大学物理基础课件 第三章
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大学物理-第3章-静电场中的导体
R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl
大学物理学3ppt课件
0 . 15 10 sin( 30 60 ) F 0 . 15 9 . 8 175 N 0 . 01 sin 60
小球对地面的平均冲力是的反作用力，其大小为175N， 方向与相反，沿法线方向竖直向下。
3.1.2 质点系的动量定理
在研究多个有相互作用的物体的运动情况时，可以把这些 物体作为整体系统来研究，称为物体系。若其中的每一个物体 都能抽象为质点，则该物体系就可以抽象为质点系。在一个由 质点系构成的力学系统中，我们把系统外的物体对系统内各质 点的作用力称为外力；把系统内各质点间的相互作用力称为内 力。 如右图所示，两质点的质量分别为m1和 m2，在t1到t2时间内，除有相互作用的内力 为f12和f21外，它们还分别受到外力F1和F2的 作用，其速度分别从v10和v20变为v1和v2。分 别对两质点应用动量定理，有：
上式为矢量式，它在直角坐标系中的分量式为：
I x Fx dt mv 2 x mv1x
t1 t2
I y Fy dt mv 2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv 2 z mv1z
t1
t2
【例3-1】如下图所示，质量m＝0.15kg的小球以v0＝ 10m/s的速度射向光滑地面，入射角θ1＝30°，然后沿θ2＝ 60°的反射角方向弹出。设碰撞时间Δt＝0.01s，计算小球对 地面的平均冲力。 【解】选小球为研究对象。因地面光 滑，碰撞时小球在水平方向上不受作用力 ，地面对小球的作用力沿法线方向竖直向 上。设地面对小球的平均冲力为 F ，碰后 小球速度为v。建立坐标系如右图所示， 根据质点的动量定理有：
I 0 mv sin mv sin x 2 0 1
I ( F mg ) Δ t mv cos ( mv cos ) y 2 0 1
小球对地面的平均冲力是的反作用力，其大小为175N， 方向与相反，沿法线方向竖直向下。
3.1.2 质点系的动量定理
在研究多个有相互作用的物体的运动情况时，可以把这些 物体作为整体系统来研究，称为物体系。若其中的每一个物体 都能抽象为质点，则该物体系就可以抽象为质点系。在一个由 质点系构成的力学系统中，我们把系统外的物体对系统内各质 点的作用力称为外力；把系统内各质点间的相互作用力称为内 力。 如右图所示，两质点的质量分别为m1和 m2，在t1到t2时间内，除有相互作用的内力 为f12和f21外，它们还分别受到外力F1和F2的 作用，其速度分别从v10和v20变为v1和v2。分 别对两质点应用动量定理，有：
上式为矢量式，它在直角坐标系中的分量式为：
I x Fx dt mv 2 x mv1x
t1 t2
I y Fy dt mv 2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv 2 z mv1z
t1
t2
【例3-1】如下图所示，质量m＝0.15kg的小球以v0＝ 10m/s的速度射向光滑地面，入射角θ1＝30°，然后沿θ2＝ 60°的反射角方向弹出。设碰撞时间Δt＝0.01s，计算小球对 地面的平均冲力。 【解】选小球为研究对象。因地面光 滑，碰撞时小球在水平方向上不受作用力 ，地面对小球的作用力沿法线方向竖直向 上。设地面对小球的平均冲力为 F ，碰后 小球速度为v。建立坐标系如右图所示， 根据质点的动量定理有：
I 0 mv sin mv sin x 2 0 1
I ( F mg ) Δ t mv cos ( mv cos ) y 2 0 1
大学物理课件 第3章 动量 角动量
例 如图所示,一个有四分之一圆弧光滑槽的大物体,质量为 M, 置于 光滑的水平面上。另一质量为m的小物体从圆弧顶点由静止开始下滑。 求当小物体m滑到底时，M滑槽在水平上移动的距离。
解 以 M和 m 为研究对象，其在水平方向不受外力（所受外力都 在竖直方向），故水平方向动量守恒。
设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为m ， M 对地速 度为 M ，并以水平方向右为正，则有
t
问题 结果与m与槽M间是否存在摩擦有关系吗？
3. 质心运动定理
C
mii mc m i 1 质点系的动量 p mc
i 1
m
n
rC
mi ri
n i 1
m
n
i i
质点系的动量等于质点系的质量乘以质心的速度。 注 质点系的动量的两种表达式
n p mii , p mc
pA m j ,
pB mi
y
B
I AB pB pA m (i j )
C
pC m j
o
A
x
I AC pC pA 2m j
质点的动量定理
例 一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体 位于原点，速度为零。设物体在力(F=3+4t)N作用下运动了3秒， 求此时它的速度和加速度。 解
3.2
角动量定理 角动量守恒定律
3.2.1 质点的角动量定理及守恒定律
1. 力矩
讨论
力F 对定点O 的力矩 Mo F r F
单位：牛 米（N m）
(1)力矩的大小和方向
所组成的平面，指向是由 180 的角转到 F 时的右手螺旋前进的方向
①方向垂直于 r 和 F o
r 经小于
x 方向： m sin m0 sin 0 y 方向： ( f mg )t m cos m0 cos sin 由第一式 0 sin
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
大学物理 第3章刚体力学基础(完全版)课件
•线位移和角位移的关系
刚体转过 d
刚体上的一点位移 ds
dsrd
学习交流PPT
r ds d
o
x
8
•速度与角速度之间的关系
将 dsrd式两边同除 dt
ds r d dt dt
r
r
•加速度与角加速度之间的关系
将质点的加速 度可分解为切向加速 度和法向加速度.
