2017高考数学仿真卷四理

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山东省潍坊市2017届高三4月模拟考试数学(理)试题(图片版,无答案)

2017年高考模拟考试理科数学2017.4本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共50分）注意事项：I ■答卷前，考生务必用0. 5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦T净后，冉选涂艽他谷案标号。

―、选择题:本大题共10小题■每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z, ,za在复平面内对应的点关于实轴对称，若」A.4tB. -4iC.2D. -22.巳知命题足假命题，/>V9是食命题，则下列命题一定是真命题的是A.pB. (，/,) A (->9)C- ? D. ( -i/j) V ( ->9)3.若集合M= |*1^2-*<0(,^=|717 = 0'(0>0,«^1)1^表示实数集,则下列选项错误的是A.M门/V = iWB.M U N = RC. MnC …/V = 0D^r M u N = R4-函数/(*〉=log|c(m(-矛的图象大致是D5. L!•知二次函数/(x) =ax2 -2x+c的值域为[0, + o o )，则一+—的最小值为B.6C.9126.《算学启蒙》是中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物,包括面积、体积、比例、开方、髙次力•程等问题.《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长网尺，松口自半，竹日自倍，松竹何日而长等•如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a ，6分别为8,2,则输出的n 等于A.4B.5C.67.已知圆 C, :(*+6)2 + (；r -5)2=4,_C 2:U -2)2 + (广1)2 =丨，对，；V 分别为圆 6’,和(：2上的动点f为-轴i 的动点，则iP/v/i + ip/vi 的最小值为A.7B.8C.108. —个儿何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆,若该几何体的体积是9W ,则它的表面积是A.27t tB. 3677C.45t tD. 54t t9.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元.现有4种原料20吨,B 种原料36吨,C 种原料32吨，在此产，则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为一^^ w c r —A. 17万元B.18万元G.19万元D.20万兀2f( x )10.已知函数/(X ) =e ’，若/u ) =/M =/(々）（々 <〜<々），则|的取值»€范围是A. ( -1 ,0)B.( -2,-1)C.(-o c ’O)D .(l ，+oc)D. 13-2r-[WW]第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第n 卷答案用0. 5m m 的黑色签宁•笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题:本大题共5小题，每小题5分,共25分.11.已知△仙C 中,狀=^2,AC =A,/_BAC =45。

2017高考数学仿真卷(四)理

2017高考仿真卷·理科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设P={x|2x<16},Q={x|x2<4},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P2.下列命题中,真命题的个数是()①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直.A.1B.2C.3D.43.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为()A.-B.1C.D.-4.已知f(x)=2sin,若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一个对称中心为()A.(0,0)B.C.D.5.从5名男教师和3名女教师中选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()A.250种B.450种C.270种D.540种6.已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,则实数a的值为()A.2B.2C.2或-2D.4或-47.已知数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,若S8=4S4,则a8=()A.7B.C.10D.8.已知实数x,y满足的最大值为()A. B. C. D.9.(x+1)2的展开式中常数项为()A.21B.19C.9D.-110.已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为()A.=1B.y2-=1C.-x2=1D.=111.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是()A.πB.πC.32πD.64π12.设函数f(x)=x ln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数等于.14.已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a-3b)=.15.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC是等边三角形,已知BC=2AC=4,AB=2.(1)求证:平面PAC⊥平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X服从正态分布N(174.5,2.52).该公司已生产了10万件产品,为检验这批产品的质量,先从中随机抽取50件,:(1)估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的件数;(2)从检测的产品在[177,187]中任意取2件,这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度”排列中(从长到短),排列在前135的件数记为ξ.求ξ的分布列和均值.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 3.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F 的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,定点G(4,0),求△ABG面积的最大值.21.(本小题满分12分)函数f(x)=(x2-a)e1-x,a∈R,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2)时,总有x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)](其中f'(x)为f(x)的导函数),求实数λ的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=,(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+4|,(1)求f(x)≥11的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(四)1.B解析∵P={x|2x<16}={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2<x<2},∴Q⊆P.故选B.2.B解析在①中,由平行公理,得经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①是真命题;在②中,经过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直,故②是假命题;在③中,由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,故③是真命题;在④中,经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故④是假命题.故选B.3.A解析第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不满足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,满足退出循环的条件,故输出的y值为-,故选A.4.C解析将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位,得到函数y=2sin=2sin的图象,即g(x)=2sin,令2x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,当k=0时,函数g(x)的图象的对称中心坐标为,故选C.5.C解析 (方法一)“这3名教师中男、女教师都要有”,分为两类,有1名女教师,有2名女教师.有1名女教师的选法种数为=30,有2名女教师的选法种数为=15,共有30+15=45种不同的选法,再分配到三个学校,故有45=270种.(方法二)从5名男教师和3名女教师中选出3名教师的不同选法有=56,3名老师全是男教师的选法有=10种,3名教师全是女教师的选法有=1种,所以“这3名教师中男、女教师都要有”,不同的选派方案有56-10-1=45种,再分配到三个学校,故有45=270种,故选C.6.C解析由=0,得,则△OAB为等腰直角三角形,所以圆心到直线的距离d=2.所以由点到直线距离公式,得=2,即a=±2故选C.7.D解析∵数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,S8=4S4,∴8a1+d=4又d=,∴a1=∴a8=a1+7d=+7故选D.8.A解析由题意作出其平面区域如图中阴影部分所示,由题意可得,A,B(1,3),则3,则2,由f(t)=t+的单调性可得,故的最大值为,故选A.9.D解析∵(x+1)2=(x2+2x+1),根据二项式定理可知,展开式的通项为(-1)r·x r-5,∴(x+1)2的展开式中常数项由三部分构成,分别是(x2+2x+1)与展开式中各项相乘得到,令r=3,则(-1)3·x-2·x2=1×(-)=-10;令r=4,则(-1)4·x-1·2x=2=10;令r=5,则(-1)5·x0·1=1×(-1)=-1;所以原式展开式中常数项为-10+10-1=-1.故选D.10.C解析抛物线y2=8x的焦点F(2,0),∵点P到双曲线=1的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,∴FF1=3,∴c2+4=9,c=∵4b2+b2=c2,∴b2=1.∴双曲线的方程为-x2=1.故选C.11.A解析由题意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形.如图,取AC中点F,连接BF,则在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.在Rt△BCS中,CS=4,所以BS=4设球心到平面ABC的距离为d,则因为△ABC的外接圆的半径为,设三棱锥S-ABC的外接球半径为R,所以由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,所以d=2,该三棱锥外接球的半径R=,所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=,故选A.12.C解析由已知得,x ln x>(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.所以m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k<x0+2(k∈Z),所以k的最大值为5.故选C.13.1+i解析=i(1-i)=1+i.14.-72解析由题意,得a2=36,b2=16,a·b=12;∴(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=36-12-96=-72.15解析作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1);故k AC==-,k BC=,结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是16.2-3解析由e==2,得,即双曲线渐近线为y=±x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,所以S△AOB=p,解得p=2,所以A(-1,),B(-1,-),所以△AOB三边长为2, 2,2,设△AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3.17.解 (1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-)ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cos B=,又B为△ABC的内角,∴B=(2)∵cos∠ADC=-,∴sin∠ADC=∴sin∠BAD=sin△ABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=18.(1)证明在△ABC中,由于BC=4,AC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC.又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC⊂平面PBC,∴BC⊥平面PAC.∵BC⊂平面PBC,∴平面PAC⊥平面CBP.(2)解(方法一)由(1)知BC⊥平面PAC,所以平面PBC⊥平面PAC,过点A作AE⊥PC交PC于点E,则AE⊥平面PBC,再过点E作EF⊥PB交PB于点F,连接AF,则∠AFE就是二面角A-PB-C的平面角.由题设得AE=,EF=,由勾股定理得AF=,∴cos∠AFE=∴二面角A-PB-C的余弦值为(方法二)以AC的中点O为原点,以OA所在直线为x轴,以过点O与BC平行的直线为y 轴,以OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.由题意可得P(0,0,),B(-1,4,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),则=(1,0,-),=(-1,4,-),=(-1,0,-).设平面PAB的法向量n1=(x1,y1,z1),则令x1=3,可得y1=,z1=,所以n1=同理可得平面PBC的法向量n2=(-,0,1).所以cos<n1,n2>==-所以二面角A-PB-C的余弦值为19.解 (1)由题意100 000=10 000.所以估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的有1万件.(2)由题意可知P(X≥182)==0.001 35,而0.001 35×100 000=135,所以,已生产的前135件的产品长度在182 cm以上,这50件中182 cm以上的有5件.随机变量ξ可取0,1,2,于是P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=所以ξ的分布列如下:所以E(ξ)=0+1+220.解 (1)∵椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3,∴由题意得解得c=1,a=2,b=∴椭圆的方程为=1.(2)设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(3m2+4)y2+6my-9=0,∴y1+y2=,y1y2=S△ABG=3|y2-y1|==18令μ=m2+1(μ≥1),则∵9μ+在[1,+∞)上是增函数,∴9μ+的最小值为10.∴S△ABG∴△ABG面积的最大值为21.解 (1)f'(x)=(-x2+2x+a)e1-x,令h(x)=-x2+2x+a,则Δ=4+4a,当Δ=4+4a≤0,即a≤-1时,-x2+2x+a≤0恒成立,即函数f(x)是R上的减函数.当Δ=4+4a>0,即a>-1时,则方程-x2+2x+a=0的两根为x1=1-,x2=1+,可得函数f(x)是(-∞,1-),(1+,+∞)上的减函数,是(1-,1+)上的增函数.(2)根据题意,方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),∴Δ=4+4a>0,即a>-1,且x1+x2=2,∵x1<x2,∴x1<1,由x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)],得(2-x1)(-a)[(2x1--a],其中-+2x1+a=0,∴上式化为(2-x1)(2x1)[(2x1-+(2x1-)],整理得x1(2-x1)[2-λ(+1)]≤0,其中2-x1>1,即不等式x1[2-λ(+1)]≤0对任意的x1∈(-∞,1]恒成立.①当x1=0时,不等式x1[2-λ(+1)]≤0恒成立,λ∈R;②当x1∈(0,1)时,2-λ(+1)≤0恒成立,即,令函数g(x)==2-,显然,函数g(x)是R上的减函数,∴当x∈(0,1)时,g(x)<g(0)=,即;③当x1∈(-∞,0)时,2-λ(+1)≥0恒成立,即,由②可知,当x∈(-∞,0)时,g(x)>g(0)=,即综上所述,λ=22.解 (1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为ρ=,得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0, 利用根与系数的关系,可得t1·t2=,所以|MA|·|MB|=23.解 (1)∵f(x)=|x-3|+|x+4|=∴f(x)≥11可化为解得{x|x≤-6}或⌀或{x|x≥5}.∴f(x)≥11的解集为{x|x≤-6或x≥5}.(2)作出f(x)=的图象,而g(x)=k(x-3)图象为恒过定点P(3,0)的一条直线.如图,由题意,可得点A(-4,7),k PA==-1,k PB=2.∴实数k的取值范围应该为(-1,2].。

