最新人教版2018-2019学年九年级数学上册：中心对称同步练习及答案-精品试题

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人教版九年级上册数学同步练习《中心对称》(习题+答案)

23.2中心对称内容提要1.把一个图形绕着某一个定点旋转180︒，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.4.将一个图形绕着某个定点旋转180︒后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.5.点(),--.P x y',P x y关于原点的对称点为()23.2.1中心对称基础训练1．下列说法中正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC∆关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）∆和'''A B CA．点A与点'A是对称点B．'=BO B OC．''∥AB A BD．'''∠=∠ACB C A B3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，ABC∆绕点O转了度到达∆和DEF∆关于点O中心对称，则ABCAO OD=.DEF∆，且:5.如图，把ABC∠=∆绕边AC的中点O旋转180︒到CDA∆的位置，则BC=，BAC ，ABC∆关于点O成对称.∆与CDA6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3AE cm=，四边形AEFB的面积为215cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.7.如图，已知ABC∆与ABC∆关于点P成中心对称.A B C∆，使'''∆和点P，画出'''A B C8.如图，ABC ∆和DEF ∆关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ∆的周长；（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.9.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆.10.如图所示，已知ABC∆中，AD是中线，（1）画出以点D为对称中心，与ABD∆成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC+的大小关系，并说明理由.23.2.2中心对称图形基础训练1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.7.如图，在数轴上，A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于1点P对称，A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数3是.8.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.9.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A，B，C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.10.如图，将正方形ABCD中的ABD∆的位置，EF交AB于M，GF∆绕对称中心O旋转至GEF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（） A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（） A ．(),x yB ．(),x y -C ．(),x y -D ．(),x y --4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是 .6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是.7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =，b =.8.如图所示，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，如果ABC ∆中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为.9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆；（2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标；（3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ∆，并标出2B ，2C 两点的坐标.10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.能力提高1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．3-2．如图，将ABC ∆绕点()0,1C 旋转180︒得到''A B C ∆，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（）A ．(),a b --B ．(),1a b ---C ．(),1a b --+D ．(),2a b --+3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是.6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第象限.7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为.8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180︒. （1）画出旋转后的图形.（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ∆还应满足什么条件？为什么？9.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；（2）试画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆周长最小，试画出PAB ∆，并直接写出点P 的坐标.拓展探究1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知∠=∠=︒，AD CD=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可B D90以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.23.2 参考答案：23.2.1 中心对称基础训练1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略（2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示． 10．（1）如图所示（2）2AD AB AC <+．理由：ABD ∆与ECD ∆成中心对称，ADB EDC ∴∆∆≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．23.2.2 中心对称图形基础训练1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点中心对角线的交点 6．4 7．25-8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，45BDA DBA ∠=∠=︒．GEF ∆为ABD ∆绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴∆∆≌，BM FN ∴=．23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ∆；（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-；（3）如图所示的222A B C ∆，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-．点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-．能力提高1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等；（3）90∠=︒，因为有一个角是直角的菱形是正方形．9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ∆．（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ∆．（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．拓展探究1．如图2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ∆绕D 点顺时针旋转90度，即可得出B BD '∆，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴∆∆≌，FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=︒，∴四边形FBED 为正方形．。

人教版九年级数学上册 23.2 中心对称同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练一、选择题1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.56. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点7. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．不确定8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．10. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．11. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．12. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．13. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．14. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．15. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．16. 如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为____________．三、解答题17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED . (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE ，使它与△BEC 关于CE 的中点O 中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由．18. 如图，△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF＝CE .求证：DF ＝BE .19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．20. 如图，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.6. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．7. 【答案】C [解析] ∵P 是半圆AC 的中点，∴半圆关于直线OP 对称，且点D ，E 关于圆心O 对称，因而S 1，S 2在直径AC 上面的部分面积相等．∵OD ＝OE ，∴CD ＝AE .∵△CDB 的底边CD 与△AEB 的底边AE 相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米．故答案为4.10. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．11. 【答案】3[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A ′D ⊥b 于点D ，直线a ，b 互相垂直，可得四边形A ′B ′OD 是矩形，所以其面积为3×2＝6.14. 【答案】2 5[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.又∵OC＝OA＝12AC＝1，BC＝2，∴在Rt△OBC中，OB＝OC2＋BC2＝12＋22＝5，∴BB′＝2OB＝2 5.15. 【答案】(－2 3，－2)[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB 为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴点B的坐标为(2 3，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 3，－2)．16. 【答案】(－a，－b＋2)[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b ＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．三、解答题17. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO 并延长至点F ，使OF ＝OB ，连接FE ，FC ，△FCE 即为所求．四边形BCFE 是菱形．理由： ∵OB ＝OF ，OE ＝OC ， ∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵BC ＝BE ， ∴▱BCFE 是菱形．18. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.19. 【答案】解：(1)(1，－1) (－6，－5) (2)12(3)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝3＋12，2＋y 2＝1＋42，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．20. 【答案】解：(1)如图所示．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.。