a
o
ran
at
学习交流PPT
9
由
a
d dt
an
2 r
a
d dt
r
d
dt
r
an
2 r
(r )2 r2
r
•若角加速度 =c(恒量)，则有
a
o
ran
a
o t
ot
1t2
2
2 -o2 2
学习交流PPT
10
§5-2 刚体的定轴转动
一.刚体的角动量
刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。
设刚体以角速度 绕固定轴z转动(见图5-2),质量
为Δmi的质点对o点的角动量为
对时间 t 的二次导数。
单位：弧度/秒2，rad/s2, s-2 方向：角速度变化的方向。
0
0
学习交流PPT
7
对于刚体转动而言，可用角位移、角速度、角 加速度来描写，但对于刚体上的某一点来讲是作曲线 运动的，可用位移、速度、加速度来描写。那么描写 平动的线量与描写转动的角量之间有什么关系呢？
2 线量与角量之间的关系
环
(3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转
动时，可将圆盘划分为若干个半
径r、宽dr的圆环积分 ：
Jc
大学物理课件第3章-刚体
F
T
m
o
x
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2） 绳子的张力。
解： TR
a
1 2
MR
2
a R
T
1 2
Ma
2
mg T ma
M
T
mg mM 2
注： 可以用质点动力学 的方法来处理刚体 的平动问题。
转动：
刚体上所有质点都绕同一直线作圆 周运动。这种运动称为刚体的转动。这 条直线称为转轴。
定轴转动：
转轴固定不动的转动。
刚体的转动动能
mn
rn
o
r1
m1
r2
m2
令
I mi ri
i
2
kg m
2
I 为刚体对 z 轴的转动惯量。
结论： 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量 的分布以及转轴的位置有关。 对于质量连续分布的刚体：
2
2
( mi ri )
Ek
1 2
J
2
设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：
dA Md
A I
d dt
A
由转动定律 有
d dt
d I d
1 2 1 2
dA I
2
1
I d
I 2 －
2
I 1
2
刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
l a v
o
30°
机械能守恒：
11 l 2 2 2 Ml ma mga1 cos 30 Mg 1 cos 30 23 2
T
m
o
x
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2） 绳子的张力。
解： TR
a
1 2
MR
2
a R
T
1 2
Ma
2
mg T ma
M
T
mg mM 2
注： 可以用质点动力学 的方法来处理刚体 的平动问题。
转动：
刚体上所有质点都绕同一直线作圆 周运动。这种运动称为刚体的转动。这 条直线称为转轴。
定轴转动：
转轴固定不动的转动。
刚体的转动动能
mn
rn
o
r1
m1
r2
m2
令
I mi ri
i
2
kg m
2
I 为刚体对 z 轴的转动惯量。
结论： 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量 的分布以及转轴的位置有关。 对于质量连续分布的刚体：
2
2
( mi ri )
Ek
1 2
J
2
设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：
dA Md
A I
d dt
A
由转动定律 有
d dt
d I d
1 2 1 2
dA I
2
1
I d
I 2 －
2
I 1
2
刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
l a v
o
30°
机械能守恒：
11 l 2 2 2 Ml ma mga1 cos 30 Mg 1 cos 30 23 2
大学物理课课件第3章_刚体的定轴转动
G2 G1
(m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2)
a
gt 2
(rad)
两匀直细杆
两者瞬时角加速度之比 转动定律例题五
θ
θ
根据
1 2 1 2
θ θ
1 3 1 3
地面 从等倾角 处静止释放
短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关
第3节 机械能守恒定律
用两个对 转的顶浆
（支奴干 CH47)
A、B两轮共轴 A以ωΑ作惯性转动
守恒例题一
两轮啮合后 一起作惯性转动的角速度
ωΑΒ
以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系 统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量 末态角动量
得
守恒例题二
木棒 弹
以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在
铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 棒 弹 棒
对 质点运动和刚体转动定律
m 1 m 2 和 m 分别应用
及
β
R
T2 T2
m
T1 T1 m1
m1 g – T1 = m1a T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Iβ
得 故
a = Rβ
1 I = 2 mR2 常量
β
(m1-m2)g = R(m1+ m2+ m 2) 由
m2
a
定轴转动物理量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点
(t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
(m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2)
a
gt 2
(rad)
两匀直细杆
两者瞬时角加速度之比 转动定律例题五
θ
θ
根据
1 2 1 2
θ θ
1 3 1 3
地面 从等倾角 处静止释放
短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关
第3节 机械能守恒定律
用两个对 转的顶浆
（支奴干 CH47)
A、B两轮共轴 A以ωΑ作惯性转动
守恒例题一
两轮啮合后 一起作惯性转动的角速度
ωΑΒ
以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系 统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量 末态角动量
得
守恒例题二
木棒 弹
以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在
铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 棒 弹 棒
对 质点运动和刚体转动定律
m 1 m 2 和 m 分别应用
及
β
R
T2 T2
m
T1 T1 m1
m1 g – T1 = m1a T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Iβ
得 故
a = Rβ
1 I = 2 mR2 常量
β
(m1-m2)g = R(m1+ m2+ m 2) 由
m2
a
定轴转动物理量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点
(t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
大学物理课件3质点动力学-动量
S
如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为： V, v 取初始静止时船头位置为参考位置 则由动量守恒有：
s
mv MV 0
mv MV
S
t 0Vdt
t m 0 vdt
t M 0Vdt
用S、s表示船和人相对参考位置的移动距离，则：
s
t 0 vdt
参考位
l v
m 0 vdt M 0Vdt S
r
V0 0
h
d
A AF阻 AG F阻 AF阻 F阻d AG (m M ) gd
M 2 gh F阻 ( m M ) g ( m M )d
m
Ep 0
⑵ 重锤与木桩下陷的时间。
取向下为正。由动量定理有：
M
V0 0
h
[( m M ) g F阻 ] t 0 ( m M )V共
⑶ 定理中的各速度指对应于同一参照系的速度。
⑷ 动量定理、动量守恒比牛二律更普遍适用。 ⑸ 动能与动量都描述了机械运动，都是状态量， 但两者的描述角度不同：
动能，标量； 其变化：△ Ek = A
r2 F r 1
dr
（动能定理） 与力在空间上的累积作用相关。 t2 动量，矢量； 其变化： P I Fdt t 与力在时间上的累积作用相关。 （动量定理）
t
2 gh d M ( m M ) M 2 gh
d
m
Ep 0
例2 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度为 l , 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。 求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F
例2 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。 求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F
如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为： V, v 取初始静止时船头位置为参考位置 则由动量守恒有：
s
mv MV 0
mv MV
S
t 0Vdt
t m 0 vdt
t M 0Vdt
用S、s表示船和人相对参考位置的移动距离，则：
s
t 0 vdt
参考位
l v
m 0 vdt M 0Vdt S
r
V0 0
h
d
A AF阻 AG F阻 AF阻 F阻d AG (m M ) gd
M 2 gh F阻 ( m M ) g ( m M )d
m
Ep 0
⑵ 重锤与木桩下陷的时间。
取向下为正。由动量定理有：
M
V0 0
h
[( m M ) g F阻 ] t 0 ( m M )V共
⑶ 定理中的各速度指对应于同一参照系的速度。
⑷ 动量定理、动量守恒比牛二律更普遍适用。 ⑸ 动能与动量都描述了机械运动，都是状态量， 但两者的描述角度不同：
动能，标量； 其变化：△ Ek = A
r2 F r 1
dr
（动能定理） 与力在空间上的累积作用相关。 t2 动量，矢量； 其变化： P I Fdt t 与力在时间上的累积作用相关。 （动量定理）
t
2 gh d M ( m M ) M 2 gh
d
m
Ep 0
例2 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度为 l , 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。 求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F
例2 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。 求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F
大学物理课件第三章 刚体和流体
2 绳子，绳子下端挂一质量 m1=1.0 kg 的物体，如图 所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率 v0=0.6 m/s 匀速上升，若撤去所加力矩，问经历多 少时间圆盘开始做反向转动？
r O
m1
弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l，质量为M。
解：子弹和木棒组成的系统对轴O的 角动量守恒
1
mv0l 4 mv0l Jω
M
其 中J 1 Ml 2
3
3mv0l 9mv0
4J 4Ml
v0
mv
3-5 力矩的功
➢力矩的功
设刚体上P点受到外力
F的作用，位移为
d
r,
功为dW
dW
3. 两种运动的结合 一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：
随基点O（可任选）的平动 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动 常选质心为基点。
定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固 定不动的直线（转轴）上。
各质元的线量一般不同（因为半径不同），但角量（角 位移、角速度、角加速度）都相同。
设刚体绕固定轴 z 转动，转动
3
2
3-3 刚体对定轴的角动量定理和转动定律
由质点系对轴的角动量定理，可得
d L d( J)
Mz dt dt
两边乘以dt，并积分
M t2
t1
z
d
t
L2
L1
刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用
在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。
Mz
dL dt
d( J)
dt
当 J 转动惯量是一个恒量时，有
此时滑轮的角速度。 解：据机械能守恒定律：
r O
m1
弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l，质量为M。
解：子弹和木棒组成的系统对轴O的 角动量守恒
1
mv0l 4 mv0l Jω
M
其 中J 1 Ml 2
3
3mv0l 9mv0
4J 4Ml
v0
mv
3-5 力矩的功
➢力矩的功
设刚体上P点受到外力
F的作用，位移为
d
r,
功为dW
dW
