北师大版九年级上册数学一元二次方程的概念教学案
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
最新北师大版九年级数学上册教案(完美版)第二章1.认识一元二次方程第2课时 一元二次方程的根及近似解
第2课时一元二次方程的根及近似解【知识与技能】会进行简单的一元二次方程的试解.【过程与方法】根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.【情感态度】理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义.一、情境导入，初步认识学生活动：请同学独立完成下列问题.问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为x2+82=102.整理，得x2-36=0.列表：问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为（x+2）m.根据题意，得x（x+2）=120.整理，得x2+2x-120=0.列表：【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围.二、思考探究，获取新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？（1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中，x=10是x2+2x-120=0老师点评：的解.（2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是-6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也不满足题意.【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.三、运用新知，深化理解1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可.解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值.分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解.3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义来求解.4.x（x-1）=2的两根为（D）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=1，x2=2D.x1=-1，x2=25.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（B）A.x1=b，x2=aB.x1=b，x2=1/aC.x1=a，x2=1/aD.x1=a2，x2=b26.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1= 9 ，x2= -9 .7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值.解：由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=98.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根.解：由题意可知：a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入原方程，得ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0∴-1必是该方程的一个根.9.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（21xx-）2-2×21xx-+1=0，令21xx-=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法）解决小明给出的问题：求（x2-1）2+（x2-1）=0的根.解：设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，当x2-1=0时，x1=1，x2=-1；当x2-1=-1时，x3=x4=0.∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题同各小组交流讨论得出结果.四、师生互动，课堂小结本节课应掌握：1.一元二次方程根的概念；2.一个数是否是一元二次方程的根的判断方法；3.求一元二次方程的根的方法.1.布置作业：教材“习题2.2”第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节课通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围，从而会进行简单的一元二次方程的解的计算.。
认识一元二次方程教案
认识一元二次方程教案【篇一：2015届九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程(第一课时)教学设计 (新版)北师大版】1．认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
2.1认识一元二次方程 说课稿-北师大版九年级数学上册
2.1 认识一元二次方程说课稿-北师大版九年级数学上册一、教材分析本节课是北师大版九年级数学上册的第二单元第一节课，主要内容是认识一元二次方程。
通过本节课的学习，旨在让学生了解一元二次方程的特点和解法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学目标1.知识目标：–了解一元二次方程的定义和基本特点；–掌握一元二次方程的一般形式和标准形式；–掌握一元二次方程的解的概念和求解方法。
2.能力目标：–能够分析和解决与一元二次方程相关的问题；–能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.情感目标：–培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；–培养学生的数学兴趣和学习兴趣。
三、教学重难点1.教学重点：–了解一元二次方程的定义和基本特点；–掌握一元二次方程的一般形式和标准形式；–掌握一元二次方程的解的概念和求解方法。
2.教学难点：–进一步理解一元二次方程的解的概念和求解方法；–能够运用一元二次方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）首先，教师可通过提问和引入实际问题的方式，引起学生对一元二次方程的兴趣和注意。
如：你还记得在何种情况下会遇到一元二次方程吗？在实际生活中，我们能用到一元二次方程解决哪些问题呢？2. 新知引入（10分钟）教师可通过讲解一元二次方程的定义和基本特点，帮助学生了解一元二次方程的概念。
然后，引入一元二次方程的一般形式和标准形式，并对其进行详细解释。
同时，通过数学公式和实例演示，让学生掌握一元二次方程的基本形式和特点。
3. 学习活动（25分钟）学生通过小组合作的方式，完成教科书上的练习题，加深对一元二次方程的理解和掌握。
同时，教师在课堂上进行指导和解答，引导学生思考和讨论。
4. 拓展应用（10分钟）教师设计拓展应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
通过讨论和答题的方式，检验学生掌握情况，培养学生的应用能力。
5. 归纳总结（5分钟）教师对本节课的内容进行归纳总结，强调一元二次方程的定义、特点以及解的概念和求解方法。
2.1认识一元二次方程教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册
将方程转化为一般形式的一元二次方程：
0.8x - y = 0
求解这个方程，得到商品的原价 x。
【答案】
x - 5y = 0
解得：
x = 5y
5. 题型五：应用一元二次方程解决实际问题
【例题】一个长方体的长、宽、高分别为 l、w、h，其体积 V 可以用一元二次方程表示为：
V = lwh