精品人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步练习1 含答案

第23章 23.2《中心对称》同步练习1带答案一、科学探究题（15分）1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：•水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，•将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，•并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）•分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．二、开放题（7分）2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．三、阅读理解题（10分）3．如图所示，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿L 对称，•一只电动青蛙在距竹竿30cm ，距石头A60cm 的P 1处，按图中顺序循环跳跃：→↑ ↑←（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（•2）•青蛙跳跃25•次后停下，•此时它与石头A•相距________cm ，•与竹竿L•相距_____cm ．四、信息处理题（8分）4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D 、M 、Q 、X 、Z 请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．①F R P J L G②H I O ③N S ④B C K E⑤V A T Y W U五、方案设计题（10分）5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）•问而没有答第（1）问的解答不得分）答案:一、1．解：（1）如答图所示：（2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．②如答图所示：（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L•从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2），逐渐变为S1>S2（或S1<S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，•先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点关于原点的对称点坐标是（）A．B．C．D．2．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（）．A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称.其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点、，线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，则点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．10．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是．11．线段是中心对称图形,对称中心是;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是.12．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是13．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若OB=3，OC=2，则阴影部分的面积之和为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．15．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．16．如图，已知△ABC中，BD是中线．（1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD．（2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）若点O的坐标为(0， 0)，点B的坐标为(2， 3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附带答案)

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点的位置沿着射线的方向爬行到另一象限的点，恰好，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是( )A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣646．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A绕原点逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）7．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)8．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 . 10．已知m＜0，则点P（m2，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第象限．11．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长为12．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．13．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标可表示为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．15．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD的中心对称．16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．17．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．18．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，三点的坐标分别是（0，5），（0，1），（3，1）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点D，B，的坐标．参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．正方形10．三11．212．（－4，3）13．(-a，4-b)14．解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图∵点A坐标为（﹣2，3）∴AB=2，OB=3∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′∴∠AOA′=90°，OA=OA′∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°∴∠AOB=∠A′OB′在△AOB和△A′OB′中∴△AOB≌△A′OB′∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2∴点A′的坐标为（3，2）．15．证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F∴四边形AEDF是平行四边形∴点E，F关于AD的中心对称．16．解：如图所示：17．（1）解：在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）解：在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；18．（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是B1B的中点∵A1(0，1)，B1(3，1)∴∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长为3∵A(0，5)∴B(-3，5)又B1(3，1)∴对称中心Q的坐标是（0，3）．（2）解：∵A(0，5)，B(-3，5)，且AB=BC=CD=3 ∴点C的坐标为（-3.2）∴点D的坐标为（0，2）∵A1(0，1)，B1(3，1)，且正方形A1B1C1D1的边长为3 ∴∴。