3. 两种运动的结合 一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：
随基点O（可任选）的平动 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动 常选质心为基点。
定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固 定不动的直线（转轴）上。
各质元的线量一般不同（因为半径不同），但角量（角 位移、角速度、角加速度）都相同。
设刚体绕固定轴 z 转动，转动
3
2
3-3 刚体对定轴的角动量定理和转动定律
由质点系对轴的角动量定理，可得
d L d( J)
Mz dt dt
两边乘以dt，并积分
M t2
t1
z
d
t
L2
L1
刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用
在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。
Mz
dL dt
d( J)
dt
当 J 转动惯量是一个恒量时，有
此时滑轮的角速度。 解：据机械能守恒定律：
大学物理第三章刚体力学 ppt课件
M F2d F2r sin
ppt课件
5
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Frsin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
或 L 常矢量
dt
如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变—角动量守 恒定律 。
角动量守恒定律是自然界普遍适用的一条基本规律。
力矩M = 0的条件：（1）力臂 r = 0 （有心力作用），
（2）力F = 0，（3） r 与F 相互平行。
ppt课件
29
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。
d
C
JC 、 JD 分别是刚体对过质心轴， 和与之相平行的另一转轴的转动 惯量。两转轴间距为d
z ▪薄板的正交轴定理：
Jz Jx Jy
o
y
x
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
ppt课件
14
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O
组成一正方形框架，绕过其一顶点O
并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。
解：行星在太阳引力（有心力） 作用下沿椭圆轨道运动，因而 行星在运行过程中，它对太阳 的角动量守恒不变。
L rmv sin 常量
因而掠面速度：
dS r dr sin 1 rv sin 常 量 dt 2dt 2
ppt课件
30
例10 发射一宇宙飞船去考察一质量为m1，半径为R 的行星。当飞船静止于空间中距行星中心r=4R时，以
ppt课件
5
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Frsin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
或 L 常矢量
dt
如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变—角动量守 恒定律 。
角动量守恒定律是自然界普遍适用的一条基本规律。
力矩M = 0的条件：（1）力臂 r = 0 （有心力作用），
（2）力F = 0，（3） r 与F 相互平行。
ppt课件
29
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。
d
C
JC 、 JD 分别是刚体对过质心轴， 和与之相平行的另一转轴的转动 惯量。两转轴间距为d
z ▪薄板的正交轴定理：
Jz Jx Jy
o
y
x
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
ppt课件
14
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O
组成一正方形框架，绕过其一顶点O
并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。
解：行星在太阳引力（有心力） 作用下沿椭圆轨道运动，因而 行星在运行过程中，它对太阳 的角动量守恒不变。
L rmv sin 常量
因而掠面速度：
dS r dr sin 1 rv sin 常 量 dt 2dt 2
ppt课件
30
例10 发射一宇宙飞船去考察一质量为m1，半径为R 的行星。当飞船静止于空间中距行星中心r=4R时，以
《大学物理》第三章 刚体的定轴转动
P
t
=
1 2
ω J 2 自
t
=
ω J 2 自 2P
=
2×105× (30π)
2×736×103
2
=
1.21×103s
(2) ω进 = 1度 秒 = 0.0175rad/s
ω进 =
M
Jω自
M = Jω进ω自
M = 2×105×0.0175×30π= 3.3×105 N返回.m退出
3-14 在如图所示的回转仪中，转盘的 质量为 0.15kg , 绕其轴线的转动惯量为： 1.50×10-4 kg.m2 ,架子的质量为 0.03kg, 由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱 的尖端O，尖端O到转盘中心的距离为0.04 m , 当转盘以一定角速度ω 绕其轴旋转时， 它便在水平面内以1/6 rev/s的转速进动。
为25cm，轴的一端 A用一根链条挂起，如
果原来轴在水平位置，并使轮子以ω自=12 rad／s的角速度旋转，方向如图所示，求：
（1）该轮自转的角动量；
（2）作用于轴上的外力矩；
（3）系统的进动角速度， ω
并判断进动方向。
AO
B
R
l 返回 退出
解：
(1)
J
=
m
R
2
回
=
5×(0.25 )2
ω
= 0.313 kg.m2
a
=
m
1+
m m
1g 2+
J
r2
T1 =
m 1g (m 2+ J m 1+m 2 + J
r 2) r2
T2 =
m 1m 2g m 1+m 2 + J
大学物理第三章PPT课件
第3章刚体力学基础
刚体是一个理想模型，指物体受到力的作用时完全不 会发生形变。因此运动过程中刚体内部任意两点之间 的距离始终保持不变。
§3.1 刚体运动的描述
一、刚体运动基本形式和自由度
自由度：完全描述运动所需的独立坐标数
（决定物体空间位置）
1 平动（平移）：刚体内任意两质点连线的 方向保持不变
自由度 i 3 (xc yc zc )
Lz Liz rimivi
i
i
( miri2 ) J
i
式中 J miri2
i
称为刚体对转轴 z 的转动惯量
代入
Mz
dLz dt
得到 M dJ
dt
J为常量 M = J dω J
dt
刚体定轴转动定理
z o
Li
ri
vi
mi
Ri
x o
y
F ma
M dL dt
L J
2
0
F
.y
O
F x
Fy mg
l0 C .