2017年高考数学模拟试题(全国新课标卷)含解析(2021年整理)

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2017年高考模拟数学试题（全国新课标卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位,复数ii++13= A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i 2．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于A ．32B ．32-C ．12D ．12-3．已知集合}4|4||{2<-∈=x x Z x A ，}8121|{≥⎪⎭⎫⎝⎛∈=+yN y B ，记A card 为集合A 的元素个数，则下列说法不正确．．．的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A D ．5)card(=B A 4．一个体积为12错误!的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．6，3B ．8C ．8错误!D ．125．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点,若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为A ．5B ．4C ．3D ．2 6．下列说法正确的是A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值8．若（9x －错误!）n(n ∈N ＊)的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 A ．252 B ．－252 C ．84 D ．－84 9．若S 1＝错误!错误!d x ,S 2＝错误!（ln x ＋1)d x ，S 3＝错误!x d x ,则S 1,S 2，S 3的大小关系为 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 3＜S 1＜S 210．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。

江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(四)

绝密 ★ 启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|60A x x x =--≤，1|1B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤，则A B =（） A ．[]1,3B ．[)[]2,01,3- C ．[)2,0-D ．[)[]3,01,2-【答案】B【解析】{}2|60=[2,3]A x x x =---≤，1|1=(,0)[1,+)B x x ⎧⎫=-∞∞⎨⎬⎩⎭≤，所以[)[]2,01,3A B =-，选B ．2．若复数3i12i a ++（i a ∈R ，为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．－6B ．－2C ．4D ．6【答案】A【解析】设3ii12i a b +=+，3i i(12i)2i a b b b +=+=-+，即23a b b =-⎧⎨=⎩，解得6a =-，故选A ．3．下列说法正确的是（）A ．“1x <”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃≤，021x≤”C ．命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题D ．命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题【答案】D 【解析】选项A ：2log (1)101211x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“1x <”是其必要不充分条件；选项B ：命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，021x ≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当0c =时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．4．函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（）个单位A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移π12D ．向右平移π12【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的最小正周期22T π=⨯=π，所以22T ωπ==，所以π()sin(2)6f x x =+＝πsin[2()]12x +，所以要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象向左平移π12，故选C ．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环，得2,2,1a s k ===；第二次循环，得2,6,2a s k ===；第三次循环，得5,17,32a s k ===>，此时不满足循环条件，退出循环，输出17s =，故选C ．6．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A ．48πB ．32πC ．12πD ．8π【答案】C【解析】如图，由题可知矩形11AAC C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC ==∴该球的表面积为24π12π=．选C ．7．正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）【答案】C【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C ．8．已知实数x y ，满足2244x y +≤，则|24||3|x y x y +-+--的最大值为（）A ．6B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】实数x y ，满足的区域为椭圆2214x y +=及其内部，椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），记目标函数|24||3|z x y x y =+-+--，易知240x y +-≤，30x y --≥，故423723z x y x y x y =--+--=--．设椭圆上的点(2cos sin )P θθ，，则74cos 3sin 75sin()z θθθϕ=--=-+，其中4tan 3ϕ=，所以z 的最大值为12，故选B ．9．函数22ππ1()sin()cos()cos log ||442f x x x x x =+++--的零点个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由已知得2211cos 21()cos 2log ||cos 2log ||222x f x x x x x +=+--=-，令()0f x =，即2c o s2l o g ||x x =，在同一坐标系中画出函数cos 2y x =和2log ||y x =的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数()f x 的零点个数为2，故选B ．10． P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，1,F F ，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且021=⋅PF ，直线2PF交y 轴于点A ，则1AF P △的内切圆半径为（） A ．2 B ．3 C ．23 D ．213【答案】A【解析】如图所示，记1AF ，2AF 与1AF P △的内切圆相切于点N ，M ，则AN AM=，PM PQ=，11NF QF =，12AF AF =，则112N F A F A N A F A M M F =-=-=，则12QF MF =，则1212()()P FPF Q FP QMFP M -=+--=+-+22P QPM P Q a +===，所以2PQ =，因为021=⋅PF 即12PF PF ⊥，所以2r PQ ==，故选A ．11．]如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点12P P ，，···，10P ，记2(1210)ii m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅，，，，则1210m m m ++⋅⋅⋅+的值为（）A．B ．45 C． D ．180【答案】D 【解析】因为2AB 与33B C 垂直，设垂足为C ，所以i AP 在2AB 投影为AC ，2i im AB AP =⋅2||||18AB AC =⨯==，从而121m m m +++的值181⨯180=，为选D ．12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（）A ．(2016)-∞-，B ．(20182016)--，C ．(20180)-，D ．(2018)-∞-，【答案】A【解析】函数()f x 是定义在(0)-∞，上的函数，所以有20140x +<，不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为：33(2014)(2)(2014)(2)f x f x +-<+-，构造函数3()()f x g x x =，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x '-'=>=>，所以()g x 在(0)-∞，上单增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140201620142x x x +<⎧⇒<-⎨+<-⎩，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(四)教师版

绝密 ★ 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017皖南八校]已知集合{}2|60A x x x =--≤，1|1B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤，则A B =I （） A ．[]1,3 B ．[)[]2,01,3-UC ．[)2,0-D ．[)[]3,01,2-U【答案】B【解析】{}2|60=[2,3]A x x x =---≤，1|1=(,0)[1,+)B x x ⎧⎫=-∞∞⎨⎬⎩⎭U ≤，所以[)[]2,01,3A B =-I U ，选B ．2．[2017南固一中]若复数3i12ia ++（i a ∈R ，为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．－6B ．－2C ．4D ．6【答案】A【解析】设3i i 12i a b +=+，3i i(12i)2i a b b b +=+=-+，即23a bb =-⎧⎨=⎩，解得6a =-，故选A ． 3．[2017云师附中]下列说法正确的是（）A ．“1x <”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃≤，021x≤”C ．命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题D ．命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题【答案】D【解析】选项A ：2log (1)101211x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“1x <”是其必要不充分条件；选项B ：命题“0x ∀>，21x >”的否定是“00x ∃>，021x≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当0c =时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ． 4．[2017广东联考]函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（）个单位 A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移π12D ．向右平移π12【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的最小正周期22T π=⨯=π，所以22Tωπ==，所以π()sin(2)6f x x =+＝πsin[2()]12x +，所以要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象向左平移π12，故选C ． 5．[2017汕头联考]中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （）班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环，得2,2,1a s k ===；第二次循环，得2,6,2a s k ===；第三次循环，得5,17,32a s k ===>，此时不满足循环条件，退出循环，输出17s =，故选C ．6．[2017淮北一中]三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．48π B ．32π C ．12π D ．8π【答案】C【解析】如图，由题可知矩形11AAC C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC ==∴该球的表面积为24π12π=．选C ．7．[2017天水一中]正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）【答案】C【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C ．8．[2017云师附中]已知实数x y ，满足2244x y +≤，则|24||3|x y x y +-+--的最大值为（） A ．6 B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】实数x y ，满足的区域为椭圆2214x y +=及其内部，椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），记目标函数|24||3|z x y x y =+-+--，易知240x y +-≤，30x y --≥，故423723z x y x y x y =--+--=--．设椭圆上的点(2cos sin )P θθ，，则74cos 3sin 75sin()z θθθϕ=--=-+，其中4tan 3ϕ=，所以z 的最大值为12，故选B ． 9．[2017正定中学]函数22ππ1()sin()cos()cos log ||442f x x x x x =+++--的零点个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由已知得2211cos 21()cos 2log ||cos 2log ||222x f x x x x x +=+--=-，令()0f x =，即2cos 2log ||x x =，在同一坐标系中画出函数cos 2y x =和2log ||yx=的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数()f x 的零点个数为2，故选B ．10．[2017雅礼中学]P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，1,F F ，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且021=⋅PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P △的内切圆半径为（） A ．2 B ．3C ．23D ．213 【答案】A【解析】如图所示，记1AF ，2AF 与1AF P △的内切圆相切于点N ，M ，则AN AM =，PM PQ =，11NF QF =，12AF AF =，则1122NF AF AN AF AM MF =-=-=，则12QF MF =，则121212()()PF PF QF PQ MF PM QF PQ MF PM -=+--=+-+=224PQ PM PQ a +===，所以2PQ =，因为021=⋅PF 即12PF PF ⊥，所以2r PQ ==，故选A ．11．[2017湖北七校]如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点12P P ，，···，10P ，记2(1210)i i m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅u u u u r u u u r，，，，则1210m m m ++⋅⋅⋅+的值为（）A．B ．45C．D ．180【答案】D【解析】因为2AB 与33B C 垂直，设垂足为C ，所以i AP u u u r 在2AB u u u u r 投影为AC ，2i i m AB AP =⋅u u u u r u u ur2||||18AB AC =⨯==，从而1210m m m +++L 的值1810⨯180=，为选D ．12．[2017湖南十三校]设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（）A ．(2016)-∞-，B ．(20182016)--，C ．(20180)-，D ．(2018)-∞-，【答案】A【解析】函数()f x 是定义在(0)-∞，上的函数，所以有20140x +<，不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为：33(2014)(2)(2014)(2)f x f x +-<+-，构造函数3()()f xg x x=，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x '-'=>=>，所以()g x 在(0)-∞，上单增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140201620142x x x +<⎧⇒<-⎨+<-⎩，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年浙江省新高考数学仿真卷三套(4—6)