强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1. 理解一元二次方程的定义和标准形式，能够正确识别和写出一般形式的一元二次方程。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课做好铺垫。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1. 逻辑推理：通过学习一元二次方程的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够正确理解和运用一元二次方程。
2. 数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，使其能够运用一元二次方程解决实际问题。
- 问题描述：某商品打折后的价格为一元二次方程的形式
- 方程设定：设商品原价为x元，折扣为a（0<a<1），则打折后价格为ax^2 + bx + c元
- 求解目标：求出商品的原价x
④ 艺术性和趣味性
- 使用颜色、图标、图形等元素，使板书设计更具艺术性
- 通过有趣的例子、生活情境或小故事，将一元二次方程与现实生活相结合，提高学生的学习兴趣
北师大版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教案
一、教学内容
北师大：
1.一元二次方程的定义与一般形式；
2.一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
3.一元二次方程根的判别式及其应用；
4.一元二次方程的根与系数的关系；
5.实际问题中的一元二次方程及其应用。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体的高度，通过一元二次方程来计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”（如面积和边长关系等）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾一元二次方程的奥秘。
此外，小组讨论环节中，学生们能够积极参与，相互交流，分享自己的观点。但在讨论过程中，我也观察到有些学生过于依赖他人，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我将在今后的教学中，多设置一些开放性问题，引导学生自主探究，提高他们的问题解决能力。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出浓厚兴趣，能够积极参与。但在操作过程中，部分学生还显得有些手忙脚乱，对实验原理的理解不够深入。针对这一问题，我将在后续的教学中，加强对实验原理的讲解，让学生们在操作前能够充分理解实验的目的和步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案(总21页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章 一元二次方程 认识一元二次方程-（1） 晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
学习重点：一元二次方程的概念学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程什么是二元一次方程 二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。
苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax 2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项2、合作交流：1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽?列 方程并化成一般形式。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式。
3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式。
2.知识梳理：1）一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.8一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0) ③____________ (a ≠0,b=0,c ≠0) ④___________ (a ≠0,b=0,c=0) 三、当堂训练1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
北师大版九年级上册211 认识一元二次方程(教案)
2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：①2021年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。
现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。
若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
北师大版数学九年级上册2.2用配方法解一元二次方程优秀教学案例
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，指导学生纠正错误，提高学生的学习效果。
4.针对学生在作业中出现的问题，调整教学策略，确保教学内容和方法的适应性。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本案例通过现实生活中的图片和问题情境引入新课，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高学生的归纳总结能力。
2.总结配方法解一元二次方程的步骤和技巧，强调重点、难点。
3.引导学生发现配方法与其它解题方法的联系和区别，培养学生灵活运用解题方法的能力。
（五）作业小结
1.设计具有层次性和实际意义的作业，让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
4.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感，引导学生为国家的繁荣发展贡献自己的力量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，设计具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，激发学生学习兴趣。
2.通过动画、图片、实物等Multimedia手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生形象地理解一元二次方程和配方法。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.注重评价的多元化，关注学生的全面发展，让学生在评价中感受到自己的成长和进步。
4.定期对教学过程进行反思，调整教学策略，以确保教学效果的最大化。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示现实生活中的图片，如：跳绳、抛物线等，引导学生发现其中隐藏的一元二次方程。
二、教学目标
（一）知识与技能
北师版九年级数学上册认识一元二次方程说课稿
《认识一元二次方程》说课稿一、教材分析：认识一元二次方程式北师大版九年级上第2章第一节的内容，是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，实数与代数式的运算，一元一次方程是学习一元一次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固，同时，一元二次方程也是以后学习二次函数，三角方程遗迹不等式函数的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义，本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
(二) 教学目标教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：复习引入—新知探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。
教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。
但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。