九年级数学上册《中心对称》练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《中心对称》练习题及答案(人教版)1．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE2．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．3．下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为．6．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为．8．下列说法错误的是（）A.成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心C.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D.成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等9．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．10．如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD________∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=3 AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．11．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E，交CD于点F．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．参考答案1．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE【解答】解：根据旋转的性质可知点A与点D是对应点BO＝EOAB∥DE∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．故选：C．2．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为（4，1）．【解答】解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C∴△A′EC≌△ADC（AAS）∴AD＝A′E＝4，CE＝CD∵OD＝3，OC＝1∴CD＝2∴CE＝2∴OE＝1∴点A′的坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．3．下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为5．【解答】解：∵点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称∴解得：故x2﹣y2＝9﹣4＝5．故答案为：5．6．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限∴解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．7．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为1．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数得：2a+b＝﹣2，a+2b＝﹣3解得：a＝﹣，b＝﹣，a﹣b＝1．故答案为：1．8．下列说法错误的是（）A.成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心C.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D.成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等【解答】C9．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称∴BO＝DO，AO＝CO∵AF ＝CE∴AO ﹣AF ＝CO ﹣CE ∴FO ＝EO在△FOD 和△EOB 中∴△FOD ≌△EOB （SAS ） ∴DF ＝BE ．10．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，射线BP 从BA 所在位置开始绕点B 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP 旋转到图2位置，点D 在射线BP 上．若∠CDP=120°，则∠ACD________∠ABD （填“＞”、“=”、“＜”），线段BD 、CD 与AD 之间的数量关系是 BD=CD+AD ；（2）当∠BAC=120°时，将BP 旋转到图3位置，点D 在射线BP 上，若∠CDP=60°，求证：BD ﹣CD=3AD ；（3）将图3中的BP 继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D 是直线BP 上一点（点P 不在线段BD 上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD 、CD 与AD 之间的数量关系（不必证明）．【解答】（1）如图2，∵∠CDP=120° ∴∠CDB=60° ∵∠BAC=60°∴∠CDB=∠BAC=60° ∴A 、B 、C 、D 四点共圆 ∴∠ACD=∠ABD ．在BP 上截取BE=CD ，连接AE ．在△DCA 与△EBA 中AC AB ACD ABE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EBA （SAS ） ∴AD=AE ，∠DAC=∠EAB ∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60° ∴∠DAE=60°∴△ADE 是等边三角形 ∴DE=AD ． ∵BD=BE+DE ∴BD=CD+AD ．故答案为=，BD=CD+AD ；（2）如图3，设AC 与BD 相交于点O ，在BP 上截取BE=CD ，连接AE ，过A 作AF ⊥BD 于F ． ∵∠CDP=60° ∴∠CDB=120°． ∵∠CAB=120° ∴∠CDB=∠CAB ∵∠DOC=∠AOB ∴△DOC ∽△AOB ∴∠DCA=∠EBA ．在△DCA 与△EBA 中AC AB ACD ABE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EBA （SAS ） ∴AD=AE ，∠DAC=∠EAB ． ∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120° ∴∠DAE=120°∴∠ADE=∠AED=1801202-=30°．∵在Rt △ADF 中，∠ADF=30°∴DF=32AD ∴DE=2DF=3AD∴BD=DE+BE=3AD+CD ∴BD ﹣CD=3AD ；（3）线段BD 、CD 与AD 之间的数量关系为BD+CD=3AD 或CD ﹣BD=3AD ．11．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CQ ，连接BP ，DQ ．（1）如图a ，求证：△BCP ≌△DCQ ；（2）如图，延长BP 交直线DQ 于点E ，交CD 于点F ． ①如图b ，求证：BE ⊥DQ ；②如图c ，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90° ∴∠BCP=∠DCQ 在△BCP 和△DCQ 中BC=CD BCP=DCQ PC=QC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BCP ≌△DCQ ；（2）①如图b ，∵△BCP ≌△DCQ ∴∠CBF=∠EDF ，又∠BFC=∠DFE ∴∠DEF=∠BCF=90° ∴BE ⊥DQ ；②∵△BCP 为等边三角形∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30° ∵△BCP 为等边三角形，且BC=CD ∴CP=CD∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60° ∴∠EPD=45°，∠EDP=45° ∴△DEP 为等腰直角三角形．。

人教版数学九年级上册第23章旋转《中心对称》同步测试(有答案)

