专题01 函数图像的识别与辨析(解析版)

专题01 函数的图象与性质(教学案)-2018年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破 Word版含解析

【2018年高考考纲解读】

(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要题型；

(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；

(3)幂函数是A级要求，不是热点题型，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。

【重点、难点剖析】

1．函数及其图象

(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”．

(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．

2．函数的性质

(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；

(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；

(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T ＝ka(k∈Z)的绝对值．

3．求函数最值(值域)常用的方法

(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；

(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；

(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；

(4)导数法：适合于可求导数的函数．

4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质

(1)指数函数y＝a x(a>0且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；

函数的图象(解析版)

考点12 函数的图象

【命题解读】关于函数图象的考查：（1）函数图象的辨识与变换。

（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力。【基础知识回顾】 1.利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换

(2)对称变换

y ＝f (x )的图象――――――→关于x 轴对称

y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；

y ＝f (x )的图象――――――――→关于原点对称

y ＝－f (－x )的图象；

y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换

y ＝f (x )―――――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).

y ＝f (x )―――――――――――――――――→横坐标不变

各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ). (4)翻折变换

y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变

y ＝|f (x )|的图象；

y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧

函数的基本概念与图像分析

函数是数学中一个重要的概念，它在许多领域都有广泛的应用。本

文将介绍函数的基本概念，以及如何通过图像分析函数。

首先，我们来了解函数的定义。在数学中，函数是一种将一个集合

中的每个元素都对应到另一个集合中的元素的规则。通常用字母表示

函数，比如 f(x)。其中，f 是函数的名称，而 x 则是自变量，它表示函

数的输入值。而 f(x) 则是函数的值，也被称为因变量，它表示函数对

应的输出值。

函数可以通过不同的表示方法来进行分析，其中一种方式是通过图像。图像可以直观地展示函数的特点和性质。在图像上，自变量通常

在 x 轴上表示，因变量则在 y 轴上表示。通过绘制函数的图像，我们

可以观察函数的变化情况，以及其它一些重要的特征。

函数的图像可以通过一些基本的观察和分析来获得更多的信息。以

下是一些常见的图像分析方法：

1. 零点和极值点：函数的零点是指在图像上函数与 x 轴交点的地方。而极值点则是函数图像上的局部最高点或最低点。通过观察图像，我

们可以找到函数的零点和极值点，并进一步研究其特征。

2. 斜率：函数图像上的一条直线的斜率可以用来表示函数在该点的

变化趋势。通过计算斜率，我们可以了解函数的增减情况以及变化的

速率。斜率的正负和大小对函数的性质有重要的影响。

3. 对称性：函数图像可能存在一些对称性。例如，奇函数具有关于

原点对称的性质，即 f(-x) = -f(x)。而偶函数则具有关于 y 轴对称的性质，即 f(-x) = f(x)。通过分析函数图像的对称性，我们可以简化对函数

的研究。

专题01 函数与导数之构造函数(解析版)

专题01 构造函数

一、考情分析

函数与导数是高考必考的知识点，考试形式有选择题也有填空题，并且都以压轴题为主。题目难度都偏大，对学生的思维能力考查都要求比较高。构造函数，是我们高中数学处理和研究函数与导数的一种有效方法，通过分离变量和参数，构造新的函数去研究其新函数的单调性，极值点，从而使问题得到解决。

二、经验分享（常见函数构造类型）

（1）.常见函数的变形

1. 对于不等式()k x f >'

()0≠k ，构造函数()()b kx x f x g +-=.