同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
三、教学过程设计教学过程设计四、教学评价根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程(教案)
-突破方法：通过图形演示和解的代入验证，让学生直观理解解的含义。
-体会直接开平方法和配方法的原理：这些解法对于学生来说是新的，理解其原理可能存在困难。
-突破方法：通过动态演示和逐步推导，让学生跟随步骤理解解法的原理和步骤。
-将解法应用于具体问题中：学生在面对具体问题时，可能不知道如何选择合适的解法。
在新课讲授环节，我注意到学生在理解一元二次方程的定义时存在一些困难，尤其是对a≠0这个条件的理解。我通过举例和图形演示来帮助他们理解，但从学生的反馈来看，可能还需要更多的时间和练习来巩固这一概念。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们的积极参与让我感到欣慰，他们通过实际操作对一元二次方程有了更直观的认识。然而，我也观察到一些学生在操作过程中遇到了难题，这提示我在未来的教学中需要提供更多的指导和鼓励。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.一元二次方程的一般形式：引导学生掌握一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0），并了解各部分名称及意义。
4.举例说明一元二次方程在现实生活中的应用：通过实际例子，让学生感受一元二次方程在实际问题中的应用价值。
5.解一元二次方程的方法：初步介绍解一元二次方程的几种常用方法，如直接开平方法、配方法等。
九年级数学上册《一元二次方程的概念》教案、教学设计
本章节教学设计以“一元二次方程的概念”为核心，围绕教学目标，注重知识、能力、情感态度与价值观的全面发展。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一元二次方程的相关知识。同时，教师还应注意引导学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的实践能力。
2.引入一元二次方程：在学生思考的基础上，教师引导学生将问题抽象为一元二次方程。此时，教师可以给出一个具体的一元二次方程，如x² - 5x + 6 = 0，让学生观察这个方程的特点，进而引出一元二次方程的概念。
（二）讲授新知
1.一元二次方程的定义及一般形式：教师通过讲解，让学生理解一元二次方程的定义，即形如ax² + bx + c = 0（a≠0）的方程。同时，解释为何a不能为0，让学生理解一元二次方程与一元一次方程的区别。
i.某商店进行打折促销活动，原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，若顾客购买时实际支付了72元，求原价x。
ii.抛物线y = -x² + 2x + 3与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长度。
2.选做题：
a.探究题：小组合作，探究一元二次方程的根的判别式Δ的意义，以及Δ与方程根的关系。
b.实践题：结合生活实际，找出一元二次方程的应用场景，将其抽象为一元二次方程，并求解。
a.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、交流表达能力、团队合作能力。
b.作业完成情况：评价学生的作业完成质量，了解学生对知识点的掌握情况。
c.课后反馈：及时了解学生的困惑和问题，调整教学方法，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
北师大版九年级数学上册说课稿：2.1认识一元二次方程
北师大版九年级数学上册说课稿：2.1 认识一元二次方程一. 教材分析《认识一元二次方程》是人教版九年级数学上册第二单元的第一课时，也是初中数学的重要内容之一。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、性质、解法以及应用。
通过本节课的学习，使学生能够了解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一元二次方程来解决问题。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义、性质和解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高课堂教学的效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生发现一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的定义和性质，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：分组讨论一元二次方程的解法，分享解题心得，提高学生的团队合作精神。
4.教师讲解：针对学生探究过程中遇到的问题，进行讲解和指导，突破教学难点。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计
4.练习与反馈
-提供不同难度的练习题，让学生在课堂上即时练习，巩固所学知识。
-对学生的作业进行及时反馈，指出错误的原因，给出改进的建议，帮助学生纠正错误。
5.情感态度与价值观的培养
-在教学中，强调数学的实用性和逻辑美，提升学生对数学学科的兴趣。
-鼓励学生在面对困难时保持积极态度，培养他们克服挑战的勇气和信心。
6.课后延伸
-设计富有挑战性的课后作业，让学生在课后继续思考，提高解题能力。
-推荐相关的学习资源，鼓励学生自主学习和探索，培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程的开始，我将通过一个贴近生活的例子来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要制作一个面积为30平方分米的矩形花坛，而花坛的长是x分米，那么宽应该是多少分米呢？”这个问题可以引导学生列出方程：x(x - 10) = 30，从而引出一元二次方程的概念。通过这个例子，学生可以直观地感受到一元二次方程与现实生活的联系，激发他们的学习兴趣。
（四）教学难点与重点
教学难点：一元二次方程因式分解法的应用，尤其是对于不同类型的方程如何选择合适的因式分解方法。
教学重点：理解一元二次方程的解的性质，掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，以及如何将实际问题转化为数学模型。
三、教学策略
（一）导入策略
（二）探究策略
采用问题驱动的教学方法，设计一系列由浅入深的问题，引导学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的过程。在学生探究的过程中，教师给予适当的指导和提示，帮助学生克服困难。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程概念及解法-教学案（PDF版 含解析）
高效提分源于优学第11讲一元二次方程的应用温故知新解下列关于x 方程：(1)0542=-+x x (2)05422=+-x x (3)x 2-2x=-1【解答】：（1）1,521=-=x x （2）无实数解（3）121==x x 课堂导入1、初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题-------一元二次方程的应用。
2、从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题3、列方程解应用问题的步骤：①审题；②找相等关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥答。
一元二次方程数字问题1、两位数表示：十位数字×10+个位数字2、三位数字：百位数字×100+十位数字×10+个位数字3、三个连续偶数：2,,2+-xxx三个连续整数：1,,1+-xxx典例分析例1．有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