人教版数学九年级上册第23章旋转《中心对称》同步测试（有答案）一、选择题1、以下交通标志图案中，是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．2、点A〔a，3〕与点B〔﹣4，b〕关于原点对称，那么a+b=〔〕A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．13、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．4、如下图，△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，那么以下结论错误的选项是〔〕A.∠ABC=∠A＇B＇C＇B.∠AOC=∠A＇OC＇C.AB=A＇B＇D.OA=OC＇5、以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………〔〕(A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形．6、在直角坐标系中，点〔﹣2，1〕关于原点的对称点是〔〕A．〔﹣1，2〕 B．〔1，2〕 C．〔﹣2，﹣1〕 D．〔2，﹣1〕7、以下图形中，是中心对称图形的为〔〕A． B．C． D．8、以下图形中，是中心对称的是〔〕9、以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆10、以下说法正确的选项是 ( )A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形二、填空题11、在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，那么a b=_____.12、正三角形中心旋转度的整倍数之后能和自己重合．13、给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．〔填写序号〕14、在平面直角坐标系中，点P〔1，1〕，N〔2，0〕，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，那么对称中心的坐标为．15、以下两个电子数字成中心对称的是________．三、作图题16、△ABC在方格中的位置如下图．〔1〕请在方格纸上树立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标区分为A〔2，﹣1〕、B〔1，﹣4〕．并求出C点的坐标；〔2〕作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．四、简答题17、如图，△ABC三个顶点的坐标区分为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕．〔1〕请画出△ABC向左平移5个单位长度后失掉的△A1B1C1；〔2〕请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；〔3〕在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．18、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．〔1〕按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°失掉△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．〔2〕△A2B2C2中顶点B2坐标为．19、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在树立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为〔1，0〕①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？假定成轴对称图形，画出一切的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？假定成中心对称图形，写出一切的对称中心的坐标．20、△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．〔1〕按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°失掉△A2B2C2，〔2〕回答以下效果：①△A1B1C1中顶点A1坐标为__ ；②假定P〔a，b〕为△ABC内的一点，那么依照〔1〕中①作图，点P对应的点P1的坐标为_ _ __ ．21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点区分为A〔﹣4，3〕，B〔﹣1，2〕，C〔﹣2，1〕〔1〕画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；〔2〕画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°失掉的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A〔﹣2，2〕，B〔0，5〕，C〔0，2〕．〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，失掉△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．〔2〕平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为〔﹣2，﹣6〕，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．〔3〕假定将△A1B1C绕某一点旋转可失掉△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23、如下图，△ABC为恣意三角形，假定将△ABC绕点C顺时针旋转180°失掉△DEC．〔1〕试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．〔2〕假定△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；〔3〕请给△ABC添加条件，使旋转失掉的四边形ABDE为矩形，并说明理由．参考答案一、选择题1、C．2、 D．3、B4、D5、C；6、D7、B8、C9、D 10、A二、填空题11、12、120 13、②④14、〔2，1〕15、①④三、作图题17、【剖析】〔1〕依据点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；〔2〕由轴对称性画△A1B1C1，由关于原点中心对称性画△A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标．【解答】解：〔1〕坐标系如下图，C〔3，﹣3〕；〔2〕△A1B1C1，△A2B2C2如下图，C1〔3，3〕，C2〔﹣3，3〕．四、简答题18、【考点】作图﹣旋转变换．【剖析】〔1〕①依据网格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后依次衔接即可；②依据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后依次衔接即可；〔2〕依据平面直角坐标系写出点B2的坐标．【解答】解：〔1〕①△A1B1C1如下图；②△A2B2C2如下图；〔2〕B2〔1，6〕．故答案为：〔1，6〕．19、【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【剖析】〔1〕依据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，〔2〕依据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：〔1〕画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：〔2〕依据题意画图如下：【点评】此题考察了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时留意画出一切契合要求的图形．20、画图略〔2〕①〔1，-2〕②〔-a,-b)21、【考点】作图﹣旋转变换．【剖析】〔1〕①依据网格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后依次衔接即可；②依据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后依次衔接即可；〔2〕依据平面直角坐标系写出点B2的坐标．【解答】解：〔1〕①△A1B1C1如下图；②△A2B2C2如下图；〔2〕B2〔1，6〕．故答案为：〔1，6〕．22、【考点】R8：作图﹣旋转变换．【剖析】〔1〕区分作出点A、点B、点C关于原点的对称点，依次衔接即可得；〔2〕区分作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转90°失掉的对应点，依次衔接即可得．【解答】解：〔1〕△A1B1C1如下图，B1〔1，﹣2〕．〔2〕△A2B2C2如下图，A2〔3，4〕．【点评】此题主要考察作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．23、【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【剖析】〔1〕应用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；〔2〕应用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；〔3〕应用旋转图形的性质，衔接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2即为所求；〔3〕旋转中心坐标〔0，﹣2〕．【点评】此题主要考察了旋转的性质以及图形的平移等知识，依据题意得出对应点坐标是解题关键．24、解：〔1〕AE∥BD，且AE=BD；〔2〕四边形ABDE的面积是：4×4=16；〔3〕AC=BC．理由是：∵AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形．∵AC=BC，∴平行四边形ABDE是矩形．。

2018-2019学年最新人教版九年级数学上册同步练习：23.2.1中心对称及答案-精品试题

23.2 中心对称23.2.1 中心对称知能演练提升能力提升1.如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组2.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是( )A.点EB.点FC.点GD.点H3.如图,如果甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )4.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则图中关于点O成中心对称的三角形还有.5.如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在B'处,那么点B'与B的距离为cm.6.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上一点,且PE∥BC,交AB于点E,PF∥CD,交AD于点F,则阴影部分的面积是.7.如图,已知△ABC和点P,求作△A'B'C',使它关于点P与△ABC中心对称.8.下面是小亮同学做的练习.题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”解:连接BE,CF交于点O,则点O就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点O成中心对称.你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.9.如图,跷跷板的支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB可以绕着点O上下转动.如果∠OCA=90°,当A端落地时,∠OAC=25°,问小孩玩跷跷板时:(1)在空中划过怎样的线?(2)横板上下可转动的最大角度(即∠A'OA)是多少?★10.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?创新应用★11.任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C的部分向里折,找出AB,AC的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°.(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由.(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=×底×高.答案：能力提升1.C2.D3.C4.△BOC与△EOF,△AOC与△DOF5.2 由题意易知BC=2 cm,OC=1 cm,在Rt△OBC中,根据勾股定理得OB=(cm),根据中心对称的性质知BB'=2OB=2(cm).6.2.57.解:点P在边AC上,只需延长边CA,在直线AC上截取A'P=PA,C'P=PC;连接BP,并延长BP到B',使B'P=PB;连接A'B',B'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.如图.8.解:小亮的做法不正确.正确做法应为:如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD与四边形HEFG关于点O成中心对称.9.解:(1)如图,在空中划过一段以O为圆心,以OA为半径的弧线.(2)∠AOA'=∠BOB'=∠BAC+∠A'B'C=25°+25°=50°.10.解:本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点A到指定区域有2种方法,见图①,图②,各用3步,4步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径A点的棋子不能进入指定区域 ,故答案为3步.创新应用11.分析:(1)根据图形的变换,确定出四边形HFGM的四个角的大小都是90°,从而确定四边形HFGM是矩形.(2)△BFD与△AHD成中心对称,△CGE与△AME成中心对称,所以△BFD≌△AHD,△CGE≌△AME.所以S△ABC=S矩形HFGM.解:(1)拼成的四边形HFGM是矩形.理由如下:因为将含有∠B的部分向里折,所以BF=FN,DB=DN.所以DF⊥BN.所以∠DFB=∠DFN.又因为AN⊥BC,所以BD=DA.因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转180°,所以H,D,F三点在一条直线上.所以∠H=∠HFG=90°.同理,∠M=∠MGF=90°.所以四边形HFGM是矩形.(2)根据图形的转化,得出S△ABC=S矩形HFGM.因为S矩形HFGM=HF·FG=AN·FG=AN·AN·BC,所以S△ABC=AN·BC,即三角形的面积公式为S=×底×高.。