2. 对于不等式()()0'

>+x f x xf ，构造函数()()x xf x g =

3. 对于不等式()()0'>-x f x xf ，构造函数()()x

x f x g =

()0≠x 4. 对于不等式()()0'

>+x nf x xf ，构造函数())(x f x x g n

=

5. 对于不等式()()0'

>-x nf x xf ，构造函数()n x x f x g )

(=

6. 对于不等式()()0'

>-x f x f ，构造函数()x e

)(x f x g =

7. 对于不等式()()0'

>+x f x f ，构造函数())(x f e x g x

=

8. 对于不等式()()0'>+x kf x f ，构造函数())(x f e x g kx = （2）.双变量函数的变形

1.形如()b a f f a

b ⎛⎫

⎪⎝⎭

或的函数，构造函数，令b a t t a b ==或者，求(t)f ； 2.对于(x)f ,形如

函数图像分析：分析函数图像

函数图像分析：分析函数图像函数图像是数学中一个重要的概念，通过分析函数图像，我们可以深入理解函数的性质和特点。本文将从图像的对称性、增减性、极值点、拐点以及特殊函数的图像等角度，进行函数图像的详细分析。

一、图像的对称性

函数图像的对称性可以帮助我们更好地理解函数的性质。主要有以下几种对称性：

1. 奇对称：函数图像关于坐标原点对称。例如，y = sin(x)函数的图像就是奇对称的，即在原点处对称。

2. 偶对称：函数图像关于y轴对称。例如，y = x^2函数的图像是偶对称的，即在y轴上对称。

3. 平移对称：函数图像在某一平移变换下保持不变。例如，y = 2^x 中的图像在平移变换2单位向上后保持不变。

二、图像的增减性

通过观察函数图像的增减性，我们可以了解函数在不同区间内的增减趋势。主要有以下几种情况：

1. 递增：函数图像在某一区间上单调递增。例如，y = x函数在整个定义域上都是递增的。

2. 递减：函数图像在某一区间上单调递减。例如，y = -x函数在整个定义域上都是递减的。

3. 局部极值点：函数图像在某一区间上有极大值或极小值。通过求

导可确定函数图像的极值点。

三、图像的极值点

函数图像的极值点反映了函数的最值情况。可以通过求导数的方式

来确定函数图像的极值点。

1. 极大值点：函数图像在该点附近局部最大。求导数后，导数为0，且由正变负。

2. 极小值点：函数图像在该点附近局部最小。求导数后，导数为0，且由负变正。

四、图像的拐点

函数图像的拐点是指函数曲线的凹凸性发生改变的点。可以通过求

导数的二阶导数来确定函数图像的拐点。

专题01 函数图像的识别与辨析(解析版)

专题01 函数图像的识别与辨析

一、题型选讲

题型一、由函数的解析式识别图像

函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项例1、【2020年天津卷】.函数2

41

x

y x =

+的图象大致为（） A

C.

【答案】A

【解析】由函数的解析式可得：()()2

41

x

f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，4

2011

y ==>+，选项B 错误. 故选：A.

例2、【浙江卷】.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（）

A. B.

.

C. D.

【答案】A

【解析】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；

且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A.

例3、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=

在

[,]-ππ的图像大致为 A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】由22

sin()()sin ()()cos()()cos x x x x

f x f x x x x x -+----=

专题01 锐角三角函数在圆中的应用(解析版)

专题01 锐角三角函数在圆中的应用

1、如图，△ABC内接于⊙O．

（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；

（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．

解：（Ⅰ）∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，

∴∠AOC＝56°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴；

（Ⅱ）如图②，

连接OA．

∵PA与⊙O相切于点A，

∴PA⊥OA，

∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，

∴∠AOC＝120°．

又OA＝OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴AD＝OA＝2，

∵∠PAO＝90°，

∴∠P＝30°．

在Rt△PAO中，PO＝2OA＝4，

∴PD＝PO﹣OD＝2．

2、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的

延长线于点D．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．

（1）证明：∵P是的中点，

∴＝，

∴∠PAD＝∠PAB，

∵OA＝OP，

∴∠APO＝∠PAO，

∴∠DAP＝∠APO，

∴AD∥OP，

∵PD⊥AD，

∴PD⊥OP，

∴DP是⊙O的切线；

（2）解：连接BC交OP于E，

∵AB为⊙O的直径，

∵P是的中点，

∴OP⊥BC，CE＝BE，

∴四边形CDPE是矩形，

∴CD＝PE，PD＝CE，

∵∠APC＝∠B，

∴sin∠APC＝sin∠APC＝＝，

∵AC＝5，

∴AB＝13，

∴BC＝12，

∴PD＝CE＝BE＝6，

∵OE＝AC＝，OP＝，

∴CD＝PE＝﹣＝4，

∴AD＝9，

∴AP＝＝＝3．

专题01 三角函数的图象与性质(解析版)