Fx
3l0 2l
1F
F .A
mg
M J
M J
l0F J
3l0F ml 2
F mg (Fx i Fy j ) mac
Fx
3l0 2l
1F
讨论
F
.y
O
F x
l0 C .
F .A
mg
(1) Fx
0, l0
2l 3
(2) Fx
0, l0
2 3
二、定 轴 转 动 定 理
刚体是一个质点系,描述质点系转动的动力
学方程
M
dL
z
dt
刚体是一个理想模型，指物体受到力的作用时完全不 会发生形变。因此运动过程中刚体内部任意两点之间 的距离始终保持不变。
§3.1 刚体运动的描述
一、刚体运动基本形式和自由度
自由度：完全描述运动所需的独立坐标数
（决定物体空间位置）
1 平动（平移）：刚体内任意两质点连线的 方向保持不变
自由度 i 3 (xc yc zc )
Lz Liz rimivi
i
i
( miri2 ) J
i
式中 J miri2
i
称为刚体对转轴 z 的转动惯量
代入
Mz
dLz dt
得到 M dJ
dt
J为常量 M = J dω J
dt
刚体定轴转动定理
z o
Li
ri
vi
mi
Ri
x o
y
F ma
M dL dt
L J
2
0
F
.y
O
F x
Fy mg
l0 C .
Fx
3l0 2l
1F
F .A
mg
M J
M J
l0F J
3l0F ml 2
F mg (Fx i Fy j ) mac
Fx
3l0 2l
1F
讨论
F
.y
O
F x
l0 C .
F .A
mg
(1) Fx
0, l0
2l 3
(2) Fx
0, l0
2 3
二、定 轴 转 动 定 理
刚体是一个质点系,描述质点系转动的动力
学方程
M
dL
z
dt
大学物理课件第3章 动量与角动量
§3.3 动量守恒定律 质点系所受合外力为零， Σ 时间改变，即
Fi = 0 总动量不随
N P pi 常矢量
i 1
1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；
2. 合外力沿某一方向为零；
p i
i
const .
3. 只适用于惯性系； 4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。
M r F
力
M F d F r sin
提问:力矩为0的情况?
力矩
Lrp
动量
N m 矢量性: r F
单位:
三、角动量定理
pr p v pr F Lr 角动量定理： r F M (力矩)
q
v
V
v sinq
v cosq V
解：设车相对地面的反冲速度为V，方向水平向左 炮弹相对地面的速度水平分量为 v cosq V mv cosq 水平方向动量守恒 m(v cosq V ) MV 0 解得V
炮弹相对地面的速度竖直分量为 v sinq
m M
v sinq tg v cosq V
t2
mg
3秒时物是否被拉起？
F cos f 0 N F sin mg 0 f N t1 1.9 s
I x 0.62 Kgm / s
t1
F
x
dt 1.12t (cos sin ) mg dt
3
I x mvx 0 0.62Kgm / s
6
h
v
0
N =
m 2gh
τ
m 工件
mg
大学物理_力学课件(全)
2 y
v02 (gt)2
an g cos
v0
g
v02 (gt)2
v2
v2 an
1 v0 g
[v02
(gt)2 ]3/ 2
7
二．圆周运动
匀速率圆周运动
v const, a
dv dt
0, an
v2 R
const
变速率圆周运动
a
0, an
v2 R
const
8
S R
d
dt
v
ΔS
R Δθ
N mg， F kl
l m(g 2l0 ) m 2 k
F kl
km(g 2l0 ) m 2 k
40
2. 绳内张力.