2017年浙江省高考数学仿真卷四1．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z = （）A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i - 2、已知全集U R =， {|21}x A y y ==+， {|ln 0}B x x =<，则()U C A B =A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<3、设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数3()3f x x x =-在区间(,)a a -存在最小值，则a 可以取的值为（）A ．12 B ．1 C ．32D ．3 5、若多项式10109910103)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则=9a （）A ．9B ．10C ． -9D ． -106．若椭圆11022=+ay x 与圆锥曲线122=-b y x 有相同的焦点，它们的一个公共点为),310(0y P 则（）A ．9=+b aB ．9-=+b aC ．7=-a bD ．7-=-a b7、已知锐二面角l αβ--中，异面直线,a b 满足：,,a a l b αβ⊂⊥⊂，b 与l 不垂直，设二面角l αβ--的大小为1θ，a 与β所成的角为2θ，异面直线,a b 所成的角为3θ，则（）A ．123θθθ>>B ．321θθθ>>C ．123θθθ=>D ．321θθθ>= 8、已知()23tantan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=（）A.43 B.43- C.23- D.3- 9．已知实数,x y 满足1040440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩， 2z x ay =+，a R ∈，则下列叙述正确的是A ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最大值，则02a << B ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最大值，则02a <≤C ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最小值，则2a <- D ．若当且仅当35,22x y ==时，z 取到最小值，则2a ≤-10、记),,(z y x M 为z y x ,,三个数中的最小数，若二次函数2()f x ax bx c =++，(,,0)a b c >有零点，则),,(cba b a c a c b M +++的最大值为（） A.2 B.23C.45D.111、记公差d 不为0的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，93=S ，853a a a ，，成等比数列，则公差d = ；数列}{n a 的前n 项和为n S = ．12、一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积．．是，表面积．．．是． 13．袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X 为取出3球总的分值，则(4)P X == ；()E X = ； 14、直角ABC Δ中,2,2π==AC C 。

2017年高考理科数学模拟试卷(全国卷)【精选文档】

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

全卷满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合M=｛x ｜y=lg｝，N=｛y|y=x 2+2x+3},则(∁R M ）∩N= （）A ． {x|0＜x ＜1｝B ．｛x ｜x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .。

.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间［1,450]的人做问卷A ，编号落人区间［451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A. 15 B 。

10 C 。

9 D. 7 4.设{n a ｝是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是（ )A.B 。

山东省潍坊市2017年高考仿真试题(四)数学理科试题[(含答案)word版

2017年普通高考理科数学仿真试题(四)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+213i iA.i 43--B.i 43+-C.i 43-D.i 43+2.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，21,4752==+S a a ，则7a 的值为 A.6B.7C.8D.93.将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 A.x y cos -=B.x y 4sin =C.⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin πx yD. x y sin =4.德国“伦琴”（ROSAT ）卫星在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为32001.为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到问卷份数为A.2B.3C.5D.105.若()⎰+=10,12dx x a 则二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ax 的展开式中的常数项为A.160B.180C.150D.1706.已知直线m 、n 平面α、β，给出下列命题：①若βα⊥⊥n m ,，且n m ⊥，则βα⊥ ②若βα//,//n m ，且n m //，则βα// ③若βα//,n m ⊥，且n m ⊥，则βα⊥ ④若βα//,n m ⊥，且n m //，则βα//其中正确的命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个7.若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，()x x f =，则函数()x x f y3log -=的零点个数是A.0个B.2个C.4个D.6个8.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图、侧（左）视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.2132+π B.6134+π C.6162+π D.2132+π 9.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量()n m a ,=与向量()0,1=b 的夹角记为,α则⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα的概率为A.185B.125C.21 D.127 10.已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点为F 1、F 2、M 为双曲线上一点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的一个交点为M ，且21tan 21=∠F MF ，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.511.在Rt △ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AN n AC AM m AB ==,，则mn 的最大值为 A.1B.21 C.41 D. 212.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米（0＜a ＜12）、4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S 平方米，S 的最大值为()a f ，若将这棵树围在花圃内，则函数()a f u =的图象大致是第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.安排3名护士去6所医院实习，每所医院至多2人，则不同的分配方案共有_______.（用数字作答）14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[)1500,1000[)[)[)[)[]4000,350035000,3000,3000,2500,2500,2000,2000,1500的人数依次A 1、A 2、…、A 6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S=________.（用数字作答）15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥≤22,0,x y x y 表示的平面区域为D ，区域D 绕x 轴旋转一周所得的几何体的体积V=_________. 16.下列说法：①“,R x ∈∃使x2＞3”的否定是“R x ∈∀，使32≤x”； ②设随机变量(),,0~2σξN 且(ξP ＜)411=-，则(0P ＜ξ＜);411= ③命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题；④函数()x f 为R 上的奇函数，x ＞0时的解析式是(),2xx f =则x ＜0时的解析式为().2x x f --=三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅，求a 的值.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，现从某厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：（I ）该行业规定产品的等级系数7≥ξ的为一等品，等级系数ξ≤5＜7的为二等品，等级系数ξ≤3＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（II ）已知该厂生产一件该产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤=7.85,53,3ξξξy 从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X ，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，D ，E 分别是正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的棱AA 1、B 1C 1的中点，且棱AA 1=8，AB=4.（I ）求证：A 1E//平面BDC 1；（II ）在棱AA 1上是否存在一点M ，使二面角MBC 1-B 1的大小为60°？若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大小于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知,73=S 且4,3,3321++a a a 构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；＜5 ＜7，（II ）设12l og +=n n a c ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得T n ＜11↑m m c c 对于*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数()().312312R x x x e x x f x ∈--=- （I ）求函数()x f y =的单调区间；（II ）求()x f y =在[]2,1-上的最小值；（III ）当()+∞∈,1x 时，用数学归纳法证明：1*,-∈∀x eN n ＞.!n x n22.（本小题满分14分）设椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足,211F F =且.02=⋅AF （I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点P （m,0）使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由.2017年普通高考理科数学仿真试题(四)答案。

河北省唐山一中2017届高三高考仿真(四)(数学理)(含答案)word版

唐山一中2017年高考模拟试卷（四）数学(理科)说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷150分，考试时间120分钟。

2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．设复数2221,z i z z =-+则等于A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2．已知0m >,命题:p 函数()log m f x x =是()0,+∞的增函数,命题2:()ln(q g x mx =-2)3x m +的值域为R ,且p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,则实数m 的范围是A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．103m <≤C.()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 函数ln xy x=的图像大致是A B C D 5.函数1ln(1),(1)2x y x -+-=>的反函数是（）A ．211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y e x +=+>C ．211(R)x y e x +=-∈ Ｄ．211(R)x y e x +=+∈6. 已知P 是双曲线22143x y -=上的动点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，Q 是21PF F ∠的平分线上的一点，且20F Q QP ⋅=，O 为坐标原点，则||OQ =A ．1B ．3C ．2D 7. 设(132)n x y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=A ．(2)n n --B ．(2)n n -C ．12--n n D ．1(2)n n ---8．已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ，则向量a 与c 的夹角为A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120D ． ︒1509．直线20x y m -+=与圆225x y +=交于A 、B ，O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则m 的值A ．5±B ．52±C ．±D ．10．某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，先从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A. 84种B. 120种C. 63种D. 301种11. 如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB x DC y DA =⋅+⋅，则x ，y 等于A ．1x y =B ．1x y =C ．2,x y =D ．1x y ==12．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)0,(p A 的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，且AN MA 2=，过点M ，N 向直线x p =-作垂线，垂足分别为Q P ,，,MAP NAQ ∆∆的面积分别为记为1S 与2S ，A ．21:S S =2：1B ．21:S S =5：2C ．21:S S =4：1D ．21:S S =7：1第Ⅱ卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2017高考数学(理)仿真考(四)含答案