精品人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步练习2 含答案

第23章 23.2《中心对称》同步练习2带答案基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）7．在等腰三角形中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转，点落在处，那么点与点原来位置相距____________．综合题1．如图1，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．（1）求证△≌△；（2）阅读下列材料：如图2，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；如图3，以为轴把△翻折，可以变到△的位置；如图4，以点为中心把△旋转，可以变到△的位置．图2 图3 图4[像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△变到△的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段与之间的关系答：________________________________________________．创新题1．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？图1参考答案基础题1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．综合题1．（1）正方形有，，、均为，，，∴，∴△≌△．（3）①答△绕点逆时针旋转到△的位置；②答：且．创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。

(新课标人教版)九年级数学上册232中心对称同步练习(含答案)-2019年(精校版)

九年级数学上册(23.2中心对称)同步练习一．选择题（共20小题）1．（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（2018•衡阳）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2018•成都）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）5．（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形6．（2018•遂宁）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°7．（2018•通辽）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．8．（2018•盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2018•齐齐哈尔）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2017•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2）D．（3，2）13．（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（2017•泰安）下列图案其中，中心对称图形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④15．（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．016．（2017•来宾）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．18．（2016•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．19．（2016•凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个20．（2016•云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题）21．（2018•大庆）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab= ．22．（2018•陕西）如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF=AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH=BC ，若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是．23．（2017•乐山）如图，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．24．（2017•宜宾）在平面直角坐标系中，点M （3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．25．（2017•河池）点A （2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．26．（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A （2，3），B （0，1），C （3，1），若线段AC 与BD 互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．27．（2016•营口）下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．28．（2017•大庆）若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= ．参考答案一．选择题（共20小题）1．D．2．B．3．B．4．C．5．C．6．B．7．C．8．C．9．A．10．C．11．C．12．A．13．D．14．D．15．D．16．D．17．A．18．B．19．B．20．A．二．填空题（共8小题）21．12．22．=．23．6．24．（﹣3，1）．25．（﹣2，﹣1）．26．（﹣5，﹣3）．27．2．28．﹣2．。

人教版九年级上册数学中心对称与中心对称图形(含答案)

中心对称与中心对称图形一、基础练习1．下列命题正确的个数是()①关于中心对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；③两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；④关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点F C．点G D．点H3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()4．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________组．5．在图中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．6．一块如图所示的钢板，如何用一条直线将其分成面积相等的两部分？7．已知：如图，已知△ABC，点O为BC的中点．(1)画出△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到的△DCB；(2)求证：四边形ABDC是平行四边形．二、、提高训练8．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形________个．9．如图，在每个边长均为1的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.10．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，请依照此图案分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑白方块的个数相同)．(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．中心对称与中心对称图形（答案）1．B 2.D 3.D4．35．解：如图6．解：如图，将图形分成两个矩形，画一条同时经过两个矩形中心的直线即可．有三种思路：7．(1)解：如图(2)证明：因为△DCB是由△ABC绕点O旋转180°所得，所以点A和D，B和C关于点O中心对称．所以OB＝OC，OA＝OD.所以四边形ABDC是平行四边形．8．39．解：(1)、(210．解：(1)如图(2)如图.(3)如图。