【解答】设这两个连续整数的第一个数位x，另一个数为（x+1），根据题意列方程得，x2+（x+1）2=25，解得x1=-4，x2=3，当x=-4时，x+1=-3；当x=3时，x+1=4；答：这两个连续整数是-4、-3或3、4．举一反三1、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，答：这个两位数是42或24知识要点一高效提分源于优学1、矩形面积=长×宽2、三角形面积=2高底⨯3、梯形面积=21×（上底+下底）×高4、圆的面积=RR(2π为半径）典例分析例1．有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．【解答】解：设盒子高是xcm．列方程得（24-2x）•（18-2x）=0.5×24×18，解得x=3或x=18（不合题意，舍去）．答：盒子高是3cm．例2．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?【解答】解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为)80(21x-米．依题意，得，xx750)80(21=-∙即，．xx01500802=+-解此方程，得，x301=．x502=∵墙的长度不超过45m，∴502=x不合题意，应舍去．当30=x时，．x25)3080(21)80(21=-⨯=-一元二次方程的面积问题知识要点二所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．⑵不能．因为由，xx810)80(21=-∙得．xx01620802=+-又∵acb42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2举一反三1、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：高效提分源于优学×2t （6﹣t ）=××6×8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于是△ABC 的三分之一．（2）设x 秒时，P 、Q 相距6厘米，根据题意得：（6﹣x ）2+（2x ）2=36，解得：x=0（舍去）或x=．答：秒时，P、Q 相距6厘米3.如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长（24﹣3x ）米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m 2，求此时花圃的宽．【解答】解：（1）BC=22+2﹣3x=24﹣3x ．故答案为（24﹣3x）；（2）x（24﹣3x）=45，化简得：x 2﹣8x+15=0，解得：x 1=5，x 2=3．当x=5时，24﹣3x=9＜14，符合要求；当x=3时，24﹣3x=15＞14，不符合要求，舍去．答：花圃的宽为5米一元二次方程的利润问题1、每件利润=售价-进价总利润=每件利润×销售量利润率=%100⨯进价每件利润利润=进价×利润率售价=进价×利润率）+1(典例分析例1．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．【解答】：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．知识要点三高效提分源于优学举一反三1．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【解答】解：设每台冰箱应降价x 元,那么(8+50x×4)×(2400－x－2000)=4800所以(x -200)(x -100)=0x =100或200所以每台冰箱应降价100或200元.2.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元根据题意，得：20024)401.0200)(23(=-⨯+--x x 解得：1x ＝0.2，2x ＝0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
认识一元二次方程(第2课时)北师大版九年级数学上册教学详案
第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算教学目标教学反思1.理解一元二次方程解的概念.2.探索一元二次方程的解或近似解,会用估算的方法求一元二次方程的解或近似解.3.通过方程解的探索过程，渗透“夹逼”思想，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力.教学重难点重点：探索一元二次方程的解或近似解.难点：用“夹逼”方法估算方程的解，求一元二次方程的近似解.教学过程导入新课1.一元二次方程有哪些特点？①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2,并且二次项的系数不为0.2.ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数.探究新知1.思考：下面哪些数是方程x2–4x +3 ＝0 的解? -2，0 ,1,2,3 ,4.老师总结：1和3是方程的解.2.猜一猜：一元二次方程的解有多少个？老师总结：一元二次方程的解可能不止一个.3.结合上面的问题让学生尝试用自己的语言叙述一元二次方程的解的概念.在此过程中充分发挥学生的口头表达能力和语言组织能力，教师适时点评进一步归纳出一元二次方程的解的概念，即使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.4.问题解决在前一节课的问题中，如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？图1 图2由题意知滑动前梯子底端距墙6 m，设梯子底端滑动x m，可列方程（x+6）2+72＝102,整理，得x2＋12x－15＝0.（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位是几?教学反思位是1.一元二次方程解的估算依据是代数式的值的求法，当x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值无限接近0时，x的值即可看作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解.估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果大于右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果小于右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值之间，这种求一元二次方程的近似解的方法叫做“夹逼”法.用“夹逼”方法求一元二次方程的近似解的步骤：①由x的取值范围排除一部分取值；②根据具体情况再次进行排除；③对列出的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.例已知一元二次方程x2－2x－4＝0，求它的近似解.(精确到个位)总结：求一元二次方程的近似解首先应确定解的大致范围，再令x的取值逐渐使ax2＋bx＋c的值接近0，从而可求其解或近似解.课堂练习1. 以-2为根的方程是（）A.x2+2x-2＝0B.x2-x-2＝0C.x2+x+2＝0D.x2+x-2＝02.已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是-2，那么a的值是（）A.2B.-1C.-2D.103.已知x＝1为方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a≠0)的根，则a+b+c的值是（）A.-2B.0C.-1D.14.下列关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4＝0的一个根是0，则a的值为（）教学反思A.2B.-2C.2或-2D.145.根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解xC.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26参考答案1.D2.A3.B4.B5.C课堂小结1.一元二次方程的解.2.用“夹逼”方法估算方程的解，求一元二次方程的近似解.布置作业课本习题2.2 知识技能1，2 数学理解 3板书设计1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算1.一元二次方程解的定义：2.用“夹逼”方法估算方程的解，求一元二次方程的近似解.。