仿真考（四）高考仿真模拟冲刺卷(D）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M＝错误!，N为自然数集，则下列选项正确的是（）A．M⊆｛x｜x≥1｝B．M⊆｛x|x>－2｝C．M∩N＝｛0} D．M ∪N＝N2．若i是虚数单位，复数z满足（1－i）z＝1，则｜2z－3|＝（）A.错误!B。

错误! C.错误! D.错误!3．阅读算法框图,如果输出的函数值在［1,8］上，则输入的实数x的取值范围是（）A．［0,2) B．[2，7］C．[2，4］D．［0，7]4．若a，b都是正数，则错误!错误!的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．直线m：x＋(a2－1)y＋1＝0，直线n：x＋(2－2a）y－1＝0，则“a＝－3”是“直线m，n关于原点对称”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，a8＝1，S16＝0，当S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．(1－x)6（1＋x)4的展开式中x2的系数是( ）A．－4 B．－3 C．3 D．48．已知抛物线y2＝2px(p>0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为( )A．±错误!B．±1 C．±错误!D．±错误!9．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A．14 B.错误!C．22 D。

错误!10．已知实数x,y满足错误!若z＝kx－y的最小值为－5,则实数k 的值为( )A．－3 B．3或－5 C．－3或－5 D．±311．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为( )A。