(人教版)九年级上中心对称课时练含答案

1 （人教版）九年级上中心对称课时练一、选择题( )A. B. C.D.2. 在同一直角坐标系中,P ,Q 分别是y=-x+3与y=3x-5的图象上的点,且P ,Q 关于原点成中心对称,则点P 的坐标是( )A. (2,1)B. (-2,5)C. (- ,) D. (-4,7) 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. AB. BC. CD. D 4. 平面直角坐标系中,与点(2,－3)关于原点中心对称的点是( )A. (－3,2)B. (3,－2)C. (－2,3)D. (2,3)5. 如图,将△ABC 绕点C (0,1)旋转180°得到△A'B'C ,设点A 的坐标为(a ,b ),则点A'的坐标为( )A. (-a ,-b )B. (-a,-b-1) C. (-a ,-b+1) D. (-a ,-b+2)6. 在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()A. 33B. -33C. -7D. 77. 如图,A,B,C三点都在方格纸的格点位置上,请你再找一个格点D,使图中的四点组成中心对称图形,符合要求的点D有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果图中△ABC 上的点P的坐标为(a,b),那么它在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为()A. (a-2,b)B. (a+2,b)C. (-a-2,-b)D. (a+2,-b)二、填空题9. 若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则a b=________.在第象10. 已知a<0,则点P(-a2-1,-a+3)关于原点的对称点P1限.11. 如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.12. 填空3 (1)点A (1,2)关于点P (-1,0)成中心对称的点的坐标为 ;(2)直线y =2x 关于点P (-1,0)成中心对称的直线对应的函数解析式为 ;(3)直线y =2x -3绕点P (-1,0)顺时针旋转90°得到的直线对应的函数解析式为 .13. 如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.14. 如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为(-1,-1),(0,2),(2,0),点P 在y 轴上,且坐标为(0,-2).点P 关于点A 对称的点为P 1,点P 1关于点B 对称的点为P 2,点P 2关于点C 对称的点为P 3,点P 3关于点A 对称的点为P 4,点P 4关于点B 对称的点为P 5,点P 5关于点C 对称的点为P 6,点P 6关于点A 对称的点为P 7,…,按此规律进行下去,则点P 2013的坐标为 .三、解答题 ,△ABC 的顶点A ,B ,C 的坐标分别为(-2,3),(-3,2),(-1,1).(1)若将△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后得到的△A1B1C1.画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2.(2)△A'B'C'与△ABC成中心对称,请写出对称中心的坐标.(3)顺次连接CC1,C1C',C'C2,C2C,所得到的图形是中心对称图形吗?16. 如图所示,△ABO与△CDO关于O点成中心对称,点E,F在线段AC 上,且AF=CE.求证:FD=BE.17. (1)将如图①所示的△ABC绕点C旋转180°后,得到△CA'B'.请先画出变换后的图形,再写出下列结论正确的序号是.①△ABC≌△A'B'C;②线段AB绕C点旋转180°后,得到线段A'B';③A'B'∥AB;④C是线段BB'的中点.在第1问的启发下解答下面问题:(2)如图②,在△ABC中,∠BAC=120°,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF?(直接写出结果,不需证明)(3)如图③,在△ABC中,如果∠BAC≠120°,而(2)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,那么∠BAC与∠F满足什么数量关系(等式表示)?并加以证明.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查中心对称图形的识别,难度较小.在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原图形重合,这样的图形叫作中心对称图形.根据定义可以判定四个选项中,选项B,C,D都不是中心对称图形,只有A选项是中心对称图形,答案为A.2. 【答案】C【解析】根据题意可设点P的坐标为(a,-a+3),点Q的坐标为(-a,a-3), ∵Q是y=3x-5图象上的点,∴-3a-5=a-3, 解得a=-,∴点P 的坐标为-.故选C.3. 【答案】D【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.A是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；B 不是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项错误；C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；D是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确.故选D.4. 【答案】C【解析】若(x,y)是关于原点对称,则对称点的坐标为(－x,－y),∴(2,－3)关于原点中心对称的点是(－2,3),故选C.5. 【答案】D【解析】∵△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C, ∴点A(a,b)与点A'关于点C(0,1)对称,∴点A'的坐标是(-a,-b+2).故选D.56. 【答案】D【解析】∵点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,∴a=-13,b=20,∴a+b=7.故选D.7. 【答案】B【解析】根据中心对称的定义可知,符合要求的点D有3个,如图所示:8. 【答案】C【解析】由题图知,△ABC与△A'B'C'关于点(-1,0)成中心对称,则点P(a,b)与点P'关于点(-1,0)中心对称,∴P'(-a-2,-b).故选C.9. 【答案】10. 【答案】四11. 【答案】3(1) 【答案】(-3,-2)【解析】如图所示,连接AP并延长至点A',使A'P=AP,则点A'的坐标即为所求;7(2) 【答案】y =2x +4【解析】如图所示,任取直线y =2x 上的两点,如O (0,0),B (1,2),则它们关于点P (-1,0)成中心对称的点分别为:A'(-2,0),B'(-3,-2),连接A'B',于是可得所求直线A'B'对应的函数解析式为y =2x +4;(3) 【答案】y =-x -3【解析】如图所示,任取直线y =2x -3上两点,如A (0,-3),B (1,-1),分别将点A ,B 绕点P (-1,0)顺时针旋转90°得到A'(-4,-1),B'(-2,-2),连接A'B',于是可得所求直线A'B'对应的函数解析式为y =-x -3.12. 【答案】1213. 【答案】(2,-4)(1) 【答案】如图所示.(2) 【答案】(0,0).(3) 【答案】如图,是中心对称图形.14. 【答案】由对称性得到三角形全等.沿着此思路证明如下：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称,∴OB=OD,OA=OC,∵AF=CE,∴OF=OE,在△DOF和△BOE中,∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,∴△DOF≌△BOE,∴FD=BE.15. 【答案】(1)如图①.①②③④ (2)60°.(3)等量关系:∠BAC=2∠F.证明如下:作△DBF'与△FCD关于点D成中心对称,如图②,则∠F'=∠F,FC=BF'=BE,∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴∠BAC=2∠F.。

