极坐标与直角坐标的互化同步练习(有答案)

第一课时 极坐标系与极坐标系互化作业

一、选择题

1．点P 的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为

( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π4 D.⎝

⎛⎭⎪⎫2，7π4 2、点M 的极坐标为⎪⎭

⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。 A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π B. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪ C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π D. ⎪⎭⎫ ⎝

⎛-355π， 3．已知点M 的极坐标是⎝

⎛⎭⎪⎫－2，－π6，它关于极轴的对称点坐标是 ( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，11π6 B.⎪⎭

⎫ ⎝⎛67,2π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－11π6 4、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为（ ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形

二、填空题

5．在极坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π，B ⎝

⎛⎭⎪⎫2，π4，则A 、B 两点间的距离为_______． 6．已知点M 的直角坐标为(－3，－33)，若ρ>0，0≤θ<2π，则点M 的极坐标

是________．

7．在极坐标系中，已知点P ⎝

⎛⎭⎪⎫3，π3，则点P 在－2π≤θ<2π，ρ∈R 时的另外三种极坐标形式为__________

8．极坐标系中，点A 的极坐标是⎝

⎛⎭⎪⎫3，π6，则 (1)点A 关于极轴对称的点是________；(2)点A 关于极点对称的点的极坐标

是________；(3)点A 关于直线θ＝π2的对称点的极坐标是________．(规定ρ>0，

θ∈[0，2π))

三、解答题

9．(1)把点M 的极坐标⎝

⎛⎭⎪⎫－5，π6化成直角坐标； (2)把点N 的直角坐标(－3，－1)化成极坐标．

10．已知A 、B 两点的极坐标分别是⎝

⎛⎭⎪⎫2，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，5π6，求A 、B 两点间的距离和△AOB 的面积．

11．已知⎪⎭

⎫ ⎝⎛π32,5P ，O 为极点，求使'POP ∆是正三角形的'P 点坐标。

参考答案：

1~4 B D B D

5、5_

6、⎝ ⎛⎭

⎪⎫6，43π

7、⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－53π，⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，43π，⎝ ⎛⎭

⎪⎫－3，－23π． 8、(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫3，11π6 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3，7π6 (3)⎝

⎛⎭⎪⎫3，5π6

9、解 (1)x ＝－5cos π6＝－523，y ＝－5sin π6＝－52.

∴点M 的直角坐标是⎝ ⎛⎭

⎪⎫－523，－52. (2)ρ＝（－3）2＋（－1）2

＝2，tan θ＝－1－3＝33. 又∵点N 在第三象限，ρ>0.∴最小正角θ＝76π.

故点N 的极坐标是⎝ ⎛⎭

⎪⎫2，76π.

10、|AB |＝ 4＋16－2×2×4×cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6

－π3＝20＝2 5. S △AOB ＝12|ρ1ρ2sin(θ1－θ2)|＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪2×4×sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6

－π3＝12×2×4＝4.

11、)3

,5('πP 或),5('πP