2017年湖北省新联考高考数学四模试卷(理科) 有答案

2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜0或x＞1}2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A．B．C．D．4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．已知直线l过双曲线Γ：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为a，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．27．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．20088．若tanα=，则sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=（）A．1 B．C．D．9．如图所示，单位位圆上的两个向量相互垂直，若向量满足（）（）=0，则||的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，]C．[1，]D．[1，2]10．直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A．B．C．2D．11．已知函数f（x）=cos（2x+φ），且f（x）dx=0，则下列说法正确的是（）A．f（x）的一条对称轴为x=B．存在φ使得f（x）在区间[﹣，]上单调递减C．f（x）的一个对称中心为（，0）D．存在φ使得f（x）在区间[，]上单调递增12．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2014，+∞）B．（0，2014）C．（0，2020）D．（2020，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为．（用数字作答）14．已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为．15．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则cosC﹣2sinB的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知等差数列{a n}满足a n＞1，其前n项和S n满足6S n=a n2+3a n+2（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）设数列{b n}满足b n=，且其前n项和为T n，证明：≤T n＜．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB，垂足为O，将△OBC沿CO折起，如图2使得平面CBO与平面AOCD所成的二面角的大小为θ（0＜θ＜π），E，F分别为BC，AO的中点（1）求证：EF∥平面ABD（2）若θ=，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．19．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线=1有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+|（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜0或x＞1}【考点】交集及其运算．【分析】求函数定义域得集合A，解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，B={x|x2﹣x＞0}={x|x＜0或x＞1}，则A∩B={x|x＞1}．故选：C．【点评】本题考查了求函数定义域和解不等式的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题．2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．【考点】复数求模．【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，则则|z|==，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题．3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，∴（﹣1，4）⊆（2m2﹣3，+∞），∴2m2﹣3≤﹣1，解得﹣1≤m≤1，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为=π，故选C．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．6．已知直线l过双曲线Γ：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为a，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出直线方程，代入焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：不妨设直线l过双曲线的左焦点（﹣c，0），要使l在y轴上的截距为：为a，直线l方程：y=，直线经过（﹣c，0），可得，可得，e，平方化简解得e=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．7．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000．【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循环，输出s=2000，故选：B．【点评】本题考查程序框图和算法，考查学生的运算能力．8．若tanα=，则sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=（）A．1 B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα===，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．9．如图所示，单位位圆上的两个向量相互垂直，若向量满足（）（）=0，则||的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，]C．[1，]D．[1，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先由条件可得出，||=，这样便可由得出，从而得出的取值范围．【解答】解：由条件，，；∵；∴；∴；∴；∴的取值范围为．故选B．【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式．10．直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A．B．C．2D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及相似三角形的性质，即可求得x1，x2，由x1x2=，代入计算即可求得k的值．【解答】解：如图，过AB两点作抛物线的准线抛物线的准线的垂线，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2﹣（8k+2）x+16=0，则x1+x2=，x1x2=，显然△CB′B∽△CA′A，则==，由抛物线的定义得：==，∴=，整理得：4x2=（x1+x2）﹣，∴x2=﹣，则x1=+，由x1x2=，则（+）（﹣）=，由k＞，0解得：k=，或将选项一一代入验证，只有A成立，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，相似三角形的性质，计算量大，计算过程复杂，考查数形结合思想，属于中档题．11．已知函数f（x）=cos（2x+φ），且f（x）dx=0，则下列说法正确的是（）A．f（x）的一条对称轴为x=B．存在φ使得f（x）在区间[﹣，]上单调递减C．f（x）的一个对称中心为（，0）D．存在φ使得f（x）在区间[，]上单调递增【考点】余弦函数的图象．【分析】利用f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx，求出φ值，然后找出分析选项，即可得出结论．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx=sin（2x+φ）=sin（+φ）+sinφ=0，∴tanφ=﹣，解得φ=﹣+kπ，k∈Z．令2x﹣+kπ=nπ，n∈Z，可得x=（n﹣k）π+，令（n﹣k）π+=π，=，矛盾；令2mπ≤2x﹣+kπ≤π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[+mπ， +mπ]，不符合题意，k为偶数，单调减区间为[+mπ， +mπ]，不符合题意；令2x﹣+kπ=π+mπ，x=+（m﹣k）=，∴=，矛盾；令π+2mπ≤2x﹣+kπ≤2π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[+mπ， +mπ]，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查定积分，余弦函数的图象的性质，属于中档题．12．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2014，+∞）B．（0，2014）C．（0，2020）D．（2020，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数的运算．【分析】利用函数的可导性，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性以及不等式，转化求解不等式的解集即可．【解答】解：定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），所以3x2f（x）+x3f′（x）＞x2ln（x+1）＞0（x＞0），可得[x3f（x）]′＞0，所以函数g（x）=x3f（x）在（0，+∞）是增函数，因为（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0，且f（3）=1，所以（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），所以x﹣2017＞3，解得x＞2020．则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为：（2020，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的导数，不等式的解集，不等式恒成立问题存在性问题，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为﹣1．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，求得（1+x）2017的展开式的通项公式，可得（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数．【解答】解：由于（1+x）2017的展开式的通项公式为T r+1=x r，分别令r=2017，r=2016，可得（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中x2017的系数为2016﹣=2016﹣2017=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14．已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为[﹣，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出其范围即可．【解答】解：不等式组表示的可行域如图：z=的几何意义是可行域内的点与（﹣3，0）连线的斜率：结合图形可知在A处取得最大值，在B处取得最小值，由：解得A（2，4），z=的最大值为：；由解得B（﹣1，﹣3），z=的最小值为：﹣．则的取值范围为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，判断目标函数的几何意义是解题的关键，是一道中档题．15．