人教版九年级上册数学中心对称同步练习

人教版九年级上册数学中心对称同步练习一、单选题1．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（）①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 43．下列图形不是轴对称图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（）A ．12BCD 5．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，3）关于点O 中心对称的点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（ 2，﹣3）6．已知点1(1,3)P ，它关于原点的对称点是点2P ，则点2P 的坐标是（）A ．（3，1）B ．（-3，-1）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）7．若点A （3，2）与B （-3，m ）关于原点对称，则m 的值是（）A ．-3B ．3C ．2D ．-28．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．直线l 1：y ＝﹣12x ＋1与直线l 2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（） A ．将l 1向左平移1个单位得到l 2 B ．将l 1向下平移1个单位得到l 2C ．将l 1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l 2D ．将l 1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l 210．如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过O 任作直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，下面的结论：其中正确的个数为（）①四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等； ②△AOE 与△COF 成中心对称；③点E 和点F ，点B 和点D 是关于中心O 对称点； ④．直线BD 必经过点OA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．已知六边形ABCDEF 是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.12．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 13．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____对称.14．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD 而言，点A 的对称点是点____.15．点P （2，﹣4）到x 轴的距离为_____个单位，它关于原点的对称点的坐标为_____．三、解答题16．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的中点．已知AC=4，BC=6.(1)画出△BCD 关于点D 的中心对称图形； (2)根据图形说明线段CD 长的取值范围.17．如图，在7×6的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于点D 成中心对称；（2）在图乙中以AB 为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC 2为轴对称图形，且2ABC S △＝3S △ABC ．18．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2．。

人教版教材九年级数学上册23.2.1《中心对称》同步练习(含答案)

23.2.2 中心对称图形附答案知识点在平面内，一个图形绕某个点旋转，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做。

一．选择1.下 .图中，是中心对称图形的是()2.图中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3、以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4.如图 (1) ，把 4 张扑克牌放在桌上，而后把此中三张扑克牌绕自己中心旋转180 °后，获得如图 (2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）(1)（2）A B C D5、单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．AＣ．M D．E16.下边的图形是天气预告中的图标，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.7、如图，点A， B，C 的坐标分别为(0， 1)，(0，2)，(3，0) ．从下边四个点M (3，3) ， N (3， 3) ， P( 3，0) ， Q( 31)，中选择一个点，以 A ， B， C 与该点为极点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．M B． N C．P D．Q二、填空8..中心对称是＿＿个图形的特别地点关系，中心对称图形是＿＿个拥有特别性质的图形；把中心对称的＿＿个图形当作＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的随意直线分红的两部分当作＿＿，这两个图形就＿＿。

9.对于正 n 边形，当边数 n 为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n为偶数时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。

正n 边形有＿＿条对称轴。

10.以下图中哪些图形绕其上的一点旋转180 °，旋转前后的图形能完整重合？图____________ 是 .11. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________ 是中心对称图形的有_______________ ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.12.写出切合以下要求的汉字。