专题01 三角函数的图象与性质

【要点提炼】

1.常用的三种函数的图象与性质(下表中k ∈Z ) 函数

y ＝sin x

y ＝cos x

y ＝tan x

图象

递增区间 ⎣⎢⎡

⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2 [2k π－π，2k π]

⎝ ⎛

⎭

⎪⎫k π－π2，k π＋π2 递减区间 ⎣⎢⎡

⎦

⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2 [2k π，2k π＋π]

奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心 (k π，0) ⎝ ⎛

⎭⎪⎫k π＋π2，0 ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

k π2，0 对称轴 x ＝k π＋π

2 x ＝k π 周期性

2π

π

2.三角函数的常用结论

(1)y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；

当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π＋π

2(k ∈Z )求得. (2)y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π＋π

2(k ∈Z )时为奇函数；

当φ＝k π(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得. (3)y ＝A tan(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数. 3.三角函数的两种常见变换 (1)y ＝sin x ――——————————→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)

平移|φ|个单位

y ＝sin(ωx ＋φ)――——————————→纵坐标变为原来的A 倍

横坐标不变

y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0).

y ＝sin ωx ―————————————―→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)

高考理科数学二轮专题复习课件专题一基本初等函数函数与方程及函数的应用

03
考查了函数的奇偶性和周期性，要求考生能够灵活运用函数的
性质进行求解。
高考真题解析及答题技巧
1 2 3
审题技巧
在解答函数与方程的问题时，首先要认真审题，明确题目所给条件和要求，避免因为理解错误而导致失分。
转化技巧
对于一些复杂的函数问题，可以通过转化思想将其转化为简单的函数问题进行处理，如利用换元法、构造法等。
利用函数与方程的性质
综合利用函数与方程的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性以及方程的根的性质等，可以简化问题并快速找到解决方案。
构造函数与方程模型
根据题目条件，构造函数与方程模型，将问题转化为求函数的值域、最值或求解方程的问题。
03 函数的应用
利用函数性质解决实际问题
函数的单调性
通过判断函数的单调性，可以解决诸如比较大小、求最值等实际
高考理科数学二轮专题复习课件专题一基本初等函数函数与方程及函数的应用
汇报人：XX 20XX-01-13
目录
• 基本初等函数概述 • 函数与方程思想 • 函数的应用 • 高考真题回顾与解析 • 专题训练与提高
01 基本初等函数概述
定义与性质
指数函数
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数，其性质包括值域为(0,+∞)，图像恒过点(0,1)等。
确保题目涵盖基本初等函数、函数与方程及函数的应用等重点知识点，同时涉及一些易错点和难点。

中考数学重要考点题型精讲精练(人教版)：反比例函数的概念、图像和性质(热考题型)解析版

专题01反比例函数的概念、图像和性质

【思维导图】

◎考点题型1反比例函数的概念

一般地，形如x

k

y （k 为常数，o k ）的函数称为反比例函数。表现形式：x

k y

还可以写成kx y 1 和xy=k 的形式.【注意】反比例函数x

k

y 的自变量x≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点。

反比例函数解析式的特征:

1.等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.