张力存在于拉紧有形变的绳内
张力的方向沿绳拉直的方向
如不计绳的质量T=Mg
如计及绳的质量，且均匀分布，
则
T
Mg
m L0
l g
41
3. 支撑力.
N M g N (F M g) N M g F
n
2
(t+t)
B
L
A′
B′
(t)
(t)
(t+t) O’
A 当t→0时, 点B 趋近于点A,
等腰OAB顶角 →0。
极限方向必定垂直于 (t) , 指向轨道凹侧,
与法向单位矢量n一致，并且
d
lim lim
t0 t t0 t d t
3
a
dv
d
(v)
dv
v
d
dt dt
dt dt
如果轨道在点A 的内切圆的曲率半径为 ,
请帮他很快找出线索来
24
大学物理课件3章第二讲
容，解释电阻的定义和计算方法，以及电阻
率的概念和应用。
电源与电动势
03
讲解电源的作用和分类，电动势的定义和物理意义，以及闭合
电路欧姆定律的内容和应用。
磁场与电磁感应
1 2
磁场与磁感线
介绍磁场的形成和描述方式，磁感线的绘制方法 和物理意义，以及磁场强度和磁通量的概念。
势能
物体由于位置或状态而具有的能量，如重力势能、弹性 势能等。
ABCD
动能
物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度平方 成正比。
机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以 相互转化，而总的机械能保持不变。
03 振动与波动
简谐振动
简谐振动的定义
物体在一定位置附近所做的往复运动，如果回复力与位移成正比且方向相反，则称这种振 动为简谐振动。
机械波的产生与传播
机械波的产生
机械波是由物体振动产生的，振动的物体称为波源。波源振动时，会使其周围的介质产生周期性的压缩和稀疏，从而 形成机械波。
机械波的传播
机械波在介质中传播时，介质中的质点并不随波迁移，而是在各自平衡位置附近做振动。波的传播方向与质点的振动 方向垂直的波称为横波，波的传播方向与质点的振动方向平行的波称为纵波。
安培环路定理与磁矩
阐述安培环路定理的内容，解释磁矩的定义和计 算方法，以及磁场对电流的作用力情况。
3
法拉第电磁感应定律
讲解法拉第电磁感应定律的内容和应用，感应电 动势的计算方法，以及楞次定律的内容和应用。
06 光学基础
光的干涉
干涉现象
两列或多列相干光波在空间某些区域相遇时，光强在空间作周期 性变化的现象。
波在传播过程中遇到障碍物或孔时， 会绕过障碍物或穿过孔继续传播的现 象称为波的衍射。衍射现象表明波具 有绕过障碍物继续传播的能力，这是 波动性的重要表现之一。
率的概念和应用。
电源与电动势
03
讲解电源的作用和分类，电动势的定义和物理意义，以及闭合
电路欧姆定律的内容和应用。
磁场与电磁感应
1 2
磁场与磁感线
介绍磁场的形成和描述方式，磁感线的绘制方法 和物理意义，以及磁场强度和磁通量的概念。
势能
物体由于位置或状态而具有的能量，如重力势能、弹性 势能等。
ABCD
动能
物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度平方 成正比。
机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以 相互转化，而总的机械能保持不变。
03 振动与波动
简谐振动
简谐振动的定义
物体在一定位置附近所做的往复运动，如果回复力与位移成正比且方向相反，则称这种振 动为简谐振动。
机械波的产生与传播
机械波的产生
机械波是由物体振动产生的，振动的物体称为波源。波源振动时，会使其周围的介质产生周期性的压缩和稀疏，从而 形成机械波。
机械波的传播
机械波在介质中传播时，介质中的质点并不随波迁移，而是在各自平衡位置附近做振动。波的传播方向与质点的振动 方向垂直的波称为横波，波的传播方向与质点的振动方向平行的波称为纵波。
安培环路定理与磁矩
阐述安培环路定理的内容，解释磁矩的定义和计 算方法，以及磁场对电流的作用力情况。
3
法拉第电磁感应定律
讲解法拉第电磁感应定律的内容和应用，感应电 动势的计算方法，以及楞次定律的内容和应用。
06 光学基础
光的干涉
干涉现象
两列或多列相干光波在空间某些区域相遇时，光强在空间作周期 性变化的现象。
波在传播过程中遇到障碍物或孔时， 会绕过障碍物或穿过孔继续传播的现 象称为波的衍射。衍射现象表明波具 有绕过障碍物继续传播的能力，这是 波动性的重要表现之一。
第3章-刚体 大学物理课件
2020/10/29
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）
绳子的张力。
解: (1) T
M
M
m
mg
m
2020/10/29
TR1MR2 a 2R
T
mgTma
T 1 Ma 2
m
NT
2
2
m2g
m2 g
a
T2
Ny
rom
Nx
mg T 1
T1
m1 a
列方程如下：
m 1g T1 m 1a
T2 m 2g m 2a
T1r
T2r
1 2
mr
2
a r
m1 g
可求解
解：在地面参考系中，选取m1 、 m2和滑轮m为研 究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得。
2020/10/29
2020/10/29
（2） 由刚体的机械能守恒得：
mgl 1 J2
22
1 ml22
6
3g l
A
c
o
B
0
零势点
2020/10/29
