郡中学2018-2019年七年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+13．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣111．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1二．填空题（共6小题）13．比较大小：3．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．15．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝．17．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打折．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是．三．解答题（共9小题）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）201820．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M 点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+1【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：（A）含有三个未知数，故A不是二元一次方程．（C）最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程．（D）不是整式方程，故D不是二元一次方程．故选：B．3．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3π、是无理数，其它都是有理数故选：A．4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（A）4的算术平方根是2，故A错误．（B）平方根等于本身的数是0，故B错误．（D）﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误．故选：C．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc【分析】根据不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故此选项正确；C、∵a＜b，∴＜，故此选项错误；C、∵a＜b，∴ac＜bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；故选：B．6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用不等式的解集在数轴上表示出即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出a、b的政府情况，然后解答即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴Q（b，﹣a）所在象限是第三象限．故选：C．8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）．故选：D．9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可．【解答】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故选：A．11．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是42，”可得方程：x+y＝42，“甲数的3倍等于乙数的4倍”可得方程3x＝4y，联立两个方程即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，由题意得：，故选：B．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．二．填空题（共6小题）13．比较大小：＜3．【分析】因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大．【解答】解：∵＝5，32＝9，5＜9，又∵＞0，3＞0，∴＜3．故答案为：＜．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝﹣4x+5．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程4x+y＝5，解得：y＝﹣4x+5，故答案为：﹣4x+515．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．【分析】解方程得出x＝，根据解为正数得出＞0，解之可得．【解答】解：解方程x+3＝3x﹣m，得：x＝，根据题意得＞0，解得m＞﹣3．故答案为：m＞﹣3．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝13．【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）+3＝10+3＝13，故答案为：1317．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打8折．【分析】设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：设打x折出售，依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，解得：x≥8．故答案为：8．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（2，0）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3＝673，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是：第三次相遇地点，即物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时相遇点的坐标为：（2，0），故答案为：（2，0）．三．解答题（共9小题）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）2018【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9+2+6﹣﹣1＝16﹣．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）（2）利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得，﹣y＝﹣4，解得y＝4，把y＝4代入①得：x＝6，则方程组的解为．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：（1）去括号得：3x+3≤2x+5，移项合并得：x≤2；（2），由①得：x≥0，由②得：x＜8，则不等式组的解集为0≤x＜8．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M 点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为（3，2）；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．【解答】解：（1）点B的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（2）边形ABNM的面积：6×6﹣×3×5﹣×2×3﹣×6×1＝36﹣7.5﹣3﹣3＝22.5．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．【分析】把代入②得出c+3＝﹣2，求出c，把和代入①得出，求出a，b，再求出a2﹣b+c的值即可．【解答】解：把代入②得：c+3＝﹣2，解得：c＝﹣5，把和代入①得：，解得：，所以a2﹣b+c＝42﹣2﹣5＝9．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【分析】（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：，解得：．答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟．（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完．25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10﹣x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式组求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，解得：1≤x≤3.5∴x为1、2，3．购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备3台，B型设备7台∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用＝6+4×9＝42万．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（11，4）；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标（0，2）；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知，解得：，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|＝2a，即|k|＝2，∴k＝±2．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x＝．可得m的取值为﹣4，则P点坐标可求出；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，求出S四边形PEFC＝3×6＝18．可用n表示出△PBQ的面积，解不等式组可得出答案．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C，D，∴C（0，2），D（4，2）；（2），∴①+②得：x＝．∵x为正整数，∴m＜﹣3．∴m＝﹣4时，方程组的正整数解是，∴P（0，﹣4）；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，∵S四边形PEFC＝3×6＝18．S四边形PEFC＝+×3×4+×2×（3﹣n）．∴3n+S△PBQ+6+3﹣n＝18．∴S△PBQ＝9﹣2n．∵S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，∴0.6≤9﹣2n≤4．解得2.5≤n≤4.2．又∵Q点在线段CD上，∴0≤n≤4，∴n的取值范围是2.5≤n≤4．。
湖南省长沙市2018年七年级数学下学期期中试题