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_23.2_中心对称_同步检测【有答案】

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_23.2_中心对称_同步检测【有答案】2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步检测考试总分： 100 分考试时间： 90 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图是一个以点为对称中心的中心对称图形，若，，，则的长为（）A. B. C. D.2.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3.下列几幅图中，可以旋转与自身重合的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（）A. B. C. D.5.已知点和关于原点对称，则的值为（）A. B. C. D.6.若点关于原点对称点的坐标为，则点的坐标是（）A. B. C. D.7.如图，在中，斜边长为，直角边长为，若扇形与扇形关于点中心对称，则图中阴影部分的面积约为（）A. B. C. D.8.如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画（）1 / 8A.条B.条C.条D.无数条9.如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A.个或个B.个或个C.个或个D.个或个10.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知，则点关于原点对称点在第________象限．12.在平面坐标系中，若点与点关于原点对称，则________．13.若点是对角线、的交点，过点作直线交于，交于．则线段与的关系是________，梯形与梯形是________图形．14.在平面内，相交的两条直线是中心对称图形，它的对称中心是________．15.在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有________．16.在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有________．17.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．18.点关于原点对称的点的坐标为________．若是一元二次方程的解，则的值为________．19.给出下列说法：①全等的两个图形中心对称；②中心对称的两个图形全等：③旋转后能够重合的两个图形中心对称．其中正确的说法是________（填序号）．20.请你在已学过的几何图形中举两个既是中心对称，又是轴对称的例子（只要写出图形名称）：①________；②________．三、解答题（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21.如图是正方形网格，图中已涂黑六个单位正方形．请在图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使它成为一个中心对称图形．如图，小明用这个正方形网格作概率试验，他分别在、两区的三个白色单位正方形中各任取一个涂黑，请你用列表或画树状图的方法计算，小明涂后的正方形网格恰好是一个中心对称图形的概率是多少？2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_23.2_中心对称_同步检测【有答案】22.每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，①写出、、的坐标．②以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出、、．23.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动、这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动、这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）24.如图，已知的对称中心在原点，且，求点及点坐标；求的值．3 / 825.如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得，．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．将的顶点移到矩形的顶点处，再将三角形绕点顺时针旋转使点落在边上，此时，恰好经过点（如图），请你求出的面积；在的条件下，小明先将三角形的边和矩形边重合，然后将沿直线向右平移，至点与重合时停止．在平移过程中，设点平移的距离为，两纸片重叠部分面积为，求在平移的整个过程中，与的函数关系式，并求当重叠部分面积为时，平移距离的值（如图）；在的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积的范围（直接写出结果）．2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_23.2_中心对称_同步检测【有答案】答案1.B2.D3.D4.D5.D6.B7.B8.D9.D10.D11.四12.13.相等成中心对称14.两条直线的交点15.线段、正方形和圆16.正方形、菱形17.18..②20.正方形矩形21.（本题满分分）解：正确作出图形得，如画树状图或列表区区或一共有种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成中心对称图形的结果有三种，分别是、、，小明涂后的正方形网格恰好是一个中心对称图形的概率是，即．22.解：① ，，；5 / 8② ，，，如图所示：23.解：能，．24.解： ∵四边形是平行四边形，∴四边形关于中心对称，∵ ，，∴ ，；由得：到轴距离为：，到轴距离为：，到轴距离为：，到轴距离为：，∴ 的可以转化为边长为；和的矩形面积，∴ ．25.解： ∵ ，，∴，，∵ ，∴ ，又∵ ，，∴在和中，，，∴ ，那么，，2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_23.2_中心对称_同步检测【有答案】∴ （或），∴；分两种情况：一是平移距离小于时，与相交于，过作于点，∵ 的直角边，，∴，∵ ，∴ ，四边形是矩形，∴ ，根据这个正切值，可求出相应的线段的数值，得出，，，，，∴重叠部分，二是平移距离大于时，与相交于，与相交于，∴ ，当重叠部分面积为时，即分别代入两等式，，解得：（不合题意舍去）或，得出，，∴当时，，7 / 8当时，，∴当时，或；解：当时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积可能相等，当时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．。

人教版数学九年级上册23.2《中心对称》同步练习题及答案

23．2中心对称（第三课时）附答案◆随堂检测1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________.3、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．提示：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）.◆典例分析已知△ABC ，A （-3，2），B （-2，-1），C （2，3）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1．分析：要作出△ABC 关于原点的对称图形，只要作出点A 、点B 和点C 关于原点的对称点A ′、B ′、C ′即可．依据中心对称的点的坐标特点：点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′的坐标为（-x ，-y ），可得A ′、B ′、C ′三点的坐标.解：∵点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）,∴△ABC 的三个端点A （-3，2），B （-2，-1），C （2，3）关于原点的对称点分别为A ′（3，-2）、B ′（2，1）、C ′（-2，-3）．依次连结A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．◆课下作业●拓展提高1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的2、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（）A 、()a b -，B 、()a b -，C 、()b a -，D 、()b a -，3、如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是____________.4、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.5、如图所示，请在网格中作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1，再作出△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°后的△A 2B 1C 2.6、如图①、②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）●体验中考1、（2009年，枣庄市）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；图①图②（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形，②中的图形．2、（2009年，淄博市）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点(33)M ，，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q参考答案：◆随堂检测1、A.2、2. ∵点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，∴3,1b a ==-，∴2a b +=.3、D. ∵当0a <时，点P (2,1a a --+)在第二象限，∴则点P 关于原点的对称点P ′在第四象限.故选D.4、解：线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0）关于原点的对称点分别为A ′（1，0），B ′（-3，0）,连结A ′B ′,就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．(图略)◆课下作业●拓展提高1、A.2、C ．画图可得点1A 的坐标为()b a -，．3、（5，2）.4、（-3，-6）. 将点P (3,n )代入3y x =+得，6n =，∴对称点P ′为（-3，-6）.5、图略.6、解：（1）如图：（2）如图：●体验中考1、（1）如下图：（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是）2、C．。