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=1﹣2lg2．【考点】基本不等式．【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值，由，可得a=，b=2，∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，故答案为：1﹣2lg2．【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则cosC﹣2sinB 的最小值为﹣1．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理化简已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），进而利用正弦函数的图象和性质可求最小值．【解答】解：在△ABC中，∵=，∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，C=﹣B，∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，当B+=时等号成立，即当B=，C=时，cosC﹣2sinB的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算求解能力和转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知等差数列{a n}满足a n＞1，其前n项和S n满足6S n=a n2+3a n+2（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）设数列{b n}满足b n=，且其前n项和为T n，证明：≤T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n=1、2时，解得a1．a2，利用公差d=a2﹣a1=3．可得a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．（2）由（1）可得a n=3n﹣1．利用“裂项求和”即可得出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵6S n=a n2+3a n+2，∴6a1=a12+3a1+2，解得a1=1或a1=2．∵a n＞1，∴a1=2．当n=2时，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）．∴等差数列{a n}的公差d=a2﹣a1=3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．前n项和S n=．（2），前n项和为T n=b1+b2+b3+…+b n==∵b n＞0，∴，∴≤T n＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义与通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB，垂足为O，将△OBC沿CO折起，如图2使得平面CBO与平面AOCD所成的二面角的大小为θ（0＜θ＜π），E，F分别为BC，AO的中点（1）求证：EF∥平面ABD（2）若θ=，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点E作EH∥BD，交CD于点H，连结HF，推导出平面EHF∥平面ABD，由此能证明EF∥平面ABD．（2）由题得平面CBO与平面AOCD所成二面角的平面角为∠BOA=θ，连结BF，以点F为坐标原点，以FO，FH，FB分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BD﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）过点E作EH∥BD，交CD于点H，连结HF，则H为CD中点，∴HF∥AD∵AD⊂平面ABD，HF⊄平面ABD，∴HF∥平面ABD，同理，EH∥平面ABD，∵EH∩HF=H，∴平面EHF∥平面ABD，∵EF⊂平面EHF，∴EF∥平面ABD．解：（2）由题得平面CBO与平面AOCD所成二面角的平面角为∠BOA=θ，连结BF，∵θ=，OB=2，OF=1，∴BF⊥AO，以点F为坐标原点，以FO，FH，FB分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则F（0，0，0），B（0，0，），D（﹣1，2，0），O（1，0，0），设平面FBD的法向量=（x，y，z），则，取x=2，解得=（2，﹣1，0）同理得平面BDO的一个法向量=（，1），设二面角F﹣BD﹣O的平面角为α，cosα===，∴二面角F﹣BD﹣O的余弦值为．【点评】本题考查空间直线与增面的位置关系、空间角、数学建模，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．19．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P．（2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．E（X）=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线=1有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c，由A点，可得b，求得a，即可得到椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，求得P的坐标，k换为﹣，可得Q的坐标，求出直线PQ的斜率，以及方程，整理可得恒过定点．【解答】解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3，则a==6，则椭圆的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y2﹣36=0，可得（1+4k2）x2+24kx=0，解得x1=﹣，y1=kx1+3=，即有P（﹣，），将上式中的k换为﹣，可得Q（，），则直线PQ的斜率为k PQ==，直线PQ的方程为y﹣=（x+），可化为x（k2﹣1）﹣（5y+9）k=0，可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=﹣．则PQ过定点（0，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用双曲线的焦点坐标，考查直线恒过定点的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，由题意可知，即可求得a，b的值；（2）利用分析法，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性即可求得结论．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=+2x+6a，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，则，解得：或，则a，b的值0，1或﹣，；（2）证明：①当x1＜x2时，则x2﹣x1＞0，欲证：∀x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立，只需证∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立，只需证∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，构造函数h（x）=f（x）﹣14x，则h′（x）=2x++6a﹣14，由a≥1，则h′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0，∴h（x）在（0，+∞）内单调递增，则h（x2）＞h（x1）成立，∴f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，则＞14成立；②当x1＞x2时，则x2﹣x2＜0，欲证：∀x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立，只需证∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立，只需证∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，构造函数H（x）=f（x）﹣14x，则H′（x）=2x++6a﹣14，由a≥1，则H′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0，∴H（x）在（0，+∞）内单调递增，则H（x2）＜H（x1）成立，∴＞14成立，综上可知：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．【点评】本题考查导数的综合应用，导数的几何意义，利用导数求函数的单调性及最值，考查分析法证明不等式，考查转化思想，属于中档题．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围；（2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0∵直线l与曲线C没有公共点，∴△=（m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0，∴m＜﹣﹣2或m＞﹣+2；（2）若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0．直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4，∴直线l被曲线C截得的弦长=|ρ1﹣ρ2|==．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极径的意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017湖北四模）已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+|（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，分类讨论，求不等式f（x）＞4的解集；（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，利用不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．21 【解答】解：（1）当a=1时，不等式f （x ）＞4为|x ﹣2|+|x +1|＞4．x ＜﹣1时，不等式可化为﹣（x ﹣2）﹣（x +1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣；﹣1≤x ≤2时，不等式可化为﹣（x ﹣2）+（x +1）＞4，不成立；x ＞2时，不等式可化为（x ﹣2）+（x +1）＞4，解得x＞，∴x＞；综上所述，不等式的解集为{x |x＜﹣或x＞}；（2）f （x ）=|x ﹣2a |+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，不等式f （x ）≥m 2﹣m +2对任意实数x 及a 恒成立，∴2m 2﹣m +2，∴0≤m ≤1．【点评】本题主要考查绝对值的意义，带由绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．。

2017高考理科数学模拟试卷(全国卷)

2017 年一般高等学校招生全国一致模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，此中第Ⅱ卷第22～24 题为选考题, 其他题为必考题。

全卷满分150 分。

考试时间120 分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的地点上。

⒉做选择题时，一定用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

⒊非选择题一定使用黑色笔迹钢笔或署名笔，将答案写在答题卡规定的地点上。

⒋全部题目一定在答题卡上指定地点作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生一定保持答题卡的整齐。