湖南省长沙市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题总分：120分 时量：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．已知x ＜y ，下列不等式不成立的是（ ）A ．x －3＜ y －3B ．5x ＜5 yC ．77y x <D ．－x ＜－y4．为了了解我市参加中考的 120000 学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．样本容量是（）A ．120000 名学生的视力B ．1000 名学生的视力C ．120000D ．10005. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞3D ．x ≥36．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ）A ．（5，0）B ．（0，5）C ．（5，0）或（－5，0）D ．（0，5）或（0，－5）7. 方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩8. 不等式组的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞1C ．1＜x ＜2D ．无解9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．A. 22B. 21C. 20D. 1911. 已知方程组 的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（ ）.A. -1B. 0C. 5D. -512. 关于x 的不等式组()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A.m ≤－1 B.m ＜－1 C.－1＜m ≤0 D .－1≤m ＜0二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13.了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取________（抽样调查/全面调查）方式收集数据． 14．x 的35与12的差小于6，用不等式表示为______________．15. 若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 16．已知点M (m 21-，1-m )在第四象限，则m 的取值范围是________．17. 在式子c bx ax y ++=2中，当0=x 时，1=y ；，当1=x 时，0=y ；，当1-=x 时，4=y ；则c b a ,,的值分别为 .18．已知点),(y x P 在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎨⎧+=-+=+147332m y x m y x ，则m 的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（8分） 解二元一次方程组. （1）⎩⎨⎧=+=-13y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x20.（8分）（1）解一元一次不等式423312+≤-x x 并把它们的解集在数轴上表示出来 ； 2535222+=+=-m y x m y x（2）解一元一次不等式组210,25; xx x+>⎧⎨>-⎩21.（6分）如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各点的坐标；(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．22.（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23.（7分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24. （9分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元. 且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元。
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2017-2018学年第二学期七年级期中考试模拟卷
一、选择题(每题3分,共36分)
1.点(3,-5)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如果⎩
⎨⎧==32y x 是二元一次方程053=+-a y x 的一组解,那么a 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3
3.下列命题正确的是( )
A.若a ＞b,则a-c ＜b-c
B.若a ＞b,则ac ＞bc
C.若a ＞b,则22bc ac ＞
D.若22bc ac ＞，则a ＞b
4.已知代数式313-y x m -与n m n y x +2
5是同类项,那么m 、n 的值分别是（ ） A.⎩⎨⎧-==12n m B.⎩⎨⎧-=-=12n m C.⎩⎨⎧==12n m D.⎩
⎨⎧=-=12n m 5.不等式⎩
⎨⎧≥-04-8512＜x x 的解集在数轴上表示为（ ）
6.把平面直角坐标系上点P(2,-1)先向右平移2个单位再向上平移3个单位,得到的新的点坐标为( )
A.(4,2)
B.(0,2)
C.(0,-4)
D.(4,-4)
7.如果(3x -4,x -1)在第二象限,那么x 的取值范围是( ) A.43
＞x B.1＜x ＜34 C.x ＞1 D.4
3＜x ＜1
8.三元一次方程组⎪⎩
⎪⎨⎧-=+-=+=+213x z z y y x 的解为( )
A.⎪⎩⎪⎨⎧-===321z y x
B.⎪⎩⎪⎨⎧-===312z y x
C.⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y x
D.⎪⎩
⎪⎨⎧-==-=541z y x
9.关于y x 、的方程组⎩
⎨⎧=+=+m y x m x y 522的解满足6=+y x ,则m 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
10.地理老师介绍到:长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,小东根据地理教师的介绍,设长江长为x 千米,黄河长为y 千米,然后通过列、解二元一次方程组,正确的求出了长江和黄河的长度,那么小东列的方程组可能是( )
A.⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x
B.⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x
C.⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x
D.⎩
⎨⎧=-=-128456836x y y x 11.不等式组⎩
⎨⎧-+-m x x x ＞＜22的解集是2＞x ,则m 的取值范围是( ) A.2≤m B.2≥m C.1≤m D.1＞m
12.如图，将边长为2的等边三角形QAP 沿x 轴正方向连续翻转2018次,点P 依次落在点P 1、P 2、P 3、……、P 2018的位置,则点P 2013的横坐标为( )
A.4028
B.4031
C.4034
D.4037
二、填空题(每题3分,共18分)
13.在平面直角坐标系中,点P(3,-4)到x 轴的距离为________.
14.不等式23
21--＞x 的最大整数解是
___________.
15.已知()0322
=+-+-y x y x ,则=+y x _________. 16.点(m+2,2m-5)在x 轴上,则m 的值为__________.
17.已知不等式134--＞a x 与不等式()5312＞+-x 的解集相同,则=a ________.
18.某班学生去旅游,安排住宿时发现,如果每间宿舍住4人,则有21人没宿舍住；如果每间住7人,则有一间不空也不满,已知该班人数少于55人,则该班学生人数为________.
三、解答题(共66分)
19.解二元一次方程组(每题4分,共8分)
(1)⎩⎨⎧-=+=-131043y x y x (2)()⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=-1312
2513y x y x
20.解不等式或不等式组,并把解集表示在数轴上(每题4分,共8分）
(1)解不等式：()()02312＜+-+x x (2)解不等式组：()⎪⎩
⎪⎨⎧--≤--x x x x ＜3521713
21.(本题6分)已知点A(-2,3),B(4,3),C(-1-3),求:
(1)A 、B 两点之间的距离及点C 到x 轴的距离；
(2)三角形ABC 的面积；
(3)若点P 在y 轴上,当△ABP 的面积为6时,求点P 的坐标。
22.(本题6分)关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=+=-111223by ax y x 与⎩⎨⎧-=-=-5
1232by ax y x 的解相同,求b a 、的值。
23.(本题6分)在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时，0=y ；当2=x 时，3=y ；当5=x 时，60=y .求c b a 、、的值。
24.(本题8分)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工需步行一段路,到学校共用时18分钟.他骑自行车的平均速度是300米/分钟,步行的平均速度是120米/分钟.他家离学校的距离是4500米.李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米?
25.(本题8分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接长沙南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案？
26.(本题8分)社会主义核心价值观“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱岗、敬业、诚心、友善”体现了社会主义核心价值理念.我们用“核心符号”[]x 来表示不大于x 的最大整数(如[1.5]=1,[-1.5]=-2,我们把满足[]a x =(a 为常数)的x 取值范围叫做x 的核心范围.)(如[]x =3的x 的核心范围为3≤x ＜4,[]x =-1的x 的核心范围为01＜x ≤-)
(1)请直接写出[2.6]的值和[]1=x 的x 的核心范围；
(2)已知关于x 的不等式[]⎩
⎨⎧-a x x ＜＞2.1有且只有两个整数解,写出这两个整数解并求出a 的取值范围.
(3)若关于x 的不等式组[]⎩
⎨⎧+≤=22a x a x ＜无解,求a 的取值范围。
27.(本题6分)已知:关于y x 、的方程组⎩⎨⎧+=--=+4
5225a y x a y x 的解满足y x ＞,且0＞y .
(1)求a 的取值范围；
(2)化简2328--+a a ；
(3)在(1)的取值范围内,当a 为何整数时,不等式122--a x ax ＜的解为1＞x .。