2.比例系数0

k 3.自变量x 的取值为一切非零实数。4.函数y 的取值是一切非零实数。

例．（2020·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）．

A ．正方形的边长和面积

B ．圆的周长一定，它的直径和圆周率

C ．速度一定，路程和时间

D ．总价一定，单价和数量

【答案】D

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．

【详解】A ．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；

B ．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；

C ．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；

D ．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；故选D ．

函数及其图像分析详解

函数是高中数学中非常重要的一个概念，它可以描述两个变量

之间的关系，或者将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。

在实际应用中，各种函数及其图像都有着非常重要的作用，本文

将对常见的函数及其图像进行详细的分析。

一、常见的函数类型

1.线性函数

线性函数是最简单的一类函数，它的定义域为全体实数集合R，表达式为：y=kx+b（其中k和b为常数）。直线y=kx+b就是它的

图像，这条直线在坐标系中的位置由直线的斜率和截距决定。斜

率表示函数在一定区间内自变量变化时因变量的变化幅度，截距

表示函数与y轴的交点。

2.二次函数

二次函数是一类带有平方项的函数，也是非常常见的函数类型。它的定义域为全体实数集合R，表达式为：y=ax^2+bx+c（其中

a,b,c为常数）。二次函数的图像是一个抛物线，抛物线开口的方

向由a的正负号决定。当a>0时，抛物线开口朝上，当a<0时，抛物线开口朝下。

3.指数函数

指数函数是一类用x的幂作为自变量的函数，自变量为x，因变量为y，通式为y=a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。指数函数的图像是一条右侧开口的曲线，曲线在x轴上向右无限延伸，当x趋近于负无穷大时，曲线趋近于y轴。

4.对数函数

对数函数是指数函数的反函数，它的定义域为(0,+∞)，值域为全体实数集合R，通式为y=loga x，其中a为大于0且不等于1的常数。对数函数的图像是一条带左侧开口的曲线，曲线在y轴上向上无限延伸，当x趋近于正无穷大时，曲线趋近于x轴。

5.三角函数

三角函数是用角度作为自变量的函数，它是解决几何问题中经

高考数学专题复习《函数的图像》PPT课件

(x+1)=-x +x+2=- - 2
2
1 2
所以 y=
- 2
- 4 , ≥ 2,
1 2
- - 2
9
9
+ 4 , < 2.
这是分段函数,每段函数的图像
可根据二次函数的图像作出,如图 2.
图2
9
− ;
4
9
+ 4.
+2
1
1
(3)y=+3=1-+3,该函数图象可由函数 y=- 的图象向左平移 3 个单位长
就能得到比较准确的图像,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作
出.
对点训练1作出下列函数的图像:
(1)y=10|lg x|;
(2)y=|x-2|·(x+1);
+2
(3)y= .
+3
解 (1)当 x≥1 时,lg x≥0,y=10|lg x|=10lg x=x;当 0<x<1 时,lg x<0,
4
y= 2 的图像大致为(
+1
)
答案 A
解析 ∵函数
4
y= 2 为奇函数,∴排除选项
+1
排除选项 B.故选 A.
C,D.再把 x=1 代入得
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4

高考数学十年真题专题解析—函数图象

函数的图象真题解析

年份

题号考点考查内容2012

课标理10函数图象的识别根据定义域、特殊值、单调性识别函数图象2013

卷1理11(文12)函数图象的变换利用对折变换作出函数图象解函数不等式卷1文9函数图象的识别利用奇偶性、特殊值及极值识别函数图象2016

卷1理7(文9)函数图象的识别函数的奇偶性、函数图象2017卷1文8函数图象的识别函数的奇偶性、函数图象

卷3文7函数图象的识别函数的奇偶性、函数图象2018卷1文3函数图象的应用含糊的图象应用

卷2理3函数图象的识别函数的奇偶性、函数图象

卷3理7(文9)函数图象的识别函数的奇偶性、函数图象

2019卷1理5函数图象的识别函数的奇偶性、函数图象

卷3

理11函数图象识别函数的奇偶性、函数图象

可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题

考点17函数图象的识别

1．(2020天津3)函数241x y x =+的图象大致为()

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【思路导引】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象．

【解析】由函数的解析式可得：()()241x f x f x x --=

=-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；

当1x =时，42011y =

=>+，选项B 错误．故选A ．

2．(2019全国Ⅰ理5)函数f (x )=2sin cos ++x x x x

在[,]-ππ的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】：因为()2sin cos x x f x x x