考试结束后，将答题卡交回。

参照公式：柱体体积公式：V Sh（此中S为底面面积，h 为高）锥体体积公式：1V Sh（此中S为底面面积，h为高）3球的表面积、体积公式： 2 4 3S 4 R ,V R （此中R为球的半径）3第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．复数z 12ii（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知会合M={x|y=lg } ，N={y|y=x 2+2x+3} ，则（?R M）∩N=（）R M）∩N=（）A ．{x|0 ＜x＜1}B ．{x|x ＞1}C ．{x|x ≥2}D ．{x|1 ＜x＜2}3、采纳系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷检查为此将他们随机编号为1，2 ...960, 分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32 人中，编号落入区间[1,450] 的人做问卷A，编号落人区间[451,750] 的人做问卷B，其他的人做问卷 C. 则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 15B. 10C. 9D. 74.设{ a n } 是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3 15，且a1a2a3 80 ，则a11 a12 a13 等于（）A．120 B ．105 C ．90 D ．755. 由y 2x 和 2y 3 x 所围成图形面积是（）A. B. C. D.6．若m是2 和8 的等比中项，则圆锥曲线x2+ 的离心率为（）A ．B．C．或D．或1 / 107．定义某种运算S a b ，运算原理以下图，则15 1( 2tan ) lne lg 100 的值为（）4 3A．15 B ．13C．8 D ．4第7 题图第8 题图8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．549. . 如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P 在线段 B M上且知足A M MP→→＝＝2，若|AB |＝2，|AC| ＝3，MC PB→→∠BAC＝120°，则AP·BC的值为（）A．－2 B．2 C. 23D．－113第9 题图第10 题图10．如图, 在平行四边ABCD中, =90.,2AB 2 2+BD=4, 若将其沿B D折成直二面角A-BD-C, 则三棱锥A—BCD 的外接球的表面积为（）A. 4B. 8C. 12D. 1611. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B 为抛物线上的两个动点，且知足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A ．B ．1C ．D．212.已知定义在0, 上的单一函数 f x ，对x 0, ，都有 f f x log3 x 4，则函数g x f x 1 f ' x 1 3的零点所在区间是（）2 / 10A. 4,5 B . 3,4 C . 2,3 D . 1,2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．13.13 )9(x 的睁开式中的常数项为________．x x14. 若数列 2a 是正项数列，a1 a ... a n n 3n(n N ) ，则n 2 a a a n1 2...2 3 n1_____．15．若m∈(0,3) ，则直线( m＋2) x＋(3 －m) y－3＝0 与x轴、y 轴围成的三角形的面积小于98的概率为_______．2 A216. 在ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c, 若其面S= a (b c) ,则Sin _______．2三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题12 分）设ABC的内角A, B,C 所对的边分别为a, b, c, 且(1) 求角A的大小;(2) 若a 1, 求ABC的周长的取值范围.1a cos C cb .218、( 本小题满分12 分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防备能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力比赛. 该比赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛为笔试，决赛为技术比赛. 先将全部参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成以下频次散布表．分数（分数段）频数（人数）频次[60,70) 9 x[70,80) y[80,90) 16[90,100) z s合计p 1（1）求出上表中的x, y, z, s, p的值；（2）按规定，初赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手依据抽签方式决定出场次序. 已知高一（2）班有甲、乙两名同学获得决赛资格.①求决赛出场的次序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的散布列和数学希望.19．（本小题12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD ，AC BD于O，E为线段PC 上一点，且AC BE，（1）求证：PA// 平面BED ；3 / 10（2）若BC // AD ，BC 2 ，AD 2 2 ，P A 3且AB CD 求P B与面PCD所成角的正弦值。

内蒙古包头市2017年高考数学四模试卷理(含解析)