例11. 长为 l 的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下
垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆
球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，
摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试
转轴固定不动的转动。
2020/10/29
定轴转动的特点：
• 各质点都作圆周运动； • 各质点圆周运动的平面垂直于轴线，圆心
在轴线上； • 各质点的矢径在相同的时间内转过的角度
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② I 得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。 2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。 求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验 求各元件上吸收的功率， PR1=62×7=252W PR2=(－2)2×11=44W － PR3=42×7=112W PS1=－(6×70)=－420W 发出功率 吸收的总功率： 吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W PS2=－(－2)×6=12W 吸收功率
一、2b法: 法 1.内容： 支路电流、电压为变量，根据KCL KVL及支路的 KCL、 1.内容：以支路电流、电压为变量，根据KCL、KVL及支路的 内容 电压电流关系式，列写电路方程并联立求解出各支路的电压、 电压电流关系式，列写电路方程并联立求解出各支路的电压、 电流或功率的一种方法。 电流或功率的一种方法。 2．求解步骤： 求解步骤： 1）选定各支路电流、电压的参考方向 选定各支路电流、 2）列写KCL独立节点方程（n-1） 列写KCL独立节点方程（ KCL独立节点方程 3）列写KVL独立回路方程（b-n+1） 列写KVL独立回路方程（ n+1） KVL独立回路方程 4）列写每条支路的VCR方程(b) 列写每条支路的VCR方程(b) VCR方程 优点：直观、可以直接求得各支路电流。 优点：直观、可以直接求得各支路电流。 缺点：方程个数太多， 缺点：方程个数太多，(n - 1)+ l =b 个，不易于求解。 不易于求解。
目的：找出一般(对任何线性电路均适用) 目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 一般 系统方法(易于计算机编程序求解) 系统方法(易于计算机编程序求解) 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 电阻网络的直流稳态解 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 基础： 基础： 元件特性(约束) 元件特性(约束) (对电阻电路，即欧姆定律 对电阻电路， 对电阻电路 即欧姆定律) 电路性质 相互独立 结构—KCL，KVL 结构 ， 复杂电路的分析法就是根据KCL KVL及元件电压和电流 KCL、 复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流 关系列方程、解方程。 关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为 支路电流法、回路电流法和节点电压法。 支路电流法、回路电流法和节点电压法。
结论
(1)+(2)+(3)+(4)=0
KCL方程为 n个节点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。 个节点的电路, 独立的KCL方程为n
2、KVL的独立方程数 的独立方程数 连通图的一个树不包含回路，所有节点全部被树支连接。 连通图的一个树不包含回路，所有节点全部被树支连接。 可见，对任何一个树， 可见，对任何一个树，每加进一个连支形成了包含该连支的回 而构成此回路的其他支路均为树支。一个回路可根据KVL 路，而构成此回路的其他支路均为树支。一个回路可根据KVL 列写一个回路电压方程。若回路k对应的回路方程是独立的， 列写一个回路电压方程。若回路k对应的回路方程是独立的， 则称回路k是独立回路。 个结点、 条支路构成的电路， 则称回路k是独立回路。对n个结点、b条支路构成的电路，独 立回路数： (n-1)。 立回路数：l＝b-(n-1)。
§3.1 电路的图
一、图的概念 （1）“图”：图是由抽象的结点和支路构成，是点和 图是由抽象的结点和支路构成， 线的集合，是对电路拓扑结构的抽象。 G={支路 节点} 支路， 线的集合，是对电路拓扑结构的抽象。 G={支路，节点} （2）连通图、非连通图 连通图、 在图中任意两个节点之间存在至少一条路径（支路）， 在图中任意两个节点之间存在至少一条路径（支路）， 该图为连通图，否则为非连通图。 该图为连通图，否则为非连通图。 （3）有向图、无向图 有向图、 在有向图中，标出了电流的参考方向（ 在有向图中，标出了电流的参考方向（电压一般取关 联方向），则支路的方向即为支路电流的参考方向。 联方向），则支路的方向即为支路电流的参考方向。而无向 ），则支路的方向即为支路电流的参考方向 图中则没有标出支路方向。 图中则没有标出支路方向。