最全一次函数图像专题(带解析)完整版.doc

最全一次函数图像专题(带解析)完整版

一次函数也称为一次方程或线性方程，是数学中的重要概念。在本专题中，我们将详细讨论一次函数的图像及相关概念和性质。

一、一次函数的定义与性质

一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，k 称为斜率，b称为截距。一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

二、一次函数的图像特征

1. 斜率k的正负决定了直线的倾斜方向。当k为正数时，直线向右上方倾斜；当k为负数时，直线向右下方倾斜。

2. 斜率k的绝对值决定了直线的倾斜程度。绝对值越大，倾斜程度越大。

3. 当k为0时，直线为水平线；当k不存在时，直线为竖直线。

三、一次函数图像的基本形状

1. 当k>0时，直线从左下方向右上方倾斜。

2. 当k=1时，直线为45°斜线。

3. 当k=-1时，直线为水平斜线。

4. 当k=0时，直线为水平线。

5. 当k不存在时，直线为竖直线。

四、一次函数的图像平移

1. 沿x轴平移的结果：将y = kx + b中的b替换为b'，则

得到的函数为y = kx + b'。平移后的直线与原直线平行，斜率不变，但截距发生了变化。

2. 沿y轴平移的结果：将y = kx + b中的k替换为k'，则得到的函数为y = k'x + b。平移后的直线与原直线平行，截距不变，但斜率发生了变化。

五、一次函数的图像伸缩

1. 垂直伸缩的结果：将y = kx + b中的k替换为ak，其中a 为正数。当a>1时，直线变得更陡峭；当0<a<1时，直线变得更平缓。

专题01 函数图象信息题型的展开与拓展(解析版)

专题01 函数图象信息题型的展开与拓展

函数的性质是由观察函数图象，进而总结出来的一般规律，这些规律在特定的环境中是“放之四海而皆准”的，同样的道理，根据这些性质，亦可推测出函数的图象大致形状，也就是函数图象与性质之间是彼此依存，相辅相成的.

这就要求同学们在学习的过程中，除了掌握函数的一般规律外，还要弄清楚这些规律存在的前提条件，掌握其一一对应的关系，才能在“茫茫题海”中游刃有余.

一、基础知识概述

1. 一次函数

（1）正比例函数

表达式：y=kx（k≠0）

（2）一次函数

表达式：y=kx+b（kb≠0）

2. 二次函数

一般式：2

22

424b ac b y ax bx c a x a a -⎛⎫=++=++

⎪⎝

⎭，（a ≠0）性质：2

=4b ac ∆-，∆>0时，函数与x 轴有两个公共点；∆=0时，函数与x 轴有一个公共点；∆<0时，函数与x 轴有无公共点. 函数与y 轴交点坐标（0，c ）；对称轴为：=2b

x a

-

， ab >0时，对称轴在y 轴左侧；ab <0时，对称轴在y 轴左侧；b =0时，对称轴为y 轴；（1）a >0时，图象开口朝上（2）a <0时，图象开口朝下

几个常见的式子：x =1时，y =a +b +c ；x =2时，y =4a +2b +c ；x =－1时，y =a －b +c . ·二次函数平移规律

3. 反比例函数表达式：()0k

y k

=

≠，

二、典型例题讲解

1. （2019·湖北鄂州中考）在同一平面直角坐标系中，函数y x k

高考数学复习考点题型解题技巧专题讲解06 函数图像辨析

高考数学复习考点题型解题技巧专题讲解第6讲函数图像识别辨析专项突破

高考定位

函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。考点解析

（1）知图选式的方法（2）知式选图的方法

（3）同一坐标系中辨析不同函数图像的方法

（4）解决需要我们利用图像所提供的信息来分析解决问题这类题目的常用方法定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题;

定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题;

函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题. 题型解析

类型一、由解析式判定图像

例1-1（含参型）．（2022·全国·高三专题练习）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可

能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【分析】

先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】

根据题意，()3log

a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠，即函数的定义域为{|0x x ≠且

x ≠，

()()()()3

3log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，

则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，