2017年内蒙古包头市高考数学四模试卷（理科）一.选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}3．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|2﹣|FB|2|的值为（）A．B． C．D．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．12π C．48π D．5．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+16．等比数列{a n}的公比q＞0，已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n则{a n}的前4项和S4=（）A．﹣20 B．15 C．D．7．已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．18．已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=09．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）A．4πB．8πC．12π D．16π10．动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A． B．C． D．11．2017年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是（）A．B．C．D．12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．C．[1，+∞）D．二.填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，则a1+a2+a3+a4的值是．14．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|= ．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则•的值是．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，则BD= ；三角形ABD的面积为．三.解答题（共70分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）. 17．已知数列{a n }的前n 项和为S n，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．．大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以（Ⅰ）设X 表示在这块地种植此水果一季的利润，求X 的分布列及期望；（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率． 19．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，四边形B 1C 1CB 为矩形，过A 1C 做与直线BC 1平行的平面A 1CD 交AB 于点D ．（Ⅰ）证明：CD ⊥AB ；（Ⅱ）若AA 1与底面A 1B 1C 1所成角为60°，求二面角B ﹣A 1C ﹣C 1的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若圆O ：x 2+y 2=1的切线l 与曲线E 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，求|OM|的最大值．21．已知函数f （x ）=e x+x 2﹣x ，g （x ）=x 2+ax+b ，a ，b ∈R ．（Ⅰ）当a=1时，求函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（0，1）处的切线l 与曲线y=g （x ）切于点（1，c ），求a ，b ，c 的值；（Ⅲ）若f （x ）≥g （x ）恒成立，求a+b 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l 的参数方程为为参数），圆C 的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l 的一般方程及圆C 标准方程；（Ⅱ）设P （﹣1，1），直线l 和圆C 相交于A ，B 两点，求||PA|﹣|PB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣a|（a ∈R ）．（1）当a=2时，解不等式|x ﹣|+f （x ）≥1；（2）若不等式|x ﹣|+f （x ）≤x 的解集包含[，]，求实数a 的取值范围．2017年内蒙古包头一中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据已知条件计算得答案．【解答】解：，∵z是纯虚数，∴，解得a=1．故选：C．2．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为∁U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．3．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|2﹣|FB|2|的值为（）A．B． C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，求得x1=3，x2=，然后根据抛物线的定义，答案可得．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=（x﹣1），代入抛物线方程得3x2﹣10x+3=0∴x1=3，x2=，根据抛物线的定义可知||FA|2﹣|FB|2|=|（3++2）（3﹣）|=，故选B．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．12π C．48π D．【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为2，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==，∴该球的表面积为4π×3=12π，故选B．5．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，v=1，x=2，i=4满足条件i≥0，执行循环体，v=3，i=3满足条件i≥0，执行循环体，v=7，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=15，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=31，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=63，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为63．由于25+24+23+22+2+1=63．故选：A．6．等比数列{a n}的公比q＞0，已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n则{a n}的前4项和S4=（）A．﹣20 B．15 C．D．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】本题关键是把式子变形解出q，（注意舍根）代入等比数列钱n项和公式可解．【解答】解：由题意a n+2+a n+1=6a n，即，同除以a n（a n≠0）得q2+q﹣6=0，解得q=2，或q=﹣3（q＞0，故舍去），所以，所以S4==故选C7．已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线 y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a＜0，目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知直线y=﹣ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a＜0不满足条件．故选：D8．已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，则cosα=，即tanα=，则f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，则点（a，b）所在的直线为x﹣3y=0，故选：A9．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）A．4πB．8πC．12π D．16π【考点】LR：球内接多面体．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R，当球心O到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足2R=2×，R=．E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当球心O到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=．得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故选：A．10．动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A． B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给A，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当P位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于D，其图象变化不会是对称的，由此排除D，故选C．11．2017年离考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是（）A．B．C．D．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意，英语成绩超过95分的概率是，利用相互独立事件的概率公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，英语成绩超过95分的概率是，∴在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是=，故选：D．12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．C．[1，+∞）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）+2x﹣，求得g（x）+g（2﹣x）=3，则g（x）关于（1，3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，再由导数可知g（x）在R上为减函数，化为g（m）≥g（1﹣m），利用单调性求解．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x﹣，g′（x）=f′（x）+2﹣x，当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．∴当x≤1时，g（x）为减函数，而g（2﹣x）=f（2﹣x）+2（2﹣x）﹣，∴f（x）+f（2﹣x）=g（x）﹣2x++g（2﹣x）﹣2（2﹣x）+=g（x）+g（2﹣x）+x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1．∴g（x）+g（2﹣x）=3．则g（x）关于（1，）中心对称，则g（x）在R上为减函数，由，得f（m）+2m≥f（1﹣m）+2（1﹣m）﹣，即g（m）≥g（1﹣m），∴m≤1﹣m，即m．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选：D．二.填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，则a1+a2+a3+a4的值是0 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=﹣1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，从而求得a1+a2+a3+a4的值．【解答】解：在已知中，令x=﹣1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，∴a1+a2+a3+a4=0，故答案为：0．14．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|= 4 ．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为： =5．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|==4．故答案为：4．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则•的值是28 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即•=0．于是•=（+）•=•+•=•=（+）•（﹣），化简代入即可得出．【解答】解：由题意，||=||=||，则O是外心．如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即•=0．∴•=（+）•=•+•=•=（+）•（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案为：28．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，则BD= 2 ；三角形ABD的面积为﹣1 ．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】△CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD==2，△ABD中，利用正弦定理，可得AD==2﹣2，∴三角形ABD的面积为（2﹣2）×=﹣1，故答案为2，﹣1．三.解答题（共70分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）.17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）是首项和公差均为的等差数列，可得=，即S n=．利用递推关系即可得出a n．（2）==+=2+﹣，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）∵是首项和公差均为的等差数列，∴ ==，∴S n=．∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n．n=1时也成立．∴a n=n．（2）==+=2+﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=2n+++…+=2n+﹣．18．大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（Ⅰ）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设A表示事件“水果产量为3000kg”，B表示事件“水果市场价格为16元/kg”，计算P（A）、P（B）的值，利用利润=产量×市场价格﹣成本，得出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（Ⅱ）根据概率分布表计算利润超过5万元的概率值．【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“水果产量为3000kg”，B表示事件“水果市场价格为16元/kg”，则P（A）=0.4，P（B）=0.5；∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有可能取值为：3000×16﹣20000=28000，3000×20﹣20000=40000，4000×16﹣20000=44000，4000×20﹣20000=60000；计算P（X=28000）=P（A）P（B）=0.4×0.5=0.2，，，；；万元的概率为．19．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．（Ⅰ）证明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接AC1交AC于点E，连接DE．推导出BC1∥DE，由四边形ACC1A1为平行四边形，得ED为△AC1B的中位线，从而D为AB的中点，由此能证明CD⊥AB．（Ⅱ）过A作AO⊥平面A1B1C1垂足为O，连接A1O，以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC1交AC于点E，连接DE．因为BC1∥平面A1CD，BC1⊂平面ABC1，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE．又因为四边形ACC1A1为平行四边形，所以E为AC1的中点，所以ED为△AC1B的中位线，所以D为AB的中点．又因为△ABC为等边三角形，所以CD⊥AB．解：（Ⅱ）过A作AO⊥平面A1B1C1垂足为O，连接A1O，设AB=2．因为AA1与底面A1B1C1所成角为60°，所以∠AA1O=60°．在RT△AA1O中，因为，所以，AO=3．因为AO⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，所以AO⊥B1C1．又因为四边形B1C1CB为矩形，所以BB1⊥B1C1，因为BB1∥AA1，所以B1C1⊥AA1．因为AA1∩AO=A，AA1⊂平面AA1O，AO⊂平面AA1O，所以B1C1⊥平面AA1O．因为A1O⊂平面AA1O，所以B1C1⊥A1O．又因为，所以O为B1C1的中点．以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图．则，C1（0，﹣1，0），A（0，0，3），B1（0，1，0）．因为，所以，，因为，所以，，，，．设平面BA1C的法向量为n=（x，y，z），由得令，得z=2，所以平面BA1C的一个法向量为．设平面A1CC1的法向量为m=（a，b，c），由得令，得b=﹣3，c=1，所以平面A1CC1的一个法向量为．所以，因为所求二面角为钝角，所以二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值为．20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．【考点】K5：椭圆的应用．【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值．【解答】解：（ I）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程．（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=±1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+t．∵l与圆O相切，∴，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，则△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，设x=m2+4，则x≥4，，∴当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=．21．已知函数f（x）=e x+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据切线方程求出a，b，c的值即可；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为b≤（a+1）﹣（a+1）ln（a+1），得到a+b≤2（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣1，令G（x）=2x﹣xlnx﹣1，x＞0，根据函数的单调性求出a+b的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=e x﹣2x﹣b，则F'（x）=e x﹣2．令F'（x）=e x﹣2＞0，得x＞ln2，所以F（x）在（ln2，+∞）上单调递增．令F'（x）=e x﹣2＜0，得x＜ln2，所以F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减．…（Ⅱ）因为f'（x）=e x+2x﹣1，所以f'（0）=0，所以l的方程为y=1．依题意，，c=1．于是l与抛物线g（x）=x2﹣2x+b切于点（1，1），由12﹣2+b=1得b=2．所以a=﹣2，b=2，c=1．…（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣（a+1）x﹣b，则h（x）≥0恒成立．易得h'（x）=e x﹣（a+1）．（1）当a+1≤0时，因为h'（x）＞0，所以此时h（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．①若a+1=0，则当b≤0时满足条件，此时a+b≤﹣1；②若a+1＜0，取x0＜0且，此时，所以h（x）≥0不恒成立．不满足条件；（2）当a+1＞0时，令h'（x）=0，得x=ln（a+1）．由h'（x）＞0，得x＞ln（a+1）；由h'（x）＜0，得x＜ln（a+1）．所以h（x）在（﹣∞，ln（a+1））上单调递减，在（ln（a+1），+∞）上单调递增．要使得“h（x）=e x﹣（a+1）x﹣b≥0恒成立”，必须有：“当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0”成立．所以b≤（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）．则a+b≤2（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣1．令G（x）=2x﹣xlnx﹣1，x＞0，则G'（x）=1﹣lnx．令G'（x）=0，得x=e．由G'（x）＞0，得0＜x＜e；由G'（x）＜0，得x＞e．所以G（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，所以，当x=e时，G（x）max=e﹣1．从而，当a=e﹣1，b=0时，a+b的最大值为e﹣1．综上，a+b的最大值为e﹣1．…请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的一般方程；由ρ=2可得ρ2=4，由此能求出圆C的标准方程．（Ⅱ）点P（﹣1，1）P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，得5t2+8t+1=0，利用韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为为参数），∴由直线l的参数方程消去参数t可得x﹣1=2（y﹣2），化简并整理可得直线l的一般方程为x﹣2y+3=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴由ρ=2可得ρ2=4，即x2+y2=4，∴圆C的标准方程为x2+y2=4．（Ⅱ）∵P（﹣1，1），|PC|==＜R=2，点P（﹣1，1）代入直线l的方程，成立，∴点P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，设A（x A，y A），B（x B，y B），则，∴，则，同理，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣2|，问题转化为解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2时，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2时，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤时，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．。