此例有16种树。 此例有16种树。 16种树
0 0 0
4
1
5 3
3 1
4 3 2
2
5
3 1
4 3 2
2
5
3
2
2
6
6
6
1
0
1
1
0
4
1
5 3
3 1
4 3 2
2
5
3
2
2
6
6
树支：1、2、3 。 树支数：bt = n-1 连支：4、5、6 。 连支数： bl = b-bt = b-(n-1)
1
1
基本回路(单连支回路) 基本回路(单连支回路) 6 4 2 1 3 1 5 2
2
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
R2
R4 i3 i4 R3 2 3
KCL
i2 1
1
R1
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 KVL
举例说明： 独立方程数应为2b=12个。 举例说明： b=6 n=4 独立方程数应为 个 2 i2 1 R1 i1 R6 + 4 R2 i3 R3 R5 i5 i6 uS – R4 i4 3 (1) 标定各支路电流、电压的参考方向 标定各支路电流、 u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 =–uS+R6i6 (1) (b=6，6个方程，关联参考方向 ， 个方程 关联参考方向) 个方程， (2) 对节点，根据 对节点，根据KCL列方程 列方程 出为正, 出为正,进为负 节点 1：i1 + i2 – i6 =0 ： 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 ： 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 ：
第三章 电阻电路的一般分析
§3.1 电路的图 §3.2 KCL和KVL的独立方程数 §3.3 支路电流法 §3.4 网孔电流法和回路电流法 §3.5 节点电压法
线性电阻电路的基本分析方法： 线性电阻电路的基本分析方法：
根据 1、电路的结构约束，KVL、KCL。 电路的结构约束，KVL、KCL。 2、电路元件的VAR约束。 电路元件的VAR约束。 VAR约束 列写电路方程。 列写电路方程。 列写电路方程的关键： 列写电路方程的关键： 1、如何使所列写的方程相互独立，并与待求电 如何使所列写的方程相互独立， 路变量数目相等。 路变量数目相等。 2、如何以最少的方程求解电路的未知变量。 如何以最少的方程求解电路的未知变量。 适用范围：求解线性电路各支路的电压、电流、功率。 适用范围：求解线性电路各支路的电压、电流、功率。
i R1 R3 抛开元 件性质
n=5
1
b =8
8 3 5
R2 + uS _ R5
R4
1 5 2 6 4 3
2 7
4 6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
一个元件作 为一条支路
n= 4
b=6
有向图
二、树 定义：一个包含全部结点，但没有回路的连通子图(T) 。 1．定义：一个包含全部结点，但没有回路的连通子图 树支、连支、 2．树支、连支、余树 树支： 树支：组成树的各支路 连支：当树确定以后，剩下的各条支路； 连支：当树确定以后，剩下的各条支路；或者说加上任一条 支路构成回路，所加的支路称为连支。 支路构成回路，所加的支路称为连支。 树支数、连支数与图中节点数及支路数之间的关系。 3．树支数、连支数与图中节点数及支路数之间的关系。 对于n个结点， 条支路的图，树支数： 连支数： 对于n个结点，b条支路的图，树支数：n-1条，连支数：l＝ (n-1)条 b-(n-1)条。 特点： 特点： 补一条连支成一个回路 可以很多，但是树支数只能是n G的T可以很多，但是树支数只能是n-1条 连支数即独立回路数
0
u4 – u3 – u2 = 0
5
3
(1)
4
1
3 2
2
u3 + u5 + u6 = 0 (2) u4 + u5 + u1 = 0 u6 – u2 – u1 = 0 (3) (4)=(1)+(2)–(3)
6
1
的独立方程数= =b－ 的独立方程数 基本回路数=b (n－ 结论: KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) 结论
∑i = 0 (n-1)独立回路 列出KVL方程: 独立回路， KVL方程 选定l＝b-(n-1)独立回路，列出KVL方程:∑ R i = ∑ u
选定n 独立结点，列出KCL方程: 选定n-1独立结点，列出KCL方程: KCL方程
k k
选定各支路电流的参考方向。 选定各支路电流的参考方向。
sk
综合式( 从得到所需的2 个独立方程中， 综合式(1)、(2)和(3)，从得到所需的2b个独立方程中，将 个支路方程代入式( 消去6个支路电压， 式(1) 的6 个支路方程代入式 (3)， 消去 6 个支路电压，便得 到关于支路电流的方程如下： 到关于支路电流的方程如下：
对网孔Ⅱ 11 对网孔Ⅱ：11I2+7I3=6 ③ 解得：I3=4A I1=6A，I2=－2A 解得： ，
课堂练习： 下图电路有几个结点？几条支路？ 课堂练习： 下图电路有几个结点？几条支路？几个 回路？几个网孔？用支路电流法列出相应方程式。 回路？几个网孔？用支路电流法列出相应方程式。